Как найти целое по заданной части. Образцы решения типовых задач на проценты

§ 20. Отыскание части от целого и целого но его части - Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Бывает, что нам нужно найти какую-то часть от числа, например, с определенного числа картофеля почистить только третью его часть. Или наоборот, когда нам говорят, что только четверть класса пришла на экскурсию, нам нужно узнать какое же общее количество учеников класса. Зная целое, можно найти от него какую-то заданную часть, точно так же, зная часть, можно определить какое же было целое. Об этом сегодня вы и узнаете из этого параграфа учебника.
Определение части от целого, и наоборот, напрямую связано с простыми дробями, которые вы уже изучали. Действия в таком случае происходят не с двумя числами, которые обозначаются дробью, а с одной дробью и одним целым числом. Например, найти 1/2 от 16 будет значить умножить 16 на 1/2, в этом случае знаменатель числа 16 = 1 и выражение можно записать как: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Для нахождения целого числа по его части, используем обратный способ, и умножаем известное число на перевернутую дробь (то есть, делим на нее). По другому это можно объяснить так: для того, чтобы найти целое из его части, нужно то известное число, которое соответствует его части, разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби, которая обозначает эту часть (что и является действием деления дроби, или умножения на перевернутую дробь – вы можете запомнить самый удобный для вас способ в решении таких задач). Таким образом, чтобы найти целое число, 3/4 которого равны 12, нужно 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Или способ №2, который убирает лишние математические действия – число х, 2/5 от которого равны 20: х = 20: 2 5 = 50.
Проверьте себя при выполнении заданий из учебника и не забудьте просмотреть материал, чтобы лучше его освоить и запомнить!

Тема урока: «Нахождение части целого и целого по его части».

Цель урока:

Научиться находить дробь от числа и число по его дроби.
Обобщить понятие обыкновенной дроби и действий с обыкновенными дробями.

Оборудование: Мультимедийный проектор, презентация Power Point (Приложение ).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учащиеся рассаживаются по группам (5-6 человек). Можно предложить провести диагностику своего настроения на этапах урока. Каждому ученику дается карточка, на которой он выделяет «характер» его настроения.

II. Актуализация знаний

Мы уже знакомы с понятием обыкновенной дроби.
– Что показывает числитель дроби? (На сколько частей разделили целое).
– Что показывает знаменатель дроби? (Сколько частей взяли).

– Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы:

Учащимся предлагается воспроизвести его.

III. Устный счет. (Лучший счетчик)

Каждой команде на экране предлагается задание. Команды поочередно выполняют задание.

1-я команда

2-я команда

3-я команда

4-я команда

Подводится итог – какая команда является лучшим счетчиком.

IV. Диктант

Диктант проводится с последующей самопроверкой. Возможно выполнение под копирку, один экземпляр учащиеся сдают учителю на проверку.

1. Вместо х вставить пропущенное число:

2. Сократить дробь:

3. Расположить дроби в порядке убывания:

4. Выполнить действия:

5. На островах Тихого океана живут черепахи – гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание.

После сдачи решения, учащиеся проверяют ответы.

V. Новый материал

Учитель предлагает решить задачи (на их обдумывание дается минут 5 – 7)

1. На ветке сидело 12 птиц. Затем из них улетело. Сколько птиц улетело?

2. В Вашем классе по математике за третью четверть получили отметку «5» 6 человек. Это составляет от числа всех учащихся в классе. Сколько учащихся в классе?

Затем сверяется решение, которое показывается на слайде.

1 способ: 12: 3 2 = 8 (птиц)

2 способ: 12 = 8 (птиц)

2 задача. 6: = 6 = 34 (чел.)

Учитель обращает внимание на то, что можно выделить два типа задач:

1. Чтобы найти часть от числа , выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти число по его част и, выраженной дробью, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Учащимся предлагается заучить это правило прямо в классе и в парах пересказать друг другу.

Учитель акцентирует внимание на следующее: для тех, кто затрудняется в определении типа задачи, советую обращать внимание на предлоги что , это . Эти предлоги встречаются в задачах на нахождение числа по его дроби .

VI. Закрепление нового материала

На слайде условие шести задач и учащимся предлагается рассортировать их в две колонки по типам.

1. Магазин принял для продажи 156 кг рыбы. 1/3 всей рыбы составил карп. Сколько кг карпа получил магазин?
2. Провели 18 опытов, это составило 2/9 всей серии опытов. Сколько опытов надо провести?
3. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило 4/5 всех тетрадей. Сколько всего тетрадей надо проверить учителю?
4. Из 72 пятиклассников 3/ 8 занимаются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимаются этим видом спорта?
5. Для выставки отобрали 30 картин. Это составило 2/3 имеющихся в музее картин. Сколько картин взято на выставку?
6. От веревки, длиной 18 м отрезали 3/4 ее длины. Сколько метров веревки осталось?

VII. Итог урока

Учитель возвращает учащихся к цели урока, предлагает выделить два типа задач на дроби и алгоритмы их решения. Собираются листочки с диагностикой настроения.

VIII. Домашнее задание: П. 9.6, № 1050, 1058, 1060.

Итак, пусть нам дано некоторое целое число a. Нам необходимо найти половину от этого числа. Сделать это можно с помощью обыкновенных дробей:

Обозначим целое за единицу, тогда половина от единицы - это 1/2. Значит нам надо найти 1/2 от числа a.
Чтобы найти 1/2 от числа a, мы должны умножить число a на часть, которую нам необходимо найти, то есть выполнить действие: a * 1/2 = a/2. То есть половина от числа a - это a/2.
При этом, если мы ищем часть от целого числа, то результат будет меньше, чем исходное число.

Могут быть разные задачи на нахождении части от целого: если необходимо найти, например, четверть от числа a, то надо a * 1/4 = a/4. Если требуется найти 1/8 от числа a, то надо a * 1/8 = a/8. Нахождение любой части от целого выполняется умножением данного целого числа на часть, которую требуется найти.
Рассмотрим пример.

Как найти третью часть от числа 75

Нам дано целое - число 75. Нам необходимо найти от него третью часть, иначе - необходимо найти 1/3. Выполним действие умножение целого на часть: 75 * 1/3 = 25. Значит третья часть от числа 75 - это число 25. Можно сказать и так: число 25 меньше числа 75 в три раза. Или: число 75 больше числа 25 в три раза.

1. Расстояние между двумя селами 24км. За первую неделю бригада заасфальтировала этого расстояния. Сколько километров осталось заасфальтировать?

2. На ветке сидело 12 птиц, их числа улетело. Сколько птиц осталось сидеть на ветке?

3. В классе 32 учащихся, всех учащихся каталось на лыжах. Сколько учащихся не каталось на лыжах?

4. Велосипедисты за два дня проехали 48км. В первый день они проехали всего пути. Сколько километров они проехали во второй день?

5. Папа, имея 3500 руб., потратил своих денег. Сколько денег у него осталось?

6. В тетради 24 страницы. Записи занимают числа всех страниц тетради. Сколько в тетради чистых страниц?

7. Автотуристы за три дня проехали 360 км. В первый день они проехали , а во второй день - всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

8. В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число мальчиков составляет числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке?

9. Какова сумма денег, если 12 руб., составляют имеющейся суммы?

10. За первую неделю бригада заасфальтировала 15 км, что составило расстояния между двумя селами. Каково расстояние между селами?

11. Определите длину отрезка , которого имеют длину 15 см.

12. Сыну 10 лет. Его возраст составляет возраста отца. Сколько лет отцу?

13. Дочери 12 лет. Её возраст составляет возраста матери. Сколько лет матери?

14. За 1ч автобус проходит всего расстояния. За сколько часов он пройдет все расстояние?

15. Мальчик за 10мин прочитал всей книги. За какое время он может прочитать всю книгу?

16. В классе 18 мальчиков и 16 девочек. мальчиков и девочек занимаются в литературном кружке. Сколько учащихся занимается в литературном кружке?

17. У машинистки 120 листов бумаги. Она использовала сначала всех листов, а потом оставшихся. Сколько всего листов бумаги использовала машинистка?

18. Когда для компота нарезали всех яблок, то осталось еще 4 яблока. Сколько всего было яблок?

19. У мальчика было 240 руб. Он потратил этой суммы и остатка. Сколько денег он потратил?

20. Было 1000 руб. На первую покупку потратили этой суммы, а на вторую - остатка. Сколько рублей осталось?

21. Когда прочитали 35 страниц, то осталось прочитать книги. Сколько страниц в книге?

22. В первый день прочитали , а во второй - числа всех страниц книги. После этого осталось прочитать 80 страниц. Сколько всего страниц в книге?

23. Туристы за три дня прошли 48 км. В первый день они прошли всего расстояния, а во второй день - остатка. Сколько километров они прошли в третий день?

24. Половину книг школьной библиотеки составляют учебники, шестую часть всех учебников – учебники математики. Какую часть всех книг составляют учебники математики?

25. Мама израсходовала половину денег и остатка. У неё осталось 6000 руб. Сколько денег было первоначально?

26. На день рождения к Васе пришли 4 друга. Первый получил пирога, второй - остатка, третий - нового остатка. Оставшуюся часть пирога Вася разделил поровну с четвёртым другом. Кому досталась большая часть?

27. Уменьшите 90 руб. на этой суммы.

28. Увеличьте 80 рублей на этой суммы.

29. Сыну 8 лет, его возраст составляет возраста отца. Возраст отца составляет возраста дедушки. Сколько лет дедушке?

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
отв	9	4	8	16	1000	9	81	33	16	24	25	35	30	6

№	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	25	26	27	28
отв
	50	8	60	12	150	200	49	300	16	1/12	18000	81	Васе и 4 другу	81	116