ГРАВИТАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ элементарных частиц, наиболее слабое из всех известных фундаментальных взаимодействий, характеризуемое участием гравитационного поля (поля тяготения). По современным представлениям, любое взаимодействие частиц осуществляется путём обмена между ними виртуальными (или реальными) частицами - переносчиками взаимодействия. В электромагнитном, слабом и сильном взаимодействиях переносчиками являются фотон, промежуточные векторные бозоны и глюоны соответственно. Для гравитационного взаимодействия вопрос о переносчиках не прост, и сама теория гравитационного взаимодействия занимает особое место в физической картине мира.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила взаимодействия двух точечных масс (размеры которых малы по сравнению с расстоянием r между ними)

F g =Gm 1 m 2 /r 2 , (1)

где, m 2 - массы частиц, G = 6,67·10 -11 м 3 /кг?с 2 - гравитационная постоянная. Сила гравитационного взаимодействия двух протонов в 10 36 раз меньше кулоновской силы электростатического взаимодействия между ними. Это соотношение не изменяется и при учёте релятивистских эффектов вплоть до расстояний, равных комптоновской длине волны протона. Величину √Gm можно назвать «гравитационным зарядом». При таком определении «заряда» формула (1) совпадает с законом Кулона для взаимодействия электрических зарядов. Гравитационный заряд пропорционален массе тела, поэтому, согласно второму закону Ньютона (F = ma), ускорение а, вызываемое силой (1), не зависит от массы ускоряемого тела. Этот факт, проверенный с большой точностью, называется эквивалентности принципом. В релятивистской теории гравитационного взаимодействия вследствие соотношения между массой и энергией (Е = mс 2) гравитационный заряд пропорционален энергии, то есть полной массе m, а не массе покоя, как в формуле (1). Это обусловливает универсальность гравитационного взаимодействия. Нет такого вида материи, который имел бы нулевой гравитационный заряд. Именно это свойство гравитационного взаимодействия отличает его от других фундаментальных взаимодействий элементарных частиц. Кроме того, при больших энергиях частиц гравитационное взаимодействие уже нельзя считать слабым. При энергии >10 18 ГэВ гравитационный заряд частицы √GE/c 2 становится равным её электрическому заряду е, и при очень высоких энергиях гравитационного взаимодействия может стать основным.

Важнейшее свойство гравитационного поля состоит в том, что оно определяет геометрию пространства-времени, в котором движется материя. Геометрия мира не может быть задана изначально и изменяется при движении материи, создающей гравитационное поле (смотри Тяготение). А. Эйнштейн сделал такой вывод из свойства универсальности гравитационного взаимодействия и построил релятивистскую теорию гравитации - общую теорию относительности (ОТО). Эксперименты подтверждают справедливость ОТО в случае слабых гравитационных полей (когда гравитационный потенциал по абсолютной величине много меньше с 2). Для сильных полей ОТО ещё не проверена, поэтому возможны и другие теории гравитационного взаимодействия.

ОТО возникла как обобщение специальной теории относительности. Другие теории гравитации возникают как отражение успехов физики элементарных частиц - теоретической и экспериментальной. Например, теория гравитации Эйнштейна-Картана-Траутмана (так называемая гравитация с кручением, Эйнштейн, А. Картан, А. Траутман, 1922-72) расширяет принцип эквивалентности в том смысле, что гравитационное поле в ней взаимодействует не только с энергией (тензором энергии-импульса) частиц, но и с их спином.

В так называемой f-g теории гравитации К. Дж. Айшема, А. Салама и Дж. Стразди (1973) предполагается существование двух гравитационных полей: носителями одного из них являются безмассовые частицы со спином 2 (обычная, «слабая» гравитация ОТО), это поле взаимодействует с лептонами; другое поле переносится массивными частицами (f-мезонами) со спином 2 («сильная» гравитация) и взаимодействует с адронами.

Скалярно-тензорная теория гравитации Бранса-Дикке-Йордана (К. Бранс, Р. Дикке, П. Йордан, 1959-61) явилась развитием идеи П. Дирака об изменении со временем фундаментальных физических констант и констант взаимодействия.

А. Д. Сахаров выдвинул (1967) идею о гравитации как индуцированном взаимодействии, по аналогии с силами Ван дер Ваальса, которые имеют электромагнитную природу. В этой теории гравитационного взаимодействия - не фундаментальное взаимодействие, а результат квантовых флуктуаций всех других полей. Успехи квантовой теории поля (КТП) сделали возможным вычисление индуцированной гравитационной постоянной G, которая в этом случае выражается через параметры этих квантовых полей.

Теория тяготения - классическая теория, квантовая теория гравитации ещё не создана. Необходимость квантования вызвана тем, что элементарные частицы - объекты квантовой природы, и поэтому соединение классического взаимодействия и квантованных источников этого взаимодействия представляется непоследовательным.

Создание квантовой теории гравитации наталкивается на большие математические трудности, возникающие вследствие нелинейности уравнений ноля. Существует несколько методов квантования таких сложных математических объектов; эти методы развиваются и совершенствуются (смотри Квантовая теория тяготения). Как и в квантовой электродинамике (КЭД), при вычислениях появляются расходимости, однако, в отличие от КЭД, квантовая теория гравитации оказывается неперенормируемой. Здесь имеется аналогия с теорией слабого взаимодействия, которая тоже, взятая отдельно, вне связи с другими взаимодействиями, неперенормируема. Но объединение слабого и электромагнитного взаимодействий (на основе идеи о так называемом спонтанном нарушении симметрии) позволило построить единую перенормируемую теорию электрослабого взаимодействия. В этой связи большие надежды возлагаются на супергравитацию - теорию, в которой объединены все взаимодействия на основе суперсимметрии и в которой, кроме гравитонов (безмассовых частиц со спином 2, бозонов), имеются и другие переносчики гравитационного взаимодействия - фермионы, получившие название гравитино.

Интерес к созданию квантовой теории гравитации не является чисто академическим. Связь гравитационного взаимодействия со всеми видами материи и с пространственно-временным многообразием неизбежно приведёт в будущей квантовой теории к квантованию пространства-времени и к изменению наших взглядов не только на пространство и время на сверхмалых расстояниях и промежутках времени, но и на понятие «частицы», на процедуру измерений в микромире, а также к изменению структуры современной теории элементарных частиц.

Некоторые контуры этих изменений уже просматриваются. Это, прежде всего проблема расходимостей в КТП. Расходимость, например, собственной энергии электрически заряженной частицы появляется уже в классической электродинамике. Полная масса М классической заряженной тонкой сферы, имеющей заряд е и размер r 0 , равна

М = М 0 + е 2 /2r 0 с 2 , (2)

где М 0 - затравочная масса. При r 0 → 0 масса М становится бесконечной. Эта расходимость не устраняется и в квантовой теории, она становится только более слабой - логарифмической. Если учесть гравитационное взаимодействие и то, что оно зависит от полной массы М, расходимость собственной энергии исчезает уже в классической теории.

К вопросу о расходимостях можно подойти с другой стороны. Взаимодействие в КТП представляет собой обмен виртуальными частицами сколь угодно больших энергий. Поэтому при интегрировании по этим энергиям получаются расходящиеся выражения. В ОТО частицы не могут быть точечными. Их минимальный размер определяется гравитационным радиусом r g . Чем больше масса (энергия), тем больше гравитационный радиус:

Если тело массы М сжато до размеров, меньших r g , то оно превращается в чёрную дыру размером r g . В квантовой теории также есть предел локализации частицы - её комптоновская длина волны l С = ћ/М с, которая, очевидно, не может быть меньше гравитационного радиуса. Поэтому появляется надежда, что в теории, учитывающей гравитационное взаимодействие, промежуточные состояния со сколь угодно большими энергиями не возникнут и, следовательно, расходимости исчезнут. Максимальная масса (энергия) частиц соответствует равенству l C = r g , и равна М Р | =√ћc/G ≈ 10 -5 г. Эта величина называется планковской массой, и ей соответствует планковская длина l Р| = √ћG/c 3 ≈ 10 -33 см.

М. А. Марков предположил (1965), что могут существовать элементарные частицы массы М Р| и что эти частицы имеют максимально возможную для элементарной частицы массу. Он назвал эти частицы максимонами. Заряженные максимоны с массой М = e/√G ≈ 10 -6 г Марков назвал фридмонами. Фридмоны и максимоны обладают рядом необычных свойств. Так, геометрия внутри этих частиц может существенно отличаться от геометрии снаружи, и можно представить такие фридмоны и максимоны, внутри которых находятся целые вселенные. Вполне возможно, что квантовые образования, подобные максимонам и фридмонам, определяли ранние этапы эволюции Вселенной и задавали начальный вакуум единого взаимодействия, которое при расширении Вселенной расчленилось, например, посредством механизма спонтанного нарушения симметрии, на четыре взаимодействия, известные в настоящее время. Направление развития физики элементарных частиц не исключает, а, скорее, предполагает такую возможность.

Не только квантовая гравитация может оказать существенное влияние на теорию других взаимодействий, несомненно и обратное влияние. Исследования КТП в искривлённом пространстве-времени, исследования испарения чёрных дыр и рождения частиц в космологии показывают, что КТП приводит к видоизменению уравнений Эйнштейна. В современных объединённых теориях взаимодействия элементарных частиц плотность энергии вакуума может быть отлична от нуля и, следовательно, обладать собственным гравитационным полем. Доминантность этой плотности энергии ведёт к ускорению расширения современной Вселенной. Наконец, в моделях многомерной гравитации процессы негравитационных взаимодействий происходят на 4-мерной бране (подпространстве) в многомерном пространстве-времени. При энергиях, подводящих частицу к границе браны, может наблюдаться нарушение лоренц-инвариантности, а гравитационное взаимодействие перестаёт быть слабым.

Всё это свидетельствует о том, что создание квантовой теории гравитационного взаимодействия невозможно без учёта других фундаментальный взаимодействий и, наоборот, теория других взаимодействий не будет полна и свободна от внутренних противоречий без учёта гравитационного взаимодействия. Достигнуть подобного объединения гравитационного взаимодействия с другими взаимодействиями, возможно, удастся в рамках интенсивно развивающейся теории струн. Исследованию такого объединения способствуют методы космомикрофизики, изучающей фундаментальную взаимосвязь микро и макромира в сочетании её физического, космологического и астрофизического проявлений.

Лит.: Марков М. А. О природе материи. М., 1976; Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М., 1977. Т. 1-3; А. Эйнштейн и теория гравитации. М., 1979; Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М., 1980; Рубаков В. А. Большие и бесконечные дополнительные измерения // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. Вып. 9; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. 8-е изд. М., 2003; Хлопов М. Ю. Основы космомикрофизики. М., 2004.

В. А. Березин, М. Ю. Хлопов.

6.7 Потенциальная энергия гравитационного притяжения.

Все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу с силой, подчиняющейся закону всемирного тяготения И.Ньютона. Следовательно, притягивающиеся тела обладают энергией взаимодействия.

Покажем, что работа гравитационных сил не зависит от формы траектории, то есть гравитационные силы также являются потенциальными. Для этого рассмотрим движение небольшого тела массой m , взаимодействующего с другим массивным телом массы M , которое будем полагать неподвижным (рис. 90). Как следует из закона Ньютона сила \(~\vec F\) , действующая между телами, направлена вдоль линии, соединяющей эти тела. Поэтому при движении тела m по дуге окружности с центром в точке, где находится тело M , работа гравитационной силы равна нулю, так как векторы сил и перемещения все время остаются взаимно перпендикулярными. При движении вдоль отрезка, направленного к центру тела M , векторы перемещения и силы параллельны, поэтому в этом случае при сближении тел работа гравитационной силы положительна, а при удалении тел – отрицательна. Далее заметим, что при радиальном движении работа силы притяжения зависит только от начального и конечного расстояния между телами. Так при движении по отрезкам (см. рис.91) DE и D 1 E 1 совершенные работы равны, так как законы изменения сил от расстояния на обоих отрезках одинаковы. Наконец, произвольную траекторию тела m можно разбить на набор дуговых и радиальных участков (например, ломаная ABCDE ). При движении по дугам работа равна нулю, при движении по радиальным отрезкам работа не зависит от положения этого отрезка – следовательно, работа гравитационной силы зависит только от начального и конечного расстояния между телами, что и требовалось доказать.

Заметьте, что при доказательстве потенциальности мы воспользовались только тем фактом, что гравитационные силы являются центральными, то есть направленными вдоль прямой, соединяющей тела, и не упоминали о конкретном виде зависимости силы от расстояния. Следовательно, все центральные силы являются потенциальными .

Мы доказали потенциальность силы гравитационного взаимодействия между двумя точечными телами. Но для гравитационных взаимодействий справедлив принцип суперпозиции – сила, действующая на тело со стороны системы точечных тел, равна сумме сил парных взаимодействий, каждая из которых является потенциальной, следовательно, и их сумма также потенциальна. Действительно, если работа каждой силы парного взаимодействия не зависит от траектории, то и их сумма также не зависит от формы траектории. Таким образом, все гравитационные силы потенциальны .

Нам осталось получить конкретное выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия.

Для вычисления работы силы притяжения между двумя точечными телами достаточно подсчитать эту работу при движении вдоль радиального отрезка при изменении расстояния от r 1 до r 2 (рис. 92).

Очередной раз воспользуемся графическим методом, для чего построим зависимость силы притяжения \(~F = G \frac{mM}{r^2}\) от расстояния r между телами, тогда площадь под графиком этой зависимости в указанных пределах и будет равна искомой работе (рис. 93). Вычисление этой площади представляет собой не слишком сложную задачу, требующее, однако, определенных математических знаний и навыков. Не вдаваясь в детали этого расчета, приведем конечный результат, для данной зависимости силы от расстояния площадь под графиком, или работа силы притяжения определяется формулой

\(~A_{12} = GmM \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right)\) .

Так как мы доказали, что гравитационные силы являются потенциальными, эту работу равна уменьшению потенциальной энергии взаимодействия, то есть

\(~A_{12} = GmM \left(\frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Из этого выражения можно определить выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия

\(~U(r) = - G \frac{mM}{r}\) . (1)

При таком определении потенциальная энергия отрицательна и стремится к нулю при бесконечном расстоянии между телами \(~U(\infty) = 0\) . Формула (1) определяет работу, которую совершит сила гравитационного притяжения при увеличении расстояния от r до бесконечности, так как при таком движении векторы силы и перемещения направлены в противоположные стороны, то эта работа отрицательна. При противоположном движении, при сближении тел от бесконечного расстояния до расстояния, работа силы притяжения будет положительна. Эту работу можно подсчитать по определению потенциальной энергии \(~A_{\infty \to r}U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac{mM}{r}\) .

Подчеркнем, что потенциальная энергия является характеристикой взаимодействия, по меньшей мере, двух тел. Нельзя говорить о том, что энергия взаимодействия «принадлежит» одному из тел, или каким образом «разделить эту энергию между телами». Поэтому, когда мы говорим об изменении потенциальной энергии, мы подразумеваем изменение энергии системы взаимодействующих тел. Однако в некоторых случаях допустимо все же говорить об изменении потенциальной энергии одного тела. Так, при описании движения небольшого, по сравнению с Землей, тела в поле тяжести Земли, говорим о силе действующей на тело со стороны Земли, как правило, не упоминая и не учитывая равную силу, действующую со стороны тела на Землю. Дело в том, что при громадной массе Земли, изменение ее скорости исчезающее мало. Поэтому изменение потенциальной энергии взаимодействия приводит к заметному изменению кинетической энергии тела и бесконечно малому изменению кинетической энергии Земли. В такой ситуации допустимо говорить о потенциальной энергии тела вблизи поверхности Земли, то есть всю энергию гравитационного взаимодействия «приписать» небольшому телу. В общем случае можно говорить о потенциальной энергии отдельного тела, если остальные взаимодействующие тела неподвижны.

Мы неоднократно подчеркивали, что точка, в которой потенциальная энергия принимается равной нулю, выбирается произвольно. В данном случае такой точкой оказалась бесконечно удаленная точка. В некотором смысле этот непривычный вывод, может быть признан разумным: действительно, на бесконечном расстоянии исчезает взаимодействие – исчезает и потенциальная энергия. С этой точки зрения логичным выглядит и знак потенциальной энергии. Действительно, чтобы разнести два притягивающиеся тела внешние силы должны совершить положительную работу, поэтому в таком процессе потенциальная энергия системы должна возрастать: вот она возрастает, возрастает и … становится равной нулю! Если притягивающиеся тела соприкасаются, то сила притяжения не может совершать положительную работу, если же тела разнесены, то такая работа может быть совершена при сближении тел. Поэтому часто говорят, о том, что притягивающиеся тела обладают отрицательной энергией, а энергия отталкивающихся тел положительна . Это утверждение справедливо, только в том случае, если нулевой уровень потенциальной энергии выбирается на бесконечности.

Так если два тела связаны пружиной, то при увеличении расстояния между телами, между ними будет действовать сила притяжения, тем не менее, энергия их взаимодействия является положительной. Не забывайте, что нулевому уровню потенциальной энергии соответствует состояние недеформированной пружины (а не бесконечность).

Сила гравитации

СИЛА

Основу механики составляет второй закон Ньютона. При математической записи закона справа пишут причину, а слева - следствие. Причиной является сила, а следствием сил - ускорение. Поэтому второй закон записывается так:

Ускорение тела пропорционально результирующей силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела. Направлено ускорение по направлению результирующей силы. Результирующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело: .

Реальные силы характеризуют меру взаимодействия двух тел. В дальнейшем мы будем рассматривать несколько видов взаимодействий - гравитационное, электрическое, молекулярное. Каждому виду взаимодействий соответствует своя сила. Если взаимодействий нет, то нет и сил. Поэтому, прежде всего необходимо выяснить, какие тела взаимодействуют друг с другом.

Сила гравитации

Тело брошено и летит над Землей (рис. 1.1). Имеется только

Рис. 1.1. Силы, действующие на брошенный камень (а ), ускорение камня (б ) и его скорость (в )

взаимодействие тела с Землей, которое характеризуется гравитационной силой притяжения (тяготения). По закону всемирного тяготения гравитационная сила направлена к центру Земли и равна

где М - масса Земли, т - масса тела, r - расстояние от центра Земли до тела, γ - гравитационная постоянная. Других взаимодействий нет, поэтому нет и других сил.

Чтобы найти ускорение камня, гравитационную силу из формулы 1.2 подставляют в формулу 1.1 второго закона Ньютона. Очевидно, ускорение камня всегда направлено вниз (рис. 1,1,б ). В то же время скорость летящего камня меняется и в каждой точке траектории направлена по касательной к этой траектории (рис. 1.1, в ).

Второй закон Ньютона связывает векторные величины - ускорение а и результирующую силу . Любой вектор задается величиной (модулем) и направлением. Можно задать вектор тремя проекциями на координатные оси, то есть тремя числами. При этом выбор осей определяется удобством. На рис. 1.1 ось х можно направить вниз. Тогда проекции ускорения будут равны а х , 0, 0. Если же ось х направить вверх, то проекции ускорения станут равны -а х ,0,0. В дальнейшем мы будем выбирать направление оси х так, чтобы оно совпадало по направлению с ускорением и для простоты будем писать не величину а х , а просто а. Итак, ускорение, создаваемое гравитационной силой, равно

(1.3)

Для тел, находящихся вблизи поверхности Земли, r » R (радиус Земли R = 6400 км), поэтому

м/с 2 (1.4)

Следовательно, в вертикальном направлении брошенное тело движется равноускоренно.

Из формулы 1.3 следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы летящего (падающего) тела и определяется только массой планеты М и удаленностью тела от центра планеты r . Чем дальше от центра планеты находится тело, тем меньше ускорение свободного падения.

 21.1. Закон всемирного тяготения Ньютона
 Гравитационные взаимодействия присущи всем материальным телам (рис. 111).

Рис. 111
 Закон, описывающий эти силы, открытый И. Ньютоном и опубликованный в 1687 году, получил название закона всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются с силами, пропорциональными произведению масс этих точек, обратно пропорциональными квадрату расстояния между точками и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки:

 Так как сила является векторной величиной, то и формуле, определяющей силу притяжения, следует придать векторную форму.
 Для этого введем вектор r 12 , соединяющий точки 1 и 2 (рис. 112).

рис. 112
Тогда сила притяжения, действующая на второе тело, может быть записана в виде

 В формулах (1), (2) коэффициент пропорциональности в называется гравитационной постоянной. Значение этой величины не может быть найдено из других физических законов и определено экспериментально. Численное значение гравитационной постоянной зависит от выбора системы единиц, так, в СИ оно равно:

 Впервые гравитационную постоянную экспериментально измерил английский физик Генри Кавендиш. В 1798 году он сконструировал крутильные весы и измерил с их помощью силу притяжения двух сфер, подтвердив закон всемирного тяготения; определил гравитационную постоянную, массу и среднюю плотность Земли.
 Вопрос о природе гравитационного взаимодействия является чрезвычайно сложным. Сам И. Ньютон на этот вопрос давал лаконичный ответ: «Гипотез не измышляю», тем самым отказываясь даже рассуждать на эту тему. Достаточно того, что закон всемирного тяготения с высокой степенью точности количественно описывает гравитационное взаимодействие. Громадные успехи ньютоновской механики почти на два столетия предопределили подобный подход ко всей физической науке, не только механике: достаточно открыть, найти законы, правильно описывающие физические явления, и научиться применять их к количественному описанию этих явлений.
 Так, в изучении гравитации считалось, что непонятным образом одно тело может оказывать влияние на другое, причем это влияние передается мгновенно, то есть изменение положения одного из тел мгновенно изменяет силы, действующие на другие тела, независимо от того, на каком расстоянии эти тела расположены. Этот общий подход к характеру физических взаимодействий получил название теории дальнодействия. Подобный взгляд на взаимодействия тел был распространен на электрические и магнитные явления, изучение которых активно проводилось в течение XVIII − XIX веков. Лишь в 30-х годах XIX века английским физиком М. Фарадеем для электромагнитных взаимодействий были сформулированы основные положения альтернативной теории близкодействия: для передачи взаимодействия обязательно необходим «посредник», некая среда, передающая эти взаимодействия; сами взаимодействия не могут передаваться мгновенно, требуется определенное время для того, чтобы изменение в положении одного из тел «почувствовали» другие взаимодействующие тела. В начале XX столетия немецкий физик А. Эйнштейн построил новую теорию гравитации − общую теорию относительности. В рамках этой теории гравитационные взаимодействия объясняются следующим образом: каждое тело, обладающее массой, изменяет свойства пространства времени вокруг себя (создает гравитационное поле), другие же тела движутся в этом измененном пространстве времени (в гравитационном поле), что приводит к появлению наблюдаемых сил, ускорению и т. д. С этой точки зрения выражение «находится в гравитационном поле» эквивалентно выражению «действуют гравитационные силы».
 К этим вопросам мы обратимся позднее при изучении электромагнитного поля.
 Самое поразительное в явлении тяготения заключается в том, что гравитационные силы пропорциональны массам тел. Действительно, ранее мы говорили о массе как о мере инертности тела. Оказалось, что масса также определяет принципиально иное свойство материальных тел − является мерой способности участвовать в гравитационных взаимодействиях. Поэтому можно говорить о двух массах − инерционной и гравитационной. Закон всемирного тяготения утверждает, что эти массы пропорциональны друг другу. Подтверждением этого утверждения является давно известный факт: все тела падают на землю с одинаковым ускорением. Экспериментально с высокой точностью пропорциональность гравитационной и инерционной масс была подтверждена в работах венгерского физика Лоранда Этвеша. Впоследствии пропорциональность инерционной и гравитационной масс легла в основу новой теории гравитации − общей теории относительности А. Эйнштейна.
 В заключение отметим, что закон всемирного тяготения может быть положен в основу определения единицы массы (конечно, гравитационной). Например: два точечных тела единичной гравитационной массы, находящиеся на расстоянии в один метр, притягиваются с силой в один Н .

 Задание для самостоятельной работы : определите массы двух точечных тел, находящихся на расстоянии 1,0 м друг от друга и взаимодействующих с силой 1,0 Н .

Для гравитационных сил справедлив принцип суперпозиции: сила, действующая на точечное тело со стороны нескольких других тел, равна сумме сил, действующих со стороны каждого тела. Это утверждение также является обобщением экспериментальных данных и фундаментальным свойством гравитационных взаимодействий.
 Посмотрим на принцип суперпозиции с математической точки зрения: по закону всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия пропорциональна массе этих тела. Если бы зависимость от масс была нелинейна, то и принцип суперпозиции не выполнялся бы. Действительно, пусть тело массой m o взаимодействует с двумя точечными телами массами m 1 и m 2 . Поместим мысленно тела m 1 и m 2 в одну точку (тогда их можно рассматривать как одно тело). В этом случае сила, действующее на тело m o , равна:

представлена в виде суммы сил, действующих со стороны двух тел − m 1 и m 2 .
 В случае нелинейной зависимости между силой и массой принцип суперпозиции был бы несправедлив.
Закон всемирного тяготения для точечных тел и принцип суперпозиции позволяют, в принципе, вычислять силы взаимодействия между телами конечных размеров (рис. 113).

рис. 113
 Для этого необходимо мысленно разбить каждое из тел на малые участки, каждый из которых можно рассматривать как материальную точку. Затем вычислить двойную сумму сил взаимодействия между всеми парами точек. В общем случае вычисление такой суммы является сложной математической задачей.
 Подчеркнем, что сила взаимодействия между телами конечных размеров вычисляется только методом разбиения тел и последующего суммирования. Ошибочно утверждение о том, что сила взаимодействия между телами может быть вычислена как сила взаимодействия, равная силе взаимодействия точечных тел, расположенных в центрах масс. Для обоснования этого утверждения рассмотрим простой пример.
 Пусть одно из взаимодействующих тел можно считать материальной точкой массы m o , а второе тело представимо в виде двух материальных точек равных масс m , расположенных на фиксированном расстоянии а друг от друга (рис. 114).

рис. 114
 Все материальные точки расположены на одной прямой, расстояние от первого тела до центра второго обозначим r . Сила притяжения, действующая на тело m o , равна:

 Если же соединить материальные точки, составляющие второе тело, в одну массой 2m , расположенную в центре тела, то сила взаимодействия будет равна:

что отличается от выражения (3). Только при r >> а выражение (3) переходит в формулу (2). Заметьте, что в этом случае второе тело следует рассматривать как материальную точку.

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas - «тяжесть») - дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение . Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики , изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике , описывающей гравитацию, является общая теория относительности , квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.

Гравитационное взаимодействие

Гравитационное взаимодействие - одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики , гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m 1 и m 2 , разделёнными расстоянием R , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния - то есть

Здесь G - гравитационная постоянная , равная примерно м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе , эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений , и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности :

• отклонение закона тяготения от ньютоновского;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ; появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
• изменение геометрии пространства-времени;
• возникновение черных дыр ;

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 - пульсаром Халса-Тейлора - хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l -польного источника пропорциональна (v / c ) 2l + 2 , если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c ) 2l + 4 - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где Q i j - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора республики Татарстан .

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория . Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2.

Стандартные теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

• Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

• Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

• В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.

C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:

Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.

Источники и примечания

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981. - 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. - 304c.
• Иваненко Д. Д. , Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. - 200с.

См. также

• Гравиметр

Ссылки

• Закон всемирного тяготения или «Почему Луна не падает на Землю?» - Просто о сложном