Что ширина запрещенной зоны полупроводника. Краткое пособие по курсу лекций «Полупроводниковые лазеры

Цель работы. экспериментально исследовать зависимость сопротивления полупроводника от температуры, определить ширину запрещенной зоны (энергию активации) и температурный коэффициент сопротивления полупроводника.

Приборы и принадлежности

1. Терморезистор.

2. Электронагреватель.

3. Термометр.

4. Мост сопротивлений.

5. Источник то­ка.

7. Соединительные провода.

Краткая теория

Электрон изолированного атома имеет некоторые определенные значения энергии, которые изображают в виде энергетических уровней. На рис. 1 представлены энергетические уровни изолированного атома.

Для образования кристалла будем «мысленно» сближать N изолированных атомов. Взаимодействие электрона со всеми N атомами кристалла приводит к изменению энергии электрона. Каждый энергетический уровень атома расщепляется на N уровней, и образуются энергетические зоны (см. рис. 2).

В кристалле все энергетические уровни можно разделить на три энергетические зоны. Энергетические уровни валентных электронов атомов образуют валентную зону (см. рис. 3). Свободные электроны могут иметь в кристалле не любые, а дискретные (некоторые определённые) значения энергии. Энергетические уровни свободных электронов образуют свободную зону или зону проводимости.

Свободная зона отделена от валентной зоны запрещенной зоной - полосой энергии, запрещенной для электронов. Величина называется шириной запрещенной зоны .

При температуре электроны кристалла заполняют нижние энергетические уровни. По принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами.

У полупроводников при температуре 0 К полностью заполнена электронами валентная зона. В свободной зоне электронов нет. Ширина запрещенной зоны полупроводников небольшая: порядка 1 эВ. С ростом температуры электроны, получая энергию, могут переходить на вышележащие энергетические уровни. Энергии теплового движения электронов и энергии электрического поля тока достаточно для перехода электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости.

При подключении полупроводника к источнику тока в цепи появляется электрическое поле. Свободные электроны в зоне проводимости под действием этого поля движутся противоположно полю (вектору напряженности электрического поля) и образуют электронную проводимость полупроводника. В валентной зоне на месте ушедшего электрона остается некомпенсированный положительный электрический заряд – дырка. Под действием электрического поля электрон с соседнего уровня может перейти на место дырки, а там, откуда электрон ушел, образуется новая дырка. Можно сказать, что дырки движутся по полю. Дырки в валентной зоне образуютдырочную проводимость полупроводника. Электронная и дырочная проводимости химически чистого полупроводника составляют собственную проводимость полупроводника.



Электрическая проводимость в кристалле пропорциональна концентрации носителей тока (электронов и дырок). Распределение электронов по энергетическим уровням характеризуется функцией Ферми-Дирака

, (1)

где Е – энергия электрона, Е F – энергия Ферми;

k = 1,38∙10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура кристалла;

функция Ферми-Дирака , которая определяет вероятность нахождения электрона на энергетическом уровне с энергией Е .

В металле энергией Ферми называют максимальную кинетическую энергию, которую могут иметь электроны проводимости при температуре 0 К. Энергетический уровень, соответствующий энергии Ферми, называется уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми – это верхний заполненный электронами энергетический уровень в металле при температуре 0 К.

Значение уровня Ферми в химически чистом полупроводнике, отсчитанное от потолка валентной зоны, приблизительно равно половине ширины запрещенной зоны

Отсюда следует, что уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны. Если энергия электрона, находящегося в зоне проводимости, равна Е , тогда по рис. 3 видно, что

.(3)

При невысоких температурах в формуле (1) единицей в знаменателе можно пренебречь. Учитывая выражение (3), из формулы (1) получают

Удельная проводимость полупроводника пропорциональна концентрации носителей тока, поэтому она пропорциональна функции Ферми-Дирака (формула (4)), тогда можно записать



где – постоянная величина, зависящая от данного полупроводника.

Сопротивление обратно пропорционально проводимости, поэтому его можно представить в виде

здесь А – коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника.

Из формулы (5) видно, что с ростом температуры сопротивление полупроводника R уменьшается. По зонной теории эта закономерность объясняется следующим образом: при увеличении температуры растет число электронов в свободной зоне и число дырок в валентной зоне, поэтому проводимость полупроводника увеличивается, а сопротивление уменьшается. У металлов с ростом температуры сопротивление увеличивается.

Для определения ширины запрещенной зоны необходимо прологарифмировать формулу (5)

. (6)

Коэффициент А неизвестен, поэтому сначала записывают формулу (6) для двух разных температур Т 1 и Т 2

, (7)

. (8)

Вычитают из формулы (7) выражение (8)

. (9)

Из формулы (9) для ширины запрещенной зоны получают расчетную формулу

. (10)

График зависимости lnR от 1/Tдля полупроводника с собственной проводимостью представляет собой прямую линию (рис. 4), тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен

. (11)

Сравнивая формулы (10) и (11), можно получить

.

Температурный коэффициент сопротивления показывает относительное изменение сопротивления при нагревании вещества на 1 К

Единица измерения в СИ .

Взяв производную сопротивления по температуре в формуле (5), можно записать:

. (13)

Формулу (13) подставляют в формулу (12) и, учитывая формулу сопротивления R (5), получают

.

Расчетная формула для температурного коэффициента сопротивления полупроводника равна

Температурный коэффициент сопротивления полупроводников зависит от температуры и химической природы вещества. Знак минус в формуле (14) учитывает, что с ростом температуры сопротивление полупроводника уменьшается. У металлов температурный коэффициент сопротивления является положительной величиной.

Описание установки

На рис. 5 представлена схема лабораторной установки. Терморезистор 1, термометр 5 и нагреватель 4 помещены в закрытый сосуд.

Напряжение на нагреватель подается от трансформатора (ЛАТР), подключенного к сети 3.

Терморезистор – это полупроводник, сопротивление которого зависит от температуры. Измерение сопротивления осуществляется мостом 2 типа Р 333.

Для исследований применяют терморезистор ОСММТ– 4 (рис. 6), состоящий из смеси окислов меди и марганца. Терморезистор 1 в виде стержня находится в замкнутом металлическом корпусе 2. Герметизация выводов 3 обеспечивается слоем олова и стеклянным изолятором 4.

Терморезисторы применяют для измерения температуры.

Выполнение работы

1. Сопротивление терморезистора при комнатной температуре измерить при помощи моста 2.

2. Включить нагреватель.

3. Измерять сопротивление терморезистора через каждые С. Провести 4-5 измерений, не допуская повышения температуры более С.

4. Результаты измерений занести в таблицу.

5. Построить график зависимости сопротивления от температуры в координатах lnR и Т .

7. Вычислить температурный коэффициент сопротивления полупроводника по формуле (14).

8. Результаты вычислений занести в таблицу и сделать вывод.

№ п/п R Ом t °С T К T -1 К -1 lnR α К -1

Контрольные вопросы

1. Каким образом происходит расщепление энергетических уровней на зоны в кристаллическом твердом теле?

2. Как образуется валентная зона?

3. Как образуется зона проводимости (свободная зона)?

4. Как возникает собственная проводимость полупроводников?

5. Какому закону подчиняется распределение электронов по энергетическим уровням?

6. Каков физический смысл функции Ферми-Дирака?

7. Как изменяется сопротивление полупроводника с ростом температуры? (Построить график этой функции). Сравнить с металлами.

8. Что такое температурный коэффициент сопротивления? Какова его зависимость от температуры? Сравнить температурный коэффициент сопротивления полупроводников и металлов.

Лабораторная работа № 6

Изучение свойств p-n -перехода и снятие статических

Характеристик транзистора

Цель работы. изучить работу полупроводникового диода и транзистора. Проследить изменение тока через p-n -переход в зависимости от изменения напряжения в прямом и запорном направлениях. Снять статические характеристики транзистора.

Приборы и принадлежности

2. Транзистор.

3. Миллиамперметр с многопредельной шкалой.

4. Вольтметры.

5. Потенциометры.

6. Двухполюсный переключатель.

7. Соединительные провода.

8. Источники напряжения.

Краткая теория

Свойства и проводимость примесных полупроводников определяются имеющимися в них искусственно вводимыми примесями. Как известно, атомы германия или кремния, являющиеся полупроводниками, в узлах кристаллической решетки связаны четырьмя ковалентными связями с соседними атомами. Если часть атомов полупроводника в узлах кристаллической решетки заменить атомами другого вещества, имеющими иную валентность, то полупроводник приобретет примесную проводимость. Например, если при выращивании кристалла германия в расплав добавить небольшое количество пятивалентного мышьяка (или фосфора), то последний внедрится в решетку кристалла, и четыре из его пяти валентных электронов образуют четыре ковалентные связи с атомами германия. Пятый электрон оказывается “лишним”, легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения и может участвовать в переносе заряда, т.е. создании тока в полупроводнике.

Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, лишний электрон является электроном проводимости. Число таких электронов будет равно числу атомов примеси. Такой полупроводник обладает электронной проводимостью или является полупроводником n -типа (от слова negative - отрицательный). Атомы примеси, поставляющие свободные электроны, называются донорами.

Пятый электрон примеси занимает состояние чуть ниже края зоны проводимости, т.е. находится в запрещенной зоне (рис. 1,а ). Этот энергетический уровень называется донорным. Его положение вблизи зоны проводимости обусловливает легкость перехода электрона с донорного уровня в зону проводимости за счет тепловых колебаний решетки.

Обычно в полупроводнике n -типа число электронов проводимости превышает число атомов примеси, так как в зону проводимости дополнительно попадают электроны за счет разрыва ковалентных связей благодаря тепловым колебаниям решетки. Одновременно в полупроводнике образуется небольшое количество дырок. Поэтому в полупроводнике n -типа наряду с основными носителями заряда - электронами проводимости - имеется небольшое количество неосновных носителей заряда - дырок.

Германий или кремний можно легировать трехвалентными атомами, например, галлием, бором или индием. Три валентных электрона атома бора не могут образовать ковалентные связи со всеми четырьмя соседними атомами германия. Поэтому одна из связей оказывается неукомплектованной и представляет собой место, способное захватить электрон. При переходе на это место электрона одной из соседних пар возникает дырка, которая будет кочевать по кристаллу.

Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, носителями заряда являются дырки. Число дырок определяется в основном числом атомов примеси. Проводимость такого полупроводника называется дырочной, а полупроводники называются полупроводниками р -типа (от слова positive - положительный). Примеси, вызывающие появление дырок, называются акцепторными, а энергетические уровни, на которые переходят электроны для восполнения недостающей связи атома примеси, называются акцепторными уровнями. Акцепторные уровни располагаются в запрещенной зоне вблизи валентной зоны (см. рис. 1,б ). Образованию дырки отвечает переход электронов из валентной зоны на один из акцепторных уровней.

Количество дырок в полупроводнике р -типа обычно превосходит число атомов доноров. Некоторое количество дырок образуется за счет перехода электронов в зону проводимости. Благодаря этому полупроводник р -типа наряду с основными носителями тока – дырками - обладает некоторым количеством неосновных носителей тока- электронами проводимости.

Если в пластину из монокристалла германия, например, с электронным механизмом проводимости (п -типа) вплавить кусочек индия, то атомы индия диффундируют в германий на некоторую глубину и получается пластина германия, в различных частях которой проводимость разная.

Тонкий слой на границе между двумя областями одного и того же кристалла, отличающийся типом примесной проводимости, называют р-n -переходом. Во всех полупроводниковых приборах присутствуют р-п -переходы, которые обусловливают их работу.

Свободные электроны в полупроводнике n -типа обладают большой энергией, чем дырки в валентной зоне полупроводника р -типа, поэтому электроны из полупроводника n -типа переходят в полупроводник р -типа. В результате этого перехода уровень Ферми у первого полупроводника понижается, а у второго- повышается. Переход заканчивается, когда уровни Ферми в обоих полупроводниках уравниваются (рис. 2).

Нижняя граница зоны проводимости определяет изменения потенциальной энергии электронов в направление, перпендикулярно к р-n -переходу. Заряд дырок противоположен заряду электрона, поэтому их потенциальная энергия больше там, где меньше потенциальная энергия электрона.

Благодаря переходу электронов в р -полупроводник в близи границы создается избыток отрицательных зарядов, а в n -полупроводнике, наоборот, избыток положительных зарядов. Поэтому на границе возникает электрическое поле, вектор напряженности которого направлен от полупроводника n-типа к полупроводнику р -типа (рис. 3).

В результате этого возникает запорный слой, обедненный основными носителями заряда (количество основных носителей заряда вблизи контакта каждой области уменьшается).

Одновременно возникает потенциальный барьер, препятствующий движению основных носителей заряда. Не основные носители могут свободно диффундировать из одной области в другую под действием этого поля.

Устройство, состоящее из двух материалов различной проводимости, называется полупроводниковым диодом. Если его подключить к источнику напряжения так, чтобы положительный потенциал был подан на р -область, а отрицательный на n -область, то в диоде появится электрическое поле , созданное источником напряжения и направленное навстречу полю р-n -перехода (рис. 4). Оно ослабляет действие поля р-n - перехода и понижает потенциальный барьер. Область контакта обогащается основными носителями зарядов. Сопротивление контакта уменьшается. Под действием сторонних сил источника в цепи пойдет ток, направленный в диоде от р - к n -области. Такое включение источника называется прямым. р-n -переход при этом обладает сопротивлением , которое можно подсчитать из формулы:

где и - соответственно напряжение и ток в контакте в проходном направлении.

Если же источник включить, как показано на рис. 5, электрическое поле источника, складываясь с полем запорного слоя, усиливает запорное поле. При этом потенциальный барьер возрастает, а запорный слой увеличивается. Через контакт могут переходить лишь неосновные носители заряда. Так как их концентрация мала, то ток, идущий через контакт, мал. Такое включение источника называется запорным.

Сопротивление р-n -перехода в этом случае определяется по формуле:

где U I - соответственно напряжение и токи в контакте в запорном направлении.

Зависимость I(U) тока, протекающего по диоду, от приложенного к нему напряжения называется вольт- амперной характеристикой диода. Эта зависимость показана на рис. 6.

Количественно выпрямляющее действие диода оценивается коэффициентом выпрямления К . Коэффициент выпрямления равен отношению прямого тока к току в запорном направлении при одинаковых напряжениях:

Коэффициент выпрямления К не остается постоянным в разных режимах работы диода. С увеличением напряжения U он возрастает, достигая при некотором максимального значения, а затем убывает.

Односторонняя проводимость полупроводникового диода позволяет использовать его для выпрямления переменного тока.

В полупроводниковой пластинке можно создать два р-п - перехода. Такое устройство называют транзистором. В зависимости от порядка чередования областей с разными типами проводимости различают р-n-р и n-р-n - транзисторы. В их работе нет принципиальной разницы.

Рассмотрим работу транзистора типа р-n-p (рис. 7). Средняя часть транзистора называется базой. Прилегающие с обеих сторон к базе области имеют иной, чем у нее, тип проводимости. Они образуют эмиттер и коллектор транзистора. Для того, чтобы транзистор работал, нужно на переход эмиттер-база подать напряжение от эмиттерной батареи GB 1 в прямом направлении, на переход база- коллектор- постоянное напряжение от коллекторной батареи GB 2 в обратном направлении. Входное напряжение , которое нужно усилить, подается на входное сопротивление небольшого численного значения. Усиленное напряжение снимается с выходного сопротивления . Так как при подаче обратного напряжения сопротивление перехода база- коллектор оказывается большим, то в коллекторную цепь можно включить большое выходное сопротивление . Таким образом, . Протекание тока в цепи эмиттера сопровождается проникновением дырок из эмиттера (р -область) в базу (n -область). Изменение тока эмиттера в зависимости от величины приложенного к нему напряжения такое же, как и изменение тока в полупроводниковом диоде. Если бы толщина базы транзистора составляла 0,1 см или более, то ток существовал бы лишь в замкнутой цепи эмиттера, а на цепи коллектора, к которому приложено обратное напряжение, существование этого тока никак бы не отразилось. В этом случае в цепи коллектора протекал бы микроток, обусловленный неосновными носителями, которым практически можно пренебречь. Если же база транзистора достаточно тонкая, то дырки, попавшие в базу из эмиттера, диффундируют сквозь базу и оказываются у коллектора. Для перехода база - коллектор они являются неосновными носителями заряда и под действием сильного ускоряющего поля коллектора проходят через всю его цепь, создавая напряжение на выходном сопротивлении коллектора. Если база достаточно тонка, то через коллектор проходит большая часть дырок (99 % и более), эмиттеруемых в базу. Таким образом, ток в коллекторной цепи приблизительно равен току в эмиттерной цепи.

Так как по закону Ома

то транзистор, подключенный в схему с общей базой, дает усиление напряжения , и, соответственно, мощности, которое равно:

.

Надо отметить, что усиление напряжения происходит за счет батареи коллектора. Работа транзистора сходна с работой вакуумного триода. При этом роль катода выполняет эмиттер, роль сетки - база и роль анода - коллектор. В вакуумном триоде, изменяя напряжение между катодом и сеткой, изменяют величину анодного тока. Аналогично в транзисторе, изменяя напряжение между эмиттером и базой, изменяют величину тока в коллекторе.

Транзисторы имеют ряд преимуществ в сравнении с вакуумными триодами: они потребляют меньшую мощность, немедленно готовы к работе, их надежность и срок службы больше, а габариты меньше.

Статические характеристики транзистора - это зависимость тока от напряжения на входе и на выходе без подключения к прибору нагрузки (т.е. в цепи эмиттера и в цепи коллектора) (см. рис. 11).

Описание установки

Условные обозначения полупроводникового диода и транзисторов показаны на рис. 8.

Полупроводниковый диод в лабораторной работе включается по схеме рис. 9. В цепи используется многопредельный миллиамперметр. Включая его в цепь разными клеммами, можно изменять чувствительность миллиамперметра. Это дает возможность с высокой точностью измерять как прямой, так и обратный ток, несмотря на то, что их величины существенно отличны. Двухполюсный переключатель позволяет подавать на клеммы диода прямое и обратное напряжение.

Для снятия статических характеристик транзистора электрическая цепь собирается по схеме, показанной на рис. 10. Эта схема имеет две цепи: цепь эмиттера и коллектора.

В схеме используется транзистор типа р-n-р . Поэтому на эмиттер подается положительный, а на коллектор отрицательный потенциал по сравнению с базой.

Вольтметр и потенциометр Пэ в цепи эмиттера имеют меньшие пределы измерения и сопротивления, чем аналогичные приборы в цепи коллектора.

Выполнение работы

1. Собрать цепь по схеме (см. рис. 9) и с разрешения лаборанта подключить источник тока. Диод должен быть подключен к источнику тока в прямом направлении.

2. Изменяя потенциометром напряжение через 0,5 В, записать соответствующие значения тока (всего 5 - 7 измерений).

3. Переключателем подать на диод обратное напряжение, а затем уменьшить пределы измерения миллиамперметра, т.е. увеличить его чувствительность.

4. Увеличивая обратное напряжение от 0 через 0,1 В, отметить соответствующие значения тока (5 - 7 измерений).

10. Снять статическую эмиттерную характеристику. Для этого при постоянном U k определить изменение эмиттерного тока при изменении эмиттерного напряжения от нуля через 0,5 В (5 - 7 измерений).

11. Снять две статические коллекторные характеристики. Для этого, установив эмиттерный ток I э 1 , определить изменение коллекторного тока при изменении U k от нуля через 0,2 В (5 - 7 измерений).

12. Проделать аналогичные измерения при эмиттерном токе I э 2 .

13. Данные измерений занести в табл. 2.

Таблица 2

U k = const I э 1 = 3 mA I э 2 = 6 mA
U э I э U к I к U к I к

14.
Построить статические характеристики полупроводникового триода, как показано на рис. 11.

Контрольные вопросы

1. Как влияют примеси на электропроводимость полупроводников?

2. Объяснить образование р-n -перехода и его свойства?

3. Как подключить источник тока к диоду в прямом, в обратном направлениях? Что при этом происходит в р-n -переходе?

4. Почему ток в цепи при включении диода в проходном направлении больше тока в запорном направлении?

5. Какие внешние факторы изменяют проводимость полупроводника?

6. Почему при достаточно большом запорном напряжении обратный ток возрастает (см. участок аb на рис. 6)?

7. Что характеризует коэффициент выпрямления К ? Как изменяется К с изменением напряжения?

8. Сравнить сопротивления R+ и R- при одинаковых напряжениях. Какие из них больше, почему?

9. Устройство и работа транзистора. Что такое эмиттер, коллектор? Можно ли их поменять местами? Почему? С какой целью база изготовляется малой толщины?

10. Почему при меньшем токе на эмиттере ток насыщения коллектора мал? Что такое ток насыщения коллектора?

11. Почему при коллекторном напряжении, равном нулю, ток в коллекторе ?

12. Усиливает ли транзистор, включенный по схеме с общей базой, величину тока? Объяснить усиление транзистором напряжения и мощности.

13. Как включить источник тока к эмиттеру, к коллектору?

14. Объяснить на статических характеристиках, как влияет изменение эмиттерного напряжения на величину тока насыщения коллектора, почему?

Лабораторная работа № 7

Лабораторная работа №2

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника оптическим методом

Цель работы

Целью данной работы является изучение процесса по-глощения света веществом полупроводника для определе-ния важнейшей характеристики полупроводника – ширины запрещенной зоны.

Основные положения теории

Модельное представление о проводимости полупроводника

Важнейшей характеристикой полупроводника, определя-ющей его электрические, оптические и другие свойства, является ширина запрещенной зоны. Для уяснения физи-ческого смысла этой характеристики рассмотрим основные модельные представления об электропроводности полупро-водников на примере ковалентных полупроводников 4-й группы (германий Ge , кремний Si ).

Между двумя атомами полупроводника имеет место ко-валентная связь, осуществляемая парой электронов, принадлежащих обоим этим атомам. Если все ковалентные связи заполнены, то свободных электронов в кристалле нет и, следовательно, электропроводность такого кристалла бу-дет равна нулю. Рис. 1 даёт двумерное представление о решетке ковалентного полупроводника (Si ). При T =0 °К свободных электронов в решетке нет, так как все валентные электроны участвуют в связях. Флуктуации теплового движения атомов при повышении температуры могут привести к разрыву ковалентных связей в некоторых местах кристалла и освобождению электронов, которые теперь могут участвовать в проводимости. Следовательно, чтобы валентный электрон стал электроном проводимости, ему надо сообщить некоторую энергию активации (), равную энергии разрыва ковалентной связи.



После ухода электрона со связи последняя остаётся незаполненной (изображена пунктиром на рис. 1). В эту незаполненную связь могут перемещаться связанные элек-троны с соседних связей. Движение связанных электронов по вакантным незаполненным связям в некотором направ-лении эквивалентна движению положительно заряженных незаполненных связей в противоположном направлении. Таким образом, при разрыве ковалентных связей в полу-проводнике возникают два механизма электропроводности: проводимость свободных электронов, движущихся против электрического поля, и проводимость валентных электро-нов по незаполненным связям, которую можно эквивален-тно описать, как движение в направлении электрического поля положительно заряженных незаполненных связей, на-зываемых дырками. Полная электропроводность должна состоять из электронной и дырочной составляющих.

Полупроводники, в которых электропроводность возни-кает за счет разрыва собственных ковалентных связей в ре-шетке, называются собственными. В собственных полупро-водниках концентрация свободных электронов равна кон-центрации дырок.

Концентрация носителей заряда в собственных полу-проводниках растет с повышением температуры. Причем, чем меньше в полупроводнике энергия активации , тем больше будет концентрация носителей зарядов при данной температуре. Создание собственной проводимости можно про-иллюстрировать с помощью энергетической диаграммы (рис. 2). Энергетические состояния валентных (связанных) электро-нов образуют зону, называемую валентной зоной. На диа-грамме уровнем обозначена верхняя граница этой зоны. Чтобы электрон стал свободным, ему нужно сообщить энер-гию .



Совокупность уровней энергии свободных электронов проводимости образуют зону энергий, называемую зоной проводимости. Интервал энергии, определяемый соотно-шением:

, (1)

называется запрещенной зоной, причем обозначает нижнюю границу зоны проводимости. Соотношение (1) показывает, что ширина запрещенной зоны опре-деляется просто энергией разрыва ковалентных связей.

Отметим, что существование энергетических зон, кото-рые введены выше в связи с энергией разрыва ковалентной связи, можно строго обосновать теоретически только при решении квантовомеханичекой задачи о движении электро-на в периодическом поле кристалла. Решение этой задачи показывает, что при образовании твердого тела соседние атомы настолько сближаются друг с другом, что внешние электронные оболочки не только соприкасаются, но даже перекрываются. В результате этого характер движения электронов резко изменяется: электроны, находящиеся на определенном энергетическом уровне одного атома, полу-чают возможность переходить без затраты энергии на со-ответствующий уровень соседнего атома, и таким образом свободно перемещаться вдоль всего твердого тела.

Вместо индивидуальных атомных орбит образуются кол-лективные, и подоболочки отдельных атомов объединяются в единый для всего кристалла коллектив – зону. Расчет показывает, что энергетическая зона состоит из множества энергетических уровней, отстоящих друг от друга на рас-стояние порядка 10-23 эВ. Заполнение энергетических зон электронами происходит в соответствии с принципом Паули: на каждом уровне в зоне может находиться не более двух электронов.



На рис. 3 показано заполнение энергетических зон электронами при температуре Т=0 К .

В этом случае все состояния в валентной зоне за-полнены. Это означает, что все валентные электроны при-нимают участие в ковалентной связи и свободных элек-тронов нет – проводимость отсутствует. По мере повыше-ния температуры часть электронов термически возбуж-дается и переходит в зону проводимости, при этом в вален-тной зоне образуются свободные состояния – дырки.

Проведённое качественное обсуждение проводимости собственных полупроводников показывает, что она опреде-ляется прежде всего шириной запрещенной зоны . По-этому задача экспериментального определения ширины за-прещенной зоны является важнейшей.

Взаимодействие света с веществом полупроводника

В настоящей работе ширина запрещенной зоны полупро-водника определяется оптическим методом. Рассмотрим плоскопараллельную пластину полупроводника, на которую падает монохроматический свет интенсивностью I 0 . Часть падающего света отражается от пластинки, часть пог-лощается в ней, а часть, интенсивностью I , проходит через пластину. Можно показать, что для тонкой пластины ши-риной d имеет место следующее равенство

, (2)

где – коэффициент поглощения света.

Равенство (2) можно переписать в следующем виде:

(3)

Рассмотрим, как меняется в полупроводнике коэффици-ент поглощения при изменении длины волны падающего света. Возьмем полупроводник с достаточно большой вели-чиной . Слова «с достаточно большой величиной» оз-начают, что при комнатной температуре в полупроводнике практически нет свободных носителей. На зонном языке это означает, что все уровни валентных зон полностью запол-нены, а все уровни зоны проводимости полностью свободны.

Рис. 4 изображает зонную структуру полупроводника. На этом рисунке стрелкой изображены кванты света, пада-ющего на полупроводник, причем длина стрелки численно равна энергии кванта. Кванты света поглощаются элек-тронами, при этом их энергия увеличивается на величину энергии кванта (EI ). Последнее означает, что электрон пере-ходит с низкого на более высокий энергетический уровень. Однако не все переходы с повышением энергии возможны. Дело в том, что в соответствии с принципом Паули, воз-можны только переходы между заполненными и свобод-ными уровнями, т. е. переходы с уровней валентной зоны на уровни зоны проводимости.

Рассмотрим для примера электрон с энергией и квант света с энергией (показан на рис. 4 стрелкой). Квант с энергией не будет поглощен электроном, поскольку поглощение означает увеличение энергии электрона от зна-чения до значения +, а этот последний уровень ле-жит в запрещенной зоне (см. рис. 4). Легко видеть, что квант света с энергией также не будет поглощаться. Поглощение начнется лишь тогда, когда энергия кванта дос-тигнет величины . При этом электрон с заполнен-ного уровня перейдет на свободный уровень . Разумеется, если квант будет имеет энергию , то он также будет поглощаться. Таким образом, процесс погло-щения света в полупроводнике имеет пороговый характер: до тех пор, пока энергия кванта света , поглощение отсутствует, если же , то наблюдается бурный рост поглощения.



Обратимся теперь к коэффициенту поглощения . От-сутствие поглощения означает малую величину , а боль-шое поглощение означает большую величину. Тогда если построить зависимость от длины волны падающего света, то она должна иметь вид, приблизительно пока-занный на рис. 5.

Действительно, энергия кванта света связана с длиной волны соотношением:

где h – постоянная Планка;

с – скорость света.

При больших энергия кванта мала и поглощение от-сутствует.

Это отвечает правой части кривой на рис. 5. Как только достигает величины , так что

то начинается бурный рост поглощения. Это означает, что при = происходит резкий излом зависимости () (см. рис. 5).


Теперь легко понять идею, лежащую в основе настоящей работы.

Из формулы (3) видно, что если экспериментально опре-делить падающую интенсивность I 0 , прошедшую интен-сивность I и толщину пластины d , то можно вычислить ве-личину . Проделаем это для нескольких длин волн и построим зависимость коэффициентов поглощения от дли-ны волны падающего света.

Найдем на этой зависимости , как показано на рис. 5, тогда, подставив найденную величину в формулу (5), опре-делим ширину запрещенной зоны .

Описание установки

Измерения проводятся на стандартном оптическом при-боре «Спектроном-361». Образцом является либо тонкая плас-тинка полупроводника, имеющая толщину d =4 · 10-4 м , либо пластинка прозрачного диэлектрика толщиной d =2,8 · 10-3 м . В приборе «Спектроном-361» для получения монохромати-ческого света используется явление дисперсии света. Пучок белого света от обычной лампы накаливания попадает на диспергирующую призму, которая разлагает пучок в спектр. Настраиваясь с помощью оптикомеханической системы на тот или иной участок призмы, можно подавать на образец монохроматический свет той или иной длины волны. Регис-трация прошедшего пучка производится с помощью фото-элемента.

Образец установлен в первом окошке специального дер-жателя, который помещается в камере образца, находящего-ся в правой верхней части прибора.

Установка образца против окошечка, из которого падает свет, производится с помощью специальной штанги или «толкателя образца», конец которого выведен на переднюю панель прибора. Чтобы поставить образец под пучок, нужно чтобы толкатель находился в положении «1». Во избежание разрушения образца категорически запрещается вынимать держатель образца из камеры.

Следует учитывать при выполнении работы , что для по-лупроводникового образца ручка переключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца должна быть ус-тановлена в положение «красная точка».

Порядок выполнения работы

1. Подключить вилку сетевого шнура прибора к розетке с напряжением 220В.

2. Включить тумблер «Mains» (сеть), находящийся в ле-вой нижней части прибора. Дать прибору прогреться 10-15 минут.

3. Включить тумблер «Lamp» (лампа), находящийся там же. При этом должна загореться лампа накаливания в правой верхней части прибора. Прибор готов к работе. Уз-нать у инженера, какой образец (полупроводник или ди-электрик) установлен в камере.

4. Открыть крышку камеры образца и при открытой крышке проделать следующее:

4.1 переключатель рода работ поставить в положение «Dark current»,

4.2 установить нулевой прибор, находящийся на левой стороне передней панели прибора, в нулевое положение с помощью ручки «Dark current» .

5. Закрыть крышку камеры образца. В дальнейшем во избежание ошибок ручку «Dark current» не трогать. После этой настройки прибор готов к измерениям.

Измерения проводятся в следующем порядке:

6. Ручкой «Wave length» установить длину волны. Шкала длин волн дана в нм (1 нм= 10-9 м= 10 Ǻ ). Начинать измерения с =1000 нм и продолжать, уменьшая каждый раз длину волны на 50 нм . В области, где начинает резко возрастать, измерения проводятся через 2 нм.

Внимание! Необходимо удостовериться, что ручка пере-ключения диапазона длин волн, находящаяся в камере образца, установлена в положение «красная точка». В том случае, если резкое возрастание начинается в области =560 нм , необходимо ручку переключения диапазона длин волн поставить в положение «синяя точка». После переклю-чения необходимо заново настроить темновой ток (повто-рить пункты 4, 5).

7. Переключатель рода работ поставить в положение «Check» (контроль), а толкатель образца поставить в поло-жение «2». При этом образец выводится из пучка и на фото-элемент падает свет интенсивностью I .

8. Ручкой «Slit»(щель) щелевой прибор устанавливается на нуль. При выполнении пунктов 7 и 8 прибор измерил ин-тенсивность света I 0 и запомнил ее.

9. Переключатель рода работ поставить в положение «Test» (опыт), а толкатель образца – в положение «1». При этом образец вводится в пучок, а на фотоэлемент падает свет интенсивностью I .

10. Ручкой «Reading» (отсчет) щелевой прибор устанав-ливается на нуль. При выполнении пунктов 9 и 10 прибор измеряет интенсивность света I , причем шкала отсчета, на-ходящаяся рядом с ручкой «reading», определяет сразу от-ношение I / I 0 . Указанное в правой части отношение I / I 0 (в %) переписывают в тетрадь. В табл. 1 значения этого отноше-ния должны быть записаны в долях от единицы.

11. Ручкой «Wave length» устанавливают другую длину волны и повторяют пункты 7-10.

12. По окончании измерений выключить тумблер «Lamp», затем тумблер «Mains» и вынуть вилку сетевого шнура из розетки.

13. Все экспериментальные данные заносятся в табл. 1.

В указанной таблице последние два столбца рассчиты-ваются исходя из полученных данных. После заполнения всех столбцов таблицы необходимо построить график зави-симости (). По излому на графике определяется гранич-ная длина волны , а затем по формуле (5) вычисляется ширина запрещенной зоны . Величину представить в электронвольтах.

Таблица 1

Контрольные вопросы

1. Какое основное отличие проводимости полупроводни-ков от проводимости металлов?

2. Как образуются валентная зона и зона проводимости в полупроводниках?

3. Какие процессы происходят в полупроводниках при поглощении света?

4. Что такое собственный полупроводник?

5. Почему поглощение света собственным полупроводни-ком имеет пороговый характер?

6. Что определяет ширина запрещенной зоны в полупро-водниках?

7. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 4 эВ нм до 780 нм .

8. Нелегированный полупроводник имеет ширину запре-щённой зоны, равную 2 эВ . В какой цвет окрасится плас-тинка из этого полупроводника? Длина волны видимого света лежит в интервале от 400 нм до 780 нм .

9. Как получают полупроводники p –типа и n –типа?

10. Как располагаются на зонной схеме примесные уров-ни доноров и акцепторов?

11. В примесных полупроводниках появляются новые по-лосы поглощения. Как объясняется их происхождение?

12. Как определяется коэффициент поглощения света в те-лах?

13. Что такое собственное поглощение и примесное пог-лощение?

14. Какие фотоэлектрические явления наблюдаются в по-лупроводниках?

15. В чем состоит явление внутреннего фотоэффекта? Чем оно отличается от внешнего фотоэффекта?

16. В чем состоит фотовольтаический эффект?

17. Какой процесс является обратным по отношению к процессу термогенерации электронно-дырочной пары?

18. Какой процесс является обратным по отношению к процессу фотогенерации электронно-дырочной пары?

19. В чем состоит принцип действия светодиодов?

20. Что означает «темный ток» в фотоэлектрических при-борах?

21. Какими способами можно уменьшить темновой ток.

22. Какие параметры прибора изменяются при изменении ширины щели спектронома?

23. Как влияет на точность измерений изменение шири-ны щели спектронома?

24. Как влияет на точность измерений мощность источ-ника света (лампы накаливания)?

25. Как влияет на точность измерений толщина плас-тинки кристалла? Существует ли оптимальная толщина пластинки?

26. Можно ли на используемом в работе спектрономе измерить край собственного поглощения полупроводника с шириной запрещенной зоны =3,2 эВ и более?

27. Какие изменения нужно сделать в приборе, чтобы можно было измерять край собственного поглощения у кристаллов с шириной запрещенной зоны более 3,2 эВ ?

28. При открывании или закрывании крышки камеры, где установлен образец, срабатывает микропереключатель. Ка-ково назначение этого микропереключателя?

29. Что происходит внутри прибора, когда эксперимен-татор вращает ручку «wave length» (длина волны)?

30. Во время проверки прибора было обнаружено, что отсчет длины волны дает 400 нм , а из выходного отверстия в камеру для образца проходит красный свет. Какие регули-ровки надо произвести, чтобы прибор давал правильное значение длины волны?

31. Длина волны видимого света лежит приблизительно в пределах 4000 Ǻ8000 Ǻ. Прозрачное вещество имеет ширину запрещенной зоны =5 эВ . Каков цвет этого ве-щества?

Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников.

Цель работы:

    ознакомиться с основными теоретическими моделями электропроводности кристаллических тел

    ознакомиться с экспериментальными методами определения ширины запрещенной зоны полупроводников;

    исследовать температурную зависимость электропроводности собственных и примесных полупроводников;

    Основные понятия зонной теории кристаллических тел.

Ширина запрещённой зоны относится к числу основных параметров полупроводниковых материалов, определяющих его свойства. Согласно зонной теории кристаллов, в случае полупроводника, нижняя, полностью заполненная энергетическая зона, которая образована рядом уровней валентных электронов атома, называется валентной зоной. Следующая, расположенная выше, зона разрешённых значений энергии, свободная при абсолютном нуле температуры, называется зонойпроводимости . Полоса запрещённых для электрона значений энергии, которая разделяет эти две зоны, носит названиезапрещённой зоны (рис.1).

Рис. 1. Зонная (энергетическая) диаграмма полупроводников.

При наличии примесных атомов в кристаллической решётке валентные электроны посторонних атомов могут иметь локальные энергетические уровни, так называемые примесные уровни, расположенные в запрещённой зоне. В этом случае, когда эти уровни заняты электронами и могут отдавать электроны в зону проводимости, их называютдонорными , если же уровни свободны и могут захватывать электроны из валентной зоны, то они называютсяакцепторными . Минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для его перевода с донорного уровня в зону проводимости, или из валентной зоны на акцепторный уровень, называется энергией ионизации примеси.

Энергия ионизации примеси и ширина запрещённой зоны могут быть найдены из измерений зависимости электропроводности или постоянной Холла от температуры, а также из спектрального распределения коэффициента оптического поглощения или фототока полупроводника. В настоящей работе ширина запрещённой зоны полупроводника определяется на основании температурной зависимости электропроводности.

    Методика определения ширины запрещённой зоны полупроводника.

Удельная электропроводность веществ, как известно, зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности.

Для примесного полупроводника удельная электропроводность:

Для металлов σ=qnμ n , причём концентрация электронов практически не зависит от температуры и её можно считать постоянной.

По условию электронейтральности в собственном полупроводнике выполняется равенство n=p=n i , где индексiуказывает на принадлежность к собственному полупроводнику:

Ширина запрещённой зоны большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры от значения ΔE g (0) при Т=0. При достаточно высоких температурах (но < 200К) эту зависимость можно списать линейной аппроксимацией:

где N=(N c N v) 1/2 = 2(2πm 0 kT/h 2) 3/2 ,N c , N v - эффективная плотность квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне соответственно. (при комнатной температуреN=2,41*10 19 см -3).

Рассмотрим полупроводник, содержащий атомы примеси донорного типа. Пусть основное вещество полупроводника составляют атомы IVгруппы периодической системы элементов, а примесные атомы являются элементамиVгруппы. Наличие примеси приводит к появлению в запрещённой зоне локальных энергетических уровнейE d , расположенных вблизи зоны проводимости (рис. 1), то есть (E c -E d) <<ΔE g , поэтому при низких температурах можно пренебречь ионизацией основного вещества и считать, что концентрация носителей заряда в зоне проводимости определяется процессом ионизации донорных атомов:

n = (g -1 N d N c) 1/2 exp [- (E c -E d)/2kT],

где N d – концентрация донорной примеси;g– фактор спинового вырождения;g=2 для одновалентной донорной примеси;g= 4 для одновалентной акцепторной примеси в германии и кремнии.

Концентрация электронов в зоне проводимости описывается формулой (3) на так называемом участке “вымораживания” примеси, то есть в диапозоне от Т=0 до той области температур, где наблюдается полная ионизация (“истощение”) атомов примеси. В области истощения концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры и n=N d . Температурная граница областей вымораживания и истощения примесей обозначается Т s .

При дальнейшем увеличении температуры начинается интенсивный заброс носителей заряда из валентной зоны в зону проводимости и, начиная с некоторой температуры Т i , собственная концентрация носителей заряда преобладает над примесной. Таким образом, при Т > Т i проводимость примесного полупроводника можно считать собственной. Зависимость концентрации носителей заряда примесного полупроводника от температуры приведена на рис. 2, где участки вымораживания, истощения примеси и собственной проводимости обозначены соответственно цифрами 1, 2, 3.

В области высоких температур (Т>Т i) зависимость концентрации носителей заряда от температуры определяется множителемexp(-ΔE g / 2кТ), а в области низких температур (Т<Т s) - множителемexp[- (E c -E d)/2kT]. Чем выше концентрация примесейN d , тем больше область температур, в которой концентрация электронов в зоне проводимости не зависит от температуры, и тем при более высокой температуре начинается рост концентрации носителей заряда, обусловленный переходами из валентной зоны полупроводника через запрещённую зону, то есть ионизации её основного вещества.

Рис. 2. Температурная зависимость электропроводности примесного полупроводника

Зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры определяется механизмом рассеяния носителей и является степенной функцией температуры. В области, высоких температур подвижность определяется рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях решётки и уменьшается с ростом температуры по закону μ~Т 3/2 при рассеянии на акустических фононах, а в области низких температур, когда амплитуда колебаний атомов решётки мала, подвижность определяется рассеянием носителей заряда на ионизированных атомах примеси, причём в этой областиμ~Т 3/2 . Поэтому зависимость подвижности носителей заряда в полупроводнике от температуры представляется кривой с максимумом, а положение максимума зависит от концентрации примеси (рис. 3).

В соответствии с (1) зависимость удельной проводимости от температуры σ(Т) определяется температурными зависимостями подвижностей и концентрации носителей заряда. Сравнивая зависимости концентрации и подвижности от температуры, можно отметить, что зависимость подвижности от температуры будет определять температурную зависимость проводимости только в той области температур (Т i > Т> Т s), где концентрация носителей заряда постоянна; при других температурах зависимость проводимости от температуры определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей заряда. График зависимости удельной проводимости полупроводника от температуры в удобных для дальнейших расчётов координатахlnσ(1/Т) имеет вид, представленный на рис. 4.

Рис. 3. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.

Рис. 4. Методика определения активационных (энергетических) параметров процесса электропроводности.

Для сравнения на рис. 5 показан график зависимости σ(Т) для металлов; объясняется такая зависимость увеличением рассеяния электронов на тепловых колебаниях решётки при увеличении температуры и соответствующим уменьшением подвижности носителей заряда в металле.

Рис. 5. Температурная зависимость удельного сопротивления металлов.

Таким образом, для собственного полупроводника из выражений (1) и (2) следует:

где (lnσ 0 +α/2k)=const, а -ΔE g о /2kесть угловой коэффициент линейной функции (5). Этот коэффициент можно определить графически, вычисляя тангенс угла наклона графика экспериментальной зависимостиlnσ(1/Т) на участке собственной проводимости (рис. 4, участок 3).

Действительно, на этом участке:

Подставляя значение ΔE g о в (2) с соответствующим данному веществу значениемα, можно вычислить ширину запрещённой зоны полупрводника при заданной температуре.

Аналогичные рассуждения справедливы для примесных полупроводников в области низких температур (участок 1, рис. 4), когда можно определить энергию ионизации акцепторной ΔE а =Е а -Е v или донорнойΔE d =E c -E d примеси из выражения вида:

ΔE а, d = - 2ktgγ

Экспериментальные точки зависимости lnσ(1/Т) на участке 3. Рекомендуется аппроксимировать с помощью ЭВМ, используя метод наименьших квадратов. Определяемый при этом угловой коэффициент линейной аппроксимации и представляет собой значениеtgβ, необходимое для расчёта ширины запрещённой зоны.

    Методика проведения экспериментальных исследований

В данной работе для исследования температурной зависимости удельного сопротивления ρ(или удельной проводимостиσ) полупроводника (германия) и металла (меди) необходимо провести измерения напряженияUна образце, токаIчерез образец и температуры Т материала в соответствии с известным выражением:

ρ = 1/σ = (U/I) (S/l),

где S- поперечное сечение образца,l- длина образца (в работе это расстояние между зонами).

Вычисления ρ(илиσ) по (9) проводятся при каждой заданной величине температуры образца.

Принципиальная схема установки для измерения температурной зависимости электропроводности приведена на рис. 6.

Рис. 6. Схема установки для измерения температурной зависимости электропроводности полупроводников.

S1 – переключатель тока через образец; S2 – переключатель на измерение тока (положение а) и на измерение напряжения на образце (положение б); S3 – переключатель полярности ППТВ-1; S4 – выключатель; R1 – магазин сопротивлений (Р-33); R2 – эталонное сопротивление (100 Ом); PV1 – ППТВ-1; PV2 – милливольтметр; GB1 – источник питания.

Установка состоит из источника питания постоянного тока GB1, выключателя источникаS4, магазина сопротивленияR1, эталонного резистораR2, миллиамперметраPI1, измерителя напряженийPV1, переключателейS1,S2,S3, термопары и милливольтметраPV2, камеры с печью и держателем образца, трансформатора Т1. На вертикальной панели установлены: миллиамперметрPV1, переключателиS1,S2,S3,S4, резисторR2 и клеммы для подсоединенияR1,PV1 и проводников образца. ИсточникGB1 подключается к схеме с задней стороны панели.

Для определения напряжения на образце применяется двухзондовый компенсационный метод измерения. Сущность двухзондового метода заключается в том, что падение напряжения Uизмеряется с помощью металлических зондов между двумя внутренними точками А и В образца полупроводника, по которому протекает токI, подводимый через внешние контакты 1 и 2. Таким способом достигается электрическая развязка между источником питания и измерительной цепью.

Применение компенсационного метода обусловлено возможностью ошибок при измерении падения напряжения между контактам А и В из-за переходного сопротивления этих контактов (наиболее существенные погрешности вносят контакты металл – полупроводник).

Эти ошибки устраняются при использовании в качестве измерителя напряжения потенциометра ППТВ-1 (PV1на рис. 6; ППТВ – потенциометр постоянного тока высокоомный). Действительно, разность потенциалов между зонами А и В компенсируется включённым навстречу напряжением потенциометраU n , и, если цепь сбалансирована (U=U n), то ток, текущий через гальванометр измерителя ППТВ-1, равен нулю. Так как ток отсутствует, то нет и падения, напряжения на контакте зонд – полупроводник. В этом случае переходные сопротивления контактов не влияют на точность измерения удельного сопротивления.

Ещё одним источником погрешностей измерений температурной зависимости удельного сопротивления является термо – ЭДС, появляющаяся на измерительных зондах из-за некоторого градиента температуры образца, который возникает вследствие неравномерного прогрева материала. Влияние термо – ЭДС исключается следующим образом. Измерение напряжения на образце (между зондами) необходимо производить при двух различных направлениях тока через образец, для чего в лабораторной установке предусмотрен переключатель S1, меняющий местами контакты 1 и 2 образца; при этом направление тока во внешней по отношению к образцу цепи (в частности, через эталонный резисторR2) не изменяется.

Поскольку измеритель ППТВ-1 является полярным, то при изменении направления тока через образец требуется менять местами его входы, что осуществляется переключателем S3, то есть в режиме измерения напряжения на образцеS1 иS3 переключаются совместно. Так как реально величина термо – ЭДСΔUменьше по абсолютной величине, чем падение напряжения между зондамиU, и знакΔUопределяется градиентом температуры и не зависит от направления тока, то измеренные падения напряженияU 1 иU 2 при различных направлениях тока будут соответственно равны:

Величина тока через образец ориентировочно задаётся по показаниям миллиамперметра PI1 с помощью регулятора напряжения источника питанияGB1. Рекомендуется для удобства расчётов при всех температургых режимах величину тока поддерживать постоянной и равной 5 мА. Для более точного задания тока необходимо измеритель ППТВ-1 переключить на эталонный резисторR2 = 100 Ом (S2 устанавливается в положение а), после чего выставить на ППТВ-1 значениеUэт=0,5 В (5 мА*100 Ом=0,5 В) и с помощью гальванометра ППТВ. Эта процедура, то есть контроль тока, производится перед каждым измерением напряжения.

В данной работе можно проводить исследования в диапозоне температур от комнатной до 250 град.С. Нагрев образцов осуществляется в специальной камере с электрической печью. Температура внутри камеры определяется с помощью термопары, милливольтметра PV2 и градуировочной таблицы, обеспечивающих точностью в 1 градус. Показания милливольтметраPV2 (U Т) образом. Значения термо – ЭДС в градуировочной таблице (в милливольтах) находятся на пересечении столбцов, соответствующих десяткам градусов. Эти десятки и единицы градусов суммируются и складываются с показаниями комнатного термометраt k . Полученные значения заносятся в таблицу измерений и затем пересчитываются в абсолютную шкалу температур.

    Порядок выполнения лабораторной работы.

    Ознакомиться с лабораторной установкой для измерения температурной зависимости удельной электропроводности, произвести необходимые подключения элементов.

    Ознакомиться с инструкцией по эксплуатации потенциометра ППТВ-1, подготовить его к работе.

    Произвести замеры необходимых параметров полупроводникового образца при комнатной температуре t k (ЭДС термопарыUт = 0):

    1. Включить источник питания GB1 (выключателемS4).

      Установить переключатель направления тока S1 в положение а.

      Регулятором напряжения источника питания GB1 установить по показаниям миллиамперметраPI1 ориентировочное значение величины тока 5 мА.

      Задать более точно величину тока через образец I=5мА, для чего:

    установить S2 в режим измерения напряжения на эталонном резисторе (положение а), аS3 - в положение;

    выставить в окошках верхней панели ручками потенциометра значение U R 2 =0,5 В;

    с помощью магазина сопротивлений R1 при нажатии сначала кнопки “50000 Ом”, а затем кнопки “0” потенциометра добиться равновесного положения стрелки гальванометра. При этом точность задания напряженияU R 2 достигает 0,03 %.

      Переключив S2 в положение б, аS 3 - в положение а, измерить падение напряжения на образцеU 1 .

      Изменить направление тока через образец, установив S1 в положение б, и проконтролировать величину тока, повторив п. 3.4.

      Переключив S 2 иS 3 в положение б и измерить падение напряжения на образцеU 2.

      Результаты измерений t,U 1 ,U 2 и расчётовT, 1/T,U ср,σ,lnσследует занести в таблицу 1.(Размерности физических величин при расчётах должны соответствовать системе единиц СИ.)

Таблица 1.

Оформление результатов измерений и расчётов по лабораторной работе.

S= mm 2 , l= mm

для полупроводника

S = mm 2 , l = mm

для металла

    Повторить измерения (п. п. 3.2…3.7), изменяя температуру исследуемого материала. Для нагрева образца необходимо включить печь камеры, подсоединив трансформатор Т1 (ЛАТР) к сети~ 220 В и повернув ручку регулятора выходного напряжения ЛАТРа по часовой стрелке до ограничителя. ЭДС термопары U Т фиксировать в пределах от 0,5 мВ до 4, 0 мВ через каждые 0,5 мВ. При каждом фиксированном значенииU Т на время измерений необходимо включать нагреватель печи, повернув ручку регулятора ЛАТРа против часовой стрелки до упора. После проведения соответствующих замеров ручка возвращается в исходное для нагрева положение.

    Построить график зависимости lnσ(1/Т) и определить ширину запрещённой зоны полупроводника при комнатной температуре по методике, изложенной в разделе 2.Конечный результат вычисления ΔE g представить в джоулях и электронвольтах.

    На очередном занятии повторить необходимые измерения и расчёты для медного образца, при этом п. п. 3.6 и 3. 7 не выполняются. Результаты измерений t,U 1 =Uи расчётов Т,ρзанести в таблицу 1.

    На основании проведенного анализа построить график температурной зависимости электропроводности и удельного сопротивления исследованного полупроводника.

    Сформулировать выводы относительно полученных результатов анализа данных экспериментальных исследований.

Контрольные вопросы и задания

    Объяснить механизм образования зонных энергетических диаграмм в кристаллических телах (металлы, полупроводники).

    Почему при полностью заполненных энергетических зонах электропроводность собственных полупроводников равна нулю?

    Оценить ширину примесных уровней (донорных, акцепторных) в легированных полупроводниках.

    Объяснить механизм электропроводности в собственных и примесных полупроводниках.

    Каким образом можно на основании экспериментальных данных определить активационные энергетические параметры в полупроводниках.

    Какие частицы являются равновесными носителями зарядов в собственных и примесных полупроводниках?

    Объяснить температурную зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках и металлах.

    Объяснить температурную зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках и металлах.

    Чем объясняется различный ход температурной зависимости электропроводности у металлов и полупроводников?

Список литературы

    Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. –М., Изд. «Лань».2002 г. 385 с.

    Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. – М., «Высш. школа». 1997 г. 407 с.

Министерство образования РФ

Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра физики

Отчёт

Лабораторная работа по курсу общей физики

“ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА

ПО ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОБРАТНОГО ТОКА ДИОДА ”

Проверил: Выполнили студенты гр.122-1:

А.В. Передня _________ Изотов С.И.

«__» _______ 2011 г. _________ Миллер А.А.

Тренкаль Е.И.

«__» ____________ 2011 г.

1. ВВЕДЕНИЕ

Ширина запрещенной зоны является важнейшей характеристикой полупроводника, во многом определяющей область его применения. На рисунке 1.1 представлена зонная диаграмма собственного (т.е. чистого беспримесного) полупроводника, где показаны некоторые основные параметры, которыми оперирует зонная теория полупроводников.

Рисунок 1.1. - Зонная диаграмма собственного полупроводника

Электропроводность собственных полупроводников возникает при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости. Вероятность перехода для невырожденных полупроводников и
равна

Прологарифмировав (1.2) и произведя простейшие преобразования, получим:

Измерив зависимость собственного полупроводника от температуры, и построив зависимость
, по наклону прямой, выражающей эту зависимость, можно определить
.

Однако ширину запрещенной зоны полупроводника достаточно точно можно измерить, исследуя температурную зависимость обратного тока стандартного диода, изготовленного из этого полупроводника. Определение
таким способом и является целью данной работы.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИОДА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКА

Основой любого полупроводникового диода является
переход,
переход образуется при введении, например, с одной стороны кристалла полупроводника- типа акцепторной примеси.

Зонные диаграммы легированных полупроводников при 0 К

Рисунок 2.1

Электронная (-типа) проводимость образуется при введении в собственный полупроводник донорной примеси. Донорами являются атомы пятой группы таблицы Менделеева. Уровень энергии, соответствующей донорной примеси, лежит в запрещенной зоне. Поэтому уже при комнатных температурах все доноры будут ионизированы, т.е. «лишние» электроны атомов донорной примеси перейдут в зону проводимости. Концентрация электронов в зоне проводимости примерно равна концентрации атомов примеси. Электроны для полупроводника n-типа - основные носители заряда. Ионизированные атомы - доноры становятся положительными ионами.

Положение уровня Ферми определяется температурой и концентрацией атомов донорной примеси (N2)

Рисунок 2.2 - Уровень Ферми в легированных п/п в зависимости от температуры

При увеличении температуры выше 40-50 °С начинается интенсивный переход электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом концентрация электронов в зоне проводимости резко возрастает, но на столько же возрастает и концентрация дырок в валентной зоне. Когда Ер достигнет середины запрещенной зоны, происходит компенсация типа проводимости - примесный полупроводник становится похожим на собственный.

Р-n - переход образуется при соединении полупроводников р- и n-типа. Вблизи границы контакта на длине свободного пробега электроны и дырки, встречаясь друг с другом, рекомбинируют. Оставшиеся нескомпенсированными ионы примеси образуют область пространственного заряда, которая своим электрическим полем препятствует диффузии основных носителей: дырок из р - области, электронов из n - области.

3. Основные расчетные формулы.

(3.1)

где a – коэффициент наклона прямой

k – постоянная Больцмана.

Е=

где: Е –ширина запрещённой зоны.

Т=Т 0 +J ОБР

где: Т – температура внутри реостата;

Т 0 – температура в лаборатории, К;

 - коэффициент пропорциональности (1,5 град/мкА);

J ОБР – ток через Р2, мкА.

(3.4)

где σ( ln ( I )) – Значение доверительного интервала

γ – класс точности микроамперметра (γ = 1,5)

Х N – нормирующее значение (Х N = 100 мкА)

I – ток через Р2.

4. схема экспериментальной установки

Рисунок 3.1

5. выполнение работы

Таблица 4.1 - Результаты измерений

№ измерения

J обр, мкА

, 10 -3 K -1

Оценим погрешность измерений и построим график, на который нанесем доверительные интервалы:

Рис. Зависимость ln I обр =f(1/Т)

По методу наименьших квадратов определим угловой коэффициент а = -18076,9

По формуле 3.1 рассчитаем ширину запрещенной зоны, а также ее погрешность ∆Е=1,6±0,11 эВ.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведя опыт, измерили вольт-амперную, по которой исследовали зависимость обратного тока Ge диода от температуры, построили график, по которому определили угловой коэффициент, и рассчитали ширину запрещенной зоны. Из проведенного опыта следует, что ширина запрещенной зоны Ge диода уменьшается с ростом температуры.