В воде некоторые тела не тонут. Если попытаться их силой переместить в толщу воды, то они все-равно всплывут на поверхность. Другие тела погружаются в воду, но почему-то становятся легче.

В воздухе на тела действует сила тяжести. Она никуда не девается и в воде, оставаясь прежней. Но если кажется, что вес тела уменьшается, значит силе тяжести противодействует, то есть действует в противоположном направлении, еще какая-то сила. Это выталкивающая сила , или архимедова сила (сила Архимеда ).

Выталкивающая сила возникает в любой жидкой или газовой среде. Однако в газах она намного меньше, чем в жидкостях, так как их плотность намного меньше. Поэтому при решении ряда задач выталкивающую силу газов не учитывают.

Что создает выталкивающую силу? В воде есть давление, которое создает силу давления воды. Именно эта сила давления воды создает выталкивающую силу. Когда тело погружено в воду, на него со всех сторон, перпендикулярно поверхностям тела, действуют силы давления воды. Равнодействующая всех этих сил давления воды создает выталкивающую силу для определенного тела.

Равнодействующая сил давления воды оказывается направленной вверх. Почему? Как известно, давление воды с глубиной увеличивается. Поэтому на нижнюю поверхность тела будет действовать сила давления воды по величине больше, чем сила, действующая на верхнюю поверхность (если тело полностью погружено в воду).

Так как силы направлены перпендикулярно поверхности, то та, что действует снизу направлена вверх, а та, что действует сверху, направлена вниз. Но действующая снизу сила больше по модулю (по числовому значению). Поэтому равнодействующая сил давления воды направлена вверх, создавая выталкивающую силу воды.

Силы давления, действующие на боковые стороны тела обычно уравновешивают друг друга. Например, та, что действует справа, уравновешивается той, что действует слева. Поэтому эти силы можно не учитывать при расчете выталкивающей силы.

Однако, когда тело плавает на поверхности, то на него действует только сила давления воды снизу. Сверху силы давления воды нет. В данном случае вес тела на поверхности воды оказывается меньше, чем выталкивающая сила. Поэтому тело не погружается в воду.

Если же тело тонет, то есть опускается на дно, то это значит, что его вес оказывается больше выталкивающей силы.

Когда тело полностью погружено в воду, то увеличивается ли выталкивающая сила в зависимости от того, как глубоко погружено тело? Нет, не увеличивается. Ведь вместе с увеличивающейся силой давления на нижнюю поверхность, увеличивается сила давления на верхнюю. Разница между верхним и нижним давлением всегда определяется высотой тела. Высота тела с глубиной не меняется.

Выталкивающая сила, действующая на определенное тело в определенной жидкости, зависит от плотности жидкости и объема тела. При этом объем тела при погружении в жидкость вытесняет равный ему объем воды. Поэтому, можно сказать, что выталкивающая сила определенной жидкости зависти от ее плотности и вытесняемого телом ее объема.

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Рассмотрим теоретический вывод закона Архимеда. В сосуд налита жидкость и погружено тело, имеющее форму куба. Ребро куба равно l. Верхняя грань куба находится от поверхности жидкости на глубине h, а нижняя - на глубине h+l. На все грани куба жидкость оказывает давление. При этом силы давления, действующие на боковые грани куба, взаимно компенсируются. На верхнюю грань куба действует направленная вниз сила давления F 1 , модуль которой

где r ж - плотность жидкости; S - площадь грани куба. На нижнюю грань куба действует направленная вверх сила давления F 2 , модуль которой

Так как h 1 2 , т.е. равнодействующая этих двух сил направлена вертикально вверх и представляет собой выталкивающую (архимедову ) силу:

Подставив (5.6) и (5.7) в (5.8), найдем, что модуль архимедовой силы

F a =r ж g l S=r ж gV=P ж (5.9)

где V - объем куба (т. е. объем жидкости, вытесненной погруженным телом); P ж - вес вытесненной жидкости. Следовательно, выталкивающая сила по модулю равна весу жидкости, вытесненной погруженной частью тела.

Архимедова сила F A приложена к телу в центре масс вытесненной телом жидкости и направлена против силы тяжести, действующей на это тело. (Необходимо помнить, что закон Архимеда справедлив только при наличии тяжести. В условиях невесомости он не выполняется.)

Условие плавания тел

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести F т и архимедовой силы F A , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1. F т >F A - тело тонет;
2. F т =F A - тело плавает в жидкости или газе;
3. F т A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Проверка справедливости закона Архимеда для газов

Под колокол вакуумного насоса помещают равноплечие весы, на которые подвешены пустотелый стеклянный шар большого объема и гиря, уравновешивающая вес этого шара в воздухе. Если откачать из-под колокола воздух, то равновесие нарушится и коромысло весов, на котором подвешен шар, опустится вниз. Объясним это явление.

Как отмечалось, вес Р" ш шара в воздухе был уравновешен весом Р" г гири в воздухе, т. е. Р" ш = Р" г. Но если справедлив закон Архимеда, то и на шар, и на гирю в воздухе действуют выталкивающие силы. Поэтому вес шара в воздухе равен Р" ш = Р ш -F ш, а вес гири в воздухе Р" г = Р г -F г, где Р г и Р ш - истинные веса гири и шара, т. е. их веса в пустоте, a F г и F ш - архимедовы выталкивающие силы, действующие соответственно на гирю и шар.

Согласно (5.9), F ш =r в gV ш и F г =r в gV г, где r в - плотность воздуха, V ш - объем шара, V г - объем гири. Так как V ш >>V г, то выталкивающая сила F ш, действующая на шар, значительно больше выталкивающей силы V г, действующей на гирю. Поэтому наблюдаемое в воздухе равновесие шара и гири не означает одинаковости их весов в пустоте. На самом деле истинный вес шара P ш больше истинного веса гири P г. Это сразу обнаруживается, когда из-под колокола насоса откачивают воздух. Весы выходят из равновесия, шар опускается вниз. Таким образом, данный опыт наглядно показывает справедливость закона Архимеда и для газов.

На использовании действия архимедовой силы в газах основано воздухоплавание - полеты дирижаблей, аэростатов и т. п.

Проделаем простой эксперимент: возьмем слабо надутый резиновый мяч и «притопим» его в воде. Если глубина погружения будет даже 1-2 метра, то нетрудно видеть, что его объем уменьшится, т.е. со всех сторон мяч обжала некая сила. Обычно говорят, что здесь «виновато» гидростатическое давление - физический аналог силы, действующей в неподвижных жидкостях на погруженное тело. Гидростатические силы действуют на тело со всех сторон, а их результирующая, известная как архимедова сила, еще называется выталкивающей, что соответствует ее направлению действия на погруженное в жидкость тело.

Архимед открыл свой закон чисто экспериментально, а его теоретическое обоснование ждало еще почти 2000 лет до того, как Паскаль открыл для неподвижной жидкости. Согласно этому закону давление передается через жидкость по всем направлениям независимо от площади, на которую оно действует, на все плоскости, ограничивающие жидкость, а его величина P пропорциональна поверхности S и направлена по нормали к ней. Паскаль открыл и проверил этот закон на опыте в 1653 г. В соответствии с ним, на поверхность погруженного в жидкость тела со всех сторон действует гидростатическое давление.

Допустим, что в сосуд с водой погружено тело в форме куба с ребром L на глубину H - расстояние от поверхности воды до верхней грани. При этом нижняя грань находится на глубине H+L. Вектор силы F1, действующей на верхнюю грань, направлен вниз и F1 = r * g * H * S, где r - плотность жидкости, g - ускорение

Вектор силы F2, действующей на нижнюю плоскость, направлен вверх, а ее величина определяется выражением F2 = r * g * (H+L) * S .

Векторы сил, действующих на боковые поверхности, взаимно уравновешиваются, поэтому в дальнейшем из рассмотрения исключаются. Архимедова сила F2 > F1 и направлена снизу вверх, и приложена к нижней грани куба. Определим ее величину F:

F = F2 - F1 = r * g * (H+L) * S - r * g * H * S = r * g * L * S

Заметим, что L * S - это объем куба V, а т. к. r * g = p представляет собой вес единицы жидкости, то формула архимедовой силы определяет вес объема жидкости, равный объему куба, т.е. это как раз и есть вес вытесненной телом жидкости. Интересно, что говорить о возможно только для среды, где присутствует сила тяжести - в условиях невесомости закон не работает. Окончательно формула закона Архимеда имеет следующий вид:

F = p * V, где p - удельный вес жидкости.

Архимедова сила может служить основанием для анализа плавучести тел. Условием для анализа служит соотношение веса погруженного тела Рт и веса жидкости Рж с объемом, равным объему погруженной в жидкость части тела. Если Рт = Рж, то тело плавает в жидкости, а если Рт > Рж, то тело тонет. В противном случае тело всплывает, пока выталкивающая сила не сравняется с весом вытолкнутой утопленной частью тела воды.

Закон Архимеда и его использование имеют длинную историю в технике, начиная с классического примера применения во всех известных плавсредствах и до воздушных шаров и дирижаблей. Здесь сыграло роль то, что газ относится к такому состоянию вещества, которое вполне моделирует жидкость. При этом, в воздушной среде на любые предметы действует архимедова сила, сродни такой же, как в жидкости. Первые попытки осуществить воздушный полет на воздушном шаре предприняли братья Монгольфьер - они наполняли воздушный шар теплым дымом, благодаря чему вес заключенного в шаре воздуха был меньше, чем вес такого же объема холодного воздуха. Это и было причиной появления а ее величина определялась как разность веса этих двух объемов. Дальнейшим усовершенствованием воздушных шаров была горелка, которая непрерывно подогревала воздух внутри шара. Понятно, что дальность полета зависела от длительности работы горелки. Позже на дирижаблях применялся для наполнения газ с удельным весом меньше, чем у воздуха.

Наблюдая за полетом воздушных шаров и за движением кораблей по морской глади, многие люди задаются вопросом: что заставляет подниматься в небеса или держит на поверхности воды эти транспортные средства? Ответом на этот вопрос является выталкивающая сила. Рассмотрим подробнее ее в статье.

Текучие среды и статическое давление в них

Текучими называются два агрегатных состояния вещества: газ и жидкость. Воздействие любой касательной силы на них заставляет смещаться одни слои вещества относительно других, то есть материя начинает течь.

Жидкости и газы состоят из элементарных частиц (молекул, атомов), которые не имеют определенного положения в пространстве, как, например, у твердых тел. Они постоянно движутся в разных направлениях. В газах это хаотичное движение является более интенсивным, чем в жидкостях. Благодаря отмеченному факту текучие субстанции могут передавать оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково

Поскольку все направления движения в пространстве являются равноправными, то суммарное давление на любой элементарный объем внутри текучего вещества равно нулю.

Ситуация в корне изменяется, если рассматриваемое вещество поместить в гравитационное поле, например, в поле тяжести Земли. В этом случае каждый слой жидкости или газа имеет некоторый вес, с которым он давит на лежащие ниже слои. Это давление называется статическим. Оно возрастает прямо пропорционально глубине h. Так, в случае жидкости с плотностью ρ l гидростатическое давление P определяется по формуле:

Здесь g = 9,81 м/с 2 - ускорение свободного падения вблизи поверхности нашей планеты.

Гидростатическое давление ощущал на себе каждый человек, который хотя бы один раз нырял на несколько метров под воду.

Гидростатическое давление и закон Архимеда

Поставим следующий простой опыт. Возьмем тело правильной геометрической формы, например, куб. Пусть длина стороны куба равна a. Погрузим этот куб в воду так, что его верхняя грань окажется на глубине h. Какое давление оказывает вода на куб?

Чтобы ответить на поставленный выше вопрос, необходимо рассмотреть величину гидростатического давления, которое действует на каждую грань фигуры. Очевидно, что суммарное давление, действующее на все боковые грани, будет равно нулю (давление на левую грань будет компенсироваться давлением на правую). Гидростатическое давление на верхнюю грань будет равно:

Это давление направлено вниз. Соответствующая ему сила равна:

F 1 = P 1 *S = ρ l *g*h*S.

Где S - площадь квадратной грани.

Сила, связанная с гидростатическим давлением, которая действует на нижнюю грань куба, будет равна:

F 2 = ρ l *g*(h+a)*S.

Сила F 2 направлена вверх. Тогда результирующая сила будет направлена также вверх. Ее значение равно:

F = F 2 - F 1 = ρ l *g*(h+a)*S - ρ l *g*h*S = ρ l *g*a*S.

Заметим, что произведение длины ребра на площадь грани S куба - это его объем V. Этот факт позволяет переписать формулу следующим образом:

Такая формула выталкивающей силы говорит о том, что значение F не зависит от глубины погружения тела. Так как объем тела V совпадает с объемом жидкости V l , которую оно вытеснило, то можно записать:

Формулу выталкивающей силы F A принято называть математическим выражением закона Архимеда. Его впервые установил древнегреческий философ в III веке до нашей эры. Закон Архимеда принято формулировать так: если тело погружено в текучую субстанцию, то на него действует направленная вертикально вверх сила, которая равна весу вытесненной телом рассматриваемой субстанции. Выталкивающую силу также называют силой Архимеда или подъемной силой.

Силы, оказывающие действие на твердое тело, погруженное в текучую субстанцию

Эти силы важно знать, чтобы ответить на вопрос, будет тело плавать или тонуть. В общем случае их всего две:

• сила тяжести или вес тела F g ;
• выталкивающая сила F A .

Если F g >F A , тогда с уверенностью можно сказать, что тело утонет. Наоборот, если F g

Подставляя формулы для названных сил в указанные неравенства, можно получить математическое условие плавания тел. Оно выглядит так:

Здесь ρ s - средняя плотность тела.

Демонстрацию действия записанного выше условия на практике провести несложно. Достаточно взять два металлических куба, один из которых сплошной, а другой - полый. Если бросить их в воду, то первый утонет, а второй будет плавать на поверхности воды.

Применение выталкивающей силы на практике

Все транспортные средства, которые движутся на поверхности воды или под водой, используют принцип Архимеда. Так, водоизмещение кораблей рассчитывается исходя из знания максимальной выталкивающей силы. Подводные лодки, изменяя свою среднюю плотность с помощью специальных балластных камер, могут всплывать или погружаться.

Ярким примером изменения средней плотности тела является использование человеком спасательных жилетов. Они значительно увеличивают общий объем и при этом практически не изменяют вес человека.

Подъем воздушного шара или накачанных гелием детских шариков в небе - это яркий пример действия выталкивающей архимедовой силы. Ее появление связано с разностью между плотностью горячего воздуха или газа и холодного воздуха.

Задача на вычисление архимедовой силы в воде

Полый шар полностью погружен в воду. Радиус шара равен 10 см. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды.

Для решения этой задачи не требуется знать, из какого материала изготовлен шар. Необходимо лишь найти его объем. Последний вычисляется по формуле:

Тогда выражение для определения архимедовой силы воды запишется в виде:

F A = 4/3*pi*r 3 *ρ l *g .

Подставляем радиус шара и плотность воды (1000 кг/м 3), получаем, что выталкивающая сила равна 41,1 Н.

Задача на сравнение архимедовых сил

Имеется два тела. Объем первого равен 200 см 3 , а второго - 170 см 3 . Первое тело погрузили в чистый этиловый спирт, а второе - в воду. Необходимо определить, одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на эти тела.

Соответствующие архимедовы силы зависят от объема тела и от плотности жидкости. Для воды плотность равна 1000 кг/м 3 , для этилового спирта - 789 кг/м 3 . Рассчитаем выталкивающую силу в каждой жидкости, используя эти данные:

для воды: F A = 1000*170*10 -6 *9,81 ≈ 1,67 Н;

для спирта: F A = 789*200*10 -6 *9,81 ≈ 1,55 Н.

Таким образом, в воде архимедова сила оказывается на 0,12 Н больше, чем в спирте.

И статики газов.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Закон Архимеда формулируется следующим образом : на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела . Сила называется силой Архимеда :

  F A = ρ g V , {\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,}

  где ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости (газа), g {\displaystyle {g}} - ускорение свободного падения , а V {\displaystyle V} - объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

  Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

  Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

  Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

  P B − P A = ρ g h {\displaystyle P_{B}-P_{A}=\rho gh} F B − F A = ρ g h S = ρ g V , {\displaystyle F_{B}-F_{A}=\rho ghS=\rho gV,}

  где P A , P B - давления в точках A и B , ρ - плотность жидкости, h - разница уровней между точками A и B , S - площадь горизонтального поперечного сечения тела, V - объём погружённой части тела.

  В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

  F A = ∬ S p d S {\displaystyle {F}_{A}=\iint \limits _{S}{p{dS}}} ,

  где S {\displaystyle S} - площадь поверхности, p {\displaystyle p} - давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

  В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости , закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции , поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами .

  Обобщения

  Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) - на этом основано центрифугирование . Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

  Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

  Гидростатическое давление жидкости на глубине h {\displaystyle h} есть p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh} . При этом считаем ρ {\displaystyle \rho } жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h {\displaystyle h} - параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат O x y z {\displaystyle Oxyz} , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора g → {\displaystyle {\vec {g}}} . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку d S {\displaystyle dS} . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, d F → A = − p d S → {\displaystyle d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}} . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) {\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}

  При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса .

  ∗ h (x , y , z) = z ; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z {\displaystyle {}^{*}h(x,y,z)=z;\quad ^{**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}

  Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρ g V {\displaystyle \rho gV} , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

  Другая формулировка (где ρ t {\displaystyle \rho _{t}} - плотность тела, ρ s {\displaystyle \rho _{s}} - плотность среды, в которую оно погружено).

  
  
  

  Советуем почитать

  • Контрольная работа Материя
  • Нормальное уравнение плоскости
  • Пахотный угол Герои труда села пахотный угол до войны
  • Закон Фатиха: в борьбе за власть все средства хороши