ПРОЕКТ ПО АДАПТАЦИИ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА К УСЛОВИЯМ ДЕТСКОГО САДА
Краткая аннотация проекта.
Период младенчества прекрасен и эмоционально насыщен для малыша, но время идёт, малыш подрастает и появляется необходимость нового этапа в его жизни – знакомство с таким социальным институтом как детский сад. Это обстоятельство вносит в жизнь ребёнка серьёзные изменения, к которым необходимо привыкнуть:
К отсутствию близких, родных людей;
К соблюдению режим дня;
К постоянному контакту со сверстниками и незнакомыми взрослыми.
В результате ребенку приходиться приспосабливаться к новым условиям, а это в свою очередь требует от него разрушения некоторых уже сложившихся ранее связей и быстрого образования новых. На данном этапе ребенок переживает адаптационный период.
Адаптация - процесс развития приспособительных реакций организма в ответ на новые для него условия. Целью этого процесса является адекватное реагирование на колебания разных факторов внешней среды. Благоприятные бытовые условия, соблюдение режима питания, сна, спокойные взаимоотношения членов семьи и многое другое - все это не только полезно для здоровья, но и является основой для нормальной адаптации ребенка при поступлении в детский сад. Исходя из - за этого, мы постарались сделать привыкание ребенка к условиям детского сада менее болезненно. Был разработан проект по адаптации детей к детскому саду.
Проблема:
Анализ деятельности многих дошкольных учреждений показал, что проблема адаптации детей младшего дошкольного возраста насущна и актуальна. Очень часто родители относятся к периоду адаптации недостаточно серьезно, как к чему-то само собой разумеющемуся, или склонны приписывать все «плохой работе воспитателя». Вместе с тем, научные исследования показали, что характер адаптации ребенка младшего дошкольного возраста является прогностическим тестом для характеристики динамики психического и физического состояния здоровья ребенка при его адаптации не только к дошкольному учреждению, но и в дальнейшем и к школе.
Поэтому решение вопросов связанных с сохранением психического и физического здоровья детей в период адаптации к детскому саду является одной из первостепенных задач стоящих перед педагогами ДОУ и, конечно же, родителями.
Актуальность темы:
Период адаптации является очень важным для детей, вновь поступающих в детский сад. Разная степень социальной готовности обусловлена неодинаковым уровнем развития личности ребенка, особенностями социального окружения, условиями семейного воспитания и другими факторами. Вследствие этих различий дети при поступлении в детский сад изначально имеют неодинаковые стартовые возможности, что не позволяет им в равной степени адаптироваться к условиям детского сада. Поэтому именно период адаптации позволяет устранить данную проблему. В этой связи реализация проекта, связанного с созданием условий для успешной адаптации ребенка к условиям детского сада является весьма актуальной.
Вид проекта: социально-педагогический.
Цель проекта – Создание модели обеспечивающей успешную адаптацию детей раннего и младшего дошкольного возраста к условиям в ДОУ.
Задачи:
Изучить современное состояние и проблемы по адаптации детей в педагогической теории и практике деятельности ДОУ за период работы над проектом 2014 год
Проанализировать результаты анкетирования родителей;
Разработать модель адаптации детей раннего и младшего возраста к условиям ДОУ;
Создать модель работы педагогов с родителями по данной тематике;
Усовершенствовать ранее разработанную систему адаптации детей в детском саду;
Провести обучающий семинар для воспитателей детского сада
Создать фото - выставку «В детский сад, с радостью»;
Создать материал «Работа в адаптационный период с детьми, педагогами и родителями».
Новизна проекта состоит:
1. Вовлечение родителей в педагогический процесс ДОУ, а так же оказание помощи в повышении их педагогической культуры.
2. Заинтересованность родителей в сотрудничестве с ДОУ через реализацию проекта с использованием ИКТ.
Материал и техническое обеспечение:
Ауди записи музыкальных произведений, подбор художественного, иллюстрированного, игрового материала, картотека дидактических, пальчиковых, подвижных игр. Перспективно-тематическое планирование первой младшей группы на 2015-2016г. Г
Участники проекта:
1. дети и родители первой младшей группы(2года)
2. воспитатель: Прокопенко Э. Г.
Вид проекта: социально-педагогический.
Сроки реализации – в течение года по мере поступления детей.
Кадровое обеспечение проекта: Заведующий МБДОУ, воспитатели, младшие воспитатели, медсестра, психолог.
План мероприятий реализации проекта с детьми
Этапы работы:
1 этап – подготовительный
Изучение нормативно-правовых документов; анализ современных программ и технологий по адаптации детей; составление плана работы.
Анкетирование родителей, педагогов по данной проблеме
Анализ состояния здоровья поступающих детей
Создание алгоритма действия и проектирование модели системы адаптации детей в ДОУ
2 этап – основной
Консультации; Мастер – классы;
Взаимодействие с психологом:
Проходила работа по трём направлениям
С родителями, - с педагогами, - с детьми.
Работа с родителями осуществлялась через разнообразные формы работы: традиционные и нетрадиционные.
По этапам:
Первый этап – сбор информации о потенциальных воспитанниках нашего дошкольного учреждения
Второй этап – составление адаптационного маршрута и маршрута психолого-педагогического сопровождения его в детском саду;
Третий этап – максимальное сближение режима дня ребенка в семье с режимом ДОУ.
По работе с детьми:
1. Создана предметно-развивающая среда в группах раннего и младшего возраста помогающая благоприятному прохождению адаптационного периода.
2. Разработана система предупреждения дезадаптации детей при приёме в ДОУ, система по адаптации детей в ДОУ, перспективный планы по работе с детьми, с педагогами и родителями в адаптационный период, комплекс оздоровительных мероприятий для детей. Организованы мероприятия направленные на адаптацию детей в ДОУ
Игры, направленные на сближение детей друг с другом и воспитателем, направленные на освоение окружающей среды,
1. Сенсорные игры
2. Игры с песком и водой
3. Музыкатерапия
4. Пальчиковые игры
5. Театрализованные игры
6. Игры ни снижение эмоционального напряжения
7. Театрализованные игры
Правильная организация и проведение адаптации детей к условиям детского сада педагогическим коллективом:
создание в группе психологически- комфортной обстановки, атмосферу радости, покоя, тепла (использование в работе с детьми фольклорных, пальчиковых игр) ;
осуществление постепенного приема детей по щадящему графику индивидуальному для каждого ребенка;
ежедневное наблюдение за психологическим состоянием детей на протяжении всего периода адаптации;
создание специальной предметно-развивающей среды в группе для самостоятельной двигательной активности детей;
организация игр-забав, направленных на создание доверительных отношений между взрослым и ребенком;
игры-сюрпризы и игровые упражнения «Прятки», «Зашагали ножки топ-топ-топ.
Оформление фотовыставки для родителей.
Ожидаемые результаты:
1. Благоприятный адаптационный период детей.
2. Повышение педагогической культуры в вопросах воспитания. Развития детей младшего дошкольного возраста.
3. Становление партнерских, доверительных отношений между ДОУ и семьями воспитанников. Эффективные формы сотрудничества с родителями позволили активизировать и обогатить воспитательные умения родителей, поддержать их уверенность в собственных педагогических возможностях не только в период адаптации детей к ДОУ, но и в дальнейшем воспитании и развитии детей.
Этот проект даёт возможность: активизировать детей в игровой деятельности, продуктивной, развивает речь, коммуникативные навыки, творческие, познавательные, двигательные, музыкально-художественные способности. Даёт широкие возможности адаптации детей к новым социальным условиям. Данный проект можно реализовать в условиях большинства дошкольных учреждений. Проект не требует значительных материальных затрат, в его реализацию активно включаются родители воспитанников.
Тессеракт - четырёхмерный гиперкуб - куб в четырёхмерном пространстве.
Согласно Оксфордскому словарю, слово tesseract было придумано и начало использоваться в 1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (1853-1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже некоторые люди назвали ту же самую фигуру тетракубом (греч. τετρα - четыре) - четырёхмерным кубом.
Обычный тессеракт в евклидовом четырёхмерном пространстве определяется как выпуклая оболочка точек (±1, ±1, ±1, ±1). Иначе говоря, он может быть представлен в виде следующего множества:
[-1, 1]^4 = {(x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 =
Тессеракт ограничен восемью гиперплоскостями x_i= +- 1, i=1,2,3,4 , пересечение которых с самим тессерактом задаёт его трёхмерные грани (являющиеся обычными кубами). Каждая пара непараллельных трёхмерных граней пересекается, образуя двумерные грани (квадраты), и так далее. Окончательно, тессеракт обладает 8 трёхмерными гранями, 24 двумерными, 32 рёбрами и 16 вершинами.
Популярное описание
Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства.
В одномерном «пространстве» - на линии - выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAGHFE. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.
Одномерный отрезок АВ служит стороной двумерного квадрата CDBA, квадрат - стороной куба CDBAGHFE, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат - четыре вершины, куб - восемь. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра - по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани - 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер.
Как сторонами квадрата являются 4 одномерных отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны. На рисунке это кубы: CDBAGHFE и KLJIOPNM, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF.
Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий.
Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями - боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» - трёхмерные грани - будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.
Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.
Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру - развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один - грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного - конечной «гиперграни».
Свойства тессеракта представляют собой продолжение свойств геометрических фигур меньшей размерности в четырёхмерное пространство.
Начнём с объяснения, что же такое четырёхмерное пространство.
Это - одномерное пространство, то есть просто ось OX. Любая точка на ней характеризуется одной координатой.
Теперь проведём ось OY перпендикулярно оси OX. Вот и получилось двумерное пространство, то есть плоскость XOY. Любая точка на ней характеризуется двумя координатами - абсциссой и ординатой.
Проведём ось OZ перпендикулярно осям OX и OY. Получится трёхмерное пространство, в котором у любой точки есть абсцисса, ордината и аппликата.
Логично, что четвёртая ось, OQ, должна быть перпендикулярной осям OX, OY и OZ одновременно. Но мы не можем точно построить такую ось, и потому остаётся только попытаться представить её себе. У каждой точки в четырёхмерном пространстве есть четыре координаты: x, y, z и q.
Теперь посмотрим, как появился четырёхмерный куб.
На картинке изображена фигура одномерного пространства - линия.
Если сделать параллельный перенос этой линии вдоль оси OY, а потом соединить соответствующие концы двух получившихся линий, получится квадрат.
Аналогично, если сделать параллельный перенос квадрата вдоль оси OZ и соединить соответствующие вершины, то получится куб.
А если сделать параллельный перенос куба вдоль оси OQ и соединить вершины двух этих кубов, то мы получим четырёхмерный куб. Кстати, он называется тессеракт
.
Чтобы нарисовать куб на плоскости, нужно его спроецировать
. Наглядно это выглядит так:
Представим, что в воздухе над поверхностью висит каркасная модель
куба, то есть как бы «сделанная из проволоки», а над ней - лампочка. Если включить лампочку, обвести карандашом тень от куба, а потом выключить лампочку, то на поверхности будет изображена проекция куба.
Перейдём к немного более сложному. Ещё раз посмотрите на рисунок с лампочкой: как видите, все лучи сошлись в одной точке. Она называется точкой схода и используется для построения перспективной проекции (а бывает и параллельная, когда все лучи параллельны друг другу. Результат - не создаётся ощущения объёма, но она легче, и при том если точка схода достаточно сильно удалена от проецируемого объекта, то разница между этими двумя проекциями мало заметна). Чтобы спроецировать данную точку на данную плоскость, используя точку схода, нужно провести прямую через точку схода и данную точку, а потом найти точку пересечения получившейся прямой и плоскости. А для того, чтобы спроецировать более сложную фигуру, скажем, куб, нужно спроецировать каждую его вершину, а потом соответствующие точки соединить. Следует заметить, что алгоритм проекции пространства на подпространство можно обобщить для случая 4D->3D, а не только 3D->2D.
Как я уже говорил, мы не можем себе точно представить, как выглядит ось OQ, равно как и тессеракт. Зато мы можем получить ограниченное представление о нём, если мы спроецируем его на объём, а потом нарисуем это на экране компьютера!
Теперь поговорим о проекции тессеракта.
Слева находится проекция куба на плоскость, а справа - тессеракта на объём. Они довольно схожи: проекция куба выглядит как два квадрата, маленький и большой, один внутри другого, и у которых соответствующие вершины соединены линиями. А проекция тессеракта выглядит как два куба, маленький и большой, один внутри другого, и у которых соответствующие вершины соединены. Но мы все видели куб, и можем с уверенностью сказать, что и маленький квадрат, и большой, и четыре трапеции сверху, снизу, справа и слева от маленького квадрата, на самом деле являются квадратами, при чём равными. И у тессеракта тоже самое. И большой куб, и маленький куб, и шесть усечённых пирамид по бокам от маленького куба - это всё кубы, при чём равные.
Моя программа умеет не только рисовать проекцию тессеракта на объём, а ещё и вращать его. Рассмотрим, как делается это.
Для начала я вам расскажу, что такое вращение параллельно плоскости .
Представьте себе, что куб вращается вокруг оси OZ. Тогда каждая из его вершин описывает окружность вокруг оси OZ.
А окружность - фигура плоская. И плоскости каждой из этих окружностей параллельны между собой, и в данном случае параллельны плоскости XOY. То есть мы можем говорить не только о вращении вокруг оси OZ, а ещё и о вращении параллельно плоскости XOY.Как видим, у точек, которые вращаются параллельно оси XOY меняются только абсцисса и ордината, аппликата же остаётся неизменной И, вообще-то, мы можем говорить о вращении вокруг прямой только тогда, когда имеем дело с трёхмерным пространством. В двумерном всё вращается вокруг точки, в четырёхмерном - вокруг плоскости, в пятимерном пространстве мы говорим о вращении вокруг объёма. И если вращение вокруг точки мы можем себе представить, то вращение вокруг плоскости и объёма - что-то немыслимое. А если будем говорить о вращении параллельно плоскости, то тогда в любом n-мерном пространстве точка может вращаться параллельно плоскости.
Многие из вас, вероятно, слышали о матрице поворота. Умножив точку на неё, получим точку, повёрнутую параллельно плоскости на угол фи. Для двумерного пространства она выглядит так:
Как умножать: икс точки, повёрнутой на угол фи = косинус угла фи*икс первоначальной точки минус синус угла фи*игрек первоначальной точки;
игрек точки, повёрнутой на угол фи=синус угла фи*икс первоначальной точки плюс косинус угла фи*игрек первоначальной точки.
Xa`=cosф*Xa - sinф*Ya
Ya`=sinф*Xa + cosф*Ya
, где Xa и Ya - абсцисса и ордината точки, которую нужно повернуть, Xa` и Ya` - абсцисса и ордината уже повёрнутой точки
Для трёхмерного пространства это матрица обобщается следующим образом:
Вращение параллельно плоскости XOY. Как видим, координата Z не меняется, а меняются только X и Y
Xa`=cosф*Xa - sinф*Ya + Za*0
Ya`=sinф*Xa +cosф*Ya + Za*0
Za`=Xa*0 + Ya*0 + Za*1 (по сути, Za`=Za)
Вращение параллельно плоскости XOZ. Ничего нового,
Xa`=cosф*Xa + Ya*0 - sinф*Za
Ya`=Xa*0 + Ya*1 + Za*0 (по сути, Ya`=Ya)
Za`=sinф*Xa + Ya*0 + cosф*Za
И третья матрица.
Xa`=Xa*1 + Ya*0 + Za*0 (по сути, Xa`=Xa)
Ya`=Xa*0 + cosф*Ya - sinф*Za
Za`=Xa*0 + sinф*Ya + cosф*Za
А для четвёртого измерения они выглядят вот так:
Думаю, вы уже поняли, что на что множить, потому лишний раз расписывать не буду. Зато замечу, что она делает то же самое, что и матрица для поворота параллельно плоскости в трёхмерном пространстве! И та, и эта изменяют только ординату и аппликату, а остальные координаты не трогают, потому её можно использовать и в трёхмерном случае, просто не обращая внимания на четвёртую координату.
А вот с формулой проекции не всё так просто. Сколько я ни читал форумов, мне не подошёл ни один из способов проекции. Параллельная мне не подходила, так как проекция не будет выглядеть объёмной. В одних формулах проекции для нахождения точки нужно решить систему уравнений(а я не знаю, как научить компьютер их решать), другие я просто-напросто не понял… В общем, я решил придумать свой способ. Рассмотрим для этого проекцию 2D->1D.
pov значит «Point of view» (точка зрения), ptp значит «Point to project» (точка, которую нужно спроецировать), а ptp` - это искомая точка на оси OX.
Углы povptpB и ptpptp`A равны как соответствующие(пунктирная линия параллельна оси OX, прямая povptp - секущая).
Икс точки ptp` равен иксу точки ptp минус длина отрезка ptp`A. Этот отрезок можно найти из треугольника ptpptp`A: ptp`A = ptpA/тангенс угла ptpptp`A. Мы можем найти этот тангенс из треугольника povptpB: тангенс угла ptpptp`A = (Ypov-Yptp)(Xpov-Xptp).
Ответ: Xptp`=Xptp-Yptp/тангенс угла ptpptp`A.
Я не стал подробно расписывать этот алгоритм тут, так как там куча частных случаев, когда формула несколько меняется. Кому это интересно - посмотрите в исходниках программы, там всё расписано в комментариях.
Для того, чтобы спроецировать точку трёхмерного пространства на плоскость, просто рассмотрим две плоскости - XOZ и YOZ, и для каждой из них решим эту задачу. В случае четырёхмерного пространства нужно рассмотреть уже три плоскости: XOQ, YOQ и ZOQ.
И наконец, про программу. Она действует так: инициализировать шестнадцать вершин тессеракта -> в зависимости от введённых пользователем команд повернуть его -> спроецировать на объём -> в зависимости от введённых пользователем команд повернуть его проекцию -> спроецировать на плоскость -> нарисовать.
Проекции и повороты я написал сам. Они работают по формулам, которые я только что описал. Библиотека OpenGL рисует линии, а так же занимается смешиванием цветов. А координаты вершин тессеракта вычисляются таким образом:
Координаты вершин линии с центром в начале координат и длинной 2 - (1) и (-1);
- " - " - квадрата - " - " - и ребром длинной 2:
(1; 1), (-1; 1), (1; -1) и (-1; -1);
- " - " - куба - " - " -:
(1; 1; 1), (-1; 1; 1), (1; -1; 1), (-1; -1; 1), (1; 1; -1), (-1; 1; -1), (1; -1; -1), (-1; -1; -1);
Как можно было заметить, квадрат - это одна линия над осью OY и одна линия под осью OY; куб - это один квадрат спереди от плоскости XOY, и один за ней; тессеракт - это один куб по ту сторону объёма XOYZ, и один - по эту. Но куда легче воспринять это чередование единиц и минус единиц, если их записать в столбик
1; 1; 1
-1; 1; 1
1; -1; 1
-1; -1; 1
1; 1; -1
-1; 1; -1
1; -1; -1
-1; -1; -1
В первом столбце один и минус один чередуются. Во втором столбце сначала идёт два плюса, потом два минуса. В третьем - четыре плюс единицы, а потом четыре минус единицы. Это были вершины куба. У тессеракта их в два раза больше, и потому нужно было написать цикл для их объявления, иначе очень легко запутаться.
Моя программа так же умеет рисовать анаглиф. Счастливые обладатели 3D-очков могут наблюдать стереоскопическую картинку. В рисовании картинки нет ничего хитрого, просто рисуется две проекции на плоскость, для правого и левого глаз. Зато программа становится намного более наглядной и интересной, а главное - даёт лучшее представление о четырёхмерном мире.
Менее значительные функции - подсветка одной из граней красным, чтобы лучше можно было разглядеть повороты, а так же мелкие удобства - регуляция координат точек-«глаз», увеличение и уменьшение скорости поворота.
Архив с программой, исходником и инструкцией пользования.
Эволюция человеческого мозга проходила в трехмерном пространстве. Поэтому нам сложно представить себе пространства с размерностью больше трех. Фактически человеческий мозг не может себе представить геометрические объекты с размерностью более трех. И в то же время мы без труда представляем себе геометрические объекты с размерностью не только три, но и с размерностью два и один.
Различие и аналогия между одномерным и двумерным пространствами, а также различие и аналогия между двумерным и трехмерным пространствами позволяют нам чуть-чуть приоткрыть ширму таинственности, которая отгораживает нас от пространств большей размерности. Чтобы понять, как используется эта аналогия, рассмотрим очень простой четырехмерный объект - гиперкуб, то есть четырехмерный куб. Пусть для определенности, допустим, мы хотим решить конкретную задачу, а именно, посчитать количество квадратных граней четырехмерного куба. Всё рассмотрение далее будет очень нестрогим, без всяких доказательств, чисто по аналогии.
Чтобы понять, как строится гиперкуб из обычного куба, надо сначала посмотреть, как строится обычный куб из обычного квадрата. Для оригинальности изложения этого материала, будем здесь обычный квадрат называть СубКубом (и не будем путать его с суккубом).
Чтобы построить куб из субкуба, надо протянуть субкуб в направлении перпендикулярном плоскости субкуба по направлению третьего измерения. При этом из каждой стороны первоначального субкуба вырастет субкуб, который является боковой двумерной гранью куба, которые ограничат с четырех сторон трехмерный объем куба, по две перпендикулярно каждому направлению в плоскости субкуба. И вдоль новой третьей оси тоже имеются два субкуба, ограничивающие трехмерный объем куба. Это та двумерная грань, где первоначально находился наш субкуб и та двумерная грань куба, куда субкуб пришел под конец строительства куба.
То, что Вы сейчас прочитали, изложено чрезмерно подробно и с массой уточнений. И не спроста. Сейчас мы сделаем такой фокус, заменим в предыдущем тексте некоторые слова формально таким образом:
куб -> гиперкуб
субкуб -> куб
плоскость -> объем
третьего -> четвертого
двумерной -> трехмерной
четырех -> шести
трехмерный -> четырехмерный
две -> три
плоскости -> пространстве
В результате получаем следующий осмысленный текст, который уже не кажется излишне подробным.
Чтобы построить гиперкуб из куба, надо протянуть куб в направлении перпендикулярном объему куба по направлению четвертого измерения. При этом из каждой стороны первоначального куба вырастет куб, который является боковой трехмерной гранью гиперкуба, которые ограничат с шести сторон четырехмерный объем гиперкуба, по три перпендикулярно каждому направлению в пространстве куба. И вдоль новой четвертой оси тоже имеются два куба, ограничивающие четырехмерный объем гиперкуба. Это та трехмерная грань, где первоначально находился наш куб и та трехмерная грань гиперкуба, куда куб пришел под конец строительства гиперкуба.
Почему у нас такая уверенность, что мы получили правильное описание построения гиперкуба? Да потому что точно такой же формальной заменой слов мы получаем описание построения куба из описания построения квадрата. (Проверьте это сами.)
Вот теперь понятно, что если из каждой стороны куба должен вырасти еще один трехмерный куб, то значит, из каждого ребра начального куба должна вырасти грань. Всего у куба ребер 12, значит, появится дополнительно 12 новых граней (субкубов) у тех 6 кубов, которые ограничивают четырехмерный объем по трем осям трехмерного пространства. И остались еще два куба, которые ограничивают этот четырехмерный объем снизу и сверху вдоль четвертой оси. В каждом из этих кубов есть по 6 граней.
Итого получаем, что гиперкуб имеет 12+6+6=24 квадратных граней.
На следующей картинке показано логическое строение гиперкуба. Это как бы проекция гиперкуба на трехмерное пространство. При этом получается трехмерный каркас из ребер. На рисунке, естественно, Вы видите проекцию этого каркаса еще и на плоскость.
На этом каркасе внутренний куб это как бы начальный куб, с которого началось построение и который ограничивает четырехмерный объем гиперкуба по четвертой оси снизу. Мы этот начальный куб протягиваем вверх вдоль четвертой оси измерения и он переходит во внешний куб. Итак внешний и внутренний кубы из этого рисунка ограничивают гиперкуб по четвертой оси измерения.
А между этими двумя кубами видно еще 6 новых кубов, которые соприкасаются общими гранями с первыми двумя. Эти шесть кубов ограничивают наш гиперкуб по трем осям трехмерного пространства. Как видите, они соприкасаются не только с первыми двумя кубами, которые на этом трехмерном каркасе внутренний и внешний, но они еще соприкасаются друг с другом.
Можно прямо на рисунке посчитать и убедиться, что у гиперкуба действительно 24 грани. Но вот возникает такой вопрос. Этот каркас гиперкуба в трехмерном пространстве заполнен восемью трехмерными кубами без всяких просветов. Чтобы из этой трехмерной проекции гиперкуба сделать настоящий гиперкуб, надо вывернуть этот каркас наизнанку так, чтобы все 8 кубов ограничивали 4-мерный объем.
Делается это так. Приглашаем в гости жителя четырехмерного пространства и просим его помочь нам. Он хватает внутренний куб этого каркаса и сдвигает его в направлении четвертого измерения, которое перпендикулярно нашему трехмерному пространству. Мы в нашем трехмерном пространстве воспринимаем это так, как будто бы весь внутренний каркас исчез и остался только каркас внешнего куба.
Далее наш четырехмерный помощник предлагает свою помощь в роддомах по безболезненным родам, но наших беременных женщин пугает перспектива того, что младенец просто исчезнет из живота и окажется в параллельном трехмерном пространстве. Поэтому четырехмерцу вежливо отказывают.
А мы озадачиваемся вопросом, не расклеились ли некоторые из наших кубов при выворачивании каркаса гиперкуба наизнанку. Ведь если какие-то трехмерные кубы, окружающие гиперкуб, соприкасаются своими гранями с соседями на каркасе, то будут ли они также соприкасаться этими же гранями, если четырехмерец вывернет каркас наизнанку.
Опять обратимся к аналогии с пространствами меньшей размерности. Сравните изображение каркаса гиперкуба с проекцией трехмерного куба на плоскость, показанную на следующей картинке.
Жители двумерного пространства построили на плоскости каркас проекции куба на плоскость и пригласили нас, трехмерных жителей, выворачивать этот каркас наизнанку. Мы берем четыре вершины внутреннего квадрата и сдвигаем их перпендикулярно плоскости. Двумерные жители при этом видят полное исчезновение всего внутреннего каркаса, и у них остается только каркас внешнего квадрата. При такой операции все квадраты, которые соприкасались своими ребрами, продолжают по-прежнему соприкасаться теми же самыми ребрами.
Поэтому мы надеемся, что и логическая схема гиперкуба также не будет нарушена при выворачивании каркаса гиперкуба наизнанку, а число квадратных граней гиперкуба при этом не увеличится и будет по-прежнему равно 24. Это, конечно же, никакое не доказательство, а чисто догадка по аналогии.
После всего прочитанного здесь, Вы уже без труда сможете нарисовать логические каркасы пятимерного куба и подсчитать, какое у него число вершин, ребер, граней, кубов и гиперкубов. Это совсем не трудно.
