Главная > Учебно-методическое пособие

3.4.8 Формализованные методы

Некоторые экономические взаимосвязи и процессы можно описать с достаточной степенью точности при помощи формальных математических зависимостей – формул. На этой возможности основан ряд методов прогнозирования-планирования. Такие методы называются формализованные (лат. forma – образ, вид). К формализованным методам относятся методы экстраполяции, корреляционно-регрессионные методы, методы математического моделирования и др. Толчком к развитию формализованных методов, особенно методов моделирования, послужило применение электронно-вычислительной техники, позволяющей выполнять большие объёмы вычислений. В развитии формализованных методов обозначился новый этап – этап экономико-математических методов (ЭММ), соединивших в себе математическую теорию и возможности ЭВМ. ЭММ, основанные на методах прикладной математики и математической статистики, позволили значительно расширить возможности применения и направления использования формализованных методов. Появилась возможность глубже анализировать взаимосвязи в экономике, всесторонне обосновывать изменения экономических показателей, ускорять получение и обработку информации, осуществлять многовариантные расчёты планов, прогнозов, программ и выбирать оптимальный вариант по заданному критерию. Экстраполяция (лат. extra – сверх, вне; polio – приглаживаю, изменяю) – заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В математическом смысле экстраполяция означает распространение закона изменения функции из области её наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Тенденция, описанная некоторой функцией от времени, называется трендом. Функция представляет собой простейшую математико-статистическую (трендовую) модель изучаемого явления. В общем виде экстраполяция осуществляется следующим образом: – сначала собираются данные об изменении во времени какой-либо характеристики (нескольких характеристик) исследуемого объекта прогнозирования. Упорядоченные по времени наборы таких данных называются динамическими (временными) рядами ; – далее, на основе собранных данных (временных рядов) подбирается математическая зависимость (формула), которая наиболее близко описывала бы изменение во времени характеристики объекта прогнозирования. В практических исследованиях наиболее часто применяются зависимости (формулы): y = ax + b (линейная); y = ax 2 + bx + c (квадратичная); y = x n (степенная); y = a x (показательная); y = ae x (экспоненциальная). Для определения числовых значений параметров зависимости наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК) и его модификации. Суть МНК состоит в отыскании параметров математической зависимости (модели тренда), минимизирующих отклонения расчётных значений от соответствующих значений исходного ряда, т. е. искомые параметры должны удовлетворять условию

Где n – число наблюдений; – значение исходного ряда; – расчётное значение; – получив математическую зависимость (формулу), можно подставить в неё любые значения времени (в т. ч. и будущего) и вычислить для этого времени значения характеристики объекта (в т. ч. и в будущем). Сглаживание временных рядов используется как для выявления тенденций изменения, так и непосредственно для построения прогнозов. Для сглаживания рядов часто применяют метод скользящего среднего и метод экспоненциального сглаживания. Метод скользящего среднего . Пусть
– стационарный, (т. е. имеющий тренда) динамический ряд. Скользящее среднее указанного ряда определяется по формуле

Или, что то же самое, . Поскольку ряд стационарен, в качестве прогноза по методу скользящего среднего берут последнее найденное значение . Скользящее среднее имеет ряд особенностей. Для того чтобы начать процесс сглаживания, необходимо иметь в наличии n – 1 предыдущих наблюдений. Поэтому прогноз не может быть построен раньше чем через n моментов времени. Данным, включённым в процесс скользящего среднего, присваивается одинаковый вес, всем остальным – нулевой. Для устранения последнего недостатка можно использовать процедуры скользящего среднего с убывающими весами, например,

Указанные недостатки метода скользящего среднего преодолены в процедуре экспоненциального сглаживания , который также используется для прогнозирования стационарных временных рядов. Общая формула экспоненциального среднего имеет вид

Где α – коэффициент сглаживания. В качестве прогноза берут последнее полученное значение u t . Перечислим основные особенности экспоненциального сглаживания: – для вычисления экспоненциально взвешенного среднего u t требуются всего два значения: предыдущее значение среднего u t –1 и текущее значение ряда y t ; – в экспоненциальном сглаживании нет точки, на которой веса используемых значений исходного динамического ряда обнуляются. Рекуррентно подставляя в последнюю формулу полученные на предыдущих шагах значения u t , получаем, что наблюдение с лагом k имеет вес α(1–α) k –1 . Таким образом, веса экспоненциально убывают со временем. Одним из достоинств модели экспоненциального сглаживания является то, что в её основу положена логичная и легко понимаемая концепция. Значение экспоненциального среднего состоит из взвешенной суммы текущего значения исследуемого ряда и полученного на последнем шаге экспоненциального среднего, представляющего тенденцию. Чем больше α, тем быстрее колебания исходного динамического ряда отражаются на общей тенденции. Чем меньше α, тем сильнее они подавляются и тем более гладким будет полученный ряд. Легко вывести общее правило выбора константы сглаживания α: для конъюнктурных прогнозов, где в большей степени должна учитываться свежая информация, следует использовать более высокое значение α, чем для долгосрочных прогнозов. Считается, что на практике приемлемые значения константы обычно лежат в промежутке . Методы экстраполяции, скользящего среднего, экспоненциального сглаживания не имеют ничего общего с природой объекта и его сущностью. Они описывают лишь предполагаемую тенденцию его развития на основании сложившейся тенденции. Поэтому подобные методы, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при небольших периодах упреждения и наличии устойчивых тенденций в развитии исследуемого объекта. Очевидно, что поведение прогнозируемого объекта может неожиданно и значительно измениться, чего невозможно учесть в математических зависимостях, используемых для экстраполяции. Регрессионный метод . Метод построения регрессионного уравнения используется при выполнении следующих условий: – значение прогнозируемого показателя зависит от значений других показателей (факторов), представленных в виде динамических рядов; – имеется выборка данных, каждый элемент которой содержит значение показателя и набор значений факторов; – на период, для которого строится прогноз показателя, известны значения всех факторов или их можно оценить. Пусть имеется выборка из n элементов, содержащая значения y i изучаемого показателя и значения x ij факторов, где i = 1, …, n – номер случая (элемента выборки), j = 1, …, m – номер фактора. Опишем алгоритм прогноза показателя на основе регрессии. Он состоит из четырёх шагов. Шаг 1 . Эмпирическим путём выбирается тип зависимости между показателем и факторами:

y = f (x 1 , …, x m , a 0 , a 1 , …, a k ),

Где y – изучаемый показатель (зависимая переменная); x j , j = 1, …, m , – j -й фактор (j -я независимая переменная); a s , s = 0, 1, …, k – неизвестный параметр функции. Как правило, выбирается линейная зависимость

y = a 0 + a 1 x 1 + j + a m x m ,

Но на основе визуального анализа выборки или каких-либо экономических рассуждений может быть выбрана зависимость другого типа. Шаг 2 . Подбираются такие параметры a 0 , a 1 , a k , чтобы при подстановке в функцию f значений независимых переменных x 1 , …, x m из выборки полученные значения функции наиболее точно приближали соответствующие значения переменной y . Критерием точности является сумма квадратов остатков, т. е. разностей между значениями зависимых переменных и значениями функции. Построенное уравнение называется уравнением регрессии. Шаг 3 . На место независимых переменных в функцию f подставляются значения факторов, известные или оцененные для прогнозируемого периода. Полученное значение функции считается прогнозом. Шаг 4 . На основе анализа характеристик уравнения регрессии оценивается точность прогноза и делается вывод о целесообразности его использования. Зачастую при использовании регрессионного уравнения для прогноза экономического показателя четвёртым шагом пренебрегают, ограничиваясь лишь применением коэффициента детерминации. Этот коэффициент характеризует точность подгонки исследуемой выборки. Для оценки качества построенного уравнения регрессии и точности прогноза существуют другие типы статистических характеристик. Так, статистика Дарбина–Уотсона используется в качестве критерия для проверки автокорреляции у остатков. Отсутствие последней является необходимым условием корректности регрессионного анализа. Для обоснования правомерности использования результатов регрессии проводится также проверка значимости уравнения. О точности прогноза судят по рассчитанным доверительным интервалам. Характер зависимости между показателями анализируют на основе стандартизированных коэффициентов. Расчёт перечисленных, а также многих других характеристик уравнения регрессии реализован в специализированных пакетах прикладных программ для ЭВМ. В пакетах статистического анализа реализованы также методы пошаговой регрессии, когда оптимальный набор независимых переменных формируется автоматически. При использовании методов моделирования на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик «конструируется» модель. Экономико-математическая модель любого вида представляет собой формализованное описание исследуемого процесса или объекта в виде математических зависимостей и отношений. После составления модели проводится её экспериментальный и теоретический анализ, сопоставление результатов прогнозных расчётов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса. Модель корректируется и дополняется. Исследуя полученную модель, можно предвидеть, каким образом поведёт себя реальный объект в определённых условиях в будущем. В прогнозировании и планировании выделяют различные виды (типы) моделей: оптимизационные, факторные, структурные, модели межотраслевого баланса и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип может применяться к различным экономическим объектам, поэтому выделяют модели: макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные и микроэкономические (на уровне предприятия, объединения). Оптимизационные модели основаны на выборе критерия оптимальности , на основе которого путём сравнения различных вариантов выбирается лучший (оптимальный) вариант. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведётся оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств, например, между потреблением ресурсов или величинами технико-экономических показателей и установленными лимитами, а также пределами выпуска продукции. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом-показателем, экстремум которого выступает критерием оптимальности . Примеры оптимизационных моделей в планировании и прогнозировании: модели оптимизации развития и размещения производств, модели оптимизации структуры производства продукции отраслей промышленности, модели АПК, модели транспортных задач, с помощью которых осуществляется рациональное прикрепление поставщиков к потребителям и определяются минимальные транспортные затраты, и другие. Применение формализованных методов в прогнозировании и планировании ограничено в силу сложности и многофакторности экономических явлений и процессов и неочевидности многих экономических взаимосвязей. Жизнь нельзя выразить математической формулой.

3.4.9 Интуитивные методы (методы экспертных оценок)

Жизнь нельзя выразить математической формулой. Зачастую в предвидении будущего опираются на интуицию, подкреплённую знаниями и опытом работы. Группа методов прогнозирования-планирования, предназначенных для рационального использовании интуитивно-логического мышления человека в процессе прогнозирования и планирования, получила название интуитивные методы . Специалисты, личные суждения которых собираются и обрабатываются для получения необходимых сведений, называются экспертами (лат. expertus – опытный). Поэтому интуитивные методы ещё зачастую называют методами экспертных оценок . В сущности, интуитивные методы не являются методами составления прогнозов и планов. Это методы работы с людьми, чьи способности могут быть использованы в процессе составления прогнозов и планов. Основная идея интуитивных методов заключается в построении рациональной процедуры интуитивно-логического мышления человека в сочетании с количественными методами оценки и обработки получаемых результатов. Самым простым из интуитивных методов прогнозирования-планирования является, наверное, метод «интервью». Метод «интервью» предполагает беседу прогнозиста с экспертом по схеме «вопрос – ответ», в ходе которой прогнозист в соответствии с заранее разработанной программой ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив развития прогнозируемого объекта. Успех такой оценки зависит от способности интервьюируемого эксперта экспромтом давать заключения по различным вопросам, а также от способности прогнозиста формулировать вопросы. Например, студенты, как правило, пытаются предвидеть, чего следует ожидать от преподавателя на предстоящем экзамене. Наиболее часто при этом используется метод «интервью». Студенты опрашивают товарища (эксперта), который этот экзамен уже сдавал (возможно, даже не один раз). На основании ответов «эксперта» делается вывод, стоит ли открывать конспект. Хорошо, когда вопрос простой и специалист может ответить на него сходу. Но чаще возникают вопросы, требующие времени для сбора необходимой информации, её переработки и подготовки ответа. Аналитический метод предполагает длительную и тщательную самостоятельную работу эксперта над анализом тенденций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта. Он даёт возможность эксперту использовать всю необходимую ему информацию об объекте. Как правило, свои соображения эксперт оформляет в виде докладной записки, в которой приводит не только свои выводы, но и подробно обосновывает полученный результат. Основными преимуществами метода «интервью», аналитического метода и других методов, основанных на работе одного эксперта, являются возможность максимального использования индивидуальных способностей эксперта и незначительность психологического давления, оказываемого на отдельного специалиста. Знаний и способностей одного специалиста-эксперта бывает недостаточно. В ряде случаев применяются методы коллективных экспертных оценок («одна голова хорошо, а две – лучше»). При коллективной обработке индивидуальных независимых оценок, выносимых экспертами, могут возникать продуктивные идеи, кроме того при коллективном мышлении зачастую выше точность результата. Метод комиссии основан на работе специальных комиссий: группа экспертов за «круглым столом» обсуждает проблему с целью согласования точек зрения и выработки единого мнения. При методе комиссии группа экспертов в своих суждениях руководствуется, в основном, логикой компромисса. Метод коллективной генерации идей (мозговой штурм) основан на стимулировании группы лиц к быстрому генерированию большого количества идей. Процедура проведения мозгового штурма включает следующие этапы: 1 Формулируется проблема, которую предстоит решить в процессе мозгового штурма. 2 Отбирается группа лиц для выдвижения идей (генераторы) и группа лиц для оценивания идей (эксперты). 3 Третий этап – этап генерации идей. Каждый участник имеет право выступать много раз. Запрещается критиковать какую-либо идею , какой бы фантастической она не оказалась. Приветствуется появление множества идей, любой участник может совершенствовать идею, выдвинутую другим участником. Процесс выдвижения новых идей при мозговом штурме идёт лавинообразно: высказываемая одним из членов группы идея порождает либо творческую, либо критическую реакцию. Однако в силу запрета на критику высказываются только творческие замечания. Ведущий корректирует процесс, приветствует усовершенствование или комбинацию идей, оказывает поддержку, освобождая участников от скованности. Продолжительность этапа генерации идей ограничена. Участники должны выложиться и решить поставленную проблему за отведенный им короткий отрезок времени. Как правило, даётся от 15 минут до 1 часа. Если время не ограничить жёстко, участники скорее всего ничего не решат. 4 После того, как генерация идей закончена, выдвинутые идеи систематизируются, объединяются в группы по общим признакам. 5 После того, как идеи систематизированы, каждая идея подвергается всесторонней критике со стороны группы высококвалифицированных специалистов. Идеям дается оценка. Отбираются практически реализуемые идеи. Данным методом можно рассматривать любую проблему, если она достаточно ясно сформулирована. Метод «мозгового штурма» особенно полезен, когда надо найти оригинальное решение. Метод Делфи разработан в 60-х годах американской исследовательской корпорацией РЭНД для решения крупных военных проблем и назван по имени древнегреческого города Дельфы, известного своим оракулом. В отличие от традиционного подхода к достижению согласованности мнений экспертов путём открытой дискуссии, метод Делфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается с целью уменьшения влияния таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично высказанного мнения, следование за мнением большинства и т. д. Кроме того, количество участников, которые могут эффективно принимать участие в открытой дискуссии, ограничено. В? методе Делфи прямые дебаты заменены тщательно разработанной процедурой последовательных индивидуальных опросов, проводимых обычно в форме анкетирования. Ответы экспертов обобщаются аналитиками и вместе с новой дополнительной информацией обратно поступают в их распоряжение, после чего уточняются первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой схожести совокупности высказанных мнений. Применение каких методов даёт более точный прогнозный результат: интуитивных или формализованных? Встречается мнение, что математические (формализованные) вычисления обеспечивают точность результата. Ничего подобного. Чтобы конечный результат, полученный формализованным путём, был точным, нужно как минимум иметь полные и точные исходные данные, а также полное и адекватное формализованное представление о взаимосвязях между параметрами в прогнозируемом объекте или явлении. Как правило, у прогнозиста не имеется ни того, ни другого. Кроме того следует понимать, что тот результат, который даёт метод экстраполяции и другие родственные ему методы, является по сути не прогнозом, а математическим ожиданием. Наступление данного результата в будущем ничем не гарантировано. Точность результата зависит не от типа метода, а от того, насколько адекватно метод применён. Т? акже следует понимать, что чисто формальный подход (решение по готовой формуле) в любом деле, тем более в прогнозировании и планировании, без осмысления того, над чем идёт работа, как правило даёт результат, никак не соответствующий действительности. Какие методы чаще применяются для принятия ответственных решений: интуитивные или формализованные? Чем чаще пользуется руководитель предприятия: справочником по математике или «шестым» чувством?

3.4.10 Общенаучные методы

В прогнозировании и планировании в экономике используются как специальные, характерные именно для данной сферы, методы, так и методы, являющиеся общими для многих наук. Такие методы называют общенаучными . К общенаучным методам можно отнести следующие: наблюдение и эксперимент, анализ и синтез, воображение, идеализация, индукция и дедукция, аналогия. Наблюдение – изучение объектов в естественных условиях, без активного вмешательства в ход их развития. Наблюдение связано с постановкой определённой цели и планируется заранее. Этим оно отличается от простого восприятия. В научных исследованиях наблюдение тесно переплетено с экспериментом и является его неотъемлемой частью. Эксперимент – воспроизводство или изменение какого-либо объекта с целью его дополнительного изучения в более благоприятных условиях. Это означает, что исследователь может изменить условия, при которых явление протекает, иногда изолировать его от влияния других явлений, а при необходимости неоднократно воспроизводить в идеальных условиях. Любой научный эксперимент имеет определённую цель – подтвердить или опровергнуть какое-либо научное предположение. В экономических системах постановка эксперимента затруднительна. Исследователь, как правило, не может изменить внешних условий, идеализировать объект эксперимента или повторить эксперимент. В этом состоит трудность экономических исследований. Анализ – логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно или практически расчленяется на составляющие элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчленённого целого. Синтез – мысленное соединение частей объектов, расчленённых в ходе анализа, установление взаимодействия связей и частей и познания этого объекта как единого целого. Воображение основано на использовании и преобразовании имеющегося опыта, психологической деятельности человека, создающей новые образы, представления и мысленные комбинации, с которыми в целом в жизни человек никогда не встречался. Идеализация – мысленное конструирование понятий об объектах, процессах и явлениях, не существующих в действительности, но таких, для которых имеются прообразы в реальном мире (например, «точка», «абсолютно твёрдое тело», «идеальный газ», «совершенная конкуренция» и др.) и позволяет формулировать законы, строить абстрактные схемы реальных процессов. Используется в моделировании. Дедукция – метод познания, состоящий в выведении частных и единичных знаний из общих, т. е. от общего к частному. Индукция – метод познания, состоящий в выведении общих суждений из частных, т. е. от частного к общему. Аналогия – соответствие, сходство. Под аналогией понимается подобие, сходство объектов в каких-либо свойствах, признаках, отношениях, причём таких объектов, которые в целом различны. Умозаключение по аналогии – это логический вывод, в результате которого достигается знание по признаку первого объекта на основании знаний того, что он имеет сходство с другими объектами. Повышение цен на энергоносители государства А вызвало повышение цен на транспорт в этом государстве. Можно предположить, что оно вызовет повышение цен на транспорт и в государстве Б. Главный источник заблуждений доказательства по аналогии состоит в том, что умозаключающий может не обратить внимания на те свойства объекта, которыми они отличаются друг от друга. Так, например, зачастую макроэкономику пытаются рассматривать по аналогии с отдельным предприятием, что, как правило, приводит к ошибочным выводам и представлениям.

Формализованные методы прогнозирования

Прогнозирование с помощью формализованных методов осуществляется по строго определенному алгоритму, форме.

Формализованные методы базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, сокращает сроки их выполнения и облегчает обработку информации и оценку результатов. К формализованным методам прогнозирования относятся методы экстраполяции и методы моделирования (рис. 4).

Рис. 4. Формализованные методы прогнозирования.

Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переносе их на будущее.

Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза; при прогнозной фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменений влияния различных факторов в перспективе.

Методы экстраполяции являются наиболее распространенными и проработанными. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение динамических рядов. Динамический ряд - это множество наблюдений, полученных последовательно во времени.

В экономическом прогнозировании широко применяется метод математической экстраполяции, в математическом смысле означающий распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Тенденция, описанная некоторой функцией от времени, называется трендом. Тренд - это длительная тенденция изменения экономических показателей. Функция представляет собой простейшую математико-статистическую (трендовую) модель изучаемого явления.

Следует отметить, что методы экстраполяции необходимо применять на начальном этапе прогнозирования для выявления тенденций изменения показателей.

Метод подбора функций - один из распространенных методов экстраполяции. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания временного ряда. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным (x i , y i ) формы зависимости (линии) так, чтобы отклонения (∆ i) данных исходного ряда y i от соответствующих расчетных y i , находящихся на линии, были наименьшими. После этого можно продолжить эту линию и получить прогноз.

i=1

S = (y i - y i) 2 →min

где n – число наблюдений.

Выбор модели осуществляется с помощью специально разработанных программ. Есть программы, предусматривающие возможность моделирования экономических рядов по 16-ти функциям: линейной (у = а + bх), гиперболической различных типов (у = а + b/х), экспоненциальной, степенной, логарифмической и др. Каждая из них может иметь свою, специфическую область применения при прогнозировании экономических явлений.

Так, линейная функция (у = а + bх) применяется для описания процессов, равномерно развивающихся во времени. Параметр b (коэффициент регрессии) показывает скорость изменения прогнозируемого у при изменении х.

Гиперболы хорошо описывают процессы, характеризующиеся насыщением, когда существует фактор, сдерживающий рост прогнозируемого показателя.

Модель выбирается, во-первых, визуально, на основе сопоставления вида кривой, ее специфических свойств и качественной характеристики тенденции экономического явления; во-вторых, исходя из значения критерия. В качестве критерия чаще всего используется сумма квадратов отклонений S. Из совокупности функций выбирается та, которой соответствует минимальное значение S.

Прогноз предполагает продление тенденции прошлого, выражаемой выбранной функцией, в будущее, т.е. экстраполяцию динамического ряда. Программным путем на ЭВМ определяется значение прогнозируемого показателя. Для этого в формулу, описывающую процесс, подставляется величина периода, на который необходимо получить прогноз.

В связи с тем, что этот метод исходит из инерционности экономических явлений и предпосылок, что общие условия, определяющие развитие в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем, его целесообразно использовать при разработке краткосрочных прогнозов обязательно в сочетании с методами экспертных оценок. Причем динамический ряд может строиться на основании данных не по годам, а по месяцам, кварталам.

Экстраполяция методом подбора функций учитывает все данные исходного ряда с одинаковым «весом». Классический метод наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации в модели. Однако, как показывает опыт, экономические показатели имеют тенденцию «старения». Влияние более поздних наблюдений на развитие процесса в будущем существеннее, чем более ранних. Проблему «старения» данных динамических рядов решает метод экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом. Он позволяет построить такое описание процесса (динамического ряда), при котором более поздним наблюдениям придаются большие «веса» по сравнению с более ранними, причем «веса» наблюдений убывают по экспоненте. В результате создается возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения.

Скорость старения данных характеризует параметр сглаживания а. Он изменяется в пределах 0 < а < 1.

В зависимости от величины параметра прогнозные оценки по-разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше а, тем больше вклад последних наблюдений в формирование тренда, а влияние начальных условий быстро убывает.

При малом а прогнозные оценки учитывают все наблюдения, при этом уменьшение влияния более «старой» информации происходит медленно, т.е. чем меньше а, тем данные более стабильны, и наоборот.

В области экономического прогнозирования наиболее употребимы пределы
0,05 < а < 0,3 . Значение а в общем случае должно зависеть от срока прогнозирования: чем меньше срок, тем большим должно быть значение параметра.

Этот метод реализуется на ЭВМ с помощью специально разработанных программ в блоке «временные ряды», который является составной частью пакета экономических расчетов.

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Прогнозирование экономических и социальных процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее экспериментальный анализ, сопоставление результатов прогнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса, корректировку и уточнение модели.

В зависимости от уровня управления экономическими и социальными процессами различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели и модели микроуровня (модели развития фирмы).

По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др. Существует ряд других признаков классификации моделей: временной, факторный, транспортный, производственный.

В современных условиях развитию моделирования и практическому применению моделей стала придаваться особая значимость в связи с усилением роли прогнозирования и переходом к индикативному планированию.

Рассмотрим некоторые из наиболее разработанных экономико-математических моделей, получивших широкое применение в практике прогнозирования экономики,

К матричным моделям относятся модели межотраслевого баланса (МОБ): статические и динамические. Первые предназначены для проведения прогнозных макроэкономических расчетов на краткосрочный период (год, квартал, месяц), вторые - для расчетов развития экономики страны на перспективу. Они отражают процесс воспроизводства в динамике и обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями.

Статическая модель МОБ в системе баланса народного хозяйства имеет вид

i=1

X t i = ∑ a t ij x t i + Y t i + ∑ I t ij (i = l,n),

где t - индекс года; I t ij - продукция отрасли i , направляемая в качестве производственных инвестиций в t- м году для расширения производства в отрасль j ; Y t i - объем конечного продукта i -и отрасли в t-м году за исключением продукции, направляемой на расширение производства.

Сформированный на основе моделей межотраслевой баланс может использоваться для решения многих задач: прогнозирования макроэкономических показателей, межотраслевых связей и потоков (поставок), структуры экономики, отраслевых издержек, динамики цен, показателей эффективности производства (материало-, энерго-, металло-, химико- и фондоемкости).

Экономико-статистические модели используются для установления количественной характеристики связи зависимости и взаимообусловленности экономических показателей. Система такого рода моделей включает: одно-, многофакторные и эконометрические модели.

Примеры однофакторных моделей: y = a + bx; y = a + b/x, у = а + b lg x u др.,

где у - значение прогнозируемого показателя; а - свободный член, определяющий положение начальной точки линии регрессии в системе координат; х - значение фактора, b - параметр, характеризующий норму изменения у на единицу х.

Многофакторные модели позволяют одновременно учитывать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозируемого показателя. При этом последний выступает как функция от факторов:

y = f (x 1 , x 2 , x 3 , …, x n)

где x 1 , x 2 , x 3 , …, x n - факторы.

При линейной зависимости многофакторные модели могут быть представлены следующим уравнением:

y = a 0 + a i x i + a 2 x 2 + ... + a a x a ,

где а 0 - свободный член; а a 1 , a 2 , …, а п - коэффициенты регрессии, показывающие степень влияния соответствующего фактора на прогнозируемый показатель при фиксированном значении остальных факторов.

При нелинейной зависимости многофакторная модель может иметь вид

у = а x a 1 * x a 2 2 * … * x an n .

Многофакторные модели используются при прогнозировании макроэкономических показателей, показателей спроса на продукцию, себестоимости, цен, прибыли и др.

Эконометрической моделью называют систему регрессионных уравнений и тождеств, описывающих взаимосвязи и зависимости основных показателей развития экономики. Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания сложных социально-экономических процессов. Факторы (переменные) эконометрической модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Экзогенные переменные выбираются так, чтобы они оказывали влияние на моделируемую систему, а сами ее влиянию не подвергались. Они могут вводиться в модель на основе экспертных оценок. Эндогенные переменные определяются путем решения стохастических и тождественных уравнений. Для каждой эндогенной переменной методом наименьших квадратов оценивается несколько вариантов регрессионных уравнений и выбирается лучший для включения в модель. Например, инвестиции производственного назначения зависят от суммы прибыли (эндогенный фактор) и индекса цен на инвестиционные товары (экзогенный фактор).

Органичной частью эконометрической модели может быть и межотраслевой баланс. Обычно количество уравнений модели равно количеству эндогенных переменных.

Эконометрические модели позволяют прогнозировать широкий круг показателей (ВНП, доходы населения, потребление товаров и услуг и др.). В условиях автоматизации расчетов создается возможность разработки альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений внешних и внутренних условий (факторов). Следует отметить, что использование эконометрических моделей требует создания банков данных и подготовки высококвалифицированных специалистов по разработке и реализации этих моделей.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные методы прогнозирования и дайте им краткую характеристику?

2. Дайте характеристику основным методам индивидуальных экспертных оценок («интервью», аналитический метод) и метода написания сценария?

3. Дайте характеристику основным методам коллективных экспертных оценок (генерация идей, метод «635», метод «Дельфи», метод комиссий)?

4. Раскройте сущность методов экстраполяции и дайте им краткую характеристику?

5. Сущность методов моделирования в прогнозировании?

6. Дайте характеристику основным видам прогнозных моделей (матричных, экономико-статистических, эконометрических)?

Информационные источники

1. Алексеева М.М. Планирование деятельности фирмы: Учебно-методическое пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999

2. Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 1999. 260 с.

3. Горемыкин В.А. и др. Планирование на предприятии: Учеб./ В.А. Горемыкин, Э.Р. Бугулов, А.Ю. Богомолов. – 2-е изд. - М.: Колос, 2000

4. Организация сельскохозяйственного производства/ Ф.К. Шакиров, В.А. Удалов, С.И. Грядов и др.: Под ред. Ф.К. Шакирова. - М.

5. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Под ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 199.-318 с.

6. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова А.А., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование. Учебное пособие. – М.: 1999. – 174 с.

7. Серков А. Ф. Индикативное планирование в сельском хозяйстве. М.: Информагробизнес, 1996. 161с.

8. Экономическая энциклопедия / Науч.-ред. Совет изд-ва «Экономика», Ин-т экономики РАН; Гл. ред. Л.И. Абалкин. Москва: ОАО «Изд-во «Экономика», 1999.

Там, где возможно произвести формализацию связей между основными показателями развития исследуемой системы, используют фактографические, или формализованные, методы.

Преимущество фактографических методов перед интуитивными (экспертными) состоит в возрастании объективности прогноза, расширении возможности рассмотрения различных вариантов и в автоматизации процесса прогнозирования, что позволяет экономить большое количество ресурсов.

Однако при формализации многое остается за пределами анализа, и чем выше степень формализации, тем беднее в общем случае оказывается модель.

Формализованные методы делятся по общему принципу действия на четыре группы: 1.

Экстраполяционные (статистические) методы. 2.

Системно-структурные методы и модели. 3.

Ассоциативные методы. 4.

Методы опережающей информации.

Рассмотрим перечисленные методы более подробно. 2.4.1.

Методы прогнозной экстраполяции (статистические)

При прогнозировании экономических процессов наиболее востребованы статистические методы. Это вызвано главным образом тем, что статистические методы опираются на аппарат анализа, развитие и практика применения которого имеют длительную историю. В ряде случаев прибегают к построению сценариев развития, морфологическому анализу, историческим аналогиям. Новым подходом к прогнозированию развития экономических систем является, в частности, «симптоматическое» прогнозирование, суть которого состоит в выявлении «предвестников» будущих сдвигов в технике и технологии. Однако в практике экономики преобладают по-прежнему статистические методы (что обусловлено явлением инерционности). Процесс прогнозирования, опирающийся на статистические методы, распадается на два этапа.

Первый этап - собирают данные, описывающие поведение объекта прогнозирования за некоторый промежуток времени, эти данные обобщают, на основании чего создают модель процесса. Модель может быть описана в виде аналитически выраженной тенденции развития (экстраполяция тренда) или в виде функциональной зависимости от одного или нескольких факторов-аргументов (уравнения регрессии). Построение модели процесса для прогнозирования, какой бы вид она ни имела, обязательно включает выбор формы уравнения, описывающего динамику и взаимосвязь явлений, и оценивание его параметров с помощью того или иного метода.

Второй этап - непосредственный прогноз. На этом этапе на основе найденных закономерностей определяют ожидаемое значение прогнозируемого показателя, величины или признака. Полученные результаты еще не могут рассматриваться как окончательные, так как при их оценке и использовании должны приниматься во внимание факторы, условия и ограничения, которые не участвовали в описании и построении модели. Корректировка промежуточных результатов должна осуществляться в соответствии с ожидаемым изменением обстоятельств.

Как отмечено в книге по теории прогнозирования15, статистические методы основаны на построении и анализе динамических рядов либо данных случайной выборки. Авторы книги относят к ним и методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ, отмечая, что в группу статистических методов можно включить метод максимального правдоподобия и ассоциативные методы - имитационное моделирование и логический анализ. Однако, на наш взгляд, правильно разделять экстраполяционные методы и математические.

Динамику исследуемых показателей развития хозяйственной системы можно прогнозировать при помощи двух различных групп количественных методов: однопараметрического и многопараметрического прогнозирования. Общим для обеих групп методов является прежде всего то, что применяемые для параметрического прогнозирования математические функции основываются на оценке измеряемых значений прошедшего периода (ретроспективы). Однопараметрическое прогнозирование базируется на функциональной зависимости между прогнозируемым параметром (переменной) и его прошлым значением, либо фактором времени:

У+1 = Яу? yt-v ..., yj.

При обработке таких прогнозов пользуются методом экстраполяции трендов, экспоненциальным сглаживанием или авторегрессией. В основе многопараметрических прогнозов лежит предположение о причинной взаимосвязи между прогнозируемым параметром и несколькими другими независимыми переменными:

Я+1 = f (х^ или у,+1 = f (%1, х2, ..., хп).

Однопараметрические методы следует использовать при краткосрочном (менее одного года) прогнозировании показателей, изменяющихся еженедельно или ежемесячно; многопараметрические оправдывают себя для средне- и долгосрочного прогнозирования.

Выбор конкретного параметрического метода прогнозирования, кроме того, зависит от характера исходной статистической базы. В качестве исходных данных могут быть взяты выборочные наблюдения и динамические ряды. В первом случае в качестве инструмента прогноза применяют регрессию. Значительно чаще, чем случайная выборка, информационной базой для прогноза служат динамические ряды. Тогда в качестве инструментов прогноза выступают тренды, авторегрессия, смешанная авторегрессия и т.п. Выбор адекватного подхода зависит от того, обнаружены ли экзогенные факторы, влияющие на значение зависимой переменной, или нет, влияют ли на зависимую переменную предшествующие значения этой же переменной и т.д.

В целом процесс выбора конкретного метода статистического параметрического прогнозирования показан на рис. 2.216.

Методы простой экстраполяции. Одним из наиболее распространенных методов прогнозирования является экстраполяция, т.е. продление на перспективу тенденций, наблюдавшихся в прошлом. Экстраполяция базируется на следующих допущениях. 1.

Развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной траекторией - трендом. 2.

Общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.

Рис. 2.2. Схема выбора статистического метода прогнозирования

Простую экстраполяцию можно представить в виде определения значения функции

У+1 = f (у*, L),

где у + - экстраполируемое значение уровня;

у** - уровень, принятый за базу экстраполяции;

L - период упреждения.

Простейшая экстраполяция может быть проведена на основе средних характеристик ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Если средний уровень ряда не имеет тенденции к изменению или если это изменение незначительно, то можно принять

Если средний абсолютный прирост сохраняется неизменным, то динамика уровней будет соответствовать арифметической прогрессии

Если средний темп роста не имеет тенденции к изменению, прогнозное значение можно рассчитать по формуле

где т - средний темп роста;

У* - уровень, принятый за базу для экстраполяции.

В данном случае предполагается развитие по геометрической прогрессии или по экспоненте.

Во всех случаях следует определять доверительный интервал, учитывающий неопределенность и погрешность используемых оценок.

Метод скользящих средних. Наиболее простым и известным является метод скользящих средних, осуществляющий механическое выравнивание временного ряда. Суть метода заключается в замене фактических уровней ряда расчетными средними, в которых погашаются колебания. Метод подробно рассмотрен в курсе теории статистики17.

Метод экспоненциального сглаживания принято относить к группе адаптивных методов. Стоит отметить, что деление моделей на адаптивные и неадаптивные достаточно условное. Слово «адаптация» (от лат. adaptatio) означает приспособление строения и функций явлений и процессов к условиям существования. Применительно к прогнозированию процесс адаптации состоит в следующем. Пусть по модели ряда из некоторого исходного состояния делается прогноз. Ждем, пока пройдет одна единица времени, и сравниваем результат прогнозирования с фактически реализовавшимся значением. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется для корректировки (подстройки) модели с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. Затем делается прогноз на следующий момент времени и т.д. Поэтому ценность различных членов ряда в адаптивных методах неодинакова. Больший вес и информационную ценность придают наблюдениям, ближайшим к точке прогнозирования.

Метод экстраполяции трендов. Трендовая модель - это математическая модель, описывающая изменение прогнозируемого или анализируемого показателя только в зависимости от времени и имеющая вид y = f(t). Метод, использующий трендовые модели в прогнозировании, называют методом экстраполяции тренда. Это один из пассивных методов прогнозирования, именуемый «наивным» прогнозом, так как он предполагает строгую инерционность развития, которая представляется в виде проектирования прошлых тенденций в будущее, а главное - независимость показателей развития от тех или иных факторов. Ясно, что нельзя переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее. Причины этого следующие:

а) при краткосрочном прогнозировании экстраполяция прошлых усредненных показателей приводит к тому, что пренебре- гаются (или остаются незамеченными) необычные отклонения в обе стороны от тенденций. В то же время для текущего (краткосрочного) прогноза или плана основной задачей является предвидение этих отклонений;

б) при долгосрочном прогнозировании используется такой высокий уровень агрегирования, при котором не учитываются изменения структуры производимой продукции, самой продукции, изменение технологии производства, особенностей рын ков, т.е. все то, что составляет главные задачи стратегического планирования.

авторегрессионные модели. Модель стационарного процесса, выражающая значение показателя yt в виде линейной комбинации конечного числа предшествующих значений этого показателя и аддитивной случайной составляющей, называется моделью авторегрессии:

у = а + ФУ-1 + ^

где а - константа;

Ф - параметр уравнения;

єt - случайная компонента.

Рассмотренные методы, за исключением экстраполяции тренда, являются адаптивными, так как процесс их реализации состоит в вычислении последовательных во времени значений прогнозируемого показателя с учетом степени влияния предыдущих уровней.

Метод наименьших квадратов (МНК). Создание метода наименьших квадратов восходит к трудам Карла Фридриха Гаусса в конце XVIII в. и начале ХІХ в. в области исследований по астрономии. Этот метод приобрел самую широкую известность благодаря фундаментальным трудам многих статистиков и математиков и его применению в экономико-статистических расчетах.

Ввиду важности кратко рассмотрим МНК на простом примере зависимости между двумя переменными х и у, причем у зависит от х. Если установлено, что связь между ними нелинейная и описывается параболой, т.е. полиномом второй степени

у = a0 + a1x + a2x2

с параметрами a0, a1, a2, то задача сводится к отысканию трех неизвестных параметров.

При числе наблюдений (количестве уровней в рядах) п значения величин х и у представлены двумя рядами данных: у1, у^ ..., уп и xv ^ ..., хп.

Если бы все значения, полученные по данным наблюдения, лежали строго на линии, описываемой уравнением параболы, то для каждой точки было бы справедливо равенство

у» - a0 + aX + 02xf = 0.

Однако в действительности

У - a + a X + aj xf = A t,

которое существует вследствие ошибок измерения и случайных неучтенных факторов. Необходимо найти такие коэффициенты регрессии, чтобы ошибка была минимальной. Можно минимизировать сумму абсолютных отклонений (по модулю) или сумму кубических отклонений либо наибольшую абсолютную ошибку. Однако оптимальным подходом является минимизация квадрата отклонений

S = X A2 ^ min. t=1

Минимизация квадратов отклонений обладает тем свойством, что число нормальных уравнений равно числу неизвестных параметров. Минимизация суммы

S = X AH = Х(у - (- a1 xt - a2x2) -> min t=1 t=1

дает три уравнения для каждого из трех параметров. Для нахождения значений неизвестных параметров необходимо приравнять к нулю частные производные указанной суммы по этим параметрам:

2X (у - a0 - ajX - apx2) = 0,

2X (у - a0 - ajX - ape2) = 0,

2^(у - a0 - a1x - apx2) = 0.

Проведение простейших преобразований приводит к системе нормальных уравнений

na0 + a ? х + a2 ? х2 = ? y,

A0 ? х + a1 ? х2 + a2 ? х3 = ? ух, ao? х2 + a1 ? х3 + a2? х4 = ? ух2.

Решение системы линейных относительно неизвестных параметров уравнений любым из способов дает значения a0, a1, a2. Обычно полиномы выше третьей степени практически не используются, и система нормальных уравнений такого полинома будет состоять соответственно из четырех уравнений.

МНК даже при сравнительно небольшом числе наблюдений приводит к получению достаточных оценок. Оценки могут быть точечными и интервальными. Точечные оценки обладают свойствами несмещенности, эффективности, состоятельности.

Однако любая оценка истинного значения параметра по выборочным данным может быть произведена только с определенной степенью достоверности. Степень этой достоверности определяется построением доверительных интервалов.

МНК может быть использован и в случаях, когда имеются данные косвенных наблюдений, являющиеся функциями многих неизвестных. МНК является основой регрессионного анализа, используемого при выполнении рассмотренных предпосылок. Условием его применения является также линейность уравнений регрессии относительно параметров. Исходя из классификации видов регрессии МНК применим для линейных и нелинейных регрессий первого класса. 2.4.2.

Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает

повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов.

Формализованные методы позволяют получать количественные показатели. При разработке таких прогнозов исходят из предложения об инерционности системы, т.е. предполагают, что в будущем система будет развиваться по тем же закономерностям, которые были у неё в прошлом и есть в настоящем. Недостатком формализованных методов является ограниченная глубина упреждения, находящаяся в пределах эволюционного цикла развития системы, за пределами которого надёжность прогнозов падает.

К формализованным методам относят:

1. методы прогнозной экстраполяции,
2. метод наименьших квадратов,
3. метод экспоненциального сглаживания,
4. метод скользящих средних,
5. адаптивный метод,
6. методы моделирования (структурное, сетевое, матричное, имитационное).

Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует считать познание и объективное понимание природы исследуемого процесса, а также наличие устойчивых тенденций в механизме развития. Однако степень реальности такого рода прогнозов и соответственно мера доверия к ним в значительной мере обуславливаются аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабильностью соответствия "измерителей" по отношению к сущности рассматриваемого явления. Следует обратить внимание на то, что сложные объекты, как правило, не могут быть охарактеризованы одним параметром. Этот способ обладает определенными достоинствами, среди которых незначительна трудоемкость вычислительного алгоритма, универсальные расчетные схемы. Кроме указанных достоинств, он имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, все фактические наблюдения являются результатом закономерности и случайности, следовательно, основываться на последнем наблюдении неправомерно. Во-вторых, нет возможности оценить правомерность использования среднего прироста в каждом конкретном случае. В-третьих, данный подход не позволяет сформировать интервал, в который попадает прогнозируемая величина. В связи с этим метод экстраполяции не дает точных результатов на длительных срок прогноза, потому что данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов - на 5-7 лет. Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Один из них состоит, например, в том, чтобы экстраполируемую часть общей кривой развития (тренда) корректировать с учетом реального опыта развития отрасли-аналога исследований или объекта, опережающий в своем развитии прогнозируемый объект.

Метод наименьших квадратов -- один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Наибольшее применение метод нашел для реализации среднесрочных прогнозов.

Метод экспоненциального сглаживания еще может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом.

При прогнозировании с применением метода сглаживания учитывается отклонение предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:

f k = f k-1 + (x k-1 - f k-1),

где: f k-1 - прогноз в момент времени k-1;

f k - прогноз на момент времени t k , следующий за периодом k-1;

x k-1 - реальное значение показателя в момент времени t k-1 ;

Постоянная сглаживания (0< >1)определяет степень сглаживания.

Если при сравнении прогноза с реальными значениями сглаженные данные при выбранном значительно отличаются от исходного ряда, необходимо перейти к другому параметру сглаживания (чем больше значение, тем больше сглаживание)

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для создания точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя нескольких результатов наблюдений временного ряда. Например, если вы выбрали скользящее среднее за три месяца, прогнозом на май будет среднее значение показателей за февраль, март и апрель. Выбрав в качестве метода прогнозирования скользящее среднее за четыре месяца, вы сможете оценить майский показатель как среднее значение показателей за январь, февраль, март и апрель. Вычисления с помощью этого метода довольно просты и достаточно точно отражают изменения основных показателей предыдущего периода. Иногда при составлении прогноза они эффективнее, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях.

Таким образом, чем меньше число результатов наблюдений, на основании которых вычислено скользящее среднее, тем точнее оно отражает изменения в уровне базовой линии. Но, если базой для прогнозируемого скользящего среднего являются всего лишь одно или два наблюдения, то такой прогноз может стать слишком упрощенным. В частности, он будет отражать тенденции в данных, на которых он строится, ничуть не лучше, чем сама базовая линия. Чтобы определить, сколько наблюдений желательно включить в скользящее среднее, нужно исходить из предыдущего опыта и имеющейся информации о наборе данных. Необходимо выдерживать равновесие между повышенным откликом скользящего среднего на несколько самых свежих наблюдений и большой изменчивостью этого среднего. Одно отклонение в наборе данных для трехкомпонентного среднего может исказить весь прогноз. А чем меньше компонентов, тем меньше скользящее среднее откликается на сигналы и больше -- на шум. В этом методе следует опираться на знания и опыт.

Методы адаптивного прогнозирования основаны на адаптации к данным или к другой информации, на базе которой строится прогноз. Основное свойство таких методов: при поступлении новых данных значение прогноза меняется, адаптируясь к вновь поступившей информации, и становится более чувствительным к ней. При небольшом изменении значений данных прогноз также будет мало изменяться.

Многочисленные адаптивные методы базируются на моделях Брауна и Хольта и модели авторегрессии, различаясь между собой алгоритмом оценки параметров, способом определения параметра адаптации, компоновкой и областью применения. На основании изучения исходных статистических данных с учетом цели исследования и логического анализа протекания изучаемого процесса отбирается наиболее приемлемый адаптивный метод (модель) прогнозирования. Окончательное решение о выборе адаптивного метода может быть принято после определения параметров модели прогнозирования и верификации прогноза по ретроспективному ряду. Поэтому для прогнозирования используют несколько адаптивных методов, чтобы после оценки точности выбрать наиболее подходящий.

Моделирование -- исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Распространенной методикой прогнозирования тех или иных процессов и явлений служит моделирование. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования возможного явления новых или будущих технических средств и решений. Впервые для целей прогнозирования построение операционных моделей было предпринято в экономике. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения - адекватности модели объекту - правомерно решать лишь относительно определенной цели. Конструирование модели на основе предварительного изучения и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели, составляют содержание метода моделирования. Одним из методов моделирования является метод математического моделирования. Под математической моделью понимается методика доведения до полного описания процесса получения, обработки исходной информации и оценки решения рассматриваемой задачи в достаточно широком классе случаев. Использование математического аппарата для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска метода их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования методов прогнозирования, обеспечивающим высокие требования к обоснованности, действенности и временности прогнозов.

При структурном моделировании моделируемая система задается в виде структурной схемы, в которую могут быть включены и отдельные ее реальные элементы (регуляторы, исполнительные органы и т.п.). В структурной схеме задаются параметры основных звеньев и указываются ориентировочные пределы изменения варьируемых параметров, например, коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев. Моделирование каждого звена системы-оригинала осуществляется в отдельности, а затем из моделей звеньев составляется общая модель, точно воспроизводящая структурную схему оригинала.

Имитационное моделирование -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно "проиграть" во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

На практике, для достижения наилучшего результата, целесообразно использовать сразу несколько методов. Это повысит эффективность прогноза, поможет определить "подводные камни", которые могут быть незамечены при использовании только одного метода. Так же полученные прогнозы нужно соотносить с прецедентами, если такие имели место быть. Качество прогноза зависит от качества информации. Прежде чем делать прогнозы, нужно позаботиться о полноте, своевременности и точности информации.

Формализованные методы

Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает

К формализованным методам относят:

1. методы прогнозной экстраполяции,

2. метод наименьших квадратов,

3. метод экспоненциального сглаживания,

4. метод скользящих средних,

5. адаптивный метод,

6. методы моделирования (структурное, сетевое, матричное, имитационное).

f k = f k-1 + (x k-1 - f k-1),

где: f k-1 - прогноз в момент времени k-1;

f k - прогноз на момент времени t k , следующий за периодом k-1;

x k-1 - реальное значение показателя в момент времени t k-1 ;

Постоянная сглаживания (0< >1)определяет степень сглаживания.

Таким образом, в данной главе были рассмотрены наиболее часто используемые методы социального прогнозирования. На практике, для достижения наилучшего результата, целесообразно использовать сразу несколько методов. Это повысит эффективность прогноза, поможет определить "подводные камни", которые могут быть незамечены при использовании только одного метода. Так же полученные прогнозы нужно соотносить с прецедентами, если такие имели место быть. Качество прогноза зависит от качества информации. Прежде чем делать прогнозы, нужно позаботиться о полноте, своевременности и точности информации.