Гироскоп – массивное тело, имеющее ось симметрии, которое вращается вокруг этой оси с очень большой угловой скоростью. Какую скорость мы можем считать «очень большой»? Это требование важно для случая, когда гироскоп участвует в дополнительном вращательном движении с угловой скоростью . Тогда, при выполнении условия , можно считать, что направление момента импульса совпадает с осью вращения гироскопа:

Рис. 18 Гироскопический эффект Если на гироскоп подействовать силой

(на чертеже она направлена от нас), то возникающий момент сил направлен перпендикулярно этой силе (см. рис). Согласно уравнению моментов:

вектор изменения момента импульса совпадает по направлению с вектором момента силы. А это значит, что ось гироскопа будет стремиться повернуться в направлении перпендикулярном приложенной силе. То есть в приведенном примере мы действуем на гироскоп от нас, а он наклоняется в сторону - влево. Это одно из проявлений гироскопического эффекта.

Если сила, стремящаяся повернуть ось гироскопа, действует постоянно, то может возникнуть прецессия гироскопа. Рассмотрим в качестве примера волчок (гироскоп), ось которого наклонена. Тогда сила тяжести mg и реакция опоры N создают пару сил, стремящуюся опрокинуть волчок. Но момент этих сил направлен перпендикулярно оси волчка и так же направлен вектор изменения импульса. В этой ситуации ось волчка будет вращаться вокруг вертикали, проведенной из точки опоры волчка (см. рисунок).

Для того, чтобы определить частоту прецессии рассмотрим эту ситуа-

цию более подробно. Момент сил пары сил можно считать относительно

любой точки. Относительно точки опоры волчка момент сил будет равен , модуль его соответственно , где α – угол между радиус-вектором (направленным вдоль оси волчка) и силой тяжести.

:

Рис 19. Прецессия гироскопа

С другой стороны, если за время dt ось волчка повернется на dφ, то модуль изменения вектора момента импульса будет равен (см. рисунок) . Подставив эти результаты в уравнение моментов, приняв во внимание при этом, что , получим: . Отсюда следует, что частота прецессии равна:

Чем меньше частота вращения волчка-гироскопа, тем больше частота прецессии.

Глава 4. Неинерциальные системы отсчета и гравитационное поле.

Силы инерции

Рассмотрим две системы отсчета:

инерциальную (ИСО) и неинерци-

альную (НеИСО). - ускорение

НеИСО, направленное вдоль оси х.

При t=0 системы совпадают. Через

некоторое время t уйдет от х

на расстояние . И тогда

Рис. 20. ИСО и НеИСО

По второму закону Ньютона в ИСО: . Используя преобразование координаты x , получим:

и

Таким образом, мы видим, что при переходе из ИСО в НеИСО второй закон Ньютона изменяет свой вид:

для НеИСО: .

Но если записать второй закон Ньютона в форме

появляется возможность записывать его в НеИСО так же как в ИСО. Но для этого надо считать второе слагаемое справа некоей дополнительной силой. Эта сила называется силой инерции:

Поскольку сила инерции не связана ни с каким из выше перечисленных взаимодействий, она является некоей условной силой - псевдосилой. Благодаря введению понятиясилы инерции, оказалось возможным записывать второй закон Ньютона в НеИСО так же, как и в ИСО:

Но при этом надо учитывать, что под понимается сумма равнодействующей сил и действующих сил инерции:

Центробежная сила.

Центробежную силу надо учитывать во вращающейся НеИСО.

Рассмотрим условие равновесия тела массой m во вращающейся НеИСО. На рисунке оно привязана к оси диска вращающегося с частотой ω . С точки зрения наблюдателя, находящегося в ИСО тело вращается вместе с диском, и сила, сообщающая телу нормальное (центростремительное) ускорение – это сила упругости пружинки, которой это тело прикреплено к оси вращения. В ИСО: , где .

В НеИСО тело покоится (относительно диска оно не смещается). Следовательно в

Рис. 21. Центробежная сила этой системе сумма сил, приложенных к

телу (с учетом сил инерции) должна быть равна нулю. В НеИСО: , то есть

Или:

Отсюда следует, что сила инерции направлено в сторону, противоположную силе упругости, и ее величина зависит от скорости вращения НеИСО. Поскольку эта сила направлено от центра, вокруг которого вращается НеИСО, она называется центробежная сила :

Сила Кориолиса

Если тело движется во вращающейся НеИСО, возникает эффект, требующий учета еще одной силы инерции – силы Кориолиса . Дело в том, что любое движение во вращающейся НеИСО (кроме движения параллельно ось вращения) приводит к изменению момента импульса движущегося тела. Так, например, если тело двигается в радиальном направлении, у него увеличивается радиус вращения и за счет изменения мо-

мента инерции () согласно формуле

Будет увеличиваться и момент импульса.

Следовательно движение тела по прямой вдоль ра-

диуса (см. рис.) может быть осуществлено только,

если какая-то сила создает момент сил, изменяющий

момент импульса. Такой силой может быть реак- Рис. 22 Движение ция «заборчика» поставленного слева от траектории

в НеИСО этого тела. Он будет подталкивать движущееся тело

и увеличивать его момент импульса. Но с точки зрения наблюдателя в НеИСО тело движется по прямой и действие заборчика перпендикулярно траектории должно быть уравновешено другой силой, которая направлена тоже перпендикулярно, но в противоположном направлении. Эта сила и называется силой Кориолиса.

Муниципальное образовательное учреждение

Средняя образовательная школа №4 им. .

Гироскопические эффекты в природе.

Руководители: , доцент кафедры общей

физики ТГПУ,

, учитель физики школы № 4.

Томск - 2007
Введение

Цель работы: ознакомить читателя с понятием «гироскоп », его «физикой» и показать яркие примеры проявления гироскопического эффекта в живой и неживой природе.

Простейшим примером гироскопа является игрушечный волчок. Его поведение в высшей степени удивительно. Как объяснить, в самом деле, то, что вертящийся волчок, поставленный отвесно или даже наклонно, не опрокидывается? Какая сила удерживает его в таком, казалось бы, неустойчивом положении? Разве сила тяжести на него не действует? Если волчок не вертится, то заставить его удержаться на оси невозможно. Именно о волчках, а точнее о гироскопах пойдет речь в данной работе.

Итак, гироскоп (от греческого gyros – круг, gyreuo – кружусь, вращаюсь и skopeo – смотрю, наблюдаю) – быстро вращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого (ось симметрии) может изменять свое направление в пространстве. Гироскоп обладает рядом интересных свойств, наблюдаемых у вращающихся небесных тел, артиллерийских снарядов, детского волчка, роторов турбин, установленных на судах, и т. д. На свойствах гироскопа основаны разнообразные устройства и приборы, широко применяющиеся в современной технике. Но применение гироскопов в технике достаточно широко освещены практически во всех курсах общей физики. В данной же работе сделана попытка рассмотреть проявление этого эффекта в природе.

Тайна волчка

Когда волчок вращается строго вертикально, сила тяжести, приложенная к противоположным точкам https://pandia.ru/text/80/155/images/image003_88.gif" width="16" height="17 src=">, одинакова по величине и имеет равные плечи относительно оси вращения волчка, проходящей через точку опоры . Поэтому она создает для каждой пары точек вращающегося волчка одинаковые опрокидывающие усилия – моменты силы относительно точки опоры. В результате волчок продолжает вращаться вертикально и устойчиво из-за сохранения момента импульса.

Иное дело, когда волчок закручен так, что его ось наклонена..gif" width="16" height="17 src=">, по-прежнему равны по величине, но их плечи относительно вертикальной линии, проходящей через точку опоры , теперь разные!

Результирующий момент этих сил пытается опрокинуть волчок..gif" width="16" height="17 src=">, обусловленному их вращением, добавляется небольшой по сравнению с ним импульс, направленный вниз. Результирующий импульс заставляет ось волчка вращаться в ту же сторону, что и сам волчок. Такое движение оси волчка под действием внешней силы называется прецессией. Под действием силы тяжести ось будет отклоняться не в сторону этой силы, т. е. не вниз, а в перпендикулярном к ней направлении и прецессировать вокруг вертикали.

Но прецессия – не единственное возможное движение волчка. Она наблюдается в чистом виде, только если волчок запущен очень аккуратно, без толчков. В противном случае ось волчка описывает еще циклоиду (кривую, которую описывает точка колеса автомобиля при его движении без проскальзывания). Такое, похожее на колебание, движение волчка именуется нутацией. Обычно оно очень быстрое и незаметное для глаз движение, к тому же оно быстро затухает за счет неизбежного трения в точке крепления оси.

Свободный гироскоп

Если внимательно наблюдать за работой жонглера, то можно заметить, что, подбрасывая предметы, он придает им вращение. Только в этом случае булавы , тарелки, шляпы будут возвращаться ему в руки в том положении, которое им было придано. Нарезное оружие дает лучшую точность и большую дальность, чем гладкоствольное. Выпущенный из орудия артиллерийский снаряд вращается вокруг своей продольной оси, и поэтому его полет является устойчивым.

Так же ведет себя и гироскоп. Обычно ось вращения выбирают так, чтобы момент инерции относительно этой оси был максимальным. Тогда вращение наиболее устойчиво.

Для создания свободного гироскопа в технике используют карданов подвес. Он представляет собой две кольцевые обоймы, которые входят одна в другую и могут вращаться относительно друг друга. Точка пересечения всех трех осей совпадет с положением центра масс гироскопа https://pandia.ru/text/80/155/images/image012_21.jpg" alt="Рис. 10.3." width="110" height="123">

Гироскоп в кардановом подвесе

Если гироскоп привести в быстрое вращение относительно оси и после этого пытаться повернуть подвес, то ось гироскопа стремится сохранить свое положение неизменным. Причина такой устойчивости вращения связана с законом сохранения момента импульса. Так как момент внешних сил мал, то он не в состоянии заметно изменить момент импульса гироскопа. Ось вращения гироскопа, с направлением которой вектор момента импульса почти совпадает, не отклоняется далеко от своего положения, а лишь дрожит, оставаясь на месте.

Это свойство гироскопа находит широкое практическое применение. Летчику, например, необходимо всегда знать истинное положение земной вертикали по отношению к положению самолета в данный момент. Обыкновенный отвес для этой цели не годится: при ускоренном движении он откланяется от вертикали. Применяют быстро вращающиеся гироскопы в кардановом подвесе. Если ось вращения гироскопа установить так, чтобы она совпадала с земной вертикалью, то, как бы самолет не изменял свое положение в пространстве, ось сохранит направление вертикали. Такое устройство носит название гирогоризонта.

Если гироскоп находится во вращающейся системе, то его ось устанавливается параллельно оси вращения системы. В земных условиях это проявляется в том, что ось гироскопа, в конце концов, устанавливается параллельно оси вращения Земли, указывает направление север-юг. В морской навигации такой гироскопический компас является совершенно незаменимым прибором.

Подобное, на первый взгляд странное поведение гирокомпаса тоже находится в полном согласии с законом сохранения момента импульса.

Пусть на гироскоп действует вращающий момент N , создаваемый парой сил F 1 и F 2 . Он вызовет приращение момента импульса ∆ L , так что новый момент импульса гироскопа будет равен: L / = L + ∆ L .

Направление вектора L / и будет определять новое направление оси гироскопа. Таким образом, гироскоп будет поворачиваться вокруг прямой так, чтобы угол между направлениями векторов L и N уменьшался. Ось гироскопа при этом стремится совместиться с осью вынужденного вращения . Для гирокомпаса осью вынужденного вращения является ось вращения Земли.

карданова подвеса", то соответствующая вращательная степень свободы исчезнет. Мы получим гироскоп с двумя степенями свободы. Его свойства совершенно другие. При вращении гироскопа относительно одной из осей он не будет "сопротивляться", т. е. будет вести себя как обычный диск, одна из осей которого закреплена в подшипниках кольца.

https://pandia.ru/text/80/155/images/image018_17.gif" width="20" height="14 src="> гироскопа действует сила F , направленная против оси https://pandia.ru/text/80/155/images/image020_12.gif" width="20" height="17">. Данный момент стремится повернуть гироскоп относительно оси послушным".

Закрепим вертикальную ось гироскопа и поставим его на вращающийся диск, прикрепим прочно подставку гироскопа к диску. При вращении диска с гироскопом можно убедиться в том, что ось гироскопа стремится повернуться так, чтобы направления вращения диска и гироскопа совпадали. При вращении диска гироскопу через подставку и вертикальную ось передается момент сил N , направление которого параллельно оси вращения диска. Этот момент может вызывать только вращение вокруг горизонтальной оси до тех пор, пока ось вращения гироскопа не совпадает по направлению с моментом N , с направлением оси вращения диска, или стержень гироскопа дойдет до упора.

https://pandia.ru/text/80/155/images/image022_11.gif" width="19" height="23">, совпадающий по направлению с ωг , а ωг лежит обязательно в указанной выше плоскости.

https://pandia.ru/text/80/155/images/image024_7.jpg" alt="Прецессия Земли" width="195" height="175">

Как возникает прецессия Земли?

Данный вопрос можно было бы и не раскрывать, ограничившись данностью. Но он интересен, поскольку в некоторой степени затрагивает теорию гравитации.

Земля представляет из себя почти сферический гироскоп. Прецессия у гироскопа возникает тогда, когда к оси приложен момент, стремящийся наклонить эту ось. Но Солнце тянет Землю к себе целиком, что никак не создает момент на ось. Тогда как?

Здесь мы невольно должны обратиться к торсионным (крутящим) полям. Таковое имеется и у звезды, и у планеты, поскольку они вращаются вокруг собственных осей. Любое, сколько-нибудь значительное тело, став на орбиту вокруг намного более массивного тела, начнет вращаться вокруг своей оси. В идеальных условиях это вращение будет направлено в ту же сторону, что и полет по орбите (как шарик в подшипнике). Да еще и ось расположиться перпендикулярно к плоскости орбиты. Если же тело стало на орбиту, уже имея собственное вращение, то звезда попытается выправить его ось. Вот здесь и появится момент, вызывающий прецессию.

Земля своим торсионным полем цепляется за торсионное поле Солнца.

Механизм сдвига литосферы

Ответ прост - эксцентриситет прецессии. Ось Земли описывает не круг - она рисует довольно замысловатую траекторию. Чтобы ее изобразить, воспользуемся старым добрым Бейсиком.

На рисунке зеленым цветом изображена траектория Земной оси, а серым - траектория идеальной «круглой» прецессии.

Теперь давайте уделим внимание «жирным» отметкам на траектории прецессии. В их районе Земная ось меняет направление движения по отношению к центру окружности идеальной прецессии. Т. е. удалялась, а затем стала приближаться и наоборот. Масса внутренней части Земли гораздо больше массы литосферы - именно мантия с ядром есть главный планетарный гироскоп. Гироскоп этот строго отслеживает прецессию, а относительно легкая литосфера, не успевая за огромной массой, проскальзывает. Это и есть смещение Земной коры с ее материками и океанами. Области смещения находятся на максимумах и минимумах циклов 41000 лет.

Откуда берется цикл 41000 лет?

Наука, отвечая на поставленный вопрос, отговаривается общими фразами - типа от гравитационного воздействия тел в Солнечной системе.

У Земли есть еще один прецессионный цикл – 16000 лет . Только если сложить две прецессии (26000 и 16000 лет) можно получить действительную траекторию Земной оси по циклу 41000 лет.

Возникает резонный вопрос: А откуда берется этот загадочный цикл? Чтобы понять его «физику», придется вернуться к гироскопам. Именно к гироскопам, а не гироскопу. Литосфера и мантия Земли есть сферический гироскоп, внутри которого спрятан еще один, состоящий из внутреннего ядра. Этот гироскоп тоже имеет прецессию – как раз с периодом 16000 лет. Вращается он чуть медленнее, ось совпадает с осью планеты.

Почему гироскопы на одной оси? Здесь работает правило низшего гироскопа, согласно которого он стремиться расположить свою ось в параллель высшему. Наружный гироскоп имеет большую распределенную массу, потому он высший.

Почему внутренний гироскоп имеет меньшие обороты? Если поместить ядро, отдельно от оболочки, на орбиту Земли, то оно тут же захочет улететь на более высокую орбиту из-за меньшей массы при равных скоростях. Есть два способа удержать ядро на орбите – затормозить или уменьшить обороты (что тоже приведет к торможению). Просто затормозить в нашем случае нельзя – скорость на орбите общая для ядра и мантии с литосферой. Остается только замедлять осевое вращение. Но сильно его замедлить нельзя из-за наличия внешнего ядра, которое частично передает внутреннему ядру вращательный момент от мантии. Итог – дрейф магнитного поля около 26 км. в год вокруг географической оси.

Взаимодействие между гироскопами осуществляется в основном при помощи торсионных полей, но задействован и расплав наружного ядра (он имеет вязкость и магнитные свойства). При этом каждый гироскоп стремиться к своей «родной» прецессии, но сойти с общей оси гироскопы не могут. Вот она жизнь Земли - борьба ядра с мантией и литосферой. Компромисс, конечно, находится, иначе нас просто не существовало бы.

В какой-то степени наружный гироскоп «соглашается» отклонить общую ось планеты – в результате мы имеем «неправильную», т. е. не круглую, траекторию по циклу 41000 лет. Но отклонение это очень небольшое. Внутренний гироскоп, со своей стороны, «соглашается» на это малое. Только куда девать лишнюю энергию? Она ведь не может расходоваться на уход с общей оси. А ее много. Вполне достаточно, чтобы разложить планету на мелкие осколки. Эту энергию ядро расходует на создание магнитного поля планеты!

Гироскопы в живой природе

Кошачий «гироскоп»

Кошки могут так ориентировать свое тело в пространстве, чтобы приземляться на все четыре лапы и при этом не получать слишком тяжелых травм. Это возможно только при наличии совершенного органа равновесия, который в технике называют "гироскопом". Кошки обладают великолепным "гироскопом", а располагается он во внутреннем ухе, по соседству с улиткой - органом слуха. Называется этот кошачий "гироскоп" вестибулярным аппаратом.

Жужжальца

Уже давно зоологов интересовал один загадочный орган у двукрылых насекомых - жужжальца. Каково его назначение? Только ли для жужжания? Ответ теперь найден. Оказалось, что без жужжалец насекомое не может летать по прямой.

Муха с изображением одного из жужжальцев

Во время полета жужжальца вибрируют. Всякий раз, когда изменяется направление полета, черенок жужжальца вытягивается, и насекомое тут же выравнивает путь полета. Когда этот секрет насекомых был открыт, его использовали для создания важного прибора - вибрационного гироскопа. Он очень чувствителен и мгновенно определяет изменение полета у сверхзвуковых самолетов. Обычный же гироскоп “волчок” в этом случае работает неточно. Прибор, заимствованный инженерами у живой природы, оказался куда лучше.

Муха обычно способна проделывать такие высокоскоростные авиационные маневры, которые уже давно поражают умы авиаконструкторов и инженеров. Если мужская особь мухи меняет свой курс всего за 30 миллисекунд!

Эволюционисты полагают, что сегодняшние мухи произошли от четырёхкрылых предков, из которых два расположенных сзади крыла стали "рудиментарными" или уменьшились вследствие своей функции полета, чтобы стать жужжальцами.

Конечно же, нет никакой научной причины отрицать, что жужжальца сами по себе являются хорошо разработанными и эффективными органами. Они давно известны как выполняющие функцию стабилизаторов полета, подобно гироскопам на самолетах, которые предотвращают чрезмерный переворот через крыло, наклон самолета относительно поперечной оси или отклонение от курса. Частично это происходит вследствие того, что жужжальца в основном делают взмахи в противоположной фазе по отношению к фактическим крыльям. Но так как такая функция стабилизации должна была бы заставлять муху продолжать лететь прямо, то как же тогда мухе удаётся "отключать" эту гироскопическую функцию, чтобы так быстро изменить свой курс?

Исследователю Доктору Майклу Дикинсону из Университета Калифорнии в Беркли, и его многим коллегам уже давно известно, что мухи исполняют свои сложные фигуры полета в ответ на визуальные раздражители. Сложные эксперименты, в которых мухи были привязаны в небольших корсетах, показали, что изображения, воспринятые зрительно-мозговой системой мухи, вызывают автоматические изменения в активности крыла.

Также, Доктор Коул Гилберт из Университета Корнел показал, что соответствующее положение головы мухи относительно ее тела также посылает информацию крыльям и жужжальцам. Все это указывает на нейронную сеть, расположенную как снаружи, так и в мозге насекомого, которая способна к чрезвычайно сложным и изощрённым последовательным действиям, которые просто затмевают наши существующие технологии. Доктор Дикинсон говорит: «С технической точки зрения, это более разумно и более эффективно. Таким образом, вы никогда не выключаете ваш стабилизатор – он настроен так, что нервная система управляет его механикой каждое мгновение».

Заключение

В данной работе сделан обзор литературы по гироскопам и их применению, а также наблюдению гироскопических эффектов в природе. Мною был поставлен ряд экспериментов по наблюдению гироскопических эффектов, которые можно показывать в школах.

Итак, прочитав этот доклад, вы, конечно, не узнали все о гироскопах, но я все-таки надеюсь, что его изначальная цель была выполнена. И если это так, то мой труд не был напрасен. И, быть может, эта информация не была полезна вам сейчас, но может когда-нибудь пригодится, ведь «знание – сила».

Список литературы

1. Стрелков. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.

2. Энциклопедия для детей. М.: Аванта, 2000.

3. http://airboat. fatal. ru/st/fmk1.htm

4. http://media. karelia. ru/~mechanics/open/phys/do/mech/lectures

5. http://origins. /page. php? id_story=194

6. http://www. /Bse/A-GOGO/0637.htm

Сегодня разговаривал с одним человеком и в который раз убедился, что очень немногие люди, особенно с гуманитарным образованием, представляют себе что же такое гироскопический эффект. Постараемся разобраться.

Итак, формулировка: гироскопический эффект - способность быстро вращающегося тела удерживать своё положение в пространстве в плоскости своего вращения.
Гироскоп - быстро вращающееся твёрдое тело, способное измерить изменение углов ориентации связанного с ним тела относительно движущейся системы координат. Не будем углябляться в законы сохранения моментов импульса. Давайте просто представим что это такое.
В детстве у всех была юла? Если её раскрутить стоя, то затем она не желает падать. Это и есть гироскопический эффект.
На велосипеде многие катались? А может быть сейчас катаетесь? Колесо - вращающееся тело, диск, который так же желает удержать Вас и велосипед, на котором Вы сидите, в вертикальном положении. Именно поэтому Вы не падаете, когда едете, никак не за счет своего отличного равновесия. Ваше равновесие включается только на очень малых скоростях.
А задумывались когда-нибудь как пилот самолёта определяет угол наклона относительно горизонта? В самолёте установлен такой же прибор - гироскоп. Это один или несколько очень быстро вращающихся дисков. Как бы самолёт не наклонялся, гироскопы всегда находятся в одном положении.

Как видите, гироскопический эффект повсюду вокруг нас и мы сталкиваемся с ним изо дня в день. Обидно, что многие проживают жизнь и так никогда не замечают вокруг таких вещей.

Ещё одно очень интересное свойство гироскопического эффекта - сопротивление изменению оси его вращения или прецессия гироскопа. Что это такое? Это наклон гироскопа в плоскости, отстающей на 90 градусов (кто изучал электричество, то должен узнать опрежение и отставание тока в реактивных элементах от напряжения (электрического давления)) по направлению вращения, относительно плоскости приложения силы (о как, сам определение написал). Пример? Хорошо. Едет велосипедист, едет прямо. Тут велосипедист желает повернуть налево, тянет руль левой рукой на себя, а правой от себя. Втулка поворачивает ось вращения переднего колеса... если в этот момент посмотреть на велосипедиста сверху, то колесо имеет вид линии и должно просто поворачиваться против часовой стрелки. Всё это так и есть, но велосипедист начинает валиться на левый бок. Снова, вопреки расхожему мнению, это происходит не от того, что Вы хотите скомпенсировать силу энерции, которая повалит Вас направо. Это от того, что происходит прецессия. И как плюс, да, Вы компенсируюте силу энерции на повороте. Если ли бы эффект прецесии отсутствовал, то для Вас оказалось бы большой проблемой сознательно заваливаться на левый бок и Вы бы гораздо чаще падали. К тому же, здесь от падения Вас снова спасает гироскопический эффект, который жержит вас под наклоном к плоскости дороги. Клёво? Конечно же! :)
Так же, прецессию можно наблюдать в виде спиралеобразного движения оси, когда ваша юла начинает заваливаться на бок.
Если прецессию начать удерживать, то в юси создаются довольно сильные напряжения. Потому подумайте, почему при езде на велосипеде на большой скорости так тяжело резко повернуть руль. Если в велоспеде это напряжение компенсируется вашим наклоном, то в автомобиле колесо не наклоняется... Представьте какие напряжения возникают на ступице, когда на скорости 120 км/ч Вы резко дергаете руль? Ага... Если у кого-то есть PowerBall, то можете проверить это на себе лично, когда устанет рука.
Помимо прецессии у гироскопов существуют нутации - это небольшие колебания, наложенные на линию прецессии. Кто в интересовался астрономией и нашей (и не только) планетой, тот поймет, что у Земли с гироскопом очень много общего. Есть и прецессии и нутации... Из-за прецессии наша Полярная звезда скоро перестанет быть полярной. Из-за нутаций периодически меняются координаты звёзд на небе в экваториальной системе отсчёта... но это уже другая история. Об этом как-нибудь в другой раз.

Хотел найти в интернете видео, чтобы показать что к чему, но что-то более или менее годное нашел только на английском языке. Если кто понимает, то очень здорово. Лично мне всё понятно, с английским, благо, проблем нет. :) Кто не понимает, то хоть посмотрит.

Вообще, типов гироскопов достаточно много. Я описал обычный роторный гироскоп, но принцип действия всех гироскопов всё равно остаётся единым.

Кстати, когда создавал пост, то высветилась надпись, что пост с таким названием уже создавался. Открыл, посмотрел... и знаете про что там? Как ездить на заднем колесе на мотоцикле... Причем какая там взаимосвязь с гироскопическим эффектом как-то непонятно из сообщения.

Просто обращайте почаще внимание на то, что происходит вокруг. :) Человек, который это делает, и на дороге видит ВСЁ, контролирует ситуацию, и в итоге будет вежливей. Любовь к другим начинается с любви к новому.

Тело вращения, совершающее быстрое вращательное движение вокруг своей оси симметрии, называют гироскопом. Если к точкам оси гироскопа приложить силы, стремящиеся изменить направление оси, то при этом обнаруживаются неожиданные явления, кажущиеся на первый взгляд парадоксальными. С подобными явлениями мы уже встречались при изучении движения тяжелого тела вращения; все они могут быть объяснены при помощи уравнений, аналогичных тем, с которыми мы имели дело в этом случае.

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Oz, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси проходящие через неподвижную точку, причем ось параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Oz по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Oz и А - момент инерции относительно момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера и у при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с

явлениями, тождественными тем, которые мы имели в случае тяжелого тела, так как они вытекают из тех же уравнений.

Если очень велико, так что можно пренебречь весьма малыми членами второго порядка по отношению к то единственным видимым движением гироскопа будет очень медленное коническое движение его оси симметрии вокруг оси параллельной Р. Угловая скорость этого движения (угловая скорость средней прецессии), т. е. вращения плоскости вокруг оси равна по величине и знаку

Это вращение происходит вокруг оси в ту же сторону, в какую совершается начальное вращение тела вокруг оси Oz, если е. если сила Р приложена в точке на полупрямой Oz.

Предположим, в частности, что сила Р в начальный момент перпендикулярна к оси симметрии Oz тела. Эта ось будет вращаться вокруг оси параллельной Р, т. е. в плоскости, нормальной к постоянному направлению Р, с постоянной угловой скоростью, указанной выше.

Если предположить и а положительными, то с первого взгляда кажется, что сила Р стремится повернуть ось Oz гироскопа вокруг оси (ОН), перпендикулярной к плоскости Однако такое движение на самом деле не происходит, по крайней мере заметным образом. Видимое перемещение оси Oz оказывается нормальным к тому перемещению, которое стремится сообщить ей сила Р, и совершается в плоскости в ту сторону, в какую полупрямую Oz нужно повернуть для совмещения с осью (ОН).

Ось Oz можно всегда провести в ту сторону, чтобы было положительным, но при этом а может оказаться отрицательным, что изменяет направление оси (ОН) и одновременно направление прецессионного движения на противоположное. Отсюда следует, что и в этом случае ось симметрии Oz гироскопа будет двигаться в направлении к оси (ОН).

Можно поэтому для всех возможных случаев объединить эти свойства движения в следующем правиле, устанавливающем принцип стремления осей вращения к параллельности в его

первой форме; этот принцип был установлен и применялся еще Фуко.

Если тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, совершает быстрое вращательное движение вокруг этой оси и если к этому телу, нормально к оси, приложить постоянную по величине и направлению силу, то вращение, которое эта сила сообщила бы телу, находящемуся в покое, на самом деле не совершается. Вместо этого ось симметрии тела перемещается по кратчайшему пути к оси того вращательного движения, которое сила стремится произвести, как если бы оба вращения стремились совершаться вокруг одной и той же прямой в одну и ту же сторону.

В этом заключается явление, которое называют гироскопическим эффектом.

Если сила Р, постоянная по величине и направлению, приложена наклонно в точке оси симметрии Oz тела, вместо того чтобы быть нормальной к оси, как мы только что предполагали, то ось гироскопа получает коническое движение вокруг оси Ozx, проведенной через неподвижную точку параллельно силе Р. Принцип стремления осей к параллельности остается справедливым и в этом случае; он применяется в каждый момент к бесконечно малому перемещению оси симметрии тела. Это элементарное перемещение рассматривают как происходящее в касательной плоскости к конусу вращения, описываемому в действительности осью Oz.

386. Тела, подобные телам вращения в отношении гироскопических свойств.

В предыдущем пункте мы сформулировали принцип стремления осей вращения к параллельности на основе изложенной выше теории движения тяжелого однородного тела вращения. Однако ни эта теория, ни самый принцип, который мы из нее вывели, не требуют, чтобы твердое тело было на самом деле телом вращения: достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции тела был эллипсоидом вращения. Если это условие осуществлено, то ось симметрии этого эллипсоида будет обладать всеми свойствами, которые были выведены для оси симметрии тела в изложенной выше теории. Действительно, в силу соотношения, связывающего моменты инерции относительно двух параллельных прямых (п° 319), каждая точка оси симметрии центрального эллипсоида есть центр

эллипсоида инерции, который также является эллипсоидом вращения вокруг той же оси. Таким образом, в этом отношении ось симметрии центрального эллипсоида инерции обладает теми же свойствами, как и ось симметрии тела вращения.

Часто бывает легко обнаружить, что данное однородное тело удовлетворяет этим условиям. Самый простой случай тот, когда тело обладает такой осью симметрии, что оно приходит в совпадение с самим собой при повороте вокруг этой оси на угол, меньший половины полного оборота. В самом деле, центр тяжести лежит на этой оси, и центральный эллипсоид инерции приходит в совпадение с самим собой (как и само тело) при повороте вокруг оси симметрии на угол, меньший половины полного оборота, что может иметь место лишь в том случае, если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг этой оси.

Гироскопы, которые мы будем рассматривать далее, чаще всего в действительности представляют собой тела вращения, и потому мы будем предполагать, что все они обладают этим свойством. Тем не менее предыдущее замечание применяется ко многим другим телам, которые можно рассматривать как гироскопы. Соответствующая ось симметрии центрального эллипсоида инерции таких тел (называемая иначе осью кинетической симметрии) в динамическом отношении эквивалентна оси тел вращения. Мы не будем далее возвращаться к этому вопросу.

387. Приближенное применение теоремы моментов, уточняющее принцип стремления осей вращения к параллельности.

Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси и быстро вращающееся вокруг этой оси, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной к точке оси, то, как было установлено, составляющая угловой скорости, направленная по этой оси, постоянна, а составляющие , нормальные к этой оси, остаются весьма малыми во все время движения. Отсюда следует, что кинетический момент (ОК), направляющие коэффициенты которого равны соответственно (в прежних обозначениях) не удаляется заметным образом от оси тела, так что почти совпадает с этой осью во все время движения. Мы покажем в ближайших

пунктах, что это замечание может быть распространено и на многие другие случаи. Во всех этих случаях оказывается поэтому возможным предвидеть движение тела, применяя следующее приближенное правило. (Это правило уточняет принцип стремления осей вращения к параллельности, и в справедливости его мы убедимся непосредственно на примерах.)

Если условиться считать в первом приближении кинетический момент тела совпадающим с его постоянной по величине проекцией на ось тела, то принцип стремления осей вращения к параллельности в точности совпадает с теоремой моментов и позволяет определить среднюю скорость прецессии.

Проверим сначала справгдливость этого утверждения в случае, когда постоянная по величине и направлению сила Р действует нормально к оси Oz тела (оси симметрии). Фиктивный кинетический момент (ОК) величины направлен по оси предполагается положительным). Скорость точки К, по теореме о моментах, геометрически равна моменту (ОН) силы Р относительно точки О и равна по величине (Р действует на расстоянии а от точки О), Таким образом, точка К (увлекающая в своем движении ось Oz тела) движется вокруг оси параллельной Р, в направлении от Oz к ОН с угловой скоростью

То, что изложено, выражает прежний принцип стремления осей вращения и (ОН) к параллельности; последнее выражение представляет собой угловую скорость прецессии, полученную выше.

Справедливость рассматриваемого принципа легко также устанавливается и в том случае, когда сила Р, постоянная по величине и направлению, действует наклонно к оси . В этом случае неподвижная ось (параллельная силе Р) составляет с осью Oz угол Скорость точки К, лежащей на Oz на расстоянии от точки О, попрежнему равна моменту (ОН) силы Р относительно точки О. Но расстояние точки от оси есть и момент (ОН) равен по величине . Таким образом, точка К увлекает полуплоскость в своем движении вокруг оси в сторону вектора (ОН)

с той же самой угловой скоростью, как в предыдущем случае, т. е.

Это - значение, найденное выше.

Этот пример хорошо показывает, что наше правило, представляющее собой не что иное, как (немного уточненный) принцип стремления осей вращения к параллельности, может с выгодой применяться для приближенного определения движения всякий раз, когда можно быть уверенным, что направление вектора кинетического момента лишь немного отклоняется от направления оси тела. Связью между кинетическим моментом тела и его осью симметрии при быстром вращении тела вокруг этой оси можно объяснить все гироскопические явления. Самая эта связь могла бы рассматриваться как наиболее общее определение „гироскопического эффекта".

Существуют весьма общие случаи, когда мы можем убедиться, что между вектором кинетического момента и осью тела имеется тесная связь. Мы переходим теперь к обзору наиболее важных из этих случаев. Сначала установим степень приближения, которой мы достигаем применением изложенного метода.

388. Порядок приближения, полученного применением предыдущего правила.

Мы будем предполагать, что момент G относительно неподвижной точки силы Р, действующей на ось гироскопа, изменяется непрерывно с течением времени и с изменением направления оси тела и что весьма малое угловое отклонение оси тела вызывает изменение того же порядка в величине момента G. Тогда мы можем определить такую постоянную положительную величину , что при отклонении оси тела на угол соответствующее геометрическое изменение момента G будет по величине меньше

Далее, будем считать, что можно заранее указать верхнюю границу угла отклонения кинетического момента от оси тела. При этом предполагается, что телу сообщено начальное вращение вокруг его оси с весьма большой угловой скоростью

Применим теперь условно теорему моментов, допуская в качестве приближения, что кинетический момент (постоянной величины ) совпадает по направлению с осью Oz тела.

Мы покажем, что угловая ошибка в определении направления оси Oz по истечении времени t не превзойдет предела, выраженного условием

С этой целью применим сначала теорему моментов для приближенного определения кинетического момента.

Введем сначала фиктивный кинетический момент ОК (постоянной величины ), определяя его движение по теореме моментов, как если бы движущая сила была приложена к этому моменту, вместо того чтобы быть приложенной к оси тела; отсюда прежде всего следует, что кинетический момент имеет постоянную величину

Вводя вектор ОК вместо истинного кинетического момента ОК, мы делаем ошибку, изменяющуюся с течением времени. Оценим эту ошибку, построив для нее мажоранту.

Пусть - проекция на ось тела истинного кинетического момента ОК. Постоянное значение величины есть . Ошибка, которую мы делаем при определении вектора следовательно, и при определении скорости точки К), прикладывая силу Р к ОК (вместо того, чтобы прикладывать ее к оси Oz), по предположению, меньше значения выражения

так как треугольник равнобедренный и сторона его равна удвоенному произведению постоянной на синус половины угла равного b.

Пусть есть мажоранта расстояния - возможный максимум расстояния , так что . Таким образом, ошибка, которую мы делаем при определении скорости точки К, меньше величины

Так как найденная таким способом приближенная скорость сообщается точке К, то последнее выражение представляет

собой верхнюю границу относительной скорости точки К по отношению к точке К. Следовательно, за время отклонение КК увеличивается самое большее на величину

и мы можем рассматривать это выражение как соответствующее приращение мажоранты . Мы можем поэтому определить эту мажоранту посредством дифференциального уравнения

отсюда, разделяя переменные, имеем

Пусть есть начальное значение при интегрируя последнее равенство, получим

Мы условились начальное направление фиктивного кинетического момента ОК брать по оси Таким образом, начальное отклонение не превосходит . Поэтому имеем

Если теперь, в момент t, мы будем считать, что ось Oz направлена по ОК, иначе говоря, если мы припишем отрезку положение, найденное для ОК, то в определении положения точки мы сделаем ошибку меньшую суммы отклонений , т. е. меньшую . Мы будем иметь, таким образом,

В этом соотношении частное равно , где есть угол измеряющий отклонение оси частное

Равно , где есть наибольший возможный угол между осью Oz и вектором ОК. Разделив неравенство на 2, получим

Это и есть то соотношение, которое мы хотели получить. Оно показывает, что если очень мало, то § есть малая величина того же порядка, даже если t - весьма большая величина порядка

Мы можем поэтому высказать следующее положение:

Ошибка, которую мы делаем при определении положения оси Oz тела в какой-либо момент времени, когда условно применяем для этого определения теорему моментов, является величиной порядка наибольшего возможного угла между кинетическим моментом и осью тела, пока время t не сделается весьма большой величиной порядка, более высокого, чем порядок величины

389. Случай, когда существует силовая функция.

Соображения, изложенные в предыдущем пункте, могут быть применены при условии, что движущая сила, приложенная к точке оси тела, находящегося в быстром вращении, будет консервативной или, другими словами, будет иметь силовую функцию.

В самом деле, мы покажем, что если в этом случае начальная угловая скорость достаточно велика, так что ее можно рассматривать как весьма большую величину первого порядка, то угол между кинетическим моментом и осью тела все время будет представлять собой весьма малую величину первого порядка (порядка величины .

Если движущая сила Р приложена к точке оси, то проекция угловой скорости на ось тела есть постоянная величина . С другой стороны, удвоенная живая сила тела равна

Таким образом, с момента, когда тело начало вращаться вокруг своей оси, эта величина получила приращение равное удвоенной работе движущей силы. Работа движущей силы имеет конечную величину, так как, в виду наличия в теле

неподвижной точки, движения его в пространстве ограничены, и поэтому силовая функция может изменяться лишь в конечных пределах. Количество имеет поэтому верхнюю границу, не зависящую от Отсюда следует, что при весьма большом угол между кинетическим моментом и осью тела, тангенс которого равен

имеет в качестве верхней границы весьма малую величину первого порядка .

Это приводит к следующему заключению:

Если тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, находится под действием консервативной силы, приложенной в точке той же оси, и если начальная угловая скорость вращения тела вокруг своей оси очень велика, то движение этой оси можно определить по уточненному правилу стремления осей вращения к параллельности. Совершаемая при этом ошибка в определении направления оси будет весьма малой величиной первого порядка, пока продолжительность движения, которая может быть очень большой, не будет иметь порядок выше первого.

Непосредственно ясно, что это правило применимо также к случаю, когда начальное вращение происходит не вокруг оси тела, а вокруг другой оси, которая отклонена от оси тела на угол, представляющий собой малую величину первого порядка.

390. Случай, когда линия действия движущей силы пересекает неподвижную ось.

Имеются частные случаи, когда правило стремления осей к параллельности, т. е. приближенное применение теоремы моментов, дает лучшее приближение по сравнению с указанным в предыдущем пункте. Мы уже видели это в случае тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг своей оси, когда движение оси отличается от среднего движения лишь на весьма малые члены второго порядка. Этот случай в действительности является частным случаем другого, гораздо более общего, к рассмотрению которого мы теперь переходим.

Предположим; что линия действия силы, приложенной к оси Oz тела, пересекает неподвижную ось Ozx или ей параллельна и что сила эта консервативная. Момент силы относительно точки О перпендикулярен к плоскости поэтому движение оси тела, определяемое по приближенному правилу, будет коническим движением вокруг оси Только величина угловой скорости прецессии может изменяться вместе с изменением величины и направления движущей силы.

Предположим, в частности, что нормальная к Oz составляющая Р движущей силы зависит лишь от угла наклона оси Oz тела к неподвижной оси Ozx. Пусть . Тогда работа движущей силы для элементарного» перемещения тела, при котором угол наклона 6 изменяется на есть , где а - расстояние точки приложения силы от точки О. В этом случае существует силовая функция вида

Работа движущей силы для какого-нибудь перемещения тела зависит поэтому лишь от изменения угла 9 в этом перемещении. Если это изменение весьма мало, то работа будет малой величиной того же порядка.

Посмотрим теперь, каков будет порядок ошибки, которую мы совершим в определении конического движения оси Oz, применяя условно теорему моментов. Будем предполагать, что в начальный момент тело вращается вокруг своей оси.

Мы уже знаем из п° 388, что ошибка в определений направления оси Oz не превзойдет величины первого порядка (пока t не сделается бесконечно большим по отношению к ). На основании приближенного правила 9 должно быть постоянным. Действительные же изменения 6 будут весьма малыми величинами, не менее первого порядка. Вместе с тем и работа движущей силы будет иметь тот же порядок, как мы это только что показали. Но эта работа равна приращению живой силы

). В самом деле, пусть а есть угол наклона вектора ОК к оси подвергается действию силы, приложенной к одной из точек той же оси и пересекающей неподвижную ось (выходящую из неподвижной точки) или ей параллельной, и если величина момента этой силы, относительно неподвижной точки зависит лишь от угла между подвижной и неподвижной осями, то ось тела описывает приближенно конус вращения вокруг неподвижной оси, а угловая

скорость прецессии определяется условным применением теоремы моментов. Совершаемая при этом ошибка в определении конечного положения оси тела представляет собой весьма малую величину ниже второго порядка, пока время t, которое Может быть очень большим, не будет иметь порядок выше первого (порядок величины ).

Это заключение сохранит свою силу и в том случае, если тело в начальный момент не будет вращаться точно вокруг своей оси, лишь бы начальный угол наклона оси вращения к оси тела можно было рассматривать как весьма малую величину второго порядка.

Все эти заключения применимы, в частности, к движению тяжелого тела вращения около неподвижной точки. Подтверждением этого могут служить гораздо более точные результаты, полученные в предыдущей главе.

391. Случай, когда движущая сила убывает, прогрессивно.

В некоторых случаях сила, приложенная к оси тела, не консервативна, но может быть выражена в виде произведения консервативной силы Р на положительный множитель и функцию от времени, убывающую постоянно с возрастанием t. Положительный множитель представляет в этом случае коэффициент убывания (coefficient d’amortissement).

Наличие этого коэффициента убывания ничего не меняет в тех выводах, которые были получены в двух предшествующих пунктах, если предположить, что выводы эти относятся к консервативной силе Р.

Действительно, пусть со есть силовая функция, относящаяся к Р. Работа силы ЬР будет величиной существенно ограниченной, как и работа силы Р, в силу классической теоремы из теории определенных интегралов, известной под названием второй теоремы о среднем. Элементарная работа силы Р есть работа силы ЬР есть поэтому полная работа силы за промежуток времени от 0 до t выражается интегралом

Если обозначить через подходящее значение времени между О и t, то вторая теорема о среднем позволяет (в предположении,

что положительна) представить этот интеграл в виде

Эта работа будет поэтому величиной ограниченной вместе с функцией при таких же точно условиях, как и в рассмотренном выше случае, и разница между направлениями вектора кинетического момента и оси тела, находящегося в быстром вращательном движении, будет весьма малой величиной порядка, который выше был точно установлен.

Гироскоп – достаточно массивное однородное тело, быстро вращ. вокруг своей оси, являющейся свободной осью (свободная ось – ось вращения тела, которая не изменяет своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил).

Если момент внешних сил равен 0, т.е. L=const, то свое положение в пространстве сохраняет и ось гироскопа. Чтобы ось гироскопа изменила свое направление в пространстве, необходимо наличие момента внешних сил. При этом наблюдается гироскопическое явление.

Гироскопическое явление: Под действием пары сил F, приложенных к оси вращения, ось гироскопа О 1 поворачивается вокруг О 3 , а не вокруг О 2 , как это казалось естественным. Гироскопический эффект объясняется следующим образом. Момент M пары сил F направлен вдоль прямой О 2 . За время dt момент импульса гироскопа L изменится на величину dL=Mdt, причем направление момента силы M совпадает с направлением dL, и станет равным . Направление вектора L’ совпадает с новым направлением оси гироскопа. Т.о. ось гироскопа повернется вокруг прямой О 3 .

Если время действия внешней силы мало, то изменение момента импульса dt гироскопа также будет малым. Поэтому кратковременное действие практически не приведет к изменению ориентации оси гироскопа в пространстве. А для ее изменения приходится прикладывать силу в течение длительного времени.

18. Напряженность гравитационного поля. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения. Космические скорости .

Закон всемирного тяготения определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но он не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Силы тяготения не зависят от того, в какой среде находятся взаимод. тела. Тяготение сущ. и в вакууме. Гравитационное взаимод. осущ. с помощью потя тяготения или гравитационного поля. Это поле порождается токами и явл. формой существования материи. Основное свойство гравитационного поля – на всякое тело массой m, внесенное в это поле, действует сила тяготения F=mg. вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напряженность поля тяготения опред. силой, действующей со стороны поля на мат. точку ед. массы и совпад. с направл. действующей силы. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения. Поле тяготения называют однородным, если его напряженность во всех точках равна. Для граф. изображ. напряженности используют силовые лени (линии напряженности). Силовые линии – линии, в каждой точке которых вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.

Вычислим, какую работу надо совершить для удаления тела массой m от Земли. На расстоянии R на тело действ. сила . При перемещении тела на DR совершается работа . Знак «-» т.к. сила и перемещение противоп. направлены. При перемещении тела от R 1 до R 2, соверш. работа. . Из формулы видно, что работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а опред. начал. и конеч. положением тела. Т.е. работа по замкнутому пути равна 0. получим, что поле тяготения явл. потенциальным. Работа, соверш. потенц. силами = изменению потенц. энергии сист, взятому со знаком «-». . Сравнивая с предыдущей формулой, видно, что . Величина, равная назыв. потенциалом поля.

Потенциал поля – это энергетическая хар-ка поля, скалярная величина, показывающая, какую работу надо совершить над телом ед. массы для перемещения из данной точки в бесконечность. Физ. смысл – потенциал – это потенциальная энергия тела ед. массы. ГМТ с одинаковым потенциалом наз. эквипотенциальными поверхностями (сфера). Связь между напряженностью и потенциалом

где - вектор (производная по направл.), показ. направл. максимал. измен. величины. «-», т.к. напряженность направл. в сторону убывания потенциала.

Для запуска ракет надо в зависимости от цели сообщить им опред. начал. скорости, наз. космическими. Первая космическая скорость – скорость, которую надо сообщ. телу, чтобы оно могло двигаться вокруг земли по круговой орбите, т.е. превратиться в искусств. спутник.

Если r=R з, то

Вторая космическая скорость – наименьшая скорость, которую нужно сообщит телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т.е. его орбита в поле тяготения земли станет параболической. Чтобы тело преодолело земное притяжение и ушло в космич. простр., надо, чтобы его кинетич. энергия = работе, соверш. против сил тяготения.

Третья космическая скорость – скорость, которую необх. сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы солнечной системы, преодолев притяжение Солнца