Основные законы динамики - законы Ньютона - справедливы в инерциальных системах отсчета. Но инерциальных систем много. В какой именно инерциальной системе отсчета рассматривается изучаемое механическое движение - совершенно безразлично. Впервые это обстоятельство было осознано Галилеем.

В своей книге «Диалоги о двух системах мира - птолемеевой и коперниковой», вышедшей в свет в 1632 году, Галилей приводит описание различных механических опытов, производимых в закрытой каюте корабля, из которых следует вывод о том, что все явления происходят одинаково, независимо от того, покоится корабль или движется прямолинейно и равномерно.

Равноправие инерциальных систем. Галилей рассматривал следующие простые опыты. В неподвижном корабле капли воды из подвешенного к потолку ведерка попадают в сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Бросая предмет по направлению к носу корабля, не придется применять большего усилия, чем бросая его на то же расстояние в сторону кормы. Прыгая в длину, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние независимо от его направления. При равномерном движении корабля с какой угодно скоростью в отсутствие качки во всех этих явлениях не удается обнаружить ни малейшего изменения. Например, падающие капли будут по-прежнему попадать в горлышко подставленного сосуда, несмотря на то, что за время падения капли сосуд вместе с кораблем успевает переместиться на значительное расстояние. Ни по одному из этих явлений не удастся установить, движется ли корабль или по-прежнему стоит

на месте. Не помогут тут и самые тонкие механические опыты с точнейшими приборами.

Итак, находясь в закрытой каюте, с помощью механических опытов невозможно определить, стоит ли корабль или движется с постоянной скоростью. Другими словами, механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета в том смысле, что одинаковы описывающие их законы динамики. Поэтому все инерциальные системы отсчета эквивалентны, т. е. равноправны.

Это утверждение о механической эквивалентности всех инерциальных систем отсчета в механике и составляет содержание принципа относительности Галилея.

Абсолютные и относительные величины. Остановимся на вопросе о равноправии инерциальных систем отсчета несколько подробнее. Вспомним про относительность механического движения, которая проявляется в том, что одно и то же движение с точки зрения разных систем отсчета выглядит по-разному. Траектория мячика, который подбрасывает и ловит находящийся в движущемся вагоне мальчик, представляется ему отрезком прямой линии, в то время как для наблюдателя на платформе станции этот мячик движется по параболе. Утверждая, что движение мячика в любой из этих систем отсчета описывается одними и теми же законами, мы имеем в виду, что уравнение второго закона Ньютона в обеих системах отсчета имеет вид

Получающееся из него выражение для скорости мячика имеет вид

а для его радиуса-вектора

При этом некоторые из входящих в эти формулы величин одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, т. е., как говорят, абсолютны. К ним в первую очередь относится время что уже обсуждалось в кинематике. Абсолютна и масса характеризующая инертные свойства тела. В классической механике абсолютна также и сила описывающая взаимодействие тел и поэтому зависящая от их взаимного расположения и, возможно, от их относительной скорости, которые одинаковы в обеих системах. Как мы видели в кинематике, ускорение а также одинаково во всех системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно одна относительно другой.

Таким образом, уравнение (1), выражающее основной закон механического движения, удовлетворяет принципу относительности, ибо справедливо во всех инерциальных системах отсчета.

Другие величины, входящие в уравнения (2) и (3), - - имеют разные значения для одного и того же движения в зависимости от используемой системы отсчета. Законы их преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой были рассмотрены в кинематике.

Движение в разных системах отсчета. В рассматриваемом примере с подбрасыванием мячика единственная действующая сила - это сила тяжести Мячик движется с одинаковым ускорением в обеих системах отсчета. Но начальная скорость мячика будет разной. В системе отсчета, связанной с движущимся вагоном, вектор направлен вертикально вверх. Из (2) при этом следует, что в любой момент времени скорость также направлена по вертикали - вверх или вниз, в зависимости от того, на каком участке траектории находится мячик. А из (3) видно, что относительно вагона траектория мячика представляет собой отрезок прямой. Обратим внимание на то, что в этой системе отсчета движение мячика описывается уравнениями, в которые скорость вагона V вообще не входит. Поэтому мячик будет двигаться одинаково как в неподвижном, так и в равномерно движущемся вагоне.

С точки зрения наблюдателя, стоящего на платформе, начальная скорость подбрасываемого мячика уже не направлена вертикально: она равна векторной сумме вертикальной начальной скорости мячика относительно вагона и горизонтальной скорости вагона. Поэтому в этой системе отсчета начальная скорость мячика направлена под углом к горизонту, и он, естественно, движется по параболе. В зависимости от значения скорости V вагона это будут разные параболы. Учитывая, что сам мальчик в этой системе отсчета движется горизонтально со скоростью вагона V, нетрудно показать, что, проделав свой путь по параболе, мячик опускается точно в руки мальчика. Докажите это самостоятельно и сравните, насколько проще оказывается математическое описание данного движения в одной системе отсчета по сравнению с другой, несмотря на то, что законы этого движения в обеих системах одинаковы.

Подводя итоги, можно сказать, что в разных инерциальных системах отсчета эволюция начального механического состояния происходит одинаково, по одним и тем же законам. Все различие заключается в виде начального механического состояния рассматриваемой физической системы. Именно различие начальных условий и приводит к тому, что одно и то же явление, описываемое одними и теми же законами, выглядит по-разному в разных инерциальных системах отсчета. В тех же случаях, когда в двух системах отсчета рассматриваются опыты, для которых и начальные условия совпадают, вся картина движения выглядит совершенно одинаково.

Принцип относительности на практике. Принцип относительности Галилея на практике можно использовать для упрощения решения многих физических задач. Удачный выбор одной из множества возможных инерциальных систем отсчета часто позволяет превратить сложную на первый взгляд задачу в почти очевидную. Более того, принцип относительности позволяет иногда получить ответ на вопрос о явлениях, для которых нам неизвестны описывающие их конкретные законы.

Задачи

1. Движение по ленте транспортера. Ленга горизонтального транспортера движется с постоянной скоростью V. На ленту влетает шайба со скоростью направленной поперек ленты. При какой ширине ленты шайба достигнет ее противоположного края, если коэффициент трения скольжения шайбы по поверхности ленты равен Какова траектория шайбы относительно земли?

Решение. В системе отсчета, связанной с землей, начальная скорость шайбы направлена поперек ленты, но в дальнейшем скорость не остается постоянной ни по модулю, ни по направлению. Поскольку сила сухого трения направлена противоположно скорости, то может показаться, что ускорение шайбы тоже все время меняется. А тогда уже становится совсем непонятно, как подступиться к этой задаче.

Задача становится совершенно очевидной, если перейти в систему отсчета, связанную с равномерно движущейся лентой транспортера. Такая система также является инерциальной.

Рис. 106. Скорость шайбы относительно ленты транспортера направлена под углом а к краю ленты

Рис. 107. Траектория шайбы в неподвижной системе отсчета

В этой системе отсчета начальная скорость шайбы направлена под углом а к краю ленты, тангенс которого равен отношению (рис. 106), а ее модуль

Сила трения постоянна по модулю и по направлению, так как она направлена противоположно скорости шайбы относительно ленты. Следовательно, в этой системе отсчета шайба движется прямолинейно с постоянным ускорением, модуль которого равен Очевидно, что пройденный шайбой до остановки (относительно ленты) путь дается выражением

2. Скорость струйки воды. Докажите, что скорость истечения воды из отверстия в стенке сосуда, находящегося в вагоне поезда, одинакова независимо от того, стоит поезд на месте или движется равномерно и прямолинейно.

Решение. Для доказательства не требуется умения находить само значение скорости истечения воды. Эта скорость одинакова в обоих рассматриваемых случаях вследствие принципа относительности. Действительно, измеряя эту скорость в неподвижном и в движущемся равномерно и прямолинейно вагоне, мы получим одинаковые значения. Иначе этот опыт позволял бы обнаружить факт равномерного движения поезда, не выглядывая в окно. Однако вследствие принципа относительности это невозможно. Подобные опыты дают возможность обнаружить ускорение вагона, но не его скорость.

Заметим, что скорость истечения одинакова, если в обоих случаях она измеряется в системе отсчета, связанной с вагоном. Скорость истечения воды относительно земли зависит, разумеется, от скорости вагона.

В чем заключается физическое содержание принципа относительности Галилея?

Приведите известные вам примеры явлений, подтверждающих принцип относительности.

Что конкретно имеют в виду, когда говорят, что механические явления описываются одними и теми же законами во всех инерциальных системах отсчета? Ведь для разных наблюдателей одно и то же явление может выглядеть по-разному.

Почему, находясь в закрытом купе поезда и не выглядывая в окно, можно обнаружить ускорение вагона, но не его скорость?

Протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Различают принцип относительности Эйнштейна (который приведён выше) и принцип относительности Галилея , который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики, подразумевая применимость преобразований Галилея , оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике .

В современной литературе принцип относительности в его применении к инерциальным системам отсчета (чаще всего при отсутствии гравитации или при пренебрежении ею) обычно выступает терминологически как лоренц-ковариантность (или лоренц-инвариантность).

История

С исторической точки зрения, к открытию принципа относительности привела гипотеза о движении Земли, особенно о её вращении вокруг оси . Вопрос заключался в следующем: если Земля вращается, то почему мы этого не наблюдаем в экспериментах, совершённых на её поверхности? Обсуждение этой проблемы привело ещё средневековых учёных Николая Орема (XIV в.) и Ала ад-Дина Али ал-Кушчи (XV в.) к выводу, что вращение Земли не может оказать никакого влияние на какие-либо опыты на её поверхности. Эти идеи получили в эпоху Возрождения . Так, в сочинении «Об учёном незнании» Николай Кузанский писал:

Наша Земля в действительности движется, хоть мы этого не замечаем, воспринимая движение только в сопоставлении с чем-то неподвижным... Каждому, будь он на Земле, на Солнце или на другой звезде, всегда будет казаться, что он как бы в неподвижном центре, а все остальное движется.

Аналогичные мысли содержатся и в диалоге Джордано Бруно «О бесконечности, Вселенной и мирах»:

Как это заметили древние и современные истинные наблюдатели природы и как это показывает тысячью способов чувственный опыт, мы можем заметить движение только посредством известного сравнения и сопоставления с каким-либо неподвижным телом. Так, люди, находящиеся в середине моря на плывущем корабле, если они не знают, что вода течет, и не видят берегов, не заметят движения корабля. Ввиду этого можно сомневаться относительно покоя и неподвижности Земли. Я могу считать, что если бы я находился на Солнце, Луне или на других звездах, то мне всегда казалось бы, что я нахожусь в центре неподвижного мира, вокруг которого вращается все окружающее, вокруг которого вращается этот окружающий меня мир, в центре которого я нахожусь.

Однако «отцом» принципа относительности заслуженно считается Галилео Галилей , который придал ему чёткую физическую формулировку, обратив внимание, что находясь в замкнутой физической системе, невозможно определить, покоится эта система или равномерно движется. В своей книге «Диалоги о двух системах мира» Галилей сформулировал принцип относительности следующим образом:

Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее как бы не существует и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия.

Идеи Галилея нашли развитие в механике Ньютона . В своих «Математических началах натуральной философии» (том I, следствие V) Ньютон так сформулировал принцип относительности:

Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения.

Во времена Галилея и Ньютона люди имели дело в основном с чисто механическими явлениями. Однако с развитием электродинамики оказалось, что законы электромагнетизма и законы механики (в частности, механическая формулировка принципа относительности) плохо согласуются друг с другом, так как уравнения механики в известном тогда виде не менялись после преобразований Галилея, а уравнения Максвелла при применении этих преобразований к ним самим или к их решениям - меняли свой вид и, главное, давали другие предсказания (например, измененную скорость света). Эти противоречия привели к открытию преобразований Лоренца , которые делали применимым принцип относительности к электродинамике (сохраняя инвариантной скорость света), и к постулированию их применимости также к механике , что затем было использовано для исправления механики с их учетом, что выразилось, в частности, в созданной Эйнштейном Специальной теории относительности . После этого обобщённый принцип относительности (подразумевающий применимость и к механике, и к электродинамике, а также к возможным новым теориям, подразумевающий также преобразования Лоренца для перехода между инерциальными системами отсчета) стал называться «принципом относительности Эйнштейна», а его механическая формулировка - «принципом относительности Галилея».

Принцип относительности, включающий явно все электромагнитные явления, был, по-видимому, впервые введен Анри Пуанкаре начиная с 1889 года (когда им впервые высказано предположение о принципиальной ненаблюдаемости движения относительно эфира) до работ , , , когда принцип относительности был сформулирован детально, практически в современном виде, в том числе введено его современное название и получены многие принципиальные результаты, повторенные позже другими авторами, такие, как, например, детальный анализ относительности одновременности, практически повторенный в работе Эйнштейна . Пуанкаре также, по признанию Лоренца, был человеком, вдохновившим введение принципа относительности как точного (а не приближённого) принципа в работе Лоренца , а впоследствии внёсшим необходимые исправления в некоторые формулы этой работы, в которых у Лоренца обнаружились ошибки.

В этой принципиальной статье Х. А. Лоренца (1904 г.), содержавшей вывод преобразований Лоренца и другие революционные физические результаты в достаточно завершённой форме (за исключением упомянутых технических ошибок, не следовавших из метода, исправленных Пуанкаре), он, в частности, писал: «Положение вещей было бы удовлетворительным, если бы можно было с помощью определенных основных допущений показать, что многие электромагнитные явления строго, то есть без какого-либо пренебрежения членами высших порядков, не зависят от движения системы. … На скорость налагается только то ограничение, что она должна быть меньше скорости света» . Затем, в работе 1904 года Пуанкаре дополнительно углубил результаты Лоренца, донеся значение принципа относительности до довольно широких кругов физиков и математиков. Дальнейшее развитие практического использования принципа относительности для построения новой физической теории было в 1905 г. в статье А. Пуанкаре «О динамике электрона» (), называвшего его в этой работе «постулатом относительности Лоренца», и в практически одновременной статье А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» .

Очевидно, принцип относительности Эйнштейна и выросшая из него идея геометризации пространства-времени сыграли важную роль при распространении на неинерциальные системы отсчета (учитывая принцип эквивалентности), то есть в создании новой теории гравитации - общей теории относительности Эйнштейна . Остальная теоретическая физика также ощутила влияние принципа относительности не только непосредственно, но и в смысле повышенного внимания к симметриям .

Можно заметить, что даже если когда-либо обнаружится, что принцип относительности не выполняется точно, его огромная конструктивная роль в науке своего времени (длящаяся по меньшей мере до сих пор) настолько велика, что ее даже трудно с чем-нибудь сравнить. Опора на принцип относительности (а потом также ещё и на некоторые его расширения) позволила открыть, сформулировать и продуктивно разработать такое количество первостепенных теоретических результатов, практически не мыслимых без его применения, во всяком случае, если говорить о реальном пути развития физики, что его можно назвать основой, на которой построена физика.

Примечания

Литература

• Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Теория поля. - Издание 7-е, исправленное. - М .: Наука , 1988. - 512 с. - («Теоретическая физика» , том II). - ISBN 5-02-014420-7

Оригинальные источники и исторические обзоры в русском переводе

• http://ivanik3.narod.ru/linksPrincipOtnositelnosty.html Принцип относительности. Сборник работ классиков релятивизма. Под редакцией В. К. Фредерикса и Д. Д. Иваненко . ОНТИ. Ленинград 1935 г. (pdf, русск.).
• http://www.krelib.com/sborniki__obzory/4413 Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности. М., Атомиздат, 1973. 332 с. (djvu, русск.)

Оригинальные источники

Albert Einstein: Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik 17(1905), 891-921. Received June 30, published September 26, 1905. Reprinted with comments in , p. 276-306 English translation, with footnotes not present in the 1905 paper, available on the net Albert Einstein: Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig? , Annalen der Physik 18(1905), 639-641, Reprinted with comments in , Document 24 English translation available on the net Lorentz, H. A. (1899) «Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems», , I , 427-43. Lorentz, H. A. (1904) «Electromagnetic Phenomena in a System Moving with Any Velocity Less Than That of Light», Proc. Acad. Science Amsterdam , IV , 669-78. Poincaré, H. (1889) Théorie mathématique de la lumière , Carré & C. Naud, Paris. Partly reprinted in , Ch. 12. Poincaré, H. (1897) «The Relativity of Space» , article in English translation Poincaré, Henri (1900), "«La théorie de Lorentz et le principe de réaction» ", Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles Т. 5: 252–278, . Reprinted in Poincaré, Oeuvres, tome IX, pp. 464-488. See also the English translation Poincaré, Henri (1902), «Science and hypothesis» , London and Newcastle-on-Cyne (1905): The Walter Scott publishing Co., Poincaré, Henri (1904), "«L"état actuel et l"avenir de la physique mathématique»", Bulletin des sciences mathématiques Т. 28 (2): 302–324 English translation in Poincaré, Henri (1904), "«The present and the future of mathematical physics» ", Bull. Amer. Math. Soc. (2000) Т. 37: 25–38, Reprinted in «The value of science» (1905a), Ch. 7-9.de la Science"] Poincaré, Henri (1905), " ", Comptes Rendus Т. 140: 1504–1508, Reprinted in Poincaré, Oeuvres, tome IX, S. 489-493. See also the English translation by Logunov (pp. 241-253) . Poincaré, Henri (1906), "«Sur la dynamique de l"électron» ", Rendiconti del Circolo matematico di Palermo Т. 21: 129–176, Reprinted in Poincaré, Oeuvres, tome IX, pages 494-550. See also the partial English translation . Poincaré, Henri (1908), «Science and Method» , London: Nelson & Sons, Poincaré, Henri (1913), «Last Essays» , New York: Dover Publication (1963),

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

РЕФЕРАТ

по курсу "Концепции современного естествознания"

по теме: "Принципы относительности"

1. Принцип относительности Галилея

Принцип инерции Галилея выделяет определенный класс систем отсчета, которые называют инерциальными. Инерциальными являются системы отсчета, в которых выполняется принцип инерции (первый закон Ньютона). Общепринятая формулировка первого закона Ньютона такова: "Существуют системы отсчета, относительно которых всякое тело сохраняет состояние своего движения (состояние покоя или равномерного прямолинейного движения), пока действие всех тел и полей на него компенсировано". Если мы имеем хотя бы одну такую инерциальную систему отсчета, то всякая другая система отсчета, которая движется относительно первой равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Все другие системы отсчета называются неинерциальными. Оговоримся прежде всего, что под системой отсчета понимается тело отсчета, относительно которого рассматривается движение, связанная с телом отсчета система координат (например, декартова система координат, состоящая из трех взаимоперпендикулярных пространственных координатных осей), и заданный способ определения времени.

Тот факт, что ускорения тел относительно обеих инерциальных систем отсчета одинаковы, позволяет сделать вывод о том, что законы механики, определяющие причинно-следственные связи движения тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. И это составляет суть принципа относительности Галилея: "Во всех инерциальных системах отсчета все физические явления происходят одинаково".

Мы намеренно в формулировке употребили более широкое определение, говоря обо всех физических явлениях, хотя первоначально принцип относительности Галилея относился лишь к механическим явлениям. Однако не следует забывать, что существующая вплоть до XX века механистическая картина мира ставила своей задачей сведение всех физических явлений к механическим. А развитие физики нашего столетия распространило принцип относительности Галилея на все физические явления.

Попробуем критически взглянуть на проделанные нами процедуры при получении преобразований Галилея. Беря производные по времени от кинематических параметров, мы рассматривали изменения этих величин за бесконечно маленькие промежутки времени. При этом нам представлялось само собой разумеющимся, что эти бесконечно маленькие промежутки времени, равно как и любые промежутки времени, одинаковы в обеих системах отсчета. Желая описать движение какого-либо тела, то есть получить уравнений зависимости координат тела от времени, мы некритически оперируем понятием времени. И так было вплоть до создания теории относительности Эйнштейна. Все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. А отсюда - два следствия, неявно присутствующие в наших рассуждениях: во-первых, что "правильно идущие часы" идут синхронно в любой системе отсчета; во-вторых, что временные интервалы, длительность событий одинакова во всех системах отсчета.

Иными словами, мы пользуемся ньютоновским истинным математическим временем, протекающим независимо от чего-либо, независимо от движения.

Рассмотрим теперь неинерциальные системы отсчета. Система отсчета, которая движется относительно инерциальной системы отсчета с ускорением, является неинерциальной. Как следует из принципа относительности Галилея, никакими опытами, проведенными в инерциальной системе отсчета, невозможно установить, покоится ли она или движется равномерно или прямолинейно, то есть движение инерциальной системы отсчета не влияет на ход протекающих в ней физических процессов. В неинерциальных системах отсчета это не так: всякое ускорение системы сказывается на происходящих в ней явлениях. Таким образом, на неинерциальные системы отсчета принцип относительности Галилея не распространяется, и законы Ньютона в них не выполняются. Можно попытаться использовать законы Ньютона для описания движения тел и в неинерциальных системах отсчета. Для этого вводят дополнительные силы - силы инерции, равные произведению массы тела на ускорение системы отсчета, но при этом направленные противоположно ускорению системы отсчета.

2. Принцип наименьшего действия

В XVIII веке происходит дальнейшее накопление и систематизация научных результатов, отмеченные тенденцией объединения отдельных научных достижений в строго упорядоченную, связную картину мира с помощью систематического применения методов математического анализа к исследованию физических явлений. Работа многих блестящих умов в этом направлении привела к созданию базисной теории механистической исследовательской программы - аналитической механики, на основе положений которой были созданы различные фундаментальные теории, описывающие конкретный класс конкретных явлений: гидродинамика, теория упругости, аэродинамика и т. д. Одним из важнейших результатов аналитической механики является принцип наименьшего действия (вариационный принцип), имеющий важное значение для понимания процессов, происходящих в физике конца XX века.

Корни возникновения вариационных принципов в науке уходят в Древнюю Грецию и связаны с именем Герона из Александрии. Идея любого вариационного принципа состоит в том, чтобы варьировать (изменять) некоторую величину, характеризующую данный процесс, и отбирать из всех возможных процессов тот, для которого данная величина принимает экстремальное (максимальное или минимальное) значение. Герон попытался объяснить законы отражения света, варьируя величину, характеризующую длину пути, проходимым лучом света от источника к наблюдателю при отражении его от зеркала. Он пришел к выводу, что из всех возможных путей луч света выбирает кратчайший (из всех геометрически возможных).

В XVII веке, спустя две тысячи лет, французский математик Ферма обратил внимание на принцип Герона, распространил его для сред с различными показателями преломления, переформулировав его в связи с этим в терминах времени. Принцип Ферма гласит: в преломляющей среде, свойства которой не зависят от времени, световой луч, проходя через две точки, выбирает себе такой путь, чтобы время, необходимое ему для прохождения от первой точки ко второй, было минимальным. Принцип Герона оказывается частным случаем принципа Ферма для сред с постоянным коэффициентом преломления.

Принцип Ферма привлек пристальное внимание современников. С одной стороны, он как нельзя лучше свидетельствовал о "принципе экономии" в природе, о рациональном божественном замысле, реализованном в устройстве мира, с другой - он противоречил ньютоновской корпускулярной теории света. Согласно Ньютону получалось, что в более плотных средах скорость света должна быть больше, в то время как из принципа Ферма вытекало, что в таких средах скорость света становится меньшей.

В 1740 году математик Пьер Луи Моро де Мопертюи, критически анализируя принцип Ферма и следуя теологическим мотивам о совершенстве и наиболее экономном устройстве Вселенной, провозгласил в работе "О различных законах природы, казавшихся несовместимыми" принцип наименьшего действия. Мопертюи отказался от наименьшего времени Ферма и ввел новое понятие - действие. Действие равняется произведению импульса тела (количества движения Р = mV) на пройденный телом путь. Время не имеет какого-либо преимущества перед пространством, равно как и наоборот. Поэтому свет выбирает не кратчайший путь и не наименьшее время для его прохождения, а согласно Мопертюи, "выбирает путь, дающий более реальную экономию: путь, по которому он следует, - это путь, на котором величина действия минимальна" . Принцип наименьшего действия в дальнейшем был развит в работах Эйлера и Лагранжа; он явился основой, на которой Лагранж развил новую область математического анализа - вариационное исчисление. Дальнейшее обобщение и завершенную форму этот принцип получил в работах Гамильтона. В обобщенном виде принцип наименьшего действия использует понятие действия, выраженного не через импульс, а через функцию Лагранжа. Для случая одной частицы, движущейся в некотором потенциальном поле, функция Лагранжа может быть представлена как разность кинетической и потенциальной энергии:

L = E кин. - Е пот.

Уравнения движения частицы могут быть получены с помощью принципа наименьшего действия, согласно которому реальное движение происходит так, что действие оказывается экстремальным, то есть его вариация обращается в 0.

Вариационный принцип Лагранжа - Гамильтона легко допускает распространение на системы, состоящие из нескольких (множества) частиц. Движение таких систем обычно рассматривают в абстрактном пространстве (удобный математический прием) большого числа измерений. Скажем, для N точек вводят некоторое абстрактное пространство 3N координат N частиц, образующих систему, называемую конфигурационным пространством. Последовательность различных состояний системы изображается кривой в этом конфигурационном пространстве - траекторией. Рассматривая все возможные пути, соединяющие две заданные точки этого трехмерного пространства, можно убедиться, что реальное движение системы происходит в соответствии с принципом наименьшего действия: среди всех возможных траекторий реализуется та, для которой действие экстремально по всему интервалу времени движения.

При минимизации действия в классической механике получают уравнения Эйлера - Лагранжа, связь которых с законами Ньютона хорошо известна. Уравнения Эйлера - Лагранжа для лагранжиана классического электромагнитного поля оказываются уравнениями Максвелла. Таким образом, мы видим, что использование лагранжиана и принципа наименьшего действия позволяет задавать динамику частиц. Однако лагранжиан обладает еще одной важной особенностью, что и сделало лагранжев формализм основным в решении практически всех задач современной физики. Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в физике уже в XIX веке были сформулированы законы сохранения для некоторых физических величин: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда. Число законов сохранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в нашем столетии стало еще больше. Возникает вопрос, как найти общую основу для записи как уравнений движения (скажем, законов Ньютона или уравнений Максвелла), так и сохраняющихся во времени величин. Оказалось, что такой основой является использование лагранжева формализма, ибо лагранжиан конкретной теории оказывается инвариантным (неизменным) относительно преобразований, соответствующих конкретному рассматриваемому в данной теории абстрактному пространству, следствием чего и являются законы сохранения. Эти особенности лагранжиана привели к целесообразности формулировки физических теорий на языке лагранжианов. Осознание этого обстоятельства пришло в физику благодаря возникновению теории относительности Эйнштейна.

3. Специальная теория относительности А. Эйнштейна

Развитие физики XIX века, казалось бы, не предвещало каких-либо резких поворотов, хотя по многим вопросам ученые не были столь уж единодушны. Это касается и той критики, которой были подвергнуты понятия и принципы ньютоновской механики со стороны многих ученых, особенно со стороны Эрнеста Маха и Анри Пуанкаре; и споры между сторонниками атомистической теории строения вещества и их оппонентами; тревогу вызывало противоречие между результатами опытов Майкельсона и Физо и явлением аберрации света; до конца не была понята природа теплового излучения. Здесь имело место резкое расхождение экспериментальных данных с теоретическими, результаты которых базировались на представлениях классической электродинамики Максвелла и классической термодинамики. Но в целом положение дел казалось очень хорошим. Это настроение ученых-физиков на рубеже XIX-XX веков как нельзя лучше выразил Дж. Томсон, высказавший мнение о том, что здание физики практически построено, не хватает лишь нескольких деталей: на ясном небосклоне имеются только два облачка. По прошествии века мы с уверенностью можем констатировать, что из этих, на первый взгляд, довольно-таки безобидных облачков не только выросла вся современная физика: первое облачко дало впоследствии жизнь теории относительности, а второе облачко - квантовой механике, но и поставленные этими теориями проблемы еще далеки от завершения. Так что работы хватит и на следующие столетия.

Первое омрачающее общую умиротворяющую картину облачко Томсон связывал с отрицательным результатом опыта Майкельсона. Кроме этого, однако, существовало еще одно чрезвычайно смущающее физиков обстоятельство: оказалось, что уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, оказываются неинвариантными при переходе из одной инерциальной системы в другую относительно преобразований Галилея. Следует сказать, что именно эта неинвариантность и побудила новый всплеск концепций с принятием эфира, и в конечном счете - опыт Майкельсона. Несмотря на то, что сам Максвелл признавал существование эфира, электромагнитная теория Максвелла не требует существования эфира как такового. Электромагнитные колебания полностью описываются с помощью силовых характеристик электрического и магнитного полей. Тем самым, теория Максвелла вводит в рассмотрение понятие поля как исходного понятия в физике, наряду с веществом, и ослабляет значение эфира в теории. Однако тот факт, что уравнения Максвелла не удовлетворяли принципу относительности, вновь вызвал к жизни концепцию эфира как некоторой среды такой, что уравнения Максвелла справедливы только в одной, связанной с этой средой системе отсчета. Различный спектр мнений и предложений, возникших в связи с вышеуказанной коллизией "неподчинения уравнений Максвелла механическому принципу относительности", можно выразить тремя основными точками зрения. Согласно первой точке зрения, следует отказаться от уравнений Максвелла или внести в них необходимые поправки, лишь бы сделать их инвариантными относительно галилеевых преобразований. Однако уравнения Максвелла демонстрировали высочайшую степень совпадения теории с экспериментом, а все вносимые поправки оказывались неподтверждаемыми. Вторая точка зрения отстаивалась А. Пуанкаре и Г. Герцем, считавшими принцип относительности обязательным для описания не только механических явлений, но и электромагнитных. В 1890 году Герц принимает гипотезу, высказанную ранее Стоксом, о существовании эфира, полностью увлекающегося движущимися телами. Исходя из этих принципов, он находит уравнения, инвариантные по отношению к галилеевым преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета в другую. В частном случае покоящегося тела эти уравнения переходят в уравнения Максвелла. Герц получил "наиболее очевидное обобщение теории Максвелла на случай движущихся тел, но оно оказалось несовместимым с результатом эксперимента", ибо противоречило эксперименту Физо по распространению света в движущейся жидкости.

И, наконец, третья точка зрения, отстаиваемая Лоренцем. Известно, что Лоренц являлся сторонником атомной теории строения вещества, а после открытия в 1897 году Томсоном отрицательно заряженной частицы - электрона, он создал теорию, в которой уравнения Максвелла включают в себя идею о дискретной структуре электричества. При этом Лоренц использует гипотезу эфира, рассматривая электромагнитное поле как свойство эфира, противопоставляя его состоящему из электрически заряженных частиц веществу. Лоренцу удалось всю электродинамику покоящихся и движущихся тел свести к уравнениям Максвелла, дать на этой основе объяснение большому числу экспериментальных фактов. Но при этом он вводит абсолютно покоящуюся выделенную среди прочих систему отсчета, связанную с неподвижным эфиром, в которой только и выполняются уравнения Максвелла. Таким образом, точка зрения, отстаиваемая Лоренцем, говорила о несостоятельности самого принципа относительности. На место абсолютного пустого неподвижного ньютоновского пространства он ставит абсолютное тело отсчета - неподвижный эфир, то есть вводит привилегированную систему отсчета. Однако все имеющиеся опытные данные говорили в пользу принципа относительности, в том числе и опыт Майкельсона свидетельствовал в пользу эквивалентности всех инерциальных систем отсчета, кроме этого он устанавливал факт постоянства скорости света в любой системе отсчета. А. Эйнштейн писал, что "специальная теория относительности обязана своим происхождением этой трудности, которая, ввиду ее фундаментального характера, казалась нетерпимой". Следует сказать, что Лоренц (и ряд других физиков, среди которых Лармор, Фицджеральд и др.) предпринимал многочисленные попытки, пытаясь согласовать отрицательный результат опыта Майкельсона с идеей абсолютной системы отсчета. В том числе была выдвинута гипотеза о сокращении линейных размеров тел в направлении их движения относительно эфира. При этом Лоренц и Фицджеральд считали, что тела действительно сокращают свои размеры в направлении движения. Это сокращение должно было полностью компенсировать влияние относительного движения на скорость распространения света, почему и казалось, что скорость света остается постоянной во всех инерциальных системах отсчета. Несмотря на то, что высказанная гипотеза выглядела очень искусственной и оказалась неверной, как это выяснилось впоследствии, она привела к нахождению уравнений преобразований кинематических параметров, отличных от преобразований Галилея, которые называют уравнениями Лоренца.

Итак, из преобразований Лоренца следовало, что пространственные и временные интервалы оказываются неинвариантными при переходе из одной системы отсчета в другую. Возникла ситуация, в которой потребовались глубокий анализ и критика имеющихся представлений о пространстве и времени, на основании которых удалось бы выяснить причины, по которым преобразования Галилея заменяются преобразованиями Лоренца. Это и было сделано А. Эйнштейном в его вышедшей в свет в 1905 году работе "К электродинамике движущихся сред". Свою статью Эйнштейн начинает с двух предположений, которые в современной науке именуются постулатами теории относительности, которые он рассматривает как предпосылки для того, чтобы, "положив в основу теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую, свободную от противоречий электродинамику движущихся сред".

Постулаты теории относительности

1. Принцип относительности: все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Лоренц отмечал по этому поводу; "Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первый высказал принцип относительности в виде всеобщего, строго и точно действующего закона". Следует отметить, что точки зрения об универсальности принципа относительности придерживался также А. Пуанкаре.

2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

В любом случае, увлекался бы эфир движущимися телами или не увлекался бы, скорость света относительно различных инерциальных систем отсчета должна была оказаться различной. Если бы эфир увлекался движущимися телами, то скорость света относительно внешней неподвижной системы отсчета должна быть другой, чем известное значение С. Если же эфир не увлекается движущимися телами, то должна меняться скорость света относительно системы отсчета, движущейся вместе с источником света. Отрицательный результат опыта Майкельсона как раз и состоит в том, что скорость света оказывалась одинаковой по отношению к обеим системам отсчета. Положив за основу теории этот экспериментальный факт, Эйнштейн говорит о том, что введение "светоносного эфира" окажется при этом излишним, "поскольку в предлагаемую теорию не вводится "абсолютно покоящееся пространство", наделенное особыми свойствами. Скорость же света в пустоте не зависит от системы отсчета и является максимальной (верхней границей) для скорости распространения сигналов.

Исходя из постоянства скорости света, Эйнштейн подвергает критическому анализу традиционное понятие времени. Ньютоновское понятие абсолютного, универсального, равномерно текущего времени твердо укоренилось в представлениях физиков и казалось незыблемым. Следствием этого явилось некритически используемое в ньютоновской механике представление об одновременности событий. Критику абсолютного времени Ньютона Эйнштейн начинает с рассмотрения понятия одновременности двух событий, обращая особое внимание на тот факт, "что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях". Пусть в некоторой точке пространства А помещены часы, и наблюдатель, находящийся в точке А, может устанавливать время событий в непосредственной близости от А путем наблюдения одновременных с этими событиями положений стрелок часов. Пусть в другой точке пространства В помещены такие же точно часы, как в точке А, тогда в непосредственной близости от В тоже возможна временная оценка событий находящимся в В наблюдателем. Но при этом определяется только "А-время" и "В-время", но не общее для А и В "время". В классической механике принимается, что одновременность двух событий может быть установлена путем переноса часов из точки А в точку В, при этом считается, что движение часов никаким образом не должно сказываться на их ходе. Эйнштейн указал на неочевидность последнего утверждения, на неправомерность принятия его априори. Поскольку не существует физических явлений, распространяющихся мгновенно, то без определенных предположений невозможно сравнивать во времени какое-либо событие, происходящее в А, с событием, происходящим в В. Часы в А и В будут идти синхронно, если принять, что время для прохождения света из точки А в точку В равно времени для прохождения сигнала из точки В в точку А:

Если при этом предположить, что скорость света одинакова по всем направлениям, то сумма этих времен, умноженная на скорость света, должна равняться удвоенному расстоянию от точки А до точки В. Установив, что следует понимать под синхронно идущими в разных точках пространства покоящимися часами, Эйнштейн дает определения понятий одновременности и времени. Но установленная таким образом одновременность событий в одной системе отсчета не будет верна в другой, движущейся по отношению к первой. Если один наблюдатель считает одновременными два события, которые пространственно разобщены, в той системе отсчета, относительно которой он неподвижен, то другой наблюдатель, участвующий в равномерном прямолинейном движении относительно первой системы отсчета, не считает их одновременными. Так что одновременность становится понятием относительным, зависящим от наблюдателя. Таким образом, следует говорить о собственном времени каждой системы отсчета. Универсальное абсолютное ньютоновское время должно уступить место бесчисленным собственным временам различных систем отсчета. Этот, на первый взгляд, парадоксальный вывод является следствием того, что невозможно синхронизировать часы с помощью сигналов, распространяющихся со скоростью, превышающей скорость света. Наше же обыденное представление о времени, совпадающее с представлением об универсальном ньютоновском времени, - следствие того, что мы живем в мире малых скоростей, неосознанно пользуясь при этом информационными волнами, распространяющимися со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Если бы скорость электромагнитных волн была бы порядка обычных для нашего сознания скоростей, то гораздо раньше встал бы вопрос об одновременности событий в различных точках пространства. Эйнштейн показал, что в основе преобразований Галилея как раз и лежит произвольное допущение о том, что понятие одновременности имеет смысл независимо от состояния движения используемой системы координат.

Рассуждая таким образом и используя два указанных выше принципа (постулаты теории относительности), Эйнштейн математически вывел лоренцево сокращение движущихся тел при их наблюдении из покоящейся системы, при условии, что скорость движущегося тела V

Преобразования Галилея основывались на гипотезе о полной независимости времени и пространства. Это приводило к тому, что пространственные и временные интервалы рассматривались по отдельности неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую.

Независимо от этого двум событиям ставился в соответствие временной интервал dt, также не зависящий от системы отсчета. Однако специальная теория относительности в корне изменяет сложившийся взгляд. Из самого вида преобразований Лоренца отчетливо видно, что пространственные и временные координаты больше не могут быть рассмотрены независимо. Г. Минковский, исходя из положения, что пространство и время - понятия, неотделимые друг от друга, предложил математический формализм, запись в котором физического закона приводит к его инвариантности относительно преобразований Лоренца. Формализм Минковского использует представление о четырехмерном мире, четырехмерном пространственно-временном континууме, в котором время по своему месту в физических уравнениях эквивалентно трем пространственным координатам.

Специальная теория относительности - теория, которая решает две основные задачи: во-первых, приспосабливает пространственно-временную метрику к уравнениям Максвелла. Это приводит к выработке новой "метрики" пространства-времени, где на смену евклидовой метрики, в которой пространства и время рассматриваются независимыми друг от друга и в которой пространственные и временные масштабы сохраняют неизменность по отдельности друг от друга в различных системах отсчета, приходит видоизмененная метрика, с пространственно-временным континуумом, называемым псевдоевклидовым пространством Минковского, в котором время эквивалентно пространственным координатам, играет роль четвертого измерения в этом континууме и в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является четырехмерный мировой интервал. И, во-вторых, применение этой новой "метрики" ко всей физики.

В дальнейшем все известные физические законы были записаны в четырехмерном формализме Минковского, что привело к созданию новой релятивистской (relativ - относительный) физической исследовательской программы, пришедшей на смену механистической исследовательской программе.

Все упомянутые выше законы сохранения впоследствии были рассмотрены как следствия инвариантности лагранжиана при поворотах в четырехмерном континууме.

4. Элементы общей теории относительности

Благодаря специальной теории относительности в физике создается новый взгляд на характер физических законов, "наисовершеннейшим выражением которых считается теперь их инвариантное выражение". Несмотря на революционность специальной теории относительности, приведшей к коренному изменению наших представлений о пространстве и времени, тем не менее, возникает чувство некоторой незавершенности теории. И связано это с тем, что специальная теория относительности так же, как и классическая механика, сохраняет привилегированное положение наблюдателей, находящихся в инерциальных системах отсчета. А как быть с наблюдателями, находящимися в системах отсчета, движущихся по отношению к первым с ускорением (в неинерциальных системах отсчета)? Чем объясняется неинвариантность законов физики в неинерциальных системах отсчета? Правомерно ли это? Подобное положение дел казалось неудовлетворительным. Эйнштейн, повторяя вопрос Э. Маха: "Почему инерциальные системы физически выделены относительно других систем отсчета?", первым обращает внимание на то, что специальная теория относительности (СТО) не дает на него ответа. Следующая проблема возникла при попытке представить в рамках СТО тяготение. Оказалось, что тяготение укладывается в рамки специальной теории относительности только в том случае, если потенциал гравитационного поля постоянен. Если же гравитационное поле переменно, то глобальная лоренц-инвариантность, в основе которой лежит однородность всех точек пространства, не работает. Эйнштейном была выяснена причина этого: она состоит в том, что не только инертная масса зависит от энергии, но и гравитационная. Галилеем был установлен закон, согласно которому все тела падают, при отсутствии сопротивления среды, с одинаковым ускорением. Это является следствием равенства инертной и гравитационной (весомой) массы. Равенство инертной и гравитационной массы соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной, что было показано в серии весьма точных опытов, проделанных Р. Этвешем. Тем не менее, это равенство не получило объяснения в физической теории. В 1908 году Эйнштейн доказывает, что каждому количеству энергии в гравитационном поле соответствует энергия, по величине равная энергии инертной массы величиной Е/с 2 , и делает вывод о том, что закон этот выполняется не только для инертной, но и для гравитационной массы. Рассматривая факт равенства инертной и гравитационной массы, Эйнштейн приходит к выводу о том, что гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса) эквивалентно ускоренному движению (в котором проявляется масса инертная.) и формулирует принцип эквивалентности, который и был положен в основу создания общей теории относительности: "Факт равенства инертной и весомой массы или, иначе, тот факт, что ускорение свободного падения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо "инерциальной" системы отсчета ввести систему, ускоренную относительно нее".

Принцип эквивалентности Эйнштейн называл "счастливейшей мыслью в моей жизни". Как уже отмечалось, попытки включения тяготения в специальную теорию относительности наталкивались на серьезные трудности, так как в этом случае не работает глобальная лоренц-инвариантность. Эйнштейн приходит к выводу о том, что главная задача состоит не в том, как включить тяготение в СТО, а в том, как использовать тяготение для обобщения требования инвариантности к любым типам движения, в том числе и ускоренным. Оказалось, что тяготение не может быть полностью заменено ускорением (гравитационные силы - силами инерции) в больших областях с неоднородным гравитационным полем. Сведение гравитационного поля к ускоренным системам отсчета требует ограничения принципа эквивалентности бесконечно малыми масштабами. Иными словами, принцип эквивалентности имеет локальное значение. Локальный характер принципа эквивалентности приводит к представлениям о мире, отличном от плоского евклидова пространства, для которого сумма углов треугольника всегда равно 180 градусов. Это мир - с кривизной пространственно-временного континуума. Случилось так, что в математике уже были развиты теории неевклидовой дифференциальной геометрии - теория Лобачевского и теория Римана. В общей теории относительности инвариантность физических законов в системах отсчета, в которых действуют гравитационные силы (или которые являются неинерциальными), достигается относительно локальных преобразований в римановом четырехмерном пространстве-времени положительной кривизны. Иными словами, гравитационное поле может интерпретироваться как следствие искривления пространства.

Итак, в результате восьмилетних размышлений над природой тяготения (с 1907 по 1915 год) Эйнштейн в полемике и при поддержке ряда крупных физиков и математиков пришел к созданию общей теории относительности - теории, распространяющей принцип относительности на любые системы отсчета и в то же время представляющей из себя более общую теорию тяготения, содержащую в себе теорию тяготения Ньютона как предельный случай.

Специальная теория относительности имеет глубокое экспериментальное подтверждение и является мощным аппаратом в ядерной физике и физике элементарных частиц. Следует отметить существовавший в ряду физиков скепсис по поводу возможной экспериментальной проверяемости общей теории относительности, который, однако, просуществовал недолго. Первое экспериментальное подтверждение теории состояло в объяснении аномального движения планеты Меркурий, чего не удавалось сделать на основе теории Ньютона. Меркурий - это наиболее близкая Солнцу планета. Согласно общей теории относительности, эллиптическая траектория движения планет должна медленно поворачиваться вокруг Солнца. Леверрье было открыто вековое вращение орбиты Меркурия, составляющее около 45" в столетие (ясно, что для остальных планет оно еще меньшее). Результат этот не согласовывался с расчетами, полученными на основе ньютоновского закона всемирного тяготения. Результаты расчета по общей теории относительности продемонстрировали полное совпадение с данными астрономических наблюдений. Далее, следствием теории является более сильное (в два раза большее) искривление светового луча гравитационным полем, нежели это было получено из опытов, проведенных Зольденером в 1804 году. Экспедиции, наблюдавшие солнечные затмения 29 мая в 1919 году и 21 сентября 1921 года обнаружили, что искривление света близко к значению, предсказываемому общей теории относительности. И, наконец, третий экспериментальный результат не только соответствовал теории, но и дал мощный импульс для развития на базе общей теории относительности науки о происхождении и эволюции Вселенной - космологии. Речь идет об открытии в 1929 году Хабблом смещения спектральных линий излучения звезд в сторону красного света, так называемое "красное смещение", свидетельствующее о том, что Вселенная, в которой мы обитаем, не статична, а расширяется, так что всевозможные галактики разбегаются. Несколько ранее, в 1922-1924 годах, А. Фридманом были получены решения общей теории относительности для нестационарной Вселенной, расширяющейся в настоящую эпоху, что и было экспериментально подтверждено открытием Хаббла.

Современные космологические модели еще более развивают представления о пространстве-времени нашей Вселенной. Здесь ставятся вопросы о том, почему пространство мира, в котором мы живем, трехмерно? Возможна ли жизнь нашего типа в пространстве с большим числом измерений? Что представляет собой пространство в масштабах порядка 10~33 см? Каковы его метрика и топология? Как связаны между собой известные типы физических взаимодействий и пространственно-временная структура нашей Вселенной? Эти и другие вопросы будут рассмотрены в следующих главах этой книги. Ведь, по существу, вопрос о пространстве и времени известного мира - это вопрос всей современной науки. Вот почему он не укладывается в размер одной главы, а требует ознакомления с другими важными разделами физики.

В настоящей главе часто упоминается понятие "энергия". Поэтому мы позволим себе перелистать странички истории назад и рассмотреть, как это фундаментальное понятие вошло в структуру физической науки, чему и посвящена следующая глава книги.

Список литературы

1. Чанышев А.Н. Курс лекций по древней философии. М., 2008

2 Азерников В.З. Неслучайные случайности. Рассказы о великих открытиях и выдающихся ученых. М., 2006

3. Юкава X. Лекции по физике. М., 2006

4. Александров Г.Ф. Концепции современного естествознания. М., 2007

5. Кудрявцев П.С. Современное естествознание. Курс лекций. М., 2007

Когда в естествознании господствовала механистическая картина мира и существовала тенденция сводить объяснение всех явлений природы к законам механики, принцип относительности , сформулированный Галилеем в рамках классической механики, не подвергался никакому сомнению. Положение резко изменилось, когда физики вплотную приступили к изучению электрических, магнитных и оптических явлений. Максвелл объединил все эти явления в рамках единой электромагнитной теории. В связи с этим естественно возник вопрос: выполняется ли принцип относительности и для электромагнитных явлений?

В 1905 г. французский математик и физик А. Пуанкаре (1854–1912) сформулировал принцип относительности как общий физический закон, справедливый и для механических и электромагнитных явлений. Согласно этому принципу, законы физических явлений должны быть одинаковы как для покоящегося наблюдателя, так и для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного прямолинейного движения. На основе принципа относительности развилась новая физическая теория пространства и времени – специальная теория относительности .

А. Пуанкаре первым высказал мысль о том, что принцип равноправия всех инерциальных координатных систем должен распространяться и на электромагнитные явления, т.е. принцип относительности применим ко всем явлениям природы. Это вело к необходимости пересмотра представлений о пространстве ивремени . Однако Пуанкаре не указал на необходимость этого. Это было впервые сделано А. Эйнштейном (1979–1955).

Специальная теория относительности – физическая теория, рассматривающая пространство и время как тесно связанные между собой формы существования материи. Специальная теория относительности была создана в 1905–1908 гг. трудами Х. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и Г. Минковского на основе анализа опытных данных, относящихся к оптическим и электромагнитным явлениям, обобщением которых являются постулаты:

принцип относительности , согласно которому все законы природы должны быть одинаковы во всех инерциальных системах отсчета;

принцип постоянства скорости света , согласно которому скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Принцип относительности в формулировке Эйнштейна представляет собой обобщение принципа относительности Галилея, сформулированного лишь для механического движения. Этот принцип следует из целого ряда опытов, относящихся к электродинамике и оптике движущихся тел.

Точные опыты Майкельсона в 80-х годах XIX в. показали, что при распространении электромагнитных волн скорости не суммируются. Например, если вдоль направления движения поезда, скорость которого равна v 1 , послать световой сигнал со скоростьюv 2 , близкой к скорости света в вакууме, то скорость перемещения сигнала по отношению к платформе оказывается меньше суммыv 1 +v 2 и вообще не может превышать скорость света в вакууме. Скорость распространения светового сигнала не зависит от скорости движения источника света. Этот факт вступил в противоречие с принципом относительности Галилея.

Принцип постоянства скорости света может быть, например, проверен при измерении скорости света от противоположных сторон вращающегося Солнца: один край Солнца всегда движется к нам, а другой – в противоположную сторону. Несмотря на движение источника, скорость света в пустоте всегда одинакова и равна с=300000 км/с .

Эти два принцип противоречат друг другу с точки зрения основных представлений классической физики.

Возникла дилемма: отказ либо от принципа постоянства скорости света, либо от принципа относительности. Первый принцип установлен настолько точно и однозначно, что отказ от него был бы явно неоправданным и к тому же связан с чрезмерным усложнением описания процессов природы. Не меньшие трудности возникают и при отрицании принципа относительности в области электромагнитных процессов.

Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства скорости света возникает потому, что классическая механика, по заявлению Эйнштейна, опиралась "на две ничем не оправданные гипотезы":

промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения системы отсчета;

пространственное расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от состояния движения системы отсчета.

Исходя из этих, кажущихся вполне очевидными, гипотез классическая механика молчаливо признавала, что величины промежутка времени и расстояния имеют абсолютные значения, т.е. не зависят от состояния движения тела отсчета. Выходило, что если человек в равномерно движущемся вагоне проходит, например, расстояние в 1 метр за одну секунду, то этот же путь по отношению к полотну дороги он пройдет тоже за одну секунду. Аналогично этому считалось, что пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета остаются одинаковыми. И хотя эти предположения с точки зрения обыденного сознания и здравого смысла кажутся само собой очевидными, тем не менее, они не согласуются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих выводы новой, специальной теории относительности.

1. Специальная теория относительности.

2. Общая теория относительности.

3. Современная критика СТО и ОТО в связи с проблемами научного метода и «смены парадигм» в естествознании.

4. Симметрия, виды симметрии в природе. Роль симметрии в организации мира.

Специальная теория относительности (СТО ; также частная теория относительности ) - теория, описывающая движение, законымеханики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

Описываемые специальной теорией относительности отклонения в протекании физических процессов от предсказаний классической механики называют релятивистскими эффектами , а скорости, при которых такие эффекты становятся существенными, -релятивистскими скоростями . Основным отличием СТО от классической механики является зависимость (наблюдаемых) пространственных и временных характеристик от скорости.

Центральное место в специальной теории относительности занимают преобразования Лоренца, которые позволяют преобразовывать пространственно-временные координаты событий при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Специальная теория относительности была создана Альбертом Эйнштейном в работе 1905 года «К электродинамике движущихся тел». Несколько ранее к аналогичным выводам пришел А. Пуанкаре, который впервые назвал преобразования координат и времени между различными системами отсчёта «преобразования Лоренца».

Создание СТО

Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики . Результатом обобщения и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами. В электродинамике Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя, и равнаскорости света. Таким образом, уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея, что противоречило классической механике.

Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и других учёных (см. История теории относительности). Экспериментальной основой для создания СТО послужил опыт Майкельсона. Его результаты оказались неожиданными для классической физики своего времени: независимостьскорости света от направления (изотропность) и орбитального движения Земли вокруг Солнца. Попытка интерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений, и привела к созданию специальной теории относительности.

При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются законы динамики. Второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме этого, выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.

Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является верной теорией в своей области применимости (см. Экспериментальные основания СТО). По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности - нужно лишь уметь слушать» .

Основные понятия и постулаты СТО[править | править исходный текст]

Специальная теория относительности, как и любая другая физическая теория, может быть сформулирована на базе из основных понятий и постулатов (аксиом) плюс правила соответствия её физическим объектам.

Основные понятия [править | править исходный текст]

Система отсчёта представляет собой некоторое материальное тело, выбираемое в качестве начала этой системы, способ определения положения объектов относительно начала системы отсчёта и способ измерения времени. Обычно различают системы отсчёта и системы координат. Добавление процедуры измерения времени к системе координат «превращает» её в систему отсчёта.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) - это такая система, относительно которой объект, не подверженный внешним воздействиям, движется равномерно и прямолинейно. Постулируется, что ИСО существуют, и любая система отсчёта, движущаяся относительно данной инерциальной системы равномерно и прямолинейно, также является ИСО.

Событием называется любой физический процесс, который может быть локализован в пространстве, и имеющий при этом очень малую длительность. Другими словами, событие полностью характеризуется координатами (x, y, z) и моментом времени t. Примерами событий являются: вспышка света, положение материальной точки в данный момент времени и т. п.

Обычно рассматриваются две инерциальные системы S и S". Время и координаты некоторого события, измеренные относительно системы S, обозначаются как (t, x, y, z), а координаты и время этого же события, измеренные относительно системы S", как (t", x", y", z"). Удобно считать, что координатные оси систем параллельны друг другу, и система S" движется вдоль оси x системы S со скоростью v. Одной из задач СТО является поиск соотношений, связывающих (t", x", y", z") и (t, x, y, z), которые называются преобразованиями Лоренца.

Синхронизация времени [править | править исходный текст]

В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта. Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО . Пусть от первых часов в момент времени ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью . Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени ) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью и достигает первых часов в момент времени . Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение .

Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности: если часы A синхронизованы с часами B , а часы B синхронизованы с часами C , то часы A и C также окажутся синхронизованными.

В отличие от классической механики, единое время можно ввести только в рамках данной системы отсчёта. В СТО не предполагается, что время является общим для различных систем. В этом состоит основное отличие аксиоматики СТО от классической механики, в которой постулируется существование единого (абсолютного) времени для всех систем отсчёта.

Согласование единиц измерения [править | править исходный текст]

Чтобы измерения, выполненные в различных ИСО, можно было между собой сравнивать, необходимо провести согласование единиц измерения между системами отсчёта. Так, единицы длины могут быть согласованы при помощи сравнения эталонов длины в перпендикулярном направлении к относительному движению инерциальных систем отсчёта . Например, это может быть кратчайшее расстояние между траекториями двух частиц, движущихся параллельно осям x и x" и имеющих различные, но постоянные координаты (y, z) и (y",z"). Для согласования единиц измерения времени можно использовать идентично устроенные часы, например, атомные.

Постулаты СТО [править | править исходный текст]

В первую очередь в СТО, как и в классической механике, предполагается, что пространство и время однородны, а пространство также изотропно. Если быть более точным (современный подход) инерциальные системы отсчета собственно и определяются как такие системы отсчета, в которых пространство однородно и изотропно, а время однородно. По сути существование таких систем отсчета постулируется.

Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна ). Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственно-временных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности устанавливает равноправие всех ИСО.

Учитывая второй закон Ньютона (или уравнения Эйлера-Лагранжа в лагранжевой механике), можно утверждать, что если скорость некоторого тела в данной ИСО постоянна (ускорение равно нулю), то она должна быть постоянна и во всех остальных ИСО. Иногда это и принимают за определение ИСО.

Формально, принцип относительности Эйнштейна распространил классический принцип относительности (Галилея) с механических на все физические явления. Однако, если учесть, что во времена Галилея физика заключалась собственно в механике, то и классический принцип тоже можно считать распространяющимся на все физические явления. В том числе он должен распространятся и на электромагнитные явления, описываемые уравнениями Максвелла. Однако, согласно последним (и это можно считать эмпирически установленным, так как уравнения выведены из эмпирически выявленных закономерностей), скорость распространения света является определённой величиной, не зависящей от скорости источника (по крайней мере в одной системе отсчёта). Принцип относительности в таком случае говорит, что она не должна зависеть от скорости источника во всех ИСО в силу их равноправности. А значит, она должна быть постоянной во всех ИСО. В этом заключается суть второго постулата:

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света ). Скорость света в «покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника.

Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике, а конкретно - закону сложения скоростей. При выводе последнего используется только принцип относительности Галилея и неявное допущение одинаковости времени во всех ИСО. Таким образом, из справедливости второго постулата следует, что время должно бытьотносительным - неодинаковым в разных ИСО. Необходимым образом отсюда следует и то, что "расстояния" также должны быть относительны. В самом деле, если свет проходит расстояние между двумя точками за некоторое время, а в другой системе - за другое время и притом с той же скоростью, то отсюда непосредственно следует, что и расстояние в этой системе должно отличаться.

Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилеяпривела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа , возникающая в преобразованиях Лоренца, имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт, согласно современной квантовой теории поля (уравнения которой изначально строятся как релятивистски инвариантные) связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотонимел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость и скорость света . Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия.

В связи с этим второй постулат следует формулировать как существование предельной (максимальной) скорости движения . По своей сути она должна быть одинаковой во всех ИСО, хотя бы потому, что в противном случае различные ИСО не будут равноправны, что противоречит принципу относительности. Более того, исходя из принципа "минимальности" аксиом, можно сформулировать второй постулат просто как существование некоторой скорости, одинаковой во всех ИСО , а после вывода соответствующих преобразований - показать, что это предельная скорость (потому, что подстановка в эти формулы скоростей больше этой скорости приводит к мнимости координат).

О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО ; нем. allgemeine Relativitätstheorie ) - геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915-1916 годах. В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся впространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

ОТО в настоящее время - самая успешная теория гравитации, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности . С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включаягравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, пока лишь косвенно,гравитационное излучение . Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности - существования чёрных дыр .

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел квантовой теории, а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообщесингулярностей пространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.

Основные принципы общей теории относительности[править | править исходный текст]

Необходимость модификации Ньютоновской теории гравитации [править | править исходный текст]

Классическая теория тяготения Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием поля в современной физике. В теории относительности никакая информация не может распространиться быстрее скорости света в вакууме.

Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется уравнению Пуассона, которое не инвариантно при преобразованиях Лоренца. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является скалярной величиной, а переходит во временну́ю компоненту 4-вектора. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теорииэлектромагнитного поля Максвелла и приводит к отрицательной энергии гравитационных волн, что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме . Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности - инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе «О динамике электрона» , приводит к физически неудовлетворительным результатам.

Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

Принцип равенства гравитационной и инертной масс [править | править исходный текст]

В нерелятивистской механике существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе - к закону всемирного тяготения. Первая масса - инертная (или инерционная) - есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса - гравитационная - определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть связанными, а тем более - пропорциональными друг другу. Однако их экспериментально установленная строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют слабым принципом эквивалентности. Идея принципа восходит к Галилею, и в современной форме он был выдвинут ещё Исааком Ньютоном, а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10 −3 . В конце XIX века более тонкие эксперименты провёл фон Этвёш , доведя точность проверки принципа до 10 −9 . В течение XX века экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10 −12 -10 −13 (Брагинский , Дикке и т. д.).

Принцип движения по геодезическим линиям [править | править исходный текст]

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого́ пространства в этой точке.

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ещё в XIX веке.

Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции интервалом или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами метрического тензора. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.

Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс.

Специальная теория относительности (СТО) Альберта Эйнштейна, как никакая другая, получила удивительно мощный резонанс в широких кругах общественности, даже весьма далеких от науки. В то же время она разделила научный мир на своих непоколебимых апологетов и непримиримых противников. От момента ее создания в 1905 году до официального признания ждать долго не пришлось, значительно меньше, чем это потребовалось теории тяготения Ньютона. Эйнштейн был назван гением за создание СТО, хотя нобелевскую премию получил за существенно более скромную работу по объяснению фотоэффекта. Говоря об официальном признании теории относительности, я имею в виду, что ее поддержали многие видные ученые, она вошла в вузовские курсы, учебники и справочники по физике, ее выводы были использованы в других научно-технических проектах и исследованиях, а также то весьма любопытное обстоятельство, что критика СТО даже была запрещена Академией наук СССР. Вместе с тем, защитников СТО было относительно мало, а противники её всё множились. При этом сама теория не развивалась, если не считать нескольких попыток переизложить её более логично и аккуратно. Первая из таких попыток была предпринята В.С. Игнатовским в 1910 году.

Ниспровергатели СТО в основном били по трем целям: по экспериментам, результаты которых мотивировали выбор постулата независимости скорости света от системы отсчета (Майкельсона-Морли), по экспериментам, которые якобы подтверждали ее следствия (лоренцево сплющивание эквипотенциальной поверхности движущегося электрона, обнаружение мюонов у поверхности Земли благодаря замедлению времени), а также по внутренней противоречивости (парадокс близнецов). Объем целей, а также их количество возрастали при переходе от СТО к общей теории относительности (ОТО). Упомяну лишь некоторые: вековое смещение перигелия Меркурия, гравитационное искривление траектории светового луча, красное смещение излучения из-за гравитации, поперечный эффект Допплера. Аргументы противников теории относительности заслуживают серьезного внимания и сводятся к следующим основным типам.

Во-первых, результаты экспериментов, интерпретируемые защитниками в пользу теории, представляются ее противникам неоднозначными или же сомнительными с точки зрения точности и с методической стороны (например, опыты Майкельсона-Морли). Во-вторых, многие эффекты, предсказанные теорией относительности, можно объяснить и без нее (например, поперечный эффект Допплера, отклонение луча света вблизи тяготеющих масс). В-третьих, есть эксперименты, результаты которых противоречат предсказаниям СТО (например, узкополосная радиолокация Венеры группой академика Котельникова). В-четвертых, логика теории представляется противоречивой. Аргументы первых трех типов, я считаю весомыми и интересными. Они связаны в основном с проблемами верифицируемости теории, а информация о них весьма обильна и доступна. Поэтому здесь я не буду подробно их рассматривать. Замечу только, что сколько ни добавляй новых аргументов такого рода, теорию относительности этим не сокрушишь. Но зато лучше поймешь и физику, и что такое наука вообще. Имеющиеся доводы четвертого типа защитники теории относительности парируют тем, что парадоксальные следствия необходимо рассматривать не извне, а изнутри теории; в этом случае, как они говорят, парадоксы перестанут быть таковыми. Это, в частности, касается парадокса близнецов. Подобный подход мне представляется совершенно неудовлетворительным. Проблемы логического и методологического порядка обусловлены, на мой взгляд, нарушением принципа объективности, которому должна удовлетворять любая научная теория. Вот на этих проблемах я и собираюсь сосредоточить основное внимание.

Прежде всего, рассмотрим вкратце основные мотивы разработки СТО. К моменту ее опубликования физика имела классическую механику материальных точек и теорию электромагнитного поля Максвелла. Первая предназначалась для описания вещественного мира, а вторая - другой формы материи, поля, существенно отличавшейся от первой. Тем не менее, очень хотелось объединить их в рамках некой общей теории. Естественно было предположить, что новая теория Максвелла должна быть включена в добрую старую классическую физику, а не наоборот. Однако в начале пути к данной цели сразу же возникли трудности. Интересно, какие и как же их пытались преодолеть?

Авторитетная классическая механика в описаниях движения объектов (материальных точек и их систем), начиная с XVII века, покоилась на фундаментальном принципе относительности Галилея: никакими механическими экспериментами внутри физической системы невозможно обнаружить прямолинейное и равномерное движение этой системы. Другими словами, все механические явления, происходящие в двух “лабораториях”, одна из которых движется относительно другой прямолинейно и равномерно, неразличимы. К данному принципу добавляются простые линейные уравнения преобразования пространственных координат для перехода от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и с постоянной скоростью (равномерно). При этом время в обеих системах одинаково. Системы координат (или отсчета), движущиеся прямолинейно и равномерно относительно друг друга называют еще инерциальными. Понятно, что все инерциальные системы равноправны, поскольку в них все механические явления происходят одинаково. Данное положение было несколько уточнено: законы механики в инерциальных системах имеют одинаковый вид. Другими словами, законы механики инвариантны относительно инерциальных систем.

Максвелл, как он сам скромно считал, создал теорию электромагнитного поля как математическую форму идей Фарадея, возникших в результате глубокого обдумывания огромного количества экспериментов. При этом изобретение уравнений поля производилось в предположении существования некоей среды, названной эфиром. Так что, волны поля рассматривались как распространение напряжений эфира. Иначе говоря, считалось, что электромагнитные волны распространяются не в пустоте, а в гипотетическом эфире, природа и устройство которого, однако, оставались неясными. Вместе с тем, наличие эфира в теории было существенным, поскольку уравнения поля содержали в качестве одного из параметров скорость распространения волн, определяемую относительно именно эфира, а не какой-нибудь произвольной системы отсчета. Неопределенность физической (механической) сущности эфира является, несомненно, дефектом теории, но, во-первых, он не разрушает теорию Максвелла и, во-вторых, не он определяет трудности включения законов Максвелла в классическую механику. В конце концов, можно было бы подождать до лучших времен, когда бы эфир либо обрел теорию, либо рассеялся как нереальная фикция. Считается, что главная проблема заключалась в том, что уравнения Максвелла не инвариантны, в противоположность законам классической механики, относительно преобразований Галилея, то есть их вид меняется в зависимости от системы отсчета координат. Данное обстоятельство можно понимать как то, что законы электромагнитного поля не могут быть импортированы в семейство законов классической механики, и даже жестче: они вообще не являются законами с точки зрения последней. Тем не менее, уравнения Максвелла имели и сейчас имеют столь большую ценность, что отбрасывать их или как-то реформировать не представлялось ни возможным, ни целесообразным. Рассмотрим сложившуюся ситуацию более подробно.

В уравнениях Максвелла, как уже отмечалось, фигурирует скорость распространения электромагнитных волн относительно эфира, который, при желании, можно рассматривать как систему отсчета, относительно которой данная скорость и определяется. Однако в классической механике нет законов, содержащих скорости движения относительно каких либо (инерциальных) систем отсчета, поскольку все ее законы инвариантны относительно любой из них. В законах механики допустимы лишь скорости, с которыми движутся объекты или же их части относительно друг друга. Например, законно рассматривать скорость сближения пули и мишени, которые обе являются объектами некоей теории, но скорости каждой из них относительно некоторой системы координат не имеют механического смысла и в законах механики фигурировать не могут. Это может показаться парадоксальным, но только на первый и поверхностный взгляд. Скорость сближения или удаления объектов и есть их относительная скорость, которая абсолютна в том смысле, что сохраняется в любой системе координат.

Итак, ситуация противоречива. С одной стороны, чтобы уравнения Максвелла, содержащие скорость, можно было импортировать в классическую механику, необходимо рассматривать эфир как один из объектов теории электромагнитного поля, но этому препятствует неясность его физической природы. С другой стороны, если эфир считать просто системой отсчета, то, помятуя о неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея, мы вступаем в противоречие с принципом относительности о равноправии всех инерциальных систем отсчета (получается, что эфир - система отсчета, отличная от всех других).

Эйнштейн разрешил указанное противоречие следующим образом. Раз эфир не может быть ни объектом, ни системой отсчета, то он не должен существовать вообще и о нем лучше забыть. А скорость распространения электромагнитных волн тогда следует постулировать как константу для всех инерциальных систем отсчета, чтобы выполнялся принцип относительности Галилея. При этом остается еще одна проблема - инвариантность уравнений при переходах между системами отсчета. Законы классической механики инвариантны, как уже говорилось, относительно преобразований Галилея, а законы электромагнитного поля - нет, но они оказались инвариантными относительно преобразований Лоренца, которые к моменту создания СТО были уже известны. Однако загвоздка заключалась в том, что относительно последних не инвариантны законы классической механики. И тогда было решено модернизировать классическую физику. А именно, сохранив сам принцип относительности Галилея (инвариантность законов относительно всех инерциальных систем), следовало лишь заменить преобразования Галилея лоренцевыми, что и было сделано в СТО.

Преобразования Лоренца, как и Галилея, линейны, но содержат константу, обозначающую скорость электромагнитных волн (света). При этом скорости относительного перемещения объектов и систем отсчета не могут превзойти скорость света, так как в противном случае в уравнениях преобразований под знаком квадратного корня окажется отрицательная величина. Кроме того, и это самая важная отличительная особенность, преобразованиям подвергаются не только пространственные координаты, но и время. Время в подвижной системе координат оказывается зависящим от места его измерения и скорости перемещения данной системы относительно неподвижной. С учетом новых, лоренцевых, преобразований старые законы классической физики были трансформированы в релятивистские так, что при обычных скоростях, значительно меньших непреодолимой скорости распространения электромагнитных волн в вакууме, они с достаточной для практики точностью переходили в прежние, классические законы. Это позволило апологетам теории относительности заявить, что последняя является обобщением и уточнением старой физики.

Обратите внимание, что для выполнения описанного плана реформирования физики не нужны никакие эксперименты. Все можно сделать "кончиком пера"на небольшом количестве страниц. Так оно и было в действительности. Первая статья Эйнштейна 1905 года “К электродинамике движущихся тел” занимает около тридцати страниц. Вместе с тем, чтобы теория относительности была принята физиками как физическая теория, необходимы были физические ее обоснования. Поэтому постулат о постоянстве скорости света во всех системах отсчета вместе с ненужностью эфира был подперт опытами Майкельсона и Морли, в которых не удалось обнаружить движение Земли относительно эфира и которые, однако, до сих пор вызывают споры. А другое, но уже теоретическое, обоснование, выдвигаемое еще и в качестве главного мотива, состояло в том, что одновременность двух и более событий принципиально относительна. Так что, относительны не только пространственные координаты, но и время, что и было учтено в теории относительности.

Итак, была создана теория относительности, из которой неискушенный народ с восхищением вынес только одно: в мире все относительно - все-все! Возможно, он был доволен потому, что данное откровение раньше было ему и так интуитивно понятно, а теперь же стало еще и научно обоснованным. А последнее слово, как мы привыкли считать, за наукой. Однако объектом теории Эйнштейна является вовсе не относительность, а, как считают его апологеты, пространство и время, теперь уже слившиеся в единый и неделимый континуум пространства-времени. А как же иначе? Ведь у теории должны быть объекты, которые она описывает и которые имеют аналоги во внешнем мире. В противном случае вся теория относительности превращается просто в некий принцип, лежащий не в физике, а вне ее. Впрочем, и принцип относительности Галилея является метафизическим, а соответствующие преобразования координат есть лишь преобразования координат, а не законы физики. Так должно быть хотя бы потому, что уравнения преобразований относятся к системам координат, которым нет место в теории, содержанием которой являются законы, инвариантные относительно систем координат. Интересно, что формально уравнения преобразований Галилея и Лоренца сами инвариантны относительно инерциальных систем координат. Более того, при выводе последних такая инвариантность получается не сама собой, а постулируется явным образом. Данное обстоятельство указывает на то, что правила преобразований очень хотелось наделить таким же главным свойством, что и другие законы физики. А как же иначе? Ведь преобразования Лоренца теперь должны играть роль не только инструментов построения изображений реального мира, а составить ядро законов самого пространства-времени. Но включение систем координат и правил переходов между ними в теорию лишают последнюю, повторю еще раз, объективности. А трудности с ее верифицируемостью принципиально обусловлены тем обстоятельством, что это супертеория, содержащая изображаемое в качестве воображаемого (в понятиях, обсуждаемых в статье "Где в науке гнездится крамола?" -http://www.proza.ru/2012/05/29/976).

С изображениями мы имеем дело очень часто. И это происходит всякий раз, когда мы пользуемся органами чувств и измерительными приборами. Объективно лишь то, что не зависит от последних. Фиксируется же объективное нашим разумом как воображаемое само по себе, без нашего инструментария и "строительных лесов". В этом случае мы можем спроектировать воображаемое на изображаемое, имеющее более непосредственную связь с внешним миром, и проверить, а не беспочвенно ли наше воображение. Можно, наоборот, спроектировать изображаемое на воображаемое, чтобы попытаться понять первое. Если у нас одни только изображения, то мы, ничего не поймем, но все подтвердим как реально существующее. В промежуточных случаях одни будут галлюцинировать, а другие - спекулировать. Наиболее ярко это проявилось сначала в научно-популярных публикациях о теории относительности, из которых я особо выделяю изящную и остроумную работу К. Дьюрелла "Азбука теории относительности". Затем последовали фантастические романы, в которых ускользающая определенность только на руку авторам, да и читателям - интересно. Но и в серьёзных работах обнаружился странный феномен, называемый парадоксом штриха. На него обратил внимание О.Е. Акимов (http://sceptic-ratio.narod.ru). В одной системе отсчета координаты и время обозначаются без штриха, а в другой - со штрихом. Понятно, это для различения образов одного и того же события в разных системах координат. Очевидно, что кроме прямых преобразований координат имеются и обратные. Далее у различных авторов начинается путаница с применением этих преобразований. А все это потому, что внутрь теории относительности запущен наблюдатель, который мечется между системами координат, между изображениями в них некоторого объекта. Такой подход отражает лишь реальные муки другого наблюдателя, расположенного вне данной "теории". А сам объект ускользает от неправильно подготовленного воображения.

Симметрия и асимметрия в природе

Симметрия и асимметрия являются объективными свойствами природы, одними из фундаментальных в современном естествознании. Симметрия и асимметрия имеют универсальный, общий характер как свойство материального мира.

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность, порядок, гармония) является всеобщим свойством природы. Представление о симметрии у человека складывалось тысячелетиями. Термин «симметрия» фигурирует в представлениях человека как элемент чего-то «правильного», прекрасного и совершенного. В своих раздумьях над картиной мироздания человек определял симметрию как магическое качество природы, ее целесообразность, совершенство и старался отразить эти свойства в музыке, поэзии, архитектуре. В определенной мере симметрия выражает степень упорядоченности системы. В связи с этим имеется тесная корреляционная связь энтропии как меры неупорядоченности с симметрией: чем выше степень организованности вещества, тем выше симметрия и ниже энтропия.

Степень симметрии природных систем отражается в симметрии математических уравнений, законов, отображающих их состояние, в неизменности каких-либо их свойств по отношению к преобразованиям симметрии.

Симметрия – это понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии.

Асимметрия – понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.

Из определений симметрии и асимметрии следует, что развивающаяся динамическая система должна быть обязательно несимметричной и неравновесной.

Современное естествознание представлено целой иерархией симметрий, которая отражает свойства иерархии уровней организации материи. Выделяют различные формы симметрий: калибровочные, пространственно-временные, изотопические, перестановочные, зеркальные и т. д. Все эти виды симметрий подразделяются на внешние и внутренние.

Внутреннюю симметрию невозможно наблюдать, она скрыта в математических уравнениях и законах, выражающих состояние исследуемой системы. Пример тому – уравнение Максвелла, описывающее взаимосвязь электрических и магнитных явлений, или теория гравитации Эйнштейна, связывающая свойства пространства, времени и тяготения.

Внешняя симметрия (пространственная или геометрическая) представлена в природе большим многообразием. Это симметрия кристаллов, молекул, живых организмов.

Для чего нужна симметрия живому и как она возникла?

Живые организмы формировали свою симметрию в процессе эволюции. Зародившиеся в водах океана, первые живые организмы имели правильную сферическую форму. Внедрение организмов в другие среды заставляло их адаптироваться к новым специфическим условиям. Один из способов такой адаптации – симметрия на уровне физической формы. Симметричное расположение частей органов тела обеспечивает живым организмам равновесие при движении и функционировании, жизнестойкость и адаптацию. Довольно симметричны внешние формы крупных животных, человека. Растительный мир организмов также наделен симметрией, что связано с борьбой за свет, физической устойчивостью к полеганию (закон всемирного тяготения). Например, конусообразная крона ели имеет строго вертикальную ось симметрии – вертикальный ствол, утолщенный книзу для устойчивости. Отдельные ветви симметрично расположены по отношению к стволу, а форма конуса способствует рациональному использованию кроной светового потока солнечной энергии, увеличивает устойчивость. Таким образом, благодаря притяжению и законам естественного отбора ель выглядит эстетически красиво и «построена» рационально. Внешняя симметрия насекомых и животных помогает им держать равновесие при движении, извлекать максимум энергии из окружающей среды и рационально ее использовать.

В физических и химических системах симметрия приобретает еще более глубокий смысл. Так, наиболее устойчивы молекулы, обладающие высокой симметрией (инертные газы). Симметрия молекул определяет характер молекулярных спектров. Высокая симметрия характерна для кристаллов. Кристаллы – это симметричные тела, их структура определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.

Асимметрия также широко распространена в мире.

Внутреннее расположение отдельных органов в живых организмах часто асимметрично. Например, сердце расположено слева у человека, печень – справа и т. д. Л. Пастер, французский микробиолог и иммунолог, выделил левые и правые кристаллы винной кислоты. Молекула ДНК асимметрична – ее спираль всегда закручена вправо. Все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, способны отклонять поляризованный луч света влево.

В отличие от молекул неживой природы, где левые и правые молекулы встречаются часто, то есть носят в основном симметричный характер, молекулы органических веществ характеризуются ярко выраженной асимметрией. Придавая большое значение асимметрии живого, В. И. Вернадский предполагал, что именно здесь проходит тонкая граница между химией живого и неживого. Л. Пастер также, основываясь на этих признаках, провел границу между живым и неживым. Следует также отметить, что живые организмы (растения) в процессе жизнедеятельности поглощают из окружающей среды (почвы) в значительной степени химические соединения минеральной пищи, молекулы которой симметричны и в своем организме превращают их в асимметричные органические вещества: крахмал, белки глюкозу и т. д. Симметрия молекул пищевых веществ живого организма согласуется с симметрией молекул самого организма. В противном случае пища будет несовместимой (ядовитой).

Структура компонентов клетки также асимметрична, что имеет большое значение для ее обмена веществ, энергетической обеспеченности, а также способствует более высокой скорости протекания биохимических реакций.

Симметрия и асимметрия – это две полярные характеристики объективного мира. Фактически в природе нет чистой (абсолютной) симметрии или асимметрии. Эти категории – противоположности, которые всегда находятся в единстве и борьбе. Там, где ослабевает симметрия, возрастает асимметрия, и наоборот. На разных уровнях развития материи ей свойственна то симметрия, то асимметрия. Однако эти две тенденции едины, а их борьба носит абсолютный характер. Эти категории тесно связаны с понятиями устойчивости и неустойчивости систем, порядка и беспорядка, организации и дезорганизации, отражающими свойства систем и динамику развития, а также взаимосвязь между динамическими и статическими законами.

Полагая, что равновесие есть состояние покоя и симметрии, а асимметрия приводит к движению и неравновесному состоянию, можно считать, что понятие равновесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Принцип устойчивости термодинамического равновесия живых систем характеризует специфику биологической формы движения материи. Именно устойчивое динамическое равновесие (асимметрия) является ключевым принципом постановки и решения проблемы происхождения жизни.

Похожая информация.