Точка бифуркации - смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики .

Точка бифуркации - критическое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций и возникает неопределённость: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдёт на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности. Термин из теории самоорганизации.

Свойства точки бифуркации

1. Непредсказуемость. Обычно точка бифуркации имеет несколько веточек аттрактора (устойчивых режимов работы), по одному из которых пойдёт система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система.
2. Точка бифуркации носит кратковременный характер и разделяет более длительные устойчивые режимы системы.
3. Лавинный эффект хеш-функций предусматривает запланированные точки бифуркации, преднамеренно вносящие непредсказуемые для наблюдателя изменения конечного вида хеш-строки при изменении даже единого символа в исходной строке.

См. также

Напишите отзыв о статье "Точка бифуркации"

Литература

• // Лебедев С. А. Философия науки: Словарь основных терминов. - М.: Академический Проект, 2004. - 320 с. - (Серия «Gaudeamus»).

Формула

Это заготовка статьи по математике . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Отрывок, характеризующий Точка бифуркации

– Я так люблю тебя, отец!.. Так сильно люблю тебя!..
Слёзы душили меня, но сердце молчало. Надо было держаться – и я держалась. Казалось, весь мир превратился в жернова боли. Но она почему-то не касалась меня, будто я уже и так была мертва...
– Прости, отец, но я останусь. Я буду пробовать, пока жива. И даже мёртвой я его не оставлю, пока не заберу с собой... Ты уж прости меня.
Караффа встал. Он не мог слышать нашего разговора, но прекрасно понимал, что между мною и отцом что-то происходит. Эта связь не подчинялась его контролю, и Папу бесило, что он невольно оставался в стороне...
– На рассвете ваш отец взойдёт на костёр, Изидора. Это Вы убиваете его. Так что – решайте!
Моё сердце стукнуло и остановилось... Мир рушился... и я не могла ничего с этим поделать, ни что-либо изменить. Но надо было отвечать – и я отвечала...
– Мне нечего вам сказать, святейшество, кроме того, что Вы самый страшный преступник, когда-либо живший на этой Земле.
Папа минуту смотрел на меня, не скрывая своего удивления, а потом кивнул, ждавшему там, старому священнику и удалился, не говоря больше ни слова. Как только он исчез за дверью, я кинулась к старому человеку, и судорожно схватив его за сухие, старческие руки, взмолилась:
– Пожалуйста, прошу вас, святой отец, разрешите мне обнять его на прощание!.. Я не смогу этого сделать уже никогда более... Вы же слышали, что сказал Папа – завтра на рассвете мой отец умрёт... Сжальтесь, прошу вас!.. Никто об этом никогда не узнает, клянусь вам! Умоляю, помогите мне! Господь не забудет вас!..

Современная научно-популярная и просто популярная литература часто использует термины "синергетика", "теория хаоса" и "точка бифуркации". Это новое веяние популистского использования теории сложных систем зачастую подменяет понятийный и контекстный смысл определений. Попробуем не заумно, но все же близко к научному пояснить интересующемуся читателю смысл и суть данных понятий.

Наука и самоорганизующиеся системы

Междисциплинарное учение, исследующее закономерности в сложных системах любой природы - это синергетика. Точка бифуркации как переломный момент или момент выбора - ключевое понятие в теории поведения сложных систем. Синергетическая концепция сложных систем подразумевает их открытость (обмен веществом, энергией, информацией с окружающей средой), нелинейность развития (наличие множества путей развития), диссипативность (сброс избыточной энтропии) и возможность состояния бифуркации (выбора или кризисной точки). Синергетическая теория применима ко всем системам, где есть последовательность и скачкообразные изменения, развивающиеся во времени - биологическим, социальным, экономическим, физическим.

Осел Буридана

Распространенный прием - пояснить сложное на простых примерах. Классикой иллюстрации, описывающей состояние системы, приближающейся к точке бифуркации, является пример известного логика XIV столетия Жана Буридана с ослом, его хозяином и философом. Исходные задачи таковы. Есть предмет выбора - две охапки сена. Есть открытая система - осел, находящийся на одинаковом расстоянии от обоих стогов сена. Наблюдатели - хозяин осла и философ. Вопрос - какую охапку сена выберет осел? У Буридана в притче три дня люди наблюдали за ослом, который не мог сделать выбор, пока хозяин не соединил кучи. И никто не умер с голода.

Концепция бифуркации трактует ситуацию так. Конец притчи опускаем, сосредоточимся на ситуации выбора между равновесными объектами. В этот момент любое изменение может привести к сдвигу ситуации в сторону одного из объектов (например, осел заснул, проснувшись, оказался ближе к одной из кучек сена). В синергетике осел - сложная открытая система. Точка бифуркации - это состояние осла перед равновесным выбором. Изменение положения - возмущение (флуктуация) системы. А два стога сена - аттракторы, то состояние, в которое придет система после прохождения точки бифуркации и достижения нового равновесного состояния.

Три фундаментальные точки бифуркации

Состояние системы, приближающееся к точке бифуркации, характеризуется тремя фундаментальными составляющими: переломом, выбором и упорядочиванием. Перед точкой бифуркации система пребывает в аттракторе (свойство, характеризующее В точке бифуркации система характеризуется флуктуациями (возмущениями, колебаниями показателей), которые вызывают качественное и количественное скачкообразное изменение системы с выбором нового аттрактора или перехода в новое устойчивое состояние. Множественность возможных аттракторов и огромная роль случайности открывают многовариативность организации системы.

Математика описывает точки бифуркации и этапы прохождения ее системой в сложных дифференциальных уравнениях с множеством всех параметров и флуктуаций.

Непредсказуемая точка бифуркации

Это состояние системы перед выбором, на перепутье, в точке расхождения множественного выбора и вариантов развития. В интервалах между бифуркациями линейное поведение системы предсказуемо, оно определяется и случайными, и закономерными факторами. Но в точке бифуркации роль случайности выходит на первое место, и ничтожная флуктуация на «входе» становится огромной на «выходе». В точках бифуркации поведение системы непредсказуемо, и любая случайность сдвинет ее к новому аттрактору. Это похоже на ход в шахматной партии - после него появляется множество вариантов развития событий.

Направо пойдешь - коня потеряешь…

Перепутье дорог в русских сказках - это очень яркий образ с выбором и неизвестностью последующего состояния системы. С приближением к точке бифуркации система как будто колеблется, и самая малая флуктуация может привести к совершенно новой организации, к порядку через флуктуацию. И в этот момент перелома предсказать выбор системы невозможно. Именно так в синергетике совершенно малые причины рождают огромные следствия, открывая неустойчивый мир развития всех систем - от Вселенной до выбора осла Буридана.

Эффект бабочки

Приход системы к порядку через флуктуацию, формирование неустойчивого мира, зависимого от малейших случайных изменений, отражается метафорой «эффект бабочки». Метеоролог, математик и синергетик Эдвард Лоренц (1917-2008) описывал чувствительность системы к малейшим изменениям. Это ему принадлежит образ, что один взмах крыла бабочки в Айове может вызвать лавину различных процессов, которые закончатся в Индонезии сезоном дождей. Яркий образ немедленно подхватили литераторы, написав не один роман на тему множественности развития событий. Популяризация знаний в данной области - во многом заслуга режиссера Голливуда Эрика Бресса с его кассовым фильмом «Эффект бабочки».

Бифуркации и катастрофы

Бифуркации могут быть мягкие и жесткие. Особенность мягких бифуркаций - это небольшие отличия в системе после прохождения точки бифуркации. Когда аттрактор имеет значительные различия в существовании системы, то говорят, что данная точка бифуркации - это катастрофа. Впервые ввел такое понятие французский ученый Рене Федерик Том (1923-2002). Он же автор и теории катастроф, как бифуркаций систем. Его семь элементарных катастроф носят очень интересные названия: складка, сборка, хвост ласточки, бабочка, гиперболическая, эллиптическая и параболическая омбилика.

Прикладная синергетика

Синергетика и теория бифуркации не так далека от повседневной жизни, как может показаться. В обыденности бытия человек проходит точку бифуркации сотни раз на протяжении суток. Маятник нашего выбора - сознательного или только кажущегося сознательным - качается постоянно. И может, понимание процессов синергетической организации мира поможет нам делать более осознанный выбор, не достигая катастроф, а обходясь малыми бифуркациями.

Сегодня все наши знания по фундаментальным наукам попали в точку бифуркации. Открытие темной материи и умение ее сберегать поставило человечество в точку, когда случайное изменение или открытие может привести нас к состоянию, которое трудно предсказать. Современное изучение и освоение космического пространства, теории «кроличьих нор» и трубы пространства-времени расширяют возможности познаний до невообразимых границ. Остается только верить, что, подойдя к очередной точке бифуркации, случайная флуктуация не толкнет человечество в бездну небытия.

бифуркационная точка - dvejinio taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. bifurcation point vok. Bifurkationspunkt, m rus. бифуркационная точка, f; точка бифуркации, f pranc. point de bifurcation, m … Fizikos terminų žodynas

СИНЕРГЕТИКА - (от греч. sinergeia совместное действие) научное направление, исследующее процессы самоорганизации в природных, социальных и когнитивных системах. С. как физикоматематическая дисциплина, формирующаяся с начала 70 х гг. XX столетия, имеет своей… … Современный философский словарь

У этого термина существуют и другие значения, см. Теория катастроф (значения). Теория катастроф раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких… … Википедия

Теория катастроф раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. Термины «катастрофа» и «теория катастроф» были введены Рене Томом (René Thom) и… … Википедия

Илья Романович (р. 1917) рус. бельг. естествоиспытатель, физик, физико химик, основоположник термодинамики неравновесных процессов. Получил степень д ра физики в 1942 в Свободном ун те в Брюсселе, где стал профессором в 1947. В 1962… … Энциклопедия культурологии

- (или культурная динамика) 1) изменения внутри культуры и во взаимодействии разных культур, для к рых характерна целостность, наличие упорядоченных тенденций, а также направленный характер; 2) раздел теории культуры, в рамках к… … Энциклопедия культурологии

У этого термина существуют и другие значения, см. Арктика (значения). Арктика … Википедия

Представляет собой универсальное пространство в широкой области современных традиций психологии здоровья, психотерапии, медицинской психологии и психологии вообще. Это пространство создает уникальные условия для слияния воедино имеющихся… … Психотерапевтическая энциклопедия

Динамических систем это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров). Содержание 1 Обзор 2 Бифуркация равновесий … Википедия

Книги

• Точка бифуркации , Величко Андрей Феликсович. Бывший советский инженер Сан Саныч Смолянинов, а ныне Его Императорское Величество Александр IV, некоторое время думал, что инерцию истории удалось сломать и точкабифуркации пройдена. Ведь…
• Точка бифуркации , Величко А.. ?Бывший советский инженер Сан Саныч Смолянинов, а ныне Его Императорское Величество Александр IV, некоторое время думал, что инерцию истории удалось сломать и точкабифуркации пройдена. Ведь…

Анализируя неравновесные системы, синергетика вводит термин: «бифуркация ». Это точка крайней неустойчивости, в которой ситуация может измениться, что называется, в один момент в любом из множества возможных направлений.

«Бифуркация» происходит от латинского “furca” – «вилы ». (Всем также известно английское слово fork – вилка.) «Би» означает «два», «бифуркация» в буквальном смысле означает «раздвоение пути». Но в действительности выбор вариантов, как правило, не ограничивается двумя возможностями, количество возможных направлений, открывающихся в точке бифуркации, может быть и просто огромным.

Открытая система в состоянии бифуркации напоминает васнецовского «Витязя на распутье», причем возможные сценарии развития после выбора пути в переломный, бифуркационный момент могут развертываться здесь не менее драматически. В подобной «точке» хотя бы раз в жизни оказывался каждый из нас, когда события развивались самым непредсказуемым образом, испытывая давление множества разновероятных возможностей. Например, руководитель, начинающий реорганизацию, вынужденно находится в точке бифуркации.Масса вероятных возможностей подстерегает его на трудном пути, действия его рискованны, события развертываются непредсказуемо. Случайности сплошь и рядом сопровождают его не потому, что он плох как прогнозист – все потому, что такова сама сущность сложного и нелинейного мира, в котором мы живем, в котором возрастает вероятность свершения даже маловероятных событий.

Важнейший мировоззренческий вывод синергетики состоит в том, что хотя возможных путей развития (после прохождения точки бифуркации) может быть очень много, но их количество не бесконечно. Отнюдь не любой путь в будущее возможен в данной открытой среде. Какие пути вообще возможны и осуществимы, определяется собственными свойствами данной среды. Сама среда, в случае социального управления – социум, накладывает ограничения на осуществимость и эффективность поведенческих актов и управляющих воздействий в ней.

6.4. Случайность, мужество, риск.

Настоящего руководителя характеризуют такие качества, как целеустремленность, решительность в достижении поставленной цели и … способность рисковать.

Что такое риск? Это – случайность, приобретающая определенный смысл для человека. Это может быть позитивная случайность (фортуна, удача, счастливый случай) или негативная случайность (провал, катастрофа, крушение планов).

«Кто не рискует, тот не пьет шампанского», - гласит поговорка. И это – не досужий вымысел легкомысленных повес. Руководитель организации, оказавшейся в точке бифуркации, словно бросает вызов судьбе, вызов окружающей его неизвестности!

Однако существует тип руководителей, в большинстве своем обладателей дипломов магистров по управлению предприятием, как отмечает Ли Якокка, которые с опаской относятся к принятию рискованных решений. Такие руководители, имея 95 процентов нужной информации, стараются довести ее до 100 процентов, но ситуация за это время в корне меняется, и не принятые решения оборачиваются проигрышем, нерешенной проблемой. Многие из этих людей полагают, говорит Якокка, что всякую хозяйственную проблему можно структурировать и свести к анализу типичной хозяйственной ситуации. Это может быть правильным на занятиях в учебном заведении, но в деловой обстановке, в практике управления необходимо проявлять смелость, уметь рисковать.

Однако следует знать о допустимых, разумных границах риска . Риск с вероятностью проигрыша более 50 процентов, учит тот же Якокка, нельзя назвать разумным. «Дать ему количественное выражение невозможно, - говорит Якокка, - но совершенно очевидно, - продолжает он, - что, когда вы решаете действовать, располагая лишь 50 процентами фактов, этого явно недостаточно! Если дело обстоит именно так, то вам должно уж очень повезти, в противном случае понесете огромные потери».

Даже степень риска действий знаменитых полководцев в сражениях не превышал степени их осторожности , вдумчивости и осмотрительности.

«В лучших операциях самого Наполеона, - говорит, к примеру, Б.М. Теплов, - смелость его действий, казавшаяся порой почти безумной, сбивавшая с толку его противников, в особенности австрийских генералов, и наполовину уже обеспечивавшая победу, на самом деле вырастала из большой осторожности, была результатом глубочайшей обдуманности, методичности, рассчитанности».

Любой руководитель старается снизить риск своих действий до минимума, насколько позволяют обстоятельства. Но в целом без риска в управлении не обойтись, и это правило. Таким образом, «чтобы успешно выдержать эту непрерывную борьбу с неожиданным необходимо обладать двумя свойствами: во-первых, умом, способным прозреть мерцанием своего внутреннего света сгустившиеся сумерки и нащупать истину; во-вторых, мужеством, чтобы последовать за этим слабым указующим проблеском», - утверждает Карл Клаузевиц.

Недостоверность известий, непрерывное вмешательство случайности в развивающиеся события приводит к тому, что руководитель в действительности сталкивается с совершенно иным положением дел, чем ожидал в начале пути; это не может не отражаться на его планах. Если влияние новых данных настолько сильно, что решительно отменяет все принятые предположения, то на место последних должны вступить другие, но для этого обычно не хватает данных, так как в потоке деятельности события обгоняют решение и не дают времени не только зрело обдумать новое положение, но даже хорошенько оглядеться. И потому быстро меняющаяся обстановка требует от руководителя большого мужества, мужества и ума, потому как мир открыт будущему, и завтрашний день не предопределен.

Управление риском становится одной из важнейших технологий современной цивилизации. Управление риском – это принятие рациональных решений и действий в рисковых ситуациях, смысл которых заключается в защите объекта (будь то отдельное лицо, семья, предприятие и т.п.) от возможных в настоящем или будущем опасностей. Эта технология включает в себя «исчисление рисков» (математическое моделирование неустойчивых сложных систем), мониторинг отдельных объектов и систем и диагностику порогов их устойчивости, резервирование весьма значительных ресурсов для обеспечения устойчивости относительно кризисных ситуаций и катастроф в экономической и социальной сферах.

В социально-философском знании в условиях кризисного, переходного периода развития общества происходит трансформация смысла многих научных категорий с использованием языка синергетики адекватного времени неопределенности и хаотичности. Это приводит либо к формальному переносу понятий из естественнонаучной области в гуманитарную, либо к подмене смыслов вообще. Особой популярностью сегодня пользуется понятие «бифуркация», свободно используемое и интерпретируемое в разных контекстах.

Ученые с давних пор спорят о роли случайности и детерминизма. В начале XIX -го века известный ученый Лаплас утверждал, что Вселенная развивается по своим законам, что случайностей не существует, а есть детерминированные законы, которых мы не знаем, но знает «демон Лапласа». Что, если знать начальное состояние молекул, то можно рассчитать их положение и скорости в любой момент времени. И, наверно, имея мощную вычислительную технику, это действительно возможно. Но стохастическое описание и вероятностный подход значительно упростили задачу в молекулярной физике и привели к появлению термодинамики.

Другой пример из квантовой физики, в которой вероятностный подход позволил обойти противоречия, связанные с нарушением принципа локальности: электрон в атоме водорода как бы размазан по малой, но конечной области пространства, т.е. может находиться и «там» и «тут» (принцип неопределенности В.Гейзенберга). Теория вероятности обходит это противоречие, оперируя понятием вероятности нахождения частицы в данной точке пространства. Но появляется теория физического вакуума Г.Шипова , которая дает детерминистское объяснение поведения квантовых частиц.

Все эти примеры из истории науки говорят о том, что многие детерминированные процессы были переведены в разряд случайных для удобства их математического описания или из-за неизвестности на данный момент тех законов и сил, которые определяют исследуемый процесс. Особенно, если речь идет о явлениях, которые происходят под воздействием большого количества факторов, детерминистское описание которых отсутствует. Многие, так называемые случайные процессы в природе являются условно случайными. И эта случайность - непознанная закономерность наблюдаемых явлений.

Сторонники же синергетики отводят случайности главенствующую роль в эволюционном процессе. Так, И.Пригожин называет детерминистские законы физики карикатурой на эволюцию , а Г.Н.Дульнев пишет, что случайность и бифуркация являются источником морфогенеза, «…случайность есть творческое конструктивное начало. Она строит мир» .

Термин происходит от лат. bifurcus - раздвоенный и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. Если эволюционирующая система зависит от параметра, то при его изменении поведение системы, в общем случае, может изменяться плавно. Однако при переходе параметра через некоторое критическое значение динамика системы может претерпеть качественную перестройку. Значения параметров, при которых происходит перестройка установившихся режимов движения в системе, называются бифуркационными значениями параметра (или точкой бифуркации), а сама перестройка - бифуркацией. При непрерывном изменении параметров могут возникать каскады бифуркаций. В результате последовательности бифуркаций в динамической эволюционирующей системе возможно установление хаотического режима. Каскад бифуркаций - один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому, при бесконечном удвоении периода. Модель развития сложной системы через последовательность бифуркаций и представление о хаосе, как о чрезвычайно сложной и развитой структуре, применима к явлениям самой различной природы: физической, биологической, социальной, экономической, т.е. к любым системам, где есть последовательность бифуркаций удвоения периода.

В «естественнонаучной» синергетике бифуркация представлена как критическое состояние системы, точка перехода от хаоса к порядку, момент оформления, возникновения нового порядка, завершающий период развития системы в режиме с обострением, выбор одной из целого веера бурно расширявших свою активность тенденций - как доминирующей и определяющей новый порядок в пост-бифуркационный период .

Теория бифуркаций динамических систем впервые была разработана математиками А. Пуанкаре и А.А. Андроновым. Теория катастроф разработана математиком Рене Томом в 1972 году, в которой были изложены основные философские и методологические идеи ранее разработанной теории хаоса. Теория катастроф занимается математическим описанием резких качественных перестроек (переход в состояние детерминированного хаоса, фазовые переходы, самоорганизация), т.е. скачков в поведении нелинейных динамических систем, эволюционирующих во времени. Без теории катастроф понимание синергетических процессов будет неполным. Важным достоинством данной теории является то, что она может описывать ситуации не только «количественно», но и «качественно».

В теории катастроф бифуркация представляется как скачкообразная качественная перестройка системы при плавном изменении параметров. (Например: закипает вода, тает лед). До точки бифуркации система имеет один путь развития, ее поведение полностью предсказуемо. Бифуркация - катастрофический скачок, конфликтный срыв, узел взаимодействия между случаем и внешним ограничением, между колебаниями и необратимостью.

Примерами бифуркации в различных системах могут служить следующие: бифуркация рек - разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны; в медицине - разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами; механическая бифуркация - приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров; в системе образования - разделение старших классов учебного заведения на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) - разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни .

Точка бифуркации - одно из наиболее значимых понятий теории самоорганизации. Это такой период или момент в истории системы, когда она превращается из одной системной определенности в другую. Ее качественные характеристики после выхода на точку бифуркации обречены на принципиальное изменение, приводящее к изменению сущности самой системы. Механизм трансформации системы, работающий в такие моменты, связан с ветвлением системной траектории, определяемый наличием конкуренции аттракторов.

Точки бифуркации - особые моменты в развитии живых и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные отклонения от основного направления сменяются неустойчивостью. Устойчивыми становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни - волевым решением. После осуществления выбора механизмы саморегулирования поддерживают систему в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых организмов и возникновение новых видов полностью укладываются в эту схему. По мере изменения условий, вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость, и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего, и в еще большей степени - друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды; изменение политического устройства государства посредством революции.

Точка бифуркации - такой период в развитии системы, когда прежний устойчивый, линейный и предсказуемый путь развития системы становится невозможным, это точка критической неустойчивости развития, в которой система перестраивается, выбирает один из возможных путей дальнейшего развития, то есть происходит некий фазовый переход.

В контексте социосинергетического знания представления о бифуркации с неизбежностью трансформируются, развиваются, «поправляются» с учетом особенностей именно социального развития. Наиболее существенная особенность здесь (отличие от биологического развития) состоит в росте вариативности связей причины и следствия, что в научном знании отражается в выделении уже не законов, а закономерностей развития. При таком развитии сам выбор реализуется как постепенное оформление, закрепление нового порядка, обусловленное бесконечно сложным сочетанием влияний социальных субъектов. Вероятно, в связи с этим необходимо трансформировать и представления о бифуркации.

Бифуркационным процессам в социогуманитарной науке уделяют внимание Черепанов А.А. (анализирует проблему социального кризиса в контексте философско-синергетического подхода), Ларченко С.Г (раскрывает представление о социальной напряженности в общественном развитии), Ельчанинов М.С. (рассматривает катастрофы России в эпоху модерна в контексте социальной синергетики), Валлерстайн И. (о конце знакомого мира), Глазунов В.А. (о механических аналогиях при рассмотрении бифуркаций человеческих систем), Карасев В.И (о социальной трансформации), Козлова О.Н. (представляет социальную интеграцию как движение в зоне бифуркации); Попов В.В. и Музыка О.А. (рассматривают бифуркацию как социальную реальность) и др.