8. По природе измеряемой величины:

механические

электрические и магнитные

теплофизические

оптические

физико-химические

акустические

радиационные

10. По степени достаточности измерений:

необходимые

избыточные

1. Технические измерения – измерения, проводимые с помощью рабочих средств измерений. Применяются с целью контроля и управления в процессе производства на предприятиях различных отраслей промышленности, в социальной сфере, в быту. Например, измерения температуры в ходе технологического процесса, измерение плотности раствора формальдегида при контроле качества формалина, времени пробега 100 метров спортсменом, массы трех окорочков на рынке. При технических измерениях нет необходимости определять и анализировать погрешности получаемых результатов. Поэтому принимается приписанная средству измерений или методике выполнения измерений погрешность, достаточная для решения данной практической задачи. Технические измерения наиболее массовый вид измерений

Метрологические измерения – измерения, проводимые при помощи эталонов и образцовых средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин и передачи их размера рабочим средствам измерений. Эталонные измерения – это измерения максимально возможной точности, достижимые при существующем уровне развития техники и технологий, например, измерения фундаментальных физических констант – абсолютного значения ускорения свободного падения, массы изотопов химических элементов. В контрольно-поверочных измерениях погрешность должна быть определена или подтверждена и не должна превышать заданного значения. Сюда относятся измерения, выполняемые лабораториями государственного метрологического надзора. Например, «ГОСТ 8.024-75 ГСИ. Государственный первичный эталон и общесоюзная поверочная схема для СИ плотности жидкости».

Лабораторные измерения являются промежуточными между техническими и метрологическими и могут быть выполнены с различной точностью в зависимости от цели исследования.

2. Контактный метод измерений, контактный метод – чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения. Примеры: 1. Измерение диаметра вала штангенциркулем, измерительной скобой или контроль проходным и непроходным калибрами. 2.Измерение температуры тела термометром.

Бесконтактный метод измерений, бесконтактный метод – метод измерений, основанный на том, что чувствительный элемент средства измерений не приводится в контакт с объектом измерения. Примеры: 1. Измерение расстояния до объекта радиолокатором.. 2. Измерение температуры в доменной печи пирометром.

3. Статическое измерение – измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерений. Пределы допускаемых отклонений не существенны по отношению к номинальному значению измеряемой величины. Примеры:1. Измерение электрической проводимости растра электролита при постоянной температуре. 2. Измерение массы соли при фасовке её в пакеты.

Динамическое измерение – измерение изменяющейся по размеру физической величины. Примечания: 1. Термин «динамическое» относится к измеряемой величине. 2. Строго говоря, все физические величины подвержены тем или иным изменениям во времени. Это и убеждает в необходимости применения все более и более чувствительных средств измерений, которые дают возможность обнаруживать изменение величин, ранее считавшихся постоянными, поэтому разделение измерений на динамические и статические является условным .

Примеры: измерения переменных по амплитуде сигналов электротехнике, радиотехнике, электронике. В аналитической химии – это сигнала в хроматографии, спектрометрии, вольтамперометрии. Результат измерения представляют изменяющейся во времени величиной с указанием моментов времени, которым соответствуют эти значения.

4. Прямые измерения – измерения при которых искомое значение величины получают непосредственно. Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру – термометром, силу – динамометром, силу тока – амперметром, напряжения - вольтметром, электрическое сопротивления - омметром, массы на весах. Уравнение прямого измерения: Х = q , где kX – цена деления средства измерения. Косвенные измерения . Определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Например, объем параллелепипеда находят умножением трех линейных величин (длины, ширины и высоты); электрическое сопротивление – делением падения измеренного вольтметром напряжения на силу измеренного амперметром электрического тока, концентрацию свинца в рыбных консервах методом атомно-абсорбционной спектрометрии, инверсионной вольтамперометрии – по градуировочноу графику в координатах измеряемое значение свойства - концентрация. Уравнение косвенного измерения: Х = f(у 1 , у 2 ,…,у n ) , где у i –значения i -х величин, найденных прямыми измерениями.

Совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных (однородных) величин, при которых искомое значение находят путём решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Например, при определении концентрации двух компонентов по спектру поглощения составляют систему уравнений:  1 ( 1 )С 1 +  2 ( 1 )С 2 = А 1

 1 ( 2 )С 1 +  2 ( 2 )С 2 = А 2

где А – измеряемая величина оптической плотности раствора при длинах волн  1 и  2

 1 и  2 - молярные коэффициенты светопоглощения, табличные значения.

Совместные измерения - проводимые одновременно (прямые и косвенные) измерения двух или нескольких разноименных (разнородных) величин для нахождения функциональной зависимости между ними. Например, сопротивление R t проводника при фиксированной температуре t определяется по формуле R t = R 0 (1 +  t) , где R 0 и  - соответственно сопротивление при известной температуре t 0 (обычно 20 o C ) и температурный коэффициент (эти величины постоянные и измерены косвенным методом);  t = t – t 0 - разность температур; t - заданное значение температуры, измеряемое прямым методом.

5. Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Метод непосредственной оценки – метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений. Пример: давление манометром, время секундомером, масса на циферблатных весах, температуру ртутным термометром и т.д.

Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Пример: – измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями (мерами), измерение содержания элемента в образце сравнением со стандартным образцом состава,

Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в которой результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля. Пример: измерение электрического сопротивления, индуктивностей и ёмкостей с помощью моста с полным его уравновешиванием, взвешивание на равноплечих весах

Метод измерений замещением – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.

Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.

Дифференциальный метод измерений - метод сравнения с мерой, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение. Незначительно отличающееся от значения измеряемой величины. и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.

6. Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании физических констант, то есть в абсолютных единицах.. Примечание – Понятие «абсолютное измерение» применяется как противоположное понятию «относительное измерение» и рассматривается как измерение величины в ее единицах.

Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную, то есть в относительных единицах. Примеры: измерение величины пропускания в инфракрасной спектрометрии, относительная влажность воздуха – есть отношение количества водяных паров в 1 м 3 воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м 3 воздуха при данной температуре. Относительные измерения при прочих равных условиях могут быть выполнены более точно, чем абсолютные, так как в суммарную погрешность не входит погрешность меры величины.

7. Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой точностью. Примечание: прежде чем обрабатывать ряд измерений, необходимо убедиться в том, что все измерения этого ряда являются равноточными . Методика обработки равноточных и неравноточных измерений различна, она более простая в первом случае.

Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Примечание – Ряд неравноточных измерений обрабатывают с учетом веса отдельных измерений, входящих в ряд.

8. Однократное измерение – измерение, выполненное один раз. Примечание – Во многих случаях на практике выполняются именно однократные измерения. Например, измерение конкретного момента времени по часам обычно производится один раз. Практическое применение такого вида измерений всегда сопряжено с большими погрешностями. Для исключения грубой ошибки – промаха следует проводить два - три однократных измерения и находить конечный результат как среднее арифметическое значение из двух или трёх измерений.

Многократное измерение – измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, то есть состоящее из ряда однократных измерений, чаще всего более четырех. Преимущество многократных измерений – в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.

Выделяют следующие основные характеристики измерений:

1) метод, которым проводятся измерения;

2) принцип измерений;

3) погрешность измерений;

4) точность измерений;

5) правильность измерений;

6) достоверность измерений.

Метод измерений – это способ или комплекс способов, посредством которых производится измерение данной величины, т. е. сравнение измеряемой величины с ее мерой согласно принятому принципу измерения.

Существует несколько критериев классификации методов измерений.

1. По способам получения искомого значения измеряемой величины выделяют:

1) прямой метод (осуществляется при помощи прямых, непосредственных измерений);

2) косвенный метод.

2. По приемам измерения выделяют:

1) контактный метод измерения;

2) бесконтактный метод измерения.

Контактный метод измерения основан на непосредственном контакте какой-либо части измерительного прибора с измеряемым объектом.

При бесконтактном методе измерения измерительный прибор не контактирует непосредственно с измеряемым объектом.

3. По приемам сравнения величины с ее мерой выделяют:

1) метод непосредственной оценки;

2) метод сравнения с ее единицей.

Метод непосредственной оценки основан на применении измерительного прибора, показывающего значение измеряемой величины.

Метод сравнения с мерой основан на сравнении объекта измерения с его мерой.

Принцип измерений – это некое физическое явление или их комплекс, на которых базируется измерение.

Погрешность измерения – это разность между результатом измерения величины и настоящим (действительным) значением этой величины.

Точность измерений – это характеристика, выражающая степень соответствия результатов измерения настоящему значению измеряемой величины.

Правильность измерения – это качественная характеристика измерения, которая определяется тем, насколько близка к нулю величина постоянной или фиксировано изменяющейся при многократных измерениях погрешности (систематическая погрешность).

Достоверность измерений – это характеристика, определяющая степень доверия к полученным результатам измерений.

4 Понятие о физической величине Значение систем физических единиц

Физическая величина является понятием как минимум двух наук: физики и метрологии. По определению физическая величина представляет собой некое свойство объекта, процесса, общее для целого ряда объектов по качественным параметрам, отличающееся, однако, в количественном отношении (индивидуальная для каждого объекта). Есть целый ряд классификаций, созданных по различным признакам. Основными из них является деления на:

1) активные и пассивные физические величины – при делении по отношению к сигналам измерительной информации. Причем первые (активные) в данном случае представляют собой величины, которые без использования вспомогательных источников энергии имеют вероятность быть преобразованными в сигнал измерительной информации. А вторые (пассивные) представляют собой такие величины, для измерения которых нужно использовать вспомогательные источники энергии, создающие сигнал измерительной информации;

2) аддитивные (или экстенсивные) и неаддитивные (или интенсивные) физические величины – при делении по признаку аддитивности. Считается, что первые (аддитивные) величины измеряются по частям, кроме того, их можно точно воспроизводить с помощью многозначной меры, основанной на суммировании размеров отдельных мер. А вторые (неаддитивные) величины прямо не измеряются, так как они преобразуются в непосредственное измерение величины или измерение путем косвенных измерений. В 1791 г. Национальным собранием Франции была принята первая в истории система единиц физических величин. Она представляла собой метрическую систему мер. В нее входили: единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса. А в их основу были положены две общеизвестные ныне единицы: метр и килограмм.

В основу своей методики ученый заложил три основные независимые друг от друга величины: массу, длину, время. А в качестве основных единиц измерения данных величин математик взял миллиграмм, миллиметр и секунду, поскольку все остальные единицы измерения можно с легкостью вычислить с помощью минимальных. Так, на современном этапе развития выделяют следующие основные системы единиц физических величин:

1) система СГС (1881 г.);

2) система МКГСС (конец XIX в.);

3) система МКСА (1901 г.)

В настоящее время существует множество видов измерений, различаемых физическим характером измеряемой величины и факто­рами, определяющими разнообразные условия и режимы измерений. Основными видами измерений физических величин, в том числе и линейно-угловых (ГОСТ 16263–70), являются прямые , косвен­ные , совокупные , совместные , абсолютные и относительные.

Наиболее широко используются прямые измерения , состоящие в том, что искомое значение измеряемой величины находят из опытных данных с помощью средств измерения. Линейный размер можно установить непосредственно по шкалам линейки, рулетки, штангенциркуля, микрометра, действующую силу – динамометром, температуру – термометром и т. д.

Уравнение прямых измерений имеет вид:

где Q – искомое значение измеряемой величины; X – значение измеряемой величины, полученное непосредственно по показа­ниям измерительных средств.

Косвенные – такие измерения, при которых искомую величину определяют по известной зависимости между этой величиной и другими величинами, полученными прямыми измерениями.

Уравнение косвенных измерений имеет вид:

Q = f (х 1 , х 2 , х 3 , ...),

где Q – искомое значение косвенно измеряемой величины; х 1 , х 2 , х 3 , ... – значения величин, измеряемых прямым видом измерений.

Косвенные измерения применяют в тех случаях, когда иско­мую величину невозможно или очень сложно измерить непосред­ственно, т.е. прямым видом измерения, или когда прямой вид из­мерения дает менее точный результат.

Примерами косвенного вида измерения являются установле­ние объема параллелепипеда перемножением трех линейных вели­чин (длины, высоты и ширины), определенных с использованием прямого вида измерений, расчёт мощности двигателя, определе­ние удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения и т. д.

Примером косвенного измерения явля­ется также измерение среднего диаметра наружной крепёжной резьбы методом «трех проволочек». Этот метод основан на наи­более точном определении среднего диа­метра резьбы d 2 как диаметра условного ци­линдра, образующая которого делит про­филь резьбы на равные части Р/2 (рис. 2.1):

где D изм – расстояние, включая диаметры проволочек, полученное прямыми измерениями;

d 2 – диаметр проволочки, обеспечивающий контакт с профилем резьбы в точках, лежащих на образующей d 2 ;

α – угол профиля резьбы;

Р – шаг резьбы.

Совокупные измерения осуществляют одновременным измерением нескольких одноименных величин, при которых искомое значе­ние находят решением системы уравнений, получаемых при пря­мых измерениях различных сочетаний этих величин. Примером совокупных измерений является калибровка гирь набора по извест­ной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Например, необходимо произвести калибровку гарь массой 1; 2; 5; 10 и 20 кг. Образцовой принимается гиря 1 кг, обозначенная 1 об.

Проведем измерения, меняя каждый раз комбинацию гирь:

1 = 1 06 + а ; 1 + l об = 2 + b ; 2 = 2 + с ; 1+2 + 2 = 5 + d и т. д.

Буквы а , b , с , d – неизвестные значения грузиков, которые приходится прибавлять или отнимать от массы гири. Решив систе­му уравнений, можно определить значение каждой гири.

Совместные измерения – одновременные измерения двух или нескольких неодноимённых величин для нахождения зависимости между ними, например измерения объема тела, производимые с измерениями различных температур, обусловливающих изменение объема этого тела.

К числу основных видов измерений, по признаку характера результатов измерения для разнообразных физических величин, относятся абсолютные и относительные измерения.

Абсолютные измерения основаны на прямых измерениях одной или нескольких физических величин. Примером абсолютного из­мерения может служить измерение диаметра или длины валика штангенциркулем или микрометром, а также измерение темпера­туры термометром.

Абсолютные измерения сопровождаются оценкой всей измеря­емой величины.

Относительные измерения основаны на измерении отношения измеряемой величины, играющей роль единицы, или измерении величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. В качестве образцов часто используют образцовые меры в виде плоскопараллельных концевых мер длины.

Примером относительных измерений могут служить измерения калибров пробок и скоб на горизонтальном и вертикальном опти­метрах с настройкой измерительных приборов по образцовым ме­рам. При использовании образцовых мер или образцовых деталей относительные измерения позволяют повысить точность результа­тов измерений по сравнению с абсолютными измерениями.

Помимо рассмотренных видов измерения по основному при­знаку – способу получения результата измерения виды измерений классифицируют также по точности результа­тов измерения – на равноточные и неравноточные , по числу изме­рений – на многократные и однократные , по отношению к изме­нению измеряемой величины во времени – на статические и ди­намические , по наличию контакта измерительной поверхности сред­ства измерения с поверхностью изделия – на контактные и бес­контактные и др.

В зависимости от метрологического назначения измерения де­лят на технические – производственные измерения, контрольно-поверочные и метрологические – измерения с предельно возмож­ной точностью с использованием эталонов с целью воспроизведе­ния единиц физических величин для передачи их размера рабочим средствам измерения.

Методы измерений

В соответствии с РМГ 29–99, к числу основных методов изме­рений относят метод непосредственной оценки и методы сравне­ния: дифференциальный, нулевой, замещения и совпадений.

Непосредственный метод – метод измерений, в котором значе­ние величины определяют непосредственно по отсчетному устрой­ству измерительного прибора прямого действия, например измере­ния вала микрометром и силы – механическим динамометром.

Методы сравнения с мерой – методы, при которых измеряемая величина сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой:

дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, воспроиз­водимой мерой. Примером дифференциального метода может слу­жить измерение вольтметром разности двух напряжений, из кото­рых одно известно с большой точностью, а другое представляет собой искомую величину;

нулевой метод – при котором разность между измеряемой ве­личиной и мерой сводится к нулю. При этом нулевой метод имеет то преимущество, что мера может быть во много раз меньше изме­ряемой величины, например взвешивание на весах, когда на од­ном плече находится взвешиваемый груз, а на другом – набор эталонных грузов;

метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором изме­ренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Метод замещения применяется при взвешивании с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашу весов;

метод совпадений – метод сравнения с мерой, в котором раз­ность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводи­мой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Примером использования данного мето­да может служить измерение длины при помощи штангенциркуля с нониусом.

В зависимости от типа, применяемых измерительных средств, различают инструментальный, экспертный, эвристический и органолептический методы измерений.

Инструментальный метод основан на использовании специальных технических средств, в том числе автоматизированных и автоматических.

Экспертный метод оценки основан на использовании суждений группы специалистов.

Эвристические методы оценки основаны на интуиции.

Органолептические методы оценки основаны на использовании органов чувств человека. Оценка состояния объекта может проводиться поэлементными и комплексными измерениями. Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности. Например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала. Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества, на который оказывают влияние отдельные его составляющие. Например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.; контроль положения профиля по предельным контурам и т. п.

Погрешности измерений

Общие положения . Процесс измерения неизбежно сопровожда­ется ошибками, которые вызываются несовершенством измери­тельных средств, нестабильностью условий проведения измерений, несовершенством самого метода и методики измерений, недоста­точным опытом и несовершенством органов чувств человека, вы­полняющего измерения, а также другими факторами.

Погрешностью измерения называется отклонение результата из­мерения от истинного значения измеряемой величины:

ΔХ изи = Х i – Х и,

где X j – i-е значение результата измерения;

Х и – истинное значе­ние измеряемой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, за него при многократных измерениях при­нимается среднее арифметическое значение :

, (2.1)

где n – количество проведенных измерений.

Погрешность измерения (ΔХ изи), выраженная в единицах изме­ряемой величины, называется абсолютной. Она не всегда является информативной. Например, абсолютная погрешность 0,01 мм мо­жет быть достаточно большой при измерениях величин в десятые доли миллиметра и малой при измерениях величин, размеры ко­торых превышают несколько метров.

Более информативной величиной является относительная по­грешность, под которой понимают отношение абсолютной погреш­ности измерения к её истинному значению (или математическому ожиданию), %:

.

Именно относительная погрешность используется для характе­ристики точности измерения.

По своему характеру (закономерностям проявления ) погреш­ности измерения подразделяются на систематические, случайные и грубые промахи.

Систематические погрешности . К систематическим погрешнос­тям относят погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по какому-либо закону. Систематические погрешности при измерении одним и тем же методом и одними и теми же измерительными средствами всегда имеют постоянные значения. К причинам, вызывающим их появ­ление, относят:

– погрешности метода или теоретические погрешности;

– инструментальные погрешности;

– погрешности, вызванные воздействием окружающей среды и условий измерения.

Погрешности метода происходят вследствие ошибок или недо­статочной разработанности метода измерений. Сюда же можно от­нести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрешности формы, как отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для ис­ключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях.

К погрешностям метода относят также влияние инструмента на свойства объекта (например, значительное измерительное усилие, изменяющее форму тонкостенной детали) или погрешности, свя­занные с чрезмерно грубым округлением результата измерения.

Инструментальные погрешности связаны с погрешностями средств измерения, вызванными погрешностями изготовления или износом составных частей измерительного средства.

К погрешностям, вызванным воздействием окружающей среды и условий измерений , относят температуру (например, измерения ещё не остывшей детали), вибрации, нежёсткость поверхности, на которую установлено измерительное средство, и т. п.

Одним из методов обнаружения систематической погрешности может быть замена средства измерений на аналогичное в случае, если оно предположительно является источником систематичес­кой погрешности. Подобным образом можно обнаружить система­тическую погрешность, вызванную внешними условиями: напри­мер, замена поверхности, на которую установлено измерительное средство, на более жёсткую.

Появление систематической погрешности можно обнаружить статистически, нанося с заданной периодичностью результаты измерений на бумагу с заданными границами (например, предель­ными размерами). Устойчивое движение результата измерений в сторону одной из границ будет означать появление систематичес­кой погрешности и необходимости вмешательства в технологичес­кий процесс.

Для исключения систематической погрешности в производствен­ных условиях проводят поверку средств измерений, устраняют те причины, которые вызваны воздействиями окружающей среды, а сами измерения проводят в строгом соответствии с рекомендуе­мой методикой, принимая в необходимых случаях меры по ее со­вершенствованию.

Постоянные систематические погрешности не влияют на зна­чения случайных отклонений измерений от средних арифметичес­ких, поэтому их сложно обнаружить статистическими методами. Анализ таких погрешностей возможен только на основании апри­орных знаний о погрешностях, получаемых, в частности, при по­верке средств измерений. Например, при поверке средств измере­ний линейных величин измеряемая величина обычно воспроизво­дится образцовой мерой (концевой мерой длины), действитель­ное значение которой известно. Систематические погрешности приводят к искажению результатов измерений и потому должны выявляться и учитываться при оценке результатов измерений. Пол­ностью систематическую погрешность исключить практически не­возможно; всегда в процессе измерения остается некая малая ве­личина, называемая неисключенной систематической погрешно­стью. Эта величина учитывается путем внесения поправок.

Разность между средним арифметическим значением результа­тов измерения и значением меры с точностью, определяемой по­грешностью при ее аттестации, называется поправкой . Она вносит­ся в паспорт аттестуемого средства измерения и принимается за искомую систематическую погрешность.

Случайные погрешности . Случайные погрешности – это погреш­ности, принимающие при повторных измерениях различные, не­зависимые по знаку и величине значения, не подчиняющиеся ка­кой-либо закономерности. Причин, вызывающих случайные по­грешности, может быть много; например колебание припуска на обработку, механические свойства материалов, посторонние вклю­чения, точность установки деталей на станок, точность средства измерения заготовки, изменение измерительного усилия крепле­ния детали на станке, силы резания и др.

Как правило, индивидуальное влияние каждой из этих причин на результаты измерения невелико и не поддается оценке, тем более, что, как всякое случайное событие, оно в каждом конкрет­ном случае может произойти или нет.

Для случайных погрешностей характерен ряд условий:

– малые по величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие;

– отрицательные и положительные относительно средней величины измерений, равные по величине погрешности, встречаются одинаково часто;

– для каждого метода измерений есть свой предел, за которым погрешности практически не встречаются (в противном случае эта погрешность будет грубой).

Выявление случайных погрешностей особенно необходимо при точных, например, лабораторных измерениях. Для этого исполь­зуют многократные измерения одной и той же величины, а их результаты обрабатываются методами теории вероятностей и ма­тематической статистики. Это позволяет уточнить результаты вы­полненных измерений.

Влияние случайных погрешностей выражается в разбросе полу­ченных результатов относительно математического ожидания, по­этому количественно наличие случайных погрешностей хорошо оценивается среднеквадратическим отклонением (СКО).

Для оценки рассеяния результатов измерений физической ве­личины X i относительно среднего , определяемого по (2.1), СКО определяется по формуле

при n ≥ 20 (2.2)

при n ≤ 20, (2.3)

где n – число измерений.

Поскольку среднее значение серии измерений является слу­чайным приближением к истинному значению измеряемой вели­чины, то для оценки возможных отклонений среднего значения используется опытное СКО – S :

. (2.4)

Величина S применяется при оценке погрешностей оконча­тельного результата.

Случайные погрешности измерения, не изменяя точности ре­зультата измерений, тем не менее, оказывают влияние на его до­стоверность.

При этом дисперсия среднего арифметического ряда измере­ний всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждо­го определенного измерения. Из формул (2.2) и (2.3) следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то количество измере­ний надо увеличить в 4 раза.

Грубые погрешности (промахи) . Грубые погрешности – это погрешности, не характерные для технологического процесса или результата, приводящие к явным искажениям результатов измере­ния. Наиболее часто они допускаются неквалифицированным персоналом при неправильном обращении со средством измерения, неверным отсчетом показаний, ошибками при записи или вслед­ствие внезапно возникшей посторонней причины при реализации технологических процессов обработки деталей. Они сразу видны среди полученных результатов, так как полученные значения от­личаются от остальных значений совокупности измерений.

Если в процессе измерений удается найти причины, вызываю­щие существенные отличия, и после устранения этих причин по­вторные измерения не подтверждают подобных отличий, то такие измерения могут быть исключены из рассмотрения. Но необдуман­ное отбрасывание резко отличающихся от других результатов из­мерений может привести к существенному искажению характери­стик измерений. Иногда при обработке результатов измерений учёт всех обстоятельств, при которых они были получены, не пред­ставляется возможным. В таком случае при оценке грубых погреш­ностей приходится прибегать к обычным методам проверки стати­стических гипотез.

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерений X i не содержит грубой погрешности, а является одним из значений случайной величины. Обычно проверяют наибольшее Х m ах и наименьшее X min значения результатов измерений. Для про­верки гипотез используются следующие критерии.

1) Если число измерений n ≤ 10, то может быть использован критерий Шовине . В этом случае грубой ошибкой (промахом) считается результат Х i если разность превышает значе­ния S, определяемые в зависимости от числа измерений:

где σ х – СКО, полученное по формуле (2.3).

2) Критерий Романовского , используемый при числе измерений 10 < n < 20. При этом вычисляют отношение

и полученное значение β сравнивают с теоретическим β т при вы­бираемом уровне значимости q (см. табл. 2.4). Напомним, что уро­вень значимости – это вероятность отвергнуть верную гипотезу при статистической проверке гипотезы. Обычно при обработке результатов измерений её значение принимают в пределах 0,05...0,1. Если β превышает β т то результат Х i считается грубой ошибкой.

Таблица 2.4

Таблица значений β т = f (n)

3) Критерий 3S – наиболее распространённый. Он используется, когда количество измерений n ≥ 20…50. В этом случае считается, что результат, полученный с вероятностью Р = 0,003, маловероятен и его можно квалифицировать как промах, т. е. сомнительный результат Х i должен быть исключён из измерений, если

Пример 1 . При измерении отверстия Ø20Н13(+0,33) получены следующие результаты:

Ø20,32; Ø20,18; Ø20,26; Ø20,21; Ø20,28; Ø20,42 мм.

Необходимо проверить является ли размер Ø20,42 мм промахом.

Поскольку n = 6, применяется критерий Шовине:

из уравнения (2.1) найдём

по уравнению (2.3) найдём S

Это означает, что хотя результат и выходит за заданный предельно допустимый размер, его нельзя считать промахом. Поэтому деталь следует забраковать.

Пример 2 . При измерении вала Ø40h12(-0,25) получены следующие результаты: 39,72; 39,75; 39,76; 39,80; 39,81; 39,82; 39,82; 39,83; 39,85; 39,87; 39,88; 39,88; 39,90; 39,91; 39,92; 39,92; 39,93; 39,94; 39,96; 39,98; 39,99 мм.

Поскольку результат 39,72 мм выходит за пределы наименьшего предельного размера и деталь может быть забракована, следует определить, не является ли этот размер промахом.

Так как число измерений превышает 20, можно воспользоваться критерием S. После обработки результатов измерений получаем:

39,91 мм, S =0,12 мм,

тогда 3S = 3·0,12 = 0,36 мм

Следовательно, результат измерения 39,72 мм не может быть признан промахом и деталь должна быть забракована.