15.01.2018 26.01.2019 Александр Фирцев

Негативные мысли могут стать реальностью, но мы ведь этого не хотим, верно? Обращали ли вы внимание на свою речь? Между тем, язык, который мы используем в повседневном общении, напрямую влияет на наше собственное мироощущение, а также на то, как нас воспринимают окружающие. Это научный факт.

Если вам знаком термин «когнитивное искажение», то вы наверняка знаете, что иногда в виду разных причин наш разум способен убедить нас в чем-то, что не имеет никакого отношения к действительности. Скажем, вы заранее убедили себя, что новый проект на работе выжмет из вас все соки, но в итоге с удивлением обнаружили, что работа идет легко, а у вас, наконец, появились реальные перспективы проявить себя. Однако до этого вы почти месяц напрасно изводили себя неприятными мыслями.

Когнитивные искажения часто ведут к негативным эмоциям, которые отравляют быт и не дают реализовывать свой потенциал. Так или иначе, эта проблема касается почти любого из нас. Анализ когнитивных искажений дает ключ к пониманию предубеждений и стереотипов, определяющих наше отношение к друзьям, работе и миру в целом.

Мы собрали для вас 10 примеров крайне распространенных когнитивных искажений, которые испытывают очень многие люди. Проверьте себя – возможно, что-то из нижеперечисленного мешает и вашему счастью!

1. Мышление в рамках шаблона «все или ничего»

Склонность видеть все в черно-белом цвете, постоянное впадение в крайности. Условный девиз подобного шаблона звучит примерно так: «если я не добился совершенства, то я полное ничтожество». Примеры:

• «Я не дописал доклад, поэтому я впустую потратил весь день».
• «Нет смысла участвовать в этом турнире, если я не готов на 100%».
• «Агент не пришел вовремя, поэтому вся их фирма – помойка!»

Проще говоря, при таком типе мышления все, что ниже 100%, равняется нулю. Если вы давно держите диету и вдруг позволили себе немного сладкого, это будет восприниматься как полный провал. «Теперь ты можешь объедаться, сколько влезет, маленькое жирное существо», – уверенно заявит вам ваш мозг.
Лекарство заключается в умении осознать, что в жизни есть не только «право» и «лево». Скажите себе: «Я приложил достаточно усилий и сбросил пару килограмм, почему бы не побаловать себя этим аппетитным гамбургером – я это заслужил».

2. Генерализация частных случаев

Ситуация, когда на основе отдельно взятого события или случая, человек делает вывод, что так происходит «всегда» или, наоборот, «никогда». Обычно это звучит так:

• «Я не справился с отчетом вовремя. Мне никогда не получить повышение».
• «Посмотри на нее, она все время так поступает…»

У этого отклонения может быть множество проявлений. К примеру, вы пошли на свидание с симпатичной девушкой, но после этого все прекратилось, и теперь она не хочет брать трубку. Стоит ли сразу делать вывод о том, что вы отвратительный романтик, и ни одна женщина больше никогда не согласится провести с вами больше одной встречи?

Поинтересовавшись мнением других людей, субъект обычно с удивлением обнаруживает, что его представление о совершенно ужасном положении дел часто никак не соответствует действительности (только если буквально все вокруг не ошибаются).

3. Чрезмерная драматизация

Стремление видеть вещи более или менее значимыми, чем они являются на самом деле, что постоянно порождает ощущение надвигающейся «катастрофы». Примеры подобного внутреннего диалога:

• «Шеф публично похвалил мою коллегу, значит, повышение получит она, а не я (пускай я и добился звания «работник месяца» пятый раз подряд)».
• «Я забыл про тот несчастный e-mail! Все! Мой шеф больше не сможет мне доверять, не видать мне прибавки, да и жена наверняка убежит к любовнику».

Одним из самых распространенных примеров подобного отклонения является ситуация, когда неопытный водитель (чаще девушка) садится за руль, попадает в небольшую аварию, после чего принимает решение навсегда отказаться от вождения. Дама уверена, что неприятные ситуации будут происходить с ней каждый раз, когда она будет выезжать на дорогу.

В качестве полезного совета: научитесь различать ситуации, когда вы просто «делаете из мухи слона». Обычно это несложно. Попробуйте вести т.н. «дневник страхов». Просто записывайте туда все подобные случаи, а затем отмечайте их положительные и отрицательные стороны. Со временем у вас выработается умение находить позитивные аспекты даже в самых неприятных ситуациях.

4. Использование слов «должен», «надо», «обязан» в качестве источника мотивации

Вы думаете, что эти слова придадут вам сил, но в итоге вы оказываетесь один на один с чувством вины, поскольку не успели сделать все, что запланировали (или злитесь, что кто-то другой этого не сделал). Часто это звучит так:

• «Я ведь обязан был доделать этот договор к пятнице».
• «Они должны были подумать о моих планах относительно данного проекта, они ведь обязаны понимать, что меня огорчает сложившаяся ситуация».

Важно понять, что «должен», «надо», «обязан» – это слова обязанности. Много ли вы знаете людей, которым нравится действовать из-под палки? Попробуйте заменить эти слова на «я хочу», «я могу» или «я выбираю». Это как раз та ситуация, когда магия слова способна творить чудеса.

5. Наклеивание ярлыков

Закрепление за собой или другим человеком устойчивого негативного образа в связи с отдельно взятым событием.

• «Я не вступился за своего коллегу, какая же я свинья!»
• «Как можно было не додуматься до этой мысли – он точно недалекий!»

Основная проблема «ярлыков» заключается в том, что они сильно искажают наше восприятие. Человек может надолго остаться в сознании надменным хамом, в то время как он просто сильно спешил по делам и не имел возможности поздороваться. Во-вторых, этот феномен может порождать сильные негативные эмоции. Ты провалил всего лишь один тест, но твой мозг делает вывод, что ты – законченный неудачник.

В этой ситуации есть одно простое решение: нужно научиться объективно описывать само поведение, как отдельно взятый факт. Ты опоздал, но это не значит, что ты недисциплинированный. Ты провалил тест номер два, и это не значит, что ты провалишь все восемь. Это позволит отделить эмоции от конкретных событий.

6. Необоснованные умозаключения

У этого когнитивного искажения два проявления. Первое заключается в том, что человек пытается читать чужие мысли и изначально делает вывод, будто люди настроены к нему негативно. Субъект настраивает себя соответствующим образом, и уже тогда люди действительно поворачиваются к нему спиной.

Второе проявление выражается в склонности безосновательно делать негативные предсказания относительно будущих событий, что, как правило, в итоге и происходит. Примеры такого мышления:

• «Зачем я вчера выбрал эту тему? Наверняка ее кто-то уже взял. К черту этот доклад, ничего не буду делать, все равно смысла нет!».
• «Никто не поймет мое выступление, и на следующий год меня точно не пригласят в качестве спикера (хотя я тут выступаю уже 15 лет подряд)».

Оба варианта явно «программируют» на негатив, так что это прямая дорога к поражению. Старайтесь опираться на реальные факты. Важно понять, что мы не в состоянии думать за других людей и уж точно не способны предсказывать будущее, особенно основываясь на «пустых» умозаключениях.

7. Отрицание позитива.

Нежелание замечать положительные моменты, а также собственные достижения и успехи. К примеру:

• «Да любой бы справился с эти проектом».
• «Ну и что, что я теперь курю по 10 сигарет в день вместо 40? Я же полностью не бросил!»

Люди, страдающие от этого расстройства, живут по принципу «любой бы с этим справился, не стоит похвалы». Собственный успех они часто объясняют «внезапной удачей» или «банальным везением». В самых запущенных случаях человек игнорирует даже самые очевидные достижения.

В таких случаях очень важно понять, что гордость за собственные успехи – не есть заносчивость. Каждый из нас время от времени заслуживает признания за то, в чем он особенно хорош.

8. Перекладывание вины или восприятие всего на свой счет

Стремление винить во всем только себя или желание постоянно видеть причину провала в других, без учета своей роли. Примеры:

• «Если бы я тогда не высказался, все бы было хорошо».
• «Если бы она себя так не вела, я бы не разговаривал с ней так резко».

В основе обоих ошибок мышления лежит глубокое убеждение субъекта в том, что если что-то пошло не так, то в этом обязательно кто-то виноват. Ошибок нет, есть преступления, и виновный должен быть наказан.

Это очень характерно для молодых людей. С возрастом и опытом приходит понимание, что совершенных людей нет, и все мы время от времени допускаем ошибки.

9. Эмоциональная аргументация. «Я так чувствую, значит, так оно и есть. Точка»

Склонность думать, что та или иная эмоциональная реакция доказывает собственную правоту, несмотря на очевидные факты. Примеры:

• «Я ревную, значит, мой муж мне точно изменяет. Надо разводиться».
• «Я чувствую себя таким идиотом (значит, я точно идиот)».
• «Я чувствую себя виноватым (значит, я точно провинился)».

Очень распространенное когнитивное искажение, часто ведущее к прокрастинации, или депрессии. «Зачем готовиться к тесту, если я знаю (чувствую), что провалю его?» В итоге тест действительно оказывается провален, поскольку субъект изначально настроил себя на подобный результат, несмотря на неплохую подготовку.

Очень удачный контраргумент на подобный пример: «Ок, ты все равно провалишь тест. Тогда расслабься, иди и спокойно сдай его – тебе все равно нечего терять!»

10. Ментальный фильтр

Сосредоточенность на отдельно взятом негативном аспекте, который в конечном итоге рушит весь приятный опыт и позитив. Пример:

Мы собрались с друзьями в превосходном ресторане, играла приятная музыка, у всех было чудное настроение. Но вот стейк был немного пережарен. Худший день в моей жизни!»

Такой фильтр усиливает негативный опыт, и отсеивает все хорошее. Часто это результат чересчур завышенных ожиданий. К примеру, школьница, всегда учившаяся на одни лишь пятерки, внезапно получает «тройку». Очень вероятно, что шок от подобного события затмит все ее предыдущие достижения за четверть, в то время как для ее соседа по парте это будет вполне привычное дело. Как говорится, все познается в сравнении – важно помнить об этом.

Единственное, что мешает нам достичь предела своих возможностей, - наши собственные мысли. Мы сами себе худшие враги.

Обычно процесс образно представляют как неспешный подъём по лестнице, шаг за шагом. На самом деле он состоит из скачков и больше похож на прыжки между этажами на батуте. В моей жизни такие скачки происходят из-за изменений в самом образе мышления: я оглядываюсь назад и оцениваю всю картину в целом, меняю своё отношение к чему-то. К слову, такие моменты случаются нечасто, они разбросаны по времени.

Чтобы справиться с обрушивающимся на наш мозг потоком информации и внешних раздражителей, мы неосознанно начинаем думать шаблонно и пользуемся эвристическими, интуитивными методами решения задач.

Писатель Эш Рид (Ash Read) сравнил эвристику с велодорожкой для ума, которая позволяет ему работать, не маневрируя между автомобилями и без риска получить удар. К сожалению, большинство , которые, как нам кажется, мы принимаем полностью обдуманно, на самом деле принимаются неосознанно.

Большая проблема заключается в том, что мы думаем в соответствии с эвристическими шаблонами, оказавшись перед важным выбором. Хотя в этой ситуации, наоборот, необходимо глубокое обдумывание.

Самые вредные эвристические шаблоны - это , которые мешают нам увидеть путь к изменениям. Они меняют наше восприятие реальности и подталкивают нас к долгому подъёму по лестнице, когда нам нужен трамплин. Мы предлагаем вам список из пяти когнитивных искажений, которые убивают вашу решимость. Их преодоление - это первый шаг к переменам.

1. Предвзятость подтверждения

pressmaster/Depositphotos.com

Только в идеальном мире все наши мысли рациональны, логичны и непредвзяты. В действительности большинство из нас верит в то, во что хочет верить.

Вы можете назвать это упрямством, но у психологов есть другой термин для этого явления - «предвзятость подтверждения». Это склонность искать и интерпретировать информацию таким образом, чтобы подтвердить идею, которая вам близка.

Приведём пример. В 60-х годах доктор Питер Уосон (Peter Wason) провёл эксперимент, в котором испытуемым показали три числа и попросили отгадать правило, известное экспериментатору и объясняющее эту последовательность. Это были числа 2, 4, 6, поэтому испытуемые часто предлагали правило «каждое следующее число увеличивается на два». Чтобы подтвердить правило, они предлагали свои последовательности чисел, например 6, 8, 10 или 31, 33, 35. Вроде всё верно?

Не совсем. Только один из пяти подопытных догадывался о настоящем правиле: три числа в порядке увеличения их значений. Обычно студенты Уосона высказывали ложную идею (всякий раз прибавлять два), а затем проводили поиски только в этом направлении, чтобы получить доказательства, подтверждающие их предположение.

Несмотря на кажущуюся простоту, эксперимент Уосона говорит многое о человеческой природе: мы склонны искать только ту информацию, что подтверждает наши убеждения, а не ту, что опровергает их.

Предвзятость подтверждения присуща всем, в том числе и врачам, политикам, людям творческих профессий и предпринимателям, даже когда цена ошибки особенно велика. Вместо того чтобы спрашивать себя, что мы делаем и почему (это самый важный вопрос), мы часто впадаем в предвзятость и слишком сильно полагаемся на начальное суждение.

2. Эффект якоря

Первое решение не всегда лучшее, но наш ум цепляется за начальную информацию, которая буквально завладевает нами.

Эффект якоря, или эффект привязки, - это склонность сильно переоценивать первое впечатление (якорную информацию) во время принятия решения. Это ярко проявляется при оценке числовых значений: оценка склоняется в сторону начального приближения. Проще говоря, мы всегда думаем относительно чего-то, а не объективно.

Исследования показывают, что эффектом якоря можно объяснить всё что угодно, начиная от того, почему вы не получите желаемую (если вы изначально попросите больше, то и окончательная цифра будет высока, и наоборот), и заканчивая тем, почему вы верите в стереотипы о людях, которых видите впервые в жизни.

Показательно исследование психологов Муссвайлера (Mussweiler) и Страка (Strack), которые продемонстрировали, что эффект закрепления работает даже в случае с изначально неправдоподобными цифрами. Участникам своего эксперимента, разделённым на две группы, они предложили ответить на вопрос, сколько лет было Махатме Ганди, когда он умер. И вначале в качестве якорей задали каждой группе дополнительный вопрос. Первым: «Он умер до девяти лет или после?», а вторым: «Это случилось до достижения им 140 лет или после?». В результате первая группа преположила, что Ганди скончался в 50 лет, а вторая - в 67 (на самом деле он умер в возрасте 87 лет).

Якорный вопрос с числом 9 заставил первую группу назвать значительно меньшую цифру, чем у второй группы, которая отталкивалась от намеренно завышенного числа.

Крайне важно осознавать значение первоначальной информации (хотя бы правдоподобна она или нет) перед тем, как принять окончательное решение. Ведь первая информация, которую мы узнаём о чём-то, повлияет на то, как мы будем относиться к этому в будущем.

3. Эффект присоединения к большинству

chaoss/Depositphotos.com

Выбор большинства напрямую влияет на наше мышление даже в том случае, если он противоречит нашим личным убеждениям. Этот эффект известен как стадный инстинкт. Вы наверняка слышали поговорки вроде «В чужой монастырь со своим уставом не ходят» или «В Риме поступай как римлянин» - это как раз и есть эффект присоединения.

Это искажение может подтолкнуть нас к принятию не самых хороших решений (например, сходить на плохой, но популярный фильм или поесть в сомнительном заведении). А в худшем случае приводит к групповому мышлению.

Групповое мышление - это феномен, возникающий в группе людей, внутри которой конформизм или желание социальной гармонии приводит к тому, что подавляются все альтернативные мнения.

В результате группа изолирует себя от внешнего влияния. Внезапно расходиться во взглядах становится опасным, и мы начинаем быть сами себе цензорами. А в итоге теряем свою и самостоятельность мышления.

4. Ошибка выжившего

Часто мы впадаем ещё в одну крайность: сосредотачиваемся исключительно на историях людей, которые добились успеха. Мы вдохновляемся успехами Майкла Джордана, а не Квейма Брауна (Kwame Brown) или Джонатана Бендера (Jonathan Bender). Мы превозносим Стива Джобса и забываем о Гэри Килдалле (Gary Kildall).

Проблема данного эффекта заключается в том, что мы фокусируемся на 0,0001% успешных людей, а не на большинстве. Это приводит к односторонней оценке ситуации.

Например, мы можем думать, что быть предпринимателем легко, потому что книги о своём бизнесе выпускают только люди, добившиеся успеха. Но мы ничего не знаем о тех, кто провалился. Наверное, поэтому стали так популярны всевозможные онлайн-гуру и эксперты, которые обещают открыть «единственный путь к успеху». Нужно только помнить, что тот путь, который сработал однажды, не обязательно приведёт вас к такому же результату.

5. Неприятие потери

После того как мы сделали выбор и идём по своему пути, в дело вступают другие когнитивные искажения. Вероятно, худшее из них - неприятие потери, или эффект владения.

Эффект неприятия потери был популяризирован психологами Даниэлем Канеманом (Daniel Kahneman) и Амосом Тверски (Amos Tversky), которые обнаружили, что мы предпочтём избежать даже небольшой потери, вместо того чтобы сфокусироваться на выгодах, которые можем получить.

Страх небольшого проигрыша способен удержать человека от участия в игре, даже если возможен баснословный выигрыш. Канеман и Тверски провели эксперимент с самой обыкновенной кружкой. Люди, у которых её не было, готовы были заплатить за неё порядка 3,30 доллара, а те, у кого она была, расстаться с ней лишь за 7 долларов.

Подумайте, как этот эффект может на вас повлиять, если вы . Побоитесь ли вы мыслить нестандартно из-за страха что-то потерять? Перевешивает ли страх то, что вы можете приобрести?

Итак, проблема есть. Где же решение?

Все когнитивные искажения объединяет одно: они появляются из-за нежелания сделать шаг назад и посмотреть на всю картину в целом.

Мы предпочитаем работать с чем-то хорошо знакомым и не хотим искать просчёты в своих планах. В позитивном мышлении есть свои преимущества. Но, если важные решения принимать вслепую, вряд ли вы сделаете лучший выбор из возможных.

Перед принятием серьёзного решения убедитесь, что вы не стали жертвой когнитивных искажений. Для этого отступите на шаг назад и спросите себя:

• Почему вы считаете, что нужно поступить именно так?
• Есть ли контраргументы вашему мнению? Они состоятельны?
• Кто влияет на ваши убеждения?
• Вы следуете за мнением других людей потому, что действительно верите в него?
• Что вы потеряете, если примете такое решение? А что приобретёте?

Существуют буквально сотни различных когнитивных искажений, и без них наш мозг попросту не мог бы функционировать. Но, если не анализировать, почему вы думаете так, а не иначе, легко впасть в шаблонное мышление и разучиться думать самостоятельно.

Личностный рост никогда не даётся легко. Это трудная работа, которой нужно посвятить всего себя. Не позволяйте своему будущему пострадать только из-за того, что не думать - это проще.

Содержание статьи

ХАОСА ТЕОРИЯ, раздел математики, изучающий кажущееся случайным или очень сложное поведение детерминированных динамических систем. Динамическая система – это такая система, состояние которой меняется во времени в соответствии с фиксированными математическими правилами; последние обычно задаются уравнениями, связывающими будущее состояние системы с текущим. Такая система детерминирована, если эти правила не включают явным образом элемента случайности.

Вплоть до 1960-х годов многим казалось естественным полагать, что динамическая система, описываемая простыми детерминистическими уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых весьма специальных случаях, таких, как Солнечная система . Однако к 1980 математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ.

Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере. Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Ее соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдаленные области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.

Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.

Основные принципы.

Для изучения хаоса используют общие математические принципы и компьютерное моделирование. Фундаментальной характеристикой всякой динамической системы является итерация, т.е. результат повторного (многократного) применения одного и того же математического правила к некоторому выбранному состоянию. Состояние обычно описывается числом или набором чисел, но это может быть также геометрическая фигура или конфигурация. Например, пусть правилом будет «разделить на два». Начав с исходного состояния, задаваемого числом 1, это правило дает итерации 1/2, 1/4, 1/8,..., образующие очевидную закономерную последовательность. Правило «возвести в квадрат и вычесть единицу», примененное к 0, дает последовательность –1, 0, –1, 0,..., которая циклически и неограниченно скачет между числами 0 и -1. Однако правило «возвести в квадрат, удвоить и затем вычесть единицу», если начать применять его, скажем, к значению 0,1, порождает последовательность чисел -0,98, 0,92, 0,69, -0,03,..., в которой не удается заметить никакой очевидной закономерности.

Основным понятием теории хаоса является аттрактор, т.е. то поведение, к которому в конце концов приходит или в пределе стремится система. Аттракторами для трех описанных выше систем являются: единственное число 0; пара чисел (0, -1); весь интервал чисел между –1 и 1. Динамика в этих трех случаях соответственно стационарная, периодическая и хаотическая. Хаотический аттрактор обладает скрытой структурой, которая часто становится явной после графического представления итераций. Состояние динамической системы – это набор чисел, которые можно интерпретировать как координаты изображающей его точки в некотором фазовом пространстве. Когда состояние системы меняется, эта точка движется. Для стационарного аттрактора движущаяся точка стремится к фиксированному положению, а для периодического аттрактора она циклически проходит через фиксированную последовательность положений. В случае хаотического аттрактора движущаяся точка образует более сложную конфигурацию с очень хитроумной, многослойной структурой. Такие конфигурации называют фракталами; этот термин был введен в 1970 Б.Мандельбротом. Его работы впоследствии стимулировали огромное количество исследований по фрактальной геометрии.

Важной чертой хаотической динамики является ее непредсказуемость. Представим себе две частички порошка, находящиеся рядом друг с другом в жидкости внутри миксера. После включения миксера эти две частички недолго останутся рядом; они быстро разойдутся в разные стороны и вскоре начнут двигаться независимо. Подобным же образом, если дважды запустить хаотическую систему из очень близких начальных состояний, ее поведение в этих двух случаях быстро станет совершенно непохожим. Это означает, что на больших временных интервалах хаотические системы непредсказуемы. Малейшая погрешность измерения начального состояния быстро растет, и предсказание будущего состояния становится все более неточным. Однако, в отличие от случайной системы, краткосрочное прогнозирование здесь возможно.

История вопроса.

В 1926–1927 голландский инженер Б.Ван-дер-Пол сконструировал электронную схему, соответствующую математической модели сердечных сокращений. Он обнаружил, что при определенных условиях возникающие в схеме колебания были не периодическими, как при нормальном сердцебиении, а нерегулярными. Его работа получила серьезное математическое обоснование в годы Второй мировой войны , когда Дж.Литтлвуд и М.Картрайт исследовали принципы радиолокации. В начале 1960-х годов американский математик С.Смейл попытался построить исчерпывающую классификацию типичных разновидностей поведения динамических систем. Поначалу он предполагал, что можно обойтись различными комбинациями периодических движений, но вскоре понял, что возможно значительно более сложное поведение. В частности, он подробнее исследовал открытое Пуанкаре сложное движение в ограниченной задаче трех тел, упростив геометрию и получив при этом систему, известную ныне как «подкова Смейла». Он доказал, что такая система, несмотря на ее детерминированность, проявляет некоторые черты случайного поведения. Другие примеры подобных явлений были разработаны американской и российской школами в теории динамических систем, причем особенно важным оказался вклад В.И.Арнольда. Так начала возникать общая теория хаоса. Сам термин «хаос» ввели Дж.Йорке и Т.Ли в 1975 в краткой статье, посвященной обсуждению некоторых результатов исследований российской школы.

Исследования хаотических систем время от времени появлялись и в литературе по прикладным вопросам. Наиболее известная из таких моделей была введена метеорологом Э.Лоренцем в 1963. Лоренц построил модель конвекции в атмосфере, создав приближения очень сложных уравнений, описывающих это явление, значительно более простыми уравнениями с тремя неизвестными. Численно решая их на компьютере, он обнаружил, что решения колеблются нерегулярным, почти случайным образом. Лоренц также установил, что если слегка изменять начальные значения переменных, то отклонения будут усиливаться, пока новое решение не окажется совершенно непохожим на исходное. Описание им этого явления в последующих лекциях привело к популярному ныне выражению «эффект бабочки»: взмах крыла бабочки может изменить погоду.

Примеры приложений.

Ранняя работа Э.Лоренца в области метеорологии получила дальнейшее развитие, и теперь известно, что полные уравнения поведения атмосферы, используемые при прогнозировании погоды, могут вести себя хаотически. Это означает, что долгосрочные прогнозы погоды на основе данных о ее прошлом состоянии подвержены «эффекту бабочки», так что погода обычно не может быть предсказана более чем на четыре или пять дней вперед – независимо от мощности используемых компьютеров.

Движение в Солнечной системе тоже, как известно, хаотично, но здесь требуются десятки миллионов лет, прежде чем какое-то изменение станет непредсказуемым. Хаос проявляет себя многообразными способами. Например, спутник Сатурна Гиперион обращается по регулярной, предсказуемой орбите вокруг своей планеты, но при этом он хаотически кувыркается, изменяя направление оси собственного вращения. Теория хаоса объясняет это кувыркание как побочное действие приливных сил, создаваемых Сатурном. Теория хаоса объясняет также распределение тел в поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Оно неравномерно: на одних расстояниях от Солнца существуют сгущения, на других – пустые промежутки. И сгущения, и пустые промежутки их гелиоцентрических орбит находятся на расстояниях, образующих «резонансы» с Юпитером, т.е. период обращения каждого астероида составляет некую простую дробь с периодом обращения Юпитера. Например, в резонансе 2:3 период обращения астероида равен 2/3 периода обращения Юпитера. Теория хаоса показывает, что одни резонансы порождают устойчивое поведение (сгущения), тогда как другие – неустойчивое (пустые промежутки). В частности, астероиды в резонансе 1:3 с Юпитером имеют неустойчивые орбиты и могут испытать возмущения, заставляющие их пересечь орбиту Марса, после чего они могут испытать дальнейшие возмущения и пересечь орбиту Земли. В 1995 Ж.Ласкар установил, что на временных масштабах десятков миллионов лет вся Солнечная система хаотична. Однако хаос не делает все черты движения в Солнечной системе непредсказуемыми. Например, форма планетной орбиты может быть предсказуемой, однако точное положение планеты на орбите остается непредсказуемым. Ласкар предсказал вероятное будущее Солнечной системы в целом на следующие несколько миллиардов лет. Согласно его вычислениям, ничего существенного не случится с орбитами внешних планет – Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона. Орбиты Земли и Венеры тоже не претерпели бы существенных изменений, если бы не Марс, орбита которого изменится настолько, что он едва не столкнется с Землей. Меркурий тоже приблизится к Венере и будет либо выброшен из Солнечной системы, либо поменяется местами с Венерой.

Хаос имеет место также в биологии и экологии. В конце 19 в. было установлено, что популяции животных редко бывают стабильными; им свойственны нерегулярно чередующиеся периоды быстрого роста и почти полного вымирания. Теория хаоса показывает, что простые законы изменения численности популяций могут объяснить эти флуктуации без введения случайных внешних воздействий. Теория хаоса также объясняет динамику эпидемий, т.е. флуктуирующих популяций микроорганизмов в организмах людей.

Может создаться впечатление, что теория хаоса не должна иметь каких-либо полезных применений, поскольку хаотические системы непредсказуемы. Однако это неверно, во-первых, потому, что лишь некоторые аспекты хаотических систем непредсказуемы, и, во-вторых, потому, что полезность теории не ограничивается способностью прямого прогнозирования. В частности, теория хаоса предлагает новые методы анализа данных и обнаружения скрытых закономерностей там, где прежде систему считали случайной и никаких закономерностей в ее поведении не искали, полагая, что их просто не существует. Одним из приложений этого подхода служит машина FRACMAT, обеспечивающая дешевую и быструю процедуру контроля качества пружинной проволоки.

К числу наиболее перспективных применений теории хаоса принадлежит «хаотическое управление». В 1950 Дж.фон Нейман предположил, что неустойчивость погоды может в один прекрасный день обернуться благом, поскольку неустойчивость означает, что желаемый эффект может быть достигнут очень малым возмущением. В 1990 С.Гребоджи, Э.Отт и Дж.Йорке опубликовали теоретическую схему использования этого вида неустойчивости для управления хаотическими системами. Их схема представляет собой общую форму того метода, с помощью которого в 1985 инженеры НАСА послали космический зонд на встречу с кометой Джакобини – Циннера. Зонд пять раз облетел Луну, используя хаотичность взаимодействия трех тел, позволяющую совершать большие изменения траектории с малыми затратами топлива. Тот же метод был применен для синхронизации батареи лазеров; для управления нерегулярностями сердцебиения, что открывает возможность создать «интеллектуальный» стимулятор сердечного ритма; для управления биотоками мозга, что, в частности, может помочь контролировать эпилептические припадки; наконец, для ламинаризации турбулентного течения жидкости – метод, который способен уменьшить расход топлива самолетами.

Чем больше читаю, тем больше удивляюсь! Кажется, что О"Коннор и Макдермотт собрали в своей книге все что только можно про самые разные области знаний, постичь которые мне казалось уже практически делом невозможным. О каждой области они не много и не мало, а ровно столько, сколько необходимо для понимания сути концепции без углубления в лишние детали. Вот теперь добрался до теории хаоса, о которой они пишут внятно и популярно, и вместе с тем глубоко...

Правда, некоторые вещи приходится на ходу додумывать, но ведь это нормально, правда? Вот и здесь, говоря о хаосе, я бы для начала привел цитату из Википедии, где есть статья о теории хаоса:

Теория хаоса - математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос, которое характеризуется сильной чувствительностью поведения системы к начальным условиям. Результатом такой чувствительности является то, что поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы.

Что означает вышесказанное? То что любая мелочь может кардинально изменить очень сложную систему и вызвать даже настоящую катастрофу. Помните "Ледниковый период"? Там белочка пытается запрятать еще один орешек, начинает на нем прыгать и тем самым вызывает глобальное потепление (или похолодание - я уже не помню). Вот что-то вроде этого. И в нашей жизни бывает что-то похожее. Про это О"Коннор и Макдермотт пишут так:

Аналогичные силы проявляются в мелких, вроде бы случайных событиях, направляющих нашу жизнь. Существует немало научнофантастических
книг и фильмов (например, «Назад в будущее») о том, как жизнь могла бы развиваться иначе, если бы не произошло определенных незначительных событий. Малозаметные случаи могут иметь крайне серьезные последствия. В случайном телефонном разговоре мы вдруг получаем приглашение на встречу, которая совершенно изменит направление нашей карьеры. Несколько шутливых слов могут перевернуть чью-то жизнь. И нет, как в магнитофоне, кнопки, которая позволила бы вернуться назад, чтобы проверить, как все могло бы быть. Мы творим собственное будущее мелкими, незначительными ежедневными поступками, и только позднее узнаем, что какие-то решения определили всю последующую жизнь.

То же самое справедливо и в отношении таких систем, как предприятие или группа предприятий. Какая-то мелочь может привести к тому, что бизнес начинает вести себя по-другому, не так как раньше. И эта хаотичность, изменчивость бизнеса иногда служит реальным препятствием на пути к автоматизации бизнес-процессов.

Но с другой стороны, не все так плохо. Сложным динамическим системам кроме чистого хаоса присущи еще и черты самоорганизации. Авторы книги пишут об этом так:

У теории хаоса есть и обратная, «светлая» сторона. Нужно знать, на что обращать внимание, и тогда за внешне случайными событиями можно увидеть некий скрытый порядок. Если взять простую систему и раз за разом подвергать ее одному и тому же простому воздействию, она может стать очень сложной. Хаос не случаен. Сколь бы глубоко мы ни заглянули в него, там можно найти сходную структуру связи событий, элементов, т.е. один и тот же паттерн. Например, очертания побережья, различаемые с высоты, очень похожи на береговую линию, видимую с земли, и тот же рисунок вы обнаружите при более близком рассмотрении. Структура береговой линии никогда не становится гладкой, - ее характер остается неизменным, один и тот же паттерн возникает на всех этих азномасштабных изображениях. Структуры - паттерны, воспроизводящиеся на всех уровнях, называют фракталами.
...
Можно различать два типа сложности: подлинная, неустранимая, и внешняя, видимая. Подлинная сложность есть свойство реальности - это проявление «темной» стороны хаоса. Небольшие различия на начальном этапе становятся со временем огромными, а петли обратной связи создают такую путаницу, что система превращается в гордиев узел, и даже самый мощный компьютер не в состоянии сыграть роль дамоклова меча, чтобы разрубить его. Внешняя, видимая сложность - есть «светлая» сторона хаоса. Он выглядит сложным, но в нем есть порядок, иногда очень простой. Для тех, кто интересуется системным мышлением, важно находить структуры, паттерны в видимом проявлении сложности. Собственная, неустранимая сложность - область исследования теоретиков хаоса и применения суперкомпьютеров. Это поразительно интересная область пространства, но в этой книге мы не будем ее рассматривать.
Там, где сложность систем невысока и к тому же относится к внешнему типу, серьезных проблем не возникает. Нас же интересуют системы промежуточного уровня, в которых присутствует значительная сложность внешнего типа, но подлинная, неустранимая сложность невысока.

Кстати, в мне пришлось высказать мнение о наличии некоего "фундамента" ИТ-системы , которая и является основой автоматизации бизнес-процессов. dreary_life тогда попросила меня немного пояснить понятие "фундамент". Я как-то попытался это сделать, но мне кажется получилось очень приблизительно и потому не очень удачно. Сейчас это можно уточнить.

В бизнесе действительно существуют т.н. паттерны , то есть некие устойчивые связи между элементами, которые выражаются часто в привычных стереотипах поведения каких-то определенных людей, сотрудников компании. Хотя это и не очень приятно, но если посмотреть на этих сотрудников как на элементы системы, а на их поведение как на структуру системы, которая связывает людей в единое целое, то можно обнаружить некие скрытые закономерности и привнести порядок даже туда, где его, казалось бы, нет и быть не может.

Вот один пример. На счете "Материалы" в бухгалтерии компании содержится огромное количество наименований материалов, классифицировать которые кажется нет никакой возможности. Однако такая классификация может быть существенно облегчена, если обнаружить, что значитеьная доля наименований материалов привязана только к одному конкретному поставщику. Дело в том, что бухгалтер обычно привыкает вносить материалы от определенного поставщика в одни и те же позиции. Просто в силу привычки, потому что в накладных регулярно проскакивает повторяющиеся наименования. С другой строны, аналогичные материалы прочих поставзиков он привыкает вносить в другие позиции. Эта психологическая особенность позволяет (после некоторой обработки данных) сгруппировать материалы по поставщикам.

С другой стороны, в бухгалтерии списание материалов и запчастей производится с привязкой к определенным единицам техники, на которую они были потрачены. Опять-таки, после некоторой обработки, это позволяет сгруппировать материалы по тому, на какие группы техники они используются, и тем самым упростить классификацию.

То и другое (группировка по поставщикам и по группам техники) можно назвать паттерном, повторяющимся событием. Обнаружение таких паттернов значительно ускоряет работу и даже позволяет анализировать ситуацию на складе в динамике. Например, интересно выявить, на какие группы техники уходят запчасти от того или иного поставщика. Или почему растет остаток запчастей, получаемых от определенного поставщика или списываемых на определенную технику и т.д.

Такие паттерны можно выявить и на других участках бизнес-процессов. Обнаружие скрытых закономерностей делает хаос не таким уж хаотичным, как это могло показаться поначалу...

Теория хаоса - это наука о сложных нелинейных динамических системах. Что такое сложные – вроде бы понятно. Динамические – это которые непостоянные и неповторяющиеся, то есть непериодические. А нелинейные – вздохните глубже – это рекурсивные системы.

Что такое рекурсия? Вот в фильме «12 друзей Оушена» Джулия Робертс сыграла героиню, которая по фильму в течение некоторого времени играла Джулию Робертс. Это упрощённый пример, потому что для того, чтобы понять рекурсию, надо сначала понять рекурсию (эта фраза рекурсивна!).

Теория хаоса окончательно добила классическую физику Ньютона и релятивистскую физику Эйнштейна, о которых мы рассказали выше. Возможно, Ньютон и Эйнштейн предчувствовали, что с их творениями так поступят, и поэтому большую часть жизни занимались изысканиями неведомой и поныне супертеории, которая упорядочила бы мировую науку раз и навсегда.

Вот как выразил сущность теории хаоса, которую можно назвать теорией нестабильности нобелевский лауреат Илья Пригожин, франко-американский учёный, семья которого в 1917 году эмигрировала из России.

«Если взять устойчивый маятник и раскачать его, то дальнейший ход событий можно предсказать однозначно: груз вернётся к состоянию с минимумом колебаний, т.е. к состоянию покоя. Если же груз находится в верхней точке, то в принципе невозможно предсказать, упадёт он вправо или влево. Направление падения здесь существенным образом зависит от флюктуации. Так что в одном случае ситуация в принципе предсказуема, а в другом – нет, и именно в этом пункте в полный рост встаёт проблема детерминизма. При малых колебаниях маятник – детерминистический объект, и мы в точности знаем, что должно произойти. Напротив, проблемы, связанные с маятником, если можно так выразиться, перевёрнутым с ног на голову, содержат представления о недетерминистическом объекте.

Это различие между детерминистическими законами природы и законами, не являющимися таковыми, ведёт нас к более общим проблемам…»

Хаос – это вовсе не синоним беспорядка. Это такое состояние чего-либо, когда от малейшего вздоха или взмаха крылышек какой-нибудь козявки (к козявкам мы ещё вернёмся) меняется, ломается и рушится что-то огромное и величественное и далее пребывает в состоянии сложности, нелинейности и динамичности.

Вплоть до 1960-х годов многие учёные считали, что динамическая система, описываемая простыми уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых, весьма специальных случаях, таких как Солнечная система. Однако к 1980 году математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ.

Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере. Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Её соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдалённые области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.

Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.

Фракталы и аттракторы

Все рассказы о теории хаоса довольно хаотичны или по меньшей мере не слишком логичны. Отцом теории хаоса считается американский метеоролог Эдвард Лоренц. «Ещё мальчиком я любил проделывать разные штуки с цифрами, кроме того, меня завораживали погодные явления», – вспоминал Лоренц. Всё это помогло ему сделать важнейшее открытие. Он создал компьютерную модель земной атмосферы, которая показала, что небольшие изменения, происходящие в атмосфере или аналогичных ей моделях, могут приводить к обширным и неожиданным последствиям.

В 1972 году Лоренц опубликовал научную статью, заглавие которой стало нарицательным. Она называлась «О возможности предсказаний: может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». Эта формулировка иллюстрирует суть теории хаоса, которая сейчас играет важную роль едва ли не во многих областях современной науки.

«Показав, что сложные системы со множеством причинно-следственных связей имеют порог предсказуемости, Эд забил последний гвоздь в гроб вселенной Декарта и произвёл то, что многие называют третьей научной революцией XX века после теории относительности и квантовой физики», – сказал о Лоренце Керри Эмануэль, профессор метеорологии из Массачусетского технологического института.

Лоренц открыл и первый «странный аттрактор». Просто аттрактор – это область притяжения фазовых траекторий. То есть место, куда стягиваются «свободные частицы». Аттрактор для простого маятника – нижняя точка его траектории. Покачается и остановится. А странный аттрактор – это такая точка притяжения, из которой система попадает неведомо куда. И ещё потом долго, извините за выражение, «колбасится». Кстати, любая революция – типичный странный аттрактор.

На самом деле у теории хаоса было не меньше дюжины отцов. Одних из них признают за таковых, но отодвигают в тень распиаренного метеоролога с его бабочкой. А других¸ например, нобелевского лауреата Илью Пригожина вообще ранжируют по другой отрасли. Но, впрочем, обо всём по порядку.

Впервые проблемы хаотического движения стал исследовать Анри Пуанкаре, положивший начало ещё и теории катастроф, близкой родственницы теории хаоса. Его дело продолжил Жак Адамар, написавший статью под говорящим названием «Бильярд Адамара». В ней он описал хаотическое блуждание «свободных частиц», воспользовавшись методами русского математика Ляпунова, который также может считаться одним из отцов теории хаоса.

В самом начале теория хаоса была эргодической. Эргодический подход очень наглядно описал ещё один родоначальник и творец теории хаоса великий математик Владимир Арнольд: если вы хотите понять, как высоко вырастет маленькая ёлка, которую вы увидели в лесу, то не обязательно сидеть и ждать двадцать лет. Достаточно посмотреть на соседние взрослые ели. Вот и первые исследователи хаоса, не в силах уследить за суетливыми «свободными частицами», наблюдали поведение в целом всей нелинейной системы.

После Второй мировой войны к изучению хаоса подключились ведущие математики мира, первым среди которых стоит гениальный советский математик академик Андрей Колмогоров, один из величайших учёных прошлого века.

Колмогоров моделировал динамику превращения ламинарного течения жидкости в турбулентное, то есть вихревое. Это было необходимо для аэродинамических экспериментов. Учёный создал математическую модель динамики вихрей, рассматривая их во всё меньшем и меньшем масштабе, до тех пор пока вихри не стали совсем крошечными, когда вязкость жидкости уже на них не влияла. Колмогоров предположил, что вся жидкость состоит из одинаковых маленьких вихревых потоков, то есть однородна. Такая модель дала некоторое продвижение в исследованиях, но в дальнейшем пришлось принять модель Пуанкаре, который, наблюдая течение бурной речки, установил, что вихри не вездесущи, а основная часть потока спокойна. Таким образом, модель однородной жидкости сменилась моделью прерывистости. Следующим шагом была теория советского физика Льва Ландау. Модель Ландау – это нагромождение конкурирующих между собой вихрей. Огромный вклад в науку внесла знаменитая теория КАМ (Колмогорова, Арнольда и Мозера), названная так в честь её создателей Андрея Колмогорова, Владимира Арнольда и Юргена Мозера. Эта теория затрагивала вопросы устойчивости динамических систем, одной из которых, как известно, является Солнечная система.

Тем не менее работа над этой тематикой продвигалась не очень легко, вплоть до появления первых компьютеров.

Именно компьютерное моделирование помогло Лоренцу увидеть тот самый эффект бабочки. А талантливый вундеркинд Бенуа Мандельбро открыл с помощью компьютера совершенно необычные объекты – фракталы. Самый простой фрактал – береговая линия на карте. Сколько ни меняй масштаб карты, линия берега всегда будет изрезанной и витиеватой, то есть фрактальной. Снежинки – тоже фракталы. Если обобщить, то фракталом называется объект, изображения которого постоянны в любых масштабах.

Мандельбро написал книгу «Фрактальная геометрия природы», которая стала классическим описанием теории хаоса. Кто хочет посмотреть живьём на пресловутую рекурсию, может полюбоваться фотографиями фракталов Мандельбро. Фрактально устроены, кстати, кровеносная и бронхиальная системы людей и животных.

Во второй половине XX века теорию хаоса стали применять в самых различных областях – ею пытались объяснить различные процессы и явления: землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии, биологическую эволюцию и даже возникновение войн.

Илья Пригожин – философ нестабильности

Великий учёный прошлого века Илья Романович Пригожин получил Нобелевскую премию 1977 года по химии за работы по термодинамике необратимых процессов, особенно за теорию диссипативных структур.

Теорию диссипативных систем в России называют синергетикой, в Америке – теорией сложности, но в сущности это всё та же теория хаоса. Просто как во всякой молодой научной дисциплине, мы здесь имеем дело с ещё не сложившейся терминологией.

Заслуга Пригожина ещё и в том, что он проанализировал культурологическое значение новейших научных течений и связал их с эволюцией идеологий и взглядов величайших учёных прошлого:

«Для того чтобы понять идущие в современной науке процессы, необходимо принять во внимание, что наука – культурный феномен, складывающийся в определённом культурном контексте. Иллюстрацией этому может служить, например, дискуссия между Лейбницем и Кларком, представлявшим в их споре взгляды Ньютона. Лейбниц упрекает Ньютона в том, что его представление об универсуме предполагает периодическое вмешательство Бога в устройство мироздания ради улучшения функционирования последнего. Ньютон, по его мнению, недостаточно почитает Бога, поскольку искусность Верховного Творца у него оказывается ниже даже искусности часовщика, способного раз и навсегда сообщить своему механизму движение и заставить его работать без дополнительных переделок.

Лейбницевские представления об универсуме одержали победу над ньютонианскими. Лейбниц апеллировал к всеведению вездесущего Бога, которому вовсе нет никакой нужды специально обращать своё внимание на Землю. И он верил при этом, что наука когда-нибудь достигнет такого же всеведения, – учёный приблизится к знанию, равному божественному. Для божественного же знания нет различия между прошлым и будущим, ибо всё присутствует во всеведущем разуме. Время с этой точки зрения элиминируется неизбежно, и сам факт его исключения становится свидетельством того, что человек приблизился к квазибожественному знанию.

Высказанные Лейбницем утверждения принадлежат к базовому уровню идеологии классической науки, сделавшей именно устойчивый маятник объектом научного интереса, – неустойчивый маятник в контексте этой идеологии предстаёт как неестественное образование, упоминаемое только в качестве любопытного курьёза (а по возможности вообще исключаемое из научного рассмотрения). Но изложенная концепция вечности грешила тем, что в ней не оставалось места для уникальных событий (впрочем, и в ньютоновском подходе не было места для новаций). Материя, согласно этой концепции, представляет собой вечно движущуюся массу, лишённую каких бы то ни было событий и, естественно, истории. История же, таким образом, оказывается вне материи. Так исключение нестабильности, обращение к детерминизму и отрицание времени породили два противоположных способа видения универсума:

– универсум как внешний мир, являющийся в конечном счёте регулируемым автоматом (именно так и представлял его себе Лейбниц), находящимся в бесконечном движении;

– универсум как внутренний мир человека, настолько отличающийся от внешнего, что это позволило Бергсону сказать о нём: «Я полагаю, что творческие импульсы сопровождают каждое мгновение нашей жизни».

Действительно, любые человеческие и социальные взаимодействия, а также вся литературная деятельность являются выражением неопределённости в отношении будущего. Но сегодня, когда физики пытаются конструктивно включить нестабильность в картину универсума, наблюдается сближение внутреннего и внешнего миров, что, возможно, является одним из важнейших культурных событий нашего времени».

Позвольте этой великолепной цитатой знаменитого учёного закончить наш краткий рассказ о величайших научных теориях, изменивших мир и мировоззрение человечества.