1. Создание элементов модели. Общие понятия и терминология

Термином «Элемент» в системе обычно называется геометрический объект, который имеет родителей. Элементы включают в себя все твердые тела, примитивы (типовые тела) и некоторые объекты, представляющие из себя каркас кривых. Геометрия, которая используется для построения элемента, является «родителем» операции. Сама операция считается «дочерним» объектом, т.е. зависящим от родителей элементом построения. Между дочерними и родительскими элементами устанавливается ассоциативная связь. Изменение родителей приводит к автоматическому обновлению дочерних элементов. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся термины, используемые при создании элементов:

Тело: совокупность граней и ребер, которые могут замыкать объем либо не замыкать объем, но, тем не менее, являться односвязной областью. Включает в себя как твердые, так и листовые тела;

Твердое тело: совокупность граней и ребер, замыкающих объем. Содержит внутри объема «материал» (solid);

Листовое тело: тело, состоящее из граней и ребер, которые вместе не создают замкнутого объема. Его можно считать телом с «нулевой» толщиной;

Грань: часть поверхности тела, отделенная от других поверхностей замкнутой цепочкой ребер;

Кривые сечения: цепочка кривых, которая, перемещаясь, заметает тело;

Направляющие кривые: цепочка кривых, вдоль которой перемещается задающее сечение.

Элемент: любой из ниже перечисленных методов построения твердого тела и связанный с ним геометрический примитив.

Тело может быть создано двумя основными способами:

1. Вытягиванием эскиза или любых кривых. Во время перемещения кривые “заметают” объем, моделируя твердое тело, позволяя сразу получить сложную геометрию. Редактирование тела осуществляется либо изменением параметров самой функции вытягивания, либо редактированием эскиза.

2. Созданием примитивных (параллелепипед, конус, цилиндр, и т.д.) элементов формы и их объединением, вычитанием или пересечением и последующим добавлением к детали. При работе с примитивами каждая отдельная операция порождает достаточно простую геометрию, в принципе вы можете построить такое же тело, что и в первом случае, однако его редактирование может оказаться более трудоемким, но и более гибким и предсказуемым.

Создание элементов модели имеет некоторые общие действия и параметры, такие как:

Выбор объектов (работая с твердым телом, вам часто приходится указывать ту или иную геометрию);

Задание точек (все точки, включая концы и середины кривых (ребер) или позицию на экране, задаются в команде «Конструктор точки»);

Определение вектора (все вектора задаются с использованием команды “Конструктор вектора”);

Тело построения (Элемент модели - результат построения, называется ”Телом построения”. Если в модели присутствует только одно тело, то система принимает его по умолчанию. Если тел больше , чем одно, вы должны указать, с каким телом вы собираетесь работать);

Булевы операции (когда вы создаете геометрические примитивы и элементы построения типа заметания, вы можете выбрать логическую операцию объединения, вычитания или пересечения, которая может быть применена к только что построенной геометрии и существующим в части твердым телам);

Отказ или отмена действий (в любой момент построения вы можете вернуться на шаг назад, выполнив команду “Отмена”).

2. Моделирование тел с помощью примитивов

Примитивы - это конструктивные элементы, имеющие простые аналитические формы, например: блок (параллелепипед), цилиндр, конус, сфера. Примитивы ассоциативны точке привязки, вектору и кривым, которые использовались во время их построения для позиционирования и ориентации. Если вы в дальнейшем переместите объект привязки, то и примитив также переместится. Для создания примитива необходимо:

Выбрать тип примитива, который вы хотите построить (блок, цилиндр, конус, сфера);

Выбрать метод задания примитива;

Задать параметры примитива в соответствии с выбранным методом построения;

Выбрать булевы опции.

Использование примитивов рассмотрим на примере создания следующей детали:

Создайте новый файл. Вызовите диалог создания блока, воспользовавшись иконкой на панели инструментов “Элемент”.

Установите тип задания “Начало и длины ребер”, задайте точку начала блока в начале системы координат (для задания точки откройте диалог “Конструктор точки” - ). В разделе “Размеры” введите значения: длина (ХС) = 60; ширина (YC) = 50; высота (ZC) = 40, и завершите построение (ОК). Вновь вызовите диалог создания блока и постройте блок с размерами: длина (ХС) = 60; ширина (YC) = 50; высота (ZC) = 40, в точке со смещением от начала системы координат: приращение ХС = 10; приращение YC = 1 0; приращение ZC = 5, в разделе булевых опций установите значение «Вычитание», при этом первый блок будет выбран автоматически, т.к. это единственное твердое тело в части. Если в рабочей части одно тело, то NX на шаге задания булевых опций выберет его автоматически, если более одного, то вам будет предложено указать необходимое тело. Завершите операцию (ОК).

Теперь создайте цилиндр ( , установив тип «Ось, диаметр и высота», с размерами: диаметр = 30; высота = 5. Для задания вектора направления оси цилиндра выберите ось Z. C рабочей системы координат, для задания точки вызовите диалоговое окно конструктора точек, выберите в нем тип “Контекстная точка”, установите значения координат по всем осям, равное нулю, в разделе «Смещение» установите значение «Прямоугольный» и введите приращения: ХС = 45; YC = 35 ZC = 5. Подтвердите (ОК) задание точки, в разделе булевых опций установите значение «Объединение» (NX автоматически выбирает основное тело), завершите операцию (ОК). Создайте еще один цилиндр с размерами: диаметр = 1 5; высота = 15, поместив его в центре верхней грани предыдущего цилиндра с направлением оси -ZC и опцией «Вычитание» в разделе булевых операций.

Теперь нам нужно создать гладкое отверстие диаметром 20 мм на боковой вертикальной стенке детали. Для этого создадим еще один цилиндр с параметрами: диаметр = 20; высота = 15, поместив его не наружной грани стенки с направлением оси ХС, смещением от начала системы координат: ХС = 0; YC = 30; ZC = 20. Для создания прямоугольного выреза на другой стенке построим блок с размерами: длина (ХС) = 20; ширина (YC) = 20; высота (ZC) = 20 установив точку привязки блока в координаты: ХС = 20; YC = 0; ZC = 20 и указав опцию «Вычитание» для булевой операции.

Вызовите диалог создания радиуса скругления ребра из панели «Элемент» либо из меню Вставить - Конструктивный элемент - Скругление ребра, установите необходимые значения радиусов для ребер, поочередно добавляя их в деталь.

Затем, используя операции Зеркальное тело и Объединение , придайте детали требуемый вид.

Под геометрическими примитивами понимают тот базовый набор геометрических фигур, который лежит в основе всех графических построений, причем эти фигуры должны образовывать " базис " в том смысле, что ни один из этих объектов нельзя построить через другие. Однако вопрос о том, что включать в набор геометрических примитивов, нельзя считать окончательно решенным в компьютерной графике. Например, количество примитивов можно свести к некоему минимуму, без которого нельзя обойтись, и этот минимум сводится к аппаратно реализованным графическим объектам. В этом случае базисный набор ограничивается отрезком, многоугольником и набором литер (символов).

Другая точка зрения состоит в том, что в набор примитивов необходимо включить гладкие кривые различного рода (окружности, эллипсы, кривые Безье ), некоторые классы поверхностей и даже сплошные геометрические тела. В качестве трехмерных геометрических примитивов в таком случае предлагаются пространственные кривые, параллелепипеды, пирамиды, эллипсоиды. Но если такой расширенный набор примитивов связан с аппаратной реализацией, то возникает проблема перенесения программных приложений с одного компьютера на другой, поскольку такая аппаратная поддержка существует далеко не на всех графических станциях. Кроме того, при создании трехмерных геометрических примитивов программисты сталкиваются с проблемой их математического описания, а также разработки методов манипулирования такими объектами, поскольку те типы объектов, которые не попали в список базовых, надо уметь приближать с помощью этих примитивов.

Во многих случаях для аппроксимации сложных поверхностей используются многогранники, но форма граней может быть различной. Пространственный многоугольник с числом вершин больше трех не всегда бывает плоским, а в этом случае алгоритмы изображения многогранников могут привести к некорректному результату. Поэтому программист должен сам позаботиться о том, чтобы многогранник был описан правильно. В этом случае оптимальным выходом из положения является использование треугольников, поскольку треугольник всегда является плоским. В современной графике это, пожалуй, самый распространенный подход.

Но существует и альтернативное направление, которое называется конструктивной геометрией тел . В системах, использующих этот подход, объекты строятся из объемных примитивов с использованием теоретико- множественных операций ( объединение , пересечение ).

Любая графическая библиотека определяет свой набор примитивов. Так, например, широко распространенная интерактивная система трехмерной графики OpenGL включает в список своих примитивов точки (вершины), отрезки, ломаные, многоугольники (среди которых особо выделяются треугольники и четырехугольники), полосы (группы треугольников или четырехугольников с общими вершинами) и шрифты. Кроме того, в нее входят и некоторые геометрические тела: сфера, цилиндр, конус и др.

Понятно, что для изображения таких примитивов должны быть разработаны эффективные и надежные алгоритмы, поскольку они являются конструктивными элементами. Исторически сложилось так, что первые дисплеи были векторными, поэтому базовым примитивом был отрезок . Но, как уже было отмечено в первой главе нашего курса, самая первая интерактивная программа Sketchpad А.Сазерленда в качестве одного из примитивов имела прямоугольник , после чего этот объект уже традиционно входил в различные графические библиотеки.

Здесь мы рассмотрим такие примитивы, как вершина , отрезок , воксель и модели, строящиеся на их основе, а также функциональные модели .

Для этих пространственных моделей используются в качестве примитивов вершины (точки в пространстве), отрезки прямых (векторы), из которых строятся полилинии , полигоны и полигональные поверхности . Главным элементом описания является вершина, все остальные являются производными. В трехмерной декартовой системе координаты вершины определяются своими координатами (x,y,z), линия задается двумя вершинами, полилиния представляет собой незамкнутую ломаную линию, полигон - замкнутую ломаную линию. Полигон моделирует плоский объект и может описывать плоскую грань объемного объекта. Несколько граней составляют этот объект в виде полигональной поверхности - многогранник или незамкнутую поверхность ("полигональная сетка").

Рис. 4.1.

В современной компьютерной графике векторно-полигональная модель является наиболее распространенной. Она применяется в системах автоматизированного проектирования, компьютерных играх, тренажерах, ГИС, САПР и т. д. Достоинства этой модели заключаются в следующем:

Удобство масштабирования объектов.
Небольшой объем данных для описания простых поверхностей.
Аппаратная поддержка многих операций.

К числу недостатков полигональных моделей можно отнести то, что алгоритмы визуализации выполнения топологических операций (например, построение сечений) довольно сложны. Кроме того, аппроксимация плоскими гранями приводит к значительной погрешности, особенно при моделировании поверхностей сложной формы.

Простое выполнение топологических операций; например, чтобы показать сечение пространственного тела, достаточно воксели сделать прозрачными.

К ее недостаткам относятся:

Большое количество информации, необходимое для представления объемных данных.
Значительные затраты памяти, ограничивающие разрешающую способность, точность моделирования.
Проблемы при увеличении или уменьшении изображения; например, с увеличением ухудшается разрешающая способность изображения.

Построение тел

Моделирование с помощью тел – это самый простой способ трехмерного моделирования. Средства AutoCAD позволяют создавать трехмерные объекты на основе базовых пространственных форм: параллелепипедов, конусов, цилиндров, сфер, клинов и торов(колец). Из этих форм путем их объединения, вычитания и пересечения строятся более сложные пространственные тела. Кроме того, тела можно строить, сдвигая плоский объект вдоль заданного вектора или вращая его вокруг оси.

Модификация тел осуществляется путем сопряжения их граней и снятия фасок. В AutoCAD имеются также команды, с помощью которых тело можно разрезать на две части или получить его двумерное сечение.

Как и сети, тела выглядят аналогично проволочным моделям, до тех пор пока к ним не применены операции подавления скрытых линий, раскрашивания и тонирования.

Ниже приведены некоторые понятия и определения, принятые в трехмерном твердотельном моделировании:

· Грань – ограниченная часть поверхности. Грани образуют твердотельную модель;

· Ребро – элемент, ограничивающий грань. Например, грань куба ограничена четырьмя прямолинейными ребрами, а коническая – в основании одним эллиптическим или круговым ребром;

· Полупространство – часть трехмерного пространства, лежащая по одну сторону от поверхности;

· Тело – часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью и имеющая определенный объем;

· Тело (примитив) – наипростейший (основной, базовый) твердотельный объект, который можно создать и строить из него более сложные твердотельные модели;

· Область – часть плоскости, ограниченная одной или несколькими планарными гранями, которые называются границами;

· Область (примитив) – замкнутая двумерная область, которая получена путем преобразования существующих двумерных примитивов AutoCAD, имеющих нулевую высоту (кругов, фигур, двумерных полилиний, многоугольников, эллипсов, колец и полос), и описана как тело без высоты;

· Составная область – единая область, получаемая в результате выполнения логических операций объединения, вычитания или пересечения нескольких областей;

· Объект – общее наименование области или тел, причем тип объекта не имеет значения: это может быть область, тело или составная модель (группа объектов, связанных в единое целое);

· Пустой объект – составное тело, не имеющее объема, или составная область, не имеющая площади.

Простейшие составные части, из которых строятся сложные трехмерные объекты, называют твердотельными примитивами. К ним относятся ящик (параллелепипед, куб), цилиндр (круговой, эллиптический), шар, тор. С помощью команд BOX (ЯЩИК), WEDGE(КЛИН), CONE(КОНУС), CYLINDER(ЦИЛИНДР), SPHERE(ШАР), TORUS(ТОР) можно создать модели любого из этих тел заданных размеров, введя требуемые значения.

Примитивы заданной формы создаются также путем выдавливания, осуществляемого командой EXTRUDE, или вращения двумерного объекта – командой REVOLVE. Из примитивов получают более сложные объемные модели объектов.

Задача 2. Составить матрицу смежности

3.2.1. Алгоритм составления матрицы смежности

Для полного, непротиворечивого и независимого задания геометрической модели составного тела необходимо использовать матрицу смежности. Это связано с тем, что она обеспечивает возможность организации и воспроизведения процесса моделирования, а также анализа и корректировки модели тела.

Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке формообразования составного геометрического тела и будет, осуществляется в следующей последовательности:

Записывается присвоенный порядковый номер составляющих тел-примитивов порядке возрастания (придерживаются правила; от внешних к внутренним и от больших к меньшим см. ранее);

Записывается наименование составляющих тел-примитивов;

Выявляется число и геометрический смысл параметров формы составляющих тел-примитивов Pф;

Определяется число и геометрический смысл параметров положения составляющих тел Pп;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров формы с параметрами формы или положения других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности Кф;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров положения с параметрами положения или формы других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности ранее Кп;

Подсчитывается и записывается итоговое число параметров для каждого тела-примитива, а так же обозначение параметров. Например, для тела примитива № 1 запишем: 3 (b1, c1, h1);

Определяется логическая взаимосвязь составляющих тел-примитивов. Для этого используют булевы операции: объединения (È) и вычитания (/).

Следует помнить, что тела-примитивы, полученные в результате операции вычитания, между собой не взаимодействуют, и соответствующая ячейка матрицы для них не заполняется (пустота не может взаимодействовать с пустотой). Например, считается, что цилиндрическое отверстие 6 не взаимодействует с призматическим отверстием 7, хотя из рисунка видно, что они пересекаются.

Параметры формы и положения (размеры) вытекают непосредственно из задания. Параметры формы Pф тел-примитивов были определены ранее и указаны на эскизах тел примитивов см. рис. 3.

В соответствии с возможными шестью параметрами положения (три переноса и три поворота относительно осей КСК) выявляются параметры положения заданных тел-примитивов Pп относительно КСК заданного составного геометрического тела.

На рис. 4 указаны параметры положения некоторых составляющих тел относительно выбранной системы координат.

Рассмотрим более конкретно некоторые этапы данного алгоритма.

3.2.2. Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке распознавания, то есть согласно присвоенным номерам тел-примитивов (рис. 4 в Приложении). Например, в рассматриваемом задании призма 1 объединяется с цилиндром 2. Для призмы 1: h1 - высота, c1 - ширина и b1 – длина. У неё отсутствуют параметры положения Рп, так как начало её КСК совпадает началом КСК всего тела. Поскольку призма была принята за базовое тело, то у неё отсутствуют коэффициенты совпадения Кф и Кп. Для цилиндра 2 имеем параметры формы Æ2 - диаметр и h2 – высота. У него отсутствуют параметры положения Рп, так как начало его КСК совпадает началом КСК всего тела, но поскольку его параметр формы Æ2 (диаметр) совпадает с параметром базового тела призмы (с её шириной c1), то появляется коэффициент формы Кф, который записывается в соответствующую графу как Æ2 = c1 и т. д. Так для параллелепипеда (7) параметром положения будет перенос по оси OZ. Для сферы (3) - перенос по оси OZ и т.п.

При определении коэффициентов совпадения и последующей записи их в матицу смежности следует придерживаться правила: Записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”. Например, как было отмечено, у цилиндра 2 его диаметр совпадает с шириной призмы 1, записанной ранее. Поэтому во второй строчке матрицы смежности, относящейся к этому цилиндру, в графе Кф записали Æ2 = c1, т. е. совпадение “текущего” параметра (в данном случае параметра второго тела-примитива) с ”более ранним” параметром (в данном случае с параметром первого тела-примитива). Справедливости ради следует отметить, что если бы мы в первой строчке, относящейся к призме записали в графе Кф зависимость с1 = Æ2, то во второй строчке (для цилиндра), Кф не надо было указывать и тогда общее количество размеров для простановки осталось бы прежним. Однако в этом случае можно запутаться и несколько раз учесть один и тот же коэффициент. По этому при определении и записи коэффициентов настоятельно рекомендуется придерживаться того правила, что записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”.

Матрица смежности выполняется на отдельном формате А4 или А3. Пример заполнения представлен в Приложении (см. рис. 4).

Проверьте, все ли распознанные тела-примитивы включены в матрицу смежности. Убедитесь, что между телами-примитивами полученными операцией “вычитание”, отсутствуют какие-либо взаимосвязи.

3.2.3. Контрольные вопросы

1. Для чего служит операция вычитание? Приведите примеры.

2. Для чего служит операция объединения? Приведите примеры.

3. Какие Вы знаете параметры тел-примитивов? Приведите примеры.

4. В какой последовательности заполняется матрица смежности? Приведите примеры.

5. Какими параметрами в пространстве характеризуются тела-примитивы? Поясните на примере.

6. Какое максимальное количество степеней свободы имеет геометрическое тело в трёхмерном пространстве? Поясните на примере.

7. Что означают Pф и Pп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

8. Что означают Кф и Кп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

3.3. Построение трехпроекционного комплексного чертежа отсеков геометрических тел

Задача 3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1.

3.3.1. Алгоритм выполнения построения отсеков

В результате выполнения логических операций (È, и /), формируется геометрическое тело как неделимая совокупность тел-примитивов, ограниченная линиями пересечения.

Среди линий пересечения пар геометрических тел-примитивов необходимо выделить линии пересечения, которые не требуют специального построения при формообразовании заданного составного геометрического тела на чертеже. К ним относятся линии, полученные на собирательных изображениях проецирующих поверхностей. Рассмотрим их более подробно. Анализ линий пересечения основан на свойствах пересекающихся тел. В некоторых случаях имеет место использование свойств проецирующих поверхностей. Проецирующими поверхностями называются поверхности, у которых образующие прямые совпадают с направлением проецирующих прямых (лучей). К таким поверхностям относятся поверхности первого порядка (плоскость, призма) и поверхности второго порядка (цилиндры). Эти поверхности могут отображаться как отрезки прямых (плоскости, призмы) или окружность (цилиндр) на ту плоскость проекции, которой перпендикулярны их образующие прямые. Такие проекции поверхностей - прямые и окружности, называются «вырожденными». «Вырожденная» проекция обладает «собирательным» свойством, так как она является областью существования всех точек проецирующей поверхности на плоскости проекций. Линия пересечения поверхностей строится в том случае, если хотя бы одно её изображение не расположено на проецирующей поверхности. Не строят линии пересечения, представляющие из себя окружности, или составные, состоящие из отрезков прямых, если они расположены в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекции. В общем случае порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Проведем анализ линий пересечения заданного геометрического тела и выделим;

а) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых не надо строить:

1. Призма 4 и призма 1;

2. Цилиндр 2 и сфера 3;

3. Цилиндр 2 и призма 1;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 6;

б) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения только на одной плоскости проекции:

1. Цилиндр 2 и призма 7;

2. Цилиндр 6 и цилиндр 5;

3. Цилиндр 2 и призма 4;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 5;

5. Призма 7 и цилиндр 6;

в) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения на двух плоскостях проекций:

1. Сфера 3 и призма 7 (результат пересечения – окружности, проецирующиеся в эллипсы).

Поскольку пары поверхностей, отмеченные в пункте а) не требуют специального построения линии пересечения, то её и не строим. Не надо строить линию пересечения для пары пересекающихся поверхностей, если у неё имеется подобная пара. Например, когда имеются две пары пересекающихся, одинаково сориентированных в пространстве поверхностей предположим цилиндров. При этом диаметры цилиндров одной пары отличаются от диаметров другой пары. В рассматриваемом примере это пары 2-5, 6-5 и 7-2, 7-6. Поэтому строим не четыре, а две пары пересекающихся поверхностей. При выборе пары, которую предстоит строить, руководствуются размерами пересекающихся поверхностей. Предпочтение следует отдавать парам с большими линейными размерами, так как линия пересечения в этом случае получается более наглядной и не приходится применять дополнительное масштабирование (увеличение). Для остальных пар отмеченных в пунктах б) и в), построим трехпроекционные комплексные чертежи линий пересечения с использованием «собирательного» свойства «вырожденной» проекции рис. 5.

Применяя булевы операции вычитания (/), получаем отсеки составляющих тел-примитивов рис. 6.

3.3.2. Построение линии пересечения отсеков поверхностей

Построение начинают с анализа свойств пересекающихся отсеков – их взаиморасположения и положения относительно плоскостей проекций. В соответствии с логикой формообразования и как следствие с логикой простановки размеров строятся составляющие тела-примитивы в порядке распознавания (рис. 5) одновременно на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 … S/3. Для видимого контура – сплошной линией, а для невидимого - штриховой. Выявляют пары поверхностей ограничивающих тела-примитивы, и строят их линии пересечения последовательно на трех проекциях (см. матрицу смежности). В пояснительной записке описывают все пары пересекающихся поверхностей имеющихся в конкретном варианте. Дают их характеристики и обосновывают необходимость построения на трёхпроекционном комплексном чертеже их линий пересечения. Приводят описание полученных линий пересечения в пространстве и их отображение на чертеже (например, при пересечении пары 3 и 7 получаются окружности, которые на виде сверху и слева отображаются в виде эллипсов). Затем на формате А3 выполняют построение линий пересечения (см. рис. 5 Приложения).

Проверьте, для всех ли пар отмеченных в матрице смежности, построены соответствующие линии пересечения. Если не для всех, то проверьте, нужно ли их строить.

3.3.3. Контрольные вопросы

1. Какие поверхности обладают собирательным свойством? Поясните на примере.

2. Какие поверхности называются проецирующими? Поясните на примере.

3. Как определить порядок линии пересечения поверхностей?

4. В каких случаях линию пересечения следует строить на двух проекциях? Поясните на примере.

3.4. Определение габаритных размеров заданного геометрического тела и компоновка изображений

Задача 4. Определить, габаритные размеры заданного геометрического тела и выполнить компоновку изображений.

3.4.1. Алгоритм выполнения компоновки

Количество изображений в задании определено. Третье изображение (на месте вида слева) выполняется для отработки алгоритма распознавания и построения изображений. Четвертое изображение (вынесенное сечение заданной проецирующей наклонной плоскостью) выполняется для отработки алгоритма определения натуральной величины плоских сечений на основании преобразования комплексного чертежа методом проецирования на новую (дополнительную) плоскость проекции. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез. На изображении слева в задании, как правило, выполняется простой профильный разрез, либо вид слева, совмещенный с простым профильным разрезом.

Компоновка изображений геометрического тела обеспечивает их рациональное размещение на поле формата для нанесения размеров и обозначений рис. 7. Задание выполняется на формате А3 (420 х 297). По габаритным размерам определяют габаритные прямоугольники изображений: для главного изображения - это габаритный прямоугольник со сторонами Н и L, - для вида сверху - L и S, для вида слева - S и Н. Для вынесенного сечения строится габаритный прямоугольник со сторонами N и S, где N - длина секущей плоскости в области геометрического тела. Расположение габаритного прямоугольника вынесенного сечения определяется проекционной связью секущей плоскости и дополнительной плоскости проекции, на которую отображается натуральная величина сечения. Такое положение габаритного прямоугольника является предпочтительным. При построении изображения вынесенного сечения геометрического тела допускается применять также другие преобразования, позволяющие рационально разместить изображение сечения на поле чертежа - это плоскопараллельный перенос и вращение (поворот). В рассматриваемом примере задания выбрано положение, полученное плоскопараллельным переносом и вращением, на что указывается дополнительным знаком рядом с обозначением сечения.

3.4.2. Выполнение компоновки

После определения габаритных размеров прямоугольников необходимо вычислить величины А и В, где А - расстояние от верхней и нижней сторон рамки формата, а В - расстояние от и левой и правой сторон формата и между изображениям. Формулы для вычисления: A = (297-10-H-S)/3 (мм) и В=(425-25-L-S)/3(мм).

Если вынесенное сечение не помещается на поле чертежа, то поскольку оно симметричное, допускается изображать только половину относительно его оси симметрии.

Правильно скомпонованный чертеж должен отвечать следующим основным требованиям:

Равномерное чередование областей изображения и свободных частей поля чертежа

Не допускается «наложение» изображений друг на друга, кроме случаев, предусмотренных стандартами.

Результатом выполнения компоновки является построение габаритных прямоугольников изображения в масштабе 1:1 (строятся тонкими линиями на формате A3, на котором впоследствии будет выполняться основное изображение, оформленное рамкой и основной надписью).

Проверьте, хватит ли места для нанесения обозначений разрезов и сечений согласно ГОСТ 2.305-68. Хватает ли места для нанесения размеров. Расстояние между размерными линиями и контуром должно быть не менее 10 мм, а между размерными линиями не менее 7 мм. Более подробно о нанесении размеров см. далее. (ГОСТ 2.307-68). Проверьте, не «накладываются» ли изображения друг на друга, или на рамку чертежа. Если нет, то компоновку следует считать законченной.

3.4.3. Контрольные вопросы

1. Каким требованиям должен отвечать правильно скомпонованный чертёж?

2. Какие Вы знаете способы компоновки? Приведите примеры.

Моделирование тел

Создание элементов модели. Общие понятия и

терминология

Термином «Элемент» в системе обычно называется геометрический объект, который име-

ет родителей. Элементы включают в себя все твердые тела, примитивы (типовые тела) и некоторые объекты, представляющие из себя каркас кривых. Геометрия, которая используется для построения элемента, является «родителем» операции. Сама операция считается «дочерним» объектом, т.е. зависящим от родителей элементом построения. Между дочерними и родительскими элементами устанавливается ассоциативная связь. Изменение родителей приводит к автоматическому обновлению дочерних элементов. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся термины, используемые при создании элементов:

Тело: совокупность граней и ребер, которые могут замыкать объем либо не замыкать объ

ем, но, тем не менее, являться односвязной областью. Включает в себя как твердые, так и листовые тела;

Твердое тело: совокупность граней и ребер, замыкающих объем. Содержит внутри объе-

ма «материал» (solid);

Листовое тело: тело, состоящее из граней и ребер, которые вместе не создают замкнуто-

Грань: часть поверхности тела, отделенная от других поверхностей замкнутой цепочкой ребер;

Кривые сечения: цепочка кривых, которая, перемещаясь, заметает тело;

Направляющие кривые: цепочка кривых, вдоль которой перемещается задающее сечение.

Рисунок 3.3-1. Создание элементов модели. Основные понятия

Тело может быть создано двумя основными способами:

1. Вытягиванием эскиза или любых кривых. Во время перемещения кривые «заметают» объем, моделируя твердое тело, позволяя сразу получить сложную геометрию. Редактирование тела осуществляется либо изменением параметров самой функции вытягивания, либо редактированием эскиза.

2. Созданием примитивных (параллелепипед, конус, цилиндр, и т.д.) элементов формы и

их объединением, вычитанием или пересечением и последующим добавлением к детали. При работе с примитивами каждая отдельная операция порождает достаточно простую геометрию, в принципе вы можете построить такое же тело, что и в первом случае, однако его редактирование может оказаться более трудоемким, но и более гибким и предсказуемым.

Создание элементов модели имеет некоторые общие действия и параметры, такие как:

Выбор объектов (работая с твердым телом, вам часто приходится указывать ту или иную

геометрию);

Задание точек (все точки, включая концы и середины кривых (ребер) или позицию на

экране, задаются в команде «Конструктор точки»);

Определение вектора (все вектора задаются с использованием команды «Конструктор

вектора»);

Тело построения (элемент модели - результат построения, называется «Телом построе-

ния». Если в модели присутствует только одно тело, то система принимает его по умолчанию.

Если тел больше, чем одно, вы должны указать, с каким телом вы собираетесь работать);

Булевы операции (когда вы создаете геометрические примитивы и элементы построения

типа заметания, вы можете выбрать логическую операцию объединения, вычитания или пересечения, которая может быть применена к только что построенной геометрии и существующим в части твердым телам);

Отказ или отмена действий (в любой момент построения вы можете вернуться на шаг на-

зад, выполнив команду «Отмена»).

Моделирование тел с помощью примитивов

Примитивы - это конструктивные элементы, имеющие простые аналитические формы, на-

пример: блок (параллелепипед), цилиндр, конус, сфера. Примитивы ассоциативны точке привязки, вектору и кривым, которые использовались во время их построения для позиционирования и ориентации. Если вы в дальнейшем переместите объект привязки, то и примитив также переместится. Для создания примитива необходимо:

Выбрать тип примитива, который вы хотите построить (блок, цилиндр, конус, сфера);

Выбрать метод задания примитива;

Задать параметры примитива в соответствии с выбранным методом построения;

Выбрать булевы опции.

Рисунок 3.3-2. Создание примитива

Примечание:

- как правило, тела не создаются только из примитивов. Более эффективный под-

ход - использование примитивов в сочетании с конструктивными элементами;

- вы не можете установить примитив, используя позиционные размеры. Во вре-

мя создания примитива его положение задается с помощью конструктора точки,

вектора или выбором ссылочной геометрии.

Моделирование тел с помощью конструктивных

элементов

Наряду с примитивами в NX имеется возможность использовать позиционно-зависимые

конструктивные элементы, такие как: бобышка, карман, ребро жесткости и др. Использование конструктивных элементов в процессе создания модели значительно сокращает время проектирования, ускоряет обновление модели в случае проведения изменений. Все функции по созданию конструктивных элементов находятся в меню Вставить > Элементы проектирования, доступ к этим функциям также возможен из панели инструментов «Элемент» (рис. 3.3-5).

Процесс создания конструктивных элементов имеет некоторые общие понятия и операции:

Задание горизонтального направления. Если конструктивный элемент не является телом

вращения или вы используете горизонтальный и вертикальный размер при его позициониро

Рисунок 3.3-5. Конструктивные элементы

вании, системе необходима информация о том, какое направление считать горизонтальным или вертикальным. В таких случаях система запросит указать ссылочную геометрию, задающую горизонтальное (вертикальное) направление. Вы можете выбрать ребро, координатную ось или плоскую грань тела. Для элементов, содержащих параметр «Длины» (Паз, Карман и Выступ), длина задается вдоль горизонтального направления;

Параметры элемента. Каждый из конструктивных элементов имеет свой набор параме-

тров, которые необходимо задать для определения его размеров. Их называют «параметры

элемента»;

Позиционирование элемента. Вы можете определить точное положение элемента на гра-

ни, задавая различные позиционные размеры. Позиционные размеры обычно определяют

расстояние от элемента до базовых плоскостей, осей, ребер или граней твердого тела, на

котором он создается. Вы можете создать конструктивный элемент без задания позиционных размеров, нажав кнопку ОК, в дальнейшем вы можете изменить положение элемента, указав позиционные размеры или переместив его с помощью команды Изменить > Элементы. Если необходимо позиционировать элемент, используя геометрию, которая в дальнейшем может быть модифицирована и, как следствие, вызвать конфликт в привязке элемента (типичный пример - позиционирование относительно скругленного ребра), то можно подавить скругление, используя команду Изменить > Элементы > Подавить, затем задать позиционный размер для элемента, используя не скругленное ребро, или изменить порядок построения так, чтобы конструктивный элемент строился до скругления, и в конце восстановить подавленное скругление командой Изменить > Элементы > Восстановить. Для позиционирования конструктивных элементов используются следующие опции простановки размеров:

1 - горизонтальный размер задает расстояние между двумя точками в горизонтальном на-

Рисунок 3.3-6. Позиционирование конструктивных элементов

правлении. Расстояние между точками измеряется в направлении горизонтальной ссылки или под углом 90 градусов от вертикальной ссылки;

2 - вертикальный размер задает расстояние между двумя точками в вертикальном направ-

лении. Расстояние между точками измеряется в направлении вертикальной ссылки;

3 - параллельный размер дает кратчайшее расстояние между двумя точками. В качестве

точек могут быть выбраны конечные точки ребер, центр и касательные точки окружности;

4 - перпендикулярный размер определяет расстояние между прямолинейным ребром ба-

зового тела и точкой позиционируемого конструктивного элемента;

5 - параллельно на расстоянии. Этот размер задает геометрическое условие параллель-

ности между прямыми ребрами элемента и ребрами (кривыми) базового тела и задает рас-

стояние между ними;

6 - угловой размер задает угол между прямым ребром (кривой) базового тела и прямым

ребром позиционируемого элемента. Угол строится в направлении против часовой стрелки по направлению совмещения вектора первой прямой с вектором второй прямой;

7 - точка в точку. Эта опция создает размер позиционирования такой же, как с опцией

«Параллельный», но с нулевым расстоянием между двумя точками. Типичным примером использования такого размера является задание условия соосности цилиндрических тел;

8 - точка в прямую. Эта опция задает геометрическое ограничение «точка базового тела

совпадает с точкой позиционируемого элемента»;

9 - прямая на прямой. Эта опция совмещает прямое ребро на позиционируемом элементе

с прямым ребром (линией) на базовом теле или координатной плоскостью модели;

Правила ассоциативности. При создании элементов действуют следующие правила ас-

социативности: элемент, созданный с опцией «Через все», сохраняет ассоциативную связь с гранями, на которых он базируется (начинается и заканчивается). Элемент остается «сквозным» при любом изменении тела построения; размеры позиционирования сохраняют ассоциативную связь между базовой геометрией конструкторского элемента и ссылочной геометрией основного тела (редактирование тела не изменит положения элемента на нем. Положение элемента может быть изменено либо редактированием позиционного размера, либо перемещением элемента командой Переместить объект, если он не привязан размерами).