Идеальный газ является теоретическим обобщением, которое используется физиками для анализа теории вероятностей. Идеальный газ состоит из молекул, которые отталкиваются друг от друга и не взаимодействуют со стенками сосуда. Внутри идеального газа не существует силы притяжения или отталкивания между молекулами, и энергия не теряется во время столкновений. Идеальный газ можно полностью описать при помощи нескольких параметров: объема, плотности и температуры.
Уравнение состояния для идеального газа, широко известное как Закон об идеальном газе, имеет вид:
В уравнении N – это число молекул, k – постоянная Больцмана, которая равна примерно 14000 Джоулей на Кельвин. Наиболее важным является то, что давление и объем обратно пропорционально друг другу, и прямо пропорционально температуре. Это означает, что если давление возрастет в два раза, а температура не изменится, то объем газа также увеличится вдвое. Если же объем газа увеличится в два раза, а давление останется постоянным, то температура увеличится вдвое. В большинстве случаев, число молекул в газе считается постоянным.
Столкновения между молекулами газа не являются идеально упругими и часть энергии теряется. Также между молекулами газа существуют электростатические силы взаимодействия. Но для большинства ситуаций закон идеального газа максимально приближен к реальному поведению газов. Формула соотношения между давлением, объемом и температурой может помочь ученому интуитивно понять поведение газа.
Практическое применение
Закон идеального газа является первым уравнением, с которым учащиеся знакомятся при изучении газов на уроках физики или . Уравнение Ван-дер-Ваальса, которое включает несколько незначительных исправлений в основных предположениях закона об идеальном газе также является составной частью многих вводных курсов. На практике эти различия настолько малы, что если закон идеального газа неприменим для этого конкретного случая, то и уравнение Ван-дер-Ваальса не будет удовлетворять условиям точности.
Как и в большинстве разделов термодинамики, идеальный газ так же изначально находится в состоянии равновесия. Это предположение не является верным, если давление, объем или температура меняются. Когда эти переменные меняются постепенно, состояние, называется квазистатическим равновесием и ошибка в расчетах может быть небольшой. В случае когда параметры системы меняются хаотическим образом, то модель идеального газа неприменима.
Масса и размеры молекул.
Средний диаметр молекулы ≈ 3 · 10 -10 м.Средний объём пространства, занимаемого молекулой ≈ 2,7 · 10 -29 м 3 .
Средняя масса молекулы ≈ 2,4 · 10 -26 кг.
Идеальный газ.
Идеальным называют газ, молекулы которого можно считать материальными точками и взаимодействие которых друг с другом осуществляется только путём столкновений.Теплообмен.
Теплообмен - процесс обмена внутренней энергией соприкасающихся тел, имеющих разные температуры. Энергия, переданная телом или системой тел в процессе теплообмена, есть количество теплоты QНагревание и охлаждение.
Нагревание и охлаждение возникают благодаря получению одним телом количества теплоты Q нагр и потери другим количества теплоты Q охл. В замкнутой системе
Количество теплоты:
m - масса тела, Δt - измение температуры при нагревании (охлаждении), c - удельная теплоёмкость - энергия, необходимая для нагревания тела массой в 1 кг на 1° C.
Единица удельной теплоёмкости - 1 Дж/кг.
Плавление и кристаллизация
λ - удельная теплота плавления, измеряется в Дж/кг.
Парообразование и конденсация:
r - удельная теплота парообразования, измеряется в Дж/кг.
Сгорание
k - удельная теплота сгорания (теплоотводная способность), измеряется в Дж/кг.
Внутренняя энергия и работа.
Внутренняя энергия тела может измениться не только за счёт теплопередачи, но и за счёт совершения работы:
Работа, совершаемая самой системой, положительна, внешними силами - отрицательна.
Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:
p - давление, n - концентрация молекул, m 0 - масса молекулы.
Температура.
Температурой называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность теплового движения молекул изолированной системы при тепловом равновесии и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул.Температурные шкалы.
ВНИМАНИЕ!!! В молекулярной физике температура берётся в градусах по Кельвину. При любой температуре t по Цельсию, значение температуры T по Кельвину выше на 273 градуса:
Связь температуры газа с кинетической энергией движения его молекул:
k - постоянная Больцмана; k = 1,38 · 10 -23 Дж/К.
Давление газа:
Уравнение состояния идеального газа:
N = n · V - общее число молекул.
Уравнение Менделеева-Клайперона:
m - масса газа, M - масса 1 моля газа, R - универсальная газовая постоянная:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Идеальный газ - это наиболее простая модель системы, состоящей из большого количества частиц.
Это газ, который состоит из материальных точек, имеющих конечную массу, но не имеющих объема. Данные частицы не могут взаимодействовать на расстоянии. Столкновения частиц идеального газа описываются при помощи законов абсолютно упругого соударения шаров. Следует отметить, что имеются в виду законы столкновения именно шаров, так как точечные частицы испытывают только лобовые столкновения, которые не могут изменять направления скоростей на разные углы.
Идеальный газ существует только в теории. В реальной жизни он не может существовать в принципе, так как точечные молекулы и отсутствие их взаимодействия на расстоянии аналогично их существованию вне пространства, то есть их не существованию. Ближе всех по своим свойствам к модели идеального газа приближаются газы при малом давлении (разреженные газы) и (или) высокой температуре. Модель идеального газа подходит для изучения методов исследования систем многих частиц, знакомства с соответствующими понятиями.
В промежутках между столкновениями молекулы идеального газа движется по прямым. Законы столкновений и соударений о стенки сосудов, в которых находится газ, известны. Следовательно, если знать положения и скорости всех частиц идеального газа в какой-то момент времени, то можно найти их координаты и скорости в любой другой момент времени. Эта информация наиболее полно описывает состояние системы частиц. Однако количество частиц столь велико, что динамическое описание системы многих частиц непригодно для теории и бесполезно для практики. Это означает, что для изучения систем многих частиц информация должна быть обобщена, и ее относят не к отдельным частицам, а к их большим совокупностям.
Давление идеального газа
При помощи модели идеального газа удалось качественно и количественно объяснить давление газа на стенки сосуда, в котором он находится. Газ оказывает давление на стенки сосуда потому, что его молекулы взаимодействуют со стенками как упругие тела по законам классической механики. Количественно давление (p) идеального газа получили равным:
где — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа; — концентрация молекул газа (N - число молекул газа в сосуде; V - объем сосуда).
Законы идеальных газов
Идеальным называют газы, которые строго подчиняются законам Бойля - Мариотта и Гей - Люссака.
Закон Бойля - Мариотта. Для постоянной массы (m) идеального газа при постоянной температуре (T) произведение давления (p) газа на его объем (V) является постоянной величиной для любых состояний рассматриваемого вещества:
Закон Гей-Люссака. Для постоянной массы газа при неизменном давлении выполняется соотношение:
В поведении реальных газов наблюдают отступления от законов Бойля — Мариотта и Гей-Люссака, и эти отступления различны для разных газов.
Для идеального газа выполняется закон Шарля. Который говорит о том, что для постоянной массы газа, при постоянном объеме, отношение давления газа к температуре, не изменяется:
Для связи параметров идеального газа, часто используют уравнение состояния, которое носит имена двух ученых Клапейрона и Менделеева:
где — молярная масса газа; 
- универсальная газовая постоянная.
Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов (p) равно сумме парциальных давлений () рассматриваемых газов:
При этом уравнение состояния смеси идеальных газов имеет вид (2), как будто газ является химически однородным.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Какие процессы в неизменной массе идеального газа представляют графики (рис.1)?
|
| Решение | Рассмотрим процесс изображенный графиком под номером 1. Мы видим, что произведение , по условию газ идеальный, масса газа постоянная, следовательно, это изотермический процесс.
Перейдем ко второму графику. Из графика мы можем сделать вывод о том, что: где С - некоторая постоянна величина. Разделим правую и левую части выражения (1.1) имеем: Мы получили, что давление постоянно. Так как , имеем изобарный процесс. |
| Ответ | 1- изотермический процесс. 2- изобарный процесс. |
ПРИМЕР 2
| Задание | Как будет изменяться давление идеального газа в процессе при котором масса газа постоянна, объем газа увеличивают, а температуру уменьшают? |
| Решение | За основу решения задачи примем уравнение Клапейрона - Менделеева:
|
На этом примере мы можем детально рассмотреть, как математические модели трансформируются в физические модели.
Прежде всего, идеальный газ - это математическая модель газа. И с математической точки зрения, идея очень проста: атомы (или молекулы) этого самого газа "не видят" друг друга. То есть каждая частица воспринимает сосуд как совершенно пустой. Такие частицы могут проходит друг сквозь друга. Из этого следует, например, что все частицы могут собраться в одной пространственной точке.
С другой стороны идеальный газ - это физический термин. А значит, нам надо понять, какая физика отвечает такой математической модели.
а) Итак, во-первых, чтобы атомы "не видели" друг друга надо чтобы между ними не было потенциальных сил взаимодействия, то есть сил зависящих от расстояния между частицами. В терминах энергии это требование звучит так: " потенциальная энергия взаимодействия частиц равна нулю". Такое строгое равенство нулю, это все еще математика, в физике мы можем смягчить это условие, сказав "потенциальная энергия взаимодействия частиц много меньше ...". Чего? Энергию можно сравнивать только с энергией, а системе движущихся частиц наибольший вклад дает кинетическая энергия. И вот наше первое условие:
1) Потенциальная энергия взаимодействия частиц газа много меньше их кинетической энергии.
б) В математической модели молекулы представляются математическими точками, то есть без размера. В реальном мире такого требовать мы не можем. Как же нам сформулировать это условие физически? Зачем нам безразмерные молекулы? Для того чтобы они не сталкивались друг с другом. Мы не можем запретить соударение частиц ненулевого размера без ввода в систему сил отталкивания. Но силы отталкивания мы исключили первым пунктом. Тогда нам придется разрешить столкновения в системе, но с наложением 3 условий: редко, быстро и без потерь энергии. И вот еще 3 пункта:
2) Средняя длина свободного пробега частиц (то есть расстояние проходимое между двумя последовательными столкновениями) много больше их размера.
3) Время столкновения пренебрежимо мало.
4) Все столеновения происходят без потерь энергии.
Пункты 3) и 4) мы распространим и на соударение со стенками сосуда. Если все четыре требования выполнены, то мы можем считать наш газ идеальным.
в) Еще одна интересная деталь. Кое-что наши столкновения в систему все же вносят. А именно, изменения скоростей. Причем модуля и направления. Так что какое бы распределение скоростей не было в самом начале, после множества столкновений они уже будут распределены по Максвеллу. По этому, строго говоря, нам надо потребовать, чтобы уже изначально распределение скоростей было таким. Тогда наши столкновения не будут влиять на изначальную физику системы:
5) Частицы в системе имеют случайные скорости, распределенные по закону Максвелла.
В неявном виде мы уже потребовали применимость закон Ньютона в системе (для закона сохранения импульса, например):
6) В системе действуют законы Ньютона.
Одним из которых является газ. Составляющие его частицы - молекулы и атомы - расположены друг от друга на большом расстоянии. При этом они находятся в постоянном свободном движении. Это свойство указывает на то, что взаимодействие частиц происходит только в момент сближения, резко увеличивая скорость сталкивающихся молекул и их величину. Этим газообразное состояние вещества отличается от твердого и жидкого.
Само слово «газ» в переводе с греческого звучит как «хаос». Это отлично характеризует движение частичек, которое на самом деле беспорядочно и хаотично. Газ не образует определенной поверхности, он заполняет весь доступный ему объем. Такое состояние веществ - самое распространенное в нашей Вселенной.
Законы, которые определяют свойства и поведение такого вещества, легче всего формулировать и рассматривать на примере состояния, в котором молекул и атомов низкая. Оно получило название «идеальный газ». В нем расстояние между частицами больше, чем радиус взаимодействия межмолекулярных сил.
Итак, идеальный газ - это теоретическая модель вещества, в которой почти полностью отсутствует взаимодействие частиц. Для него должны существовать следующие условия:
Очень маленькие размеры молекул.
Нет силы взаимодействия между ними.
Столкновения происходят как столкновения упругих шариков.
Хорошим примером такого состояния вещества можно назвать газы, в которых давление при низкой температуре не превышает атмосферное в 100 раз. Они причисляются к разряженным.
Само понятие «идеальный газ» дало возможность науке выстроить молекулярно-кинетическую теорию, выводы которой находят подтверждение во многих экспериментах. По этому учению различаются идеальные газы классические и квантовые.
Характеристики первого находят свое отражение в законах классической физики. Движение частиц в этом газе не зависит друг от друга, оказываемое давление на стенку равняется сумме импульсов, которые при столкновении передаются отдельными молекулами за определенное время. Их энергия же в сумме составляет объединенную отдельными частицами. Работа идеального газа в этом случае рассчитывается p = nkT. Ярким примером этого служат законы, выведенные такими учеными-физиками, как Бойль-Мариотт, Гей-Люссак, Шарль.
Если идеальный газ понижает температуру или увеличивает плотность частиц до определенного значения, повышаются его волновые свойства. Происходит переход к газу квантовому, при котором атомов и молекул сравнима с расстоянием между ними. Здесь различают два типа идеального газа:
Учение Бозе и Эйнштейна: частицы одного вида имеют целочисленный спин.
Статистика Ферми и Дирака: другой тип молекул, имеющих полуцелый спин.
Отличие классического идеального газа от квантового состоит в том, что даже при абсолютно нулевой температуре значение плотности энергии и давления отличаются от нуля. Они становятся больше при увеличении плотности. В этом случае частицы имеют максимальную (другое название - граничную) энергию. С этой точки зрения рассматривается теория строения звезд: в тех из них, в которых плотность выше 1—10 кг/см3, ярко выражен закон электронов. А где она превышает 109кг/см3, вещество превращается в нейроны.
В металлах использование теории, при которой классический идеальный газ переходит в квантовый, позволяет объяснить большую часть состояния вещества: чем плотнее частицы, тем это ближе к идеалу.
При сильно выраженных низких температурах различных веществ в жидких и твердых состояниях коллективное движение молекул можно рассматривать как работу идеального газа, представленного слабыми возбуждениями. В таких случаях виден вклад в энергию тела, который добавляют частицы.
