В выражения с переменной могут входить буквы, числа, знаки операции, скобки. Так, 4х + 3, х +2у – 2, (у + 4) : х – выражения с переменными.
Областью определения выражения с переменной называется множество значений переменной, при которых это значение имеет смысл. Если дано выражение с двумя переменными х и у , то областью его определения является множество пар чисел (х, у ), при которых это выражение имеет смысл.
Тождества
Два математических выражения называются тождеством , если оно превращается в верное числовое равенство при любых значениях переменных, принадлежащих общей области определения (т.е. при значениях переменных, при которых выражения имеют смысл).
Неравенства с одной переменной. Основные понятия. Равносильные неравенства. Теоремы о равносильных неравенствах, следствия из них.
Предложения 2х+7>10-х, х²+7х<2 называют неравенством с одной переменной.
Пусть f(x) и g(х) – два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда неравенство вида f(х)>g(х) или f(х) Значение переменной х из множества Х, при котором неравенство обращается в истинное числовое неравенство, называют его решением. Решить неравенство
– это значит найти множество его решений. В основе решения неравенств с одной переменной лежит понятие равносильности.
Два неравенства называют равносильными
, если их множества решений равны. Неравенства 2х+7>10 и 2х>3 равносильны, так как множества их решений равны и представляют промежуток (2/3; ∞). Теорема 3.
Пусть неравенство f(х)>g(х) задано на множестве Х, h(х) – выражение, определённое на том же множестве. Тогда неравенства f(х)>g(х) и f(х)+ h(х)> g(х)+ h(х) равносильны на множестве Х. Следствия:
1. Если к обеим частям неравенства f(х)>g(х) прибавить одно и то же число d, то получим неравенство f(х)+ d>g(х)+d, равносильное исходному. 2. если какое-либо слагаемое перенести из одной части в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим неравенство равносильное данному. Теорема 4.
Пусть неравенство f(х)>g(х) задано на множестве Х и h(х) – выражение, определённое на том же множестве и для всех х из множества Х выражение h(х) принимает отрицательные значения. Тогда неравенства f(х)>g(х) и f(х)·h(х) Следствие:
если обе части неравенства f(х)>g(х) умножить на одно и то же отрицательное число d и знак неравенства поменять на противоположный, то получим неравенство f(х)·d Уравнения с двумя переменными. Основные понятия (область определения, решение, множество решений, соотношение между ними).
Равенство f(х; у) = 0
представляет уравнение с двумя переменными.
Решением
такого уравнения является пара значений переменных
, которая обращает уравнение с двумя переменными в верное равенство. Если перед нами уравнение с двумя переменными, то в его записи на первое место мы должны поставить х, на второе – у. Рассмотрим уравнение х – 3у = 10. Пары (10; 0), (16; 2), (-2; -4) являются решениями рассматриваемого уравнения, в то время как пара (1; 5) решением не является. Чтобы найти другие пары решений данного уравнения, необходимо одну переменную выразить посредством другой – например, х через у. В результате мы получим уравнение Если уравнения с двумя переменными имеют одинаковые корни, то такие уравнения называются равносильными.
Для уравнений с двумя переменными справедливы теоремы о равносильных преобразованиях уравнений. Рассмотрим график уравнения с двумя переменными. Пусть дано уравнение с двумя переменными f(х; у) = 0. Все его решения можно изобразить точками на координатной плоскости. Это множество точек плоскости и называется графиком уравнения f(х; у) = 0. Так, графиком уравнения у – х 2 = 0 является парабола у = х 2 ; графиком уравнения у – х = 0 является прямая; графиком уравнения у – 3 = 0 является прямая, параллельная оси х, и др. Уравнение вида ax + by = c, где x и y – переменные, а a, b и c – числа, называется линейным;
числа a, b называются коэффициентами при переменных, с – свободным членом. Графиком линейного уравнения ax + by = c является: Если линейное уравнение ax + by = c имеет вид 0 ∙ х + 0 ∙ y = c, то мы должны рассмотреть два случая: 1. с = 0. В таком случае уравнению удовлетворяет любая пара (х; у), а потому графиком уравнения является вся координатная плоскость; 2. с ≠ 0. В таком случае уравнение не имеет решения, значит, его график не содержит ни одной точки. 25. графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными
. Предикат вида f₁(х, у)>< f 2 (х, у), хÎХ, уÎ У, где f₁(х, у) и f 2 (х, у)
-выражения с переменными х и у, определенные на множестве ХхУ называется неравенством с двумя переменными (с двумя неизвестными)
х и у.
Ясно, что любое неравенство вида с двумя переменными можно записать в виде f(х, у) >
0,хÎХ, уÎ У. Решением неравенства
с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая неравенство в верное числовое неравенство.
Известно, что пара действительных чисел(х, у)
однозначно определяет точку координатной плоскости. Это дает возможность изобразить решения неравенства или системы неравенств с двумя переменными геометрически, в виде некоторого множества точек координатной плоскости. Если уравнение. f(х, у)
= 0 определяет некоторую линию на координатной плоскости, то множество точек плоскости, не лежащих на этой линии, состоит из конечного числа областей С₁,С 2 ,
...,С п
(рис. 17.8). В каждой из областей С, функцияf(х, у)
отлична от нуля, т.к. точки, в которыхf(х, у)
= 0 принадлежат границам этих областей Уравнение прямой
Общее уравнение прямой
- уравнение первой степени относительно переменных х и у, т.е. уравнение вида Ах
+Ву + С = 0 при условии, что коэффициенты А и В одновременно не равны нулю.
Уравнение прямой в отрезках
имеет вид х/а + у/b= 1, гдеа
иb- соответственно абсцисса и ордината точек пересечения прямой с осямиОх
иОу.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
имеет вид у =кх + b,
гдек =
tgά - угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к осиОх, а b~
ордината точки пересечения прямой с осьюОу
Уравнение прямой, проходящей через две точки
А(х ] , у ])
иВ(х 2 ,у 2),
имеет вид (х – х
₁)
)(х₂ -х
₁
) = (у - у₁
) / (у₂ - у₁
) Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки
А и В, находится по формуле
k = (у₂ - у₁
) /
(х₂ -х
₁
) 27.Взаимное расположение прямых на плоскости
На плоскости заданы прямые общими уравнениями: Если выполнены условия Если выполнены условия Векторы - нормальные векторы прямых и соответственно. Если скалярное произведение векторов и обращается в ноль, т. е. то прямые и перпендикулярны. Условие перпендикулярности прямых и в координатной форме: Время и его измерение
Время
- одна из основных величин. Изучение мер времени, и ориентировка во времени представляют для детей значительные трудности. Время течет непрерывно, его нельзя ни остановить, ни возвратить, поэтому восприятие промежутков времени, сравнение событий по продолжительности вызывает определенные трудности. Промежутки времени можно сравнивать.
Промежутки времени можно складывать, вычитать, умножать на положительное действительное число.
Промежутки времени измеряют..
Единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда.
Век - это такая единица измерения времени, длительность которой ощутить практически невозможно. Надо учить детей определять, сколько целых столетий прошло за определенный промежуток. Год – это промежуток времени, близкий по продолжительности к периоду обращения Земли вокруг Солнца. Год делится на 12 календарных месяцев разной продолжительности (28, 29, 30, 31 день). В году примерно 365 дней. Различаю: календарный (юлианский, григорианский), лунный, звездный, тропический, драконический, аномалистический. Месяц – это промежуток времени, близкий к периоду обращения Луны вокруг Земли. Месяц делится на 4 недели, в каждой из которых 7 дней. Различают: календарный, звездный, синодический, драконический. Сутки бывают эфемеридные (24 ч = 1440 мин = 86400 с), солнечные, средние солнечные, звездные. Неделя – это единица измерения времени равная 7 суткам. В недели примерно168 часов. Минута (от лат. minutus – «маленький», «мелкий») – это единица измерения времени, которая равна 1/60 части часа, т.е. 60 секундам. Секунда (от лат. secunda divisio – «второе деление») – это единица измерения времени, равная 1/60 минуты. 1 г = 12 мес = 52 недели 1 мес= 4 недели 1 неделя = 7 суток 1 сутки = 24 часа = 1440 минут = 86400 секунд 1 час = 1/24 суток = 60 минут = 3600 секунд 1 минута = 1/1440 суток = 1/60 часа = 60 секунд 1 секунда = 1000 миллисекунд Календарь
– система счисления длительных промежутков времени, основанная на периодичности таких явлений природы, как смена дня и ночи, смен фаз Луны, смена времени года. Лунный календарь;Солнечно – лунный календарь;Юлианский календарь («старый стиль»); Григорианский календарь («новый стиль») и др. 35. Зависимость между величинами.
Зависимости между величинами многообразны. Рассмотрим величины, связанные с равномерным прямолинейным движением - время, скорость и расстояние. Зависимость между временем (t), скоростью(v) и расстоянием (S), пройденным телом при прямолинейном равномерном движении, может быть выражена формулой S = v · t. Если движение таково, что скорость принимает одно и то же значение, то зависимость пройденного расстояния от времени прямо пропорциональная, так как выражается формулой вида.у =kх (S = v · t)/ Переменная х есть время движения, а переменная у - пройденное раcстояние/ Коэффициент k обозначает скорость движения. Прямо пропорциональная зависимость между временем и пройденным расстоянием обладает свойством: во сколько раз увеличивается (уменьшается) время движения, во столько же раз увеличивается (уменьшается) пройденное расстояние. Зависимость расстояния прямолинейного равномерного движения от времени (при постоянной скорости) может быть и линейной, т. е. она может выражаться формулой вида у = kх +b, где k и b - некоторые данные числа Если среди величин S, v, tдве величины - скорость и время - принимают различные значения, а расстояние постоянно, то зависимость между скоростью и временем движения обратно пропорциональная, так как может быть выражена формулой у =k: х, где переменная х есть скорость движения, переменная у - время движения (или наоборот), достояннаяkесть расстояние, которое надо пройти телу. Обратно пропорциональная зависимость между скоростью и временем движения обладает свойством: во сколько раз увеличивается (уменьшается) скорость движения, во столько же раз уменьшается (увеличивается) время, затраченное на движение. 36. Зависимость между величинами, хар-ми процессы купли-продажи
37. Прямолинейное равномерное движение
- это такое движение, при котором за одинаковые промежутки времени, тело проходит одинаковое расстояние. Равномерное движение
- это такое движение тела, при котором его скорость остается постоянной (),то есть все время движется с одной скоростью, а ускорение или замедление не происходит (). Прямолинейное движение
- это движение тела по прямой линии, то есть траектория у нас получается - прямая. Не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор скорости совпадает с вектором перемещения. При всем этом средняя скорость в любой промежуток времени равна начальной и мгновенной скорости: Скорость равномерного прямолинейного движения
- это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времен к значению этого промежутка t: Из данной формулы. мы легко можем выразить перемещение тела при равномерном движении: 38. Угол
– это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла
, а их общее начало – вершиной угла.
Угол называется развёрнутым
, если обе его стороны лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением другой стороны. Угол называется прямым
, если он равен 90°, острым
, если он меньше прямого угла, т.е. меньше 90°, тупым
, если он больше 90°, но меньше 180°, т.е. больше прямого, но меньше развёрнутого угла. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными
. Сумма смежных углов равна 180°.
Два угла называются вертикальными
, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. 39. Треугольником
называется геометрическая фигура, которая состоит из трёх тчек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки. Элементы: стороны, углы, высоты,биссектрисы, медианы, средние линии. Высотой
труегол., опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведённый из этой вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону. Медиана
треугольника - это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника. Свойства:
1.Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. 2.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести
треугольника. 3.Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих Биссектриса угла -
это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника
называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника. Свойства
1.Биссектриса угла - это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. 2.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: . 3.Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник. Высота
©2015-2019 сайт Решение задач и некоторых выражений не всегда приводит к чистым числовым ответам. Даже в случае тривиальных расчетов, можно прийти к определенной конструкции, именуемой выражением с переменной. Например, рассмотрим две практические задачи. В первом случае у нас есть некий завод, вырабатывающий 5 тонн молока каждый день. Необходимо найти, сколько молока вырабатывается заводом за р дней. Во втором случае есть прямоугольник, ширина которого равна 5 см, а длина р см. Найти площадь фигуры. Разумеется, если завод вырабатывает пять тонн в день, то за р дней, по простейшей математической логике, он выдаст 5р тонн молока. С другой стороны, площадь прямоугольника равна произведению его сторон - то есть, в данном случае, это 5р. Иными словами, в двух тривиальных задачах с разными условиями, ответом является одно целое выражение - 5р. Подобные одночлены именуются выражением с переменной, так как помимо числовой части они содержат некоторую букву, именуемую неизвестной, или переменной. Обозначается такой элемент строчными буквами латинского алфавита, чаще всего, х или у, хотя это не принципиально. Особенностью переменной является то, что она может принимать любые значения на практике. Подставляя разные числа, мы будем получать итоговое решение для наших задач, например, для первой: р = 2 дня, завод выдает 5р = 10 тонн молока; р = 4 дня, завод выдает 5р = 20 тонн молока; Или для второй: р = 10 см, площадь фигуры равна 5р = 50 см2 р = 20 см, площадь фигуры равна 5р = 100 см2 Важно понимать, что р - это не набор некоторых отдельных значений, а все множество, которое будет математически соответствовать условию задачи. Основная роль переменной - это заменить недостающий элемент в условии. Любая математическая задача должна включать некоторые конструкции и отображать взаимосвязь между этими конструкциями в условии. Если значения какого-либо объекта не хватает, то вместо него и вводится переменная. При этом она является абстрактной заменой именно самого элемента условия (количества чего-либо, представленного числом, или выражением), а не функциональных связей. Если рассматривать выражение вида 5р, как нейтральный и независимый объект, то значение р в нем может принимать какие угодно значения, фактически р тут равен множеству всех действительных чисел. Но в наших задачах на ответ в виде 5р накладываются определенные математические ограничения, которые вытекают из условий. Например, дни и сутки не могут быть отрицательными, поэтому р в обеих задачах всегда равен нулю или больше его. Кроме того, дни не могут быть дробными - для первой задачи действительны только те значения р, которые являются целыми положительными числами. В первой задаче: р равно конечному множеству всех положительных целых чисел; Во второй задаче: р равно конечному множеству всех положительных чисел. Выражения могут включать и сразу две переменные, например: В данном случае, бином представлен двумя одночленами, каждый из которых имеет переменную в составе, причем эти переменные являются разными, то есть - независимыми друг от друга. Значение этого выражения может быть рассчитано полностью только при наличии значения обеих переменных. Например, если х = 2, а у = 4, то: 2х + 3у = 4 + 12 = 16 (при х = 2, у = 4) Стоит отметить, что в этом выражении нет математических, или логических ограничений на значения переменной - и х, и у принадлежат всему множеству действительных чисел. В общем плане, множество всех чисел, при подстановке которых вместо переменной выражение сохраняет смысл и действительность, называется областью определения (или значения) переменной. В абстрактных примерах, не связанных с реальными задачами, область определения переменной чаще всего либо равна всему множеству действительных чисел либо ограничивается некоторыми конструкциями, например, дробью. Как известно, при нулевом значении делителя вся дробь теряет смысл. Поэтому переменная в выражении вида: не может быть равна пяти, так как тогда: 7х/(х - 5) = 7х/0 (при х = 5) И дробь потеряет смысл. Поэтому для этого выражения переменная х имеет область определения - множество всех чисел за исключением 5. В нашем видеоуроке отмечен также особый случай применения переменных, когда они обозначают число одного порядка. Например, числа 54, 30, 78 можно задать через переменную а, либо же через конструкцию аb (с горизонтальной чертой сверху, для отличия от произведения), где b задает единицы (соответственно 4, 0, 8), а - десятки (соответственно, 5, 3, 7). Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию. Цели урока:
познакомить с понятиями выражение с переменными, значение выражения с переменными, формула, учить различать выражения, которые не имеют смысла. Вид урока:
комбинированный урок. Оборудование:
карточки для индивидуального опроса, карточки для игры «Математическое лото», презентация. А) Проверка готовности к уроку. Б) Приветствие. с.7 № 25, 31, 44. А) Проверка домашнего задания.
840=23*3*5*7; 1260=22*3*5*31 НОД (840, 1260)=23*3*5*7*31=26040. Ответ: 26040. НОД (120, 280, 320)=23*5=40 40>30, 40 (уч.) – в первом классе. Ответ: 40 учащихся. 1 способ
х=3,2*200/1000; х=0,64. 0,64 (%) – жира х=2,5*200/1000; х=0,5. 0,5 (%) – белка х=4,7*200/1000; х=0,94. 0,94 (%) – углеводов 2 способ
1000/200=5 (раз) – уменьшился объем молока Ответ: 0,64 %,0,5 %, 0,94 %. а) 28+15; б) 6*3; в) 3-8,7; г) 0,8:0,4. Б) Индивидуальные карточки.
В) Математическое лото.
Выполнить действия и получить изображение. 1. Новый материал.
Выражения с переменными
Двигаясь со скоростью 70 км/ч, автомобиль за 3 ч пройдет 70*3 км, за 4 ч – 70*4 км, за 5 ч – 70*5 км, за 5,5 ч – 70*5,5 км. – А какое расстояние пройдет автомобиль за t часов? Вообще за t ч он пройдет 70t км. Изменяя значение t, мы можем с помощью выражения 70t находить путь, пройденный автомобилем за разные промежутки времени. Для этого достаточно вместо буквы t подставить ее значение и выполнить умножение. Букву t в выражении 70t называют переменной, а само выражение 70t – выражением с переменной.
Приведем еще пример. Пусть длины сторон прямоугольника равны а см и в см. Тогда его площадь равна ав см2. Выражение ав содержит две переменные а и в. Оно показывает, как находить площадь прямоугольника при различных значениях а и в. Например:
если а = 8 и в = 11, то ав = 8-11 = 88;
если а = 25 и в = 4, то ав = 25-4=100.
Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо ее значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.
Так, число 88 есть значение выражения ab при а = 8 и 6=11, число 100 есть значение этого выражения при а = 25 и 6 = 4. Некоторые выражения не имеют смысл при некоторых значениях переменной, а другие имеют смысл при всех значениях переменных. Примерами могут служить выражения х(х + 1), ау – 4. Выражения с переменными используются для записи формул. Рассмотрим примеры. Любое четное число m можно представить в виде произведения числа 2 и целого числа n, т. е. m=2n. Если в эту формулу вместо n подставлять целые числа, то значениями переменной m будут четные числа. Формулу m= 2n называют формулой четного числа. Формулу m= 2n + 1, где n – целое число, называют формулой нечетного числа. Аналогично формуле четного числа можно записать формулу числа, кратного любому другому натуральному числу. Например, формулу числа, кратного 3, можно записать так: m=3n, где n – целое число. Выполнение №№ 19-24 по учебнику. Резерв №26. Записи 2а
+ 8,
3а
+ 5b
,а
4 –b
с
называют
выражениями с переменными. Поставляя
вместо букв числа, получим числовые
выражения. Общее понятие выражения с
переменными определяется точно так
же, как и понятие числового выражения,
только, кроме чисел, выражения с
переменными могут содержать и буквы. Для выражений с
переменной тоже применяются упрощения:
не ставят скобок, содержащих лишь число
или букву, не ставят знака умножения
между буквами, между числами и буквами
и т.д. Различают выражения
с одной, двумя, тремя и т.д. переменными.
Обозначают А
(х
),В
(х, у
)
и т.д. Выражение с
переменной нельзя назвать ни высказыванием,
ни предикатом. Например, о выражении
2а
+ 5 нельзя сказать, истинно оно
или ложно, следовательно, высказыванием
оно не является. Если вместо переменнойа
подставить числа, то получим
различные числовые выражения, которые
тоже высказываниями не являются,
следовательно, данное выражение
предикатом тоже не является. Каждому выражению
с переменной соответствует множество
чисел, при подстановке которых получается
числовое выражение, имеющее смысл. Это
множество называют областью определения
выражения. Пример
. 8: (4 –х
) – область определенияR
\{4}, т.к. прих
= 4 выражение 8: (4 – 4)
не имеет смысла. Если выражение
содержит несколько переменных, например,
х
иу
, то под областью определения
этого выражения понимают множество
пар чисел (а
;b
)
таких, что при заменех
наа
иу
наb
получается
числовое выражение, имеющее значение. Пример
. ,
область определения множество пар (а
;b
) │а
≥b
.
Определение
.
Два выражения с переменной называются
тождественно равными, если при любых
значения. Переменных из области
определения выражений их соответственные
значения равны. Т.о. два выражения
А
(х
),В
(х
) тождественно
равны на множествеХ
, если 1) множества
допустимых значений переменной в этих
выражениях совпадают; 2) для любого х
0 их множества допустимых значений,
значения выражений прих
0 совпадают, т.е.А
(х
0) =В
(х
0)
– верное числовое равенство. Пример. (2х
+
5) 2 и 4х
2 + 20х
+ 25 –
тождественно равные выражения. Обозначают А
(х
)В
(х
). Заметим,
что если два выражения тождественно
равны на каком-то множествеЕ
, то
они тождественно равны и на любом
подмножествеЕ
1
Е.
Также следует отметить, что
утверждение о тождественном равенстве
двух выражений с переменной является
высказыванием. Если два тождественно
равных на некотором множестве выражения
соединить знаком равенства, то получим
предложение, которое называют тождеством
на этом множестве. Тождествами
считают и верные числовые равенства.
Тожествами являются законы сложения
и умножения действительных чисел,
правила вычитания числа из суммы и
суммы из числа, правила деления суммы
на число и др. Тождествами также являются
правила действий с нулем и единицей. Замена выражения
другим, тожественно равным ему на
некотором множестве, называется
тождественным преобразованием данного
выражения. Пример. 7х
+ 2
+ 3х
= 10х
+ 2 - тождественное
преобразование,
Урок № 14
Тема. Выражения с переменными
Цель: совершенствовать умение учащихся работать с выражениями, содержащими переменные (вычисление значений выражений, нахождение ОДЗ выражений с переменными). Тип урока: применение умений. Ход урока И. Проверка домашнего задания @ Особенно тщательно следует проверить выполнение задания № 2 (на составление выражения с переменными) и № 3 (на нахождение ОДЗ переменной в выражении). № 2. Выражение имеет вид: 6n
- 50m
. Если m
= 2, n
= 30
, то 6 ·
30 - 2 ·
50 = 180 - 100 = 80 (к). Ответ. На 80 копеек. @
№ 3. Для учеников достаточно сложным является момент перехода от условия, при котором выражение не имеет смысла (делитель или знаменатель равны нулю), в условия, когда выражение имеет смысл (то есть из множества любых чисел исключаем те значения переменной, при которых выражение не имеет смысла): 1) 2х - 5 имеет смысл при любых значениях х, потому что это - целое выражение; 2) имеет смысл при всех х, кроме 0; 3) имеет смысл при всех х, кроме х = -3, при х = -3 х + 3 = 0; 4) имеет смысл при любых значениях х, потому что это - целое выражение. II
.
Актуализация опорных знаний @
Вместо рутинного (и не очень эффективного) фронтального опроса можно организовать работу в парах (или группах) с таким заданием. Даны выражения: ;
25: (3,5 + а); (3,5 + а) : 25. Сравните их и найдите как можно больше отличий. Во время презентации результатов выполнения работы учащиеся воспроизводят содержание основных понятий темы: 1. Числовые выражения и выражения с переменными. 2. Значение числовых выражений и выражений с переменными. 3. Выражения, не имеющие смысла III
. Совершенствование умений @
На этом уроке продолжаем работу по совершенствованию умений учащихся: а) вычислять значения выражений с переменными; б) находить значения переменных, при которых выражение имеет смысл; в) составлять выражения с определенными условиями. Уровень задач подбираем более высокий. Выполнение письменных упражнений 1.
Найдите значение выражения , если: 1) x
=
4;
в =
1
,5;
2) х = -1; у = ; 3) х = 1,4; у = 0; 4) х = 1,3; у = -2,6. 2.
Известно, что а - b
= 6; с = 5. Найдите значение выражения: 3.
2)
c
(b
-
a
);
4.
3)
5.
4) .
6.
При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
7)
@
Поскольку учащиеся еще не владеют умением решать уравнения разложением многочленов на множители, решать дробные уравнения, системы уравнений, задачи решаем с использованием рассуждений примерно такого содержания: поскольку переменная в знаменателе выражения (выражение дробный), то, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель не был равен 0. Но поскольку х2 не может быть отрицательным числом, то сумма x
2 + 1 не может равняться 0 при каких значениях х, поэтому х2 +1 не равно 0 ни при каких значениях х. Следовательно, выражение имеет смысл при любых х (и т. д.). 7.
Составьте выражение для решения задачи. а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон т см. Какова площадь прямоугольника? б) Из двух городов, расстояние между которыми S
км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них v
1 км/ч., а скорость второго - v
2
км/ч. Через сколько часов они встретятся? 8.
Запишите в виде выражения: 1)
сумма произведения чисел а и b
и числа с; 2) разность числа с и доли чисел а и b
; 3) произведение разности чисел х и у и их суммы; 4) долю суммы а и b
и их разности. IV
.
Диагностика усвоения Самостоятельная работа (разноуровневая) 1.
Найдите значение выражения: A. 3
х - 5, если х = -1. (2 б.) Б. , если а = 3,5. (3 6.) B. 2. Составьте выражение, что соответствует условию: A. Разность чисел 5 и 7b
.
(2 б.) Б. Піврізниця произведению чисел -0,2 и а и числа 0,8. (По б.) B. Скорость лодки в стоячей воде равна v
км/ч. Скорость течения реки в км/ч. За какое время лодка преодолеет S
км за течение реки? (4 б.) 3.
Найдите, при каких значениях переменной мас смысл выражение: А. 2а + 5. (2 б.
) Б. . (3 б.) В. . (4 б.) @
Во время выполнения работы учащиеся должны выбрать только одно задание (А, Б, В) из трех предложенных. Оцениваем соответственно: А - 2 балла, Б - 3 балла; В - 4 балла. (Ученик имеет право выбирать задания разного уровня, например № 1 - А, № 2 - В, № 3 - Б.) V
.
Рефлексия Проверяем правильность выполнения заданий. (Учащиеся получают таблицу с решениями и ответами и проверяют свои работы.) № задачи Условие (выражение) Значение переменной Числовое выражение Значение выражения Количество баллов m
+ n
= 8 5а - 7b
(-0,2 а -0,8)
, то прямые совпадают.
, то прямые параллельны.
треугольников.
Высотой
треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-08
Назад
Вперёд
Ход урока
I.
Инициация.
II. Домашнее задание.
III. Актуализация знаний.
8,5-7,3
5,6+0,9
2,5-(3,2+1,8)
4,7*12,3
2*9,5+14
6,1*(8,4:4)
65:1,3
(10-2,7):5
(6,4+7):2
1,2
6,5
-2,5
57,81
33
12,81
50
1,46
6,7
IV. Формирование новых понятий и убеждений.
V. Применение полученных знаний на практике.
VI. Рефлексия.
не является тождественным преобразованием
наR
.
АЛГЕБРА
Уроки для 7 классов
1)
a
-
b
+ 3
c
;
;
1) ;
;
?
,
если m
+ n
= 8, г = 3. (4 6.)
= -16
