Действие магнитного поля на проводник с током исследовал экспериментально Андре Мари Ампер (1820 г.). Меняя форму проводников и их расположение в магнитном поле, Ампер сумел определить силу, действующую на отдельный участок проводника с током (элемент тока). В его честь эту силу назвали силой Ампера.

Сила Ампера - это сила, с которой магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током.

Согласно экспериментальным данным модуль силы F :

Пропорционален длине проводника l , находящегося в магнитном поле; пропорционален модулю индукции магнитного поля B ; пропорционален силу тока в проводнике I ; зависит от ориентации проводника в магнитном поле, т.е. от угла α между направлением тока и вектора индукции магнитного поля \(~\vec B\).

модуль силы Ампера равен произведению модуля индукции магнитного поля B , в котором находится проводник с током, длины этого проводника l , силы тока I в нем и синуса угла между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля

\(~F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha\) ,

Этой формулой можно пользоваться: если длина проводника такая, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой; если магнитное поле однородное (тогда длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле).

Для определения направления силы Ампера применяют правило левой руки : если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля (\(~\vec B\)) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направление тока (I ), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера (\(~\vec F_A\)) (рис. 1, а, б).

Рис. 1

Поскольку величина B ∙sin α представляет собой модуль компоненты вектора индукции, перпендикулярной проводнику с током, \(~\vec B_{\perp}\) (рис. 2), то ориентацию ладони можно определять именно этой компонентой - перпендикулярная составляющая к поверхности проводника должна входить в открытую ладонь левой руки.

Из (1) следует, что сила Ампера равна нулю, если проводник с током расположен вдоль линий магнитной индукции, и максимальна, если проводник перпендикулярен этим линиям.

Силы, действующие на проводник с током в магнитном поле, широко используются в технике. Электродвигатели и генераторы, устройства для записи звука в магнитофонах, телефоны и микрофоны - во всех этих и во множестве других приборов и устройств используется взаимодействие токов, токов и магнитов и т.д.

Сила Лоренца

Выражение для силы, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд, впервые получил голландский физик Хендрик Антон Лоренц (1895 г.). В его честь эта сила называется силой Лоренца.

Сила Лоренца - это сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся в нем заряженную частицу.

Модуль силы Лоренца равен произведению модуля индукции магнитного поля \(~\vec B\), в котором находится заряженная частица, модуля заряда q этой частицы, ее скорости υ и синуса угла между направлениями скорости и вектора индукции магнитного поля

\(~F_L = q \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha\).

Для определения направления силы Лоренца применяют правило левой руки : если левую руку расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля (\(~\vec B\)) входил в ладонь, четыре вытянутых пальца указывали направления скорости движения положительно заряженной частицы (\(~\vec \upsilon\)), тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца (\(~\vec F_L\)) (рис. 3, а). Для отрицательной частицы четыре вытянутых пальца направляют против скорости движения частицы (рис. 3, б).

Рис. 3

Поскольку величина B ∙sin α представляет собой модуль компоненты вектора индукции, перпендикулярной скорости заряженной частицы, \(~\vec B_{\perp}\), то ориентацию ладони можно определять именно этой компонентой - перпендикулярная составляющая к скорости заряженной частицы должна входить в открытую ладонь левой руки.

Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости частицы, то она не может изменить значение скорости, а изменяет только ее направление и, следовательно, не совершает работы.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

1. Если скорость υ заряженной частицы массой m направлена вдоль вектора индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по прямой с постоянной скоростью (сила Лоренца F L = 0, т.к. α = 0°) (рис. 4, а).

Рис. 4

2. Если скорость υ заряженной частицы массой m перпендикулярна вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности радиуса R , плоскость которой перпендикулярна линиям индукции (рис. 4, б). Тогда 2-ой закон Ньютона можно записать в следующем виде:

\(~m \cdot a_c = F_L\) ,

где \(~a_c = \dfrac{\upsilon^2}{R}\) , \(~F_L = q \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha\) , α = 90°, т.к. скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции.

\(~\dfrac{m \cdot \upsilon^2}{R} = q \cdot B \cdot \upsilon\) .

3. Если скорость υ заряженной частицы массой m направлена под углом α (0 < α < 90°) к вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по спирали радиуса R и шагом h (рис. 4, в).

Действие силы Лоренца широко используют в различных электротехнических устройствах:

электронно-лучевых трубках телевизоров и мониторов;
ускорителях заряженных частиц;
экспериментальных установках для осуществления управляемой термоядерной;
МГД-генераторах

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 321-322, 324-327.
Жилко, В. В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) /В. В. Жилко, Л. Г. Маркович. - 2-е изд., исправленное. - Минск: Нар. асвета, 2008. - С. 157-164.

Знания о том, что такое сила Ампера, как она относится и чем может быть полезна для людей, необходимы для тех, кто работает с током. Как для собственной безопасности, так и для работы с различной радиоэлектроникой (при конструировании рельсетронов, что довольно популярно). Но хватит ходить вокруг, приступим к выяснению того, что такое сила Ампера, особенности этой силы и где она используется. Также можно будет прочитать потенциал использования в будущем и пользу от использования сейчас.

Закон Ампера

Сила Ампера является главной составляющей закона Ампера - закона о взаимодействии электрических токов. В нём говорится, что в параллельных проводниках, в которых электрические токи текут в одном направлении, возникает сила притягивания. А в тех проводниках, в которых электрические токи текут в противоположных направлениях, возникает сила отталкивания.

Также законом Ампера называют закон, который определяет силу действия магнитного поля не небольшую часть проводника, по которой протекает ток. В данном случае она определяется как результат умножения плотности тока, который идёт по проводнику, на индукцию магнитного поля, в котором проводник находится.

Из самого закона Ампера сделаны выводы, что сила Ампера равняется нулю, если величина угла, расположенного между током и линией магнитной индукции, тоже будет равняться нулю. Другими словами, проводник для достижения нулевого значения должен быть расположен вдоль линии магнитной индукции.

А что же такое сила Ампера?

Это сила, с которой магнитное поле влияет на часть проводника, по которому течёт ток. Сам проводник находится в магнитном поле. Сила Ампера прямо зависит от силы тока в проводнике и векторного произведения длины части проводника, множимого на магнитную индукцию.

В формульном виде всё будет выглядеть так: са=ст*дчп*ми . Здесь:

са - сила Ампера,
ст - сила тока,
дчп - длина части проводника,
ми - магнитная индукция.

История открытия

Впервые его сформулировал Андре Ампер, который применил закон к постоянному току. Открыт он был в 1820 году. Этот закон в будущем имел далеко идущие последствия, ведь без него представить работу целого ряда электрических приборов просто невозможно.

Правило левой руки

Это правило помогает запомнить направление силы Ампера. Само правило звучит так: если рука занимает такое положение, что линии самой магнитной индукции внешнего поля заходят в ладонь, а пальцы с мизинца по указательный указывают направление в сторону движения тока в проводнике, то отторгнутый по углом в 90 градусов большой палец ладони и будет указывать, куда направлена сила Ампера, действующая на элемент проводника. Могут возникнуть некоторые затруднения при использовании этого правила, но только если угол между током и индукцией поля слишком маленький. Для простоты применения этого правила ладонь часто располагают так, чтобы в неё входил не вектор, а модуль магнитной индукции (как изображено на картинке).

Сила Ампера (при использовании двух параллельных проводников)

Представьте два бесконечных проводника, которые расположены на определённом расстоянии. По ним протекают токи. Если токи текут в одном направлении, то проводники притягиваются. В противоположном случае они будут отталкиваться один от одного. Поля, которые создают параллельные проводники, направлены встречно друг другу. И чтобы понять, почему они реагируют именно так, вам достаточно вспомнить о том, что одноименные полюса магнитов или одноименные заряды всегда отталкиваются. Для определения стороны направления поля, созданного проводником, следует использовать правило правого винта.

Применение знаний о силе Ампера

Встретиться с областью применения знания о силе Ампера можно практически на каждом шагу цивилизации. Применение силы Ампера настолько обширно, что среднестатистическому гражданину даже сложно представить себе, что можно делать, зная закон Ампера и особенности применения силы. Так, под действием силы Ампера вращается ротор, на обмотку которого оказывает влияние магнитное поле статора, и ротор приходит в движение. Любое транспортное средство, которое использует электротягу для вращения валов (которые соединяют колеса транспорта), использует силу Ампера (это можно увидеть на трамваях, электровозах, электрических машинах и многих других интересных видах транспорта). Также именно магнитное поле влияет на механизмы, которые являются электрическими приборами, что должны открывать/закрывать что-то (двери лифта, открывающиеся ворота, электрические двери и много других). Другими словами, все устройства, что не могут работать без электричества и имеют движимые узлы, работают благодаря знанию о законе Ампера. Для примера:

Любые узлы в электротехнике. Самый популярный - элементарный электродвигатель.
Различные виды электротехники, которая формирует различные звуковые колебания с использованием постоянного магнита. Механизм действия таков, что на магнит действует электромагнитное поле, что создает расположенный рядом проводник с током, и изменение напряжения приводит к смене звуковой частоты.
На силе Ампера построена работа электромеханических машин, в которых движение обмотки ротора происходит относительно обмотки статора.
С помощью силы Ампера происходит электродинамический процесс сжатия плазмы, что нашло применение в токамаках и потенциально открывает огромные пути развития термоядерной энергии.
Также с помощью электродинамического сжатия применяется электродинамический метод прессования.

Потенциал

Несмотря на уже сейчас существующее практическое применение, потенциал использования силы Ампера настолько огромен, что с трудом поддаётся описанию. Она может использоваться в сложных механизмах, которые призваны облегчить существование человека, автоматизировать его деятельность, а также усовершенствовать природные жизненные процессы.

Эксперимент

Для того чтобы иметь возможность своими глазами увидеть действие силы Ампера, можно провести дома небольшой эксперимент. Для начала необходимо взять магнит-подкову, в котором между полюсами поместить проводник. Всё желательно воспроизвести так, как на картинке. Если замкнуть ключ, то можно увидеть, что проводник начнёт двигаться, смещаясь от начальной точки равновесия. Можно поэкспериментировать с направлениями пропускания тока и увидеть, что зависимо от направления движения меняется направление отклонения проводника. Из самого эксперимента можно вынести несколько наблюдений, которые подтверждают вышесказанное:

Магнитное поле действует исключительно на проводник с током.
На проводник с током в магнитном поле действует сила, которая является следствием их взаимодействия. Именно под воздействием этой силы проводник движется в пространстве в границах магнитного поля.
Характер взаимодействия прямо зависит от напряжения электрического тока и силовых линий магнитного поля.
Поле не действует на проводник с током, если ток в проводнике течёт параллельно направлению линий поля.

Безопасность при работе с током

При работе с электрическим током необходимо придерживаться нескольких простых правил техники безопасности, которые позволят вам избежать негативных последствий:

Работать с источниками питания не больше 12 Вольт.
Не работать на воспламеняемых материалах.
Не работать с мокрыми руками.
Не браться за части прибора, которые находятся под напряжением.

В электрическом поле на поверхность проводника действуют со стороны поля определенные силы. Их легко вычислить следующим образом.

Плотность потока импульса в электрическом поле в пустоте определяется известным максвелловским тензором напряжений:

Сила же, действующая на элемент поверхности тела, есть не что иное, как поток «втекающего» в него извне импульса, т. е. равна (знак изменен в связи с тем, что вектор нормали направлен наружу от тела, а не внутрь него). Величина есть, следовательно, сила отнесенная к 1 см2 площади поверхности. Учитывая, что у поверхности металла напряженность Е имеет только нормальную составляющую, получим

или, вводя поверхностную плотность зарядов ,

Таким образом, на поверхности проводника действуют силы «отрицательного давления», направленного по внешней нормали к поверхности и по величине равного плотности энергии поля.

Полная сила F, действующая на проводник, получается интегрированием силы (5,1) по всей его поверхности:

Обычно, однако, более удобно вычислять эту величину, согласно общим правилам механики, путем дифференцирования энергии . Именно, сила, действующая на проводник вдоль координатной оси q, есть , где под производной надо понимать изменение энергии при параллельном смещении данного тела как целого вдоль оси q. При этом энергия должна быть выражена через заряды проводников (источников поля), и дифференцирование производится при постоянных зарядах. Отмечая это обстоятельство индексом , напишем

Аналогично, проекция на какую-либо ось полного действующего на проводник момента сил равна

где - угол поворота тела как целого вокруг данной оси.

Если же энергия выражена как функция потенциалов, а не зарядов проводников, то вопрос о вычислении с ее помощью сил требует особого рассмотрения. Дело в том, что для поддержания у проводника (при его перемещении) постоянного потенциала необходимо прибегнуть к помощи посторонних тел. Можно, например, поддерживать постоянный потенциал проводника путем соединения его с другим проводником, обладающим очень большой емкостью («резервуар зарядов»). Заряжаясь зарядом проводник отнимает его из резервуара, потенциал которого при этом не меняется ввиду его большой емкости. Меняется, однако, энергия резервуара, уменьшаясь на При заряжении всей системы проводников зарядами энергия соединенных с ними резервуаров изменится в сумме на . В величину же входит только энергия рассматриваемых проводников, но не энергия резервуаров. В этом смысле можно сказать, что относится к энергетически незамкнутой системе. Таким образом, для системы проводников, потенциалы которых поддерживаются постоянными, роль механической энергии играет не , а величина

Подставив сюда (2,2), находим, что отличаются только знаком:

Сила получается дифференцированием по q при постоянных потенциалах, т. е.

Таким образом, действующие на проводник силы можно получить дифференцированием как при постоянных зарядах, так и при постоянных потенциалах, с той лишь разницей, что производную надо брать в первом случае со знаком минус, а во втором - со знаком плюс.

Этот же результат можно было бы получить и более формальным путем, исходя из дифференциального тождества

в котором рассматривается как функция зарядов проводников и координаты этим тождеством выражается тот факт, что производные равны Переходя к переменным вместо получим отсюда

откуда и следует (5,7).

В конце § 2 была рассмотрена энергия проводника во внешнем однородном электрическом поле. Полная сила, действующая на незаряженный проводник в однородном поле, равна, разумеется, нулю. Но выражением энергии (2,14) можно воспользоваться для определения силы, действующей на проводник в квазиоднородном поле т. е. в поле, мало меняющемся на протяжении размеров тела. В таком поле в первом приближении все еще можно вычислить энергию по формуле (2,14), а сила F определится как градиент этой энергии:

Что же касается полного момента сил К, то он, вообще говоря, отличен от нуля уже и в однородном внешнем поле. По общим правилам механики К можно определить, рассматривая бесконечно малый виртуальный поворот тела; изменение энергии при таком повороте связано с К посредством , где - угол поворота. Поворот тела на угол в однородном поле эквивалентен повороту поля относительно тела на угол . Изменение поля при этом есть , а изменение энергии

Но , как это видно из сравнения формул (2,13) и (2,14). Поэтому откуда

в соответствии с обычным выражением, известным из теории поля в пустоте.

Если полные сила и момент, действующие на проводник, равны нулю, то проводник в поле остается неподвижным и на первый план выдвигаются эффекты, связанные с деформированием тела (так называемая электрострикция). Силы (5,1), действующие на поверхность проводника, приводят к изменению его формы и объема. При этом, ввиду растягивающего характера сил, объем тела увеличивается. Полное определение деформации требует решения уравнений теории упругости с заданным распределением сил (5,1) на поверхности тела. Если, однако, интересоваться только изменением объема, то задача может быть решена весьма просто.

Для этого надо учесть, что если деформация слаба (как это фактически имеет место при электрострикции), то влияние изменения формы на изменение объема является эффектом второго порядка малости. Поэтому в первом приближении изменение объема можно рассматривать как результат деформирования без изменения формы, т. е. как всестороннее растяжение под влиянием некоторого эффективного избыточного давления , равномерно распределенного по поверхности тела и заменяющего собой точное распределение согласно (5,1). Относительное изменение объема получается умножением АР на коэффициент всестороннего растяжения вещества. Давление

Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

где I - сила тока; - вектор, равный по модулю длинеl проводника и совпадающий по направлению с током; - магнитная индукция поля.

Модуль вектора определяется выражением

F=B I l sin,

где α - угол между векторами и .

Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами I 1 и I 2 , находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l выражается формулой

F =

Магнитный момент контура с током

где - вектор, равный по модулю площадиS , охватываемой контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

Модуль механического момента

M = p m B sin,

где α - угол между векторами и .

Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (изменяющемся вдоль оси x)

F =p m
,

где - изменение магнитной индукции вдоль оси Ох, рассчитанное на единицу длины; α - угол между векторами и .

Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (сила Лоренца)

Сила , действующая на заряд q , движущийся со скоростью в магнитном поле с индукциейсила Лоренца), выражается формулой

, или F =q vB sin,

где - угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором индукции магнитного поля.

Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура

где B i - проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения
вдоль контураL .

Циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура

Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

где  0 - магнитная постоянная;- алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п - число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S

а) в случае однородного поля

Ф=B S cos; или Ф =B n S ,

где  - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; В n - проекция вектора на нормаль (B n = B cos );

б) в случае неоднородного поля

где интегрирование ведется во всей поверхности S .

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида

=N Ф,

где Ф - магнитный поток через один виток; N - число витков соленоида или тороида.

Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

где I - сила тока в обмотке тороида; N - число ее витков; l 1 и l 2 - длины первой и второй частей сердечника тороида;  1 и  2 -магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида;  0 -магнитная постоянная;

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

, и

в) магнитный поток в сердечнике тороида

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

где F m - магнитодвижущая сила; R m - полное магнитное сопротивление цепи.

г) магнитное сопротивление участка цепи

Магнитная проницаемостьμ, ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением

Силы, действующие на проводник.

В электрическом поле на поверхность проводника, а именно здесь расположены электрические заряды, действуют со стороны поля определённые силы. Поскольку напряжённость электростатического поля на поверхности проводника имеет только нормальную составляющую, сила, действующая на элемент площади поверхности проводника, является перпендикулярной этому элементу поверхности. Выражение для рассматриваемой силы, отнесённой к величине площади элемента поверхности проводника, имеет вид:

(1)

где - внешняя нормаль к поверхности проводника, - поверхностная плотность электрического заряда на поверхности проводника. Для заряженной тонкой сферической оболочки растягивающие усилия могут вызвать напряжения в материале оболочки, превышающие предел прочности.

Интересно, что подобные соотношения были предметом исследований таких классиков науки как Пуассон и Лаплас в самом начале XIX века. В соотношении (1) недоумение вызывает множитель 2 в знаменателе. Действительно, а почему правильный результат получается делением пополам выражения ? Рассмотрим один частный случай (рис.1): пусть проводящий шар радиуса содержит на своей боковой поверхности электрический заряд . Поверхностную плотность электрического заряда рассчитать легко: Введём сферическую систему координат (), элемент боковой поверхности шара определим как . Заряд элемента поверхности можно вычислить по зависимости: . Суммарный электрический заряд кольца радиуса и шириной определяется выражением: . Расстояние от плоскости рассматриваемого кольца до полюса сферы (боковая поверхность шара) равно . Известно решение задачи об определении составляющей вектора напряжённости электростатического поля на оси кольца (принцип суперпозиции) в точке наблюдения, отстоящей от плоскости кольца на расстояние :

Вычислим суммарное значение напряжённости электростатического поля, создаваемого поверхностными зарядами, исключая элементарный заряд в окрестности полюса сферы:

Вспомним, что около заряженной проводящей сферы напряжённость внешнего электростатического поля равна

Оказывается, сила, действующая на заряд элемента поверхности заряженного проводящего шара, в 2 раза меньше, чем сила, действующая на такой же заряд, расположенный вблизи боковой поверхности шара, но вне его.

Суммарная сила, действующая на проводник, равна

(5)

Помимо силы со стороны электростатического поля, проводник подвергается действию момента сил

(6)

где - радиус-вектор элемента поверхности dS проводника.

На практике часто оказывается более удобным силовое воздействие электростатического поля на проводник рассчитывать путем дифференцирования электрической энергии системы W. Сила, действующая на проводник, в соответствии с определением потенциальной энергии, равна

а величина проекции вектора момента сил на некоторую ось равна

где - угол поворота тела как целого вокруг рассматриваемой оси. Заметим, что приведенные выше формулы справедливы, если электрическая энергия W выражена через заряды проводников (источники поля!), а вычисление производных производится при постоянных значениях электрических зарядов.