>> Том 6 >> Глава 29. Движение зарядов в электрическом и магнитном полях

Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях

До сих пор мы говорили о частицах, находящихся только в электрическом или только в магнитном поле. Но есть интересные эффекты, возникающие при одновременном действии обоих полей. Пусть у нас имеется однородное магнитное поле В и направленное к нему под прямым углом электрическое поле Е. Тогда частицы, влетающие перпендикулярно полю В, будут двигаться по кривой, подобной изображенной на фиг. 29.18. (Это плоская кривая, а не спираль.) Качественно это движение понять нетрудно. Если частица (которую мы считаем положительной) движется в направлении поля Е, то она набирает скорость, и магнитное поле загибает ее меньше. А когда частица движется против поля Е, то она теряет скорость и постепенно все больше и больше загибается магнитным полем. В результате же получается «дрейф» в направлении (ЕхВ).

Мы можем показать, что такое движение есть по существу суперпозиция равномерного движения со скоростью v d = E / B и кругового, т. е. на фиг. 29.18 изображена просто циклоида. Представьте себе наблюдателя, который движется направо с постоянной скоростью. В его системе отсчета наше магнитное поле преобразуется в новое магнитное поле плюс электрическое поле, направленное вниз. Если его скорость подобрана так, что полное электрическое поле окажется равным нулю, то наблюдатель будет видеть электрон, движущийся по окружности. Таким образом, движение, которое мы видим, будет круговым движением плюс перенос со скоростью дрейфа v d = E / B . Движение электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях лежит в основе магнетронов, т. е. осцилляторов, применяемых при генерации микроволнового излучения.

Есть еще немало других интересных примеров движения частиц в электрическом и магнитном полях, например орбиты электронов или протонов, захваченных в радиационных поясах в верхних слоях стратосферы, но, к сожалению, у нас не хватает времени, чтобы заниматься сейчас еще и этими вопросами.

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

В плазме, относительно медленное направленное заряж. ч-ц (эл-нов и ионов) под действием разл. причин, налагающихся на осн. (закономерное или беспорядочное). Напр., осн. движение заряж. ч-цы в однородном магн. в отсутствии столкновений - вращение с циклотронной частотой. Наличие др. полей искажает это движение; так, совместное электрич. и магн. полей приводит к т. н. электрическому Д. з. ч. в направлении, перпендикулярном Е и H, со скоростью не зависящей от массы и заряда ч-цы.

На циклотронное вращение может также накладываться т. н. градиентный дрейф, возникающий из-за неоднородности магн. поля и направленный перпендикулярно H и DH (DH - градиент поля).

Д. з. ч., распределённых в среде неравномерно, может возникать вследствие их теплового движения в направлении наибольшего спада концентрации (см. ДИФФУЗИЯ) со скоростью vD=-Dgradn/n , где gradn - градиент концентраций n заряж. ч-ц; D - коэфф. диффузии.

В случае, когда действует неск. факторов, вызывающих Д. з. ч., напр, электрич. поле и градиент концентраций, скорости дрейфа, вызываемые в отдельности полем, vE и vD складываются.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

- относительно медленное направленное перемещение заряж. частиц под действием разл. причин, налагающееся на их осн. движение (закономерное или беспорядочное). Напр., электрич. в к.-л. среде (металлы , газы, полупроводники, электролиты) происходит под действием сил электрич. поля и обычно накладывается на тепловое (беспорядочное) движение частиц. Тепловое движение не образует макроскопич. потока, даже если средняя v этого движения гораздо больше скорости дрейфа v д. Отношение v д /v характеризует степень направленности движения заряж. частиц и зависит от рода среды, рода заряженных частиц и интенсивности факторов, вызывающих дрейф. Д. з. ч. может возникать и при неравномерном распределении концентрации заряженных частиц ( диффузия), при неравномерном распределении скоростей заряженных частиц (термодиффузия).
Дрейф заряженных частиц в плазме. Для плазмы, обычно находящейся в магн. поле, характерен Д. з. ч. в скрещенных магнитном и к.-л. другом (электрич., гравитационном) полях. Заряж. частица, находящаяся в однородном магн. поле при отсутствии др. сил, описывает т. н. ларморовскую окружность с радиусом r Н =v/ w H =cmv /ZeH. Здесь Н - напряжённость магн. поля, е, т и v - заряд, и скорость частицы, w H =ZeH/mc - ларморовская (циклотронная) частота. Магн. поле считается практически однородным, если оно мало меняется на расстоянии порядка r H . При наличии к.-л. внеш. сил F (электрич. гравитац., градиентных) на быстрое ларморовское вращение накладывается плавное смещение орбиты с пост. скоростью в направлении, перпендикулярном к магн. полю, и действующей силе. Скорость дрейфа

Т. к. в знаменателе выражения стоит заряд частицы, то, если F действует одинаково на ионы и электроны, они будут дрейфовать под действием этой силы в противоположных направлениях (дрейфовыйток). Дрейфовый ток, переносимый частицами данного сорта:В зависимости от рода сил различают неск. типов Д. з. ч.: электрич., поляризац., гравитац., градиентный. Электрическим дрейфом наз. Д. з. ч. в однородном постоянном электрич. поле E, перпендикулярном магн. полю (скрещенные электрич. и магн. поля). Электрич. поле, действующее в плоскости ларморовской окружности, ускоряет движение частицы в тот полупериод ларморовского вращения, когда

Рис. 1. Дрейф заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Магнитное поле, направленное в сторону наблюдателя. v дЕ, т. к. составляющая скорости в одном направлении (на рис. 1 движение вниз) больше составляющей скорости при движении в противоположном направлении (движение вверх). Из-за разных радиусов r H на разл. участках орбиты частицы не замкнута в направлении, перпендикулярном Eи H, т. е. в этом направлении возникает дрейф. В случае электрич. дрейфа F=ZeE, отсюда v дЕ =c/H 2 , т. е. скорость электрич. дрейфа не зависит ни от знака и величины заряда, ни от массы частицы и одинакова для ионов и электронов по величине и направлению. Т. о., электрич. Д. з. ч. в магн. поле приводит к движению всей плазмы и не возбуждает дрейфовых токов. Однако такие силы, как , центробежная сила, к-рые в отсутствие магн. поля действуют одинаково на все частицы независимо от их заряда, в магн. поле вызывают не дрейфовое движение плазмы в целом, но, заставляя электроны и ионы дрейфовать в разные стороны, приводят к появлению дрейфовых токов. ускорение, то их движение происходит так, как будто на них действовала . При изменении электрич. поля во времени на частицы действует инерционная сила, связанная с изменением (ускорением) электрич. дрейфа F Е =тv дЕ = тс [ Н]/Н 2 . Используя (1), получим выражение для скорости этого дрейфа, называемого поляризационным, v др =mc 2 Е/ZeH 2 . Направление поляризац. Д. з. ч. совпадает с направлением электрич. поля. Скорость поляризац. дрейфа зависит от знака заряда, и это приводит к появлению дрейфового поляризац. тока В скрещенных гравитац. и магн. полях возникает гравитационный дрейф со скоростью v дG = тс /ZeH 2 , где g - ускорение силы тяжести. Т. к. v дG зависит от массы и знака заряда, то возникают дрейфовые токи, приводящие к разделению зарядов в плазме. В результате гравитац. дрейфового движения возникают неустойчивости. F rр, пропорциональной градиенту магн. поля (т. н. градиентный Д. з. ч.). Если частицу, вращающуюся на ларморовской окружности, рассматривать как "магнитик" с магнитным моментом

Рис. 2. Градиентный дрейф. Магнитное поле возрастает вверх. Дрейфовый ток направлен влево.

Скорость градиентного дрейфа

При движении частицы со скоростью v || вдоль искривлённой силовой линии (рис. 3) с радиусом кривизны R

возникает дрейф, обязанный своим происхождением центробежной силе инерции mv 2 || /R (т. н. центробежный дрейф). Скорость

Скорости градиентного и центробежного Д. з. ч. имеют противоположные направления для ионов и электронов, т. е. возникают дрейфовые токи. Здесь необходимо подчеркнуть, что рассматриваемые дрейфы есть именно смещения центров ларморовских окружностей (мало отличающихся от смещений самих частиц) за счёт сил, перпендикулярных магн. полю. Для системы частиц (плазмы) такое различие существенно. Напр., если и темп-pa частиц не зависят от координат, то потока частиц внутри плазмы нет (в полном соответствии с тем, что магн. поле не влияет на максвелловское ), но поток центров есть, если магн. поле неоднородно (градиентный и центробежный дрейфовые токи).

Рис. 4. Дрейф и плазмы в тороидальной ловушке. удержание плазмы в тороидальной магн.. ловушке. Градиентный и центробежный дрейфы в торе, расположенном горизонтально, вызывают вертикальные дрейфовые токи, разделение зарядов и поляризацию плазмы (рис. 4). Возникающее злектрич. поле заставляет уже всю плазму двигаться к наружной стенке тора (т. н. тороидальный дрейф). Лит.: Франк-Каменецкий Д. А., Плазма - четвертое состояние вещества, 2 изд., М., 1963: Брагинский С. И., Явления в плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 1, М., 1063: О Раевский В. Н., Плазма на Земле и в космосе, , К., 1980. С. С. Моисеев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ" в других словарях:

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внешним воздействием, например электрических полей. * * * ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, медленное (по … Энциклопедический словарь

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внешним воздействием, напр. электрических полей … Большой Энциклопедический словарь

дрейф заряженных частиц - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN charged particle drift … Справочник технического переводчика

Относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их… … Большая советская энциклопедия

Медленное (по сравнению с тепловым движением) направленное движение заряженных частиц (электронов, ионов и т. д.) в среде под внеш. воздействием, напр. электрич. полей … Естествознание. Энциклопедический словарь

В электрическом и магнитном полях перемещение частиц в пространстве под действием сил этих полей. Ниже рассмотрены движения частиц плазмы, хотя нек рые положения являются общими и для плазмы твёрдых тел (металлов, полупроводников). Различают… … Физическая энциклопедия

- (голланд. drift). 1) отклонение корабля от прямого пути. 2) угол между направлением движения и серединой судна; он зависит от устройства судна. 3) положение судна под парусами, расположенными так, что корабль остается на месте немного наклоняясь… … Словарь иностранных слов русского языка

Частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положит. и отрицат. зарядов практически одинаковы. При сильном нагревании любое в во испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать темп ру и дальше, резко усилится процесс термич.… … Физическая энциклопедия

Конфигурации магн. поля, способные длительное время удерживать заряж. частицы или плазму в ограниченном объёме. Естеств. М. л. является, напр., магн. поле Земли, захватившее плазму солнечного ветра и удерживающее её в виде радиац. лоясов Земли.… … Физическая энциклопедия

ПРОЦЕССЫ в плазме неравновесные процессы, приводящие к выравниванию пространственных распределенийпараметров плазмы концентраций, среднемассовой скорости и парциальныхтемп р электронов и тяжёлых частиц. В отличие от П. п. нейтральных частиц … Физическая энциклопедия

ДРЕЙФ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ - относительно медленное направленное перемещение заряж. частиц под действием разл. причин, налагающееся на их осн. движение (закономерное или беспорядочное). Напр., электрич. ток в к--л. среде (металлы, газы, электролиты) происходит под действием сил электрич. поля и обычно накладывается на тепловое (беспорядочное) движение частиц. Тепловое движение не образует макроскопич. потока, даже если средняя скорость v этого движения гораздо больше скорости дрейфа v д. Отношение v д /v характеризует степень направленности движения заряж. частиц и зависит от рода среды, рода заряженных частиц и интенсивности факторов, вызывающих дрейф. Д. з. ч. может возникать и при неравномерном распределении концентрации заряженных частиц (диффузия ),при неравномерном распределении скоростей заряженных частиц (термодиффузия ).
Дрейф заряженных частиц в плазме . Для , обычно находящейся в магн. поле, характерен Д. з. ч. в скрещенных магнитном и к--л. другом (электрич., гравитационном) полях. Заряж. частица, находящаяся в однородном магн. поле при отсутствии др. сил, описывает т. н. ларморовскую окружность с радиусом r Н =v/ w H =cmv /ZeH . Здесь Н - напряжённость магн. поля, е, т и v - , масса и скорость частицы, w H =ZeH/mc - ларморовская () частота. Магн. поле считается практически однородным, если оно мало меняется на расстоянии порядка r H . При наличии к--л. внеш. сил F (электрич. гравитац., градиентных) на быстрое ларморовское вращение накладывается плавное смещение орбиты с пост. скоростью в направлении, перпендикулярном к магн. полю, и действующей силе. Скорость дрейфа

Т. к. в знаменателе выражения стоит заряд частицы, то, если сила F действует одинаково на ионы и электроны, они будут дрейфовать под действием этой силы в противоположных направлениях (дрейфовый ток). Дрейфовый ток, переносимый частицами данного сорта: В зависимости от рода сил различают неск. типов Д. з. ч.: электрич., ., гравитац., градиентный. Электрическим дрейфом наз. Д. з. ч. в однородном постоянном электрич. поле E, перпендикулярном магн. полю (скрещенные электрич. и магн. поля). Электрич. поле, действующее в плоскости ларморовской окружности, ускоряет движение частицы в тот полупериод ларморовского вращения, когда

Рис. 1. Дрейф заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях. Магнитное поле, направленное в сторону наблюдателя. она движется в направлении поля, и соответственно замедляет в обратном случае в той же мере. В результате вдоль Е частица не смещается, но в направлении, перпендикулярном Е возникает разность скоростей v дЕ, т. к. составляющая скорости в одном направлении (на рис. 1 движение вниз) больше составляющей скорости при движении в противоположном направлении (движение вверх). Из-за разных радиусов r H на разл. участках орбиты траектория частицы не замкнута в направлении, перпендикулярном E и H, т. е. в этом направлении возникает дрейф. В случае электрич. дрейфа F=ZeE , отсюда v дЕ =c/H 2 , т. е. скорость электрич. дрейфа не зависит ни от знака и величины заряда, ни от массы частицы и одинакова для ионов и электронов по величине и направлению. Т. о., электрич. Д. з. ч. в магн. поле приводит к движению всей плазмы и не возбуждает дрейфовых токов. Однако такие силы, как сила тяжести, центробежная сила, к-рые в отсутствие магн. поля действуют одинаково на все частицы независимо от их заряда, в магн. поле вызывают не дрейфовое движение плазмы в целом, но, заставляя электроны и ионы дрейфовать в разные стороны, приводят к появлению дрейфовых токов. Если частицы испытывают постоянное или медленно меняющееся ускорение, то их движение происходит так, как будто на них действовала . При изменении электрич. поля во времени на частицы действует инерционная сила, связанная с изменением (ускорением) электрич. дрейфа F Е =тv дЕ = тс [ Н]/Н 2 . Используя (1), получим выражение для скорости этого дрейфа, называемого поляризационным, v др =mc 2 Е/ZeH 2 . Направление поляризац. Д. з. ч. совпадает с направлением электрич. поля. Скорость поляризац. дрейфа зависит от знака заряда, и это приводит к появлению дрейфового поляризац. тока В скрещенных гравитац. и магн. полях возникает гравитационный дрейф со скоростью v дG = тс /ZeH 2 , где g - ускорение . Т. к. v дG зависит от массы и знака заряда, то возникают дрейфовые токи, приводящие к разделению зарядов в плазме. В результате гравитац. дрейфового движения возникают неустойчивости. В неоднородном магн. поле могут возникнуть два вида Д. з. ч. в зависимости от направления неоднородности: вдоль и поперёк поля. Поперечная неоднородность магн. поля, заключающаяся в сгущении и разрежении силовых линий (рис. 2), приводит к тому, что радиус орбиты в области сильного поля становится меньше, чем в области слабого. Это равносильно как бы выталкиванию центра ларморовской окружности поперёк силовых линий поля в сторону уменьшения поля с силой F rр , пропорциональной градиенту магн. поля (т. н. градиентный Д. з. ч.). Если частицу, вращающуюся на ларморовской окружности, рассматривать как "магнитик" с

возникает дрейф, обязанный своим происхождением центробежной силе инерции mv 2 || /R (т. н. центробежный дрейф). Скорость

Скорости градиентного и центробежного Д. з. ч. имеют противоположные направления для ионов и электронов, т. е. возникают дрейфовые токи. Здесь необходимо подчеркнуть, что рассматриваемые дрейфы есть именно смещения центров ларморовских окружностей (мало отличающихся от смещений самих частиц) за счёт сил, перпендикулярных магн. полю. Для системы частиц (плазмы) такое различие существенно. Напр., если и темп-pa частиц не зависят от координат, то потока частиц внутри плазмы нет (в полном соответствии с тем, что магн. поле не влияет на максвелловское распределение), но поток центров есть, если магн. поле неоднородно (градиентный и центробежный дрейфовые токи).

Рис. 4. Дрейф и поляризация плазмы в тороидальной ловушке. Дрейф в неоднородном магн. поле затрудняет удержание плазмы в тороидальной магн.. ловушке. Градиентный и центробежный дрейфы в торе, расположенном горизонтально, вызывают вертикальные дрейфовые токи, разделение зарядов и поляризацию плазмы (рис. 4). Возникающее злектрич. поле заставляет уже всю плазму двигаться к наружной стенке тора (т. н. тороидальный дрейф). Лит.: Франк-Каменецкий Д. А., Плазма - четвертое состояние вещества, 2 изд., М., 1963: Брагинский С. И., в плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 1, М., 1063: О Раевский В. Н., Плазма на Земле и в космосе, , К., 1980. С. С. Моисеев .

Дрейф заряженных частиц, относительно медленное направленное перемещение заряженных частиц под действием различных причин, налагающееся на основное движение. Так, например, при прохождении электрического тока через ионизованный газ электроны, помимо скорости их беспорядочного теплового движения, приобретают небольшую скорость, направленную вдоль электрического поля. В этом случае говорят о токовой дрейфовой скорости. Вторым примером может служить Д. з. ч. в скрещённых полях, когда на частицу действуют взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Скорость такого дрейфа численно равна cE/H , где с - скорость света, Е - напряжённость электрического поля в СГС системе единиц , Н - напряжённость магнитного поля в эрстедах . Эта скорость направлена перпендикулярно к Е и Н и накладывается на тепловую скорость частиц.

Л. А. Арцимович.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

А. Гравитационный дрейф.

В этом случае сила - сила тяжести и выражение для скорости дрейфа превращается в следующую формулу:

В этом виде дрейфа скорость его зависит от заряда и массы частицы. Важно, что в случае гравитационного дрейфа ионы и электроны дрейфуют в противоположных направлениях и, тем самым, создается электрический ток, плотность которого выражается формулой (ионы считаем однозарядными):

(2.1.11)

б. Градиентный дрейф .

Здесь нам придется столкнуться с пространственной неоднородностью, сильно затрудняющей получение точных решений. Приближенные же ответы получают обычно, применяя так называемый подход слабой неоднородности, то есть проводя разложение по параметру (полагаемому малым) , где L – характерный масштаб неоднородности.

По-прежнему считаем магнитное поле направленным вдоль оси z, а градиент его пусть, для определенности, будет направлен по оси y. Качественно можно сразу сказать, что ларморовский радиус в области больших y будет больше, чем в области меньших y. Это приведет к тому, что дрейф ионов и электронов будет происходить в противоположных направлениях и перпендикулярно, как , так и . Итак, для нахождения скорости дрейфа мы должны получать силу, усредненную по периоду вращения частицы. В случае градиентного дрейфа усреднять нужно пространственно неоднородную силу Лоренца, . Приближенность нашего рассмотрения обусловлена усреднением по невозмущенной орбите частицы. Такое усреднение даст 0 для x компоненты силы Лоренца, =0 (частица движется вверх столько же времени, сколько и вниз). Выражение же для y – компоненты:

где использовано разложение поля в ряд Тейлора , дает при усреднении:

(2.1.13)

Таким образом, с учетом произвола при выборе направления градиента магнитного поля, получаем для скорости градиентного дрейфа:

(2.1.14)

Формула дает противоположные направления дрейфа ионов и электронов, что приводит к появлению электрического тока ^ магнитному полю.

в. Центробежный дрейф.

При движении плазмы в магнитном поле с искривленными силовыми линиями возникает центробежная сила, которая может быть рассматриваема, как некоторый аналог гравитации. Здесь также оказывается применимой дрейфовая трактовка движения заряженных частиц. Положим для простоты, что радиус кривизны силовых линий магнитного поля постоянен и равен R c . По той же причине считаем постоянным модуль магнитного поля B=const . Пусть также - средний квадрат скорости хаотического движения вдоль магнитного поля. Тогда выражение для средней центробежной силы, действующей на частицу

и, в соответствии с общим выражением для дрейфовой скорости (2.1.9) получаем выражение для центробежного дрейфа:

(2.1.16)

2.1.4. Магнитная пробка.

Этот случай соответствует условию: . Направим, как и прежде, магнитное поле вдоль оси z, положим его аксиально-симметричным с модулем напряженности, зависящем от z. В этом случае оно будет состоять из двух компонент: продольной B z и радиальной B r . Связь между этими компонентами вытекает из условия равенства нулю дивергенции магнитного поля, которое для оговоренного случая выглядит следующим образом:

(2.1.17)

Пусть производная задана на оси (при r = 0) и слабо зависит от радиуса. Тогда, проинтегрировав (2.1.17), получаем:

(2.1.18)

Для анализа движения частицы в принятых условиях удобно выписать компоненты лоренцевой силы:

Для нашего случая: () имеем:

Первое из уравнений совместно с первым членом второго описывает ларморовское вращение, изученное нами ранее. Второй член второго уравнения (азимутальная составляющая силы Лоренца), обращаясь в 0 на оси, вызывает дрейф в радиальном направлении, приводящий в результате к движению ведущих центров частиц вдоль кривых силовых линий магнитного поля. Особый интерес представляет для нас в данном случае третье из выражений (2.1.20). Подставив в него B r из (2.1.18), получим:

2.1.21)

Усредним теперь полученное выражение по периоду вращения частицы, ведущий центр которой находится на оси (для простоты). При этом r = r L и скорость u q постоянна. Получаем, что для данного случая, средняя сила, действующая на частицу, описывается выражением:

где величина определяется как магнитный момент частицы. Для общего случая выражение (2.1.22) может быть переписано, как F êê = -m êê B .

Магнитный момент частицы, движущейся в неоднородном магнитном поле, не изменяется, являясь инвариантом движения. Это легко можно показать, рассмотрев проекцию уравнения движения на направление магнитного поля:

(2.1.23)

Помножив (2.1.23) слева на u êê , а справа на равную величину ds/dt , получаем:

(2.1.23)

Здесь dB/dt – изменение поля в системе координат движущейся частицы. Запишем теперь закон сохранения полной кинетической энергии частицы:

Откуда, используя (2.1.23), получаем:

, и, следовательно, (2.1.25)

На сохранении магнитного момента движущейся в магнитном поле заряженной частицы основывается идея магнитной пробки. Частица, двигаясь в область сильного магнитного поля при сохранении магнитного момента, увеличивает скорость поперечного вращения. В соответствии с законом сохранения энергии, скорость продольного движения должна уменьшатся.

Рис. 2.3. Магнитная пробка (зеркало).

При достаточно большом поле в «пробке», найдется место, где продольная скорость обратится в нуль и произойдет отражение частицы. Расположив две «пробки» одну напротив другой, получим магнитную ловушку, называемую обычно «пробкотроном» или зеркальной ловушкой.

Рис.2.4. Магнитная конфигурация «пробкотрона»

2.1.5. Движение в неоднородном электрическом поле.

Рассмотрим теперь влияние неоднородности электрического поля. Магнитное поле пусть будет однородным и постоянным; сохраним за ним прежнее направление – вдоль оси z.

Электрическое поле зададим в виде поля плоской стоячей электростатической волны длиной , волновой вектор которой направлен вдоль оси x.:

(2.1.26)

Поскольку движение вдоль магнитного поля здесь нас не интересует, выпишем сразу поперечные компоненты уравнения движения частицы:

а) ; б) (2.1.27)

Или, продифференцировав вторично по времени, перепишем их в виде:

а) ; б) (2.1.28)

Чтобы знать величину электрического поля в месте нахождения частицы, нужно знать ее траекторию. В нулевом приближении по электрическому полю эта траектория нам известна – ларморовское вращение в однородном магнитном поле вокруг ведущего центра: . Используем ее.Подставив электрическое поле из (2.1.26) в уравнение (2.1.28.б) , получим с учетом невозмущенной траектории частицы:

Поскольку нас интересует дрейфовая составляющая скорости, усредним уравнения движения по периоду циклотронного вращения частицы. Все осциллирующие члены при этом «зануляются». Поэтому из уравнения (2.1.28а) видно, что средняя составляющая x – компоненты скорости оказывается равной нулю, а из уравнения для y-компоненты скорости получается следующее выражение:

Отсюда нетрудно выразить среднюю скорость по направлению y :

(2.1.30)

Далее, воспользовавшись тригонометрическими преобразованиями и возможностью ограничиться малыми значениями ларморовского радиуса (kr L <<1 ; при этом используем старшие члены разложения тригонометрических функций в ряд Тейлора: sina @ a , cosa @ 1-(1/2) a 2), получаем, помня об исчезновении при усреднении осциллирующих членов, следующее выражение:

, (2.1.31)

которое, в общем виде, может быть переписано следующим образом:

. (2.1.32)

Если пространственная неоднородность поля имеет произвольный вид, то оно трансформируется (k меняется на ):

. (2.1.33)

Итак, при наличии неоднородности электрического поля обычное выражение для скорости дрейфа в скрещенных полях (см.(2.1.8)) изменяется с учетом поправки, величина которой зависит от соотношения характерного размера неоднородности и ларморовского радиуса. Таким образом поправка учитывает эффект конечного ларморовского радиуса при дрейфовом движении. Очевидно, что при этом возникает различие в дрейфе электронной и ионной компонент плазмы, что ведет к разделению зарядов. Это значит, что наличие неоднородного электрического поля в плазме запускает в действие механизм возникновения вторичного электрического поля, что может явиться причиной, как развития неустойчивости, так и ее стабилизации в зависимости от знака возникающего вторичного поля.

2.1.6. Нестационарное электрическое поле.

Пусть теперь, при пространственной однородности электрического и магнитного полей, магнитное поле постоянно, а электрическое поле меняется во времени по синусоидальному закону и имеет только x-компоненту:

При этом компоненты дрейфового движения может быть записаны в виде:

, (2.1.35)

Если ввести теперь величины:

то интересующие нас компоненты уравнения движения принимают вид:

, .(2.1.37)

Решение системы.(2.1.37) ищем в виде:

, . (2.1.38)

Для этого дважды продифференцируем выражения (2.1.38) по времени и сравним с.(2.1.37). Дифференцирование дает:

Выражения (2.1.39) совпадают с.(2.1.37), если w 2 мало по сравнению с .Это означает, что предложенная нами модель решения – быстрое вращение, наложенное на сравнительно медленный дрейф ведущего центра может быть принята при сравнительно медленных изменениях электрического поля. Трактовка введенных нами в (2.1.36) величин такова: скорость дрейфа ведущего центра может быть представлена двумя медленно (по сравнению с циклотронным вращением) осциллирующими составляющими. В направлении y - это обычный дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях, а в направлении x – новый тип дрейфового движения – вдоль электрического поля. Это, так называемый, поляризационный дрейф, возникающий при любом изменении электрического поля. Обобщенное выражение для скорости поляризационного дрейфа получается посредством замены в первой из формул (2.1.36) на :

(2.1.40)

Скорости поляризационного дрейфа для электронов и ионов направлены в противоположные стороны, следовательно, дрейфовое движение этого типа вызывает поляризационный ток:

(2.1.41)

2.1.7. Движение в нестационарном магнитном поле

Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление электрического поля

которое способно (в отличие от магнитного) изменять энергию частицы:

, (2.1.43)

Рассматриваем здесь только поперечное движение; ; - элемент траектории частицы. Изменение энергии частицы за один оборот получим, проинтегрировав (2.1.43) по периоду вращения:

, (2.1.44)

Считая, что поле меняется достаточно медленно, будем интегрировать вдоль невозмущенной орбиты:

Здесь учтено, что - изменение за один оборот. Так как. приращение кинетической энергии частицы тождественно равно , то из (2.1.45) следует

Таким образом, мы получаем инвариантность магнитного момента в медленно меняющемся магнитном поле . Отсюда следует еще одно утверждение: Магнитный поток через поверхность, ограниченную ларморовской окружностью, постоянен. Действительно:

Где , поэтому (2.1.47)

откуда видно, что если , то и

2.1.8 .Адиабатические инварианты.

Как известно, в классической системе при наличии периодического движения сохраняется интеграл , взятый по периоду движения. (p и q –обобщенные импульс и координата). Если движение системы не является строго периодическим, но изменения достаточно медленны (происходят за времена, много большие периода), то выписанный выше интеграл движения по-прежнему сохраняется; в этом случае он называется адиабатическим инвариантом. В физике плазмы адиабатические инварианты, связанные с различными типами периодических движений, играют важную роль. Укажем на некоторые из них.

а) Первый адиабатический инвариант. Это уже рассматривавшийся нами магнитный момент вращающейся частицы:

Этот инвариант соответствует ларморовскому вращению и, как было показано выше, сохраняется в нестационарных и неоднородных магнитных полях. Условием адиабатичности в данном случае является неравенство <<1.

б) Второй адиабатический инвариант.. Другим периодическим движением, важным для изучения движений плазмы в магнитных ловушках, является осцилляция частиц, захваченных между двумя пробками. В этом случае интегралом движения является интеграл , где ds – элемент длины дуги при движении ведущего центра вдоль силовой линии. Этом интеграл называется продольным инвариантом J и вычисляется между точками отражения:

Условием адиабатичности здесь является медленность изменений по сравнению с баунс-периодом . <<1. Здесь w b - Баунс-частота – частота осцилляций между пробками.

в) Третий адиабатический инвариант. Нестрогость периодичности осцилляций между пробками связана, в частности, с азимутальным дрейфом частиц в пробкотроне. Это движение, в свою очередь, является периодическим и с ним связывается третий адиабатический инвариант – полный магнитный поток, охватываемый дрейфовой поверхностью Ф . Этот инвариант обычно менее полезен в технических приложениях. Дело в том, что он связан с относительно медленным движением; многие, интересные с точки зрения удержания плазмы в ловушке процессы, протекают быстрее, чем нужно для сохранения адиабатичности процесса. Однако, скажем, в геофизике его удобно использовать при изучении движения заряженных частиц в радиационных поясах Земли

2.2. Гидродинамический подход.

2.2.1. Одножидкостная гидродинамика.

В рамках этой модели плазма рассматривается как проводящая жидкость. При этом в обычное гидродинамическое уравнение движения среды кроме силы, связанной с градиентом давления, вязкостью и т.д., добавляется пондеромоторная сила:

где плотность тока, напряженность магнитного поля.

Если пренебречь вязкостью и другими диссипативными силами, то уравнение движения проводящей жидкости имеет вид:

(2.2.2)

где ускорение рассматриваемого «элемента жидкости». Уравнение(2.2.2) написано в представлении Лагранжа, когда движение жидкости изучается путем слежения за траекторией выбранного элемента и, выписанная выше производная, является производной вдоль траектории; ее называют лагранжевой производной. Существует альтернативный подход, называемый представлением Эйлера, при котором рассматривается изменение скорости среды в выбранной точке пространства: эйлерова производная. Хотя она и является производной скорости по времени, но не имеет физического смысла ускорения. Связь между лагранжевой и эйлеровой производными дается выражением:

Поэтому уравнение (2.2.2) в представлении Эйлера будет выглядеть следующим образом:

Плотность тока задается законом Ома:

(2.2.3)

где напряженность электрического поля в системе отсчета, движущейся вместе с плазмой, проводимость плазмы, напряженность электрического поля в лабораторной системе координат.

Задание плотности тока с помощью закона Ома, при том, что проводимость плазмы считается константой - главный недостаток одно-жидкостной МГД теории. Во многих случаях этот подход неприменим, однако имеется достаточно много практически интересных случаев, когда такое упрощение является оправданным.

Система уравнений (2.2.2) – (2.2.3), описывающая движение плазмы, должна быть дополнена уравнениями Максвелла. Совместное их решение и составляет обсуждаемый подход к исследованию плазмы. Дополнительное существенное упрощение модели получается, если иметь в виду относительную медленность процессов, описываемых данным приближением, что позволяет пренебречь токами смещения. Тогда из всей системы уравнений Максвелла остается лишь:

и уравнение (2.2.2) принимает вид

(2.2.5)

Используя известное соотношение векторного анализа:

(2.2.6)

получим из него:

и, подставив затем (2.2.7) в (2.2.5), имеем:

(2.2.8)

Правая часть уравнения (2.2.8) содержит три члена, описывающие действие сил, связанных с градиентом давления, кривизной силовых линий и пространственным изменением модуля напряженности магнитного поля. Если магнитное поле меняется только в направлении, поперечном по отношению к силовым линиям, то второй член в правой части, связанный с кривизной силовых линий, обращается в нуль и уравнение может быть переписано в следующем виде:

(2.2.9)

Здесь ускорение в направлении поперек силовых линий магнитного поля. Член входит в формулу на равных основаниях с газокинетическим давлением (поперечным) , поэтому его также можно интерпретировать как давление – давление магнитного поля. Таким образом, полученное выражение позволяет сделать практически важный вывод о возможности оказывать давление на плазму (проводящую среду) с помощью магнитного поля.