Дата публикации: 10.10.2017 20:53
Подавляющее большинство психологических исследований направлены на достижение двух главных целей:
- Выявить взаимосвязь между показателя. Для этого используется корреляционный анализ .
- Установить различия выраженности психологических показателей в двух или более группах. В этом случае используются либо U-критерий Манна-Уитни, либо t-критерий Стъюдента.
В данной статье мы рассмотрим основные аспекты использования критерия Манна-Уитни при обработке результатов эмпирического исследования в курсовых и дипломных работах, а также магистерских диссертациях по психологии.
Зачем нужен критерий Манна-Уитни
В психологическом исследовании изучаются не результаты отдельных испытуемых, а обобщенные данные. Например, при изучении особенностей психологических параметров в двух группах изучаются средние значения в этих группах.
Напомним, что среднее (среднее арифметическое) отражает усредненный по группе показатель. Рассчитывается среднее значение следующим образом:
- Суммируются показатели у всех испытуемых в группе.
- Сумма делиться на число испытуемых.
Таким образом, когда мы сравниваем психологические показатели у двух испытуемых, то никакие статистические критерии не нужны. Действительно, пусть в ходе тестирования уровень личностной тревожности Иванова оказался 40 баллов, а Петрова - 50 баллов. В этом случае мы смело говорим, что Петров более тревожен, чем Иванов. Однако, если речь идет о сравнении двух групп, то ситуация усложняется.
Например, мы рассчитали средний уровень личностной тревожности в группе женщин - 58 баллов, и мужчин - 49 баллов. Так как средние значения - это статистические показатели, а не просто числа, то просто так сравнивать их нельзя. То есть, мы не можем сказать, что тревожность женщин выше, чем у мужчин. Но как же быть? Как сравнить показатели тревожности в группах мужчин и женщин?
Для этого и существуют статистические критерии анализа различий. Их расчет позволяет с определённой точностью заключить, существуют различия выраженности показателей в двух группах или нет.
Для анализа различий средних значений в двух группах используется t-критерий Стъюдента. U-критерий Манна-Уитни позволяет сравнивать не средние значения, а выраженность показателей, но в этом случае и средние значения параметров в группах будут различаться соответствующим образом.
Расчет критерия Манна-Уитни: объяснение простыми словами
В подавляющем большинство психологических исследований расчет статистических критериев в том числе и критерия Манна-Уитни производится с помощью статистических программ. Наиболее известные - это SPSS и STATISTICA. Однако несмотря на это важно в общих чертах представлять себе сущность расчета - это придаст студенту-психологу на защите диплома.
Вернёмся к нашему пример с тревожностью мужчин и женщин. Предположим у нас две группы по 10 человек. У каждого испытуемого есть определенное значение личностной тревожности. Нам нужно выяснить, различаются ли уровни тревожности в группах мужчин и женщин. Расчет критерия Манна-Уитни примерно будет проходить по следующим шагам:
- Показатели тревожности в группах заносятся в таблицу ранжируются, то есть располагаются в порядке возрастания.
- Далее данные по мужчинам женщинам объединяются в общий столбец (при этом они помечаются, например, разными цветом) и опять ранжируются.
- А далее проводится анализ. Если данные мужчин и женщин (синие и красные числа) в основном чередуются, то различий скорее всего нет.
- А вот если данные по мужчинам сгруппированы в основном вверху, где низкие показатели, а у женщин внизу, где высокие, то скорее всего различия есть.
Мы привели объяснение на пальцах. Статистические программы для расчета используют специальные алгоритмы, которые позволяют численно оценить эти пересечения данных обеих групп (синих и красных чисел) и сделать вывод о существовании или не существовании различий.
Что нужно знать про критерий Манна-Уитни на защите диплома
U-критерий Манна-Уитни - это непараметрический статистический критерий, использующийся для сравнения выраженности показателей в двух несвязных выборках.
Что такое непараметрический? Не вдаваясь в статистические тонкости, нужно понимать следующее. Параметрические статистические критерии более точные, но они предъявляют более строгие требования к данным. То есть, перед расчетом нужно все данные в группах проверять, например, на нормальность распределение. Это значит, что на графике распределения такие данные должны располагаться в виде колокола - больше всего испытуемых со средними значениями, а меньшинство имеют низкие и высокие показатели. t-критерий Стъюдента является параметрическим критерием.
Непараметрические критерии менее точные, но зато у них нет жестких требований к данным. Эти данные могут быть почти любыми.
Что значит несвязные выборки? Это означает, что группы не пресекаются, то есть в них разные испытуемые. Расчет различий в связных выборках используется, например, при выявлении эффективности тренингов, когда производятся замеры «до» и «после», а потом сравниваются. У критерия Стъюдента есть вариант для связных выборок. Критерий Манна-Уитни используется только для несвязных.
Ограничения критерия Манна-Уитни
- Число испытуемых в группах при использовании критерия Манна-Уитни не должно быть больше 60 человек.
- Минимальное число испытуемых - 3 человека в каждой группе.
- Объем групп не должен быть строго одинаковым, но не должен сильно различаться.
- Сравниваемые показатели могут быть как психологическими (тревожность, агрессивность, самооценка и пр.), так и не психологическими (успешность обучения, эффективность профессиональной деятельности и пр.)
«Почему вы выбрали для расчета критерий Манна-Уитни?»
Очень многих студентов-психологов перед защитой диплома пугает именно этот вопрос. Предлагаем в качестве основы для индивидуальных модификаций следующий ответ:
«В данной работе мы не проверяли данные на нормальность распределения, поэтому мы использовали непараметрический статистический критерий анна-Уитни, предназначенный для выявления различий показателей в двух несвязных выборках».
Важно понимать, что фактически этот вопрос означает следующее: «Почему вы выбрали критерий Манна-Уитни, а не критерий Стъюдента». Именно эти критерии наиболее часто используются для сравнительного анализа в психологических исследованиях.
Поэтому в ответе и надо указать, что на нормальность данные не проверяли, например, из-за небольшого объема групп. Поэтому решили остановиться на непараметрическом критерии.
Уровень статистической значимости
Если вы будет пользоваться для расчета критерия Манна-Уитни статистической программой, то в выдаче результатов будут присутствовать два важных показателя:
- U - это, собственно, численное значение критерия. Для определения достоверности различий выраженности показателей в группах нужно сравнить полученное значение Uэмп с критическим значением из специальной таблицы - Uкр. Если Uэмп≤ Uкр, то различия выраженности показателей в группах статистически значимы.
- р - уровень статистической значимости. Этот показатель присутствует при расчете всех статистических критериев и отражает степень точности вывода о наличие различий. В психологических исследованиях приняты два уровня точности:
- р≤0,01 - вероятность ошибки 1%;
- р≤0,05 - вероятность ошибки 5%.
Пример анализа данных с помощью критерия Манна-Уитни в дипломе по психологии
Результаты сравнительного анализа показателей жизнестойкости у молодежи и людей зрелого возраста
|
Средние значения |
U-критерий Манна-Уитни |
Уровень статистической значимости (p) |
||
|
молодежь |
люди зрелого возраста |
|||
|
Вовлеченность |
32,9 |
40,9 |
0,000* |
|
|
Контроль |
27,2 |
28,3 |
1170,5 |
0,584 |
|
Принятие риска |
17,9 |
14,4 |
0,000* |
|
|
Жизнестойкость |
78,0 |
83,6 |
1022,5 |
0,117 |
* - различия статистически достоверны (р ≤ 0,05)
Анализ данных, приведенных в таблице, позволяет сделать следующие выводы:
Показатели по шкале «вовлеченность» в группе представителей старшего поколения статистически значимо выше, чем в группе представителей молодого поколения. Это означает, что люди зрелого возраста, по сравнению с молодежью, характеризуются более высокой вовлеченностью в происходящее, они в большей степени получают удовольствие от собственной деятельности. В то же время молодежь в большей степени, чем более зрелые люди, переживает чувство отвергнутости, ощущение себя «вне» жизни. Такой результат связан с психологическими особенностями возрастов: молодые люди еще не нашли своего места в жизни, что обуславливает их недостаточную вовлеченность в происходящее, в то же время зрелые люди в значительной степени укоренены в жизни, что позволяет им быть на более высоком уровне вовлеченности.
Показатели по шкале «принятие риска» в группе представителей молодежи статистически значимо выше, чем в группе представителей зрелого возраста. Это означает, что молодые люди, по сравнению с людьми зрелого возраста, характеризуются более высокой убежденностью в том, что все то, что с ним случается, способствует его развитию за счет знаний, извлекаемых из опыта, — неважно, позитивного или негативного. Молодые в больше степени, чем зрелые люди, рассматривают жизнь как способ приобретения опыта, готовы действовать в отсутствие надежных гарантий успеха, на свой страх и риск, считая стремление к простому комфорту и безопасности обедняющим жизнь личности.
Как показывают полученные данные, различия показателей жизнестойкости в группах представителей молодежи и людей зрелого возраста носят разнонаправленный характер, что в итоге предопределяет отсутствие различий в общем показателей жизнестойкости в группах испытуемых.
Итак, различия показателей жизнестойкости в группах представителей молодого поколения и людей зрелого возраста носят разнонаправленный характер: у молодежи в большей степени выражено принятие риска, а людей зрелого возраста - вовлеченность в происходящее. В итоге не выявлено различий в общем показателей жизнестойкости в группах испытуемых.
где
,
7.
Определить критическое значение
-критерия
(см. прил., табл. А3).
8.
Сравнить расчетное и критическое
значение
-критерия.
Если расчетное значение больше или
равно критическому, то гипотеза
равенства
средних значений в двух выборках
изменений отвергается.
Во всех других случаях она принимается
на заданном уровне значимости.
Лекция 4. Критерии для непараметрических распределений
4.1. -Критерий Манна-Уитни
Назначение
критерия.
Критерий
предназначен для оценки различии между
двумя
непараметрическими выборками по
уровню
какого-либо
признака, количественно измеренного.
Он позволяет выявлять различия между
малыми
выборками,
когда
Описание критерия
Этот метод
определяет, достаточно ли мала зона
пересекающихся значений между двумя
рядами. Чем меньше эта область, тем более
вероятно, что различия достоверны.
Эмпирическое значение критерия и
отражает то, насколько велика зона
совпадения между рядами. Поэтому, чем
меньше
тем
более
вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы
Уровень
признака в группе
2 не ниже
уровня признака в группе
1.
Уровень признака
в группе
2 ниже
уровня признака в группе
1.
Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни
1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.
2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем, красным, а все карточки из выборки 2 – другим, например синим.
3. Разложить все карточки в единый ряд по степеням нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы была одна большая выборка.
4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг.
5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие – в другой.
7. Определить большую из двух ранговых сумм.
8. Определить по формуле значение
,
где
количество
испытуемых в выборке 1;
количество испытуемых в выборке 2;
большая
из двух ранговых сумм;
количество
испытуемых в группе с большей суммой
рангов.
9. Определить
критические значения
.
Если
то
гипотеза
принимается. Если
то отвергается. Чем меньше
значения
,
тем достоверность различий выше.
Пример. Сравнить эффективность двух методов обучения в двух группах. Результаты испытаний представлены в таблице 4.
Таблица 4
Перенесем все данные в другую таблицу, выделив данные второй группы, подчеркиваем и делаем ранжирование общей выборки (см. алгоритм ранжирования в методических указаниях к заданию).
|
Значения | |||||||||||||||||
Найдем сумму рангов
двух выборок и выберем большую из них:
Рассчитаем
эмпирическое значение критерия по
формуле (3)
Определим
критическое значение критерия при
уровне значимости
(см.
прил. табл. А1)
Вывод:
так
как расчетное значение критерия
больше критического при уровне значимости
и
,
гипотеза о равенстве средних принимается,
различия в методиках обучения будут
несущественны.
, где - количество испытуемых в - выборке (i
= 1, 2), - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
7. Задать уровень значимости α и, используя специальную таблицу, определить критическое значение U кр (α)
. Если , то H
0 на выбранном уровне значимости принимается.
Рассмотрим использование U критерия Манна-Уитни на примере.
Проведение срезовой контрольной работы по математике (алгебра и геометрия) в средней общеобразовательной школе дало следующие результаты по 10-балльной шкале для класса, обучающегося по программе «Развивающего обучения» (7 «Б»), и класса, обучающегося по традиционной системе (7 «А»):
Определите, превосходят ли учащиеся 7 «Б» учащихся 7 «А» по уровню знаний по математике.
Сравнение результатов показывает, что баллы, полученный за контрольную работу, в 7 «Б» классе несколько выше, поэтому первой считаем выборку результатов 7 «Б» класса. Таким образом, нам требуется определить, можно ли считать имеющуюся разницу между баллами существенной. Если можно, то это будет означать, что класс, обучающийся по системе «развивающего обучения» имеет более качественные знания по математике. В противном случае, на выбранном уровне значимости различие окажется несущественным.
Для оценки различий между двумя малыми выборками (в данном примере их объёмы равны: n 1 =12, n 2 =11) используем критерий Манна-Уитни. Проранжируем представленную таблицу:
| 7 «Б» (баллы) | ранг | 7 «А» (баллы) | ранг |
| 22,5 | |||
| 22,5 | 20.5 | ||
| 20.5 | 16.5 | ||
| 16.5 | 16.5 | ||
| 16.5 | 11.5 | ||
| 16.5 | 11.5 | ||
| 16.5 | 7.5 | ||
| 11.5 | 7.5 | ||
| 11.5 | 7.5 | ||
| 7.5 | 4.5 | ||
| 4.5 | |||
| Сумма: | 168.5 | Сумма: | 107.5 |
При ранжировании объединяем две выборки в одну. Ранги присваиваются в порядке возрастания значения измеряемой величины, т.е. наименьшему рангу соответствует наименьший балл. Заметим, что в случае совпадения баллов для нескольких учеников ранг такого балла следует считать, как среднее арифметическое тех позиций, которые занимают данные баллы при их расположении в порядке возрастания. Например, 4 балла получили 3 ученика (см. таблицу). Значит, первые 3 позиции в расположении займёт балл, равный 4. Поэтому ранг для 4 баллов – это среднее арифметическое для позиций 1, 2 и 3, или: . Аналогично рассуждаем при вычислении ранга для балла, равного 5. Такой балл получили двое учащихся. Значит, при распределении по возрастанию первые три позиции занимает балл, равный 4, а четвёртую и пятую позиции займёт балл, равный 5. Поэтому его ранг будет равен среднему арифметическому между числами 4 и 5, т.е. 4.5.
Используя предложенный принцип ранжирования, получим таблицу рангов. Заметим, что выбор среднего арифметического в качестве ранга применяется при любом ранжировании, в том числе необходимого и для вычисления других критериев достоверности или же коэффициента корреляции Спирмена.
Чтобы использовать критерий Манна-Уитни, рассчитаем суммы рангов рассматриваемых выборок (см. таблицу). Сумма для первой выборки равна 168,5, для второй – 107,5. Обозначим наибольшую из этих сумм через T x (T x =168.5). Среди объёмов n 1 и n 2 выборок наибольший обозначим n x . Этих данных достаточно, чтобы воспользоваться формулой расчёта эмпирического значения критерия:
T x =168,5, n x =12>11=n 2 . Тогда:
Критическое значение критерия находим по специальной таблице. Пусть уровень значимости равен 0.05.
Гипотеза H 0 о незначительности различий между баллами двух классов принимается, если u кр
Следовательно, различия в уровне знаний по математике среди учащихся можно считать несущественными.
Схема использования критерия Манна-Уитни выглядит следующим образом
Методы математической обработки в психологии
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев
| ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ | НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ |
| 1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках (t - критерий Стьюдента). | Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а в выборке Б - более низкие значения признака (критерии Q, U, φ и др.). |
| 2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера). | Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий φ). |
| 3. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распределения признака. | Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S). |
| 4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ). | Эта возможность отсутствует. |
| 5. Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, условиям: а) значения признака измерены по интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса. | Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований; б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсутствует. |
| 6. Математические расчеты довольно сложны. | Математические расчеты по большей части просты и занимают мало времени (за исключением критериев χ 2 и λ). |
| 7. Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические критерии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические. | Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем параметрические, так как они менее чувствительны к «засорениям». |
Классификация задач и методов их решения
| Задачи | Условия | Методы |
| 1.Выявление различий в уровне исследуемого признака | а) 2 выборки испытуемых | Q- критерий Розенбаума; U - критерий Манна-Уитни; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера) |
| б) 3 и более выборок испытуемых | S - критерий тенденций Джонкира; Н - критерий Крускала-Уоллиса. | |
| 2. Оценка сдвига значений исследуемого признака | а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых | Т - критерий Вилкоксона; G - критерий знаков; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера). |
| б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых | χ л 2 - критерий Фридмана; L - критерий тенденций Пейджа. | |
| 3. Выявление различий в распределении | а) при сопоставлении эмпирического признака распределения с теоретическим | χ 2 - критерий Пирсона; λ - критерий Колмогорова-Смирнова; m - биномиальный критерий. |
| б) при сопоставлении двух эмпирических распределений | χ 2 - критерий Пирсона; λ - критерий Колмогорова-Смирнова; φ* - критерий (угловое преобразование Фишера). | |
| 4.Выявление степени согласованности изменений | а) двух признаков | |
| б) двух иерархий или профилей | r s - коэффициент ранговой корреляции Спирмена. | |
| 5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий | а) под влиянием одного фактора | S- критерий тенденций Джонкира; L - критерий тенденций Пейджа; однофакторный дисперсионный анализ Фишера. |
| б) под влиянием двух факторов одновременно | Двухфакторный дисперсионный анализ Фишера. |
ГЛАВА II. ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧИЙ В УРОВНЕ ИССЛЕДУЕМОГО ПРИЗНАКА
Принятие решения о выборе метода математической обработки
Если данные уже получены, то вам предлагается следующий алгоритм определения задачи и метода.
АЛГОРИТМ 2
Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии планирования исследования
1. Определите, какая модель вам кажется наиболее подходящей для доказательства ваших научных предположений.
2. Внимательно ознакомьтесь с описанием метода, примерами и задачами для самостоятельного решения, которые к нему прилагаются.
3. Если вы убедились, что это то, что вам нужно, вернитесь к разделу «Ограничения критерия» и решите, сможете ли вы собрать данные, которые будут отвечать этим ограничениям (большие объемы выборок, наличие нескольких выборок, монотонно различающихся по какому-либо признаку, например, по возрасту и т.п.).
4. Проводите исследование, а затем обрабатывайте полученные данные по заранее! выбранному алгоритму, если вам удалось выполнить ограничения.
5. Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1.
Алгоритм принятия решения о выборе критерия для сопоставлений
Q - критерий Розенбаума
Назначение критерия . Критерий используется для оценки различий между двумявыборками по уровнюкакого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.
Пример.
У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинградского университета. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
| АЛГОРИТМ 3 Подсчет критерия Q Розенбаума 1. Проверить, выполняются ли ограничения: n 1 ,n 2 ≥11, n 1 ,n 2 ≈n 2. 2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже. 3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2. 4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S 1 . 5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1. 6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S 2 . 7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S 1 +S2 8. По Табл. I определить критические значения Q для данных n 1 и n 2 . Если Q эмп равно Q 0,05 или превышает его, уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2. 9. При n 1 и n 2 >26сопоставить полученное эмпирическое значение с Q к p = 8 (р≤ 0,05) и Q к p = 10 (p≤ 0,01). Если Q эмп ≥ Q к p = 8, уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2. |
Таблица I. Критические значения критерия Q Розенбаума
| n | ||||||||||||||||
| p=0,05 | ||||||||||||||||
| 7 | ||||||||||||||||
| p=0,01 | ||||||||||||||||
U - критерий Манна-Уитни
Назначение критерия . Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n 1 ,n 2 ≥ 3 или n 1 =2, n 2 ≥5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.
Пример
Уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше чем студентов психологического факультета Ленинградского университета. Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли этот результат при сопоставлении выборок по уровню невербального интеллекта. Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?
Правила ранжирования
1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех случаев, которые предусмотрены правилом 2.
2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.
Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:
3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:
где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.
АЛГОРИТМ 4
Подсчет критерия U Манна-Уитни.
1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.
2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим.
3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.
4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n 1 +п 2).
5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.
7. Определить большую из двух ранговых сумм.
8. Определить значение U по формуле:
где n 1 - количество испытуемых в выборке 1;
n 2 - количество испытуемых в выборке 2;
Т х - большая из двух ранговых сумм;
n х - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.
9. Определить критические значения U по Табл. II. Если U эмп ≤ U к p _ 005 , различия достоверны. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.
Таблица II. Критические значения критерия U Манна-Уитни
для уровней статистической значимости р≤0,05 и р≤0,01.
| n1 | |||||||||||||||||||
| n2 | p=0,05 | ||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
| p=0,01 | |||||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||||
| - | - | ||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
| - | |||||||||||||||||||
Таблица II. Продолжение
| n 1 | ||||||||||||||||||
| n 2 | p=0,05 | |||||||||||||||||
| р=0,01 | ||||||||||||||||||
Таблица II. Продолжение
По уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.
Другие названия: критерий Манна - Уитни - Уилкоксона (англ. Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW ), критерий суммы рангов Уилкоксона (англ. Wilcoxon rank-sum test ) или критерий Уилкоксона - Манна - Уитни (англ. Wilcoxon - Mann - Whitney test ).
История
Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Френком Уилкоксоном (F. Wilcoxon ). В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном (H. B. Mann ) и Д. Р. Уитни (D. R. Whitney ), по именам которых сегодня обычно и называется.
Описание критерия
Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума .
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.
Ограничения применимости критерия
- В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
- В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа - разные) или таких совпадений должно быть очень мало.
Использование критерия
Для применения U-критерия Манна - Уитни нужно произвести следующие операции.
Автоматический расчет U-критерия Манна - Уитни
Таблица критических значений
См. также
- Критерий Краскела - Уоллиса - многомерное обобщение U-критерия Манна - Уитни.
Литература
- Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. - 1947. - № 18. - P. 50-60.
- Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. - 1945. - P. 80-83.
- Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. - Л., 1973.
- Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. - С-Пб., 2002.
Wikimedia Foundation . 2010 .
- U-954
- U-точка женщины
Смотреть что такое "U-критерий Манна - Уитни" в других словарях:
критерий Манна Уитни - — Тематики электросвязь, основные понятия EN Mann Whitney U test … Справочник технического переводчика
Критерий Манна-Уитни
Критерий Манна-Уитни-Вилкоксона - U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
Критерий Манна-Уитни-Уилкоксона - U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия
U-критерий Манна - U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять… … Википедия
U-критерий Манна-Уитни - (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми … Википедия
Критерий согласия Колмогорова - или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия
Критерий Краскела - Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… … Википедия
Критерий Кохрена - Критерий Кохрена используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма. Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости, если: где квантиль случайной величины при числе суммируемых… … Википедия
Критерий Вальда - (максиминный критерий) один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма. История Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на … Википедия
