Ученик . Широко известен рассказ о том, что на открытие закона всемирного тяготения Ньютона навело падение яблока с дерева. Насколько достоверен этот рассказ, мы не знаем, но остается фактом, что вопрос, который мы собрались сегодня обсудить: «Почему Луна не падает на Землю?», интересовал Ньютона и привел его к открытию закона тяготения. Ньютон утверждал, что между Землей и всеми материальными телами существует сила тяготения, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно падающих тел у поверхности Земли равно g=9,8 м/с 2 . Луна удалена от Земли на расстояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следовательно, рассуждал Ньютон, ускорение на этом расстоянии будет: . Луна, падая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,0013 м. Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной скорости, т. е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Земли (рис. 25).

Двигаясь по инерции, Луна должна удалиться от Земли, как показывает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. Разумеется, такого движения, при котором за первую секунду Луна двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду – по касательной, в действительности не существует. Оба движения непрерывно складываются. В результате Луна движется по кривой линии, близкой к окружности.

Проведем опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под прямым углом к направлению его движения, превращает прямолинейное движение в криволинейное. Шарик, скатившись с наклонного желоба, по инерции продолжает двигаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траектория шарика искривляется (рис. 26).

Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. Стальной канат, который мог бы удержать Луну на орбите, должен был бы иметь диаметр около 600 км. Но, несмотря на такую огромную силу притяжения, Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции.

Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Ньютон определил центростремительное ускорение Луны. Получилось уже известное нам число: 0,0027 м/с2.
Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле – и Луна по прямой линии умчится в бездну космического пространства. Так в устройстве, показанном на рисунке 27, улетит по касательной шарик, если разорвется нить, удерживающая шарик на окружности. В известном вам приборе на центробежной машине (рис. 28) только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите.

При разрыве нити шарики разбегаются по касательным. Глазом трудно уловить их прямолинейное движение, когда они лишены связи, но если мы сделаем чертеж (рис. 29), то будет видно, что шарики двигаются прямолинейно, по касательной к окружности.

Прекратись движение по инерции – и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд, так рассчитал Ньютон.

Учитель , присутствующий на занятии кружка. Доклад окончен. У кого есть вопросы?

Вопрос . С какой силой Земля притягивает Луну?

Ученик . Это можно определить по формуле, выражающей закон тяготения: , где G – гравитационная постоянная, M и m – массы Земли и Луны, r – расстояние между ними. Я ожидал этого вопроса и сделал вычисление заранее. Земля притягивает Луну с силой около 2 * 10 20 Н.

Вопрос . Закон всемирного тяготения применим ко всем телам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Интересно, с какой силой?

Ответ . Масса Солнца в 300000 раз больше массы Земли, но расстояние между Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. Следовательно, в формуле числитель увеличится в 300000 раз, а знаменатель – в 400 2 , или 160000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.

Вопрос . Почему же Луна не падает на Солнце?

Ответ . Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь на столько, чтобы оставаться примерно на одном расстоянии, обращаясь вокруг Солнца.

– Вокруг Земли!

– Неверно, не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником – Луной, значит, и Луна обращается вокруг Солнца.

Вопрос . Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположно направлены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же силой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она обращается вокруг Луны?

Учитель . Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются вокруг общего центра масс. Вспомните опыт с шариками и центробежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращении оставались в равновесии относительно оси вращения, их расстояния от оси, или центра вращения, должны быть обратно пропорциональны массам. Точка, вокруг которой обращаются эти шарики, называется центром масс двух шариков.

Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нару|лается: силы, с которыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. Общий центр масс Земли и Луны обращается вокруг Солнца.

Вопрос . Можно ли силу, с которой Земля притягивает Луну, назвать весом Луны?

Ученик . Нет, нельзя! Весом тела мы называем вызванную притяжением Земли силу, с которой тело давит на какую-нибудь опору, чашку весов например, или растягивает пружину динамометра. Если подложить под Луну (со стороны, обращенной к Земле) подставку, то Луна на нее не будет давить. Не будет Луна растягивать и пружину динамометра, если бы мы смогли ее подвесить. Все действие силы притяжения Луны Землей выражается лишь в удержании Луны на орбите, в сообщении ей центростремительного ускорения. Про Луну можно сказать, что по отношению к Земле она невесома так же, как невесомы предметы в космическом корабле-спутнике, когда прекращается работа двигателя и на корабль действует только сила притяжения к Земле.

Вопрос . Где находится центр масс системы Земля – Луна?

Ответ . Расстояние от Земли до Луны составляет 384000 км. Отношение массы Луны к массе Земли равно 1:81. Расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384000 км на 82, получим примерно 4700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4700 км от центра Земли.

– А чему равен радиус Земли?

– Около 6400 км.

– Следовательно, центр масс системы Земля – Луна лежит внутри земного шара (рис. 30, точка O). Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.

Вопрос . Что легче: улететь с Земли на Луну или с Луны на Землю?

Ответ . Чтобы ракета стала искусственным спутником Земли, ей надо сообщить начальную скорость, приблизительно равную 8 км/с. Чтобы ракета вышла из сферы притяжения Земли, нужна так называемая вторая космическая скорость, равная 11,2 км/с. Для запуска ракет с Луны нужна меньшая скорость: ведь сила тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Вопрос . Я плохо понимаю, почему внутри ракеты тела не имеют веса. Может быть, это только в той точке на пути к Луне, в которой сила притяжения к Луне уравновешивается силой притяжения к Земле?

Учитель . Нет. Тела внутри ракеты становятся невесомыми с того момента, когда прекращают работу двигатели и ракета начинает свободный полет по орбите вокруг Земли, находясь при этом в поле тяготения Земли. При свободном полете вокруг Земли и спутник, и все предметы в нем относительно центра массы Земли движутся с одинаковым центростремительным ускорением и потому невесомы.

1-й вопрос . Как двигались не связанные ниткой шарики на центробежной машине: по радиусу или по касательной к окружности?

Ответ зависит от выбора системы отсчета, т. е. от выбора того тела, относительно которого мы рассматриваем движение шариков. Если за систему отсчета принять поверхность стола, то шарики двигались по касательным к описываемым ими окружностям. Если же принять за систему отсчета сам вращающийся прибор, то шарики двигались по радиусу. Без указания системы отсчета вопрос о характере движения не имеет смысла. Двигаться – значит перемещаться относительно других тел, и мы должны обязательно указывать, относительно каких именно.

2-й вопрос . Вокруг чего обращается Луна?

Если рассматривать движение относительно Земли, то Луна обращается вокруг Земли. Если же за тело отсчета принять Солнце, то – вокруг Солнца. Поясню сказанное рисунком из книги «Занимательная астрономия» Перельмана (рис. 31). Скажите, относительно какого тела показано здесь движение небесных тел.

– Относительно Солнца.

– Верно. Но нетрудно заметить, что Луна все время меняет свое положение и относительно Земли.

Учитель . Конечно, не могут. При положении Земли или Луны (заметьте, я говорю «или», а не «и») в пункте пересечения показанных орбит расстояние между Землей и Луной составляет 380000 км. Чтобы лучше в этом разобраться, начертите к следующему занятию диаграмму этого сложного движения. Орбиту Земли изобразите в виде дуги окружности радиусом 15 см (расстояние от Земли до Солнца, как известно, равно 150000000 км). На дуге, равной 1/12 части окружности (месячный путь Земли), отметьте на равных расстояниях пять точек, считая и крайние. Эти точки будут центрами лунных орбит относительно Земли в последовательные четверти месяца. Радиус лунных орбит нельзя изобразить в том же масштабе, в каком вычерчена орбита Земли, так как он будет слишком мал. Чтобы начертить лунные орбиты, надо выбранный масштаб увеличить примерно в десять раз, тогда радиус лунной орбиты составит около 4 мм. Укажите на каждой орбите положение Луны, начав с полнолуния, и соедините отмеченные точки плавной пунктирной линией.

На следующем занятии кружка одна из учениц показала требуемую диаграмму (рис. 32).

Рассказ ученицы, чертившей диаграмму: «Я многому научилась, пока рисовала эту диаграмму. Надо было правильно определить положение Луны в ее фазах, подумать о направлении движения Луны и Земли по их орбитам. В чертеже есть неточности. О них я сейчас скажу. При выбранном масштабе неправильно изображена кривизна лунной орбиты. Она должна быть все время вогнута по отношению к Солнцу, т. е. центр кривизны должен находиться внутри орбиты. Кроме того, в году не 12 лунных месяцев, а больше. Но одну двенадцатую часть окружности легко построить, поэтому я условно приняла, что в году 12 лунных месяцев. И наконец, вокруг Солнца обращается не сама Земля, а общий центр масс системы Земля – Луна».

Вопросы для самопроверки 1. Сформулируйте третий закон Ньютона. 2. Можно ли найти равнодействующую сил действия и противодействия? 3. Что можно сказать о природе сил действия и противодействия? 4. В каких системах отсчета выполняется третий закон Ньютона? 5. Сформулируйте принцип относительности Галилея. Задание 13 1. Объясните, как осуществляется перемещение человека по земле. Нарисуйте идущего человека и изобрааите все действующие на него при ходьбе силы. 2. Два мальчика стоят на коньках на льду и натягивают веревку, держа ее за концы (рис. 50, и). Сделайте рисунок и изобразите действующие на мальчиков и на веревку силы, которые равны по третьему закону Ньютона. Предположим, что веревку разрезали посередине и соединили с динамометром (рис. 50, б). Что покажет динамометр, если сила, с которой натягивает веревку один из мальчиков, равна 40 Н? а)

Рис. 50 3. Вам известно, что Земля и Луна притягиваются друг к другу. Сравните силу, действующую со стороны Земли на Луну, с силой, действующей со стороны Луны на Землю. ф 15. Движение искусственных спутников Земли 1. Вы уже знаете, что силы, с которыми все тела притягиваются друг к другу, называют силами всемирного тяготения или гравитационными силами.

Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном, и он

утверждает, что

сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где т1 и т - массы тел, г - - расстояние между ними, С - гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух тел массой 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.

Значение гравитационной постоянной установлено опытным путем, оно равно С = 6,67 ° 10 ы Н ° мз,"кгз.

Закон всемирного тяготения справедлив для тел, которые можно считать материальными точками. Также закон применим к телам, имеющим форму шара. В этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.

2. Все тела притягиваются к Земле. Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести:

Сила тяжести может быть вычислена также, исходя из закона всемирного тяготения:

где ЛХз - масса Земли, т, - масса тела, ззз - радиус Земли. Приравнивая правые части записанных равенств, получим:

ту=С ", илид=сз -,.

Полученная формула позволяет вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на поверхности Земли. Из нее следует, что ускорение свободного падения зависит от расстояния тела до центра Земли и ее массы.

Как известно науке, Луна – естественный спутник Земли, шаровидное небесное тело, холодное, но неостывшее (считается, что Луна изначально была холодной). Луна расположена на расстоянии 384 000 километров от Земли, ее радиус 1738 километров. На Луне нет воды, нет атмосферы, а любая тяжесть там в шесть раз легче, чем на Земле.

На Луне нет воды. Но связь ее с водой – самая непосредственная.

Большую часть поверхности Земли покрывают моря и океаны. На нашей планете очень много воды. Будь это не так, здесь вряд ли появилась бы жизнь. Всему живому необходимо большое количество жидкости. Человеческий организм на шестьдесят с лишним процентов состоит из воды. Это и вода, которая содержится в составе каждой клетки организма, и кровь, и прочие жидкости.

С Луной связаны приливы и отливы земных морей и океанов. Луна с огромной силой притягивает к себе водную поверхность той части Земли, над которой находится. Представьте себе: огромная приливная волна все время «бежит» вслед за Луной по земной поверхности, когда Луна делает полный оборот вокруг Земли.

Происходит это по вполне естественной причине – согласно закону всемирного тяготения, который действует во всей Вселенной. Все небесные тела, включая Солнце, Луну и Землю, обладают силой притяжения – одни большей, другие меньшей, в зависимости от размеров. Именно благодаря этой силе мы все прочно стоим на земле: силы земного притяжения, силы гравитации притягивают нас. Благодаря силе солнечного притяжения Земля вращается вокруг Солнца и не улетает от него. А притяжение Земли удерживает Луну на околоземной орбите.

Луна по размеру значительно меньше Земли, а потому притянуть к себе Землю она, конечно, не в состоянии. Но она может притягивать земные водные массы. И не только их: ученые выяснили, что Луна силой притяжения деформирует даже твердую оболочку Земли, вытягивая ее примерно на 50 сантиметров! Земля словно все время дышит, вдыхает и выдыхает разными своими частями вслед за притяжением движущейся вокруг нее Луны.

Но деформация твердой поверхности Земли для нас менее заметна, чем приливы и отливы. За этим явлением наблюдали все, кто был у моря. Придя утром на пляж, вы видите, что вода отступила, оголив прибрежные камни, оставив на мокрой гальке водоросли и медуз. А через несколько дней оказывается, что полоска пляжа, на которой вы еще вчера удобно располагались для отдыха, сегодня скрылась под водой.

Наиболее сильные приливы случаются в новолуние. Почему? Потому что в новолуние и Солнце, и Луна находятся по одну сторону относительно Земли. Поэтому в новолуние Луны не видно на небе: Солнце в это время освещает ее обратную сторону. В этот момент к притяжению Луны добавляется притяжение Солнца и оба светила тянут Землю в одну сторону. В эту сторону устремляются наземные водные массы. Начинается прилив, в то время как с противоположной стороны Земли наблюдается отлив.

В полнолуние Солнце и Луна находятся по разные стороны Земли; Земля оказывается между Солнцем и Луной, а оба светила – в противоположных от нее сторонах. Тогда водные массы частично устремляются в сторону Солнца, а частично – в сторону Луны, приливы наблюдаются и там, и там, но меньше, чем в новолуние.

В прочие фазы Луны – когда Луна и Солнце и не на одной стороне от Земли, и не в противоположных сторонах, а занимают промежуточные позиции – приливы и отливы практически незаметны, так как Солнце и Луна нейтрализуют притяжение друг друга и водная оболочка распределяется равномерно по всей поверхности Земли.

Поскольку воды на Земле очень много, то именно от состояния воды зависит земной климат. Океаны и моря – это та кухня, где «варится» земная погода. И естественно, любая перемена в состоянии морей и океанов тут же сказывается на состоянии погоды. Перемены погоды впрямую связаны с приливами и отливами. От этого зависит поведение атмосферы, зарождение в ней циклонов и антициклонов, а значит, и влажность воздуха, направление и скорость ветра и другие факторы. А от погоды зависит и наше самочувствие, и многие процессы в организме: перемены кровяного давления, скорость кровотока, активность разных органов – всего не перечислишь. Не говоря уже о настроении и состоянии нервов, психики, души – на все это погода влияет непосредственно. Солнечная, ясная погода нас возбуждает и тонизирует, тихая, пасмурная – успокаивает, низкие тучи угнетают, а сильный ветер с сыростью и холодом могут привести к депрессии.

Мы зависим от погоды, погода зарождается в океанах, а состояние океанов связано с Луной. Получается, что наше состояние зависит в итоге от Луны.

Но это только один пример не самого сильного и очень опосредованного влияния на нас Луны – через приливы и отливы морей и океанов. Кроме этого, Луна влияет на нас многими другими способами – абсолютно непосредственно и очень разнообразно.

Как мы уже знаем, человеческий организм на шестьдесят с лишним процентов состоит из воды. Но если Луна притягивает земную воду, то и вода, входящая в состав нашего организма, не исключение.

В новолуние, в самые сильные приливы, вода внутри организма вместе с водой морей и океанов устремляется вверх, к Луне. В этот момент кажется, что мы стали легче, что не ходим, а как будто летаем над землей, и даже хочется подпрыгивать, ноги сами отрываются от земли. В это время надо быть осторожнее – не потерять равновесие и точку опоры в физическом и в душевном смысле. Трудно быть активными, заниматься своими обычными земными делами – ведь организм как бы отрывается от земли, его тянет вверх.

После новолуния притяжение Луны ослабевает и мы тихо спускаемся с небес на землю. Притяжение Земли снова воздействует на нас с обычной силой. Мы снова приобретаем обычное ощущение собственного веса. Можно постепенно возвращаться к нормальной активности и к повседневным делам, теперь это дается легче.

По мере роста лунного серпа и приближения к полнолунию Солнце и Луна расходятся все дальше. Они начинают притягивать все земные жидкости с разных сторон. И наше тело начинает как бы распирать, жидкости тянутся в разных направлениях, идет процесс расширения. Представьте себе: только что вас тянули вверх, потом вниз, а теперь вдруг в стороны. Для организма это серьезный стресс: ему надо только успевать перестраиваться.

В полнолуние Солнце и Луна воздействуют на нас с противоположных сторон. Поэтому все жидкости человеческого организма притягиваются ближе к поверхности тела. Организм максимально распирает изнутри, внутри образуется как бы пустота, зато снаружи выплескивается энергия – она буквально хлещет мощным потоком.

Но вот Луна начинает убывать, и расширявшийся до этого организм переходит к сжатию. Все жидкости от поверхности устремляются внутрь, энергия тоже течет внутрь. Такая перестройка – опять стресс. Но по мере устремления жидкостей внутрь человек чувствует себя сильнее и активнее: ведь теперь энергия концентрируется внутри, и он готов действовать, использовать эту энергию для достижения разных целей в своей жизни.

После максимального сжатия энергии внутри организма наступают новые перемены – снова приходит новолуние, и жидкости вновь устремляются к голове.

Как видим, организм не замер в неподвижности: в нем все время что-то меняется, преобразовывается, переходит из одного состояния в другое; причем перемены происходят синхронно с Луной, а значит, и со всей Вселенной. Если мы будем знать и учитывать перемены, происходящие в нас, то придет и здоровье, и внутренняя гармония, и благополучие. Если мы живем в унисон со Вселенной, то Вселенная всеми своими необъятными силами помогает нам и поддерживает нас.

Убывающая или нарастающая Луна не только причина наземных приливов и отливов; от нее зависит самочувствие человека, о котором можно заранее позаботиться, сверяясь с лунным календарем.

Как именно учитывать лунные ритмы, еще не раз будет говориться в этой книге. А пока разберемся до конца в механизмах нашей взаимосвязи с Луной.

Все то, о чем мы говорили, – это физическое воздействие Луны. Но существует и другое воздействие – энергетическое.