Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела является универсальной функцией длины волны и температуры. Это значит, что спектральный состав и энергия излучения абсолютно черного тела не зависят от природы тела.
Формулы (1.1) и (1.2) показывают, что зная спектральную и интегральную плотность излучения абсолютно черного тела, можно вычислить их для любого нечерного тела, если известен коэффициент поглощения последнего, который должен быть определен экспериментально.
Исследования привели к следующим законам излучения абсолютно черного тела.
1. Закон Стефана - Больцмана: Интегральная плотность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры
Величина σ называется постоянной Стефана - Больцмана:
σ = 5,6687·10 -8 Дж·м - 2 ·с - 1 ·К – 4 .
Энергия, испускаемая за время t абсолютно черным телом с излучающей поверхностью S при постоянной температуре Т,
W=σT 4 St
Если же температура тела изменяется со временем, т.е. Т = Т (t ), то
Закон Стефана - Больцмана указывает на чрезвычайно быстрый рост мощности излучения с возрастанием температуры. Например при повышении температуры с 800 до 2400 К (т.е. с 527 до 2127° С) излучение абсолютно черного тела возрастает в 81 раз. Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой Т 0 , то око будет поглощать энергию, излучаемую самой средой.
В этом случае разность между мощностью испускаемого и поглощаемого излучений можно приближенно выразить формулой
U=σ(T 4 – T 0 4)
К реальным телам закон Стефана - Больцмана не применим, как наблюдения показывают более сложную зависимость R от температуры, а также - от формы тела и состояния его поверхности.
2. Закон смещения Вина. Длина волны λ 0 , на которую приходится максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:
λ 0 = или λ 0 Т = b.
Константа b, называемая постоянной закона Вина, равна b = 0,0028978 м · К (λ выражена в метрах).
Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но, кроме того, изменяется распределение энергии по спектру. Например, при малых температурах тела изучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым. На рис. 2.1 показаны эмпирические кривые распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн при разных температурах: из них видно, что максимум спектральной плотности излучения при повышении температуры смещается в сторону коротких волн.
3. Закон Планка. Закон Стефана - Больцмана и закон смещения Вина не решают основной задачи о том, как велика спектральная плотность излучения, приходящаяся на каждую длину волны в спектре абсолютно черного тела при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость и от λ и Т.
Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн и на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы (принятых в классической физике), были получены две формулы для спектральной плотности и лучения абсолютно черного тела:
1) формула Вина
где a и b - постоянные величины;
2) формула Рэлея - Джинса
u λТ = 8πkT λ – 4 ,
Где k - постоянная Больцмана. Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн (когда λТ очень мало и дает резкие схождения опытом в области длинных волн. Формула Рэлея - Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких (рис. 2.2).
Таким образом классическая физика оказалась неспособной объяснить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.
Для определения вида функции u λТ понадобились совершенно новые идеи о механизме испускания света. В 1900 г. М. Планк высказал гипотезу, что поглощение и испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые получили название квантов энергии. Величина кванта энергии ε пропорциональна частоте излучения v (обратно пропорциональна длине волны λ ):
ε = hv = hc/λ
Коэффициент пропорциональности h = 6,625·10 -34 Дж·с и называется постоянной Планка. В видимой части спектра для длины волны λ = 0.5 мкм величина кванта энергии равна:
ε = hc/λ= 3.79·10 -19 Дж·с = 2.4 эВ
На основании этого предположения Планком была получена формула для u λТ :
где k – постоянная Больцмана, с – скорость света в вакууме. л Кривая, соответствующая функции (2.1), так же показана на рис. 2.2.
Из закона Планка (2.11) получаются закон Стефана - Больцмана и закон смещения Вина. Действительно, для интегральной плотности излучения получаем
Расчет по этой формуле дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Стефана - Больцмана.
Закон смещения Вина и его константу можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции u λТ , для чего берется производная от u λТ по λ , и приравнивается нулю. Вычисление приводит к формуле:
Расчет постоянной b по этой формуле также дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Вина.
Рассмотрим важнейшие применения законов теплового излучения.
А. Тепловые источники света. Большинство искусственных источников света является тепловыми излучателями (электрические лампы накаливания, обычные дуговые лампы и т. д.). Однако эти источники света не являются достаточно экономичными.
В § 1 было сказано, что глаз обладает чувствительностью только к очень узкому участку спектра (от 380 до 770 нм); все остальные волны не оказывают зрительного ощущения. Максимальная чувствительность глаза соответствует длине волны λ = 0,555 мкм. Исходя из этого свойства глаза следует требовать от источников света такого распределения энергии в спектре, при котором максимальная спектральная плотность излучения падала бы на длину волны λ = 0,555 мкм или около нее. Если в качестве такого источника взять абсолютно черное тело, то по закону смещения Вина можно вычислить его абсолютную температуру:
Таким образом, наиболее выгодный тепловой источник света должен иметь температуру в 5200 К, что соответствует температуре солнечной поверхности. Такое совпадение является результатом биологического приспособления человеческого зрения к распределению энергии в спектре солнечного излучения. Но и у этого источника света коэффициент полезного действия (отношение энергии видимого излучения к полной энергии всего излучения) будет невелик. Графически на рис. 2.3 этот коэффициент выражается отношением площадей S 1 и S ; площадь S 1 выражает энергию излучения видимой области спектра, S - всю энергию излучения.
Расчет показывает, что при температуре около 5000-6000 К световой к. п. д. равен всего 14-15% (для абсолютно черного тела). При температуре же существующих искусственных источников света ( 3000 К) этот к. п. д. составляет всего около 1-3%. Такая невысокая «световая отдача» теплового излучателя объясняется тем, что при хаотическом движении атомов и молекул возбуждаются не только световые (видимые), по и другие электромагнитные волны, которые не оказывают светового воздействия н глаз. Поэтому невозможно избирательно заставить тело излучать только те волны, к которым чувствителен глаз: обязательно излучаются и невидимые волны.
Важнейшие из современных температурных источников света - это электрические лампы накаливания с вольфрамовой нитью. Температура плавления вольфрама равна 3655 К. Однако нагрев нити до температур выше 2500 К опасен, так как вольфрам при этой температуре очень быстро распыляется, и нить разрушается. Для уменьшения распыления нити было предложено наполнять лампы инертными газами (аргон, ксенон, азот) при давлении около 0,5 атм. Это позволило поднять температуру нити до 3000-3200 К. При этих температурах максимум спектральной плотности излучения лежит в области инфракрасных волн (около 1,1 мкм), поэтому все современные лампы накаливания имеют к. п. д. немногим больший 1%.
Б. Оптическая пирометрия. Изложенные выше законы излучения черного тела позволяют определять температуру этого тела, если известна длина волны λ 0 , соответствующая максимуму u λТ (по закону Вина), или если известна величина интегральной плотности излучения (по закону Стефана - Больцмана). Эти методы определения температуры тела по его тепловому излучению на кают я оптической пирометрией; они особенно удобны при измерении очень высоких температур. Так как упомянутые законы применимы только к абсолютно черному телу, то оптическая пирометрия, основанная на них, дает хорошие результаты только при измерении температур тел, близких по своим свойствам к абсолютно черному. На практике таковыми являются заводские печи, лабораторные муфельные печи, топки котлов и т. п. Рассмотрим три способа определения температуры тепловых излучателей:
а. Метод, основанный на законе смещения Вина. Если нам известна та длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, то температура тела может быть вычислена по формуле (2.2).
В частности, таким способом определяется температура на поверхности Солнца, звезд и т. д.
Для нечерных тел этот способ не дает истинную температуру тела; если в спектре излучения имеется один максимум и мы рассчитаем Т по формуле (2.2), то расчет дает нам температуру абсолютно черного тела, имеющего почти такое же распределение энергии в спектре, как и испытуемое тело. При этом цветность излучения абсолютно черного тела будет одинакова с цветностью исследуемого излучения. Такая температура тела называется его цветовой температурой.
Цветовая температура нити лампы накаливания равна 2700-3000 К, что очень близко к ее истинной температуре.
б. Радиационный способ измерения температур основан на измерении интегральной плотности излучения тела R и вычисления его температуры о закону Стефана - Больцмана. Соответствующие приборы называются радиационными пирометрами.
Естественно, что если излучающее тело не является абсолютно черным, то радиационным пирометр не даст истинной температуры тела, а покажет ту температуру абсолютно черного тела, при которой интегральная плотность излучения последнего равна интегральной плотности излучения испытуемого тела. Такая температура тела называется радиационной, или энергетической, температурой.
Из недостатков радиационного пирометра укажем на невозможность его применения для определения температур небольших объектов, а также на влияние среды, находящейся между объектом и пирометром, которая поглощает часть излучения.
в. Яркостный метод определения температур. Принцип действия его основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения накаленного испытуемого тела. Прибор представляет собой зрительную трубу с помещенной внутри электрической лампой, питаемой от аккумулятора. Равенство зрительно наблюдаемое через монохроматический фильтр, определяется по исчезновению изображения нити на фоне изображения раскаленного тела. Накал нити регулируется реостатом, а температура определяется по шкале амперметра, градуированного прямо на температуру.
Абсолютно черное тело, полностью поглощающее электромагнитное излучение любой частоты, при нагревании излучает энергию в виде волн, равномерно распределенных по всему спектру частот
К концу XIX века ученые, исследуя взаимодействие электромагнитного излучения (в частности, света) с атомами вещества, столкнулись с серьезными проблемами, решить которые удалось только в рамках квантовой механики, которая, во многом, и зародилась благодаря тому, что эти проблемы возникли. Чтобы понять первую и, пожалуй, самую серьезную из этих проблем, представьте себе большой черный ящик с зеркальной внутренней поверхностью, в одной из стенок которого проделана маленькая дырочка. Луч света, проникающий в ящик через микроскопическое отверстие, навсегда остается внутри, бесконечно отражаясь от стенок. Объект, не отражающий света, а полностью поглощающий его, выглядит черным, поэтому его и принято называть черным телом. (Абсолютно чёрное тело - подобно многим другим концептуальным физическим явлениям - объект чисто гипотетический, хотя, например, полая, равномерно разогревающаяся зеркальная изнутри сфера, свет в которую проникает через единственное крохотное отверстие, является хорошим приближением.)
Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой непрозрачную замкнутую полость с небольшим отверстием, стенки которой имеют одинаковую температуру. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение). |
Вам, однако, наверняка доводилось и в реальности видеть достаточно близкие аналоги черного тела. В очаге, например, случается, что несколько поленьев сложатся практически вплотную, а внутри них выгорит довольно большая полость. Снаружи поленья остаются темными и не светятся, в то время как внутри выгоревшей полости накапливаются жар (инфракрасное излучение) и свет, и, прежде чем вырваться наружу, эти лучи многократно отражаются от стен полости. Если заглянуть в щель между такими поленьями, вы увидите яркое желто-оранжевое высокотемпературное свечение и, оттуда на вас буквально полыхнет жаром. Просто лучи на какое-то время оказались пойманными в ловушку между поленьями подобно тому, как свет полностью улавливается и поглощается вышеописанным черным ящиком.
Модель такого черного ящика помогает нам понять, как ведет себя поглощенный черным телом свет, взаимодействуя с атомами его вещества. Тут важно понять, что свет поглощается атомом, тут же испускается им и поглощается другим атомом, снова испускается и поглощается, и так будет происходить до момента достижения состояния равновесного насыщения. При нагревании черного тела до равновесного состояния интенсивность испускания и поглощения лучей внутри черного тела уравниваются: при поглощении некоего количества света определенной частоты одним атомом другой атом где-то внутри одновременно испускает такое же количество света той же частоты. Таким образом, количество поглощенного света каждой частоты внутри черного тела остается неизменной, хотя поглощают и испускают его разные атомы тела.
До этого момента поведение черного тела остается достаточно понятным. Проблемы в рамках классической физики (под «классической» здесь имеется в виду физика до появления квантовой механики) начались при попытках подсчитать энергию излучения, сохраняемую внутри абсолютно черного тела в равновесном состоянии. И скоро выяснились две вещи:
- чем выше волновая частота лучей, тем больше их накапливается внутри черного тела (то есть, чем короче длины волн исследуемой части спектра волн излучения, тем больше лучей этой части спектра внутри черного тела предсказывает классическая теория);
- чем выше частота волны, тем большую энергию она несет и, соответственно, тем больше ее сохраняется внутри черного тела.
Порядок удалось восстановить немецкому физику Максу Планку (см. Постоянная Планка) - он показал, что проблема снимается, если допустить, что атомы могут поглощать и излучать свет только порциями и только на определенных частотах. (Позже Альберт Эйнштейн обобщил эту идею, введя понятие фотонов - строго определенных порций светового излучения.) По такой схеме многие частоты излучения, предсказываемые классической физикой, просто не могут существовать внутри черного тела, поскольку атомы не способны ни поглощать, ни испускать их; соответственно, эти частоты выпадают из рассмотрения при расчете равновесного излучения внутри черного тела. Оставив только допустимые частоты, Планк предотвратил ультрафиолетовую катастрофу и направил науку по пути верного понимания устройства мира на субатомном уровне. Кроме того, он рассчитал характерное распределение равновесного излучения черного тела по частотам.
Это распределение получило всемирную известность через многие десятилетия после его публикации самим Планком, когда ученые-космологи выяснили, что открытое ими реликтовое микроволновое излучение в точности подчиняется распределению Планка по своим спектральным характеристикам и соответствует излучению абсолютно черного тела при температуре около трех градусов выше абсолютного нуля.
Энциклопедия Джеймса Трефила «Природа науки. 200 законов мироздания».
Джеймс Трефил - профессор физики университета Джорджа Мэйсона (США), один из наиболее известных западных авторов научно-популярных книг.
| Комментарии: 0 |
Один из фактов субатомного мира заключается в том, что его объекты - такие как электроны или фотоны - совсем не похожи на привычные объекты макромира. Они ведут себя и не как частицы, и не как волны, а как совершенно особые образования, проявляющие и волновые, и корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств. Одно дело - это заявить, и совсем другое - связать воедино волновые и корпускулярные аспекты поведения квантовых частиц, описав их точным уравнением. Именно это и было сделано в соотношении де Бройля.
В повседневной жизни имеется два способа переноса энергии в пространстве - посредством частиц или волн. В обыденной жизни между двумя механизмами передачи энергии видимых противоречий не наблюдается. Так, баскетбольный мяч - это частица, а звук - это волна, и всё ясно. Однако в квантовой механике всё обстоит отнюдь не так просто. Даже из простейших опытов с квантовыми объектами очень скоро становится понятно, что в микромире привычные нам принципы и законы макромира не действуют. Свет, который мы привыкли считать волной, порой ведет себя так, будто состоит из потока частиц (фотонов), а элементарные частицы, такие как электрон или даже массивный протон, нередко проявляют свойства волны.
Имеется целый ряд типов электромагнитного излучения, начиная с радиоволн и заканчивая гамма-лучами. Электромагнитные лучи всех типов распространяются в вакууме со скоростью света и отличаются друг от друга только длинами волн.
Дуальная корпускулярно-волновая природа квантовых частиц описывается дифференциальным уравнением.
Макс Планк - один из основоположников квантовой механики - пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами и атомами и, тем самым, разрешить проблему излучения черного тела. Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами) и лишь на отдельных волновых частотах.
Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк для описания взаимодействия света с атомами.
Больше всего Эйнштейн протестовал против необходимости описывать явления микромира в терминах вероятностей и волновых функций, а не с привычной позиции координат и скоростей частиц. Вот что он имел в виду под «игрой в кости». Он признавал, что описание движения электронов через их скорости и координаты противоречит принципу неопределенности. Но, утверждал Эйнштейн, должны существовать еще какие-то переменные или параметры, с учетом которых квантово-механическая картина микромира вернется на путь целостности и детерминизма. То есть, настаивал он, нам только кажется, будто Бог играет с нами в кости, потому что мы не всё понимаем. Тем самым он первым сформулировал гипотезу скрытой переменной в уравнениях квантовой механики. Она состоит в том, что на самом деле электроны имеют фиксированные координаты и скорость, подобно ньютоновским бильярдным шарам, а принцип неопределенности и вероятностный подход к их определению в рамках квантовой механики - результат неполноты самой теории, из-за чего она и не позволяет их доподлинно определить.
Свет - основа жизни на нашей планете. Отвечая на вопросы «Почему небо голубое?» и «Почему трава зеленая?» можно давать однозначный ответ - «Благодаря свету». Эта неотъемлемая часть нашей жизни, но мы все еще стараемся понять феномен света…
Волны - один из двух путей переноса энергии в пространстве (другой путь - корпускулярный, при помощи частиц). Волны обычно распространяются в какой-то среде (например, волны на поверхности озера распространяются в воде), однако направление движения самой среды не совпадает с направлением движения волн. Представьте себе поплавок, покачивающийся на волнах. Поднимаясь и опускаясь, поплавок повторяет движения воды, в то время как волны проходят мимо него. Явление интерференции происходит при взаимодействии двух и более волн одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях.
Основы явления дифракции можно понять, если обратиться к принципу Гюйгенса, согласно которому каждая точка на пути распространения светового луча может рассматриваться как новый независимый источник вторичных волн, и дальнейшая дифракционная картина оказывается обусловленной интерференцией этих вторичных волн. При взаимодействии световой волны с препятствием часть вторичных волн Гюйгенса блокируется.
Кикоин А.К. Абсолютно черное тело //Квант. - 1985. - № 2. - С. 26-28.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Свет и цвет
Когда мы при дневном (солнечном) свете смотрим на различные тела, окружающие нас, мы видим их окрашенными в различные цвета. Так, трава и листья деревьев - зеленые, цветы - красные или синие, желтые или фиолетовые. Есть также черные, белые, серые тела. Все это не может не вызвать удивления. Казалось бы, все тела освещены одним и тем же светом - светом Солнца. Почему же различны их цвета? Постараемся ответить на этот вопрос.
Будем исходить из того, что свет - это электромагнитная волна, то есть распространяющееся переменное электромагнитное поле. В солнечном свете содержатся волны, в которых электрическое и магнитное поля колеблются с различными частотами.
Всякое же вещество состоит из атомов и молекул, содержащих заряженные частицы, которые взаимодействуют друг с другом. Поскольку частицы заряжены, под действием электрического поля они могут двигаться, а если поле переменное - то они могут совершать колебания, причем каждая частица в теле имеет определенную собственную частоту колебаний.
Эта простая, хотя и не слишком точная, картина позволит нам понять, что происходит при взаимодействии света с веществом.
Когда на тело падает свет, электрическое поле, «принесенное» им, заставляет заряженные частицы в теле совершать вынужденные колебания (поле световой волны переменное!). При этом у некоторых частиц их собственная частота колебаний может совпасть с какой-то частотой колебаний поля световой волны. Тогда, как известно, произойдет явление резонанса - резкого увеличения амплитуды колебаний (о нем говорится в § 9 и 20 «Физики 10»). При резонансе энергия, принесенная волной, передается атомам тела, что в конечном счете, вызывает его нагревание. О свете, частота которого попала в резонанс, говорят, что он поглотился телом.
Но какие-то волны из падающего света не попадают в резонанс. Однако они тоже заставляют колебаться частицы в теле, но колебаться с малой амплитудой. Эти частицы сами становятся источниками так называемых вторичных электромагнитных волн той же частоты. Вторичные волны, складываясь с падающей волной, составляют отраженный или проходящий свет.
Если тело непрозрачное, то поглощение и отражение - вот все, что может произойти с падающим на тело светом: не попавший в резонанс свет отражается, попавший - поглощается. В этом и состоит «секрет» цветности тел. Если, например, из состава падающего солнечного света в резонанс попали колебания, соответствующие красному цвету, то в отраженном свете их не будет. А наш глаз устроен так, что солнечный свет, лишенный своей красной части, вызывает ощущение зеленого цвета. Окраска непрозрачных тел зависит, таким образом, от того, какие частоты падающего света отсутствуют в свете, отраженном телом.
Существуют тела, в которых заряженные частицы имеют так много различных собственных частот колебаний, что каждая или почти каждая частота в падающем свете попадает в резонанс. Тогда весь падающий свет поглощается, и отражаться просто нечему. Такие тела называют черными, то есть телами черного цвета. В действительности черный цвет - это не цвет, а отсутствие всякого цвета.
Есть и такие тела, в которых ни одна частота в падающем свете не попадает в резонанс, тогда поглощения нет вовсе, а весь падающий свет отражается. Такие тела называют белыми. Белый цвет - тоже не цвет, это смесь всех цветов.
Излучение света
Известно, что всякое тело может само стать источником света. Это и понятно - ведь во всяком теле есть колеблющиеся заряженные частицы, способные стать источниками испускаемых волн. Но при обычных условиях - при небольших температурах - частоты этих колебаний сравнительно малы, и испускаемые длины волн существенно превосходят длины волн видимого света (инфракрасный свет). При высокой же температуре в теле «включаются» колебания и более высоких частот, и оно начинает испускать световые волны, видимые глазом.
Какой же свет излучает тело, колебания каких частот могут быть « включены» при нагревании? Очевидно, что возникнуть могут только колебания с собственными частотами. При низких температурах число заряженных частиц, имеющих высокие собственные частоты колебаний, мало, и их излучение незаметно. С повышением температуры число таких частиц возрастает, и становится возможным излучение видимого света.
Связь между излучением и поглощением света
Поглощение и излучение - это противоположные друг другу явления. Однако между ними есть нечто общее.
Поглощать - это значит «брать», излучать - значит «давать». А что «берет» тело, поглощая свет? Очевидно, то, что может взять, то есть свет тех частот, которые равны собственным частотам колебаний его частиц. Что «дает» тело, излучая свет? То, что оно имеет, то есть свет, соответствующий собственным частотам колебаний. Поэтому между способностью тела излучать свет и способностью его поглощать должна существовать тесная связь. И связь эта простая: тело излучает тем больше, чем сильнее оно поглощает. При этом, естественно, самым ярким излучателем должно быть черное тело, которое поглощает колебания всех частот. Математически эта связь была установлена в 1859 году немецким физиком Густавом Кирхгофом.
Назовем испускательной способностью тела энергию, излучаемую единицей площади его поверхности в единицу времени, и обозначим ее через E λ,T . Она различна для разных длин волн (λ ) и разных температур (Т ), отсюда индексы λ и Т . Поглощательной способностью тела назовем отношение поглощенной телом световой энергии в единицу времени к падающей. Обозначим ее через A λ,T - она тоже различна для разных λ и Т .
Закон Кирхгофа гласит, что отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел:
\(~\frac{E_{\lambda, T}}{A_{\lambda, T}} = C\) .
Величина С не зависит от природы тел, но зависит от длины волны света и от температуры: C = f (λ , T ). Согласно закону Кирхгофа, тело, которое при данной температуре лучше поглощает, должно интенсивнее излучать.
Абсолютно черное тело
Закон Кирхгофа справедлив для всех тел. Это значит, что его можно применить и к такому телу, которое поглощает все без исключения длины волн. Такое тело называют абсолютно черным. Для него поглощательная способность равна единице, так что закон Кирхгофа принимает вид
\(~E_{\lambda, T} = C = f(\lambda, T)\) .
Таким образом, становится ясным смысл функции f (λ , T ): она равна испускательной способности абсолютно черного тела. Задача нахождения функции C = f (λ , T ) превратилась в задачу найти зависимость энергии излучения абсолютно черного тела от температуры и длины волны. В конце концов, после двух десятилетий тщетных попыток она была решена. Ее решение, данное немецким физиком-теоретиком Максом Планком, стало началом новой физики - квантовой физики.
Заметим, что абсолютно черных тел в природе не существует. Даже самое черное из всех известных веществ - сажа - поглощает не 100, а 98 % падающего на него света. Поэтому для экспериментального исследования излучения абсолютно черного тела использовалось искусственное устройство.
Оказалось, что свойствами абсолютно черного тела обладает... замкнутая полость с малым отверстием (см. рисунок). В самом деле, когда в отверстие попадает луч света, внутри полости он испытывает множество последовательных отражений, так что шансов выйти из отверстия наружу у него очень мало. (По этой же причине открытое окно в доме кажется темным даже в яркий солнечный день). Если такое тело нагреть, то излучение, исходящее из отверстия, практически ничем не отличается от излучения абсолютно черного тела.
Хорошей имитацией абсолютно черного тела может служить и труба, один конец которой закрыт. Если трубу нагреть, ее открытый конец светит как абсолютно черное тело. При обычной же температуре он выглядит совершенно черным, как и отверстие в полости.
Излучение нагретого металла в видимом диапазоне
Абсолютно чёрное тело - физическая идеализация, применяемая втермодинамике , тело, поглощающее всё падающее на негоэлектромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметьцвет .Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только еготемпературой .
Важность абсолютно черного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит еще и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно черного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно черного тела вышла на первый план).
Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа , поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеютальбедо , равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди телСолнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладаетСолнце .
Термин был введён Густавом Кирхгофомв1862 году. Практическая модель
Модель абсолютно чёрного тела
Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель . Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится втермодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).
Законы излучения абсолютно чёрного тела Классический подход
Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию - так называемой ультрафиолетовой катастрофе .
Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики .
Первый закон излучения Вина
В 1893 году Вильгельм Вин , воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:
u ν - плотность энергии излучения
ν - частота излучения
T - температура излучающего тела
f - функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.
Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.
Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) изакон Стефана-Больцмана , но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.
Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина » называют закон максимума.
