Как мы уже отмечали, равномерное движение является простейшей моделью механического движения. Если такая модель неприменима, то необходимо использовать более сложные. Для их построения нам необходимо ввести и рассмотреть понятие скорости в случае неравномерного движения.
 Пусть материальная точка движется так, что ее закон движения имеет вид плавной кривой АСВ (рис. 40).

Рис. 40
За интервал времени от t o до t 1 координата точки изменилась от х o до х 1 . Если мы вычислим скорость по прежнему правилу
v cp = Δx/Δt = (x 1 − x o)/(t 1 − t o) . (1)
и запишем уравнение закона движения как для равномерного движения
х = х o + v сp (t − t o) , (2)
то эта функция будет совпадать с реальным законом движения только в крайних точках интервала, там, где прямая АВ (которая описывается уравнением (2)) пересекается с кривой АСВ . Если же мы захотим вычислить по формуле (2) координату точки в промежуточный момент времени то получим значение х // , которое может заметно отличаться от истинного значения х / .
Таким образом, скорость (она называется средней скоростью), вычисленная по формуле (1), в данном случае характеризует быстроту перемещения точки на всем интервале в среднем, но она не позволяет вычислять координаты точки в произвольный момент времени.
 Средней скоростью называется физическая величина, равная отношению изменения координаты точки к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло.
 Геометрический смысл средней скорости − коэффициент наклона секущей АВ графика закона движения.
 Для более детального, более точного описания движения можно задать два значения средней скорости:
 а) на промежутке времени от t o до t /
v cp1 = (x / − x o)/(t / − t o) ;
 б) на промежутке времени от t / до t 1
v cp2 = (x 1 − x /)/(t 1 − t /) .
 Если по этим двум средним скоростям построить закон движения, то он будет изображаться ломаной АСВ , которая точнее описывает реальное движение точки. А если и такая точность нас не устраивает, то необходимо дробить временные интервалы дальше − на четыре, восемь и т. д. частей. При этом необходимо задавать соответственно четыре, восемь и т. д. значений средних скоростей. Согласитесь, такое описание становится громоздким и неудобным. Выход из этой ситуации давно найден − он заключается в том, что нужно рассматривать скорость как функцию времени.
 Давайте посмотрим, как будет меняться средняя скорость при уменьшении промежутка времени, за который мы эту скорость вычисляем. Будем вычислять среднюю скорость за интервал времени от t o до t 1 , последовательно приближая значение к t o . При этом семейство секущих А o A 1 , А o A 1 / , А o A 1 // (рис. 41)

рис. 41
будет стремиться к некоторому предельному положению прямой А o B , которая является касательной к графику закона движения.
 Приведем иной пример закона движения, чтобы показать, что мгновенная скорость может быть как больше, так и меньше средней скорости (рис. 42 с теми обозначениями, что и на рис. 41).

рис. 42
 Процедуру уточнения описания движения можно показать и алгебраически, последовательно вычисляя отношения
v cp = (x 1 − x o)/(t 1 − t o), v cp / = (x 1 / − x o)/(t 1 / − t o), v cp // = (x 1 // − x o)/(t 1 // − t o) .
При этом оказывается, что эти величины приближаются к некоторому вполне определенному значению. Это предельное значение получило название мгновенной скорости.
 Мгновенной скоростью называется отношение изменения координаты точки к интервалу времени, за которое это изменение произошло, при интервале времени, стремящемся к нулю 1 :
v = Δx/Δt при Δt → 0 . (3)
 Геометрический смысл мгновенной скорости − коэффициент наклона касательной к графику закона движения.
 Таким образом, мы «привязали» значение мгновенной скорости к конкретному моменту времени − задали значение скорости в данный момент времени в данной точке пространства. Тем самым у нас появилась возможность рассматривать скорость тела как функцию времени, или функцию координаты.
С математической точки зрения это гораздо удобней, чем задавать значения средних скоростей на многих малых временных промежутках. Давайте задумаемся: а имеет ли физический смысл − скорость в данный момент времени? Скорость − характеристика движения, в данном случае − перемещения тела в пространстве. Для того чтобы зафиксировать перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого промежутка времени. Чтобы измерить скорость, также необходим промежуток времени. Даже самые совершенные измерители скорости − радарные установки − измеряют скорость движущихся автомобилей пусть за малый (порядка одной миллионной доли секунды) промежуток, но не в какой-то момент времени. Следовательно, выражение «скорость в данный момент времени» с точки зрения физики некорректно. Тем не менее в механике постоянно пользуются понятием мгновенной скорости, которое очень удобно в математических расчетах. Математически, логически мы можем рассмотреть предельный переход Δt → 0 , а физически имеется минимально возможное значение промежутка Δt , за который можно измерить скорость.
 Однако если мы изучаем движение автомобиля в течение нескольких часов, то промежуток времени в одну секунду может считаться бесконечно малым.
 Таким образом, понятие мгновенной скорости является разумным компромиссом между простотой математического описания и строгим физическим смыслом. Такие «компромиссы» нам будут встречаться в ходе изучения физики постоянно.
 В дальнейшем, говоря о скорости, мы будем иметь в виду именно мгновенную скорость. Заметим, при равномерном движении мгновенная скорость равна ранее определенной скорости потому, что при равномерном движении отношение Δx/Δt не зависит от величины промежутка времени, поэтому остается неизменным и при сколь угодно малом Δt .
 Так как скорость может зависеть от времени, то ее следует рассматривать как функцию времени и изображать ее в виде графика.
 При равномерном движении с постоянной скоростью у график зависимости скорости от времени является прямой линией, параллельной оси времени (на рис. 43 − прямая АВ ).
Рассмотрим промежуток времени от t o до t 1 . Произведение величины этого интервала (t 1 − t o ) на скорость v o равно, с одной стороны изменению координаты Δx , а сдругой − площади прямоугольника под графиком зависимости скорости от времени.

рис. 43
 Площадь под графиком следует понимать, опять же таки в физическом смысле, как произведение физических величин, имеющих различную размерность, а не в чисто геометрическом смысле − как произведение длин отрезков.
 Покажем, что площадь под графиком зависимости скорости от времени равна изменению координаты при любой зависимости скорости от времени v(t) . Разобьем время движения от t o до t на малые интервалы величиной Δt ; на каждом интервале определим среднюю скорость v 1 . Тогда площадь прямоугольника с основанием Δt и высотой v 1 (на рис. 44 он отмечен более плотной штриховкой) будет равна изменению координаты за этот малый промежуток времени. Сумма площадей всех таких прямоугольников (на рис. 44 заштрихованы)

рис. 44
будет равна изменению координаты точки за рассматриваемый промежуток времени движения от t o до t 1 . Если теперь все интервалы времени Δt уменьшать (соответственно увеличивая при этом их число), то суммы площадей прямоугольников будут стремиться к площади криволинейной трапеции под графиком функции v(t) .
 Дополним наше определение площади под кривой еще одной договоренностью: будем считать, что если кривая лежит t под осью времени (то есть скорость отрицательна), то и соответствующую площадь будем считать отрицательной (рис. 45).

рис. 45

Изменяются ее координаты. Координаты могут изменяться быстро или медленно. Физическая величина, которая характеризует быстроту изменения координаты, называется скоростью.

Пример

Средняя скорость -- это вектор ная величина, численно равная перемещению в единицу времени, и сонаправленная с вектором перемещения:$\left\langle v\right\rangle =\frac{\triangle r}{\triangle t}$ ; $\left\langle v\right\rangle \uparrow \uparrow \triangle r$

Рисунок 1. Средняя скорость сонаправлена перемещению

Mодуль средней скорости по пути равен: $\left\langle v\right\rangle =\frac{S}{\triangle t}$

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным. Однако понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.

Мгновенная скорость (или просто скорость) есть предел, к которому стремится средняя скорость $\left\langle v\right\rangle $ при стремлении промежутка времени $\triangle t$ к нулю:

$v={\mathop{lim}_{\triangle t} \frac{\triangle r}{\triangle t}\ }=\frac{dr}{dt}=\dot{r}$ (1)

Вектор $v$ направлен по касательной к криволинейной траектории, так как бесконечно малое (элементарное) перемещение dr совпадает с бесконечно малым элементом траектории ds.

Рисунок 2. Вектор мгновенной скорости $v$

В декартовых координатах уравнение (1) эквивалентно трем уравнениям

$\left\{ \begin{array}{c} v_x=\frac{dx}{dt}=\dot{x} \\ v_y=\frac{dy}{dt}=\dot{y} \\ v_z=\frac{dz}{dt}=\dot{z} \end{array} \right.$ (2)

Модуль вектора $v$ в этом случае равен:

$v=\left|v\right|=\sqrt{v^2_x+v^2_y+v^2_z}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ (3)

Переход от декартовых прямоугольных координат к криволинейным осуществляется по правилам дифференцирования сложных функций. Пусть радиус-вектор r есть функция криволинейных координат: $r=r\left(q_1,q_2,q_3\right)\ $. Тогда скорость $v=\frac{dr}{dt}=\sum^3_{i=1}{\frac{\partial r}{\partial q_i}\frac{\partial q_i}{\partial t}}=\sum^3_{i=1}{\frac{\partial r}{\partial q_i}}\dot{q_i}$

Рисунок 3. Перемещение и мгновенная скорость в системах криволинейных координат

В сферических координатах, полагая $q_1=r;\ \ q_2=\varphi ;\ \ q_3=\theta $, получаем представление $v$ в следующий форме:

$v=v_re_r+v_{\varphi }e_{\varphi }+v_{\theta }e_{\theta }$, где $v_r=\dot{r};\ \ v_{\varphi }=r\dot{\varphi }sin\theta ;;\ \ v_{\theta }=r\dot{\theta }\ ;;$ \[\dot{r}=\frac{dr}{dt};;\ \ \dot{\varphi }=\frac{d\varphi }{dt};;\ \ \dot{\theta }=\frac{d\theta }{dt}; v=r\sqrt{1+{\varphi }^2sin^2\theta +{\theta }^2}\]

Мгновенная скорость - это значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент времени, и связана с элементарным перемещением следующим соотношением: $dr=v\left(t\right)dt$

Задача 1

Закон движения точки по прямой: $x\left(t\right)=0,15t^2-2t+8$. Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.

Мгновенная скорость точки -- это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать:

Ответ: Через 10 с после начала движения мгновенная скорость точки 1 м/с.

Задача 2

Движение материальной точки задано уравнением~ $x=4t-0,05t^2$. Определить момент времени $t_{ост.}$, в который точка остановится, и среднюю путевую скорость $\left\langle v\right\rangle $.

Найдем уравнение мгновенной скорости: $v\left(t\right)=\dot{x}\left(t\right)=4-0,1t$

Ответ: Точка остановится через 40 секунд после начала движения. Средняя скорость её движения 0,1 м/с.

Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро изменяется в пространстве положение движущегося тела, используют специальное понятие скорость.

Средней скоростью тела на данном участке траектории называется отношение пройденного пути ко времени движения:

(3.1)
Если на всех участках траектории средняя скорость одинакова, то движение называется равномерным.

Вопрос о скорости бега является важным в спортивной биомеханике. Известно, что скорость бега на определенную дистанцию зависит от величины этой дистанции. Бегун может поддерживать максимальную скорость только в течение ограниченного времени. Средняя скорость стайеров обычно меньше, чем спринтеров. На рис. 3.8. показана зависимость средней скорости (V) от длины дистанции (S).

Рис. 3.8. Зависимость средней скорости бега от длины дистанции
График зависимости проведен через точки, соответствующие средним скоростям для всех рекордных результатов у мужчин на дистанциях от 50 до 2000 м. Средняя скорость растет с увеличением дистанции до 200 м, а затем убывает.

В табл. 3.1 приведены мировые рекорды скорости.

Для удобства проведения вычислений среднюю скорость можно записать и через изменение координат тела. При прямолинейном движении пройденный путь равен разности координат конечной и начальной точек. Так, если в момент времени t 0 тело находилось в точке с координатой x 0 , а в момент времени t 1 - в точке с координатой x 1 , то пройденный путь Δх = х 1 - х 0 , а время движения Δ t = t 1 - t 0 (в физике и математике принято использовать символ Δ для обозначения разности однотипных величин или для обозначения очень маленьких интервалов). В этом случае

^ Таблица 3.1

Мировые спортивные рекорды

В общем случае средние скорости на различных участках пути могут отличаться. На рис. 3.9 представлены координаты падающего тела, моменты времени, в которые тело проходит через эти точки, а также средние скорости для выделенных интервалов.

Рис. 3.9. Зависимость средней скорости от участка пути
Из данных, приведенных на рис. 3.9 видно, что средняя скорость на всем пути (от 0 м до 5 м) равна

Средняя скорость на интервале от 2 м до 3 м равна

Движение, при котором средняя скорость изменяется, называется неравномерным.

Мы вычисляли среднюю скорость в окрестности одной и той же точки х = 2,5 м. На рис. 3.9 видно, что по мере уменьшения интервала, по которому проводятся вычисления, средняя скорость стремится к некоторому пределу (в нашем случае это 7 м/с). Этот предел называется мгновенной скоростью или скоростью в данной точке траектории.

Мгновенной скоростью движения, или скоростью в данной точке траектории называется предел, к которому стремится отношение перемещения тела в окрестности этой точки ко времени при неограниченном уменьшении интервала:

Размерность скорости в СИ - м/с.

Часто скорость указывают в других единицах (например, в км/ч). При необходимости такие значения можно перевести в СИ. Например, 54 км/ч = 54000 м/3600 с =15 м/с.

Для одномерного случая мгновенная скорость равна производной от координаты тела по времени:

При равномерном движении величины средней и мгновенной скорости совпадают и остаются неизменными.

Мгновенная скорость - величина векторная. Направление вектора мгновенной скорости показано на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Направление вектора мгновенной скорости
Во время забега мгновенная скорость бегуна меняется. Особенно существенны такие изменения в спринте. На рис. 3.11 приводится пример такого изменения для дистанции 200 м.

Бегун начинает движение из состояния покоя и разгоняется, пока не достигнет максимальной скорости. Для бегуна-мужчины время ускорения приблизительно 2 с, а максимальная скорость приближается к 10,5 м/с. Средняя скорость на всей дистанции меньше этого значения.

Рис. 3.11. Зависимость мгновенной скорости от времени бега для дистанции 200 м, мужчины
Причина того, что бегун не может долго поддерживать свою максимальную скорость движения, состоит в том, что он начинает испытывать недостаток кислорода. Тело содержит кислород, запасенный в мышцах, а в дальнейшем получает его при дыхании. Поэтому спринтер может поддерживать свою максимальную скорость только до тех пор, пока не израсходует запас кислорода. Это кислородное истощение наступает на дистанции около 300 м. Следовательно, для больших дистанций бегун должен ограничивать себя скоростью меньше максимальной. Чем длиннее дистанция, тем меньше должна быть скорость, чтобы кислорода хватило на весь забег. Только спринтеры бегут на максимальной скорости всю дистанцию.

На соревнованиях бегун обычно стремиться либо победить соперника, либо установить рекорд. От этого зависит стратегия забега. При установлении рекорда оптимальной стратегией будет та, при которой выбирается скорость, соответствующая полному истощению запаса кислорода к моменту пересечения финиша.

В спорте используются специальные временные характеристики.

Момент времени (t) - это временная мера положения точки, тела или системы. Момент времени определяют промежутком времени до него от начала отсчета.

Моментами времени обозначают, например, начало и окончание движения или какой-либо его части (фазы). По моментам времени определяют длительность движения.

Длительность движения (Δt) - это его временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения:

Δt = t кон - t нач .

Длительность движения представляет собой количество времени, прошедшее между двумя ограничивающими его моментами времени. Сами моменты длительности не имеют. Зная путь точки и длительность ее движения, можно определять ее среднюю скорость.

Темп движения (N) - это временная мера повторности движений. Он измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени (частота движений):

В повторных движениях одинаковой длительности темп характеризует их протекание во времени. Темп - величина, обратная длительности движений. Чем больше длительность каждого движения, тем меньше темп, и наоборот.

Ритм движений - это временная мера соотношения частей движений. Он определяется по соотношению промежутков времени - длительностей частей движений: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Различный ритм движений для лыжников при скользящем шаге (для пяти фаз шага) показан на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Различный ритм в скользящем шаге на лыжах: а) у высококвалифицированных лыжников;

б) у сильнейших лыжников мира;

фазы /-/// - скольжение, фазы скольжения,

фазы IV- V - стояние лыжи

Быстрота - это темп, в котором преодолевается расстояние без учета направления.

Быстрота - скалярная величина. Пусть между двумя пунктами при движении по одному шоссе одновременно движутся автомобилист, мотоциклист, велосипедист, бегун. У всех четверых одинаковы траектории, пути, перемещения. Однако их движение отличается быстротой (стремительностью), для характеристики которой и вводится понятие «скорость».

Развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развивать умение применять теоретические знания на практике при решении задач на нахождение средней скорости неравномерного движения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок в 9 классе по теме: «Средняя и мгновенная скорости неравномерного движения»

Учитель – Малышев М.Е.

Дата -17.10.2013

Цели урока:

Образовательная цель:

• Повторить понятие – средняя и мгновенная скорости,
• научиться находить среднюю скорость при различных условиях, используя задачи из материалов ГИА и ЕГЭ прошлых лет.

Развивающая цель:

• развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развивать умение применять теоретические знания на практике; развивать память, внимание, наблюдательность.

Воспитательная цель:

• воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через реализацию межпредметных связей;

Тип урока:

• урок обобщения и систематизации знаний, умений по данной теме.

Оборудование:

• компьютер, мультимедийный проектор;
• тетради;
• набор оборудования L- микро по разделу «Механика»

Ход урока

1. Организационный момент

Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

2. Сообщение темы и целей урока

Слайд на экране : “ Практика рождается только из тесного соединения физики и математики ” Бэкон Ф.

Сообщается тема и цели урока.

3. Входной контроль (повторение теоретического материала) (10 мин)

Организация устной фронтальной работы с классом по повторению.

Учитель физики:

1. Какой простейший вид движения вам известен? (равномерное движение)

2. Как найти скорость при равномерном движении? (перемещение разделить на время v = s / t )? Равномерное движение встречается нечасто.

Обычно механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным. Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.

3. Как найти скорость при неравномерном движении? Как она называется? (Средняя скорость, v ср = s/ t)

На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути s ко времени t, за которое этот путь пройден: v ср = s/t . Ее часто называют средней путевой скоростью .

4. Какие особенности есть у средней скорости? (Средняя скорость является векторной величиной. Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна).

5. Что такое мгновенная скорость? Как направлен вектор мгновенной скорости? (Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Вектор мгновенной скорости в каждой точке совпадает с направлением движения в данной точке.)

6. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении? (В случае равномерного прямолинейного движения мгновенная скорость в любой точке и в любой момент времени одинакова; в случае неравномерного прямолинейного движения мгновенная скорость различна).

7. Можно ли определить положение тела в любой момент времени зная среднюю скорость его движения на каком-либо участке траектории? (нельзя определить его положение в любой момент времени).

Предположим, что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Чему равна средняя скорость движения? Средняя скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако при этом он мог какое-то время стоять, какое - то время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое - то время - со скоростью 20 км/ч и т. п.

Очевидно, что, зная среднюю скорость движения автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. д. времени”.

1. Устно найдите скорость автомобиля, если путь в 180 км он проехал за 3 часа.

2. Автомобиль ехал 1 час со скоростью 80 км /ч и 1 час со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость. Действительно, средняя скорость равна(80+60)/2=70 км/ч. В данном случае средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей.

3. Изменим условие. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км /ч и 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

(60 2+80 3)/5=72 км /ч. Скажите, а сейчас средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей? Нет.

Самое главное, что нужно помнить, при нахождении средней скорости - это то, что она средняя, а не средняя арифметическая скорость. Конечно, услышав задачу, сразу хочется сложить скорости и разделить на 2.Это самая распространенная ошибка.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело с этими скоростями проходит весь путь за одинаковые промежутки времени.

4. Решение задач (15 мин)

Задача №1. Скорость лодки по течению 24 км в час, против течения 16 км в час. Найти среднюю скорость. (Проверка выполнения заданий у доски.)

Решение. Пусть S - путь от начального до конечного пунктов, тогда время, затраченное на путь по течению S/24, а против течения - S/16, общее время движения - 5S/48. Так как весь путь, туда и обратно составляет 2S, следовательно, средняя скорость равна2S/(5S/48)=19,2 км в час.

Экспериментальное исследование “Равноускоренное движение, начальная скорость равна нолю” (Эксперимент проводится учащимися)

Прежде чем приступить к выполнению практической работы вспомним правила ТБ:

1. Перед началом работы : внимательно изучить содержание и порядок проведения лабораторного практикума, подготовить рабочее место и убрать посторонние предметы, приборы и оборудование разместить таким образом, чтобы исключить их падение и опрокидывание, проверить исправность оборудования и приборов.
2. Во время работы : точно выполнять все указания учителя, без его разрешения не выполнять самостоятельно никаких работ, следить за исправностью всех креплений в приборах и приспособлениях.
3. По окончании работы : привести в порядок рабочее место, сдать учителю приборы и оборудование.

Исследование зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (начальная скорость равна нулю).

Цель: изучение равноускоренного движения, построение графика зависимости v=at на основе экспериментальных данных.

Из определения ускорения следует, что скорость тела v , двигающегося прямолинейно с постоянным ускорением, спустя некоторое время t после начала движения может быть определена из уравнения: v = v 0 +аt . Если тело начало двигаться, не имея начальной скорости, то есть при v 0 = 0, это уравнение становится более простым: v = а t. (1)

Скорость в заданной точке траектории можно определить, зная перемещение тела из состояния покоя до этой точки и время движения. Действительно, при движении из состояния покоя (v 0 = 0 ) с постоянным ускорением перемещение определяется по формуле S= at 2 /2, откуда, а=2S/ t 2 (2). После подстановки формулы (2) в (1):v=2 S/t (3)

Для выполнения работы направляющую рейки устанавливают с помощью штатива в наклонном положении.

Её верхний край должен находиться на высоте 18-20 см от поверхности стола. Под нижний край подкладывают пластиковый коврик. Каретку устанавливают на направляющей в крайнем верхнем положении, причём её выступ с магнитом должен быть обращен в сторону датчиков. Первый датчик размещают вблизи магнита каретки так, чтобы он запускал секундомер, как только каретка начнёт двигаться. Второй датчик устанавливают на удалении 20-25 см от первого. Далее работу выполняют в таком порядке:

1. Измеряют перемещение, которое каретка совершит, двигаясь между датчиками – S 1
2. Производят пуск каретки и измеряют время её движения между датчиками t 1
3. По формуле (3) определяют скорость, с которой двигалась каретка в конце первого участка v 1 =2S 1 /t 1
4. Увеличивают расстояние между датчиками на 5см и повторяют серию опытов для измерения скорости тела в конце второго участка: v 2 =2 S 2 /t 2 Каретку в этой серии опытов, как и в первой, пускают из крайнего верхнего положения.
5. Проводят ещё две серии опытов, увеличивая в каждой серии расстояние между датчиками на 5 см. Так находят значения скорости v з и v 4
6. По полученным данным строят график зависимости скорости от времени движения.
7. Подведение итогов урока

Домашнее задание с комментариями: Выберите любые три задачи:

1. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течении 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) велосипедиста на всем пути?

2.Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за последующие 10 с-100 м и за последние 5 с-25 м. Найдите среднюю скорость движения на всем пути.

3. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью 80 км/ч, остальное время - со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) движения поезда на всем пути?

4. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 40 км/ч, вторую – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость(в км/ч) автомобиля на всем пути?

5. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он ехал со скоростью 35 км/ч, а последний участок – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути.

“ Практика рождается только из тесного соединения физики и математики ” Бэкон Ф.

а) “Разгон” (начальная скорость меньше конечной) б) “Торможение” (конечная скорость меньше начальной)

Устно 1. Найдите скорость автомобиля, если путь в 180 км он проехал за 3 часа. 2. Автомобиль ехал 1 час со скоростью 80 км /ч и 1 час со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость. Действительно, средняя скорость равна(80+60)/2=70 км/ч. В данном случае средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей. 3. Изменим условие. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км /ч и 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

(60* 2+80* 3)/5=72 км /ч. Скажите, а сейчас средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей?

Задача Скорость лодки по течению 24 км в час, против течения 16 км в час. Найти среднюю скорость лодки.

Решение. Пусть S- путь от начального до конечного пунктов, тогда время, затраченное на путь по течению S/24, а против течения - S/16, общее время движения - 5S/48. Так как весь путь, туда и обратно составляет 2S, следовательно, средняя скорость равна2S/(5S/48)=19,2 км в час.

Решение. V ср = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 и t 2 = s / V 2 V ср = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V ср = 19,2 км/ч

На дом: Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км в час.