Дроби бывают обыкновенные и десятичные. Когда школьник узнает о существовании последних, он начинает при каждом удобном случае переводить все, что возможно, в десятичный вид, даже если этого не требуется.

Как ни странно, у старшеклассников и студентов предпочтения меняются, потому что проще выполнять многие арифметические действия с обыкновенными дробями. Да и значения, с которыми имеют дело выпускники, преобразовать в десятичный вид без потерь порой бывает попросту невозможно. В результате оба вида дробей оказываются, так или иначе, приспособлены к делу и обладают своими преимуществами и недостатками. Посмотрим, как с ними работать.

Определение

Дроби - это те же доли. Если в апельсине десять долек, а вам дали одну, то у вас в руке 1/10 часть фрукта. При такой записи, как в предыдущем предложении, дробь будет называться обыкновенной. Если написать то же самое как 0,1 - десятичной. Оба варианта являются равноправными, однако имеют свои преимущества. Первый вариант удобнее при умножении и делении, второй - при сложении, вычитании и в ряде других случаев.

Как перевести дробь в другой вид

Предположим, у вас есть обыкновенная дробь, и вы хотите сделать из неё десятичную. Что для этого нужно сделать?

К слову сказать, нужно заранее определиться, что не любое число можно без проблем записать в десятичном виде. Иногда приходится результат округлять, теряя некоторое количество знаков после запятой, а во многих областях - например, в точных науках - это совершено непозволительная роскошь. В то же время действия с десятичными и обыкновенными дробями в 5 классе позволяют осуществлять такой перевод из одного вида в другой без помех, хотя бы в качестве тренировки.

Если из знаменателя путём умножения или деления на целое число можно получить значение, кратное 10, перевод пройдёт без каких-либо трудностей: ¾ превращается в 0,75, 13/20 - в 0,65.

Обратная процедура выполняется ещё проще, поскольку из десятичной дроби можно всегда получить обыкновенную без потерь в точности. Например, 0,2 становится 1/5, а 0,08 - 4/25.

Внутренние преобразования

Прежде чем осуществлять совместные действия с обыкновенными дробями, нужно подготовить числа к возможным математическим операциям.

Перво-наперво нужно привести все имеющиеся в примере дроби к одному общему виду. Они должны быть либо обыкновенными, либо десятичными. Сразу оговоримся, что умножение и деление удобнее выполнять с первыми.

В подготовке чисел к дальнейшим действиям вам поможет правило, известное как и используемое как в первые годы изучения предмета, так и в высшей математике, которую изучают в университетах.

Свойства дробей

Предположим, у вас есть некоторое значение. Скажем, 2/3. Что изменится, если вы умножите числитель и знаменатель на 3? Получится 6/9. А если на миллион? 2000000/3000000. Но постойте, ведь число качественно совершенно не меняется - 2/3 остаются равны 2000000/3000000. Меняется только форма, но не содержание. То же самое произойдёт при делении обеих частей на одно и то же значение. В этом и заключается основное свойство дроби, которое неоднократно поможет вам производить действия с десятичными и обыкновенными дробями на контрольных и экзаменах.

Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число называется расширением дроби, а деление - сокращением. Надо сказать, что зачеркивание одинаковых чисел в верхней и нижней части при перемножении и делении дробей - удивительно приятная процедура (в рамках урока математики, конечно). Создается впечатление, что ответ уже близок и пример практически решен.

Неправильные дроби

Неправильной дробью называется такая, у которой числитель больше или равен знаменателю. Иными словами, если у неё можно выделить целую часть, она попадает под это определение.

Если такое число (большее либо равное единице) представлено в виде обыкновенной дроби, она будет называться неправильной. А если числитель меньше знаменателя - правильной. Оба вида одинаково удобны при осуществлении возможных действий с обыкновенными дробями. Их можно беспрепятственно умножать и делить, складывать и вычитать.

Если же одновременно выделена целая часть и при этом имеется остаток в виде дроби, полученное число будет называться смешанным. В будущем вы столкнетесь с различными способами комбинации таких структур с переменными, а также решением уравнений, где потребуются эти знания.

Арифметические операции

Если с основным свойством дроби всё ясно, то как вести себя при перемножении дробей? Действия с обыкновенными дробями в 5 классе подразумевают все виды арифметических операций, которые выполняются двумя различными способами.

Умножение и деление выполняются очень просто. В первом случае просто перемножаются числители и знаменатели двух дробей. Во втором - то же самое, только крест-накрест. Таким образом, числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, и наоборот.

Для выполнения сложения и вычитания нужно произвести дополнительное действие - привести все компоненты выражения к общему знаменателю. Это значит, что нижние части дробей должны быть изменены до одинакового значения - числа, кратного обоим имеющимся знаменателям. Например, для 2 и 5 это будет 10. Для 3 и 6 - 6. Но что тогда делать с верхней частью? Мы же не можем оставить её в прежнем виде, если изменили нижнюю. Согласно основному свойству дроби мы умножим числитель на то же число, что и знаменатель. Эта операция должна быть произведена с каждым из чисел, которые мы будем складывать или вычитать. Впрочем, такие действия с обыкновенными дробями в 6 классе выполняются уже «на автомате», а трудности возникают только на начальном этапе изучения темы.

Сравнение

Если у двух дробей одинаковый знаменатель, то больше будет та из них, числитель которой больше. Если же одинаковы верхние части, то больше будет та, у которой меньше знаменатель. Стоит иметь в виду, что столь удачные ситуации для сравнения выпадают нечасто. Скорее всего, и верхние, и нижние части выражений совпадать не будут. Тогда понадобится вспомнить про возможные действия с обыкновенными дробями и использовать приём, применяемый при сложении и вычитании. Кроме того, помните, что если мы говорим об отрицательных числах, то большая по модулю дробь окажется меньшей.

Преимущества обыкновенных дробей

Случается, что преподаватели говорят детям одну фразу, содержание которой можно выразить так: чем больше информации дано при формулировке задания, тем проще будет решение. Кажется, что звучит странно? Но действительно: при большом количестве известных величин можно пользоваться практически любыми формулами, а вот если предоставлена лишь пара чисел, могут потребоваться дополнительные размышления, придётся вспоминать и доказывать теоремы, приводить аргументы в пользу своей правоты…

К чему мы это? Да к тому, что обыкновенные дроби при всей своей громоздкости могут сильно упростить жизнь ученику, позволяя при перемножении и делении сокращать целые строки значений, а при расчёте суммы и разности выносить общие аргументы и, опять же, сокращать их.

Когда требуется осуществить совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, трансформации осуществляются в пользу первых: как вы переведете 3/17 в десятичный вид? Только с потерями информации, не иначе. А вот 0,1 можно представить как 1/10, а далее - как 17/170. И тогда два получившихся числа можно складывать или вычитать: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Чем полезны десятичные дроби

Если действия с обыкновенными дробями осуществлять и сподручнее, то записывать все с их помощью крайне неудобно, десятичные здесь имеют существенное преимущество. Сравните: 1748/10000 и 0,1748. Это одно и то же значение, представленное в двух различных вариантах. Разумеется, второй способ проще!

Кроме того, десятичные дроби проще представить, поскольку все данные имеют общее основание, различающееся исключительно на порядки. Скажем, скидку в 30% мы легко осознаем и даже оценим как значительную. А сразу ли вы поймете, что больше - 30% или 137/379? Таким образом, десятичные дроби обеспечивают стандартизацию расчётов.

В старших классах ученики решают квадратные уравнения. Выполнять действия с обыкновенными дробями здесь уже крайне проблематично, поскольку формула для расчёта значений переменной содержит квадратный корень из суммы. При наличии дроби, не сводимой к десятичной, решение усложняется настолько, что рассчитать точный ответ без калькулятора становится практически невозможно.

Итак, каждый способ представления дробей имеет свои преимущества в соответствующем контексте.

Формы записи

Существует два способа записи действий с обыкновенными дробями: через горизонтальную черту, в два «яруса», и через наклонную черту (она же - «слэш») - в строку. Когда ученик пишет в тетради, первый вариант обычно удобнее, а потому и более распространен. Распределение рядом цифр по клеточкам способствует развитию внимательности при расчётах и проведении преобразований. При записи в строку можно по невнимательности перепутать порядок действий, потерять какие-либо данные - то есть, ошибиться.

Достаточно часто в наше время возникает необходимость напечатать числа на компьютере. Разделять дроби традиционной горизонтальной чертой можно, используя функцию в программе «Майкрософт Ворд» 2010 и более позднего года выпуска. Дело в том, что в этих версиях софта есть опция под названием «формула». Она выводит на экран прямоугольное трансформируемое поле, в рамках которого можно комбинировать любые математические символы, составлять и двух-, и «четырехэтажные» дроби. В знаменателе и числителе можно пользоваться скобками, знаками операций. В результате вы сможете записать любые совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями в традиционной форме, т. е. так, как это учат делать в школе.

Если же вы будете пользоваться стандартным текстовым редактором «Блокнот», то все дробные выражения нужно будет писать через наклонную черту. Другого способа здесь, к сожалению, не предусмотрено.

Заключение

Вот мы и рассмотрели все основные действия с обыкновенными дробями, которых, оказывается, не так уж и много.

Если поначалу может казаться, что это сложный раздел математики, то это только временное впечатление - помните, когда-то вы так думали про таблицу умножения, а ещё раньше - про обычные прописи и счёт от одного до десяти.

Важно понимать, что дроби используются в повседневной жизни повсюду. Вы будете иметь дело с деньгами и инженерными расчётами, информационными технологиями и музыкальной грамотой, и везде - везде! - дробные числа будут фигурировать. Поэтому не поленитесь и изучите эту тему хорошенько - тем более не такая уж она и сложная.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема урока: «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями»

действие обыкновенная десятичная дробь

Основная цель: формировать способность к рефлексии деятельности: фиксированию собственных затруднений по теме «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений; тренировать способность: а) к анализу, выявлению оптимального алгоритма решения «длинных» примеров; б) к использованию критерия возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную; в) к использованию алгоритма умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел на натуральное число, основного свойства дроби для сокращения дробей; в) использованию алгоритма решения задач на движение.

1. Самоопределение к деятельности

Здравствуйте, ребята! Чему, мы учились на предыдущих уроках? (Находить значения числовых выражений, составленных из обыкновенных и десятичных дробей).

Сегодня у нас урок анализа собственной деятельности по данной теме. Мы узнали новые приёмы рациональных вычислений на основе алгоритма перевода обыкновенных дробей в десятичные, алгоритмов действий с обыкновенными дробями и алгоритмов действий с десятичными дробями. Так же для рациональных вычислений мы использовали законы арифметический действий, основное свойство дроби для упрощения дробных выражений. Я думаю, что сегодня вы удачно будете использовать все изученные алгоритмы в работе. А если у вас есть затруднения, то к концу урока вы их устраните.

2. Актуализация знаний

Устная фронтальная работа

Учащиеся работают на планшетках

1. Разбей множество дробей на группы: дроби, которые можно перевести в десятичные и дроби, которые нельзя перевести в десятичные.

(1 группа - , 2 группа -).

Каким, критерием вы пользовались, разбивая дроби на группы? (Критерием перевода обыкновенных дробей в десятичные: если у несократимой дроби знаменатель представим в виде произведения множителей). Критерий появляется на доске в виде таблицы.

2. Переведите дроби первой группы в десятичные дроби (0,375; 0,8; 0,5; 0,75; 0,85)

3. Выполни действия:

а) 5,6*10; 0,63*100; 0,018*1000;

Каким алгоритмом вы пользовались, что бы выполнить действия? (Алгоритмом умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. и алгоритмом умножения смешанных чисел на натуральное число, алгоритмом перевода десятичной дроби в обыкновенную). Алгоритмы появляются на доске.

4. Найдите значение дроби:

Что, вы использовали при выполнении задания? (Правилом умножения десятичных дробей на 10, основным свойством дроби). Основное свойство дроби вывешивается на доске.

Сейчас вы будете выполнять самостоятельную работу, в которой используются перечисленные правила. Какие, ещё возможны затруднения? (Могут быть вычислительные ошибки, неточности в оформлении).

Самостоятельная работа

Выполните действия:

После выполнения работы учащиеся проверяют решения с образцом, данным на доске или кодоскопе. Если задание выполнено правильно, то в тетради и в таблице напротив данного номера ставится знак «+», а если есть расхождения - то фиксируют их знаком «?».

Образец : а) 1,15; б) ; в) 9

3. Локализация места затруднения

На данном этапе учитель выясняет, кто из учащихся допустил в каких заданиях ошибки, кто не допустил ошибок. С теми, кто не допустил ошибок, проговариваем, в чём могут быть не точности (в оформлении) и они переходят на следующий этап: сравнивают свою работу с объективно-обоснованным эталоном. Затем этим детям предлагается задание: № 182(4), 184(6), 186(3), 201(4), 203(2).

С остальными учащимися выясняем: возможные места затруднений. (Могут быть допущены вычислительные ошибки, ошибки в применении правил, в оформлении).

Учащиеся в третьем столбике проставляют возможные места затруднений.

Какая, цель нашей дальнейшей работы? (Найти, в чём заключается ошибка, исправить её).

Что, мы будем использовать для достижения цели? (Схему выхода из затруднения). Схема лежит у каждого ученика.

4. Построение проекта вы хода из затруднения

Учащиеся заполняют четвёртый столбик в таблице и самостоятельно работают по схемам. Если ученик не справляется с этой работой самостоятельно, ему оказывает помощь учитель или консультант из тех учащихся, которые выполнили работу без ошибок.

Эталон

5. Обобщение при чин затруднений во внешней речи

Учащиеся проговаривают правила, в которых были допущены ошибки.

6. Самостоятельная ра бота с самопроверкой по эталону

Учащимся предлагается самостоятельная работа, аналогичная предыдущей, из которой они выбирают только те задания, в которых были допущены ошибки.

Выполни действия:

После выполнения соответствующих заданий учащиеся вновь проверяют их по эталону и в пятом столбце ставят «+» или «?». В случае, если в таблице остаются знаки вопроса, учащиеся продолжают работу в домашней работе.

Эталон

3) 0,1:0,4= 0,25

4) 1,7- 0,25= 1,45

7. Повторение

Тем учащиеся, которые работали самостоятельно, предлагается проверить своё задание по образцу, и если ответы не совпадают, им предлагается проделать такую же работу над ошибками, как и для основной работы. С остальными задания выполняются вместе.

Эталон

2) 12,1:1,1= 121:11= 11

7) 1,8: 0,2= 18: 2= 9

6) 4: 0,2= 40: 2= 20

7) 20- 18,2= 1,8

8) 90,9: 1,8= 909: 18= 50,5

50,5: 0,25= 5050: 25= 202

1ч 40мин= ч

1) 324- 294= 30 (км) - расстояние, которое проехали мотоциклисты вместе.

2) (км/ч) - скорость второго больше скорости первого.

Пусть скорость второго мотоциклиста x км/ч, скорость первого мотоциклиста 0,8x км/ч.

x- 0,8x= 18 0,2x=18 x= 18:0,2180: 2= 90

Если x= 90, то 0,890= 72

Ответ: скорости мотоциклистов 72 км/ч и 90 км/ч.

1) 1: 2,4= 10: 24= (заказа) - производительность двух операторов.

2) 1: 4= (заказа) - производительность одного оператора.

3) (заказа) - производительность второго оператора.

4) = (заказа) - выполнили оба оператора.

5) (заказа) - осталось выполнить.

6) (ч) - работал один оператор.

Ответ: за 3ч был выполнен заказ.

8. Рефлексия деятельности

Какую работу мы провели сегодня с вами?

Что мы использовали для выхода из затруднений?

Кто исправил ошибки при выполнении второй самостоятельной работы?

Получили ли вы удовлетворение от своей работы?

Что необходимо доработать дома?

Домашнее задание: №№ 208(2), 215(4), 216.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Правила прочтения дробей и закрепление навыков расчета суммы дробей. Повторение принципов и правил преобразования обыкновенных дробей. Изучение правила сложения смешанных чисел с одинаковыми знаменателями. Методика определения суммы смешанных чисел.

презентация , добавлен 14.10.2013


Возрастные особенности младших подростков. Психологические основы усвоения дробей. Становление методики обучения дробным числам. Анализ тем "Обыкновенные дроби" и "Десятичные дроби" в учебниках по математике 5–6 классов. Разработка уроков по данным темам.

дипломная работа , добавлен 25.04.2011


Понятие правильных и неправильных дробей, смешанного числа. Значение изучения обыкновенных дробей в специальной (коррекционной) школе. Использование моделирования и нетрадиционный подход при изучении обыкновенных дробей. Правила сравнения дробей.

доклад , добавлен 23.10.2011


Совершенствование на уроке математики навыка сравнения десятичных дробей; повторение и закрепление изученного материала по данной теме в процессе решения задач. Целесообразность использования презентации на занятии. Описание хода урока, его целей.

конспект урока , добавлен 25.11.2014


Основные понятия о дробях и смешанных числах. Определение свойств частного и дроби. Методические рекомендации и тематическое планирование уроков математики в 5–6 классах. Алгебраическая пропедевтика при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

дипломная работа , добавлен 24.06.2011


Методика проведения урока с проектированием результатов учебной деятельности и способами исследования на основе компетентностного подхода. Действия с алгебраическими дробями для решения уравнений. Разложение на множители, сокращение алгебраических дробей.

конспект урока , добавлен 03.06.2010


Технологическая карта урока: организационный момент, актуализация опорных знаний, постановка проблемы. Приведение дробей к общему знаменателю. Образец решения примера на сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями. Подведение итогов урока.

разработка урока , добавлен 21.02.2012


Психолого-педагогические особенности учащихся 5–6 классов, специфика формирования у них математических понятий. Психологические особенности усвоения дробей. Сравнительный анализ методических подходов к изучению темы "Дроби", их преимущества и недостатки.

дипломная работа , добавлен 22.07.2011


Психолого-педагогические аспекты реализации принципа наглядности в обучении, особенности визуального мышления учащихся на уроке. Разработка мультимедийного пособия по теме "Обыкновенные дроби и проценты" с целью его использования в учебном процессе.

дипломная работа , добавлен 19.06.2011


Использование гуманно-личностной технологии Ш.А. Амонашвили и технологии сотрудничества при обучении на уроке алгебры. Мотивация к уроку. Деление рациональных дробей. Закрепление нового материала. Фронтальная беседа. Решение по определенному алгоритму.

880. Вычислить сумму чисел:

881. Вычислить разность: 1) между числом 23,276:2,3 и числом

2) между числом 338,85:22,5 и числом

882. Из двух городов, расстояние между которыми 34 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста; один из них проходит в час на 1,5 км больше другого. Через 4 1 / 4 часа туристы встретились. Сколько километров в час проходил каждый турист?

883. Из двух мест, расстояние между которыми 176 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 5 1 / 3 часа после выезда. Найти скорость каждого, если скорость мотоциклиста в 1 3 / 4 раза больше скорости велосипедиста.

884. 1,6 т картофеля при сушке теряет в своём весе столько, что 1 / 2 потерянного веса в 1 1 / 2 раза больше оставшегося. Сколько весит картофель после сушки?

885. Расстояние между городами по реке 160 км. Пароход проходит это расстояние по течению за 6 час. 40 мин., а против течения за 10 час. Найти скорость течения реки и собственную скорость парохода.

886. Пароход идёт по течению реки в 1 1 / 2 раза скорее, чем против течения. Скорость течения реки 2,9 км в час. Найти скорость парохода в стоячей воде.

887. Со станции в 12 час. дня вышел товарный поезд со скоростью 48 км в час. Через 50 мин. с той же станции и в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью в 1 1 / 6 раза большей скорости товарного. В котором часу пассажирский поезд догонит товарный?

888. Пешеход проходит 4 км в час. Лыжник тратит на прохождение 1 км на 9 мин. меньше, чем пешеход Во сколько раз скорость лыжника больше скорости пешехода?

889. Турист прошёл расстояние между двумя селениями за 9 1 / 3 часа. Если бы он проходил 3 км в час, то на этот же путь он затратил бы на 1 час 52 мин. больше. С какой скоростью шёл турист?

890. Из деревни в город одновременно вышли два пешехода. Первый пришёл в город на 40 мин. позже второго. Скорость первого 3,5 км в час, скорость второго 3 3 / 4 км в час. Найти расстояние между деревней и городом.

891. Возвращаясь домой из Москвы на поезде, пассажир проехал свою станцию, а когда слез на следующей станции, то рассчитал, что поезд прошёл 11 / 24 всего своего маршрута, а до своей станции ему придётся проехать обратно 18 км. Какова длина маршрута поезда, если станция, где жил пассажир, удалена от Москвы на расстояние 1 / 3 всего маршрута?

892. В бассейн проведены три трубы: первая может наполнить бассейн за 6 час, вторая за 4 часа, а через третью вся вода из наполненного бассейна может вытечь за 12 час. Во сколько времени наполнится 0,5 бассейна, если открыть все три трубы одновременно?

893. Две колхозные бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать вместе только 50% этого срока, после чего одна из бригад прекратит работу, то второй бригаде для окончания работы понадобится ещё 5 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?

894. Два катка могут выполнить асфальтирование улицы за 8 дней. Если оба катка выполнят только 50% всей работы, то первый из них один закончит асфальтирование улицы за 6 дней. За сколько дней каждый каток в отдельности сможет заасфальтировать всю улицу?

895. Одна труба, работая 3 3 / 8 часа, наполнила половину бассейна. После этого была открыта вторая труба, и обе вместе, проработав ещё 2 1 / 4 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость бассейна, если вторая труба вливает 20 куб. м в час?

896. Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 час. Если бы они работали вместе только 2 часа, а потом один из них прекратил бы работу, то второй, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 18 час. Во сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?

897 *. Первый рабочий может выполнить некоторую работу за 8 дней, второй за 12 дней. К выполнению работы оба рабочих приступили одновременно и проработали вместе некоторое число дней, после чего второй рабочий был переведён на другую работу. Оставшуюся часть работы закончил один первый рабочий за три дня. Сколько всего дней работал первый рабочий?

898 *. Цех завода должен был изготовить некоторое количество деталей в течение месяца. В первую декаду он выполнил 0,4 всего заказа, во вторую декаду 4 / 15 оставшейся части заказа и ещё 26 деталей, а в каждый из оставшихся 8 рабочих дней последней декады он изготовлял по 27 деталей в день. Какое количество деталей должен был изготовить цех для выполнения заказа?

899 *. Поезд проходит расстояние 94,5 км между двумя станциями за 1 7 / 8 часа. Часть этого пути он идёт под уклон, а часть - горизонтально. Скорость поезда под уклон 56 км в час, по горизонтальному пути 42 км в час. Сколько километров идёт поезд под уклон и сколько километров горизонтально?

900 *. На 6,2 руб. куплено 80 почтовых марок. Часть из них куплена по 0,1 руб. за марку, остальные-по 0,04 руб. за марку. Сколько тех и других марок куплено в отдельности?

901 *. При устройстве водопровода на протяжении 1652 м уложили 280 труб длиной 5,5 м и 6,5 м. Найти количество уложенных труб каждого размера.

902. В шахматном турнире участвуют 9 игроков, причём каждая пара участников играет только одну партию. Число партий, сыгранных вничью, составляет 140% числа выигранных партий. Сколько партий выиграно и сколько сыграно вничью?

903. Мальчик прочитал сначала 4 / 15 всей книги, потом ещё 4 / 9 остатка. После этого оказалось, что он прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось читать. Сколько страниц в книге?

904. В колхозе под картофель отвели 40 га земли и некоторое количество под капусту. Если бы 25% земли, отведённой под картофель, засадить капустой, то количество земли под капустой составляло бы 2 / 3 земли, оставшейся после этого под картофелем. Сколько земли было первоначально отведено под капусту?

905. В классе число отсутствующих учеников составляет 1 / 8 числа присутствующих. Если из класса выйдут ещё два ученика, то будет отсутствовать 20% числа учеников, оставшихся в классе. Сколько всего учеников в классе?

906. В мезонине требуется настелить пол размером 4,2 м х З м из досок толщиной 4 см. В полу должно быть сделано отверстие размером 0,9м х 1,2м для лестницы на первый этаж. Сколько кубических метров досок потребуется, если на потери добавляется 15% затрачиваемого материала?

907. При выборе делегата на конференцию было выставлено три кандидата. За первого голосовала 1 / 8 числа всех избирателей, за второго на 132 человека больше, чем за первого. Сколько голосов было подано за каждого кандидата, если 12 голосов было подано за третьего кандидата?

908. В розыгрыше первенства футбольных школьных команд района участвовало 12 команд, причём каждая пара команд встречалась в игре один раз (так называемая игра в один круг). Из общего числа всех сыгранных матчей число сыгранных вничью составляло 120% от числа выигранных. Сколько матчей было сыграно вничью?

909. Вода, обращаясь в лёд, увеличивается на 1 / 11 своего объёма. На какую часть своего объёма уменьшится получившийся лёд при обратном переходе в воду?

910 *. Три сестры разделили полученные сливы следующим образом: первая взяла 1 / 3 всех слив и еще 8 штук, вторая взяла 1 / 3 остатка и еще 8 штук; третья 1 / 3 нового остатка и оставшиеся 8 штук. Сколько слив получила каждая сестра?

911. С железнодорожной станции нужно было перевезти уголь поровну двум электростанциям. На ближайшую электростанцию одна машина за каждую поездку перевозила по 1,4 т угля, а на дальнюю другая машина перевозила по 2,9 т угля, причём за рабочий день она сделала на 4 поездки меньше первой. К концу рабочего дня остались невывезенными 4 4 / 5 т угля для ближней и 4 2 / 5 т угля для дальней электростанций. Сколько тонн угля следовало вывезти для каждой электростанции?

Цель урока:

• обобщение и расширение знаний учащихся по данной теме;
• развитие вычислительных навыков;
• воспитание познавательной активности и самостоятельности.

Оборудование:

• плакат с высказыванием русского писателя Л. Н. Толстого “Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинство человека; знаменатель – оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе”;
• плакат с объяснением слова “Аукцион”: “Аукцион – продажа с публичного торга с передачей имущества в собственность лицу, предложившему за него наивысшую цену” (малая советская энциклопедия);
• карточки для устной работы, карточки для самостоятельной работы, лото, карточки для аукциона, листок учета знаний учащихся;
• компьютер. Презентация.

План урока : /Слайд 1/

I. Обобщение значимости изучаемой темы в практической деятельности человека (вводная беседа учителя с учащимися).

II. Деревня Историческая
III. Озеро Диктантное.
IV. Поляна Устная.
V. Лес Игровой (лото).
VI. Опушка леса Театральная.
VII. Поселок Аукционный.
VIII. Замок Кроссвордный.
IX. Горы Мозгодром (решение задач на местном материале).
X. Дорога Самостоятельная.
XI. Подведение итогов урока.

Ход урока

Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие, мы посетим страну Дроби. В этой стране мы сделаем несколько остановок: в деревне Исторической, на берегу озера Диктантного, на поляне Устной мы проведем подготовительную работу, побродим в лесу Игровом, отдохнем на опушке леса Театральная, посетим замок Кроссвордный, попробуем одолеть горы Мозгодром и по дороге Самостоятельной отправимся домой. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. За правильные ответы команды будут получать жетоны (разноцветные геометрические фигуры) , а в конце путешествия мы определим команду-победительницу. Маршрут путешествия вы будете выбирать сами. Итак, в путь! Попасть в страну Дроби, минуя деревню Историческую, нельзя. Поэтому первую остановку мы отдохнем перед трудным путешествием, а в это время члены жюри расскажут об истории возникновения дробей.

II. Деревня Историческая /Слайд 2 / Приложение

1-й ученик. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа 2/3 у них был специальный значок. Между прочим. То была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, – все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби) : 1/2, 1/3, 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

2-й ученик. В древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби ½, ¼, 1/8, 1/16 и т.д. Дело в том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

3-й ученик Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он “попал в дроби”. Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 г. Голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь

14, 382: 140318223.

Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579 г.; его запись дроби 14, 382: 14/382, 14382. /Слайд 4/

Учитель. Ребята, вы познакомились с историей обыкновенных и десятичных дробей, а теперь нам пора продолжить путешествие. Наш путь к озеру Диктантному.

III. Озеро Диктантное. /Слайд 5 /

Ребята! Вы знаете, что по математике нужно обязательно знать правила, чтобы хорошо решать примеры и задачи. А сейчас проверим, как вы знаете правила. (Были предложены по одному вопросу каждому ученику).

1. Найди ошибку: “Два числа, произведение которых равно 0, называются взаимно-обратными”.
2. Закончи предложение: “Для дроби с числителем а и знаменателем с обратной является дробь …. (с/а).
3. Закончи предложение: “Чтобы разделить одно число на другое, надо делимое умножить на число, …… (обратное делителю).
4. Замените частное от деления 5/7 на дробь 2/3 произведением ….
5. Найди ошибку: “Чтобы найти проценты от числа, нужно проценты выразить дробью и разделить данное число на эту дробь.
6. Закончи предложение: “Чтобы найти число по его дроби, нужно число, соответствующее этой дроби ….. ”.
7. Найди ошибку: “ Дробь 3/7 неправильная ”.
8. Продолжи предложение: “ Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та дробь больше, у которой …. ”.

Учитель. Ребята, мы с вами повторили правила. Давайте теперь дойдем до поляны Устной.

IV. Поляна Устная. /Слайд 6 /

Вступительное слово: Ребята! При делении и умножении обыкновенных дробей нам часто приходится смешанные числа представлять в виде неправильной дроби и дробь заменять обратным числом. Сейчас с помощью устных упражнений повторим это.

1) Представить в виде неправильной дроби:

(Предлагается карточка для каждого ученика с таким заданием).

2) Игра “Ромашка”. Неправильные дроби ищут себе пару – число.

Учитель. Ребята! А сейчас побродим в лесу Игровом.

V. Лес Игровой (лото). /Слайд7 /

В конверте предлагается набор карточек. На большой карточке написаны по 4 уравнения. Решив уравнения, находите ответ на маленьких карточках и закрываете задание на большой карте ответом.

I. Вариант

Карточки – ответы:

Правильные ответы:

II. Вариант.

Карточки – ответы:

Правильные ответы:

VI. Опушка леса Театральная. /Слайд 8 /

Учитель. Ребята! Давайте отдохнем на опушке леса Театральная.

Сейчас посмотрим сценку “Приключения Максима Верхоглядова”

– Как твои дела, Максим? – спрашивает старший брат.

– хорошо, – говорит Максим. – Я сегодня чуть “пятерку” не получил.

– Это за что же?

– За устные вычисления.

– Понимаешь, сегодня на уроке нам писали столбик примеров на умножение дробей. Ну, я вижу – все пишут, и много. Думаю: не может быть, чтобы все было так сложно. Начал решать устно. Получилось проще и куда скорее.

– Как же ты считал?

– Вот, написано 6 1/4 умножить на 4 4/5 Я взял и округлил: первое около 6, а второе около 5. Перемножил 6 на 5 и вышло по ответу. Взял другой пример: 3 6/11 умножил на 3 5/13 . Одно увеличил до 4, другое уменьшил до 3. Опять просто, и опять по ответу. Получился и третий пример: 21 1/3 умножить на 315/16. Я взял и округлил: первое около 21, а второе около 4. Перемножил 21 на 4 и вышло по ответу. Елена Андреевна даже ахнула. “Ну, – говорит, – ты прямо чудо, не шестиклассник, а вычислительная машина. Никогда бы не подумала, что ты так замечательно считаешь. Сейчас я тебе 5 поставлю. Иди-ка к доске, покажи остальным свое умение”.

– Ну и поставила?

– Я же сказал, что чуть не поставила. Дала она мне решить пример:

2 2/9 умножить на 3 3/5. Я его по-своему решил: 2 умножил на 4 получилось 8. А когда она попросила записать, я написал так, как считал на самом деле. Вот тогда она рассердилась и 5 уже ставить не стала.

– Почему же?

– Да она стала объяснять, что мой способ приближенный, годится только для прикидки. А какой же он приближенный, если выходит точно по ответу?

– Ты так и сказал?

– Конечно. А она дала еще один пример, и не сошлось. Я тогда сказал, что этот пример не правильный. Она стала спрашивать меня правило. Ну, а я не очень твердо знал правило умножения. Тогда Елена Андреевна сказала, что я маленький хитрец и большой лентяй. По ее словам, мне полагалось бы поставить 2, но выдумка была интересной, и она 2 не ставит.

VII. Поселок Аукционный. /Слайд 9 /

1) Разобрать значение слова “ аукцион” (плакат на доске).

Вывод: учитель – аукционер, ученики – покупатели – аукционщики.

Ребята! У нас сегодня тоже проводится аукцион. Я выставила на продажу карточки-ответы. Вы будете покупать их. Денег у вас нет. Но у вас есть знания, полученные в этом году, а это ценнее, чем деньги. Купить сможет из вас тот, кто решит задание на своей карточке и номер карточки совпадет с номером ответа на магнитной доске. Номера и ответы записаны на карточках.

Карточки.

VIII. Замок Кроссвордный. /Слайд 10/

По горизонтали:

1.Деление числителя и знаменателя на одно и то же число.
2. Частное двух чисел.
3. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно простые числа.
4. НОД (24 и 36) = ?
5. Сотая часть числа.

По вертикали:

6. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.
7. Для нахождения общего знаменателя надо находить НОД или НОК?
8. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.
9. Для сокращения дроби нужно находить НОД или НОК?

(Ответы на слайде 11)

IX. Горы Мозгодром (решение задач на местном материале). /Слайд 12 /

1. Подготовительная работа:

а) Найти 3/5 от 150
б) Найти число, 4/15 которого составляют 12
в) Найти 20% от 60
г) Найти число, 10% которого равны 8.

2. Задачи:

1. В нашей школе 48 учеников. 1 четверть на “4” и “5” закончили 30% всех учащихся. Сколько учеников закончили 2 четверть на “4” и “5”?
2. В классе 4 мальчика – это составляет 40% всех учащихся. Сколько учащихся в классе?

Х. Дорога Самостоятельная. /Слайд 13 / Приложение

I-й вариант.

1. Турист проехал 120 км. 5/6 этого пути он проехал на автобусе. Какой путь турист проехал на автобусе?
2. Урожай собрали с 36 га, или 6/7 площади всего участка. Какова площадь всего участка?

II-й вариант.

1. Велосипедист проехал 18 км, что составляет 2/3 всего пути. Какой путь должен проехать велосипедист?
2. В книге 200 страниц. Ученик прочитал 7/10 книги. Сколько страниц прочитал ученик?

XI. Подведение итогов урока.

Листок учета знаний учащихся 6-го класса:

Ф. И.	диктант	Устно	Лото	Аукцион	Решение Подготов. работа	Задач Р/З	Самостоят. работа

Цели урока: Непринужденно и ненавязчиво повторить выполнение совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, так как эта тема достаточно сложна и необходима на каждом шагу и на всю жизнь. Непринужденно и ненавязчиво повторить выполнение совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, так как эта тема достаточно сложна и необходима на каждом шагу и на всю жизнь. Развивать ум, логическое мышление, память, математическую речь и кругозор учащихся. Развивать ум, логическое мышление, память, математическую речь и кругозор учащихся. Воспитывать трудолюбие, аккуратность, внимательность, ответственность, терпеливость, целеустремленность и чувство долга Воспитывать трудолюбие, аккуратность, внимательность, ответственность, терпеливость, целеустремленность и чувство долга

Тип урока: Урок обобщения и систематизации полученных знаний Урок обобщения и систематизации полученных знаний Вид урока: Вид урока: Урок – игра Урок – игра Форма урока: Урок – путешествие Урок – путешествие Девиз урока: Кто ищет – тот всегда найдет Кто ищет – тот всегда найдет

1)Поляна цветов. Прежде всего, мы очутились на поляне цветов, но их красота обманчива: среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем собирать букет. На поляне мы видим 3 цветка. Их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый.

4) Мельница. Поудив рыбу и сварив «отменную уху», мы подходим к мельнице. Мельница не простая, а волшебная: она перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше.

5) Пещера. Мы продолжаем путь, но тут начинается сильный дождь. Мы вымокли, ветер пронизывает, озябли. Физкультминутка. С надеждой смотрим на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. А погода испортилась видимо на несколько дней. Сколько же мы сможем продержаться здесь? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и проценты.