Года. Мать его, Паулина Григорьевна Закс , была зубным врачом, а отец, Виталий Моисеевич Канторович - врачом–венерологом. У него был брат Николай , впоследствии известный врач–психиатр, доктор медицинских наук, и сестра Лидия , работавшая впоследствии библиотекарем. Возможно у них были и другие братья и сёстры, но они умерли в раннем возрасте. Родители их вскоре развелись, отец умер в году, а мать - в году, от голода в блокадном Ленинграде.
Л.В. Канторович был вундеркиндом: с года получал специальную стипендию для одарённых школьников, в году, в возрасте 14 лет, поступил в Ленинградский государственный университет, на математическое отделение физико–математического факультета, который окончил в году.
В университете Леонид Витальевич был учеником Г.М. Фихтенгольца , посещал его кружок вместе с Д.К. Фаддеевым , И.П. Натансоном и С.Л. Соболевым , которые впоследствии стали крупными математиками. Также участвовал в семинарах по функциональному анализу В.И. Смирнова , занимался дескриптивной теорией функций, недавно созданной в московской школе Н.Н. Лузина , и уже начиная со второго курса, в 15–тилетнем возрасте, начал публиковать свои математические работы в этом направлении.
В году Л.В. Канторович поступил в аспирантуру и одновременно преподавал математику в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства.
Л.В. Канторович вместе со своим учителем Г.М. Фихтенгольцем вошёл в инициативную группу по реорганизации Ленинградского физико–математического общества и 10 марта года подписал «Декларацию», направленную против «кастовости научных организаций», «аполитичности» математики и за подчинение её задачам социалистического строительства. Эта группа «математиков–материалистов» под руководством академика И.М. Виноградова призвала изгнать из Общества его руководителя Н.М. Гюнтера и других «реакционеров», подчинив работу Общества новым лозунгам: «Математику на службу социалистическому строительству и обороне страны» , «Нет в СССР математической общественности вне советской общественности» , «Вместе с партией пролетариата - ВКП(б), вместе с математиками–материалистами - за переработку математики на основе диалектического материализма и практики социалистического строительства» , «Математику в массы, математику на дело культурной революции» .
В году Л.В. Канторович получил должность профессора в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства, в стал заведовать кафедрой, в этом же году он стал профессором на кафедре анализа ЛГУ.
Вспоминают, что когда Канторович пришёл на свою первую лекцию, студенты дружелюбно закричали ему: «Парень, садись на место! Сейчас профессор придет.» Что неудивительно, поскольку «профессору» в это время было 18 лет. Пишут, что он был не очень блестящим лектором, но пытался добросовестно донести до студентов глубинный смысл математических определений и теорем. Экзаменатором он был строгим и требовательным, что, наверное, свойственно для многих вундеркиндов, которые очень многое схватывают на лету и не прощают студентам тупости. Как молодой и талантливый учёный, Леонид Витальевич был известен и нематематической публике - о нём писали газеты, а Кузьма Сергеевич Петров–Водкин в году написал его портрет, и это была последняя крупная работа художника.
В то же самое время Канторович работал в НИИ математики и механики Лениградского университета, где позднее заведовал математическим отделом с по 1940 годы. В он стал доктором физико–математических наук, без защиты диссертации. В это время в СССР были введены учёные степени и многие известные учёные, по представлению Академии наук, получили степени кандидатов и докторов по итогам сделанной ранее научной работы.
В году Л.В. Канторович женился на Наталье Владимировне Ильиной , которая была врачом и имела степень кандидата медицинских наук. У них родились дочь Ирина и два сына - Виталий и Всеволод , первый сын погиб в году во время эвакуации из Ленинграда.
С года Ленинградский институт инженеров промышленного строительства был переименован в Высшее инженерно–техническое училище ВМФ, и Л.В. Канторович продолжил работать там начальником кафедры математики до года. Также до войны он работал в НИИММ, состоял в ЛОМИ.
С началом войны Л.В. Канторовичу присвоили звание майора, в эвакуации ВИТУ ВМФ в Ярославле он занимался прикладными военными исследованиями, написал учебник по теории вероятности для военных инженеров. С года он заведовал Вычислительным отделом ЛОМИ, проводящем расчёты для советского атомного проекта (расчётная группа из 15 человек создана секретным постановлением Совета Министров СССР № 1990–774сс/оп). Ушёл в запас в звании инженер–подполковника.
Ещё во время войны Канторович заинтересовался вычислительными машинами, предложил несколько новых конструкций, в том числе реализованный в году «функциональный преобразователь» для ЭВМ, и внедрённый в производство настольный электрический калькулятор. В это время он активно изучал экономику и на несколько лет оставил чистую математику.
В – годах Л.В. Канторович получает две крупные премии, Сталинскую и Правительственную, и орден Трудового Красного Знамени за работы по прикладной математике. В марте году его избирают членом–корреспондентом по Сибирскому отделению Академии Наук СССР , а 16 апреля году он прибывает в Новосибирск создавать это самое Сибирское отделение АН. До года Канторович был заместителем директора Института математики Новосибирского университета. В университете его кафедра курировала функциональный анализ, вычислительную математику и экономическую кибернетику.
В году Канторовича избрали действительным членом Академии Наук по отделению математики. Надо заметить, что его кандидатуру, как молодого и перспективного учёного, Н.Н. Лузин выдвигал в академию ещё в году, но Л.В. Канторович отказался баллотироваться, мотивируя свой отказ недостаточностью своего вклада в науку.
В году Л.В. Канторович возвращается в Москву, работает в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике и активно пропагандирует свои экономические идеи, причём иногда в очень нелицеприятной для бюрократов форме. Во время компании против А.Д. Сахарова он отказывается подписать осуждающее письмо Академии и впадает в окончательную немилость властей. В году он и Сахаров получают Нобелевские премии: Канторович - по экономике, а Сахаров - за вклад в дело мира.
С года Л.В. Канторович работал во ВНИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР, где возглавлял отдел системного моделирования научно–технического прогресса.
Научные достижения
Л.В. Канторович в начале научной карьеры в – годах занимался модной в те времена дескриптивной теорией функций, где достиг значительных результатов, затем в начале –х заинтересовался приближённым анализом, где создал обобщённый метод В. Ритца , а также новой математической дисциплиной - функциональным анализом. В честь него называются полуупорядоченные пространства (К–пространства ), определённые им в году. Через много лет выяснилось, что Канторович задолго до Лорана Шварца заложил основы теории обобщённых функций, но эта работа не была востребована в –е годы.
Во второй половине –ых годов он занялся прикладными исследованиями, разрабатывая приближённые вычислительные методы решений уравнений с частными производными.
В конце –ых годов Канторович заинтересовался «задачами фанерного треста» - о наилучшем распределении заданий и ресурсов в производстве. В современной терминологии эти задачи относятся к «операционному управлению». При всей простоте их постановки, в то время не было никаких разумных методов для их решения, а классический способ, разработанный Г. Минковским и Г. Вейлем , требовал для нахождения всех вершин многогранника введения огромного количества переменных и учёта столь большого количества условий, что это было не по силам даже большой группе вычислителей. Исследования Л.И. Канторовича привели к рождению «линейного программирования» (термин введён американским экономистом Тьяллингом Купмансом в году) и теории для решения её задач, так называемого «симплекс–метода». Этот метод позволяет находить максимум линейной функции, определённой на выпуклом многограннике многомерного вещественного пространства. К этой постановке сводятся: «транспортная задача распределения грузопотоков», «задача об оптимальном использовании ресурсов», «рационального раскроя материала», «рационального перемещения грунта» и др.
Л.В. Канторович считал, что разработанные им методы линейного программирования будут востребованы плановым социалистическим хозяйством, об этом свидетельствует прозрачное название его брошюры года . Однако несмотря на некоторые примеры использования его работы на вагоностроительном заводе им. Егорова и для распределения грузопотоков в г. Москве, созданная им математическая экономика пробивала дорогу с огромными препятствиями, будучи оцененной в СССР только после того, как аналогичные результаты стали использоваться в экономике капиталистического Запада.
Открытию Канторовича противостояли не только объективные сложности использования метода, фактически мало приспособленные для ручного расчёта и требовавшие развития вычислительной техники, но и догматическая косность большинства советских экономистов, привыкших управлять экономикой при помощи лозунгов из Карла Маркса . В новой, сложной теории, смысл которой они не могли понять, идеологи увидели угрозу своему материальному благополучию. Вместе с этим, применение науки наталкивалось на волюнтаризм начальствующих дураков, их невежество в науке.
Так, сообщают, что после внедрения оптимального способа нарезки труб на вагоностроительном заводе, минимизирующего отходы производства, министерство лишило завод премии за «невыполнение плана по сдаче металлолома» и обязало улучшить показатели по экономии ресурсов следующего года настолько, что выход готовой продукции должен был превышать количество затраченного материала. Только вмешательство Академии наук СССР заставило отменить это министерское указание. Объективности ради, следует отметить, что внедрение нового метода при разрезке труб давало только 4–5% преимущество по сравнению с традиционным, полученным эмпирически. В задаче о раскрое материала на плоскости экономия составляла уже 22%. В масштабах страны это могло бы давать большую прибыль и экономию, но методы не применялись по «идеологическим» мотивам.
Очевидно, что Л.В. Канторович считал изобретённую им математическую экономику основным делом всей жизни. Он опрометчиво писал письма ведущим марксистам–экономистам в ГосПлан, к самому Сталину, с обоснованиями приложимости своего метода к социалистической экономике. Фортуна уберегла его в эпоху сталинизма, и более того - в он году получает Правительственную премию (возможно - за участие в советском атомном проекте) и Сталинскую премию за работу года о приложениях функционального анализа.
«Работа Канторовича г. содержит почти все области приложений, известные в г.» (Дж.Б. Данциг «Линейное программирование, его применения и обобщение»,- М.: , с. 29)В хрущовские времена Л.В. Канторовича дважды выдвигали на Ленинскую Премию - в и годах, но ещё в партийные экономисты нанесли ему удар - написали донос, в котором обвиняли Канторовича в сумасшествии, в мании величия, в пропаганде лженаучных идей «итальянского фашиста Парето , любимца Б. Муссолини ». Леонида Витальевича , который в то время работал в Сибирском Отделении Академии Наук, заперли в психиатрическую лечебницу. Помощь московских друзей и родственников, а также - растущее мировое признание Канторовича сохранили ему жизнь и умственное здоровье. Его «лечили» очень недолгое время, а вскоре после свержения Хрущова Канторович был избран действительным академиком (в году), в году получил Ленинскую премию «за научную разработку метода линейного программирования и математических моделей экономики» (вместе с двумя экономистами - В.С. Немчиновым и В.В. Новожиловым ). В году Канторович получил Нобелевскую премию по экономике «за вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов в экономике», разделив её с американским экономистом Тьяллингом Купмансом (Tjalling Koopmans , –), с которым находился в научной переписке. Следует знать, что в этом году Нобелевскую премию мира получил А.Д. Сахаров , с которым Л.В. Канторович поддерживал хорошие отношения.
Из послевоенных научных занятий Канторовича следует также отметить его участие в создании советской вычислительной техники, в разработке новых методов приближённых вычислений.
Широко известно рационализаторское предложение Л.В. Канторовича 60–х годов, научно обоснованное в «Успехах Математических Наук»: он расчитал научные тарифы на такси, предложив ввести плату за посадку и уменьшить плату за проезд, что должно было привести к рентабельности коротких поездок.
Л.В. Канторович написал более 200 научных работ, полтора десятка монографий.
Государство оценило его труды двумя орденами Ленина ( , ), тремя орденами Трудового Красного Знамени ( , , ), орденом «Знак Почёта» (), орденом Отечественной войны 1–й степени (), медалями и премиями. В году он получил Большую серебряную медаль Бирмингемского Общества исследования операций за «роль первопроходца в развитии линейного программирования».
Л.В. Канторович был почётным доктором университетов Галле, Глазго, Гренобля, Кембриджа, Мюнхена, Ниццы, Парижа, Пенсильвании, Хельсинки, Варшавской высшей школы планирования и статистики, Ирландского Международного института управления. Его избрали почётным членом академии Венгрии, ГДР, Югославии, Американской академии наук и искусств, Национальной инженерной академии Мексики. Он был учредителем Международного эконометрического общества (США), его почётным членом () и членом правления (). Входил в редакции международных научных журналов «Mathematical Programming» и «Operations research».
Учениками Канторовича считали себя известные советские экономисты: А.Г. Аганбегян , Н.Я. Петраков , А.А. Анчишкин , С.С. Шаталин .
Некоторые труды Л.В. Канторовича
- «Приближенные методы решения уравнений в частных производных» , (соавтор - В.И. Крылов )
- «Математические методы организации и планирования производства» , ,
- «Приближенные методы высшего анализа» ,
- «Функциональный анализ и прикладная математика» , (статья в УМН)
- «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах» , (соавторы - Б.З. Вулих , А.Г. Пинскер )
- «Рациональный раскрой промышленных материалов» , , (соавтор - В.А. Залгаллер )
- «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» ,
- «Функциональный анализ в нормированных пространствах» , (соавтор - Г.П. Акилов )
- «Мой путь в науке» , Успехи математических наук,
Уроки Л.В. Канторовича
История Л.В. Канторовича , а точнее его математической экономики, показывает всем нам - сколь непростые препятствия могут сопутствовать самым бесспорным научным идеям, в том случае, когда общество не готово их принять и имеется причастная власти прослойка, не заинтересованная в их распространении.
Исключив из рассмотрения очень важные субъективные причины научной победы Л.В. Канторовича , в остатке получим два объективных фактора признания математической экономики:
- эта теория стала давать экономические преимущества тем, кто её применяет в условиях «свободного», а точнее недирективного капиталистического рынка;
- признание теории на Западе заставило советских ретроградов и мракобесов забиться в щель, поскольку для них заморское одобрение имело высшую ценность, чем какая-либо польза народному хозяйству, на которое они были посажены.
Суммируя аргументы, получаем, что теория Канторовича победила только потому, что была востребована обществом, его наиболее могущественным контингентом, увидевшим в этой теории новые возможности для своего процветания.
К сожалению, и этого нельзя не заметить, Новая Хронология в настоящее время находится в менее комфортных условиях, чем теория Канторовича в –
Леонид Витальевич Канторович
Канторович - единственный советский экономист, удостоенный высшего признания в научном мире - Нобелевской премии. Канторовичу были присуждены также почетные степени университетами Глазго, Гренобля, Ниццы, Хельсинки, Парижа. Он являлся членом Американской академии наук и искусств.
Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 года в Санкт-Петербурге, в семье врача. Во время гражданской войны его семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 году умер его отец, Виталий Канторович, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Закс.
В 1926 году Леонид поступил в Ленинградский университет, где изучал не только естественные дисциплины, но и политэкономию, современную историю, математику. В 1930 году в возрасте 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета, после чего, оставаясь в университете на преподавательской работе, продолжал занятия на кафедре математики. В том же 1930 году на первый Всесоюзный математический конгресс он отправил работу по теории рядов, вызвавшую большой интерес. В 22 года Леонид получил звание профессора, а еще через год без защиты диссертации был удостоен ученой степени доктора физико-математических наук.
Вплоть до 1960 года он работал в Ленинграде, на механико-математическом факультете ЛГУ и Ленинградском отделении Математического института АН СССР. Здесь он разработал модель линейного программирования для оптимизации подхода к процессу использования ресурсов.
В тридцатые годы, в период интенсивного экономического и индустриального развития Советского Союза, Канторович был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические разработки в практике растущей советской экономики. Такая возможность представилась в 1938 году, когда он был назначен консультантом в лабораторию фанерной фабрики. В том же году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии. Их дети - сын и дочь - стали экономистами.
На фанерной же фабрике перед ним поставили задачу разработать такой метод распределения ресурсов, который мог бы максимизировать производительность оборудования.
Вот что писал сам Канторович о примененном им на практике методе линейного программирования:
«История его начинается с 1938 года, когда в порядке научной консультации было предпринято изучение чисто практической задачи - выбора наилучшей производственной программы загрузки лущильных станков для фанерного треста. Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения.
Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов.
Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели.
В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются. Каждый план представляется тогда в виде набора некоторого числа основных способов, примененных с той или иной интенсивностью. Эти интенсивности (переменные) должны быть определены с учетом необходимых ограничений. Например, чтобы расходование труда, сырья, оборудования не превосходило наличных или предоставленных ресурсов, либо чтобы были обеспечены намеченные объемы выпуска продукции. При этом ставится задача оптимизации плана, то есть чтобы план был в известном смысле наилучшим - его результаты при определенных условиях достигались бы с наименьшими затратами, или при данных затратах и ресурсах получался бы максимальный выпуск продукции нужного состава. Таким образом, в задачу входит еще целевая функция, максимум или минимум которой реализуется как раз при оптимальном плане».
Впоследствии сходная методология была независимо разработана на Западе Т.Ч. Купмансом и другими экономистами.
В 1942 году Канторович завершает свой основной труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Ученый расширил сферу применения линейного программирования и ввел математический аппарат для решения так называемой транспортной задачи, для обоснования метода «рационального раскроя промышленных материалов». Результаты исследований нашли конкретное применение в советской оборонной промышленности. За это Канторович в 1949 году получил звание лауреата Сталинской премии.
В 1951 году ученый (совместно с математиком, специалистом в области геометрии В.А. Залгаллером) опубликовал книгу, описывающую работу по использованию линейного программирования для повышения эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через семь лет он опубликовал самую, видимо, известную свою работу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В ней он сделал далеко идущие выводы по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов. В особенности рекомендовал шире использовать скрытые цены при распределении ресурсов по СССР и даже применить процентную ставку для выражения скрытой цены времени при планировании капиталовложений.
Хотя некоторые советские ученые с опаской относились к этим новым методам планирования, постепенно методы Канторовича были признаны советской экономикой.
В Новосибирске он жил и трудился до 1971 года. В этот период он избирается действительным членом АН СССР по специальности «математика и экономика» (1964), ему была присуждена Ленинская премия за разработку оптимизационного подхода к плановому управлению экономикой (1965).
«С 1971 года и до своей кончины академик Канторович живет и работает в Москве, он руководит лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике (ГКНТ) и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР, - пишут Р.С. Белоусов и Д.С. Докучаев. - К этому времени Канторович уже завоевал мировое признание, чему способствовали некоторые его зарубежные коллеги, и в частности наш бывший соотечественник, выдающийся американский экономист Василий Леонтьев. Канторович стал почетным доктором многих иностранных университетов и членом ведущих зарубежных академий».
Выдающийся математик и экономист академик Л.В. Канторович сделал весьма значительный вклад в мировую науку, получив ряд фундаментальных результатов, к которым относятся:
- создание теории полуупорядоченных пространств в функциональном анализе, названных К-пространствами в честь Л. В. Канторовича;
- создание нового направления в математике и экономике для решения задач оптимизации, названного линейным программированием;
- методы «крупноблочного» программирования задач на ЭВМ.
Научная деятельность Л.В. Канторовича является ярким свидетельством того, как отечественные математические школы влияли на развитие вычислительной техники и областей ее применения.
Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Он поступил на математическое отделение Ленинградского государственного университета в 1926 г., а в 1930 г., когда ему было 18 лет, его окончил. Его учителями были известные математики В. И. Смирнов, Г. М. Фихтенгольц, Б. Н. Делоне .
Научную деятельность Л. В. Канторович начал будучи еще студентом второго курса университета с разделов математики, связанных с теорией множеств и теорией вещественных функций. Цикл работ Л. В. Канторовича по аналитическим операциям над множествами и по проективным множествам, в котором, в частности, были решены некоторые проблемы теории множеств, поставленные академиком Н.Н. Лузиным , был опубликован в 1929-1930 гг. в Докладах АН СССР, сообщение о них было сделано и на Первом Всесоюзном математическом съезде, что свидетельствует о высоком научном уровне этих студенческих работ.
В 1930-1939 гг. Л. В. Канторович работал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства и преподавал математику в Ленинградском университете, в 1934 г. он был утвержден в звании профессора.
В 1935 г. в возрасте 23 лет Л. В. Канторович получил ученую степень доктора физико-математических наук.
Для петербургской математической школы было характерно сочетание теоретических исследований с прикладными, что нашло отражение в деятельности Л. В. Канторовича в 30-х годах.
Для решения прикладных задач в области механики и техники Л. В. Канторович предложил новые методы приближенного конформного отображения, вариационный метод, позволяющий приближенно заменять уравнения в частных производных на систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти работы получили завершение в монографии «Методы приближенного решения уравнений в частных производных», написанной Л. В. Канторовичем в соавторстве с В. И. Крыловым в 1936 г. и затем переведенной на иностранные языки.
Одновременно Л. В. Канторович занимался теоретическими исследованиями в области функционального анализа, ставшего одной из фундаментальных дисциплин современной математики. Он был одним из инициаторов нового направления в этой области — систематического изучения функциональных пространств, в которых определено для некоторых пар элементов (но не для всех!) упорядочение, т. е. частично-упорядоченных пространств, названных позже К-пространствами. Результаты этих работ были опубликованы Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1935-1936 гг. Эта теория оказалась плодотворной и примерно в те же годы стала развиваться в США, Японии, Голландии. Первая сводная монография «Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», написанная Л. В. Канторовичем в соавторстве с Б. З.Вулихом и А. Г. Пинскером, была издана в 1950 г., когда эта область уже не была в центре научных интересов Л. В. Канторовича. В дальнейшем это направление в СССР плодотворно развивали ученики и коллеги Л. В. Канторовича.
Л. В. Канторовичу удалось установить связи между теоретическими исследованиями по функциональному анализу и решением прикладных задач, показать возможность широкого применения идей функционального анализа для развития вычислительной математики. Цикл работ «Функциональный анализ и прикладная математика» был опубликован Л. В. Канторовичем в 1948 г. в «Успехах математических наук» и в Докладах АН СССР. Само название цикла, как указывал Л. В. Канторович в своей «Автобиографии», казалось тогда парадоксальным.
В 1949 г. цикл работ Л. В. Канторовича по общей теории приближенных методов анализа был удостоен Государственной премии СССР (в то время называвшейся Сталинской). В дальнейшем эти исследования оказали значительное влияние на развитие вычислительной математики, потребовавшееся в связи с появлением первых отечественных ЭВМ в начале 50-х годов.
На третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. Л. В. Канторович совместно с и сделал доклад «Функциональный анализ и вычислительная математика». Тогда же в сборнике «Математика, ее содержание, методы и значение» Л. В. Канторович опубликовал статью «Перспективы развития и использования электронных счетных машин», в которой рассмотрел влияние применения ЭВМ на развитие науки и техники и вопросы, возникающие перед вычислительной математикой в связи с переоценкой не только методов численного анализа и приближенных вычислений, но в известной степени и вообще задач математики и ее приложений.
Эти выводы базировались на опыте организации вычислительных работ для научных расчетов с помощью счетно-аналитических машин (табуляторов и счетно-перфорационных комплектов), имевшихся на машинно-счетных станциях в СССР и использовавшихся ранее для обработки данных по переписи населения. Например, в конце 40-х годов в Ленинградском отделении Математического института АН СССР Л. В. Канторовичем были выполнены расчеты таблиц Бесселевых функций до 120 порядка. Параллельно таблицы Бесселевых функций рассчитывались в США на машинах « » и « ».
Для массовых научных расчетов тогда применялись арифмометры и импортные настольные счетные машины типа «Мерседес» и «Рейнметалл». Л. В. Канторович предложил модель оригинальной релейной клавишной машины для автоматического выполнения арифметических операций, на которую в 1958 г. им было получено авторское свидетельство. Она выпускалась на трех заводах, в том числе в Вильнюсе машина «Вильнюс», в течение 10 лет вплоть до появления настольных электронных счетно-клавишных машин (калькуляторов).
Интерес к математическим проблемам экономики промышленности, сельского хозяйства, транспорта возник у Л. В. Канторовича в 1938 г. Математическое обобщение класса задач, не находивших должных способов решения в арсенале методов классической математики, привело Л. В. Канторовича к созданию нового направления в математике и экономике. Это направление получило позже название линейного программирования. Оно относится в настоящее время к одному из разделов науки об исследовании операций — математическому программированию.
Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных способов действий (программ действий, отсюда название «программирование»). Например, такие задачи возникают в связи с проблемами управления и планирования производственных процессов, проектирования, перспективного планирования в экономике, военного дела и т. д.
Л. В. Канторович ставил задачу поиска наилучшего решения в виде экстремума некоторой целевой функции для ситуаций, когда на конечное число переменных налагается ряд линейных ограничений, а переменным требуется придать такие значения, которые, не нарушая этих ограничений, придавали бы наибольшее значение показателю, тоже линейно зависящему от этих переменных.
В 1939 г. в издательстве Ленинградского университета вышла написанная Л. В. Канторовичем брошюра «Математические методы организации и планирования производства». В ней впервые был описан широкий круг задач — размещение производства, распределение работ, рациональный расход материалов, некоторые транспортные задачи и т. д., т. е. практически весь круг задач линейного программирования, решаемых на низовом уровне народного хозяйства. В 1940 г. в Докладах АН СССР Л. В. Канторович опубликовал чисто математическую версию этой работы «Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем».
Метод решения транспортной задачи с помощью разрешающих множителей (в виде потенциалов) был в абстрактном виде опубликован Л. В. Канторовичем в Докладах АН СССР в 1942 г. как заметка о перемещении масс в компактном метрическом пространстве. В качестве примеров в ней приводились задача планирования железнодорожных перевозок и задача о выравнивании площади аэродрома. Эта заметка, опубликованная на русском и английском языках, была, по-видимому, первой, из которой специалисты в США могли узнать о работах Л. В. Канторовича по линейному программированию. Позже известный специалист в этой области Дж. Б. Данциг в своей книге «Линейное программирование, его обобщения и применения » отмечал, что в 1939 г. Л. В. Канторовичем был описан почти весь круг применений линейного программирования, который был известен в США к 1960 г.
В 1948-1950 гг. на Ленинградском вагоностроительном заводе под руководством Л. В. Канторовича был реализован расчет рационального раскроя материалов с применением методов линейного программирования. В монографии «Расчет рационального раскроя промышленных материалов», написанной Л. В. Канторовичем совместно с В. А. Залгаллером в 1951 г., был обобщен этот опыт, систематически изложены алгоритмы линейного программирования, а также, независимо от Р. Беллмана, использовано динамическое программирование для задачи о раскрое и комбинирование его с алгоритмами линейного программирования.
В послевоенные годы Л. В. Канторович развивал математические модели экономики и осмысливал их в более крупных задачах планирования, чем на низовом уровне отдельных предприятий. Он определял значение этих моделей для разработки принципов ценообразования, оценки эффективности капиталовложений. В какой-то мере он затрагивал тогда и задачи нелинейного программирования.
В 1959 г. в книге «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» Л. В. Канторович раскрыл экономическую значимость разработанных им методов. Здесь он выступил уже не только как математик, но и как ученый-экономист, глубоко проникающий в природу экономических зависимостей, способный дать их анализ для получения реальных практических результатов. Он анализировал вопросы выбора оптимальных вариантов технологических процессов, промышленных перевозок, размещения посевов, обновления оборудования, эффективности капитальных вложений, формирования оптовых цен, общей структуры экономических показателей, способных служить эффективной основой хозяйственного расчета.
Эти работы Л. В. Канторовича получили общесоюзное, а затем и мировое признание. В 1965 г. он был удостоен Ленинской премии (совместно с экономистами В. С. Немчиновым и В. В. Новожиловым).
К началу 60-х годов относится установление научных контактов Л. В. Канторовича с зарубежными учеными в этой области. По инициативе профессора Т. Купманса была переведена на английский язык и издана книга Л. В. Канторовича, написанная им в 1939 г. Вскоре была переведена и вторая книга Л. В. Канторовича, написанная в 1959 г.
В 1975 г. Л. В. Канторовичу совместно с американским математиком Т. Купмансом была присуждена Нобелевская премия по экономике.
В 1958 г. Л. В. Канторович был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению экономических, философских и правовых наук, а в 1964 г. — действительным членом АН СССР по Отделению математики.
27 марта 1959 г. на общем годичном собрании АН СССР Л. В. Канторович выступил с глубоким докладом об отставании экономической науки в СССР, причинах и путях его устранения. Он говорил о том, что средством для развития экономической науки является не изоляция ее (что имело место в АН СССР), а тесный контакт с другими науками. Он предлагал провести специальную сессию АН СССР, посвященную основным проблемам экономической науки возникающим в областях, которыми занимаются разные отделения Академии. Такая сессия имела бы не менее важное значение и представляла бы не меньший интерес для большинства ученых Академии, чем сессия АН по вопросам автоматизации, проведенная в 1956 г. Он обращал внимание ученых Академии на то, что в создании «...наиболее эффективных математических методов в экономических исследованиях — линейного или оптимального программирования — советская наука (как это признается и за рубежом) опередила Америку на целое десятилетие. Однако для многих экономистов термин эконометрика продолжает оставаться таким же одиозным, каким был несколько лет назад термин кибернетика. В результате явного или глухого сопротивления применению математических методов в экономике СССР значительно отстает в этой области от зарубежных стран. Например, линейное программирование широко применяется для планирования севооборотов в Айове и Северной Каролине, а не в Ленинградской и Рязанской областях, где имелась возможность применять его на 10 лет раньше. То же самое относится и к рациональной транспортировке».
В 1960-1971 гг. Л. В. Канторович работал в Новосибирске в Институте математики СО АН СССР, которым руководил . Л. В. Канторович создал в этом институте лабораторию по применению математики в экономике и научную школу математических методов оптимизации, динамических оптимизационных моделей и их реализации на ЭВМ.
Работы по общим экономическим проблемам (ценообразование, эффективность капиталовложений, планирование, управление экономикой) требовали постоянного контакта с научными институтами Москвы, где был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР.
В 1971 г. Л. В. Канторович переехал в Москву и руководил проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, в котором руководящие работники министерств и ведомств проходили обучение новым методом управления народным хозяйством.
Л. В. Канторовича естественно интересовали вопросы разработки программ для ЭВМ, реализующих предлагаемые им математические методы. С 1953 г. с появлением первых отечественных ЭВМ он начал работы в области автоматизации программирования задач на ЭВМ.
Л. В. Канторович создал в Ленинграде школу «крупноблочного» программирования, которая искала пути преодоления известного семантического разрыва между входным языком машины, на котором представляются исполняемые программы, и математическим языком описания алгоритма решения задачи. Сведения о первых системах крупноблочного программирования, разработанных этой школой и названных «прорабами», были опубликованы в 1956 г. Идеи, предложенные школой Л. В. Канторовича, во многом предвосхитили развитие программирования на последующие 30 лет. Сейчас это направление связывают с функциональным программированием (программированием на основе функций), в котором выполнение программы на функциональном языке, говоря неформально, заключается в вызове функции, аргументами которой являются значения других функций, а эти последние в свою очередь могут быть также суперпозициями в общем случае произвольной глубины.
Существо подхода, предложенного Л. В. Канторовичем, заключалось в двух особенностях крупноблочных систем программирования. Во-первых, они оперировали не с индивидуальными числами и символами, а с величинами — укрупненными агрегированными информационными объектами. Такие структуры данных (матрицы, векторы, последовательности, деревья, схемы и т. п.) выступали как целое в вычислительных планах, а стандартные способы обработки отдельных элементов этих объектов выполнялись автоматически на нижних уровнях. Это давало возможность ввести иерархическую структуру в языки программирования, освобождая верхние уровни от ненужной детализации, обеспечивая компактность и обозримость записи программ на этих языках. С каждой величиной связывались три характеристики:
- справка (сведения о типе и структуре величины и размещении ее в памяти машины);
- запись (т. е. значение, фактическое представление элементов величины, ее денотат).
Так очень естественно уже на первых шагах Л. В. Канторовичем были отчетливо введены в рассмотрение синтаксический, смысловой и интерпретационный уровни информационных объектов.
Во-вторых, описание схемы вычислений в «прорабах» содержало не только простейшие арифметические операции, но и многие укрупненные операции над объектами (упорядочение массивов, скалярные произведения, операции над матрицами и т. п.), которые выполнялись с помощью подпрограмм.
Другим фундаментальным информационным объектом, введенным Л. В. Канторович в рассмотрение наряду с величинами, были абстрактные схемы. Схемы выражали систему отношений между объектами — рассматривалось отношение непосредственной подчиненности между результатом и его аргументами, вводилась важное понятие явной схемы. Предусматривалась возможность анализа и преобразования абстрактных схем на синтаксическом уровне. На семантическом уровне рассматривалось отношение совместности аргументов, вводилось понятие решения схемы, изучалось преобразование схем по схемным тождествам (по образцам).
Многие решения, найденные тогда в крупноблочной схемной символике, актуальны и сегодня. Схемы Канторовича, модельный (уровневый) подход, методы трансляции, гибко сочетающие компиляцию и интерпретацию, находят свое отражение в современных системах программирования. Можно сказать, что Л. В. Канторович на заре теории программирования, когда программы разрабатывались еще в машинных кодах, сумел верно указать принципиальные пути ее развития более чем на 30 лет вперед.
В заключение следует обратить внимание на то, что путь Л. В. Канторовича в науке был связан не только с блестящим решением трудных математических задач, но и с преодолением барьеров в практическом их применении.
С сопротивлением применению математических методов в экономике Л. В. Канторович сталкивался с самого начала работ в этой области в 1939 г. Тогда считалось, что на Западе математическая школа в экономике — это антимарксистская школа и математика в экономике — средство апологетики капитализма. Публикация первых работ Л. В. Канторовича по конкретным прикладным задачам планирования перевозок, раскроя материалов и др. встречала большие трудности из-за этой «математикобоязни» экономистов и издателей.
Первый вариант рукописи «Экономический расчет наиболее целесообразного использования ресурсов», написанной Л. В. Канторовичем еще в 1942 г. и направленной в Госплан СССР при поддержке академика С. Л. Соболева, не встретил одобрения со стороны руководства Госплана.
В середине 50-х годов работы Л. В. Канторовича были вновь посланы в Госплан СССР и другие органы и опять были встречены отрицательно, правда, уже не столь жестко.
Откровенная травля Л. В. Канторовича имела место в журнале «Коммунист» в 1960 г. Однако время разгромов 1937 г. и 1948 г. прошло. В защиту Л. В. Канторовича выступили многие ученые, среди которых были академики , и др.
В целом вся деятельность Л. В. Канторовича на экономическом поприще была не только фундаментальным научным достижением, но и гражданским подвигом.
Сейчас линейное программирование изучают на всех экономических и математических факультетах, о нем сообщается в школьных учебниках. Эти методы включаются в состав прикладного программного обеспечения ЭВМ, которое постоянно совершенствуется. Без их применения теперь немыслим экономический анализ.
Заслуги Л. В. Канторовича кроме высоких научных премий и званий отмечены двумя орденами Ленина, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета» и медалями СССР.
Многие иностранные академии и научные общества избрали Л. В. Канторовича своим почетным членом. Он был почетным доктором университетов Глазго, Варшавы, Гренобля, Ниццы, Мюнхена, Хельсинки, Парижа (Сорбонна), Кембриджа, Пенсильвании, Статистического института в Калькутте.
Статьи, более подробно освещающие работы и личность Л. В. Канторовича, представлены в книге «Очерки истории информатики в России». Наибольший интерес представляют описания его научной биографии, сделанные самим Л. В. Канторовичем:
- Канторович Л. В. Мой путь в науке. Успехи математических наук. 1987, т. 42, вып. 2 (254), с. 183-213 (текст предполагавшегося доклада в Московском математическом обществе, который Л. В. Канторович готовил в последние месяцы своей жизни, находясь в больнице, записанный со слов Л. В. Канторовича В.Л. Канторовичем).
- Канторович Л. В. Автобиография. Оптимизация. 1982, вып. 28 (45), с. 56-57. Институт математики СО АН СССР (текст автобиографии, представленной Л. В. Канторовичем в Нобелевский комитет в связи с присуждением ему премии по экономике в 1975 г.)
- Канторович Л. В., Петрова А. Т., Яковлева Л. А. Об одной системе программирования. В сб.: Пути развития советского математического машиностроения и приборостроения. Всесоюзная конференция. Ч. III. М., ВИНИТИ, 1956, с. 30-36.
- Канторович Л. В., Петрова А. Т. О математической символике, удобной при вычислениях на машинах. Труды 3-го Всесоюзного математического съезда. Секция вычислительной математики. 1956, т. II, c. 151.
- Петрова А. Т., Яковлева Л. А. О крупноблочном программировании. Там же, c. 153.
- Канторович Л. В. Проблемы математической экономики. Труды 4-го Всесоюзного математического съезда. (Новосибирск) Т. I. Пленарные доклады. с. 100.
Леонид Витальевич Канторович (1912--1986) родился в Санкт-Петербурге в семье врача. Его выдающиеся способности проявились рано -- в 14 лет он поступил в Ленинградский государственный университет. Закончив ЛГУ за 4 года, он поступил в аспирантуру. В 1932 г. он становится доцентом, а в 1935 г. -- профессором ЛГУ. В 1935 г. ему присвоено звание доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1958 г. он избран членом-корреспондентом АН СССР по экономике, а в 1964 г. -- академиком. За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии. С 1971 года работал в Москве, в институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике. 1975 год -Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт системного анализа РАН.
Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.
Вклад в науку
Научное наследие Л. В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л. В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.
Л. В. Канторович -- автор более трехсот научных работ, которые при подготовке аннотированной библиографии его сочинений он сам предложил распределить по следующим девяти разделам: дескриптивная теория функций и теория множеств, конструктивная теория функций, приближенные методы анализа, функциональный анализ, функциональный анализ и прикладная математика, линейное программирование, вычислительная техника и программирование, оптимальное планирование и оптимальные цены, экономические проблемы плановой экономики.
Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л. В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.
Осветить творчество Леонида Витальевича в кратко невозможно. Сам он выделял из сделанного в науке две вещи: линейное программирование и K-пространства.
Научные работы Л.В. Канторовича
Научные работы:
Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.
Канторович -- представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.
канторович математика вычислительный дескриптивный
Леонид Витальевич Канторович (6 (19) января 1912, Санкт-Петербург - 7 апреля 1986, Москва) - советский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Пионер и один из создателей линейного программирования.
Леонид Канторович родился в семье врача-венеролога Виталия Моисеевича Канторовича и Паулины (Полины) Григорьевны Закс.
В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета, c 1932 года преподаватель, в 1934 стал профессором, в 1935 году ему присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.
В 1938 году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии (двое детей - сын и дочь).
В 1938 году консультировал фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков. Канторович понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для её решения и понял, что к такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.
После 1939 года Канторович согласился заведовать кафедрой математики Военного инженерно-технического университета. Канторович участник обороны Ленинграда. В годы войны преподавал в ВИТУ ВМФ, после войны возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ.
В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия.
В 1949 году стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу».
28 марта 1958 года избран членом-корреспондентом АН СССР (экономика и статистика). С 1958 года возглавлял кафедру вычислительной математики. Одновременно возглавлял отдел приближённых вычислений Ленинградского отделения Математического института им. Стеклова.
Был среди учёных первого призыва Сибирского отделения АН СССР. С 1960 года жил в Новосибирске, где создал и возглавил Математико-экономическое отделение Института математики СО АН СССР и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета.
26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии.
С 1971 года работал в Москве, в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике.
1975 год - Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт системного анализа РАН.
Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.
Научные достижения
Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.
Канторович - представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.
