Идеальный газ (ideal gas) – газ, силами взаимодействия, между молекулами которого можно пренебречь. Или: газ, равновесное состояние которого описывается уравнением Клапейрона и в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а объём молекул равен нулю.
Идеальный газ - математическая модель газа, в которой в рамках молекулярно-кинетической теории предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия частиц, составляющих газ, можно пренебречь по сравнению с ихкинетической энергией; 2) суммарный объём частиц газа пренебрежимо мал; 3) между частицами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги; 4) время взаимодействия между частицами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц. В рамках термодинамики идеальным называется газ, подчиняющийся термическому уравнению состояния Клапейрона - Менделеева.
Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух приатмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.
Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываютсястатистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми - Дирака или Бозе - Эйнштейна).
Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировкезакона Бойля - Мариотта.
В 1802 году Гей-Люссаком был впервые опубликован в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака), однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделаноЖаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Впоследствии он уточнил свои эксперименты и установил, что при изменении температуры от 0 до 100 °C объём воздуха линейно увеличивается на 0,375. Проведя аналогичные опыты с другими газами, Гей-Люссак установил, что это число одинаково для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.
В 1834 году из комбинации этих законов Клапейрон смог составить уравнение идеального газа. Тот же закон, уже с использованием молекулярно-кинетической теории был сформулирован Августом Крёнигом в 1856 году и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году.
Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:
В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно полному импульсу, переданному при столкновении частиц со стенкой в единицу времени, внутренняя энергия - сумме энергий частиц газа.
По эквивалентной формулировке идеальный газ - такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля - Мариотта и Гей-Люссака, то есть:
,где - давление, - абсолютная температура. Свойства идеального газа описываются уравнением Клапейрона - Менделеева:
, где - универсальная газовая постоянная, - масса, - молярная масса,
,где - концентрация частиц, - постоянная Больцмана.
Урок № 4.
Тема урока. Модель идеального газа. Давление газа.
Цель: обучающая - умение описывать основные черты модели «идеального газа», объяснять давление создаваемое газом, выяснить физическую природу давления газа, его причины.
развивающая : продолжить формировать у учащихся положительное отношение к самостоятельному поиску знания; продолжить развивать умения работать в парах; общеучебные знания и умения; моделировать сущность процессов, проводить мыслительный эксперимент; продолжить формирование представлений о единстве и взаимосвязи явлений природы.
воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебе, положительное отношение к предмету физики.
Тип урока: комбинированный на основе исследовательской деятельности.
Демонстрация : Воздушный шар; модель молекул газа и сосуд, в котором он находится (песок и пластинка из бумаги).
Методы обучения: лекция, беседа, демонстрация, работа с раздаточным материалом .
План урока
1. Орг.момент .
2. Проверка домашнего задания.
3. Мотивация учебной деятельности.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление.
6. Домашнее задание.
Ход урока
Орг.момент.
Проверка домашнего задания.
Тестовое задание .
1). Какими общими свойствами обладают твердые тела?
А. Собственной формой и легко изменяемым объемом.
Б. Собственной формой и объемом.
В. Собственным объемом и изменчивостью формы.
2). Чем отличается, с молекулярной точки зрения, цинк в твердом и жидком состояниях?
А. Составом молекул.
Б. Ничем.
В.Расположением, взаимодействием и движением молекул.
3). Почему газы не имеют собственной формы?
Б. Потому, что молекулы газа, практически не взаимодействуя, двигаясь свободно и хаотично, достигают всех стенок сосуда, и газ принимает его
форму.
В. Из-за диффузии.
4). Какими общими свойствами обладают жидкости?
А. Отсутствие собственной формы и объема.
Б. Обладание собственной формой и объемом.
В. Наличие у них собственного объема и текучести, следовательно, изменчивостью формы.
5). В каком состоянии вещества его молекулы сближены на расстояния, меньшие размеров самих молекул, сильно взаимодействуют и остаются на одних и тех же местах, лишь совершая около них колебания?
А. Жидком.
Б. Газообразном.
В. Твердом.
6).Почему газы занимают все предоставленное им пространство?
А. Потому, что молекулы газа быстро движутся.
Б. Потому, что молекулы газа, практически не взаимодействуя, двигаясь свободно и хаотично, достигают всех стенок сосуда, и газ принимает его форму.
В. Вследствие диффузии.
2. Физический диктант.
1. Относительной молекулярной массой называется…
2. Моль – это…
3. Количество вещества равно отношению…
4. Постоянная Авогадро равна…
5. Молекулярной массой вещества называют…
7. Броуновское движение – это…
8. Между атомами или молекулами существуют силы…
3. Заполнить таблицу: «Основные положения МКТ и свойства жидких, твердых и газообразных тел»
Первое положение МКТ: строение вещества
Второе положение МКТ: характер движения частиц
Третье положение МКТ: взаимодействие между частицами
Свойства
Форма
Объем
Газ
Жидкость
Твердое
тело
Мотивация учебной деятельности .
Вопрос к классу:
Почему важно изучать газы, уметь описывать процессы, которые с ними происходят? Ответ обосновать, используя ранее полученные знания физики, собственный опыт.
Учитель побуждает учащихся дать полный ответ, используя опорные слова по методу «пресс».
Изучение нового материала.
Изучение любой области физики всегда начинается с введения некой модели, в рамках которой идет изучение в дальнейшем. Например, когда мы изучали кинематику, моделью тела была материальная точка, когда изучали планетарные движения, планеты принимались за сферы и т. д. Как вы уже догадались, модель никогда не будет соответствовать реально происходящим процессам, но часто она очень сильно приближается к этому соответствию.
Молекулярная физика, и в частности МКТ, не является исключением. Над проблемой описания модели работали многие учёные, начиная с восемнадцатого века: М. Ломоносов, Д. Джоуль, Р. Клаузиус (рис. 1). Последний, собственно, и ввёл в 1857 году модель идеального газа.
Идеальный газ – модель газа, в рамках которого молекулы и атомы газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не взаимодействуют друг с другом (без непосредственного контакта), а только сталкиваются (рис. 2).
Следует отметить, что разреженный водород (под очень маленьким давлением) практически полностью удовлетворяет модели идеального газа.
Именно макропараметры измеряются измерительными приборами.
Идеальный газ – математическая модель газа, в которой предполагается, а) что, потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией;
б) суммарный объём молекул газа пренебрежимо мал. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.
Упоминая об идеальном газе, мы предполагаем следующее:
Молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шарики.
Молекулы этого газа двигаются беспорядочно.
Взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими.
Конечно, такого газа в природе не существует. Однако данная модель очень хорошо подходит для исследования тех свойств газов, которые мы будем рассматривать в дальнейшем. Надо сказать, что разряжённый водород практически полностью соответствует модели идеального газа. Впрочем, при привычных нам температурах, таких, как комнатная температура, например, модель идеального газа достаточно хорошо описывает реальные газы, такие, как воздух.
Демонстрация: воздушный шар. Вопросы:
Что вам мешает при сжатии?
Что действует на оболочку шарика?
Рассмотрим давление газа на стенки закрытого сосуда. Как вы знаете, давление газа возникает в результате соударений молекул газа со стенками сосуда. Прибор, измеряющий давление, называется манометр .
Рис. 3. Манометр
Конечно, манометр не может улавливать силу удара отдельных молекул. Манометр регистрирует среднюю по времени силу, которая действует на единицу площади поверхности. Если мы построим график зависимости давления от времени, то убедимся, что давление постоянно меняется (рис. 4).
Рис.4.
Однако наблюдаются не хаотичные скачки давления, а сравнительно небольшие колебания вокруг какого-то среднего значения. Поэтому, давление оказывается вполне определенной величиной. В одном из предыдущих уроков мы убедились, что газы легко сжимаются, но при этом повышается давление. Теперь мы можем в этом ещё раз убедиться: очевидно, что если газ поместить в меньший объём, то количество соударений в единицу времени увеличится. Это увеличит среднюю силу, а, значит, давление тоже увеличится.
Рис.5.
Но, чтобы вычислить среднее давление, необходимо знать среднюю скорость молекул. Точнее, как мы убедимся чуть позже, нам нужно знать значение не самой средней скорости, а квадрата средней скорости. Конечно же, проследить за всеми молекулами газа просто невозможно. Их очень много, все они движутся по хаотичной траектории, преодолевая несколько сотен метров в секунду. Но нас не интересует скорость отдельной молекулы. Нас интересует, к какому результату приводит движение всех молекул газа.
Можно привести простой пример. Когда повар готовит ужин для большого количества людей, он не знает, кто сколько съест. Но повар знает какое-то
Рис.6
среднее количество еды, которое может съесть за ужином среднестатистический человек, и, исходя из этого, рассчитывает количество еды, которое необходимо приготовить.
Точно также, нам не надо знать скорости отдельных молекул. Нам необходимо знать какое-то среднее значение скорости, и, исходя из него, производить те или иные расчеты.
Кинетической энергией (в отличие от потенциальной) молекул газа не пренебрегают. Кинетическая энергия – это энергия движения, то есть она зависит от скорости, поэтому рассмотрим скорости теплового движения молекул.
Несмотря на то, что молекулы одного и того же газа являются одинаковыми, скорости у них разные. Этот факт экспериментально доказал французский физик Жан-Батист Перрен.
На рисунке 7 изображено распределение молекул по скоростям, так называемое распределение Максвелла. На нём видно, что существуют очень быстрые молекулы и очень медленные, но большинство молекул двигаются со средним значением скорости (выделено жёлтым).
Рис. 7. Распределение молекул воздуха по скоростям
Средняя квадратичная скорость – это скорость, равная корню квадратному из средней арифметической величины квадратов скоростей отдельных молекул; она несколько отличается от средней арифметической скорости молекул.
,
где , , – скорости отдельных молекул, N – количество молекул.
К чему приводит наличие скорости у молекул газа, можно увидеть из эксперимента, для которого понадобится песок (моделирует молекулы газа) и пластинка из бумаги (моделирует сосуд, в котором находится газ). При высыпании песка пластинка под давлением песчинок отклоняется (рис. 7). Точно так же и молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда, в котором они находятся.
Рис. 7. Отклонение пластинки под действием давления песка
Рассмотрим график зависимости давления газа на стенки сосуда от времени (Рис. 8). На нём видно, что если молекул было бы мало, то наблюдались бы отклонения, так как в какой-то момент в стенку могло бы ударить разное количество молекул, и это ощутимо поменяло бы давление. Но так как в реальности молекул огромное количество, то давление всё время остаётся постоянным.
Рис. 8. График зависимости давления газа на стенки сосуда от времени
Можно сделать вывод, что скорость – это величина, которая характеризует отдельную молекулу, а давление имеет смысл только для большого числа молекул (понятие «давление одной молекулы» совершенно бессмысленно).
Модель идеального газа оказалась настолько универсальной, что физики применяют её не только для газов, подобных воздуху, но и для электронного газа в металле, для излучения электромагнитных волн и даже для звуковых колебаний в кристаллах. Теория идеального газа позволяет оценить давление и температуру внутри звёзд, результаты таких оценок близки к результатам, полученным строгими расчётами.
4. Закрепление.
Назовите слова или словосочетания, которые являются «ключевыми» в данном уроке по методу «ключевые слова».
Достигнута ли цель урока? Выскажите свое мнение.
Задание классу:
2. Ответить на вопросы:
2.1. Идеальным газом называется…
2.2. Объясните своими словами содержания понятия «идеальный газ».
2.3. Какие макропараметры, характеризующие газ, Вы знаете?
2.4. Что такое средняя квадратичная скорость?
2.5. Каким ещё способом можно продемонстрировать наличие скорости у молекул газа?
2.6. Почему с увеличением массы молекул увеличивается давление?
2.7. Почему модель идеального газа не соответствует действительности?
2.8. *Почему, говоря о микропараметрах идеального газа, мы указываем только кинетическую энергию молекулы и не указываем потенциальную?
3. Заполнить таблицу
5. Домашнее задание .
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский. Физика, 10 класс, М., «Просвещение», 2016. Читать §57 (с.188-190).
Наиболее простой физической моделью газовой термодинамической системы является идеальный газ. Существо этой модели в следующем.
- 1. Молекулы газа представляются малыми частицами (материальными точками), суммарный объем которых пренебрежимо мал по сравнению с объемом, который занимает газ.
- 2. Предполагается, что до столкновения молекулы между собой не взаимодействуют (т.е. не обмениваются энергией). Иными словами, потенциальная кривая для модели идеального газа имеет вид, приведенный на рис. 4.2, а. Если считать, что молекулы - «несжимаемые шарики» с радиусом г 0 , то потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю при расстояниях г между их центрами, больших, чем 2г 0 , и бесконечно велика при г (в действительности для реальных молекул под их радиусом следует понимать не радиус молекулы-шарика, а некоторый радиус (г , г 2) эффективного взаимодействия между молекулами, определяемый их свойствами и видом потенциальной кривой взаимодействия и кинетической энергией сталкивающихся частиц, зависящей от температуры (см. рис. 4.2, б)).
- 3. Считается, что молекулы при столкновении обмениваются энергиями по законам абсолютно упругого соударения (см. подраздел 1.4.5).
Рис. 4.2. Потенциальные кривые U(r) (г- радиус взаимодействия) для модели: а - идеального газа; б - реального газа (г, и г 2 - эффективные радиусы взаимодействия при разных температурах)
4. Допускается, что нет никаких дополнительных физических ограничений (на число частиц, объем, давление, температуру и др. - они могут быть любыми) и внешних воздействий на систему в целом.
Мы имеем также в виду, что идеальный газ представляет собой совокупность огромного числа молекул, находящихся в состоянии термодинамического равновесия (система замкнута). В такой системе термодинамическое равновесие устанавливается только за счет взаимодействий между молекулами при их взаимных столкновениях. При этом в системе устанавливается статическое равновесие, которое означает, что все распределения частиц (по энергиям, по скоростям и т.д.) остаются неизменными во времени. Классический идеальный газ подчиняется так называемой статистике Больцмана (классической статистике).
Макроскопическое уравнение состояния идеального газа (может быть получено из молекулярно-кинетических представлений о газах. Известно, что одним из основных свойств газа является способность оказывать давление на стенки заключающего его сосуда. Определим это давление для идеального газа, состоящего из молекул одного сорта. Прежде всего напомним, что давлениер газа на стенки сосуда есть результат совокупного действия его молекул при их ударах о стенку. По определению, давление задается силой, действующей со стороны газа на единицу поверхности стенки ограничивающего его сосуда и перпендикулярной этой поверхности.
Направим ось х перпендикулярно стенке сосуда. Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая со стороны газа на единицу поверхности стенки и перпендикулярная ее поверхности, равна изменению перпендикулярной составляющей импульса всех молекул газа, ударяющихся о стенку за единицу времени. Так как молекул очень много и они ударяются о стенку очень часто, то можно заменить их суммарное действие одной непрерывно действующей силой. Эта сила усредняет и как бы сглаживает отдельные толчки. Такое описание и соответствует статистическому методу. Так начинается переход от ньютоновской механики к статистическому описанию: место и время удара каждой молекулы о поверхность стенки совершенно не важны для анализа рассматриваемого явления (давления). Общий эффект их действия и есть то, что входит в статистический закон. Только он и важен для статистического описания системы. Тем не менее рассуждения надо начинать с рассмотрения отдельного удара.
Когда молекула, упруго взаимодействуя, отскакивает от стенки сосуда, перпендикулярная составляющая ее скорости меняет знак на обратный, а абсолютная величина скорости не изменяется (см. подраздел
1.4.5, рис. 1.37 и формулы (1.170), (1.171)). При упругом ударе частицы о стенку ее импульс не изменяется по абсолютной величине, но меняет свое направление. Поэтому
где т - масса молекулы; и х - проекция ее скорости на направление выбранной оси (ось х - перпендикулярна стенке).
Это изменение импульса молекулы газа происходит под действием силы, действующей на молекулу со стороны стенки. По третьему закону Ньютона «действие равно противодействию»: стенка сосуда, содержащего газ, при каждом ударе молекулы получает равный по величине и противоположный по направлению импульс, равный 2ти х. Сколько же ударов о единицу поверхности произойдет за единицу времени? По направлению к площадке S движется большое число молекул под разными углами к нормали к ее поверхности (от 0 до ±л/2). Мысленно выберем только те из них, проекции скоростей которых на ось х лежат в интервале от и х до и х + dи х. Обозначим через dN(v x) число молекул, проекции скоростей которых на ось х заключены в указанном интервале значений, и которые за время т достигнут площадки S на стенке сосуда. Тогда суммарное изменение импульса всех этих молекул в результате действия на них стенки равно 2mu x dN(u x), а средняя за время т сила di ? (i; x), действующая со стороны стенки на молекулы, составит:
Рис. 4.3.
Давление dр х действующее со стороны молекул с проекциями скоростей и х на стенку, запишется в виде:
Подсчитаем величину dN(v x). За время т стенки сосуда достигнут молекулы, находящиеся в объеме V= IS = v x xS (рис. 4.3). Обозначив концентрацию таких молекул через бл(о х), найдем:
Концентрация молекул, скорости которых лежат в интервале от и х до v x + dv x , может быть записана с использованием функции распределения f(v x) в виде:
где
- нормированная функция распределения числа частиц
по проекциям скоростей v x , п - их концентрация и тогда
Давление, оказываемое на стенку молекулами, имеющими проекции скорости v x в интервале от и х до и х + d v x , будет
Если требуется подсчитать давление, вызываемое всеми молекулами, необходимо проинтегрировать полученное выражение по всем возможным значениям проекций скоростей (нулевой проекцией скорости на ось х обладают покоящиеся молекулы и молекулы, двигающиеся перпендикулярно оси х, а максимально возможное значение проекции скорости на осьх - условно «ос», относится к движению молекулы вдоль этой оси с наибольшей скоростью и тзх). Поэтому:
Интегрирование проводится по всем возможным значениям проекций v x . Поскольку в рассматриваемом случае газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то молекулы движутся совершенно беспорядочно (хаотически) - все направления движения равновероятны. Проекции их скоростей на любую выбранную ось могут быть самыми разными по величине. При каждом столкновении любой молекулы с другими величина ее скорости должна, вообще говоря, изменяться, причем с равной вероятностью она может как возрастать, так и уменьшаться.
Так как изменения скоростей молекул при столкновениях происходят случайным образом, то может случиться, что в результате последовательных столкновений молекула все время будет только получать энергию от других молекул, и ее энергия будет значительно выше средней энергии, а следовательно, и скорости таких молекул также будут выше средней. Можно представить себе фантастический случай, когда все молекулы остановятся, передав всю энергию одной единственной молекуле. В этом случае все равно эта единственная молекула будет иметь конечную энергию и конечную величину скорости. Таким образом, скорость молекул газа не может быть больше некоторой и тах. Учитывая малую величину вероятности сосредоточения на одной молекуле заметной доли суммарной энергии всех молекул, можно утверждать, что слишком большие по сравнению со средним значением скорости (или энергии) могут появляться крайне редко. Поэтому в (4.19) верхний предел интегрирования можно принять равным бесконечности и от этого величина интеграла практически не изменится. Практически исключено, что в результате соударений скорость молекулы станет точно равной нулю. Следовательно, очень большие и очень малые по сравнению со средним значением скорости маловероятны, причем вероятность иметь значения скорости о х стремится к нулю как при v x -> 0, так и при и х -> оо. Отсюда также следует, что скорости молекул группируются вблизи некоторого наиболее вероятного значения (см. табл. 4.1).
В силу изотропности пространства положительное направление оси х может быть выбрано произвольно - результат не должен зависеть от выбора направления, так как считается, что любые направления в пространстве эквивалентны. Так как давление р создается только теми молекулами, которые движутся к стенке (т.е. половиной общего числа молекул, которые имеют положительные проекции и х), то с учетом (4.19) для давления получаем:
где
(см. формулу (4.11)).
Выражение (4.20) можно видоизменить, перейдя от проекций скоростей молекул к абсолютным значениям этих скоростей. Действительно, в силу хаотичности движения молекул и изотропности пространства:
, но
откуда:
Подставляя выражение (4.21) в (4.20), получаем:
где
- средняя кинетическая энергия молекул идеального
Выражение (4.22) является одной из форм записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Таким образом, давление идеального газа равно двум третям объемной плотности средней кинетической энергии (и) поступательного движения молекул.
Другую форму записи уравнения (4.22) получим, умножив обе его части на объем одного моль V M газа:
Учитывая, что pV M = RT (уравнение Менделеева-Клапейрона для моль газа), a nV M = АД =6,02 10 23 моль - число Авогадро, имеем RT=
= (2/3) N a иОтношение обозначается к ъ - это
постоянная Больцмана
:
к ъ =
1,38 10 -23 Дж/К. Эта постоянная играет фундаментальную роль в молекулярной физике, физической статистике и термодинамике. С постоянной Больцмана выражение для средней кинетической энергии одной молекулы газа записывается в виде:
Произведение к ъ Т, имеющее размерность энергии, есть мера энергии теплового движения молекул.
Оценим величину к ъ Т для комнатной температуры.
При Т * 300 К, = 1,38 10- 23 (Дж/К) 300 К * 4 ? 10- 21 Дж * « 0,026 эВ = 26 мэВ. Напомним, что 1 эВ = 1,6 10 -19 Дж.
Теперь найдем связь давления с температурой. Для этого в (4.22) подставим выражение для из (4.24) и после сокращений получим:
Выражение (4.25) является другой формой записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Если обе части (4.25) умножить на массу молекулы т,
то получим: тр = тпк ъ
Г, или тр = рк ь Т,
где р - плотность газа, откуда следует, что абсолютная температура Т
может быть определена выражением:
Выражение (4.26) может быть использовано для градуировки термометров и измерения абсолютной температуры Т по давлению р и плотности р газа.
- В этой главе потенциальная и внутренняя энергия будут обозначаться символом U.
- Здесь и далее символом р, который ранее использовался для обозначения импульса,мы будем обозначать давление. В дальнейшем при смене обозначений это будет специально оговариваться.
- В этой главе мы будем обозначать кинетическую энергию буквой г..
Модель идеального газа
Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергиеймолекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.
Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.
Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми - Дирака или Бозе - Эйнштейна).
Классический идеальный газ
Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:
§ объём частицы газа равен нулю (то есть, диаметр молекулы пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними, ) ;
§ импульс передается только при соударениях (то есть, силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях);
§ суммарная энергия частиц газа постоянна (то есть, нет передачи энергии за счет передачи тепла или излучения)
В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия- сумме энергий частиц газа. Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева- Клапейрона
где - давление, - концентрация частиц, - постоянная Больцмана, - абсолютная температура.
Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям описываетсяраспределением Больцмана:
где - среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:
где - полное число частиц.
Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми- Дирака и Бозе- Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа. Для любого идеального газа справедливосоотношение Майера:
где - универсальная газовая постоянная, - молярная теплоемкость при постоянном давлении, - молярная теплоемкость при постоянном объёме.
Квантовый идеальный газ
Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длиной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу (см. Вырожденный газ). В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми - Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) - статистика Бозе - Эйнштейна(Бозе-газ).
Ферми-газ
Для фермионов действует принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.
Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление , в релятивистском - .
Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, сильнолегированных и вырожденныхполупроводниках, вырожденный газ электронов в белых карликах и вырожденный газ нейтронов внейтронных звёздах.
Бозе-газ Править
Так как на бозоны принцип Паули не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры T 0 возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образоввание конденсата Бозе- Эйнштейна. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при давление Бозе-газа зависит только от температуры.
Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе- Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ
Молекулярно-кинетический смысл температуры. Равномерное распределение кинетической энергии теплового движения по поступательным степеням свободы
62. Молекулярно-кинетический смысл температуры. Равномерное распределение кинетической энергии теплового движения по поступательным степеням свободы
Выясним физический смысл температуры в молекулярно-
кинетической теории. Для этого возьмем цилиндр с поршнем АВ
(рис. 45), который может свободно без трения перемещаться
вдоль цилиндра. По разные стороны поршня находятся одинаковые
или различные идеальные газы.
Величины, характеризующие В
первый газ, будем отмечать индексом 1, характеризующие второй газ - индексом 2. Для механического равновесия поршня необходимо, чтобы давления газов были одинаковы: Рх = Р2 или 1IS n-jnxv = 1/3n2m2vl. Но для того чтобы равновесие сохранялось длительно, необходимо еще равенство температур обоих газов: 1 = Т2. В самом деле, допустим, что 7 > Т2. Тогда начнется процесс выравнивания температур, в результате которого первый газ будет охлаждаться, а второй - нагреваться. Давление на поршень слева станет понижаться, а справа - повышаться, и поршень придет в движение справа налево. В процессе теплообмена молекулы газов обмениваются друг с другом кинетическими энергиями. Физический смысл макроскопического параметра - температуры - можно установить, рассмотрев процесс теплообмена с молекулярной точки зрения.
2. Скорость и другие характеристики теплообмена меняются с изменением материала и размеров поршня. Но конечный результат теплообмена, который сейчас нас только и интересует, от этого совершенно не зависит. Поэтому в целях упрощения вычислений можно идеализировать задачу, совершенно отвлекаясь от молекулярного строения поршня. Поршень мы будем рассматривать как сплошное идеально гладкое тело, с которым молекулы газов могут претерпевать упругие столкновения. Удары со стороны молекул, которым подвергается поршень слева и справа, в среднем уравновешивают друг друга. Но в каждый момент времени мгновенные силы ударов, вообще говоря, не уравновешиваются. В результате поршень непрерывно совершает беспорядочное тепловое движение туда и обратно. С этим явлением в рассматриваемой идеализированной модели и связана возможность обмена кинетическими энергиями теплового движения газов.
Предположим, что газы по обе стороны поршня настолько разрежены, что в каждый момент времени с поршнем сталкивается всего лишь одна молекула. Процессы, в которых с поршнем одновременно сталкиваются две или несколько молекул, настолько редки, что ими можно полностью пренебречь. Окончательные результаты, к которым мы придем, не связаны с этим ограничением. В следующем параграфе мы от него освободимся.
Рассмотрим столкновение какой-либо молекулы первого газа с движущимся поршнем. Поршень может двигаться только вдоль оси цилиндра, которую мы примем за ось X. Пусть и - скорость поршня до удара, и - после удара. Соответствующие компоненты скорости молекулы обозначим посредством vlx и vx. Массу поршня обозначим М. При ударе соблюдается закон сохранения импульса, а так как удар упругий, то имеет место также и сохранение кинетической энергии:
trijVix + Ми = т{их + Ми,
till .. . М „ ,)?! ,2 М,2
2- Vx + 2 U = Y Vlx + "2" " -
Это в точности такие же уравнения, какие используются в механике
при решении задачи о столкновении идеально упругих шаров.
Из них находим, _2Mu-(M-mi)vlx
Щх - M + nTi а для кинетической энергии движения молекулы вдоль оси X после
удара,2 „ „
1ЩУ1Х _ nil 4M4fi-AM (М - mi) uvix+(M - т,)4х
Напишем такое соотношение для каждой из молекул первого газа, сталкивающейся с поршнем, просуммируем по всем столкновениям и разделим на число столкновений. Короче говоря, произведем усреднение по всем столкновениям. Если состояние всей системы установилось, т. е. макроскопический процесс теплообмена закончился, то средняя скорость поршня равна нулю. Поршень совершает беспорядочные дрожания около положения равновесия, его скорость и с одинаковой вероятностью принимает положительные и отрицательные значения. Поэтому в результате усреднения произведения uvlx получится нуль, и для средней кинетической энергии молекулы после столкновения можно написать
пц,. ч __ tnL AM <Ы2) -|- (М - m{f (vjx)
2 К lK/ 2 (M + mi)2
Теплообмена между газами не будет, когда средняя кинетическая энергия молекулы в результате отражения от поршня не меняется. Поэтому в установившемся состоянии написанное выражение должно быть равно средней кинетической энергии молекулы до удара
у-<и?>. Это дает
Am{ifi)+{Mmif(vx) _ , . N Отсюда после элементарных преобразований находим
Приведенное рассуждение, разумеется, применимо и ко второму газу. Следовательно,
т2 (vlx) _ М (иР) /АО 0.
1/2/П1<^> = 1/2/п2<^>. (62.3)
Ввиду хаотичности теплового движения молекул газа в нем нет никаких избранных направлений движения - все направления одинаково вероятны. Поэтому
а следовательно,
1/2m1<^) = 1/2m2<^>. (62.4)
Мы доказали, что е состоянии теплового равновесия средние кинети-ческие энергии всех молекул газа одинаковы.
3. Средняя кинетическая энергия ёпост поступательного движения молекулы газа, таким образом, обладает основным свойством температуры - в состоянии теплового равновесия она одинакова для всех молекул газов, находящихся в тепловом контакте, а также для различных молекул газовой смеси. Она не зависит от массы и внутренней структуры молекулы. Поэтому величину епосх, или любую монотонную функцию ее можно принять за меру температуры газа, а также тела, находящегося с ним в тепловом равновесии. Удобно за меру температуры взять величину
© = 2/з5пост. (62.5)
Преимущество такого выбора заключается в том, что тогда формула (59.8) принимает вид
PV = 43Nzm„ = Ne, (62.6)
напоминающий уравнение Клапейрона PV = RT.
Из молекулярно-кинетического толкования температуры можно вывести закон Авогадро. Возьмем два идеальных газа 1 и 2. Для них можно написать
/3,У1=л/1в1, Р2У2=л/2в2.
Если Рх = Р2, Vx = V2, @х = 62, то из этих уравнений следует Nx = N2. В равных объемах идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах содержится одинаковое число молекул. Это и есть закон Авогадро.
Величина 6, определяемая формулой (62.5), называется энер-гетической или кинетической температурой. Она измеряется в тех же единицах, что и энергия, например, в джоулях и эргах. Для установления связи между кинетической температурой G и абсолютной термодинамической температурой Т можно воспользоваться циклом Карно с идеальным одноатомным газом. Внутренняя энергия U такого газа состоит только из кинетической энергии поступательного движения его молекул. Она равна U = Ntnocz = = 3/2N@, т. е. зависит только от температуры 0. Поэтому можно повторить без всяких изменений рассуждения, приведенные в § 32 при установлении связи между термодинамической и идеально-газовой шкалами температур. В результате мы придем к соотношению
Следовательно, отношение @/Т есть универсальная постоянная, за-висящая только от выбора единиц для 6 и Т. Она называется постоянной Больцмана и является одной из важнейших фундаментальных постоянных физики. Эту постоянную принято обозначать буквой k. Таким образом, по определению
Некоторые из методов экспериментального определения постоянной Больцмана будут изложены в дальнейшем. По современным данным
k = (1,380622 ± 0,000059) 1023 Дж ■ К"1 = = (1,380622 ± 0,000059) ■ №1в эрг ■ К"1.
4. Обозначим буквой N число молекул в одном моле. Эта уни-
версальная постоянная называется числом Авогадро. Возьмем один
моль идеального газа. Тогда, с одной стороны, имеет место соотно-
шение (62.6), которое с учетом формулы (62.7) можно переписать
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Вступление
1. Основные положения молекулярно-кинетической теории идеальных газов, ее опытные обоснования
2. Размеры молекул
3. Микро- и макропараметры системы
4. Основные уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления
5. Скорости газовых молекул
6. Энергия поступательного движения молекул газа
7. Уравнение состояния идеального газа - уравнение Менделеева-Клапейрона
8. Опытные газовые законы. Давление смеси идеальных газов (закон Дальтона)
Заключение
Литература
Вступление
Молекулярно-кинетическая теория описывает свойства макросистем (вещества) на основе статистической механики и представления о молекулярном строении вещества. В данном разделе с позиций молекулярно-кинетической теории будут рассмотрены свойства газов. При этом в качестве модели реального газа будет использоваться идеальный газ.
Идеальный газ - это модель газа, в которой не учитывается взаимодействие частиц газа (атомов, молекул), т.е. средняя кинетическая энергия частиц много больше потенциальной энергии их взаимодействия.
Идеальный газ - это газ, взаимодействие, между молекулами которого пренебрежимо мало, т.к. молекулы находятся далеко друг от друга. В реальности к идеальному газу приближены разреженные газы. Основными параметрами идеального газа являются давление, объём и температура. Давление газа создаётся ударами молекул о стенки сосуда и растёт с увеличением температуры.
В механике мы рассматривали движение материальных тел. При этом тела мы представляли как материальные точки или абсолютно твёрдые тела. Внутренняя структура тел при этом вообще не рассматривалась.
Но в ряде случаев внутреннее структурой тел пренебречь невозможно. Например, атмосфера Земли как целое движется вместе с ней в мировом пространстве. Но жители Земли знают, что атмосфера далеко не статична, в ней происходят сложнейшие процессы - атмосферные явления, ход которых обусловлен движением и взаимодействиями частиц, образующих атмосферу.
Таким образом, достаточно часто физика должна описывать явления, связанные не с движением тела как целого, а с движением образующих его микроскопических частиц и их взаимодействиями. В таких случаях необходимо описание внутренней структуры тела, движения частиц, образующих тело.
В настоящее время известно, что все тела состоят из колоссального количества молекул. Например, в 1 см 3 газа при комнатной температуре и атмосферном давлении содержится около 10 19 молекул. Тела, состоящие из подобного количества микрочастиц, принято называть макросистемами.
Описать движение такого количества частиц на основе динамического подхода нельзя. Во-первых, решить систему из 10 19 уравнений, составленных на основе второго закона Ньютона, практически нельзя, во-вторых, невозможно определить начальные положения и начальные скорости всех молекул тела, что делает задачу принципиально неразрешимой в рамках динамического подхода.
Однако частицы вещества взаимодействуют между собой (например, молекулы газа постоянно соударяются друг с другом), случайным образом обмениваясь энергией, импульсами, вследствие чего в их поведении начинают проявляться статистические закономерности. Это выражается в том, что поведение системы в широких пределах не зависит от точных значений начальных координат и скоростей частиц макросистемы. Предоставленная самой себе макросистема самопроизвольно переходит в равновесное состояние, которое зависит от количества частиц в макросистеме, их суммарной энергии. Поэтому для описания макросистем используется статистическая механика, которая изучает поведение макросистем, исходя из свойств образующих её частиц и взаимодействий между ними.
Всегда было интересно, какой процесс происходит во время самовоспламенения горючей смеси в двигателе внутреннего сгорания.
1. Основные положения молекулярно - кинетической теории идеальных газов , ее опытные обоснования
Согласно молекулярно-кинетической теории все вещества состоят из мельчайших частиц - молекул. Молекулы находятся в непрерывном движении и взаимодействуют между собой. Молекула - наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами. Молекулы состоят из более простых частиц - атомов химических элементов. Молекулы различных веществ имеют различный атомный состав.
Молекулы обладают кинетической энергией W кин и одновременно потенциальной энергией взаимодействия W пот. В газообразном состоянии W кин > W по т. В жидком и твердом состояниях кинетическая энергия частиц сравнима с энергией их взаимодействия (W кин W пот).
Поясним три основных положения молекулярно-кинетической теории.
1. Все вещества состоят из молекул, т.е. имеют дискретное строение, молекулы разделены промежутками.
2. Молекулы находятся в непрерывном беспорядочном (хаотическом) движении.
3. Между молекулами тела существуют силы взаимодействия.
Молекулярно-кинетическая теория обосновывается многочисленными опытами и огромным количеством физических явлений.
4. Идеальный газ - это физическая модель, в которой:
а) пренебрегают собственными размерами молекул;
б) пренебрегают энергией взаимодействия между молекулами;
в) в процессе столкновения между собой и со стенками сосуда молекулы ведут себя как абсолютно упругие тела.
Опыт показывает, что при давлениях, близких к атмосферному, и температурах, близких к комнатной, многие газы (азот, кислород, водород, пары воды и т.д.) можно считать идеальными. Энергией взаимодействия молекул между собой здесь можно пренебречь потому, что в этих условиях лишь небольшая доля молекул находится в каждый момент времени в состоянии соударения.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет выразить макроскопические параметры термодинамической системы (давление, температуру и т.д.) через усредненные микроскопические величины.
Существование молекул блестяще подтверждается законом кратных отношений. Он гласит: "при образовании из двух элементов различных соединений (веществ) массы одного из элементов в разных соединениях относятся как целые числа, т.е. находятся в кратных отношениях ". Например, азот и кислород дают пять соединений: N 2 O, N 2 O 2 , N 2 O 3 , N 2 O 4 , N 2 O 5 . В них с одним и тем же количеством азота кислород вступает в соединение в количествах, находящихся между собой в кратных отношениях 1:2:3:4:5. Закон кратных отношений легко объяснить. Всякое вещество состоит из одинаковых молекул, имеющих соответствующий атомный состав. Так как все молекулы данного вещества одинаковы, то отношение весовых количеств простых элементов, входящих в состав всего тела, такое же, как и в отдельной молекуле, и, значит, является кратным атомных весов, что и подтверждается опытом.
Наличие промежутков между молекулами следует, например, из опытов смещения различных жидкостей: объем смеси всегда меньше суммы объемов смешанных жидкостей.
Приведем некоторые из доказательств беспорядочного (хаотического) движения молекул:
а) стремление газа занять весь предоставленный ему объем (распространение пахучего газа по всему помещению);
б) броуновское движение - беспорядочное движение мельчайших видимых в микроскоп частиц вещества, находящихся во взвешенном состоянии и нерастворимых в ней. Это движение происходит под действием беспорядочных ударов молекул, окружающей жидкости, находящихся в постоянном хаотическом движении;
в) диффузия - взаимное проникновение молекул соприкасающихся веществ. При диффузии молекулы одного тела, находясь в непрерывном движении, проникают в промежутки между молекулами другого соприкасающегося с ним тела и распространяются между ними. Диффузия проявляется во всех телах - в газах, жидкостях и твердых телах, - но в разной степени.
Диффузию в газах можно наблюдать если сосуд с пахучим газом открыть в помещении. Через некоторое время газ распространится по всему помещению.
Диффузия в жидкостях происходит значительно медленнее, чем в газах. Например, в стакан нальем раствор медного купороса, а затем, очень осторожно добавим слой воды и оставим стакан в помещении с постоянной температурой и где он не подвергается сотрясениям. Через некоторое время будем наблюдать исчезновение резкой границы между купоросом и водой, а через несколько дней жидкости перемешаются, несмотря на то, что плотность купороса больше плотности воды. Так же диффундирует вода со спиртом и прочие жидкости.
Диффузия в твердых телах происходит еще медленнее, чем в жидкостях (от нескольких часов до нескольких лет). Она может наблюдаться только в хорошо пришлифованных телах, когда расстояния между поверхностями пришлифованных тел близки к расстояниям между молекулами (10 -8 см). При этом скорость диффузии увеличивается при повышении температуры и давления.
Разновидностью диффузии является ОСМОС - проникновение жидкостей и растворов через пористую перегородку. Диффузия и осмос играют большую роль в природе и технике. В природе благодаря диффузии осуществляется питание растений из почвы. Организм человека и животных всасывает через стенки пищеварительного тракта питательные вещества. В технике с помощью диффузии поверхностный слой металлических изделий насыщается углеродом (цементация).
Доказательства силового взаимодействия молекул:
а) деформация тел под влиянием силового воздействия;
б) сохранение формы твердыми телами;
в) поверхностное натяжение жидкостей и, как следствие, явление смачивания и капиллярности.
Между молекулами существуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания (рис. 1). При малых расстояниях между молекулами преобладают силы отталкивания. По мере увеличения расстояния r между молекулами, как силы притяжения, так и силы отталкивания убывают, причем силы отталкивания убывают быстрее. Поэтому при некотором значении r 0 (расстояние между молекулами) силы притяжения и силы отталкивания взаимно уравновешиваются.
Если условиться отталкивающим силам приписывать положительный знак, а силам притяжения - отрицательный и произвести алгебраическое сложение сил отталкивания и притяжения, то получаем график, изображенный на рис. 2.
На рис. 3 дан график зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними. Расстояние r 0 между молекулами соответствует минимуму их потенциальной энергии (рис. 3).
Для изменения расстояния между молекулами в ту или другую сторону требуется затратить работу против преобладающих сил притяжения или отталкивания. На меньших расстояниях (рис. 2) кривая круто поднимается вверх; эта область соответствует сильному отталкиванию молекул (обусловленному главным образом кулоновским отталкиванием сближающихся ядер). На больших расстояниях молекулы притягиваются. Расстояние r 0 соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул. Из рис. 2 видно, что при увеличении расстояния между молекулами, преобладающие силы притяжения восстанавливают равновесное положение, а при уменьшении расстояние между ними равновесие восстанавливается преобладающими силами отталкивания.
Современные экспериментальные методы физики (рентгеноструктурный анализ, наблюдения с помощью электронного микроскопа и др.) позволили наблюдать микроструктуру веществ.
2. Размеры молекул
· Число граммов вещества, равное молекулярному весу этого вещества, называется грамм-молекулой или молем. Например, 2 г водорода составляет грамм-молекулу водорода; 32 г кислорода составляют грамм-молекулу кислорода. Масса одного моля вещества называется молярной массой этого вещества. Обозначается через m. Для водорода; для кислорода; для азота и т.д.
Число молекул, содержащихся в одном моле разных веществ одинаково и называется числом Авогадро (N A): .
Число Авогадро чрезвычайно велико. Чтобы почувствовать его колоссальность, представьте себе, что в Черное море высыпали число булавочных головок (диаметр каждой около 1 мм), равное числу Авогадро. При этом оказалось бы, что в Черном море уже не остается места для воды: оно не только до краев, но и большим избытком оказалось бы заполненным этими булавочными головками. Авогадровым числом булавочных головок можно было бы засыпать площадь, равную, например, территории Франции, слоем толщиной около 1 км. И такое огромное число отдельных молекул содержится всего лишь в 18 г воды; в 2 г водорода и т.д.
Установлено, что в 1 см 3 любого газа при нормальных условиях (т.е. при 0 0 С и давлении 760 мм. рт. ст.) содержится 2,710 19 молекул.
Если взять число кирпичей, равное этому числу, то, будучи плотно уложенными, эти кирпичи покрыли бы поверхность всей суши Земного шара слоем высотой 120 м. Кинетическая теория газов позволяет вычислить лишь длину свободного пробега молекулы газа (т.е. среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения с другими молекулами) и диаметр молекулы.
Приводим некоторые результаты этих вычислений.
Диаметры отдельных молекул - величины малые. При увеличении в миллион раз молекулы были бы величиной с точку типографского шрифта этой книжки. Обозначим через m - массу газа (любого вещества). Тогда отношение дает число молей газа.
Число молекул газа n можно выразить:
Число молекул в единице объема n 0 будет равно:
где: V - объем газа.
Массу одной молекулы m 0 можно определить по формуле:
Относительной массой молекулы m отн называется величина, равная отношению абсолютной массы молекулы m 0 к 1/12 массы атома углерода m oc . молекулярная кинетическая газ закон
m oc = 210 -26 кг.
3. Микро - и макропараметры системы
Рассмотрим систему, состоящую из очень большого числа молекул n. Например, такой системой может быть газ.
В данный момент времени каждая молекула газа имеет свою энергию, скорость, направление движения, определенную массу и размеры. Величины, которые определяют поведение одной частицы в системе, носят название микропараметров. Микропараметры одной частицы могут меняться без внешних воздействий на систему. Например, скорости молекул газа могут непрерывно изменяться за счет столкновений между ними.
Величины, которые изменяются за счет внешних воздействий на систему, называются макропараметрами. К ним относятся: объем V, давление Р, температура Т.
Объем V - это область пространства, занимаемая телом. В Си измеряется в м 3 . 1 л = 10 -3 м 3 .
Давление Р - скалярная физическая величина, характеризующая распределение силы по поверхности и равная проекции силы на направление нормали к площадке, на которую сила действует, и отнесенная к единице этой площади. При равномерном распределении силы F по плоской поверхности площадью S давление равно:
где F n - проекция силы F на нормаль к площади S. В Си единица давления - Паскаль = Па = . Внесистемная единица - мм. рт. ст. Нормальное давление равно одной физической атмосфере. 1 физическая атмосфера = 1 атм = 760 мм. рт. ст, 1 техническая атмосфера = 1 ат = 736 мм. рт. ст. 1 мм. рт. ст. = 133 Па.
Температура Т - параметр состояния, характеризующий степень нагретости тела и связанный с понятием теплового равновесия. Два тела, изолированные от окружающих тел, но имеющие возможность обмениваться энергией друг с другом, находятся в тепловом равновесии, если их термодинамические состояния не изменяются со временем. Телам, находящимся в тепловом равновесии друг с другом, приписывается одна и та же температура. Различают термодинамическую (абсолютную) температуру ТК и температуру Цельсия t 0 C. Связь между ними:
Абсолютную температуру в Си измеряют в градусах по шкале Кельвина.
Если два тела находятся в тепловом равновесии, то средние значения кинетической энергии поступательного движения частиц этих тел будут одинаковы.
Известно, что
3/2 kT (для одной частицы) (5),
где k - постоянная Больцмана; . Из формулы (5) следует:
Таким образом, термодинамическая температура с молекулярно-кинетической точки зрения - физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы.
Обратите внимание:
1) из (6) следует, что при = 0 и Т= 0;
2) температура, при которой прекращается хаотическое движение частиц тела, называется абсолютным нулем. При Т = 0 прекращается только тепловое движение. Другие (нетепловые) формы движения будут наблюдаться и при абсолютном нуле.
4. Основные уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления
Газ называют идеальным, если:
1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
3) столкновения молекул газа со стенками сосуда абсолютно упругие.
Реальные газы (например, кислород и гелий) в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки к идеальным газам. Частицы идеального газа в промежутках между столкновениями движутся равномерно и прямолинейно. Давление газа на стенки сосуда можно рассматривать как ряд быстро следующих ударов газовых молекул о стенку. Рассмотрим, как вычислить давление, вызванное отдельными ударами. Представим себе, что по некоторой поверхности происходит ряд отдельных и частых ударов. Найдем такую среднюю постоянную силу
где t 1 , t 2 , t 3 ... t n - время взаимодействия первой, второй, ..., n-й молекул со стенкой (т.е. длительность удара); f 1 , f 2 , f 3 ... f n - силы удара молекул о стенку. Из этой формулы следует, что:
Средняя сила давления, вызванная рядом отдельных ударов о некоторую поверхность, численно равна сумме импульсов всех ударов, полученных этой поверхностью за единицу времени.
Найдем среднюю силу давления
Найдем импульс силы, от удара одной (первой) молекулы по правой грани куба. Пусть молекула движется со скоростью V1 вдоль оси X. При упругом ударе о грань она отталкивается с такой же по модулю скоростью, но с обратным знаком. Импульс молекулы до удара (m0v1), а после удара равен (-m0v1). Изменение импульса молекулы за один удар о грань равно (2m0v1). Подсчитаем число ударов, сделанных молекулой о грань за единицу времени (t = 1 с). От удара до следующего удара об одну и ту же грань молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине ребра куба 2l, т.к. ей надо пролететь до противоположной грани и вернуться обратно. За одну секунду молекула произведет (v1/2) ударов. Изменение импульса молекулы за все удары (за 1 сек) можно найти как
Импульс силы f 1 t 1 , полученный молекулой от грани за все удары в течение секунды, равен изменению ее импульса, т.е.
Такой же импульс получила грань от ударов молекулы. Обозначим число молекул, движущихся вдоль оси Х, через
Аналогично, различные молекулы, двигаясь с другими скоростями сообщают грани импульсы.
Умножим и разделим правую часть равенства (8) на n" . Тогда получим:
Сумма квадратов скоростей движущихся молекул, деленная на их число, равна квадрату средней квадратичной скорости
Используя выражение (10), формулу (9) запишем в виде:
или, учитывая, что (11)
Давление газа р определяется силой, действующей на единицу площади (площадь грани куба с ребром l равна l 2).
или, используя формулу (11) запишем:
Объем куба:
Такой же объем занимает газ. Поэтому:
Формула (12) есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления. Сделанный вывод для сосуда в форме куба оказывается справедливым для сосуда любой формы.
Уравнение (12) можно записать иначе. Отношение:
(число молекул в единице объема или концентрация молекул). Умножим и разделим правую часть равенства (12) на 2. Тогда получим:
Эта величина есть средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы. Окончательно имеем:
Учитывая, что:
Таким образом, формулы (12), (13), (14) выражают основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления.
5. Скорости газовых молекул
Формулу (12) можно записать в виде:
(масса газа).
Из выражения (15) вычислим среднюю квадратичную скорость движения молекул газа:
Зная, что:
(R-универсальная газовая постоянная; R=8,31), получим новые выражения для определения
Опытное определение скоростей движения молекул паров серебра впервые был проведен в 1920 г Штерном.
Из стеклянного цилиндра Е выкачивался воздух (рис. 5). Внутри этого цилиндра помещался второй цилиндр Д, имеющий с ним общую ось О. Вдоль образующей цилиндра Д имелся прорез в виде узкой щели С. По оси протягивалась посеребренная платиновая проволока, по которой можно было пропускать ток. При этом проволока раскалялась и серебро с ее поверхности обращалось в пар. Молекулы паров серебра разлетались в различные стороны, часть их проходила через щель С цилиндра Д и на внутренней поверхности цилиндра Е получался налет серебра в виде узкой полоски. На рис. 5 положение полоски серебра отмечено буквой А.
Когда вся система приводилась в очень быстрое движение таким образом, что проволока являлась осью вращения, то полоска А на цилиндре Е получилась смещенной в сторону, т.е. например, не в точке А, а в точке В. Это происходило потому, что пока молекулы серебра пролетали путь СА, точка А цилиндра Е успевала повернуться на расстояние АВ и молекулы серебра попадали не в точку А, а в точку В.
Обозначим величину смещения серебряной полоски АВ = d; радиус цилиндра Е через R, радиус цилиндра Д через r, а число оборотов всей системы в секунду через n.
За один оборот системы точка А на поверхности цилиндра Е пройдет путь, равный длине окружности 2pR, а за 1 секунду она пройдет путь
Время t, в течение которого точка А переместилась на расстояние АВ = d, будет равно:
За время t молекулы паров серебра пролетали расстояние:
Скорость их движения v может быть найдена, как пройденный путь, деленный на время:
или, заменяя t, получим:
Налет серебра на стенке цилиндра Д получался размытым, что подтверждало наличие различных скоростей движения молекул. Из опыта можно было определить наиболее вероятную скорость v вер, которая соответствовала наибольшей толщине налета серебра.
По вычислениям Максвелла средняя арифметическая скорость движения молекул равна:
6. Энергия поступательного движения молекул газа
Кинетическая энергия, которой обладают n молекул газа при некоторой температуре Т вследствие своего поступательного движения равна:
Из основной формулы кинетической теории (12) следует, что
Разделив (20) на (21), получим:
и запишем
Если газ взят в количестве одного моля, то:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы:
При одной и той же температуре средняя энергия поступательного движения молекул любого газа одна и та же.
7. Уравнение состояния идеального газа - уравнение Менделеева-Клапейрона
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (см. формулу (14)) следует закон Авогадро: в равных объемах разнородных газов при одинаковых условиях (одинаковой температуре и одинаковом давлении) содержится одинаковое число молекул:
(для одного газа),
(для другого газа).
Если V 1 = V 2 ; Т 1 = Т 2 ; r 1 = r 2 , то n 01 = n 02 .
Напомним, что единицей количества вещества в системе СИ является моль (грамм-молекула) масса m одного моля вещества называется молярной массой этого вещества. Число молекул, содержащихся в одном моле разных веществ одинаково и называется число Авогадро (N A = 6,0210 23 1/моль).
Запишем уравнение состояния идеального газа для одного моля:
где V m - объем одного моля газа;
где V m - объем одного моля газа; (универсальная газовая постоянная).
Окончательно имеем:
Уравнение (26) называется уравнением Клапейрона (для одного моля газа). При нормальных условиях (р = 1,01310 5 Па и Т = 273,15 0 К) молярный объем любого газа V m = 22,410 -3 . Из формулы (26) определим
От уравнения (26) для моля газа можно перейти к уравнению Менделеева-Клапейрона для любой массы газа m. Отношение дает число молей газа. Левую и правую части неравенства (26) умножим на. Имеем
Объем газа).
Окончательно запишем:
Уравнение (27) - уравнение Менделеева-Клапейрона. В это уравнение можно внести плотность газа:
В формуле (27) заменим V и получим:
8. О пытные газовые законы. Давление смеси идеальных газов (закон Дальтона)
Опытным путем, задолго до появления молекулярно-кинетической теории, был открыт целый ряд законов, описывающих равновесные изопроцессы в идеальном газе. Изопроцесс - это равновесный процесс, при котором один из параметров состояния не изменяется (постоянен). Различают изотермический (T = const), изобарический (p = const), изохорический (V = const) изопроцессы. Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: "если в ходе процесса масса и температура идеального газа не изменяются, то произведение давления газа на его объем есть величина постоянная PV = const (29). Графическое изображение уравнения состояния называют диаграммой состояния. В случае изопроцессов диаграммы состояния изображаются двумерными (плоскими) кривыми и называются соответственно изотермами, изобарами и изохорами.
Изотермы, соответствующие двум разным температурам, приведены на рис. 6.
Изобарический процесс описывается законом Гей-Люссака: "если в ходе процесса давление и масса идеального газа не изменяются, то отношение объема газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная: (30).
Изобары, соответствующие двум разным давлениям, приведены на рис. 7.
Уравнение изобарического процесса можно записать иначе:
где V 0 - объем газа при 0 0 С; V t - объем газа при t 0 C; t - температура газа в градусах Цельсия; a - коэффициент объемного расширения. Из формулы (31) следует, что
Опыты французского физика Гей-Люссака (1802 г) показали, что коэффициенты объемного расширения всех видов газов одинаковы и, т.е. при нагревании на 1 0 С газ увеличивает свой объем на часть того объема, который он занимал при 0 0 С. На рис. 8 изображен график зависимости объема газа V t от температуры t 0 C.
Изохорический процесс описывается законом Шарля: "если в ходе процесса объем и масса идеального газа не изменяются, то отношение давления газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная: (32).
Изохоры, соответствующие двум разным объемам, приведены на рис. 9.
Уравнение изохорического процесса можно записать иначе:
где - давление газа при С; - давление газа при t; t - температура газа в градусах Цельсия; - температурный коэффициент давления. Из формулы (33) следует, что
Для всех газов и. Если газ нагреть наС (при V=const), то давление газа возрастет на часть того давления, которое он имел при С.
На рис. 10 изображен график зависимости давления газа от температуры t.
Если продолжить прямую AB до пересечения ее с осью x (точка), то значение абциссы этой определиться из формулы (33), если приравнять нулю.
; . Следовательно, при температуре давление газа должно было бы обратиться в нуль, однако, при подобном охлаждении газ не сохранит своего газообразного состояния, а обратиться в жидкость и даже в твердое тело. Температура носит название абсолютного нуля.
В случае механической смеси газов, не вступающих в химические реакции, давление смеси также определяется формулой:
(концентрация смеси равно сумме концентраций компонентов смеси всего n - компонент).
Закон Дальтона гласит: Давление смеси равно сумме пропорциональных давлений газов, образующих смесь.
Давления называется парциальными. Парциальное давление - это давление которое создавал бы данный газ, если бы он один занимал тот сосуд, в котором находится смесь (в том же количестве, в котором он содержится в смеси).
Заключение
В это работе рассмотрена модель идеального газа, приведено основное уравнение молекулярно-кинетической теории и его вывод.
Чтобы объяснить свойства материи в газообразном состоянии, в физике применяется модель идеального газа. Идеальный газ - разреженный, состоящий из одного типа атомов газ, частицы которого не взаимодействуют между собой. Помимо основных положений МКТ эта модель предполагает, что:
· молекулы имеют пренебрежимо малый объем в сравнении с объемом емкости
· при сближении частиц друг с другом и с границами емкости имеют место силы отталкивания;
· газ очень разряжен, т.е. расстояние между молекулами намного больше размеров самих молекул;
· тепловое равновесие по всему объему достигается мгновенно. Условия, необходимые для того, чтобы реальный газ обрел свойства идеального, осуществляются при соответствующем разряжении реального газа. Некоторые газы даже при комнатной температуре и атмосферном давлении слабо отличаются от идеальных. Основными параметрами идеального газа являются давление, объем и температура.
Внутренняя энергия идеального газа является функцией его состояния. Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами:
· путем теплообмена;
· путем совершения работы.
Процесс изменения внутренней энергии системы без совершения механической работы называют теплообменом или теплопередачей. Существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение.
Свойства газов легко сжиматься и расширяться используются во многих технических устройствах: двигателе внутреннего сгорания, паровой турбине, насосах, при проектировании судов и др.
Литература
1. Кинетическая теория газов // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
2. Гиршфельд Дж, Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М., 1961 Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1975 Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., 1976.
3. Дмитриева В.Ф. Физика для профессий и специальностей технического профиля М. "Академия", 2010.
4. Мякишев Г.Я. Физика: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений - М., Просвещение, 2006. - с. 366.
5. Мякишев Г.Я. Физика: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. - М., Просвещение, 2006. - с. 381.
6. Перельман Я.И. Занимательная физика. - Москва: Наука, 1979. - Т. 2.
7. Элементарный учебник физики / Под ред. Ландсберг Г.С. - Изд. 8-е. - М.: Наука, 1972. - Т. 2. - С. 230-268.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение и модель идеального газа. Микроскопические и макроскопические параметры газа и формулы для их расчета. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайперона). Законы Бойля Мариотта, Гей-Люссака и Шарля для постоянных величин.
презентация , добавлен 19.12.2013
Молекулы идеального газа и скорости их движения. Упрyгoe стoлкнoвeниe мoлeкyлы сo стeнкoй. Опрeдeлeниe числа стoлкнoвeний мoлeкyл с плoщадкoй. Распрeдeлeниe мoлeкyл пo скoрoстям. Вывод формул для давления и энергии. Формула энергии идеального газа.
курсовая работа , добавлен 15.06.2009
Определения молекулярной физики и термодинамики. Понятие давления, основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. Уравнение состояния идеального газа (Менделеева - Клапейрона).
презентация , добавлен 06.12.2013
Основные понятия и определения молекулярной физики и термодинамики. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. Состояние идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).
Изучение корпускулярной концепции описания природы, сущность которой в том, что все вещества состоят из молекул - минимальных частиц вещества, сохраняющих его химические свойства. Анализ молекулярно-кинетической теории газа. Законы для идеальных газов.
контрольная работа , добавлен 19.10.2010
Закон сохранения энергии и первое начало термодинамики. Внешняя работа систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака, уравнение Пуассона.
презентация , добавлен 25.07.2015
Скорости газовых молекул. Понятие о распределении молекул газа по скоростям. Функция распределения Максвелла. Расчет среднеквадратичной скорости. Математическое определение вероятности. Распределение молекул идеального газа. Абсолютное значение скорости.
презентация , добавлен 13.02.2016
Степень нагретости тела. Температура - мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Температура - макроскопический параметр состояния вещества. Основные термометрические параметры.
лабораторная работа , добавлен 16.07.2007
Равновесное состояние идеального газа. Краткая характеристика главных особенностей распределения Максвелла. Барометрическая формула, распределение Больцмана. Микро- и нанозагрязнения. Понятие о термодинамическом равновесии. Внутренняя энергия системы.
презентация , добавлен 29.09.2013
Описание реальных газов в модели идеального газа. Особенности расположения молекул в газах. Описание идеального газа уравнением Клапейрона-Менделеева. Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса. Строение твердых тел. Фазовые превращения. Диаграмма состояния.
