Магнетики

Все вещества в магнитном поле намагничиваются (в них возникает внутреннее магнитное поле). В зависимости от величины и направления внутреннего поля вещества разделяют на:

1) диамагнетики,

2) парамагнетики,

3) ферромагнетики.

Намагниченность вещества характеризуется магнитной проницаемостью ,

Магнитная индукция в веществе,

Магнитная индукция в вакууме.

Любой атом можно характеризовать магнитным моментом .

Сила тока в контуре, - площадь контура, - вектор нормали к поверхности контура.

Микроток атома создается движением отрицательных электронов по орбите и вокруг собственной оси, а также вращением положительного ядра вокруг собственной оси.

1. Диамагнетики.

Когда нет внешнего поля , в атомах диамагнетиков токи электронов и ядра скомпенсированы. Суммарный микроток атома и его магнитный момент равны нулю.

Во внешнем магнитном поле в атомах индуцируются (наводятся) ненулевые элементарные токи. Магнитные моменты атомов при этом ориентируются противоположно .

Создается небольшое собственное поле , направленное противоположно внешнему , и ослабляющего его.

В диамагнетиках .

Т.к. < , то для диамагнетиков 1.

2. Парамагнетики

В парамагнетиках микротоки атомов и их магнитные моменты не равны нулю.

Без внешнего поля эти микротоки расположены хаотично.

Во внешнем магнитном поле микротоки атомов парамагнетика ориентируются по полю , усиливая его.

В парамагнетике магнитная индукция = + , незначительно превышает .

Для парамагнетиков, 1. Для диа- и парамагнетиков можно считать 1.

Таблица 1. Магнитная проницаемость пара- и диамагнетиков.

Намагниченность парамагнетиков зависит от температуры, т.к. тепловое движение атомов препятствует упорядоченному расположению микротоков.

Большинство веществ в природе являются парамагнетиками.

Собственное магнитное поле в диа- и парамагнетиках незначительно и разрушается, если вещество убрать из внешнего поля (атомы возвращаются в исходное состояние, происходит размагничивание вещества).

3. Ферромагнетики

Магнитная проницаемость ферромагнетиков достигает сотен тысяч и зависит от величины намагничивающего поля (сильномагнитные вещества ).

Ферромагнетики: железо, сталь, никель, кобальт, их сплавы и соединения.

В ферромагнетиках существуют области самопроизвольного намагничивания («домены»), в которых все микротоки атомов ориентированы одинаково. Размер доменов достигает 0,1 мм.

В отсутствии внешнего поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотично и компенсируются. Во внешнем поле те домены, в которых микротоки усиливают внешнее поле, увеличивают свои размеры за счет соседних. Результирующее магнитное поле = + в ферромагнетиках намного сильнее по сравнению с пара- и диамагнетиками.

Домены, включающие миллиарды атомов, обладают инерционностью и не возвращаются быстро в первоначальное беспорядочное состояние. Поэтому, если ферромагнетик удалить из внешнего поля, то его собственное поле сохраняется длительное время.

Магнит размагничивается при длительном хранении (с течением времени домены возвращаются в хаотичное состояние).

Другой способ размагничивания – нагревание. Для каждого ферромагнетика существует температура (она называется «точка Кюри»), при которой в доменах разрушаются связи между атомами. В этом случае ферромагнетик превращается в парамагнетик и происходит его размагничивание. Например, точка Кюри для железа составляет 770°С.

Магнитный момент- это основная векторная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Поскольку источником магнетизма является замкнутый ток, то значение магнитного момента М определяется как произведение силы тока I на площадь, охватываемую контуром токаS:

М = I×S А×м 2 .

Магнитными моментами обладают электронные оболочки атомов и молекул. Электроны и другие элементарные частицы имеют спиновый магнитный момент, определяемый существованием собственного механического момента – спина. Спиновый магнитный момент электрона может ориентироваться во внешнем магнитном поле так, что возможны только две равные и противоположно направленные проекции момента на направление вектора напряженности магнитного поля, равные магнетону Бора – 9,274×10 -24 А×м 2 .

Определите понятие «намагниченность» вещества.

Намагниченность – J – это суммарный магнитный момент единицы объема вещества:

Определите понятие «магнитная восприимчивость».

Магнитная восприимчивость вещества, א v – отношение намагниченности вещества к напряженности магнитного поля, относящаяся к единице объема:

א v = , безразмерная величина.

Удельная магнитная восприимчивость, א– отношение магнитной восприимчивости к плотности вещества,т.е. магнитная восприимчивость единицы массы, измеряемая в м 3 /кг.

Определите понятие «магнитная проницаемость».

Магнитная проницаемость, μ – это физическая величина, характеризующая изменение магнитной индукции при воздействии магнитного поля. Для изотропных сред магнитная проницаемость равна отношению индукции в среде В к напряженности внешнего магнитного поля Н и к магнитной постоянной μ 0 :

Магнитная проницаемость – величина безразмерная. Её значение для конкретной среды на 1 больше магнитной восприимчивости той же среды:

μ = א v + 1, так какВ = μ 0 (Н+J).

Дайте классификацию материалов по магнитным свойствам.

По магнитному строению и значению магнитной проницаемости (восприимчивости) материалы подразделяются на:

Диамагнетики μ< 1 (материал «сопротивляется» магнитному полю);

Парамагнетики μ > 1 (материал слабо воспринимает магнитное поле);

Ферромагнетики μ >> 1 (магнитное поле в материале усиливается);

Ферримагнетики μ >> 1 (магнитное поле в материале усиливается, но магнитная структура материала отличается от структуры ферромагнетиков);

Антиферромагнетики μ ≈ 1 (материал слабо реагирует на магнитное поле, хотя по магнитной структуре схож с ферримагнетиками).

Опишите природу диамагнетизма.

Диамагнетизм – это свойство вещества намагничиваться навстречу направлению действующего на него внешнего магнитного поля (в соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца). Диамагнетизм свойственен всем веществам, но в «чистом виде» он проявляется у диамагнетиков. Диамагнетики – вещества, молекулы которых не имеют собственных магнитных моментов (их суммарный магнитный момент равен нулю), поэтому других свойств, кроме диамагнетизма у них нет. Примеры диамагнетиков:

Водород, א= - 2×10 -9 м 3 /кг.

Вода, א= - 0,7×10 -9 м 3 /кг.

Алмаз, א= - 0,5×10 -9 м 3 /кг.

Графит, א= - 3×10 -9 м 3 /кг.

Медь, א= - 0,09×10 -9 м 3 /кг.

Цинк, א= - 0,17×10 -9 м 3 /кг.

Серебро, א= - 0,18×10 -9 м 3 /кг.

Золото, א= - 0,14×10 -9 м 3 /кг.

43. Опишите природу парамагнетизма.

Парамагнетизм – это свойство веществ, называемых парамагнетиками, которые, будучи помещены во внешнее магнитное поле, приобретают магнитный момент, совпадающий с направлением этого поля. Атомы и молекулы парамагнетиков в отличие от диамагнетиков имеют собственные магнитные моменты. При отсутствии поля ориентация этих моментов хаотична (из-за теплового движения) и суммарный магнитный момент вещества равен нулю. При наложении внешнего поля происходит частичная ориентация магнитных моментов частиц в направлении поля, и к напряженности внешнего поля Н добавляется намагниченность J: В = μ 0 (Н+J). Индукция в веществе усиливается. Примеры парамагнетиков:

Кислород, א= 108×10 -9 м 3 /кг.

Титан, א= 3×10 -9 м 3 /кг.

Алюминий, א= 0,6×10 -9 м 3 /кг.

Платина, א= 0,97×10 -9 м 3 /кг.

44.Опишите природу ферромагнетизма.

Ферромагнетизм – это магнитоупорядоченное состояние вещества, при котором все магнитные моменты атомов в определенном объеме вещества (домене) параллельны, что обусловливает самопроизвольную намагниченность домена. Появление магнитного порядка связано с обменным взаимодействием электронов, имеющим электростатическую природу (закон Кулона). В отсутствии внешнего магнитного поля ориентация магнитных моментов различных доменов может быть произвольной, и рассматриваемый объем вещества может иметь в целом слабую или нулевую намагниченность. При приложении магнитного поля магнитные моменты доменов ориентируются по полю тем больше, чем выше напряженность поля. При этом изменяется значение магнитной проницаемости ферромагнетика и усиливается индукция в веществе. Примеры ферромагнетиков:

Железо, никель, кобальт, гадолиний

и сплавы этих металлов между собой и другими металлами (Al, Au, Cr, Si и др.). μ ≈ 100…100000.

45. Опишите природу ферримагнетизма.

Ферримагнетизм – это магнитоупорядоченное состояние вещества, в котором магнитные моменты атомов или ионов образуют в определенном объеме вещества (домене) магнитные подрешетки атомов или ионов с суммарными магнитными моментами не равными друг другу и направленными антипараллельно. Ферримагнетизм можно рассматривать как наиболее общий случай магнитоупорядоченного состояния, а ферромагнетизм как случай с одной подрешеткой. В состав ферримагнетиков обязательно входят атомы ферромагнетиков. Примеры ферримагнетиков:

Fe 3 O 4 ; MgFe 2 O 4 ; CuFe 2 O 4 ; MnFe 2 O 4 ; NiFe 2 O 4 ; CoFe 2 O 4 …

Магнитная проницаемость ферримагнетиков имеет тот же порядок, что и у ферромагнетиков: μ ≈ 100…100000.

46.Опишите природу антиферромагнетизма.

Антиферромагнетизм – это магнитоупорядоченное состояние вещества, характеризующееся тем, что магнитные моменты соседних частиц вещества ориентированы антипараллельно, и в отсутствии внешнего магнитного поля суммарная намагниченность вещества равна нулю. Антиферромагнетик в отношении магнитного строения можно рассматривать как частный случай ферримагнетика, в котором магнитные моменты подрешеток равны по модулю и антипараллельны. Магнитная проницаемость антиферромагнетиков близка к 1. Примеры антиферромагнетиков:

Cr 2 O 3 ; марганец; FeSi; Fe 2 O 3 ; NiO……… μ ≈ 1.

47.Какое значение магнитной проницаемости у материалов в сверхпроводящем состоянии?

Сверхпроводники ниже температуры сверхперехода являются идеальными диамагнетиками:

א= - 1; μ = 0.

Магнитное поле катушки определяется током и напряженность этого поля , а индукция поля . Т.е. индукция поля в вакууме пропорциональна величине тока. Если же магнитное поле создается в некой среде или веществе, то поле воздействует на вещество, а оно, в свою очередь, определенным образом изменяет магнитное поле.

Вещество, находящееся во внешнем магнитном поле, намагничивается и в нем возникает добавочное внутреннее магнитное поле. Оно связано с движением электронов по внутриатомным орбитам, а также вокруг собственной оси. Движение электронов и ядер атомов можно рассматривать как элементарные круговые токи.

Магнитные свойства элементарного кругового тока характеризуются магнитным моментом.

При отсутствии внешнего магнитного поля элементарные токи внутри вещества ориентированы беспорядочно (хаотически) и, поэтому общий или суммарный магнитный момент равен нулю и в окружающем пространстве магнитное поле элементарных внутренних токов не обнаруживается.

Влияние внешнего магнитного поля на элементарные токи в веществе состоит в том, что изменяется ориентация осей вращения заряженных частиц причем так, что их магнитные моменты оказываются направленными в одну сторону. (в сторону внешнего магнитного поля). Интенсивность и характер намагничивания у различных веществ в одинаковом внешнем магнитном поле значительно отличаются. Величину, характеризующую свойства среды и влияние среды на плотность магнитного поля, называют абсолютной магнитной проницаемостью или магнитной проницаемостью среды (μ с ) . Это есть отношение = . Измеряется [μ с ]=Гн/м.

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума называется магнитной постоянной μ о =4π 10 -7 Гн/м.

Отношение абсолютной магнитной проницаемости к магнитной постоянной называют относительной магнитной проницаемостью μ c /μ 0 =μ. Т.е. относительная магнитная проницаемость – это величина, показывающая, во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость среды больше или меньше абсолютной проницаемости вакуума. μ - величина безразмерная, изменяющаяся в широких пределах. Эта величина положена в основу деления всех материалов и сред на три группы.

Диамагнетики . У этих веществ μ < 1. К ним относятся - медь, серебро, цинк, ртуть, свинец, сера, хлор, вода и др. Например, у меди μ Cu = 0,999995. Эти вещества слабо взаимодействуют с магнитом.

Парамагнетики . У этих веществ μ > 1. К ним относятся – алюминий, магний, олово, платина, марганец, кислород, воздух и др. У воздуха = 1,0000031. . Эти вещества также, как и диамагнетики, слабо взаимодействуют с магнитом.

Для технических расчетов μ диамагнитных и парамагнитных тел принимается равной единице.

Ферромагнетики . Это особая группа веществ, играющих громадную роль в электротехнике. У этих веществ μ >> 1. К ним относятся железо, сталь, чугун, никель, кобальт, гадолиний и сплавы металлов. Эти вещества сильно притягиваются к магниту. У этих веществ μ = 600- 10 000. У некоторых сплавов μ достигает рекордных значений до 100 000. Следует отметить, что μ для ферромагнитных материалов непостоянна и зависит от напряженности магнитного поля, вида материала и температуры.

Большое значение µ в ферромагнетиках объясняется тем, что в них имеются области самопроизвольного намагничивания (домены), в пределах которых элементарные магнитные моменты направлены одинаково. Складываясь, они образуют общие магнитные моменты доменов.

В отсутствие магнитного поля магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и суммарный магнитный момент тела или вещества равен нулю. Под действием внешнего поля магнитные моменты доменов ориентируются в одну сторону и образуют общий магнитный момент тела, направленный в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле.

Эту важную особенность используют на практике, применяя ферромагнитные сердечники в катушках, что позволяет резко усилить магнитную индукцию и магнитный поток при тех же значениях токов и числа витков или, иначе говоря, сконцентрировать магнитное поле в относительно малом объеме.

Магнитная проницаемость - физическая величина , коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией B {\displaystyle {B}} и напряжённостью магнитного поля H {\displaystyle {H}} в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая её состав, состояние, температуру и т. д.).

Впервые встречается в работе Вернера Сименса «Beiträge zur Theorie des Elektromagnetismus» («Вклад в теорию электромагнетизма») в 1881 году .

Обычно обозначается греческой буквой μ {\displaystyle \mu } . Может быть как скаляром (у изотропных веществ), так и тензором (у анизотропных).

В общем, соотношение между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля через магнитную проницаемость вводится как

B → = μ H → , {\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}},}

и μ {\displaystyle \mu } в общем случае здесь следует понимать как тензор, что в компонентной записи соответствует :

B i = μ i j H j {\displaystyle \ B_{i}=\mu _{ij}H_{j}}

Для изотропных веществ соотношение:

B → = μ H → {\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}

можно понимать в смысле умножение вектора на скаляр (магнитная проницаемость сводится в этом случае к скаляру).

Нередко обозначение μ {\displaystyle \mu } используется не так, как здесь, а именно для относительной магнитной проницаемости (при этом μ {\displaystyle \mu } совпадает с таковым в СГС).

Размерность абсолютной магнитной проницаемости в СИ такая же, как размерность магнитной постоянной, то есть Гн / или / 2 .

Относительная магнитная проницаемость в СИ связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением

μ r = 1 + χ , {\displaystyle \mu _{r}=1+\chi ,}

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

Подавляющее большинство веществ относятся либо к классу диамагнетиков ( μ ⪅ 1 {\displaystyle \mu \lessapprox 1} ), либо к классу парамагнетиков ( μ ⪆ 1 {\displaystyle \mu \gtrapprox 1} ). Но ряд веществ - (ферромагнетики), например железо , обладают более выраженными магнитными свойствами.

У ферромагнетиков вследствие гистерезиса , понятие магнитной проницаемости, строго говоря, неприменимо. Однако в определенном диапазоне изменения намагничивающего поля (чтобы можно было пренебречь остаточной намагниченностью, но до насыщения) можно в лучшем или худшем приближении всё же представить эту зависимость как линейную (а для магнитомягких материалов ограничение снизу может быть и не слишком практически существенно), и в этом смысле величина магнитной проницаемости бывает измерена и для них.

Магнитные проницаемости некоторых веществ и материалов

Магнитная восприимчивость некоторых веществ

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость некоторых материалов

Medium	Восприимчивость χ m (объемная, СИ)	Проницаемость μ [Гн/м]	Относительная проницаемость μ/μ 0	Магнитное поле	Максимум частоты
Метглас (англ. Metglas )		1,25	1 000 000	при 0.5 Тл	100 kHz
Наноперм (англ. Nanoperm )		10 × 10 -2	80 000	при 0.5 Тл	10 kHz
Мю-металл		2,5 × 10 -2	20 000	при 0.002 Тл
Мю-металл			50 000
Пермаллой		1,0 × 10 -2	70 000	при 0.002 Тл
Электротехническая сталь		5,0 × 10 -3	4000	при 0.002 Тл
Феррит (никель-цинк)		2,0 × 10 -5 - 8,0 × 10 -4	16-640		100 kHz ~ 1 MHz [ ]
Феррит (марганец-цинк)		>8,0 × 10 -4	640 (и более)		100 kHz ~ 1 MHz
Сталь		8,75 × 10 -4	100	при 0.002 Тл
Никель		1,25 × 10 -4	100 - 600	при 0.002 Тл
Неодимовый магнит			1.05	до 1,2-1,4 Тл
Платина		1,2569701 × 10 -6	1,000265
Алюминий	2,22 × 10 -5	1,2566650 × 10 -6	1,000022
Дерево			1,00000043
Воздух			1,00000037
Бетон			1
Вакуум	0	1,2566371 × 10 -6 (μ 0)	1
Водород	-2,2 × 10 -9	1,2566371 × 10 -6	1,0000000
Тефлон		1,2567 × 10 -6	1,0000
Сапфир	-2,1 × 10 -7	1,2566368 × 10 -6	0,99999976
Медь	-6,4 × 10 -6 or -9,2 × 10 -6	1,2566290 × 10 -6	0,999994

Определение магнитной проницаемости вещества. Ее роль в описании магнитного поля

Если провести опыт с соленоидом, который соединен с баллистическим гальванометром, то при включении тока в соленоиде можно определять значение магнитного потока Ф, который будет пропорционален отбросу стрелки гальванометра. Проведем опыт дважды, причем ток (I) в гальванометре установим одинаковый, но в первом опыте соленоид будет без сердечника, а во втором опыте, перед тем как включить ток, введем в соленоид железный сердечник. Обнаруживается, то, что во втором опыте магнитный поток существенно больше, чем в первом (без сердечника). При повторении опыта с сердечниками разной толщины, получается, максимальный поток получается в том случае, когда весь соленоид заполнен железом, то есть обмотка плотно навита на железный сердечник. Можно провести опыт с разными сердечниками. В результате получается, что:

где $Ф$ -- магнитный поток в катушке с сердечником, $Ф_0$ -- магнитный поток в катушке без сердечника. Увеличение магнитного потока при введении в соленоид сердечника объясняется тем, что к магнитному потоку, который создает ток в обмотке соленоида, добавился магнитный поток, создаваемый совокупностью ориентированных амперовых молекулярных токов. Под влиянием магнитного поля молекулярные токи ориентируются, и их суммарный магнитный момент перестает быть равным нулю, возникает дополнительное магнитное поле.

Определение

Величину $\mu $, которая характеризует магнитные свойства среды, называют магнитной проницаемостью (или относительной магнитной проницаемостью).

Это безразмерная характеристика вещества. Увеличение потока Ф в $\mu $ раз (1) означает, что магнитная индукция $\overrightarrow{B}$ в сердечнике во столько же раз больше, чем в вакууме при том же токе в соленоиде. Следовательно, можно записать, что:

\[\overrightarrow{B}=\mu {\overrightarrow{B}}_0\left(2\right),\]

где ${\overrightarrow{B}}_0$ -- магнитная индукция поля в вакууме.

Наряду с магнитной индукцией, которая является основной силовой характеристикой поля, используют такую вспомогательную вектор ную величину как напряженность магнитного поля ($\overrightarrow{H}$), которая связана с $\overrightarrow{B}$ следующим соотношением:

\[\overrightarrow{B}=\mu \overrightarrow{H}\left(3\right).\]

Если формулу (3) применить к опыту с сердечником, то получим, что в отсутствии сердечника:

\[{\overrightarrow{B}}_0={\mu }_0\overrightarrow{H_0}\left(4\right),\]

где $\mu $=1. При наличии сердечника мы получаем:

\[\overrightarrow{B}=\mu {\mu }_0\overrightarrow{H}\left(5\right).\]

Но так как выполняется (2), то получается, что:

\[\mu {\mu }_0\overrightarrow{H}={\mu м}_0\overrightarrow{H_0}\to \overrightarrow{H}=\overrightarrow{H_0}\left(6\right).\]

Мы получили, что напряженность магнитного поля не зависит от того, каким однородным веществом заполнено пространство. Магнитная проницаемость большинства веществ около единицы, исключения составляют ферромагниетики.

Магнитная восприимчивость вещества

Обычно вектор намагниченности ($\overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика :

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(7\right),\]

где $\varkappa $ -- магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $\varkappa $ не зависит от напряженности, является скалярной величиной. В анизотропных средах $\varkappa $ является тензором и направления $\overrightarrow{J}$ и $\overrightarrow{H}$ не совпадают.

Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}-\overrightarrow{J}\left(8\right).\]

Подставим в (8) выражение для вектора намагниченности (7), получим:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}-\overrightarrow{H}\left(9\right).\]

Выразим напряженность, получим:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0\left(1+\varkappa \right)}\to \overrightarrow{B}={\mu }_0\left(1+\varkappa \right)\overrightarrow{H}\left(10\right).\]

Сравнивая выражения (5) и (10), получим:

\[\mu =1+\varkappa \left(11\right).\]

Магнитная восприимчивость может быть как положительной так и отрицательной. Из (11) следует, что магнитная проницаемость может быть как больше единицы, так и меньше нее.

Пример 1

Задание: Вычислите намагниченность в центре кругового витка радиуса R=0,1 м с током силой I=2A, если он погружен в жидкий кислород. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода равна $\varkappa =3,4\cdot {10}^{-3}.$

За основу решения задачи примем выражение, которое отражает связь напряженности магнитного поля и намагниченности:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(1.1\right).\]

Найдем поле в центре витка с током, так как намагниченность нам необходимо вычислит в этой точке.

Выберем на проводнике с током элементарный участок (рис.1), в качестве основы для решения задачи используем формулу напряженности элемента витка с током:

где$\ \overrightarrow{r}$- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, $\overrightarrow{dl}$- элемент проводника с током (направление задано направлением тока), $\vartheta$ -- угол между $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{r}$. Исходя из рис. 1 $\vartheta=90{}^\circ $, следовательно (1.1) упростится, кроме того расстояние от центра окружности (точки, где мы ищем магнитное поле) элемента проводника с током постоянно и равно радиусу витка (R), следовательно имеем:

Результирующий вектор напряженности магнитного поля направлен по оси X, его можно найти как сумму отдельных векторов$\ \ \overrightarrow{dH},$ так как все элементы тока создают в центре вика магнитные поля, направленные вдоль нормали витка. Тогда по принципу суперпозиции полную напряженность магнитного поля можно получить, если перейти к интегралу:

Подставим (1.3) в (1.4), получим:

Найдем намагниченность, если подставим напряженность из (1.5) в (1.1), получим:

Все единицы даны в системе СИ, проведем вычисления:

Ответ: $J=3,4\cdot {10}^{-2}\frac{А}{м}.$

Пример 2

Задание: Вычислите долю суммарного магнитного поля в вольфрамовом стержне, который находится во внешнем однородном магнитном поле, которую определяют молекулярные токи. Магнитная проницаемость вольфрама равна $\mu =1,0176.$

Индукцию магнитного поля ($B"$), которая приходится на долю молекулярных токов, можно найти как:

где $J$ -- намагниченность. Она связана с напряженностью магнитного поля выражением:

где магнитную восприимчивость вещества можно найти как:

\[\varkappa =\mu -1\ \left(2.3\right).\]

Следовательно, магнитное поле молекулярных токов найдем как:

Полное поле в стержне вычисляется в соответствии с формулой:

Используем выражения (2.4) и (2.5) найдем искомое соотношение:

\[\frac{B"}{B}=\frac{{\mu }_0\left(\mu -1\right)H}{\mu {\mu }_0H}=\frac{\mu -1}{\mu }.\]

Проведем вычисления:

\[\frac{B"}{B}=\frac{1,0176-1}{1,0176}=0,0173.\]

Ответ:$\frac{B"}{B}=0,0173.$