Поставим перед собой задачу: пользуясь упрощенными представлениями о движении и взаимодействии газовых молекул, выразить давление газа через величины, характеризующие молекулу.

Рассмотрим газ, заключенный в сферическом объеме с радиусом и объемом Отвлекаясь от соударений газовых молекул, мы вправе принять следующую простую схему движения каждой молекулы.

Молекула движется прямолинейно и равномерно с некоторой скоростью ударяется о стенку сосуда и отскакивает от нее под углом, равным углу падения (рис. 83). Проходя все время хорды одинаковой длины молекула наносит стенке сосуда ударов за 1 с. При каждом ударе импульс молекулы меняется на (см. стр. 57). Изменение импульса за 1 с будет равно

Мы видим, что угол падения сократился. Если молекула падает на стенку под острым углом, то удары будут частые, но слабые; при падении под углом, близким к 90°, молекула будет наносить стенке удары реже, но зато сильнее.

Изменение импульса при каждом ударе молекулы о стенку дает свой вклад в общую силу давления газа. Можно принять в соответствии с основным законом механики, что сила давления есть не что

иное как изменение импульса всех молекул, происходящее за одну секунду: или, вынося постоянный член за скобки,

Пусть в газе содержится молекул, тогда можно ввести в рассмотрение средний квадрат скорости молекулы, который определяется формулой

Выражение для силы давления запишется теперь кратко:

Давление газа мы получим, разделив выражение силы на площадь сферы Получим

Заменяя на получим следующую интересную формулу:

Итак, давление газа пропорционально числу молекул газа и среднему значению кинетической энергии поступательного движения молекулы газа.

К важнейшему выводу мы приходим, сравнивая полученное уравнение с уравнением газового состояния. Сопоставление правых частей равенств показывает, что

т. е. средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит только от абсолютной температуры и притом прямо пропорциональна ей.

Проделанный вывод показывает, что газы, подчиняющиеся закону газового состояния, являются идеальными в том смысле, что приближаются к идеальной модели собрания частиц, взаимодействие которых не существенно. Далее, этот вывод показывает, что введенное эмпирическим путем понятие абсолютной температуры как величины, пропорциональной давлению разреженного газа, имеет простой молекулярно-кинетический смысл. Абсолютная температура пропорциональна кинетической энергии поступательного движения молекул. есть число Авогадро - число молекул в одной грамм-молекуле, оно является универсальной постоянной: Обратная величина будет равна массе атома водорода:

Универсальной является также величина

Она называется постоянной Больцмана Тогда

Если представить квадрат скорости через сумму квадратов составляющих, очевидно, на любую составляющую придется в среднем энергия

Эту величину называют энергией, приходящейся на одну степень свободы.

Универсальная газовая постоянная хорошо известна из опытов с газами. Определение числа Авогадро или постоянной Больцмана (выражающихся друг через друга) является относительно сложной задачей, требующей проведения тонких измерений.

Проделанный вывод дает в наше распоряжение полезные формулы, позволяющие вычислять средние скорости молекул и число молекул в единице объема.

Так, для среднего квадрата скорости получим

Нас будет интересовать средний квадрат проекции скорости. Он находится так же, как квадрат модуля скорости (см. выражение (4.1.2)):

Скорости молекул принимают непрерывный ряд значений. Определить точные значения скоростей и вычислить среднее значение (статистическое среднее) с помощью формулы (4.3.2) практически невозможно. Определим несколько иначе, более реалистично. Обозначим черезп 1 число молекул в объеме 1 см 3 , имеющих проекции скоростей, близкие к v 1х ; через п 2 - число молекул в том же объеме, но со скоростями, близкими к v kx , и т. д.* Число молекул со скоростями, близкими к максимальной v kx , обозначим через n k (скорость v k x может быть сколь угодно велика). При этом должно выполняться условие: п 1 + п 2 + ... + n i + ... + n k = п, где п - концентрация молекул. Тогда для среднего значения квадрата проекции скорости вместо формулы (4.3.2) можно написать следующую эквивалентную формулу:

* О том, как эти числа могут быть определены, будет рассказано в §4.6.

Так как направление X ничем не отличается от направлений Y и Z (опять-таки из-за хаоса в движении молекул), справедливы равенства:

(4.3.4)

Для каждой молекулы квадрат скорости равен:

Значение среднего квадрата скорости, определяемое так же, как средний квадрат проекции скорости (см. формулы (4.3.2) и (4.3.3)), равно сумме средних квадратов ее проекций:

(4.3.5)

Из выражений (4.3.4) и (4.3.5) следует, что

(4.3.6)

т. е. средний квадрат проекции скорости равен среднего квадрата самой скорости. Множительпоявляется вследствие трехмерности пространства и, значит, существования трех проекций у любого вектора.

Скорости молекул беспорядочно меняются, но среднее значение проекций скорости на любое направление и средний квадрат скорости - вполне определенные величины.

§ 4.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Вычислим с помощью молекулярно-кинетической теории давление газа. На основе проделанных расчетов можно будет сделать очень важный вывод о связи температуры газа со средней кинетической энергией молекул.

Пусть газ находится в прямоугольном сосуде с твердыми стенками. Газ и сосуд имеют одинаковые температуры, т. е. находятся в состоянии теплового равновесия. Будем считать столкновения молекул со стенками абсолютно упругими. При этом условии кинетическая энергия молекул в результате столкновения не меняется.

Требование того, чтобы столкновения были абсолютно упругими, не является строго обязательным. В точности оно и не реализуется. Молекулы могут отражаться от стенки под разными углами и со скоростями, не равными по модулю скоростям до соударения. Но в среднем кинетическая энергия отраженных стенкой молекул будет равна кинетической энергии падающих молекул, если только существует тепловое равновесие. Результаты расчета не зависят от детальной картины столкновений молекул со стенкой. Поэтому вполне допустимо считать столкновения молекул подобными столкновениям упругих шаров с абсолютно гладкой твердой стенкой.

Вычислим давление газа на стенку сосуда CD , имеющую площадь S и расположенную перпендикулярно оси X (рис. 4.3).

Определите химический элемент. Внимательно прочтите условие задачи 1. Найдите его в таблице Менделеева 2.. Определите молярную массу данного вещества (М) 3. Рассчитайте число молекул N = (m/М) · N А 4.. Определите массу молекулы m = m 0 ·N 5. Оцените результаты. Сделайте вывод о размерах молекул. 6. Алгоритм решения типовой задачи

Ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." class="link_thumb"> 8 Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы. ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы." title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы."> title="Давление газа в МКТ р,Па р 0 0 t,с Почему среднее значение давления газа р 0 в закрытом сосуде практически остается неизменным? Сделайте вывод: Молекул газа много => ударов о стенку сосуда много, но массы молекул очень малы.">

14 Презентация к уроку. Автор: Подсосонная Оксана Викторовна () Физика.10. учитель физики высшей квалификационной категории МКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа 2 при исправительной колонии» с. Чугуевка Чугуевского района Приморского края

«Законы молекулярной физики» - Три состояния вещества. Давление газа. Объем куба. Абсолютная температура. Диффузия. Масса одного моля вещества. Молекула ДНК. Молекулярное взаимодействие. Степень нагретости тела. Масса и размеры молекул. Твердые тела. Определение диаметра молекул. Газовые законы. Жидкости. Газы. Определение скоростей молекул газа.

«Атомы и молекулы» - Английский физик Джон Релей (1842 – 1919). Да Нет Некоторые можно, а некоторые нельзя. Атомы углерода. Во Вселенной: атомы водорода, атомы гелия (99%). Ядро состоит из частиц: протонов и нейтронов. 1. Молекула водорода. Население Земли. Вещество состоит из огромного числа мельчайших частиц. 2. Молекула кислорода.

«Теория по молекулярной физике» - Изотермическое сжатие. Распределение Больцмана. Совокупность тел, составляющих макроскопическую систему. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона). Нормальные условия. Холодильная машина. Равенство нулю рассматривается как наиболее вероятное. Изобара. Температура. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

«Масса и размеры молекул» - Молекула. Массы молекул. Количество вещества. Масса и размеры молекул. Учитель. Самая маленькая молекула. Объём слоя масла. Найти формулы. Число молекул. Синквейн. Фотографии молекул. Размер молекулы. Постоянная Авогадро. Решить задачи.

«Молекулярная физика» - Молекулы беспорядочно движутся. Молекулярная физика. Уравнение состояния идеального газа. Все вещества состоят из молекул, которые разделены промежутками. P=const; Изобарный процесс. T=const; Изотермический процесс. Основное уравнение МКТ для газов. Таким образом, Температура. k – постоянная Больцмана = 1,38*10-23 Дж/К.

«Расположение молекул» - Лед. Промежутки между молекулами малы, но притяжение мало и форма не сохраняется. Проведём эксперимент. Большие расстояния между молекулами. Воск. Озон. Какими свойствами обладают газы? Золото. Вещество. Неупорядоченное расположение молекул. Очень сильное взаимодействие между молекулами. Кристаллические вещества.

Всего в теме 21 презентация