Cтраница 1
Круглый диск радиуса а, погруженный в жидкость, вращв-тся вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно с его плоскости. Сопротивление трения равно ku на единицу пло-цади в каждой точке диска, где v - скорость точки, k - постоянная.
Круглый диск радиуса АС г катится без скольжения по горизонтальной плоскости (фиг.
Невесомый круглый диск радиуса R 4 м связан при помощи невесомых строп с грузом весом Q. Оставаясь горизонтальным, диск опускается в спокойном воздухе (при температуре t 0 и давлении h6 760 мм рт. ст.) с постоянной скоростью v 1 м / сек.
На поверхности круглого диска радиуса а от центра до края уложено N витков спирали из тонкой проволоки.
В этой задаче круглый диск радиуса R нагружен нормальной нагрузкой ап - - р (сжатие) вдоль двух диаметрально расположенных дуг длиной 2aR каждая. Геометрическая схема и условия нагружения показаны на рис. 4.14, из которого видно, что обе линии х 0 и у 0 служат осями симметрии.
Показать, что когда круглый диск радиуса а вращается относительно своего диаметра в жидкости, покоящейся на бесконечности, то кинетическая энергия жидкости равна 8да5 (о2 / 45, где и - угловая скорость вращения диска, а Q - плотность жидкости.
Заряд ql находится на оси симметрии круглого диска радиуса а на расстоянии а от плоскости диска.
Колесо турбины схематически представим в виде круглого диска радиуса R п массы М, насаженного на вертикальную ось ADB (фиг.
Как пример других возможных приложений теории рассмотрим задачу о двух равных круглых дисках радиуса с, вращающихся параллельно друг другу вокруг своей линии центров в безграничной жидкости. Обозначим через 21 расстояние между дисками и предположим, что они вращаются с одной и той же угловой скоростью со либо в одном и том же, либо в противоположных направлениях. Тогда, смотря по тому, имеет ли место первый случай: или второй, срединная плоскость ведет себя либо как свободная поверхность, либо как твердая граница.
Вокруг точки А кривошипа вращается с постоянной абсолютной угловой скоростью (Оь направленной против часовой стрелки, круглый диск радиуса г. Определить абсолютные скорости и ускорения точек 1, 2, 3, 4 диска и его мгновенные центры скоростей и ускорений.
При этом предполагается, что испарение происходит из всех точек испарителя с одной и той же скоростью. Случай двумерного испарителя, впервые решенный фон Хиппелем , будет рассмотрен нами в следующем разделе. Рассмотрим вначале модель испарителя в виде круглого диска радиуса s, поверхность испарения которого параллельна плоской поверхности подложки.
Страницы: 1
Абсолютное ускорение точки направленно
1)По касательной к траектории
2)По нормали к траектории
3)По касательной к годографу скорости
4)По нормали к годографу скорости
5)Так же как скорость
Ответ 1
Бионормальная составляющая ускорения точки,движущейся в пространстве равна
1)второй производной по времени от другой координаты
2)квадрату скорости деленному на радиус кривизны
3)производной от модуля скорости по времени
5)производной от скорости по времени
Ответ 4
26. Ваня и Маня едут на велосипедах параллельно друг другу с постоянной скоростью 3м/с. Расстояние от Вани до Мани равно Н=3 (они едут на перпендикуляре к траекториям) . Муха слетела с носа Вани и полетела к носу Мани с постоянной скоростью 1 м/с
1) не видать мухе Маниного носа
2) муха прилетит к манне через 1 секунду
3) муха прилетит через время равное корню из 5 секунд
4) муха прилетит к манне через 4 секунды
5) муха прилетит к манне через 5 секунд
Ответ под вопросом
Ваня и Маня едут на велосипедах параллельно друг другу с постоянной скоростью V. Расстояние от Вани до Мани равно Н (они едут на перпендикуляре к траекториям) . Муха слетела с носа Вани и полетела к носу Мани с постоянной скоростью Vm. Муха прилетела к носу Мани через время, равное
4)Н/корень(Vm*Vm-V*V)
5) H/корень из (Vm*Vm+V*V)
Ответ под вопросом
Вектор Углового ускорения равен
1)Векторному произведению вектора угловой скорости на радиус вектор
2)Производная от вектора угловой скорости по времени
3)Второй производной от вектора угловой скорости по времени
4)Производной по времени от угла поворота
5)Произведению расстояния от точки до оси вращения на квадрат угловой скорости тела
Ответ 2
В зубчатой передаче из 3 последовательно расположенных шестеренок радиусами R1 R2 R3 первое колесо имеет угловую скорость W 1
Угловая скорость 3 колеса?
1)Возрастает с увеличением R2
2)Убывает с увеличением R2
3)Не зависит от R2
4)Прямопропорцианально R3
5)Прямопропорционально R1
Ответ 3
29. Гимнаст вращается на турнике с угловой скоростью W=1 и угловым ускорением е=1. По нему в сторону перекладины бежит насекомое со скоростью Vr=0,5. В момент когда насекомое будет на расстоянии 1м от перекладины, его абсолютное ускорение будет равно?
1) 3.165 м/с/с
4) 1.407 м/с/с
5) 2.236 м/с/с
Ответ под вопросом
30. . Гимнаст вращается на турнике с угловой скоростью W=4.000000 и угловым ускорением е=8000000. По нему в сторону перекладины бежит насекомое со скоростью Vr=2.000000. В момент когда насекомое будет на расстоянии 1м от перекладины, его абсолютное ускорение будет равно?
Ответ 4
Голова бойца без правил получила удар пяткой от своего коллеги и стала совершать сложное движение
-Прямолинейное параллельно полу,вызванное контактом с противником.
-Вращательное с самим бойцом вокруг точки его стояния
Кариолисово ускорение направлено?
2)В сторону удара от противника
3)Вбок (вправо,влево)
4) В сторону противоположную удару (к противнику)
Ответ 3
24. Груз подвешен на нити и совершает колебательные движения. В момент наибольшего отклонения груза ускорение его:
2) не видно
Ответ 5
Для определения МГЦ(МЦС) необходимо и достаточно знать
5)Величину всех ускорений плоской фигуры
37. Девушка прыгает с обрыва головой в омут радиуса 30 м. Угловая скорость вращения воды в омуте W=1/c. Голова входит в воду вертикально.Скорость девушки в момент касания воды составляет 2 м/с /с.Абсолютное ускорение головы при этом составит приблизительно.
Ответ под вопросом
15. Движение точки описывается уравнениями y=t, x= cos kt. В момент t=3/1416/2
1) касательное ускорение равно 0, нормальное нет
2)полное ускорение точки равно 0
3) полное ускорение точки больше 0
4)касательная и нормальная ускорение точки равно 0
5) скорость равна 0
6) скорость меньше 0
Ответ 2
16. Движение точки описывается уравнениями x=-3 sin kt, y=-3coskt
1) точка движется по окружности
2) точка движется по эллипсу
3) точка движется по прямой
4) точка движется по параболе
5) точка движется по гиперболе
Ответ 1
17. Движение точки описывается уравнениями x=2 sin kt, y=-2coskt
1) касательное ускорение точки всегда равно 0
2) касательное ускорение точки равно 0, только если 2kt=3,1416
3) касательное ускорение точки равно 0, только если kt=3,1416
4) касательное ускорение всегда положительно
5) касательное ускорение точки равно 0
Ответ 3
18. Движение точки описывается уравнениями x=2sin kt, y=2coskt
нормальное ускорение точки всегда направлено к началу координат
1)нормально ускорение точки всегда направлено к началу координат
2) нормально ускорение точки направлено к началу координат только если 2kt=3,1416
3) нормально ускорение точки направлено к началу координат только если kt=3,1416
4) нормально ускорение точки равно kt
5) нормально ускорение точки равно 2,5
Ответ 1
Девушка с авоськой мчится домой со скоростью V по дуге окружности радиуса R. По авоське ползет вертикально вверх муха со скоростью U.
Кариолисово ускорение мухи равно.
Ответ 5
Если скорости двух точек плоской фигуры в некоторый момент времени равна 0, то
1)Проекции ускорение точек на линию,проходящую точки,равны между собой
2)Фигура покоится
3)Проекции ускорение точек на линию, проходящую через точки,равны 0
4)Ускорение точек равны между собой
5)Ускорение точек 0
Ответ 2
32. Квадрат с диагональю равной 2d движется в своей плоскости. Уравнение движения центра квадрата Ус= аt Хс=bt. Угол поворота описывается уравнением Ф=Wt. Ускорение правого верхнего угла квадрата равно
3) корень из (a*a+b*b+W*d)
5) (a*W+b*W+W*W*d)
Ответ под вопросом
33. Квадрат с диагональю равной 2d со стороной 2сдвижется в своей плоскости. Уравнение движения центра квадрата Ус= аt Хс=bt. Угол поворота описывается уравнением Ф=Wt. В момент когда t=0 максимальная скорость точек квадрата =?
4) корень из (а*а+в*в+W*W*d*d)
5) корень из ((a-W*c)*(a-W*c)+(b+W*c)*(b+W*c))
Ответ под вопросом
Круглый диск радиуса R катится. По ободу диска движется точка с постоянной по модулю скоростью V1. Абсолютное ускорение точки равно?
2) (V*V+V1*V1)/R
3) корень квадратный из (V*V*V*V+V1*V1*V1*V1)/R
4) (V +V1)* (V +V1)/R
5) не видно
Задачи с решениями и ответы к упражнениям
Колесо массы M и радиуса r катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплошным однородным диском. Центр масс движется по закону xC=at2/2, где a постоянная положительная величинаОпределить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса 2 планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости движения. Кривошип OC вращается с постоянной угловой скоростью. Масса колеса 2 равна M. Радиусы колес r.Конец A однородного тонкого стержня AB длины 2l и массы M перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора E с постоянной скоростью v, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс C стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла φ.По данным предыдущей задачи определить динамическое давление ND стержня на угол D.Для экспериментального определения замедления троллейбуса применяется жидкостный акселерометр, состоящий из изогнутой трубки, наполненной маслом и расположенной в вертикальной плоскости. Определить величину замедления троллейбуса при торможении, если при этом уровень жидкости в конце трубки, расположенном в направлении движения, повышается до величины h2, а в противоположном конце понижается до h1. α1=α2=45°, h1=25 мм, h2=75 мм.С каким ускорением должна двигаться по горизонтальной плоскости призма, боковая грань которой образует угол α с горизонтом, чтобы груз, лежащий на боковой грани, не перемещался относительно призмы?Для исследования влияния быстро чередующихся растягивающих и сжимающих сил на металлический брусок (испытание на усталость) испытуемый брусок A прикрепляют за верхний конец к ползуну B кривошипного механизма BCO, а к нижнему концу подвешивают груз массы M. Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип OC вращается вокруг оси O с постоянной угловой скоростьюОпределить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана при поднимании груза E массы 3 т с ускорением (1/3)g. Масса крана равна 2 т, а его центр масс находится в точке C. Масса тележки D равна 0,5 т. Кран и тележка неподвижныОпределить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении тележки влево с ускорением 0,5g при отсутствии груза E. Центр масс тележки находится на уровне опоры B.На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канатами, въезжает грузовик массы 7 т со скоростью 12 км/ч; тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 м. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь.Автомобиль массы M движется прямолинейно с ускорением w. Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его центр масс C находится на высоте h от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автомобиля от вертикали, проходящей через центр масс, соответственно равны a и b. Массами колес пренебречь. Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными?С каким ускорением w опускается груз массы M1, поднимая груз массы M2 с помощью полиспаста, изображенного на рисунке? Каково условие равномерного движения груза M1? Массами блоков и троса пренебречь.Гладкий клин массы M и с углом 2α при вершине раздвигает две пластины массы M1 каждая, лежащие в покое на гладком горизонтальном столе. Написать уравнения движения клина и пластин и определить силу давления клина на каждую из пластин.Груз A массы M1, опускаясь вниз, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить силу давления стола D на пол, если его масса M3. Массой нити пренебречь.Груз A массы M1, опускаясь вниз по наклонной плоскости D, образующей угол α с горизонтом, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить горизонтальную составляющую давления наклонной плоскости D на выступ пола E. Массой нити пренебречь.Однородный стержень массы M и длины l вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить растягивающую силу в поперечном сечении стержня, отстоящем от оси вращения на расстоянии a.Однородная прямоугольная пластинка массы M равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Определить силу, разрывающую пластину в направлении, перпендикулярном оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения.Однородный круглый диск радиуса R и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг своего вертикального диаметра. Определить силу, разрывающую диск по диаметру.Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω около неподвижной точки O (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью OA и вершиной в точке O. Вычислить угол отклонения стержня от вертикального направления, а также величину N давления стержня на шарнир O.В центробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длины a и b жестко соединены под прямым углом, вершина которого O шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти зависимость между ω и углом отклонения, образованным направлением стержня длины a и вертикалью.Тонкий однородный прямолинейный стержень AB шарнирно соединен с вертикальным валом в точке O. Вал вращается с постоянной скоростью ω. Определить угол отклонения φ стержня от вертикали, если OA=a и OB=b.Центр масс махового колеса массы 3000 кг находится на расстоянии 1 мм от горизонтальной оси вала; расстояния подшипников от колеса равны между собой. Найти силы давления на подшипники, когда вал делает 1200 об/мин. Маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную оси вращения.Однородный круглый диск массы M равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости диска и отстоящей от его центра масс C на расстоянии OC=a. Определить силы динамического давления оси на подпятник A и подшипник B, если OB=OA. Оси x и y неизменно связаны с диском.Решить предыдущую задачу в предположении, что при наличии сил сопротивления угловая скорость диска убывает по закону ω=ω0-ε0t, где ω0 и ε0 положительные постоянныеК вертикальной оси AB, вращающейся равноускоренно с угловым ускорением ε, прикреплены два груза C и D посредством двух перпендикулярных оси AB и притом взаимно перпендикулярных стержней OC=OD=r. Определить силы динамического давления оси AB на подпятник A и подшипник B. Грузы C и D считать материальными точками массы M каждый. Массами стержней пренебречь. В начальный момент система покоилась. Оси x и y жестко связаны со стержнямиСтержень AB длины 2l, на концах которого находятся грузы равной массы M, вращается равномерно с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через середину O длины стержня. Расстояние точки O от подшипника C равно a, от подпятника D равно b. Угол между стержнем AB и осью Oz сохраняет постоянную величину α. Пренебрегая массой стержня и размерами грузов, определить проекции сил давления на подшипник C и подпятник D в тот момент, когда стержень находится в плоскости Oyz.Ha концы оси AB надеты два одинаковых кривошипа AC и BD длины l и массы M1 каждый, заклиненные под углом 180° относительно друг друга. Ось AB длины 2a и массы M2 вращается с постоянной угловой скоростью ω в подшипниках E и F, расположенных симметрично на расстоянии 2b друг от друга. Определить силы давления NE и NF на подшипники в тот момент, когда кривошип AC направлен вертикально вверх. Массу каждого кривошипа считать равномерно распределенной вдоль его оси.К горизонтальному валу AB, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω, прикреплены два равных, перпендикулярных ему стержня длины l, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях. На концах стержней расположены шары D и E массы m каждый. Определить силы динамического давления вала на опоры A и B. Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь.К вертикальному валу AB, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω, жестко прикреплены два стержня. Стержень OE образует с валом угол φ, стержень OD перпендикулярен плоскости, содержащей вал AB и стержень OE. Даны размеры: OE=OD=l, AB=2a. К концам стержней прикреплены два шара E и D массы m каждый. Определить силы динамического давления вала на опоры A и B. Шары D и E считать точечными массами; массами стержней пренебречь.Использовав условие задачи 34.1, определить силы динамического давления коленчатого вала на подшипники K и L. Вал вращается равномерно с угловой скоростью ωОднородный стержень KL, прикрепленный в центре под углом α к вертикальной оси AB, вращается равноускоренно вокруг этой оси с угловым ускорением ε. Определить силы динамического давления оси AB на подпятник A и подшипник B, если: M - масса стержня, 2l - его длина, OA=OB=h/2; OK=OL=l. В начальный момент система находилась в покое.Однородная прямоугольная пластинка OABD массы M со сторонами a и b, прикрепленная стороной OA к валу OE, вращается с постоянной угловой скоростью ω. Расстояние между опорами OE=2a. Вычислить боковые силы динамического давления вала на опоры O и E.Прямой однородный круглый цилиндр массы M, длины 2l и радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр масс O цилиндра; угол между осью цилиндра Oζ и осью Oz сохраняет при этом постоянную величину α. Расстояние H1H2 между подпятником и подшипником равно h. Определить боковые силы давления на нихВычислить силы давления в подшипниках A и B при вращении вокруг оси AB однородного тонкого круглого диска CD паровой турбины, предполагая, что ось AB проходит через центр O диска, но вследствие неправильного рассверливания втулки составляет с перпендикуляром к плоскости диска угол AOE=α=0,02 рад. Дано: масса диска 3,27 кг, радиус его 20 см, угловая скорость соответствует 30000 об/мин, расстояние AO=50 см, OB=30 см; ось AB считать абсолютно твердой и принять sin 2α=2α.В результате неточной сборки круглого диска паровой турбины плоскость диска образует с осью AB угол α, а центр масс C диска не лежит на этой оси. Эксцентриситет OC=a. Найти боковые силы динамического давления на подшипники A и B, если масса диска равна M, радиус его R, а AO=OB=h; угловая скорость вращения диска постояннаНайти линейную скорость Земли v при ее орбитальном движении. Средний радиус земной орбиты R =1,5·10 8 км.
Ответ и решение
v ≈ 30 км/с.
v = 2πR /(365·24·60·60).
Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин -1 , посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?
Ответ и решение
v ≈ 317 м/с. Точка на конце пропеллера описывает винтовую линию с шагом h ≈ 1,35 м.
Пропеллер самолета вращается с частотой:
λ = 2000/60 с -1 = 33,33 с -1 .
Линейная скорость точки на конце пропеллера:
v лин = 2πRλ ≈ 314 м/с.
Скорость самолета при посадке v = 45 м/с.
Результирующая скорость точки на конце пропеллера равна сумме векторов линейной скорости при вращении пропеллера и скорости самолета при посадке:
v рез = ≈ 317 м/с.
Шаг винтовой траектории равен:
h = v /λ ≈ 1,35 м.
Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной скоростью v . Найти геометрическое место точек на диске, которые в данный момент имеют скорость v .
Ответ
Геометрическим местом точек на диске, имеющих скорость v в данный момент, является дуга радиуса R , центр которой лежит в точке касания диска с плоскостью, т.е. в мгновенном центре вращения.
Цилиндрический каток радиусом R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 .
Определить угловую скорость вращения катка и скорость его центра, если проскальзывание отсутствует. Решить задачу для случая, когда скорости реек направлены в разные стороны.
Ответ
; 
.
По горизонтальной плоскости катится без скольжения с постоянной скоростью v c обруч радиусом R . Каковы скорости и ускорения различных точек обруча относительно Земли? Выразить скорость как функцию угла между вертикалью и прямой, проведенной между точкой прикосновения обруча с плоскостью и данной точкой обруча.
Ответ
v A = 2v C cosα . Ускорение точек обода содержит только центростремительную составляющую, равную a ц = v 2 /R .
Автомобиль движется со скоростью v = 60 км/ч. С какой частотой n вращаются его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен d = 60 см? Найти центростремительное ускорение а цс внешнего слоя резины на покрышках его колес.
Ответ
n ≈ 8,84 с -1 ; a ц ≈ 926 м/с 2 .
На горизонтальную плоскость кладут тонкостенный цилиндр, вращающийся со скоростью v 0 вокруг своей оси. Какой будет скорость движения оси цилиндра, когда прекратится проскальзывание цилиндра относительно плоскости?
Ответ
v = v 0 /2.
Совершает ли работу равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?
Ответ
Груз массой m может скользить без трения по горизонтальному стержню, вращающемуся вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Груз соединяют с этим концом стержня пружиной, коэффициент упругости которой k . При какой угловой скорости ω пружина растянется на 50% первоначальной длины?
Ответ
Две точечные массы m 1 и m 2 прикреплены к нити и находятся на абсолютно гладком столе. Расстояния от них до закрепленного конца нити равны l 1 и l 2 соответственно.
Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленный конец, с угловой скоростью ω . Найти силы натяжения участков нити Т 1 и Т 2 .
Ответ
T 1 = (m 1 l 1 + m 2 l 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 l 2 .
Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусом R =4 м. С какой частотой n должна вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не мог удержаться на ней при коэффициенте трения k =0,27?
Ответ
n = 6,75 мин -1 .
Тело массой m находится на горизонтальном диске на расстоянии r от оси. Диск начинает раскручиваться с малым ускорением. Построить график зависимости составляющей силы трения в радиальном направлении, действующей на тело, от угловой скорости вращения диска. При каком значении угловой скорости диска начнется соскальзывание тела?
Ответ
Камень массой m =0,5 кг, привязанный к веревке длиной l =50 см, вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки, когда камень проходит низшую точку окружности, Т =44 Н. На какую высоту h над нижней точкой окружности поднимется камень, если веревку перерезать в тот момент, когда его скорость направлена вертикально вверх?
Ответ
h ≈ 2 м.
Спортсмен посылает молот (ядро на тросике) на расстояние l =70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска. Какая сила Т действует на руки спортсмена в момент броска? Масса молота m =5 кг. Считать, что спортсмен разгоняет молот, вращая его в вертикальной плоскости по окружности радиусом R =1,5 м. Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ
T ≈ 2205 Н.
Автомобиль массой М =3*10 3 кг движется с постоянной скоростью v =36 км/ч: а) по горизонтальному мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста в последних двух случаях R =60 м. С какой силой давит автомобиль на мост (в последних двух случаях) в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол α =10° с вертикалью?
Ответ
а) F 1 ≈ 29 400 Н; б) F 2 ≈ 24 000 Н; в) F 3 ≈ 34 000 Н.
По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м, со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой m = 2 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол α , автомобиль давит с силой F = 14 400 Н. Определить угол α .
Ответ
α ≈ 8,5º.
Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l =1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости. При этом угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 60°. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика.
Ответ
A ≈ 1,23 Дж.
С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте с радиусом закругления R = 150 м, чтобы его не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу k = 0,42?
Ответ
v ≈ 89 км/ч.
1. Каким должен быть максимальный коэффициент трения скольжения k между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом R = 200 м при скорости v = 100 км/ч?
2. Автомобиль со всеми ведущими колесами, трогаясь с места, равномерно набирает скорость, двигаясь по горизонтальному участку дороги, представляющему собой дугу окружности α = 30° радиусом R = 100 м. С какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямой участок пути? Коэффициент трения колес о землю k = 0,3.
Ответ
1. k ≈ 0,4.
2. v ≈ 14,5 м/с.
Поезд движется по закруглению радиусом R = 800 м со скоростью v = 12 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего, чтобы на колесах не возникало бокового усилия. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным d = 1,5 м.
Ответ
Δh ≈ 7,65 см.
Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте?
Ответ
1. С какой максимальной скоростью v может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом R = 90 м, если коэффициент трения скольжения k = 0,4?
2. На какой угол φ от вертикального направления он должен при этом отклониться?
3. Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста, если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона α = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте трения?
4. Каким должен быть угол наклона трека α 0 для того, чтобы скорость мотоциклиста могла быть сколь угодно большой?
Ответ
1. v ≈ 18,8 м/с. 2. φ ≈ 21,8°. 3. v макс ≈ 33,5 м/с. 4. α 0 = arctg(1/k ).
Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Определить радиус R этой окружности, если корпус самолета повернут вокруг направления полета на угол α = 10°.
Ответ
R ≈ 5780 м.
На повороте дороги радиусом R = 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находится на высоте h = 1 м, ширина колеи автомобиля а = 1,5 м. Определить скорость v , при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит.
Ответ
v ≈ 26,1 м/с.
Шофер, едущий на автомобиле, внезапно заметил впереди себя забор, перпендикулярный направлению его движения. Что выгоднее сделать, чтобы предотвратить аварию: затормозить или повернуть в сторону?
Ответ
Затормозить.
В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейному пути со скоростью v = 12 км/ч, производится взвешивание груза на пружинных весах. Масса груза m = 5 кг, а радиус закругления пути R = 200 м. Определить показание пружинных весов (силу натяжения пружины Т ).
Ответ
T ≈ 51 Н.
Найти силу F ед.об. , отделяющую сливки (плотность ρ с = 0,93 г/см 3) от снятого молока (ρ м = 1,03 г/см 3) в расчете на единицу объема, если отделение происходит: а) в неподвижном сосуде; б) в центробежном сепараторе, вращающемся с частотой 6000 мин -1 , если жидкость находится на расстоянии r = 10 см от оси вращения.
Ответ
а) F ед.об. ≈ 980 Н/м 3 ;
б) F ед.об. ≈ 3,94·10 5 Н/м 3 ;
Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R = 100 м и движется по ней со скоростью v = 280 км/ч. С какой силой F тело летчика массой М = 80 кг будет давить на сиденье самолета в верхней и нижней точках петли?
Ответ
F в ≈ 4030 Н, F н ≈ 5630 Н.
Определить силу натяжения Т каната гигантских шагов, если масса человека М = 70 кг и канат при вращении образует со столбом угол α = 45°. С какой угловой скоростью со будут вращаться гигантские шаги, если длина подвеса l = 5 м?
Ответ
T ≈ 990 Н; ω ≈ 1,68 рад/с.
Найти период Т вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити l . Угол, образуемый нитью с вертикалью, α .
Ответ
.
Грузик, подвешенный на нити, вращается в горизонтальной плоскости так, что расстояние от точки подвеса до плоскости, в которой происходит вращение, равно h . Найти частоту и вращения груза, считая ее неизменной.
Ответ
Результат не зависит от длины подвеса.
Люстра массой m = 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой l = 5 м. Определить высоту h , на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качениях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т > 1960 Н.
Ответ
h ≈ 2,5 м.
Шарик массой m подвешен на нерастяжимой нити. На какой минимальный угол α мин надо отклонить шарик, чтобы при дальнейшем движении нить оборвалась, если максимально возможная сила натяжения нити 1,5 mg ?
Ответ
α мин ≈ 41,4°.
Маятник отклоняют в горизонтальное положение и отпускают. При каком угле α с вертикалью сила натяжения нити будет равна по величине действующей на маятник силе тяжести? Маятник считать математическим.
Ответ
α = arccos(⅓).
Груз массой m , привязанный к нерастяжимой нити, вращается в вертикальной плоскости. Найти максимальную разность сил натяжений нити.
Ответ
Гимнаст «крутит солнце» на перекладине. Масса гимнаста m . Считая, что вся его масса сосредоточена в центре тяжести, а скорость в верхней точке равна нулю, определить силу, действующую на руки гимнаста в нижней точке.
Ответ
Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной l , а другой — на жестком невесомом стержне такой же длины. Какие минимальные скорости нужно сообщить этим грузикам, чтобы они вращались в вертикальной плоскости?
Ответ
Для нити v мин = ; для стержня v мин = .
Шарик массой М подвешен на нити. В натянутом состоянии нить расположили горизонтально и отпустили шарик. Вывести зависимость силы натяжения нити Т от угла α , который образует в данный момент нить с горизонтальным направлением. Проверить выведенную формулу, решив задачу для случая прохождения шарика через положение равновесия, при α = 90°.
Ответ
T = 3Mg sinα ; T = 3Mg .
Математический маятник длиной l и массой М отвели на угол φ 0 от положения равновесия и сообщили ему начальную скорость v 0 , направленную перпендикулярно к нити вверх. Найти силу натяжения нити маятника Т в зависимости от угла φ нити с вертикалью.
Ответ
.
Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. Какой угол с вертикалью α образует пить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?
Ответ
Одинаковые упругие шарики массой m , подвешенные на нитях равной длины к одному крючку, отклоняют в разные стороны от вертикали на угол α и отпускают. Шарики ударяются и отскакивают друг от друга. Какова сила F , действующая на крючок: а) при крайних положениях нитей; б) в начальный и конечный моменты удара шариков; в) в момент наибольшей деформации шариков?
Ответ
а) F = 2mg cos 2 α ;
б) F = 2mg (3 - 2cosα );
в) F = 2mg .
Математическому маятнику с гибкой нерастяжимой нитью длиной l сообщают из положения равновесия горизонтальную скорость v 0 . Определить максимальную высоту его подъема h при движении по окружности, если v 0 2 = 3gl . По какой траектории будет двигаться шарик маятника после того, как он достиг максимальной высоты подъема h на окружности? Определить максимальную высоту H , достигаемую при этом движении маятника.
Ответ
; по параболе; .
Маленький шарик подвешен в точке А на нити длиной l . В точке О на расстоянии l /2 ниже точки А в стену вбит гвоздь. Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают. В какой точке траектории исчезает сила натяжения нити? Как дальше будет двигаться шарик? До какой наивысшей точки поднимется шарик?
Ответ
На l /6 ниже точки подвеса; по параболе; на 2l /27 ниже точки подвеса.
Сосуд, имеющий форму расширяющегося усеченного конуса с диаметром дна D = 20 см и углом наклона стенок α = 60°, вращается вокруг вертикальной оси 00 1 . При какой угловой скорости вращения сосуда ω маленький шарик, лежащий на его дне, будет выброшен из сосуда? Трение не учитывать.
Ответ
ω > ≈13 рад/с.
Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг оси симметрии с частотой 30 мин -1 . Внутри сферы находится шарик массой m = 0,2 кг. Найти высоту h , соответствующую положению равновесия шарика относительно сферы, и реакцию сферы N .
Ответ
h ≈ 1 м; N ≈ 0,4 Н.
Внутри конической поверхности, движущейся с ускорением a , вращается шарик по окружности радиусом R . Определить период Т движения шарика по окружности. Угол при вершине конуса 2α .
Ответ
.
Небольшое тело массой m соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R .
Трение ничтожно мало. Определить: а) какова должна быть наименьшая высота h ската, чтобы тело сделало полную петлю, не выпадая; б) какое давление F при этом производит тело на помост в точке, радиус-вектор которой составляет угол α с вертикалью.
Ответ
а) h = 2,5R ; б) F = 3mg (1 - cosα ).
Лента конвейера наклонена к горизонту под углом α . Определить минимальную скорость ленты v мин, при которой частица руды, лежащая на ней, отделяется от поверхности ленты в месте набегания ее на барабан, если радиус барабана равен R .
Ответ
v мин = .
Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности сферы радиусом R ? Трением пренебречь.
Ответ
h = R /3.
Найти кинетическую энергию обруча массой m , катящегося со скоростью v . Проскальзывания нет.
Ответ
K = mv 2 .
Тонкий обруч без проскальзывания скатывается в яму, имеющую форму полусферы. На какой глубине h сила нормального давления обруча на стенку ямы равна его силе тяжести? Радиус ямы R , радиус обруча r .
Ответ
h = (R - r )/2.
Маленький обруч катится без скольжения по внутренней поверхности большой полусферы. В начальный момент у ее верхнего края обруч покоился. Определить: а) кинетическую энергию обруча в нижней точке полусферы; б) какая доля кинетической энергии приходится на вращательное движение обруча вокруг его оси; в) нормальную силу, прижимающую обод к нижней точке полусферы. Масса обруча равна m , радиус полусферы R .
Ответ
а) K = mgR ; б) 50%; в) 2mg .
Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R = 2 м. Найти боковое давление воды. Диаметр трубы d = 20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М = 300 т воды.
Ответ
p = 1,2·10 5 Па.
Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум искривленным наклонным поверхностям, проходящим через точки A и В один раз по выпуклой дуге, второй — по вогнутой. Обе дуги имеют одинаковую кривизну и коэффициент трения в обоих случаях один и тот же.
В каком случае скорость тела в точке B больше?
Ответ
В случае движения по выпуклой дуге.
Стержень ничтожной массы длиной l с двумя маленькими шариками m 1 и m 2 (m 1 > m 2) на концах может вращаться около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить угловую скорость ω и силу давления F на ось в момент прохождения стержнем с шариками положения равновесия.
Ответ
; 
.
На виток цилиндрической спирали, ось которой вертикальна, надевают маленькое колечко массой m . Колечко без трения начинает скользить по спирали. С какой силой F будет колечко давить на спираль после того, как оно пройдет n полных витков? Радиус витка R , расстояние между соседними витками h (шаг витка). Считать h ≪ R .
Ответ
.
Замкнутая металлическая цепочка лежит на гладхом горизонтальном диске, будучи свободно насажена на центрирующее ее кольцо, соосное с диском. Диск приведен во вращение. Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность, определить силу натяжения Т вдоль цепочки, если ее масса m = 150 г, длина l = 20 см и цепочка вращается с частотой n = 20 с -1 .
Ответ
T ≈ 12 Н.
Реактивный самолет m = 30 т летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью v = 1800 км/ч. На сколько изменится подъемная сила, действующая на самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?
Ответ
ΔF под ≈ 1,74·10 3 Н.
