Электромагнитная теория Максвелла для прозрачных сред связывает показатель преломления n и диэлектрическую постоянную  уравнением: =n 2 (1)

Поляризации Р молекулы связана с диэлектрической проницаемостью среды: Р=Р деф +Р ор =(-1)/(+2)(М/d)=4/3N A , (2)

где Р деф - деформационная поляризация; Р ор –ориентационная поляризация; М- молекулярная масса вещества; d-плотность вещества; N A -число Авагадро; - поляризуемость молекулы.

Подставив в уравнение (2) n 2 вместо  и  эл, вместо , получим (n 2 - 1)/ (n 2 + 2) (М /d) = 4/3N A  эл =Р эл = R M (3)

Эту формулу называют формулой Лорентца-Лоренца, величина R M в ней - мольная рефракция. Из этой формулы следует, что величина R M , определяемая через показатель преломления вещества, служит мерой электронной поляризации его молекул. В физико-химических исследованиях пользуются также удельной рефракцией: r = R M / М = (n 2 1)/ (n 2 + 2) (1/d) (4)

Мольная рефракция имеет размерность см 3 /моль, удельная рефракция - размерность см 3 /г. Приближенно рассматривая молекулу как сферу радиуса r м с проводящей поверхностью, показано, что  эл = r M 3 . В этом случае R M = 4/3  N A г 3 (5)

т.е. мольная рефракция равна собственному объему молекул 1 моля вещества. Для неполярных веществ R M =P, для полярных R M меньше Р на величину ориентационной поляризации.

Как следует из уравнения (3), величина мольной рефракции оп­ределяется только поляризуемостью и не зависит от температуры и агрегатногосостояниявещества.

Рефракция - это мера поляризуемости молекулярной электрон­ной оболочки. Электронная оболочка молекулы слагается из оболочек атомов, образующих данную молекулу. Рассчитывая рефракцию молекулы через рефракции составляющих ее частиц, необходимо учитывать валентные состояния атомов, особен­ности их расположения, для чего вводят особые слагаемые- инкре­менты кратных (двойной и тройной углерод-углеродной) и других связей, а также поправки на особое положение отдельных атомов и группв молекуле: Rm= Ra+Ri, (6)

где R A и Ri - атомные рефракции и инкременты кратных связей соот­ветственно,которые приведены в справочниках.

Уравнение (6) выражает правило аддитивности мольной рефракции. Правило аддитивности может быть использовано для уста­новления строения молекул: сравнивают Rm, найденную из данных опыта по уравнению(3), с рассчитанной по уравнению (6) для пред­полагаемой структуры молекулы.

Кроме химического строения вещества, величину его показателя преломления определяет длина волны падающего света и температура измерения. Как правило, с увеличением длины волны показатель преломления уменьшается, но для некоторых кристаллических веществ наблюдается аномальный ход этой зависимости. Зависимость рефракции или показателяпреломлении света от длины волныназывается дисперсией. Мерой дисперсии может яв­ляться разностьмежду значениями показателей преломления, изме­ренными при различных длинах волн, т.н. средняя дисперсия. Мерой дисперсии служит также безразмерная величина-относительная дисперсия:

 F , C , D =(n f – n C)/(n D -l)]10 3 (9)

где n f , n C , n D - показатели преломления, измеренные для линий F и С водорода и D-линии натрия. Относительная дисперсия  F , C , D очень чувствительна к присутствию и положению в молекуле двойных свя­зей. Величина показателя преломления вещества зависит также от температуры измерения. При понижении температуры вещество ста­новится более оптически плотным, т.е. показатель преломления уве­личивается. Поэтому при проведении рефрактометрических измере­ний необходимо проводить термостатированние рефрактометра. Для газов показатель преломления зависит и от давления. Общая зависимость показателя преломления газа от температуры и давления выражается формулой: n-1=(n 0 -1)(Р/760)[(1+Р)/(1+t)] (7)

где n - показатель преломления при давлении Р и температуре t°C; n 0 - показатель преломления при нормальных условиях; Р - давление в мм рт. ст.;  и  - коэффициенты, зависящие oт природы газа.

4.Приборы рефрактометрического анализа. Для определения пок-ля преломления можно использовать рефрактометры и интерферометры. Наибольшее распростр-ие получили рефрактометры Аббе и Пульфриха.

Рефрактометры Аббе. Эти приборы предназначены для быстрого определения показателя преломлении и средней дисперсии твердых тел и малых количеств жидкостей. Их важнейшая осо­бенность состоит в использовании «белого» света, дневного или электрического, причем отсчет по прибору дает показатель преломления, равный показателю n D , измеренному для монохроматического света желтой линии D в спектре натрия. На приборах типа Аббе можно изменять показатель преломленияв интервале 1,2 -2,0. Действие рефрактометра основано на явлении полного внутреннего отражения, состоящем в том, что, если луч света идет из среды 1 в среду 2, то при некотором значении угла падения = 0 угол преломления х примет максимальное значение х 0 = 90. При этом луч, дойдя до поверхности раздела, далее пойдет вдоль этойповерхности и, следовательно, в этом положении sino/sin 90= n 2 /n 1 или n 2 /n 1 = sin 0 (1)

Угол 0 называется предельным углом. Главной частью прибора являются две прямоугольные призмы, сложенные диагональными плоскостями, между которыми помещается небольшое кол-во жидкости (1-2 капли). Плоскости призм прижимаются друг к другу, и жидкость растекается между ними тон­ким слоем (0,1-0,2 мм). Грань одной из призм освещается рассеянным светом, отражен­ным от зеркала. Лучи света проходят через призму, слой жидкости, вторую призму, выходя из нее, попадают в окуляр зрительной трубы. Поворачивая призмы относительно источника света, можно добитьсятакого их положения, что часть лучей, вошедших в первую (освети­тельную) призму, испытывает полное внутреннее отражение на гра­нице раздела призма - слой жидкости и благодаря этому не попадает ни во вторую призму, ни в окуляр. Другая часть лучей, попадающих на границу раздела призма-слой жидкости под углами, меньшими пре­дельного, попадает в окуляр, благодаря чему одна часть поля зрения окажется неосвещенной, вторая - освещенной. Призмы поворачивают до тех пор, пока граница раздела света и тени не совпадет с находящимся в поле окуляра крестом нитей. В этом положении отсчитывают значение показателя преломления по местонахождению указателя на шкале рефрактометра. Если показатель преломления призмы равен n  , то показатель пре­ломления исследуемого вещества n x будет равен n x = n  sin  0 (2)

О

чевидно, чтоn x , должно быть меньше показателя преломления изме­рительной призмы. Устройство прибора позволяет прочесть значение n x , непосредственно но шкале рефрактометра.Применение приведенного выше уравнения допустимо толькопри преломлении монохроматического света. При ис­пользовании «белого» света для измерении показателя преломления резкой границы света и тени в поле зрения не будет, т.к. вследствие дисперсии (зависимости преломления от длины волны) появится ряд границ различных цветов (спектр). Устранение этого явления - ахроматизация - производится с помощью специального компенсатора, расположенногов нижней части зрительной трубы. Компенсатор состоит из двух призм Амичи. Призма Амичи склеена из трех частей, подобранных так, что проходя через призму, желтые лучи не меняют направления. При положении призм, показанном на рис а, белый свет, пройдя через компенсатор, раз­ложится в спектр, т.к. суммарная угловая дисперсия максимальна, а при положении призм, показанном на рис б, белый свет остается пе­реложенным (суммарная дисперсия равна 0).

Когда на компенсатор попадает свет, разложенный на состав­ные части на измерительной призме, поворачивая компенсатор можно подобрать такое относительное положение его призм, при котором их суммарная дисперсия равна по величине и противоположна по знаку дисперсии светового пучка, прошедшего через призменный блок рефрактометра, и суммарная дисперсия будет равна нулю. Благодаря этому разложенный ранее пучок вновь соберется в белый луч, направление которого совпадает с неизменным направлением желтого луча. В поле зрения (окуляре) появится резкая граница, положение которой соответствует лучу определенной длины волны-желтой D-линии натрия, несмотря на то, что поле зрения освещено белым светом.

Рефрактометры Пульфриха . Отличительной особенностью этих приборов является использование источников света с линейчатым спектром (натриевые, водородные, гелиевые лампы) и измерительных призм с преломляющим углом 90°. Шкала в этих приборах градуирована в угловых единицах и нужно проводить пересчет на показатель преломления с помощью специальных таблиц. Однако с помощью рефрактометров Пульфриха можно определять показатель преломления для разных длин волн и измерять дисперсию с точностью до 10 -5 . Главной частью этих приборов является прямоугольная призма, одна из граней которой расположена горизонтально, а вторая – вертикально. К горизонтальной грани приклеен цилиндрический сосуд, заполняемый испытуемой жидкостью.

Свет от монохроматического источникападаетна сосуд с жид­костью через собирающую (конденсорную) линзу и направлен па­раллельно горизонтальнойповерхности раздела жидкость - стекло. Пройдя через жидкость и призму, луч, направленный таким образом, выходит, образуя сосвоим первоначальным направлением угол i. В призме угол между перпендикуляром поверхности раздела и направ­лением этого лучаявляется предельным, т.к. его направление было бы таким же, если бы луч а / со стороны вертикальной грани входил в призму, попадая последовательно в жидкость и воздух. Величины n x и i связаны формулой n x =n B 2 -sin 2 i (1), где n x - показатель преломления жидкости; n B - показатель преломлении призмы (указывается в паспорте прибора); i - наблюдаемый угол на выходе из рефрактометра. Для опеделенияугла i перекрестие нити окуляра зрительной тру­бы наводят на верхнюю границу спектральной полосы и производят отсчет по шкале (градусы) и нониусу (минуты). Для проведенияточных измерений необходимо термостатирование с точностью ± 0,2 °С. Недостатком прибо­ра является необходимость использования монохроматического света и значительных количеств (3-5 мл) исследуемого вещества, а также необходимость проведения пересчета снимаемых показаний в угловых единицах в значения показателя преломления и использования для этого специальных таблиц.

Рефрактометр автоматический непрерывный. Для автоматического непрерывного контроля некоторых производств часто используют рефрактометры РАН. Принципиальная схема рефрактометра РАН на рис. Луч света от осветителя 1 проходит через линзу 2 и попадает на призму, состоящую из двух половинок - постоянной 3 и проточной 3 / . Через проточную призму 3 протекает анализируемая жидкость. Далее луч света проходит через неподвижную преломляющую призму 4 и подвижную поворотную призму 5, которая может поварачиваться вокруг своей оси при помощи мотора 6. После этого луч света попа­дает на двойной фотоэлемент 7. Фототоки от этих фотоэлементов по­падают в командный аппарат 8. Если показатель преломления проте­кающей жидкости не изменяется, фототоки на фотоэлементах скомпенсированы. Если пок-ль преломления протекающей жидкости изменяется, это приводит к нарушению равенства освещенности фо­тоэлементов, т.e. фототоки двух фотоэлементов 7 оказываются не скомпенсированными. В этом случае командное устройство включает двигатель 6, который начинает вращать призму 5 до установления равновесия. Угол поворота призмы 5 будет пропорционален текущему значению показателя преломления протекающей жидкости.

Примечание. Отчёт по данной работе должен содержать рисунок взаимного расположения приборов при определении преломляющего угла призмы и угла наименьшего отклонения с обозначением хода лучей.

Контрольные вопросы

1. В чём заключается явление дисперсии света?

2. Чем объясняется разложение призмой лучей белого света на их спектральные составляющие?

3. В длинноволновой или коротковолновой области спектра наиболее выгодно использование призмы в качестве диспергирующего элемента?

4. Что понимают под углом отклонения луча призмой?

5. Покажите, что при симметричном ходе лучей через призму (т. е. когда α = γ (рис. 4.1)), справедлива формула (4.1).

6. Выведите формулу (4.2).

Лабораторная работа № 5

Дифракционная решётка

Цель работы: исследование дифракции света на прозрачной дифракционной решётке, определение параметров решётки и спектрального состава излучения.

Общие сведения

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Различают два вида дифракции. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдения, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера, в противном случае говорят о дифракции Френеля.

При дифракции на многих однотипных отверстиях в непрозрачном экране проявляется интерференционное взаимодействие дифрагировавших волн. Дополнительный интерференционный эффект наблюдается, если расстояние между отверстиями равны или изменяются по определённому закону и освещение когерентно. При равных расстояниях между отверстиями разность фаз между дифрагировавшими волнами будет сохраняться неизменной, и интерференционный член будет отличен от нуля. При хаотическом расположении отверстий разность фаз меняется случайным образом, интерференционный член равен нулю и интенсивности всех пучков, распространяющихся в данном направлении, просто складываются. Аналогичная картина будет и при некогерентном освещении.

Рис. 5.1 . Дифракционная решётка

Прозрачная дифракционная решётка представляет собой пластину из прозрачного материала, на поверхности которой нанесено большое число параллельных равноотстоящих штрихов. Ширина прозрачной полосы (щели) b , расстояние между серединами щелейd , общее число щелейN . Пусть на решётку нормально падает плоская монохроматическая волна и дифракционная картина наблюдается на экранеЭ , установленном в фокальной плоскости линзыЛ (рис. 5.1).

Строгий расчёт дифракционной картины производится по принципу Гюйгенса – Френеля, путём интегрирования излучения вторичных источников в пределах щелей решётки и затем суммирования колебаний, прошедших от всех щелей. Этот расчёт можно найти в любом учебнике физики, например .

Ограничимся описанием дифракционной картины с помощью зон Френеля. В направлении вся поверхность дифракционной решётки соответствует одной зоне Френеля, и в этом направлении формируется главный максимум нулевого порядка. Минимумы будут в направлениях, которым соответствует чётное число зон Френеля, укладывающихся в пределах решётки:L sink , гдеL =Nd –ширина решётки,k = 1, 2,. Нечётное число зон Френеля укладывается в решётке приNd sin=(k + 1/2), и эти углы соответствуют максимумам. Интенсивность этих максимумов, как и в случае одной щели, резко убывает с увеличениемk – порядка максимума, и они называются побочными максимумами.

При выполнении условия k /N =m , гдеm = 1, 2,, несмотря на то, что в решётке укладывается чётное число зон Френеля, излучение от щелей приходит в одной фазе, так как разность хода лучей от соседних щелей равна целому числу длин волн:

(5.1)

В этом случае вместо минимума формируется максимум.

Если считать, что щели излучают по всем направлениям одинаково, то интенсивности этих максимумов будут одинаковыми и равными интенсивности нулевого максимума (рис. 5.2, а ). Эти максимумы называютсяглавными .

При большом числе щелей N (сотни тысяч) главные максимумы представляют собой узкие полосы, разделённые широкими промежутками, где интенсивность света можно считать равной нулю. Резкость главных максимумов определяется числом щелейN , а интенсивность каждого из них пропорциональнаN 2 .

На рис. 5.2, б изображено распределение интенсивности, обусловленное дифракцией на каждой щели. Результирующее распределение интенсивности представляет собой суперпозицию распределений на одной щели и на периодической структуре, образованнойN щелями (рис. 5.2,в ).

Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решётки . Положение главных максимумов зависит от длины волны, поэтому, если излучение содержит различные длины волн, все максимумы (кроме центрального) разложатся в спектр. Таким образом, дифракционная решётка представляет собой спектральный прибор. Важнейшими характеристиками спектральных приборов являются дисперсия и разрешающая сила.

Угловая дисперсия D  определяется как отношение угламежду направлениями на дифракционные максимумыm -го порядка, соответствующие излучениям с близкими длинами волн 1 и 2 , к разности длин волн 1  2 :

Угловую дисперсию принято выражать в угловых единицах (секундах или минутах) на ангстрем (или нанометр). Из основного уравнения для углов дифракции d sin=m , переходя к дифференциалам, получаем

(5.2)

Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, но и от ширины спектрального максимума. На рис. 5.3 показана результирующая интенсивность, наблюдаемая при наложении двух близких максимумов. В случаеа оба максимума воспринимаются как один. В случаеб максимумы видны раздельно.

Критерий разрешения был введён Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешёнными в том случае, когда максимум для одной длины волны  1 совпадает с минимумом для другой 2 . В этом случае (при равной интенсивностиI 0 исследуемых симметричных максимумов) глубина «провала» между горбами составит 0,2I 0 . Наличие такого провала в наблюдаемом результирующем контуре устанавливается вполне уверенно как при визуальных, так и при объективных (фотографических и электрических) методах регистрации.

За меру разрешающей способности (разрешающей силы )R принимают безразмерную величину, равную отношению длины волны, около которой находятся разрешаемые линии, к наименьшему различию в длинах волн= 1  2 , которое удовлетворяет критерию Рэлея:
.

Для определения разрешающей силы дифракционной решётки составим условия, дающие положения максимумов порядка m для длин волн 1 и 2:

Для перехода от m -го максимума для длины волны 2 к соответствующему минимуму необходимо, чтобы разность хода изменилась на 2 /N , гдеN – число штрихов решётки. Таким образом, минимум 2 наблюдается в направлении min , удовлетворяющем условию

Для выполнения условия Рэлея нужно положить
, откуда

Так как  1 и 2 близки между собой, т. е. 1  2 – малая величина, то разрешающая сила определяется выражением

(5.3)

Основными элементами экспериментальной установки (рис. 5.4) являются источник света1 (ртутная лампа), гониометр4 и дифракционная решётка6 . Излучение лампы освещает щель2 коллиматора3 гониометра и дифракционную решётку, установленную в держателе5 перпендикулярно падающим лучам. Зрительная труба9 гониометра может поворачиваться вокруг вертикальной оси гониометра. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы наблюдается дифракционный спектр. Угловое положение зрительной трубы определяется по шкале7 и нониусу8 лимба гониометра. Цена деления шкалы гониометра – 30′, нониуса – 1′. Поскольку начало отсчёта по шкале гониометра может не совпадать с направлением нормали к поверхности решётки, то угол дифракции m определяется разностью двух углов ( m  0), где 0 – угол, отвечающий центральному (m = 0) дифракционному максимуму.

Окружающий мир наполнен миллионами разнообразных оттенков. Благодаря свойствам света каждый предмет и объект вокруг нас имеет определенный цвет, воспринимаемый человеческим зрением. Изучение световых волн и их характеристик позволило людям глубже взглянуть на природу света и явления, связанные с ним. Сегодня поговорим о дисперсии.

Природа света

С физической точки зрения свет представляет собой сочетание электромагнитных волн с разными значениями длины и частоты. Глаз человека воспринимает не любой свет, а только лишь тот, длина волн которого колеблется от 380 до 760 нм. Остальные разновидности остаются для нас невидимыми. К ним, например, относятся инфракрасное и ультрафиолетовое излучения. Знаменитый ученый Исаак Ньютон представлял свет как направленный поток самых мелких частиц. И лишь позже было доказано, что он по своей природе является волной. Однако Ньютон все же был отчасти прав. Дело в том, что свет обладает не только волновыми, но и корпускулярными свойствами. Это подтверждается всем известным явлением фотоэффекта. Выходит, что световой поток имеет двоякую природу.

Цветовой спектр

Белый свет, доступный для человеческого зрения, - это совокупность нескольких волн, любая из которых характеризуется определенной частотой и собственной энергией фотонов. В соответствии с этим его можно разложить на волны разного цвета. Каждая из них носит название монохроматической, а определенному цвету соответствует свой диапазон длины, частоты волн и энергии фотонов. Другими словами, энергия, излучаемая веществом (или поглощаемая), распределяется по вышеназванным показателям. Это объясняет существование светового спектра. Например, зеленый цвет спектра соответствует частоте, находящейся в диапазоне от 530 до 600 ТГц, а фиолетовый - от 680 до 790 ТГц.

Каждый из нас когда-нибудь видел, как переливаются лучи на граненых изделиях из стекла или, например, на бриллиантах. Наблюдать это можно благодаря такому явлению, как дисперсия света. Это эффект, отражающий зависимость показателя преломления предмета (вещества, среды) от длины (частоты) световой волны, которая проходит через этот предмет. Следствием такой зависимости является разложение луча на цветовой спектр, например, при прохождении через призму. Дисперсия света выражается следующим равенством:

где n - показатель преломления, ƛ - частота, а ƒ - длина волны. Показатель преломления увеличивается с ростом частоты и уменьшением длины волны. Дисперсию мы нередко наблюдаем в природе. Самым красивым ее проявлением является радуга, которая образуется благодаря рассеиванию солнечных лучей при прохождении их через многочисленные капли дождя.

Первые шаги на пути к открытию дисперсии

Как было сказано выше, световой поток при прохождении через призму разлагается на цветовой спектр, который Исаак Ньютон достаточно детально изучил в свое время. Результатом его исследований стало открытие явления дисперсии в 1672 году. Научный интерес к свойствам света появился еще до нашей эры. Знаменитый Аристотель уже тогда заметил, что солнечный свет может иметь разные оттенки. Ученый утверждал, что характер цвета зависит от «количества темноты», присутствующей в белом свете. Если ее много, то возникает фиолетовый цвет, а если мало, то красный. Великий мыслитель также говорил о том, что основным цветом световых лучей является белый.

Исследования предшественников Ньютона

Аристотелевскую теорию взаимодействия темноты и света не опровергли и ученые 16-17 веков. И чешский исследователь Марци, и английский физик Хариот независимо друг от друга проводили опыты с призмой и были твердо уверены в том, что причиной появления разных оттенков спектра является именно смешивание светового потока с темнотой при прохождении его через призму. На первый взгляд, выводы ученых можно было назвать логичными. Но их эксперименты были достаточно поверхностными, и они не смогли подкрепить их дополнительными исследованиями. Так было, пока за дело не взялся Исаак Ньютон.

Открытие Ньютона

Благодаря пытливому уму этого выдающегося ученого было доказано, что белый свет не является основным, и что остальные цвета возникают вовсе не в результате взаимодействия света и темноты в разных соотношениях. Ньютон опроверг эти убеждения и показал, что белый свет является составным по своей структуре, его образуют все цвета светового спектра, называемые монохроматическими. В результате прохождения светового пучка через призму разнообразие цветов образуется из-за разложения белого света на составляющие его волновые потоки. Такие волны с разной частотой и длиной преломляются в среде по-разному, образуя определенный цвет. Ньютон поставил опыты, которые до сих пор используются в физике. Например, эксперименты со скрещенными призмами, с использованием двух призм и зеркала, а также пропускание света через призмы и перфорированный экран. Теперь нам известно, что разложение света на цветовой спектр происходит вследствие различной скорости прохождения волн с разной длиной и частотой сквозь прозрачное вещество. В результате одни волны выходят из призмы раньше, другие - чуть позже, третьи - еще позже и так далее. Так и происходит разложение светового потока.

Аномальная дисперсия

В дальнейшем ученые-физики позапрошлого столетия сделали очередное открытие, касающееся дисперсии. Француз Леру обнаружил, что в некоторых средах (в частности, в парах йода) зависимость, выражающая явление дисперсии, нарушается. За изучение этого вопроса взялся живший в Германии физик Кундт. Для своего исследования он позаимствовал один из методов Ньютона, а именно опыт с использованием двух скрещенных призм. Разница состояла лишь в том, что вместо одной из них Кундт применял призматический сосуд с раствором цианина. Оказалось, что показатель преломления при прохождении света через такие призмы увеличивается, а не уменьшается, как это происходило в экспериментах Ньютона с обычными призмами. Немецкий ученый выяснил, что этот парадокс наблюдается вследствие такого явления, как поглощение света веществом. В описанном опыте Кундта поглощающей средой выступал раствор цианина, а дисперсия света для таких случаев была названа аномальной. В современной физике такой термин практически не используют. На сегодняшний день открытую Ньютоном нормальную и обнаруженную позже аномальную дисперсию рассматривают как два явления, относящихся к одному учению и имеющих общую природу.

Низкодисперсные линзы

В фототехнике дисперсия света считается нежелательным явлением. Она становится причиной так называемой хроматической аберрации, при которой на изображениях появляется искажение цветов. Оттенки фотографии при этом не соответствуют оттенкам снимаемого объекта. Особенно неприятным такой эффект становится для фотографов-профессионалов. Из-за дисперсии на фотоснимках не только происходит искажение цветов, но и нередко наблюдается размытие краев или, наоборот, появление чересчур очерченной каймы. Мировые производители фототехники справляются с последствиями такого оптического явления с помощью специально разработанных низкодисперсных линз. Стекло, из которого они производятся, обладает великолепным свойством одинаково преломлять волны с разными значениями длины и частоты. Объективы, в которых устанавливаются низкодисперсные линзы, называются ахроматами.

Проследим причины образования спектра. С точки зрения волновой теории всякий колебательный процесс можно характеризовать частотой колебаний, амплитудой и фазой. Амплитуда колебаний, точнее ее квадрат, определяет энергию колебаний. Фаза играет основную роль в явлении интерференции. Цвет всех лучей связан с частотой колебаний. В безвоздушном пространстве лучи любой частоты или длины волны распространяются с одинаковой скоростью. На основании соотношения с= , частота  обратно пропорциональна длине волны  (с=3.10 8м / с - скорость света в вакууме).

Опыт показывает, что во всех более или менее плотных средах волны различной длины распространяются с различной скоростью. в силу этого, показатель преломления, представляющий отношение скорости с света в вакууме к скорости в данной среде:

будет в одной и той же среде иметь различные значения для волн различной длины. Таким образом, входя в призму и выходя из нее, составные части белого луча испытывают различное преломление и выходят расходящимся цветным пучком.

Угол  между гранями призмы /рис.1/, через одну из которых свет проходит, а через другую входит, называется п р е л о м л я ю щ и м

у г л о м п р и з м ы. Противоположная ему грань называется о с н о в а н и е м п р и з м ы. При прохождении через призму лучи отклоняются к основанию призмы. Опыт Ньютона показывает, что среди лучей видимого света наименее преломляемыми являются лучи красного цвета, за ними, по степени преломляемости, идут оранжевые, желтые, зеленые, голубые, синие, фиолетовые лучи. n фиол > n кр

Зависимость показателя преломления среды от длины волны света, а также оптические явления, в которых эта зависимость обнаруживается, носят названия д и с п е р с и я света, а получаемую на экране цветную полосу называют дисперсионным спектром. Дисперсия называется н о р м а л ь н о й, если показатель преломления возрастает с уменьшением длины. В противном случае дисперсия называется а н о м а л ь н о й.

После двухкратного преломления на входной и выходной гранях призмы луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол , называемый углом о т к л о н е н и я. Угол  имеет наименьшее значение при симметричном ходе лучей, т.е. когда AB параллельно основанию призмы. Угол  между крайними лучами дисперсионного спектра называется у г л о м дисперсии. Количественной мерой дисперсии света является отношение изменения показателя преломления n к соответствующему изменению длины световой волны :

На явлении нормальной дисперсии основано действие призматических спектроскопов и спектрографов.

3. Сериальные формулы

Вопрос о спектрах представляется одним из центральных в современной физике: сюда относятся, например, такие обширные отделы современной физики, как учение о строении атома и молекул, учение об изотопах и др.

Линейчатые спектры состоят из ряда тонких прямых линий, которые могут быть расположены как в видимой, так и в инфракрасной и в ультрафиолетовой частях спектра. В видимой части они представляются светлыми линиями на темном фоне, причем цвет линии одинаков с цветом того места сплошного спектра, которые они занимают.

Линейчатый спектр показывает, что данное вещество испускает лучи не всевозможных длин волн / хотя бы в определенных пределах, но только лучи как бы избранные по каким-то правилам или законам. В течение долгого времени ученые тщетно старались найти какие-либо закономерности в распределении спектральных линий различных элементов, т.е. найти зависимость длины  или частоты  от какого-либо параметра.

Такую зависимость установил в 1885 году Бальмер для спектра водорода. Спектр водорода в видимой части состоит из пяти линий: красной, зеленой, синей, фиолетовой 1 и фиолетовой 2.

Бальмер эмпирически установил, что длина волны спектральных линий водорода с большой точностью определяется формулой:

где R - постоянное число, получившее название постоянной Ридберга

R= 10967758 ; сR = 3,29 10 15 1/сек;

n - целые числа, начиная с 3-х;

 - длина волны;

- получило название в о л н о в о е число:
;

 - частота колебаний;

С - скорость распространения света в вакууме.

Подставляя в формулу (2) n = 3 получим значение длины волны для красной линии водорода; при n = 4 - для зеленой; при n = 5 - для синей и т.д.

Ряд спектральных линий, для которых  (или ) связаны между собой одной формулой, называется серией спектральных линий, а сама формула с е р и а л ь н о й.

Серия водородных линий, определяемых формулой (2), называется серией Бальмера. Она продолжается в ультрафиолетовой части спектра. Всего в ней было найдено 29 линий (от n=3 до n=31).

Были получены и другие сериальные формулы водородных линий. В общем случае сериальная формула для водорода имеет вид:

Известны серии Лаймана при n 1 =1, для линий в ультрафиолетовой части спектра. Серия Пашена при n 1 = 3, для линий в инфракрасной части спектра. Известны и другие серии при

n 1 = 4, n 1 = 5, n 1 = 6.

Р. Ридберг показал, что в линейчатых спектрах не только водорода, но и других элементов, наблюдаются спектральные серии, причем частоты  всех линий данной серии удовлетворяют соотношение:

 = Т (n 1) - Т (n 2)

где n 1 и n 2 - целые числа, причем n 2 n 1 +1. Для данной серии n 1 имеет постоянное значение. Изменение числа n дает все линии данной серии. Функции T (n 1) и T (n 2) называются спектральными т е р м а м и. В. Ритц установил справедливость положения названного комбинационным принципом Ритца: частоты спектральных линий излучения любого атома могут быть представлены в виде разности двух термов; составляя различные комбинации термов можно найти все возможные частоты спектральных линий этого атома. Например, беря разность термов для зеленой и красной линии водорода, получим:

R (
-R (
=R (

первую линию водорода серии Пашена. При неограниченном возрастании n частоты  всех серий спектра сходятся к соответствующим границам. Граничные частоты серии водородного спектра Т (n) = .

Все усилия физиков вывести сериальные формулы из общих законов электромагнитной теории света оказалась безуспешным. Не только вывод формул, но даже простое качественное описание возникновения линейчатых спектров оказалось не под силу старой классической физике, хотя предложенная Резерфордом ядерная модель строения атома и была, в основном, правильной.

3.Свободные колебания в lc-контуре. Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.

4. Вынужденные электрические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

5. Резонанс напряжений и резонанс токов.

Основы теории максвелла для электромагнитного поля.

6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.

7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.

Электромагнитные волны

8.Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Энергия электромагнитных волн. Давление электромагнитных волн.

Геометрическая оптика

9. Основные законы геометрической оптики. Фотометрические величины и их единицы.

10. Преломление света на сферических поверхностях. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы.

11.Световые волны

12.Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и равного наклона.

13. Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.

14.Дифракция света

15. Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.

16.Дифракция света на одной щели. Дифракционная решетка.

17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.

19.Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Степень поляризации. Закон малюса.

20.Поляризация света при отражении и преломлении. Закон брюстера. Двойное лучепреломление. Анизотропия кристаллов.

21. Эффект доплера для световых волн.

22.Тепловое излучение. Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана- Больцмана, Вина.

23. Элементы специальной теории относительности Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.

2. Длительность событий в разных системах отсчета.

24. Основные законы релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.

17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.

Дисперсией света называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света ω (или длины волны λ):

Следствием дисперсии света является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первое экспериментальное исследование дисперсии света в стеклянной призме было выполнено И. Ньютоном в 1672 г.

Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной , рис.1.

Величина

называется дисперсией вещества и характеризует скорость изменения показателя преломления при изменении длины волны.

Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом, аномальная – в пределах полос или линий поглощения.

Рассмотрим дисперсию света в призме, рис.2.

Пусть монохроматический пучок света падает на прозрачную призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n под углом α 1 . После двукратного отклонения (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол φ. Из геометрических преобразований следует, что

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол и показатель преломления вещества призмы. Поскольку n = f(λ), то лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света, падающий на призму, за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном. Значит, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Следует помнить, что составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. В дифракционном спектре синус угла отклонения пропорционален длине волны, следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. В призме же для всех прозрачных веществ с нормальной дисперсией показатель преломления n с увеличением длины волны уменьшается, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрометров , широко используемых в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовить призму значительно проще, чем дифракционную решетку. Призменные спектрометры имеют также большую светосилу.

Электронная теория дисперсии света. Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что

но в оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому

n = ε. (1)

Формула (1) противоречит опыту, т.к. величина n, являясь переменной n = f(λ), равняется в то же время определенной постоянной ε (постоянной в теории Максвелла). Кроме того, полученные из этого выражения значения n не согласуются с экспериментальными данными.

Для объяснения дисперсии света была предложена электронная теория Лоренца, в которой дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Ознакомимся с этой теорией на примере однородного изотропного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества равна

ε = 1 + χ = 1 + Р/(ε 0 Е),

где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε 0 – электрическая постоянная, Р – мгновенное значение поляризованности (наведенный дипольный момент единицы объема диэлектрика в поле волны напряженностью Е). Тогда

n 2 = 1 + Р/(ε 0 Е), (2)

т.е. зависит от Р. Для видимого света частота ω~10 15 Гц столь велика, что существенны лишь вынужденные колебания внешних (наиболее слабо связанных) электронов атомов, молекул или ионов под действием электрической составляющей поля волны, а ориентационной поляризации молекул при такой частоте не будет. Эти электроны наз. оптическими электронами.

Для простоты рассмотрим колебания одного оптического электрона в молекуле. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е – заряд электрона, х – смещение электрона из положения равновесия под действием электрического поля световой волны. Пусть n 0 – концентрация атомов в диэлектрике, тогда

Р = р n 0 = n 0 е х. (3)

Подставив (3) в (2) получим

n 2 = 1 + n 0 е х /(ε 0 Е), (4)

т.е. задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего электрического поля Е = Е 0 cos ωt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая

d 2 x/dt 2 +ω 0 2 x = (F 0 /m)cos ωt = (e/ m) E 0 cos ωt, (5)

где F 0 = еE 0 –амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω 0 = √k/m – собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона. Решив уравнение (5), найдем ε = n 2 в зависимости от констант атома (е, m, ω 0) и частоты внешнего поля ω, т.е. решим задачу дисперсии.

Решением (5) является

Х = А cos ωt, (6)

А = еЕ 0 /m(ω 0 2 – ω 2). (7)

Подставим (6) и (7) в (4) и получим

n 2 = 1 + n 0 e 2 /ε 0 m(ω 0 2 – ω 2). (8)

Из (8) видно, что показатель преломления вещества зависит от частоты ω внешнего поля, и что в области частот от ω = 0 до ω = ω 0 значение n 2 больше 1 и возрастает с увеличением частоты ω (нормальная дисперсия ). При ω = ω 0 значение n 2 = ± ∞; в области частот от ω = ω 0 до ω = ∞ значение n 2 меньше 1 и возрастает от - ∞ до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n 2 к n, получим график зависимости n = n(ω), рис.1. Область АВ – область аномальная дисперсии . Изучение аномальной дисперсии – Д.С. Рождественский.

Поглощением света – называется уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.

С точки зрения электронной теории, взаимодействие света и вещества сводится к взаимодействию электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами вещества. Электроны, входящие в состав атомов, могут колебаться под действием переменного электрического поля световой волны. Часть энергии световой волны затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично энергия колебаний электронов вновь переходит в энергию светового излучения, а также переходит в другие формы энергии, например, в энергию теплового излучения.

Поглощение светового излучения можно в общих чертах описать с энергетической точки зрения, не входя в детали механизма взаимодействия световых волн с атомами и молекулами поглощающего вещества.

Формальное описание поглощения света веществом было дано Бугером, который установил связь между интенсивностью света, прошедшего через конечный слой поглощающего вещества, и интенсивностью падающего на него света

I lλ = I 0λ e -K l (1)

где I 0 λ – интенсивность светового излучения с длиной волны λ, падающего на поглощающий слой; I lλ - интенсивность светового излучения, прошедшего поглощающий слой вещества толщиной l ; К λ – коэффициент поглощения, зависящий от λ, т.е. К λ = f(λ).

Если поглотителем является вещество в растворе, то поглощение света тем больше, чем больше молекул растворенного вещества свет встречает на своем пути. Поэтому коэффициент поглощения зависит от концентрации С. В случае слабых растворов, когда взаимодействием молекул растворенного вещества можно пренебречь, коэффициент поглощения пропорционален С:

К λ = c λ С (2)

где c λ – коэффициент пропорциональности, который также зависит от λ. Учитывая (2), можно закон Бугера (1) переписать в виде:

I λ = I 0λ e - c C l (3)

c λ – показатель поглощения света на единицу концентрации вещества. Если концентрация растворенного вещества выражается в [моль/литр], то c λ называют молярным коэффициентом поглощения .

Соотношение (3) носит название закона Бугера-Ламберта-Бера. Отношение величины светового потока, вышедшего из слоя I lλ , к во­шедшему I 0λ носит название коэффициента оптического (или свето-) пропускания слоя Т :

Т = I lλ /I 0 λ = e - c C l (4)

или в процентах

Т = I lλ /I 0λ 100%. (5)

Поглощение слоя равно отношению

Л
огарифм величины 1/Т называетсяоптической плотностью слоя D

D = lg 1/T = lg I 0 λ /I l λ = 0,43c λ Сl (6)

т.е. оптическая плотность характеризует поглоще­ние света средой. Соотношение (6) может быть использовано как для определения концен- трации растворов, так и для характеристики спек­тров поглощения веществ.

Зависимость оптической плотности от длины волны D = f(λ) является спектральной характеристикой поглощения данного вещества, а кривая, выражающая эту зависимость, называется спектром поглощения. Спектры поглощения, как и спектры испускания, бывают линейчатые, полосатые и сплошные, рис. 3. Cогласно модели атома Бора кванты света испускаются и поглощаются при переходе системы (атома) из одного энергетического состояния в другое. Если при этом в оптических переходах меняется только электронная энергия системы, как это имеет место в атомах, то в спектре линия поглощения будет резкой.

Рис.3.а)линейчатый спектр поглощения, б)полосатый спектр поглощения, в) сплошной спектр поглощения.

Однако для сложных молекул, энергия которых слагается из электронной Е эл, колебательной Е кол и вращательной Е вр энергии (Е =Е эл + Е кол + Е вр) при поглощении света изменяется не только электронная энергия, но обязательно колебательная и вращательная. Причем поскольку ∆Е эл >>∆E кол >>∆Е вр, то в результате этого набор линий, соответствующих электронному переходу, в спектре поглощения растворов выглядит как полоса поглощения.

Коэффициент поглощения для диэлектриков невелик (примерно 10 -3 – 10 -5 см -1), для них наблюдаются широкие полосы поглощения, т.е. диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения . Это связано с тем, что в диэлектриках нет свободных электронов и поглощение света обусловлено явлением резонанса вынужденных колебаниях электронов в атомах и атомов в молекулах диэлектрика.

Коэффициент поглощения для металлов имеет большие значения (примерно 10 3 - 10 5 см -1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света. В металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстропеременные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощается свет. На рис. 1 показана типичная зависимость коэффициента поглощения света от частоты в области полосы поглощения. Видно, что внутри полосы поглощения наблюдается аномальная дисперсия. Однако поглощение света веществом должно быть значительным, чтобы повлиять на ход показателя преломления.

Зависимостью коэффициента поглощения от длины волны (частоты) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красные и оранжевые лучи и сильно поглощающее зеленые и синие, при освещении белым светом будет казаться красным. Если на такое стекло направить зеленый и синий свет, то из-за сильного поглощения этих длин волн стекло будет казаться черным. Это явление используется при изготовлении светофильтров , которые в зависимости от хим. состава стекол пропускают свет только определенных длин волн, поглощая остальные.