Как ликвидировать пробелы в знаниях.

Основные причины существующих пробелов в знаниях учащихся, на мой взгляд, следующие:

1) отставание в умственном развитии от своих сверстников;

2) невнимательность па уроках, непонимание до конца излагаемого материала;

3) большое количество пропусков по болезни;

4) мастерство учителя - преподавателя и педагога;

5) перегрузка домашним заданием.

О двух последних причинах достаточно сказано в педагогической литературе. Поэтому остановлюсь только на первых трех причинах неуспеваемости учащихся.

Отставание в умственном развитии от своих сверстников. К этой категории следует отнести детей с замедленным умственным развитием или со слабым умственным развитием. Что скрывать, с такими детьми приходится работать и обыкновенном классе. А ведь эти дети возбудимы, легкоранимы, быстро утомляются в процессе умственного труда. Поэтому необходимо создавать в классе такой микроклимат, чтобы и они, и их товарищи не чувствовали большой разницы в своем умственном развитии, исключить всякое унижение и презрение по отношению к этим детям.

Предлагаю несколько методических приемов.

1) Самый удобный способ проверки знаний таких учащихся - это карточки, перфокарты и т.д. Но при такой форме опроса необходимо дать еще ряд карточек и другим учащимся (задания, естественно, дифференцированные), чтобы у класса создалось впечатление, что проверяется по теме целая группа ребят.

2) Хороший стимулятор в работе с такими учащимися - коллективный урок в сменяющихся парах.

3) Помогают в работе с такими учащимися карточки взаимного контроля, который может быть проведен и по теоретическим вопросам, и по практической части. Например, для проверки умений и навыков работы с обыкновенными дробями класс разбивается на пять групп. Одна группа проверяет умение складывать, другая - вычитать, третья - умножать, четвертая - делить, пятая - решать примеры на все действия с дробями. Каждый учащийся группы получает от учителя карточку с заданием и контрольную карточку, в которой указываются фамилия ученика, номер его группы и его оценка за выполнение задания. Для каждой группы проводится консультация учителя по заданиям карточки, проверяется решение заданий. Затем каждый ученик обязан проверить умение решать задание его карточки у четверых человек - у одного учащегося каждой из оставшихся групп (с учетом, чтобы фамилии не повторялись) - и оценить их знания.

Итак, каждый ученик получает по пять оценок - одну у учителя и четыре у товарищей. Заполненные контрольные карточки сдаются учителю, и результаты сводятся в общую ведомость для обзора,

4) Эффективна «цепочная» отработка практических навыков при изучении нового материала. Суть ее заключается в том, что решение новых примеров комментируется учениками по цепочке. При этом исправлять решение имеет право только учитель.

Невнимательность на уроках, непонимание до конца излагаемого материала. Одна из проверенных форм работы с учащимися в этом случае - подготовительные консультации перед изучением новой темы. Учитель знакомит ребят с темой следующего урока и повторяет с ними тот старый материал, который нужен для изучения эти темы.

Если учащиеся имеют пробелы по текущим вопросам, то можно предложить следующие формы работы с ними.

1) Парные диалоги с целью проверки теоретических знаний. В начале урока в течение пяти-семи минут учащиеся, сидящие за одной партой, проверяют друг у друга знание изученного теоретического материала. Они отвечают на поставленные товарищем вопросы, исправляют друг друга и оценивают.

2) Коллективный контрольный урок в сменяющихся парах. Перед таким уроком дома учащиеся готовят карточки с заданием для товарищей по данной теме. Они придумывают или подбирают упражнения и решают их. В классе каждый учащийся решает задания по карточкам товарищей, а те его проверяют и оценивают. При этом ставится цель - «обойти» как можно больше одноклассников.

3) Работа в группах. При отработке практических навыков по какой-либо теме создаются смешанные (по силе) группы. Работа ведется методом обсуждения. Если задания у группы одинаковые, то можно в конце урока провести общую консультацию по решению упражнений. Если задания разные, то для самопроверки учитель должен дать контрольную карту. В конце урока в группе обсуждается участие в работе каждого ученика и ему выставляется соответствующая оценка.

4) При проверке домашнего задания ошибки ребят не только подчеркиваются и исправляются учителем, но и письменно рецензируются им в тетради.

Если отрабатываются сложные темы типа «Решение примеров с дробями на все действия». «Алгебраические преобразования дробных выражений», учащиеся оставляют широкие поля для рецензии ошибок. Если задание не получается, учащийся ставит знак вопроса, а учитель решает это задание прямо в тетради ученика. Эти работы проверяются ежедневно и у каждого ученика.

Большое количество пропусков по болезни. В данном случае необходимы послеурочные консультации.

Но я в обязательном порядке использую метод «контрольных карт». После болезни ученик получает контрольную карту с вопросами и заданиями по пропущенной теме. Кто-нибудь из товарищей обязательно согласится помочь ему ответить на теоретические вопросы и решить практические задания. Контрольная карта вывешивается в классе для того, чтобы все ребята видели, что пробел в знаниях их товарища ликвидирован.

Вообще бороться с пробелами и ребячьей ленью помогает наглядный графический учет знаний учащихся. И еще класс - должен быть единым рабочим коллективом, а не сборищем индивидуумов, болеющих только за свои личный успех.

Почему детям трудно в школе?

С каждым годом всё больше увеличивается количество учащихся с трудностями обучения. Уже с первых дней обучения в школе выявляется группа учащихся, которые с трудом усваивают программу по основным предметам.

На первые же проявления школьных трудностей следует обратить внимание, потому что с них начинается серьезное отставание ребенка в учебе, потеря к ней интереса и веры в свои силы. Если при этом его наказывают – и педагог, и родители (порицанием или более крутыми мерами), то желание учиться пропадает надолго, а порой и навсегда. Ребенок начинает считать себя беспомощным, неспособным, а все свои старания – бесполезными. Психологи убеждены: результаты обучения зависят не только от того, способен или не способен человек решить задачу, но и от того, насколько он уверен, что сможет решить эту задачу. Если же неудачи следуют одна за другой, то естественно, наступает момент, когда ребенок сам себе говорит: «Нет, это у меня никогда не получится». Раз «никогда», то стараться незачем! Брошенное мамой или папой между прочим: «Ну какой же ты бестолковый!» - усугубляют неуверенность ребенка. Не только слово, но и просто отношение, которое вы демонстрируете (пусть даже ненамеренно) укоряющим взглядом, интонацией, жестом, говорят ребенку порой больше громких слов. Иногда родители оправдываются: «Да я его за оценку не ругаю, но сидеть-то на уроке спокойно может?!» Дело в том, что для ребенка не столь существенно, чем вы недовольны, за что ругаете, в чем упрекаете – за плохие оценки или за плохое поведение, за то, что вертится на уроке, или за то, что не понял учебное задание. Смысл один: меня ругают – значит, я плохой, ни на что не гожусь.

1. Слабый уровень развития способностей

У каждого ребенка свой уровень развития памяти, мышления, внимания и свой предел возможностей. Кто-то легко учится на одни пятерки, а кому-то надо приложить огромные усилия, чтобы получить твердую тройку. Если Вы подозреваете, что Ваш ребенок плохо учится именно по этой причине, подтвердить или опровергнуть ваше предположение может детский психолог. Он проведет ряд психодиагностических исследований и расскажет Вам: позволяют ли интеллектуальные возможности ребенка успешно осваивать школьную программу.

2. Пробелы в знаниях по учебным предметам

В основном, такая проблема встречается у часто отсутствующих в школе детей, либо у детей с медленным темпом усвоения информации (им не хватает учебного времени, чтобы понять и выучить тему, а класс уже идет дальше по школьной программе). Постепенно нарастая, такие пробелы в знаниях по предмету приводят к тому, что ребенку все больше и больше надо прилагать усилий для понимания нового материала.

3. Завышенные требования к успеваемости

Многие родители хотят гордиться успехами своего ребенка, мечтают, чтобы он в школе получал только хорошие оценки. Но какие усилия должен для этого приложить сам ребенок, всегда ли он может соответствовать Вашим ожиданиям?

Высокие требования, особенно в сочетании с различными наказаниями за их невыполнение, часто создают у ребенка ощущение, что родители любят и принимают его, только когда он успешен и ему есть чем гордиться. И тогда, если ребенок в состоянии выполнить требования родителей, он учится хорошо любой ценой. В том числе и ценой недосыпания, отказа от общения с друзьями, увлечений и т.д. Это может привести к переутомлению, нервным срывам, депрессии, появлению страха совершить ошибку и другим негативным последствиям.

Еще печальнее, если ребенок не в состоянии выполнить требования родителей, по разным причинам: не хватает способностей, недостаточно силы воли, чтобы просиживать часы над учебниками и др. Тогда сталкиваясь с неудачей (низкими оценками), ребенок остро ее переживает. Родители же часто усугубляют ситуацию своей критикой и недовольством. Все это повторяется из раза в раз, ребенок чувствует себя беспомощным и постепенно перестает верить в свои силы, в результате: потеря интереса к учебе, отказ от выполнения домашних заданий, прогулы, заведение двойных дневников (для родителей и для школы) и т.д.

4. Неумение подчинять свое поведение правилам и требованиям

Здесь важно отметить, что есть дети, которые не умеют и дети, которые физически не могут контролировать свое поведение (дети с гиперактивностью и нарушением внимания, неврологическими заболеваниями и пр.)

Проблемы, обусловленные физиологическими особенностями деятельности мозга, как правило, нельзя скомпенсировать только мерами педагогического и психологического воздействия, здесь требуется еще и медицинская помощь. В тех случаях, когда речь идет о неумении и нежелании подчиняться существующим требованиям, наши усилия будут направлены на создание положительного отношения к правилам, проработку учебной мотивации, актуализацию потребности быть принятым и, возможно, перестройку всей системы норм и правил поведения. Для этого может потребоваться длительное время и глубокая совместная работа самого ребенка, его родителей и психолога.

5. Конфликты в школе (с детьми или учителями)

Такая проблема довольно редко встречается у детей, обучающихся в начальной школе, чаще с этим сталкиваются родители подростков. Дело в том, что есть очень большая разница между этими двумя возрастами. Детям младшего школьного возраста очень важны успехи в обучении, поэтому наибольшую симпатию вызывают одноклассники, которые хорошо учатся и не испытывают проблем с поведением. Учитель для них чаще всего важный и авторитетный человек.

У подростков же все совершенно по-другому: для них важнее, как они выглядят в глазах сверстников, пользуются ли они авторитетом и уважением ровесников, принимают ли их одноклассники. Значение фигуры учителя и школьных успехов отходят на второй план. Поэтому, чтобы решить проблему отношений в классе младшему школьнику необходимо стать успешным в учебе, у подростка же наоборот – конфликты в классе могут провоцировать значительное падение успеваемости. И только решив волнующие подростка вопросы отношений в школе, он может сосредоточиться на учебе.

Конфликты случаются в любом коллективе, и если ребенок умеет с ними справляться, то ничего страшного в этом нет. Опасность наступает тогда, когда ситуация выходит из-под контроля и становится неблагоприятной для ребенка (влияет на его статус в коллективе, эмоциональное благополучие, право на получение объективных отметок и т.д.).

6. Отсутствие интереса к обучению

Эта причина редко встречается сама по себе, гораздо чаще нежелание учиться является следствием различных трудностей, с которыми ребенок сталкивается в связи со школой: неудачами, конфликтами, частой критикой учителей и родителей, постоянным ощущением, что он хуже других и т.д. То есть любая из вышеописанных проблем может привести к отсутствию интереса к учебе. В этом случае необходимо понять, что является первичной проблемой, и уделить особое внимание ее решению.

Только разобравшись, какие факторы привели к снижению успеваемости и нежеланию учится, Вы сможете эффективно помочь ребенку. Ведь в разных случаях нужны разные методы помощи.

Что же могут родители, если школьные трудности все же появились?

Первое – не рассматривайте их как личную трагедию, не отчаивайтесь и, главное, старайтесь не показать своего огорчения и недовольства. Помните: ваша главная задача – помочь ребенку. Поэтому принимайте и любите его таким, какой он есть, тогда ему будет легче в школе.

Второе – настройтесь и приготовьтесь к тому, что вам предстоит длительная совместная работа с ребенком (одному ему не справиться со своими проблемами).

Третье – ваша главная помощь: поддерживать его уверенность в своих силах, постараться снять с него чувство напряжения и вины за неудачу. Если вы заняты своими делами и урываете минутку, чтобы спросить, как дела, или отругать, - это не помощь, а основа для возникновения новых проблем.

Четвертое – забудьте фразу «Что ты сегодня получил?» Не требуйте от ребенка немедленного рассказа о своих школьных делах, особенно если он расстроен или огорчен. Оставьте его в покое, он расскажет вам все, если будет уверен в вашей поддержке.

Пятое – не обсуждайте проблемы ребенка с педагогом в его присутствии. Лучше сделать это без него. Никогда не корите, не ругайте ребенка, если рядом его одноклассники или друзья. Не стоит подчеркивать успехи других детей, восхищаться ими.

Шестое – интересоваться выполнением домашних заданий следует только тогда, когда вы постоянно помогаете ему. При совместной работе наберитесь терпения. Ведь работа по преодолению школьных трудностей очень утомительна и требует умения сдерживаться, не повышать голос, спокойно повторять и объяснять одно и то же несколько раз – без упреков и раздражения. Типичные родительские жалобы: «Нет никаких сил … Все нервы вымотал …» обычно такие занятия заканчиваются слезами: «Не могу сдерживаться, кричу, а то бывает и тресну». Понимаете, в чем дело? Не может сдержаться взрослый человек, а виноват – ребенок. Себя все родители жалеют, а вот ребенка – очень редко …

Почему-то родители считают, если есть трудности в письме, нужно больше писать; если плохо читает – больше читать; если плохо считает – больше решать примеров. Но ведь это утомительное, не дающее удовлетворения занятия убивает радость самой работы! Поэтому не перегружайте ребенка тем, что у него не получается.

Очень важно, чтобы во время занятий вам ничто не мешало, чтобы ребенок чувствовал – вы с ним и для него. Никогда не требуйте, чтобы ребенок сразу начинал выполнять задание самостоятельно. Сначала разберите все с ним вместе, убедитесь, что все ему понятно.

Не менее важно решать, с кем из взрослых ребенку лучше делать уроки. Мамы обычно более мягкие – но у них часто не хватает терпения, да и эмоции бывают через край … Папы жестче, но спокойнее. Старайтесь избегать таких ситуаций, когда один из взрослых, теряет терпение, вызывает на смену и «на расправу» другого.

Ребенок, имеющий школьные проблемы, только в редких случаях будет полностью знать, что ему задано на дом. И здесь нет злого умысла: дело в том, что домашнее задание почти всегда дается в конце урока, когда в классе уже шумно, а ваш «отстающий» ученик устал, и почти не слышит учителя. Поэтому дома он совершенно искренне может сказать «Ничего не задали». В этом случае справьтесь о домашнем задании у одноклассников.

При приготовлении домашних заданий общая продолжительность непрерывной работы не должны превышать 20-30 минут. Паузы после такой работы обязательны!

Не стремитесь любой ценой и не жалея времени сделать все сразу.

Седьмое – постарайтесь найти контакт с учителем, ведь ребенку нужна помощь и поддержка с обеих сторон.

Восьмое – самое важное при оказании помощи ребенку – это вознаграждение за его труд, причем не только на словах. К сожалению, родители часто забывают об этом. А если этого не делать, ребенок, начиная работать, может подумать: «Нет смысла стараться, никто не заметит моих успехов». Вознаграждение обязательно; это может быть совместная прогулка, поход в зоопарк, в кино …

Девятое – детям со школьными проблемами необходим размеренный и четкий режим дня. Надо не забывать: такие дети обычно беспокойны, не собраны, а значит, соблюдать режим им совсем не просто.

Если ребенок с трудом встает, не дергайте его, не торопите, не подгоняйте лишний раз; лучше поставьте будильник на полчаса раньше.

Пожалуй, самое трудное время – вечер, когда пора ложиться спать. Родители стремятся быстрее уложить маленького ученика в постель, а он, как может, тянет время. Нередко это кончается ссорой, слезами, упреками. А потом ребенок долго не может успокоиться и уснуть … Можно предоставить ему некоторую свободу (разрешив ложиться не ровно в девять, а с девяти до пол десятого). Очень важен полный (без каких либо учебных заданий) отдых в воскресенье и особенно в каникулы.

Десятое , и последнее – своевременность и правильность принятых мер значительно повышает шансы на успех. Поэтому, если вы самостоятельно не можете определить, что мешает вашему чаду успевать в учебной деятельности и как ему помочь, или не до конца уверены в верности своей позиции по отношению к ребенку, лучше всего обратиться за помощью к специалистам (психологу, педагогу, логопеду, неврологу, детскому психиатру). Они помогут установить причину школьных трудностей, и подскажут, как выйти из создавшейся ситуации. И выполняйте все их рекомендации!

Выше было уста­новлено, что пробелы в знаниях являются неизменным призна­ком неуспеваемости и на определенном уровне они сами стано­вятся доминирующей причиной ее.

Организуя экспериментальную работу, мы исходим из того, что для оптимизации процесса обучения неуспевающих школь­ников, имеющих большие пробелы в знаниях, необходимо решить следующие задачи:

1) выявить характер и глубину имеющихся пробелов в зна­ниях и умениях;

2) выявить первопричины, вызвавшие эти пробелы и мешаю­щие их преодолению в настоящее время;

3) осуществить меры по нейтрализации факторов, вызываю­щих новые пробелы в знаниях;

4) организовать в процессе обучения систему мер по воспол­нению недостающих знаний с одновременным овладением новым учебным материалом.

Мы полагали, что, планируя процесс обучения, учитель дол­жен знать возможные пробелы в знаниях учащихся. Ценную информацию о них дают материалы анализа вступительных экзаменов в высшие учебные заведения, которые публикуются в центральных методических журналах.

Выявляя характер пробелов, имеющихся у конкретных уча­щихся данного класса, учителя экспериментальных классов стремились ответпть на следующие вопросы: по каким разделам курса имеются основные пробелы? Какие понятия, умения и на- еыки наиболее слабо усвоены из этих разделов? Какие элементы каждого из выявленных понятий не усвоил школьник: смысл, определение понятия, количественную характеристику его, связь с другими понятиями (сходство, отличие), его применение на практике при выполнении упражнений или решении задач?

Использовались такие приемы работы: систематический учет и анализ ошибок, неточностей, затруднений, которые выявля­
лись в ходе обычного опроса, письменных домашних и классных работ учащихся; специальные контрольные работы диагности­рующего типа; специальные диагностирующие беседы со школь­никами.

Изучение пробелов завершалось их фиксированием по опре­деленной схеме. В применении к русскому языку в V-VII клас­сах эта схема имела такой вид (табл. 27).

Таблица 27

В применении к математике в V- такой вид (табл. 28).

Таблица 28

Пробелы в фактических знаниях

Пробелы в специальных умениях по предмету

Как видно из приведенных схем, учителя составляли для каждого класса и периода обучения конкретизированную про­грамму, включающую в себя перечень основных из ранее прой­денных разделов понятий, законов, теорий, а также умений и навыков.

Выявив характер пробелов по этой широкой программе, учи­теля переходили к более глубокому их анализу. Допустим, было установлено, что учащиеся имеют пробелы не в каком-то разделе в целом, а лишь в отдельных понятиях этого раздела. Каждое понятие в своей структуре имеет несколько основных элементов,

сторон, признаков и пр. Важно поэтому было выявить, какой из них не понят и затрудняет усвоение понятия в целом.

Затем эти данные сводились в итоговую таблицу по группе неуспевающих или в целом по классу, сигнализируя ■ учителям о типичных пробелах в подготовке учеников. Часто после этого проводились уточняющие беседы.

В этом случае полезным оказывалось проведение специаль­ных диагностирующих работ, направленных на выявление харак­тера пробелов.

В сферу анализа типичных пробелов входили не все ранее пройденные вопросы, а лишь наиболее важные, стержневые, от усвоения которых зависит овладение многими другими темами и вопросами. Наконец, первоочередному диагностированию под­вергались те темы, знание которых особенно важно для усвоения изучаемого в настоящее время и в ближайшем будущем учеб­ного материала. Содержание таких -работ строилось по прин­ципу постепенного упрощения выдвигаемой задачи и выявления, на каком уровне сложности ученик начинал проявлять понима­ние задачи и показывал удовлетворительные знания.

Например, если ученик затруднялся в решении какой-то фи­зической задачи, то надо было выяснить, что затрудняло его в ее решении: физическая или математическая сторона, незнание нового или старого учебного материала, полное непонимание сущности понятий, которыми приходится оперировать, или сла­бое усвоение отдельных и каких именно характеристик их и т. д.

Приведем еще один пример. Если ученик допускал ошибки на правописание безударных гласных, то оставалось неясным, чего не знает или не умеет ученик: не знает, что такое корень, не умеет его выделять, или не умеет определить ударный слог, или не может подобрать родственное слово и т. д. Выявить подлин­ные пробелы можно было, разложив сложную задачу на ряд простых и проследив, как ученик справляется с этими простыми задачами.

Постепенно упрощающийся характер заданий позволил учи­телю установить, насколько овладел школьник учебным мате­риалом. То ли он затрудняется применить известные знания в новых условиях, осуществить творческий перенос, то ли он затрудняется осуществить простой перенос по аналогии и т. д.

Для выявления типичных пробелов использовался системати­ческий программированный контроль за усвоением учащимися основных понятий, вычислительных навыков, а также умений сравнивать и обобщать явления, понятия, факты.

Вся эта совокупность источников информации позволяла учи­телю иметь представление о наиболее типичных затруднениях школьников и на их основе выявлять затем конкретные пробелы в знаниях отдельных учащихся.

Получаемые в ходе письменной работы представления об уровне подготовленности ученика проверялись и уточнялись с помощью диагностирующих бесед. В зависимости от результа­тов диагностики определялись коллективные и индивидуальные формы организации процесса обучения.

Среди средств устранения пробелов в знаниях в процесс© обучения мы делали акцент на специально организованное по­вторение учебного материала, на систему индивидуальных прак­тических упражнений, которые кратчайшим путем вели к устра­нению наиболее существенных пробелов (в том числе упражне­ний программированного типа), на организацию работы учп- щихся над ошибками, проведение специального опроса уча­щихся, а также на предупреждение пробелов, возникающих из-за пропусков занятий.

При организации систематического повторения учебного ма­териала с учетом необходимости восполнения выявленных про­белов соблюдалась определенная логика:

а) повторение начиналось с доступного для учащихся учеб­ного материала;

б) на повторение выносились не разделы целиком и не весь материал подряд, а наиболее существенные параграфы и даже абзацы параграфов с тем, чтобы при этом соблюдалась логиче­ская цепь изложения, а ученик затрачивал бы на повторение ми­нимум времени. Учитель стремился помочь ученикам выделить главное, основное, наиболее существенное в повторяемом, обеспе­чить усвоение основ знаний, которые могут затем, в ходе упраж­нений, расширяться;

в) учителя стремились к установлению более тесной связи повторяемого и вновь изучаемого материала;

Вторым важнейшим средством восполнения пробелов в зна­ниях являлась система индивидуальных практических упражне­ний и заданий по решению задач, в ходе выполнения которых ученики осознавали учебный материал, связывали теоретические положения с практикой и оттого лучше понимали их.

Кроме того, надо иметь в виду, что само неумение решать задачи очень часто является наиболее распространенным про­белом в подготовке учащихся. К сожалению, нередко учителя, стремясь научить школьников решать задачи, идут по пути пред­ложения им очень большого числа задач и упражнений для самостоятельного решения. Такой подход не только ведет к боль­шой трате времени, но и часто вызывает еще большую неуверен­ность школьников в возможность преодолеть отставание, так как они не могут справиться самостоятельно с порученным объемом заданий. Не количество решаемых задач, а метод подхода к ре­шению определяет обучающий эффект.

Вот почему из всего разнообразия и обилия задач мы выбра­ли наиболее типичные, узловые и на первом этапе доступные для решения с небольшой помощью учителя. Затем мы знако­мили ученика с общим, принципиальным подходом к решению задач определенного типа, т. е. со своеобразным алгоритмом решения задач. Слабоуспевающий ученик нуждается в таком алгоритме. Например, при решении одной-двух типичных задач по динамике учителя экспериментальных классов старались по­казать ученику, что при анализе и решении любой задачи на движение важно вначале составить уравнение сил, приложенных к данному телу, имея в виду, что сумма всегда должна прирав­ниваться ускоряющей силе. При решении задач по разделу «Статика» сумма всех сил, приложенных к телу, всегда прирав­нивается нулю. Если ученик понимал принцип такого подхода при выполнении двух-трех упражнений, то затем он уже не за­труднялся при решении многих других задач. И наоборот, если ему предлагалось много однотипных задач, но не концентриро­валось внимание на общем подходе, то это не приносило желае­мых результатов.

Слабоуспевающих учеников мы стремились учить некоторым общеметодическим подходам к решению задач. Вот некоторые рекомендации, которые давались ученикам в экспериментальных классах:

1. Прежде всего необходимо хорошо усвоить условие задачи. Для этого, как правило, достаточно прочитать его внимательно два-три раза, сделать чертеж и пр.

2. Ознакомившись с условием, надо установить, к какому раз­делу изучаемого предмета относится данная задача.

3. Осознать цель задачи: что необходимо найти (достаточно ли условия для нахождения неизвестного сразу или надо еще выполнить какие-то промежуточные действия; вспомнить, не встречалась ли подобная задача ранее, решалась ли задача, которую можно рассматривать как часть предложенной за­дачи) .

4. Наметить план решения, посмотреть, нет ли формул, свя­зывающих неизвестное с известными величинами, разбить реше­ние на ряд последовательных этапов, которые в конце концов приведут к цели, решить часть задачи.

5. Осуществить план решения, контролируя каждый свой шаг.

6. Проанализировать ответ: правилен ли он по размерности, по жизненной реальности результата.

На первом этапе восполнения пробелов использовалось реше­ние задач с помощью решебников, т. е. «домашних консультан­тов» учащихся. На уроке учитель выявлял степень понимания решения, а загем предлагал задачу, отсутствующую в решебни- ке. Такой подход ускорял и облегчал работу учителя и не вел к снижению самостоятельности школьников.

При восполнении и особенно предупреждении пробелов в зна­ниях особую ценность представляли упражнения программиро­ванного типа, которые содержатся в методических пособиях по математике, физике и другим предметам. Деление проблемы на дозы, контроль за правильностью усвоения каждой из них ока­зывались более доступными для отставшего в учении школьника, чем дельное усвоение всей проблемы сразу. Необходимость та­кой работы подтверждают психологические исследования, гово­рящие о том, что если хорошо успевающие школьники часта свертывают операции, перескакивая через ряд мелких операций, то слабоуспевающие нуждаются в том, чтобы пройти все «ступе­ни процесса», не пропуская ни одной из них.

Исключительно важное значение в восполнении пробелов в знаниях имела организация так называемой работы учащихся над ошибками.

Учащимся IV-V классов учителя давали образцы работы над орфографическими, пунктуационными, стилистическими ошибками.

В VI-VII классах работа усложнялась. Ученик должен был сам определить, на какие правила допущены ошибки, найти па­раграфы, произвести, если нужно, классификацию ошибок, дать краткое письменное объяснение и придумать ряд примеров. Предложение, в котором допущена ошибка по пунктуации, запи­сывается. Ученик должен доказать (а не просто объяснить), по­чему нужно или не нужно ставить данные знаки, и привести свои аналогичные примеры. Часто на полях ученической тетради против стилистической ошибки учителя давали ученикам зада­ние: «Подбери синонимы к слову» (указывается слово).

В старших, VIII-X классах ученики, работая над ошибками, составляли сводные таблицы, схемы, работали над этимологией слов, составляли диктанты.

Важным средством преодоления пробелов в знаниях являлся правильно организованный опрос учащихся. На первом этапе работы неуспевающим школьникам разрешалось излагать мате­риал по составленным дома планам, а также пользоваться кон­сультационными карточками. Например: «Ребята получили на елке одинаковые подарки. Во всех подарках было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок было в каждом подарке?» Неуспе­вающему школьнику вместе с условием этой задачи давалась такая карточка-консультация: 1) напиши множество делителей числа 123 и числа 82; 2) подчеркни общие делители этих чисел;

3) прочти условие задачи № 407, посмотри на свою предыдущую работу в тетради и ответь на первый вопрос задачи, объясни ответ; 4) ответь на второй вопрос задачи; 5) проверь свое реше­ние, имея в виду, что ответы к задаче являются элементами множества (2, 3, 17,41,43).

Предметом специального внимания учителей в эксперимен­тальных классах было устранение пробелов, возникающих из-за пропусков учебных занятий по болезни и другим причинам.

В школах, где мы вели эксперимент, учителя применяли такие меры:

а) в процессе индивидуального и особенно фронтального опроса обязательно проверялось усвоение материала, который рассматривался на пропущенном уроке;

б) требовалось сдать в ходе урока на просмотр тетради с вы­полненными заданиями по ранее изученной теме;

в) предлагалось выполнить наиболее важные упражнения, заданные на пропущенном уроке, и отчитаться перед учителем на последующем уроке;

Знания - это бесценное богатство, которое ты должен приоб рести в годы детства, отрочества, ран такой же мере потом.

Н. Г. Чернышевский. !

В русской педагогике и психологии идеями развивающего обуче ния посвятили свои работы Л. С. Выготский, М. А. Данилов, Н.А. деятельности.

Умственное развитие осуществляется в процессе овладения новыми знаниями, навыками и умениями. Но усвоить новые знания нель в знаниях. Много сил и времени педагогам и мастерам ПУ прихо дится потратить, чтобы из бывших троечников сделать умелых рабочих. В нашей стране накоплен немалый опыт по повышению ка

1. Известно, что знание особенностей личности учащихся позволяет педагогу развить и совершенствовать возможности уча щихся, способствует лучшему их проявлению. Великий русский педагог К.Д. Ушинский подчеркивал: «Если педагогика хочет воспитать человека во всех отношениях, то она должна прежде узнать его точнее во всех отношениях». 3

проблемы возникли у детей в школе при изучении математики (здо черты характера и т.д.). Специфика профессионального теоретическом обучении, при овладении трудовыми умениями и на

Поэтому для успешной работы по ликвидации пробелов в знани ях, необходимо более глубоко изучить учебные возможности каждо сложно.

действовать в одиночку, на свой собственный риск и на свою ответ ственность. Должен быть коллектив воспитателей, и там, где воспитатели не соединены в коллектив и коллектив не имеет единого плана работы, единого тона, единого точного подхода к ребенку, там не может быть никакого воспитательного процесса».

коллектива.

Преподаватель каждого предмета, вместе с мастером производст обобщает свои наблюдения.

На втором заседании (ноябрь) методической комиссии воспита курса, дает характеристику каждому учащемуся и этим характеристики дополняются преподавателями других, дисциплин.

Только после этого можно наметить меры, направленные на предупреждение неуспеваемости и осуществить индивидуальный под ход к каждому ученику.

Таким образом, система мер борьбы за качественную ус

-

Опыт

предусмотреть еще ряд мер:

определение знаний, умений учащихся по материалу 4-9 классов;



определение типичных для предмета и для конкретной учебной группы пробелов в знаниях и умениях;

3) школу и выявление базовых знаний и умений по предмету, необходимого для успешного овладения этим предметом в дальнейшем;

4) использование для восполнения пробелов не отдельных

5)

6) создание уверенности у слабоуспевающих учащихся в сво их силах.

Учащиеся, в большинстве своем, обнаруживают пробелы в зна ниях математики, на первой проверочной работе за курс девятилет ней школы.

Анализируя содержание учебного материала девятилетней шко

3.

Степени и корни;

Функции и графики;

Проценты.

На протяжении многих лет моей работы итоги первой прове

Чтобы было удобно контролировать, как продвигается работа по ликвидации пробелов, ведется специальная тетрадь, в которую зано сится, результаты первой контрольной работы и отличаются пробелы в знаниях каждого ученика по каждому заданию. Результаты зачетной контрольной работы, которые тоже заносятся в тетрадь, по кажут, как продвинулась работа по ликвидации про белов. Работа продолжается до тех пор, пока пробелы не будет лик видированы.

Для работы над пробелами проводится серия уроков повторе

Например, на уроке по теме «действие над числами с различны ми знаками», учащимся демонстрируется настенная опорная табли

-54 + 20; -6 + 8; " -2 + (-26); -3-15; -3 * (-7); -20: 4; -30: (-15) и т.д.

Учащиеся пытаются сформулировать правило, по которому решается каждый пример.

Затем дается четкая формулировка сложения, вычитания, деления, умножения чисел с разными знаками. Примеры с опорной таб лицы заносятся в справочный материал, для которого в общей рабо

После повторения основных правил, проводится математиче ский диктант на 2 варианта.

критерию». 1

После проверки проводим анализ диктанта и останавливаемся

объяснить их.

Учащиеся предупреждаются, что в начале следующего урока бу оценку, которая выставляется в журнал. Это предупреждение явля

Кроме диктанта, можно провести по этому виду задания - тес

В первом столбике записаны примеры, во втором - ответы. Учащиеся должны записать только код решения в двух экземплярах: в тет ради и на листочках, которые сдаются. Ответы проецируются на экран. оценку ниже «четыре» проводится дополнительная работа по опорной таблице. В конце урока проводится еще раз математиче ский диктант.

При повторении других тем, стараюсь подобрать такие приме числами с разными знаками».

При повторении остальных тем: «действия с дробями», «реше ние уравнений», «решение неравенств» и т.д. для контроля за усвое нием данного материала широко используются тесты. В своей ста тье «приемы составления тестовых заданий» В. Е. Карчевский, на

каждого ученика». 1

Можно в своей работе применять тесты четырех типов: закры тие, открытые, на соответствие и на установление пра вильной последовательности.

В заданиях закрытого типа дается несколько ответов, из кото рых надо выбрать правильный.

В заданиях открытой формы необходимо вставить или допол нить словом или группой слов конкретное предложение для его за

Эти множества могут иметь заголовки, а их элементы перенумерованы цифрами с лева и буквами справа. Каждому элементу левого столбца соответствует хотя бы один элемент правого столбца.

В заданиях на установление верной последовательности учаще муся предлагается какая либо последовательность в случайном порядке. Он должен слева от каждого действия вместо прочерка по ставить его порядковый номер в верной, по мнению учащегося, по следовательности.

Эффективным при повторении является проведение математи ликвидировать их.

«Большую роль в предупреждении неуспеваемости и ликвида ции пробелов в знаниях учащихся играет домашнее задание и само стоятельная работа».

Регулярное, добросовестное и правильное выполнение учащим ся домашних заданий путем самостоятельной работы является од нового материала.

Цели домашних заданий:

было продуманным и целенаправленным, определяется объем и содержание его уже в процессе тематического планирования.

Домашнее задание должно планироваться так, чтобы оно выте

настенные таблицы.

Особенно важны эти таблицы потому, что с их помощью ребята органов чувств. При работе с опорными плакатами учитель объясня ет новый материал, сопровождая объяснения записями основных моментов новой темы, пользуясь условными обозначениями. В качестве опорного материала обычно выступают формулы, графики, схемы и др. Они даются в определенной последовательности, выра записи и зарисовки представляют собой не простую их совокуп ность, а объединены выбранным способом умозаключений, и обес печивает более осмысленное восприятие учебного материала слабо успевающими учащимся.

преподавателя, способствует более продуктивному восприятию, бо

• «действия с дробями»;

  «решение неравенств»;

-

на развитие учебных возможностей. Работа с каждым слабоуспе причины отставания в учении.

недостаточное развитие навыков мышления и учебного труда, то операций и умений учится; если ведущая причина слабой успевае

Например, выполнение заданий по аналогии, с помощью алгорит

Кроме этого «большую пользу в этой работе приносят специ альные карточки обучающего характера по основным разделам учебной программы».

образец решения примера по нему и запись решения другого приме ра с пропусками, чтобы учащийся попробовал свои силы, заполняя пропуски. В конце карточки предлагается пример для самостоя тельного решения. Такие карточки можно использовать на дополни тельных занятиях, на консультациях или для работы дома. Они по зволяют каждому ученику работать в своем, привычном темпе, по степенно, определенными дозами повторяя забытый материал, вос полняя пробелы.

(тех, кто по разным причинам испытывает сильное волнение, смущение и не может заставить себя говорить на уроке).

ющими учащимися. Преподаватель, побеседовав с заботами, трудностями. Проникновение во внутренний мир ученика способст друг к другу. Особенно это важно в установлении доброжелатель

Завершением серии уроков повторения является зачет и

Цели этого зачета следующие:

с разными знаками», «действия с дробями». Внедрить тестовый кон

развить математическое мышление, поставить учащихся пе ред необходимостью знаний этих тем для практических целей и изу чении более сложных тем;

способствовать воспитанию личности и ее качеств, обеспе

Из методов обучения на этих уроках применяются: диалогический, частично- поисковый, репродуктивный.

действия над числами с разными знаками, действия с дробями, ре

С помощью проектора ответы проецируются на доску, учащие ся оценивают свою работу и сообщают оценки, которые вносятся в ведомость. Затем предлагаются карточки -- задания: пользуясь дан

а)

б)

в) , второй дроби;

г)

д)

умножения и деления дробей.

оценки заносят в ведомость.

записывается в виде:

а) ь 2 +4ас ;

б) ь2 - 4ас ;

в) +Ь 2 -4ас ; - г) Ь 2 - 4ас

2. Если Д > 0, то уравнение имеет:

а) один корень;

б) два корня;

в) не имеет корней.

3.

а) х 1,2 б) х 1,2

г) х 1,2

4.

а) х = а/в;

в) Х = в/а;

г) Х= в - а

5. Если Д = 0, то уравнение: а) не имеет корней;

б) имеет два корня;

в) имеет один корень.

Четвертый вид задания - тест на установление правильной последовательности решения линейного неравенства.

В заключении учащимся предлагается составить несколько за

Задача №1

Задача №2

сделать учащимся дома.

выставляется в журнал.

Результаты этой работы, как и первой заносятся в специальную тет радь.

темам, где допущены ошибки, до тех пор, пока пробелы не будут ликвидированы.

«Профессиональное обучение как одно из ведущих звеньев под готовки молодежи к труду не ограничивается задачами только обучающего характера, оно призвано не только вооружить учащихся практическими умениями и навыками и соответствующими знания ми, но и воспитать у них добросовестное отношение к труду, раз

Ответственные задачи, связанные с формирования у них сознательного отношения к труду». Это отно шение является сложным образованием. Оно характеризует сознательную общественную направленность личности и включает в себя таки ценные качества, как ответственность, добросовестность, трудолюбие, готовность выполнять любую нужную работу, коллективизм, бережливость, настойчивость. Успех работы преподавателя вообще и по данной проблеме особенно зависит в большой степени от того, насколько основательно изучил преподаватель психологические особенности каждого учащегося в отдельности и данной группы в целом. А так же насколько педагогически правильно и оперативно он

закономерность воспитания».

угаснет потому, что они всегда чувствуют себя добывателями зна его думать, приучить его к мысли как к труду. Еще Гете И. В. ска

Литература

Т.Н. Алешина «Урок математики» Москва «Выс шая математика» 1991 г.

г. Астрахань, учебно-методический каб П.У. «Методические рекомендации по ликвидации и предупре

М. В. Волович «Математика без перегрузок» Моск ва «Педагогика» 1991 год.

Москва 1964 год.

1986 год.

«Просвещение» 1992 год.

7.

10.

В.А. Онищук «Урок в современной школе» Моск ва «Просвещение» 1986 год

В. Ф. Шаталов «Опорные сигналы по физике» Киев 1989 год.

М. Р. Щукин «Психологические основы индивиду ального подхода к учащимся» Москва «Высшая шко ла» 1990 год.

‹ ›

Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".

• Начальные классы

Описание:

Знания - это бесценное богатство, которое ты должен приоб­ рести в годы детства, отрочества, ран­ ней юности. То, что ты не приобрел в юные годы, никогда не приобретешь в такой же мере потом.

Н. Г. Чернышевский. !

Одна из задач профессиональной школы повышение качества образования и воспитания учащихся.

В русской педагогике и психологии идеями развивающего обуче­ ния посвятили свои работы Л. С. Выготский, М. А. Данилов, Н.А. Менчинская, И. Я. Лернер и др. По мнению психолога Н.А. Мен чинской, понятие «Умственное развитие» характеризуется двумя показателями: наличие знаний и владение методами умственной деятельности.

Умственное развитие осуществляется в процессе овладения новы­ми знаниями, навыками и умениями. Но усвоить новые знания нель­ зя, если нет базовых знаний. Поэтому возникает острая проблема предупреждения неуспеваемости учащихся и ликвидации пробелов в знаниях. Много сил и времени педагогам и мастерам ПУ прихо­ дится потратить, чтобы из бывших троечников сделать умелых ра­бочих. В нашей стране накоплен немалый опыт по повышению ка­ чества общеобразовательной подготовки выпускников средних ПУ.

1. Известно, что знание особенностей личности учащихся позволяет педагогу развить и совершенствовать возможности уча­ щихся, способствует лучшему их проявлению. Великий русский педагог К.Д. Ушинский подчеркивал: «Если педагогика хочет вос­питать человека во всех отношениях, то она должна прежде узнать его точнее во всех отношениях». 3

Решение этих задач требует усиления внимания к психолого- педагогическому изучению учащихся. Изучение учащихся можно начать с изучения аттестатов за 9 -летнюю школу. Уже это дает возможность выделить слабых и более сильных учеников. Посетить

родительские собрания и в беседе с родителями выяснить, какие проблемы возникли у детей в школе при изучении математики (здо­ ровье, недобросовестное отношение к своим учебным обязанностям, черты характера и т.д.). Специфика профессионального обучения заключается в том, что учащиеся, испытывающие затруднения в теоретическом обучении, при овладении трудовыми умениями и на­ выками достигают заметных успехов.

Поэтому для успешной работы по ликвидации пробелов в знани­ ях, необходимо более глубоко изучить учебные возможности каждо­ го учащегося. Преподавателю одного предмета сделать это очень сложно.

Еще А.С. Макаренко писал: «Ни один воспитатель не имеет права действовать в одиночку, на свой собственный риск и на свою ответ­ ственность. Должен быть коллектив воспитателей, и там, где воспи­татели не соединены в коллектив и коллектив не имеет единого пла­на работы, единого тона, единого точного подхода к ребенку, там не может быть никакого воспитательного процесса».

Значит, необходимы коллективные усилия всего педагогического коллектива.

Преподаватель каждого предмета, вместе с мастером производст­ венного обучения ведет наблюдения за учащимися первого курса, обобщает свои наблюдения.

На втором заседании (ноябрь) методической комиссии воспита­ тельного цикла мастер с классным руководителем групп первого курса, дает характеристику каждому учащемуся и этим характери­стики дополняются преподавателями других, дисциплин.

Только после этого можно наметить меры, направленные на пре­дупреждение неуспеваемости и осуществить индивидуальный под­ ход к каждому ученику.

Таким образом, система мер борьбы за качественную ус­ певаемость включает три основных этапа:

- изучение учащихся и выяснение их учебных возможностей;

- ликвидация причин слабой успеваемости;

- контроль и учет появившихся изменений.

Опыт передовых преподавателей ПТУ показывает,

что организовать ликвидацию пробелов в знаниях можно, если предусмотреть еще ряд мер:

1) определение знаний, умений учащихся поматериалу 4-9 классов;

2) определение типичных для предмета и для конкретной учеб­ной группы пробелов в знаниях и умениях;

3) анализ содержания учебного материла за девятилетнюю школу и выявление базовых знаний и умений по предмету, необхо­димого для успешного овладения этим предметом в дальнейшем;

4) использованиедлявосполненияпробеловнеотдельных приемов, а разнообразных их сочетаний;

5) строгий учет ликвидируемых пробелов;

6) создание уверенности у слабоуспевающих учащихся в сво­ их силах.

Учащиеся, в большинстве своем, обнаруживают пробелы в зна­ ниях математики, на первой проверочной работе за курс девятилет­ ней школы.

Анализируя содержание учебного материала девятилетней шко­ лы, можно выделить базовые знания, необходимые для успешного овладения предметом. Например, по алгебре в процессе повторения школьного курса (12 часов) можно остановиться на таких темах:

1. Рациональные числа и действия над ними;

2. Действие над обыкновенными и десятчными дробями;

3. Решение линейных, квадратных уравнений;

4. Решение неравенств (линейных, квадратных);

5. Степени и корни;

6. Функции и графики;

7. Проценты.

На протяжении многих лет моей работы итоги первой прове­ рочной контрольной работы почти всегда стабильны. Но нужно и отметить, что с каждым годом знания учащихся за школьный курс ухудшаются. Сейчас почти никто не пишет работу на «5», на курсе (это три группы) на «4» две - три работы, половина всех учащихся пишут на «3», остальные на «2».

Чтобы было удобно контролировать, как продвигается работа по ликвидации пробелов, ведется специальная тетрадь, в которую зано­ сится, результаты первой контрольной работы и отличаются пробе­лы в знаниях каждого ученика по каждому заданию. Результаты за­четной контрольной работы, которые тоже заносятся в тетрадь, по­ кажут, как продвинулась работа по ликвидации про­ белов. Работа продолжается до тех пор, пока пробелы не будет лик­ видированы.

Для работы над пробелами проводится серия уроков повторе­ ния, дополнительных занятий, консультаций.

Например, на уроке по теме «действие над числами с различны­ ми знаками», учащимся демонстрируется настенная опорная табли­ ца с элементарными примерами:

-54 + 20; -6 + 8; " -2 + (-26); -3-15; -3 * (-7); -20: 4; -30: (-15) и т.д.

Учащиеся пытаются сформулировать правило, по которому ре­шается каждый пример.

Г.Г. Левитас «Современный урок математики » стр. 19 Москва «Высшая школа» 1989 год.

Затем дается четкая формулировка сложения, вычитания, деле­ния, умножения чисел с разными знаками. Примеры с опорной таб­ лицы заносятся в справочный материал, для которого в общей рабо­ чий тетради отводится четыре первых листа.

После повторения основных правил, проводится математиче­ ский диктант на 2 варианта.

«Учащиеся сами оценивают свою работу по предложенному критерию». 1

После проверки проводим анализ диктанта и останавливаемся на примерах в которых были допущены ошибки.

Для работы дома учащимся предлагается к каждому примеру, который решается на уроке, подобрать и решить свои два, уметь объяснить их.

Учащиеся предупреждаются, что в начале следующего урока бу­ дет проведена аналогичная работа (математический диктант), на оценку, которая выставляется в журнал. Это предупреждение явля­ ется стимулом для серьезного выполнения домашней работы.

Кроме диктанта, можно провести по этому виду задания - тес­ тирование. Применяется тест на соответствие.

В первом столбике записаны примеры, во втором - ответы. Учащие­ся должны записать только код решения в двух экземплярах: в тет­ ради и на листочках, которые сдаются. Ответы проецируются на экран. По известному критерию учащиеся оценивают свою работу и оценки выставляются в журнал. Предварительно они предупреждаются, что листочки с работами будут перепроверены. Для тех, кто выполнил работу на оценку ниже «четыре» проводится дополнительная работа по опорной таблице. В конце урока проводится еще раз математиче­ ский диктант.

При повторении других тем, стараюсь подобрать такие приме­ ры, что бы возникла необходимость вспомнить тему «действия над числами с разными знаками».

При повторении остальных тем: «действия с дробями», «реше­ ние уравнений», «решение неравенств» и т.д. для контроля за усвое­ нием данного материала широко используются тесты. В своей ста­ тье «приемы составления тестовых заданий» В. Е. Карчевский, на­ пример пишет «использование тестов в обучении является одним из рациональных дополнений к методам проверки знаний.

Тесты оптимально соответствуют полной самостоятельности каждого ученика». 1

Можно в своей работе применять тесты четырех типов: закры­ тие, открытые, на соответствие и на установление пра­ вильной последовательности.

В заданиях закрытого типа дается несколько ответов, из кото­ рых надо выбрать правильный.

В заданиях открытой формы необходимо вставить или допол­ нить словом или группой слов конкретное предложение для его за­ вершения в виде верного высказывания.

Задание на соответствие предполагает наличие двух множеств, между элементами которых необходимо установить соответствие. Эти множества могут иметь заголовки, а их элементы перенумеро­ваны цифрами с лева и буквами справа. Каждому элементу левого столбца соответствует хотя бы один элемент правого столбца.

В заданиях на установление верной последовательности учаще­ муся предлагается какая либо последовательность в случайном порядке. Он должен слева от каждого действия вместо прочерка по­ ставить его порядковый номер в верной, по мнению учащегося, по­ следовательности.

Эффективным при повторении является проведение математи­ ческих диктантов. Постоянное проведение диктантов в начале урока дисциплинирует учащихся, позволят выявить пробелы в знаниях и ликвидировать их.

«Большую роль в предупреждении неуспеваемости и ликвида­ ции пробелов в знаниях учащихся играет домашнее задание и само­ стоятельная работа».

Регулярное, добросовестное и правильное выполнение учащим­ ся домашних заданий путем самостоятельной работы является од­ ним из решающих условий достижения высокого качества заданий, поскольку гарантирует соответствующую подготовку к усвоению нового материала.

Цели домашних заданий:

- закрепление и осмысление изученного на уроках материала;

- совершенствование знаний и умений путем упражнений;

- развитие умений самостоятельной учебной деятельности.

Чтобы не было перегрузок у учащихся, а домашнее задание было продуманным и целенаправленным, определяется объем и со­держание его уже в процессе тематического планирования.

Домашнее задание должно планироваться так, чтобы оно выте­ кало из материала предыдущего урока, было продолжением его и целенаправленно готовило учащихся к усвоению нового материала.

В процессе повторения большую помощь оказывают опорные настенные таблицы.

« Данные таблицы следует вывешивать в кабинете всякий раз, когда будет необходимость вспомнить снова этот материал». Особенно важны эти таблицы потому, что с их помощью ребята имеют возможность воспринимать учебную информацию и на слух, и глазами. Как известно, эффективность восприятия повышается, если в этом процессе принимают участие одновременно несколько органов чувств. При работе с опорными плакатами учитель объясня­ ет новый материал, сопровождая объяснения записями основных моментов новой темы, пользуясь условными обозначениями. В ка­честве опорного материала обычно выступают формулы, графики, схемы и др. Они даются в определенной последовательности, выра­ жающей, как правило, логику рассуждений. Именной этот факт, что записи и зарисовки представляют собой не простую их совокуп­ность, а объединены выбранным способом умозаключений, и обес­ печивает более осмысленное восприятие учебного материала слабо­ успевающими учащимся.

«Опорные конспекты, составленные учащимися с помощью преподавателя, способствует более продуктивному восприятию, бо­ лее интенсивной выработке у учащихся навыки мышления»

Для своей работы я изготовила опорные таблицы по темам:

- «действия с дробями»;

- «решение квадратных уравнений»;

- «решение неравенств»;

- «действия над числами с разными знаками»;

Уже на уроках повторения видно, после проведения тестирования, диктантов, кому из учащихся необходима дополнительная помощь. Для оказания такой помощи проводятся консультации и дополнительные занятия. Дополнительные занятия и консультации должны иметь четко выраженную направленность на развитие учебных возможностей. Работа с каждым слабоуспе­ вающим учеником должна строится в зависимости от установленной причины отставания в учении.

Если, например, основной, доминирующей причиной, является недостаточное развитие навыков мышления и учебного труда, то одна из главных задач педагога заключается в развитии основных операций и умений учится; если ведущая причина слабой успевае­ мости кроется в отсутствии воли, то формирование волевых качеств становится центральным в воздействиях педагога и т. д.

Очень помогают в этой работе различные карточки-задания. Например, выполнение заданий по аналогии, с помощью алгорит­ мов, задания с задания с выбором правильного решения, задания для программированного контроля, карточки для фронтальной работы на уроке, дифференцированные задания и т. д.

Кроме этого «большую пользу в этой работе приносят специ­ альные карточки обучающего характера по основным разделам учебной программы».

Каждая карточка содержит краткий теоретический материал, образец решения примера по нему и запись решения другого приме­ ра с пропусками, чтобы учащийся попробовал свои силы, заполняя пропуски. В конце карточки предлагается пример для самостоя­ тельного решения. Такие карточки можно использовать на дополни­ тельных занятиях, на консультациях или для работы дома. Они по­ зволяют каждому ученику работать в своем, привычном темпе, по­ степенно, определенными дозами повторяя забытый материал, вос­ полняя пробелы.

Преподаватели на дополнительных занятиях могут принимать зачеты у слабоуспевающих учеников по отдельным вопроса темы, а так же заслушивать устные ответы не которых отстающих учеников (тех, кто по разным причинам испытывает сильное волнение, сму­щение и не может заставить себя говорить на уроке).

Дополнительные занятия и консультации обладают еще одной особенностью, имеющей большое значение при работе со слабоуспева-

ющими учащимися.Преподаватель,побеседовавс отдельными учениками, может узнать их поближе, проникнуться их заботами, трудностями. Проникновение во внутренний мир ученика способст­ вует сближению его с учителем, взаимопониманию и расположению друг к другу. Особенно это важно в установлении доброжелатель­ ных отношений с «трудными» учениками.

Завершением серии уроков повторения является зачет и зачетная контрольная работа. Зачет можно провести в виде смотра знаний по основным темам повторения.

Цели этого зачета следующие:

закрепить знания учащихся по темам «действия над числами с разными знаками», «действия с дробями». Внедрить тестовый кон­ троль при закреплении этих тем;

развить математическое мышление, поставить учащихся пе­ ред необходимостью знаний этих тем для практических целей и изу­ чении более сложных тем;

способствовать воспитанию личности и ее качеств, обеспе­ чивающих успешность исполнительской деятельности (трудолюбие, дисциплинированность, внимательность, ответственность).

Учащиеся должны осознавать, что от усвоения этих тем зависит качество усвоения более сложных тем.

В оснащение урока входит: интерактивная доска, опорные таблицы, тесты , карточки -- тесты, математические диктанты, справочный материал, ведомость (список группы).

Из методов обучения на этих уроках применяются: диалогиче­ский, частично- поисковый, репродуктивный.

По опорным таблицам и справочному материалу в тетрадях учащиеся формулируют.основные правила

действия над числами с разными знаками, действия с дробями, ре­ шения линейных и квадратных уравнений и неравенств.

После повторения теории, приступаем к практической части. Проводится математический диктант на два варианта.

С помощью проектора ответы проецируются на доску, учащие­ ся оценивают свою работу и сообщают оценки, которые вносятся в ведомость.Затем предлагаются карточки -- задания: пользуясь дан­ ным алгоритмом выполнить действия с дробям:

а) приводим дроби к общему знаменателю;

б) к каждой дроби записываем дополнительные множители;

в) дополнительные множители умножаем на числитель первой и
, второй дроби;

г) складываем (вычитаем) полученные значения в числителе;

д) полученная дробь является ответом.

- Первый и четвертый пример выполняет первый вариант, второй
и третий пример - второй вариант.

Дается так же аналогичная карточка с алгоритмом решения для умножения и деления дробей.

Консультанты (4 человека) собирают работы, проверяют и оценки заносят в ведомость.

Следующий этап - решение квадратных уравнений.
Учащимся предлагается карточка - тест (на два варианта):
1. Дискриминант квадратного уравнения

записывается в виде:

а) ь 2 +4ас ;

б) ь2 - 4ас ;

в)+Ь 2 -4ас ; - г)Ь 2 - 4ас

2. Если Д > 0, то уравнение имеет:

а) один корень;

б) два корня;

в) не имеет корней.

3. Корни квадратного уравнения вычитаются по формуле:

а)х 1,2 б)х 1,2

г)х 1,2

4. Корень уравнения вида ах = Ь находим по формуле:

а)х = а/в;

в) Х = в/а;

г) Х= в - а

5. ЕслиД = 0, то уравнение: а) не имеет корней;

б) имеет два корня;

в) имеет один корень.

На доске записан код ответов, по которому учащиеся оценивают свою работу. Дубликаты работы на листочках сданы учителю. Оценки за эту работу так же выставляются в ведомость.

Четвертый вид задания - тест на установление правильной по­следовательности решения линейного неравенства.

На карточке записаны этапы решения линейного неравенства в беспорядке. Учащиеся должны установить точный порядок.

Эта работа так же оценивается и оценка вносится в ведомость.

В заключении учащимся предлагается составить несколько за­ дач (по теме повторения) с которыми мы встречаемся в жизни. - Например, с выделением целой части из неправильной дроби.

Задача №1 Рыбак преодолел путь от населенного пункта до речки за 128 мин. Сколько часов он потерял на дорогу?

Задача №2 Продавец за покупку с 50 рублей дал сдачу 432 коп. Сколько это составляет рублей?

Таких задач можно составить множество, что и предлагается сделать учащимся дома.

В конце урока сообщается итоговая оценка за работу, которая выставляется в журнал.

Итог всей работы повторения - зачетная контрольная работа. Работа проводится по карточкам, у каждого учащегося свой вариант. Результаты этой работы, как и первой заносятся в специальную тет­ радь.

Из этих записей видно, какой прогресс достигнут в ликвидации пробелов в знаниях. В основном 85-90% учащихся справляются с этой работой с остальными же опять приходиться работать по тем темам, где допущены ошибки, до тех пор, пока пробелы не будут ли­квидированы.

«Профессиональное обучение как одно из ведущих звеньев под­ готовки молодежи к труду не ограничивается задачами только обу­чающего характера, оно призвано не только вооружить учащихся практическими умениями и навыками и соответствующими знания­ми, но и воспитать у них добросовестное отношение к труду, раз­ вить интеллектуальные качества, углубить интерес к выбранной профессии.

Ответственные задачи, связанные с воздействием на личность учащихся, решают педагоги в процессе формирования у них сознательного отношения к труду». Это отно­ шение является сложным образованием. Оно характеризует сознательную общест­венную направленность личности и включает в себя таки ценные качества, как ответственность, добросовестность, трудолюбие, го­товность выполнять любую нужную работу, коллективизм, береж­ливость, настойчивость. Успех работы преподавателя вообще и по данной проблеме особенно зависит в большой степени от того, на­сколько основательно изучил преподаватель психологические осо­бенности каждого учащегося в отдельности и данной группы в це­лом. А так же насколько педагогически правильно и оперативно он осуществляет педагогическую дифференциацию учащихся.

«Ежедневно, на каждом уроке ученик должен что-то добывать своими усилиями -- это не только правило дидактики, но и важная закономерность воспитания».

У лучших учителей желание питомцев узнать и знать никогда не угаснет потому, что они всегда чувствуют себя добывателями зна­ ний, переживают чувство гордости оттого, что они думая, работают. Что бы ученик никогда не потерял интерес к знаниям, надо научить его думать, приучить его к мысли как к труду. Еще Гете И. В. ска­ зал: «Мышление - это самый сложный труд. Будь мыслителем. Будь искателем и пытливым добывателем знаний. Живи в мире мыслей, постигай идеи. Кто остерегается идей, теряет в конце концов и понятия».

Литература

1. Т.Н. Алешина «Урок математики» Москва «Выс­ шая математика» 1991 г.

2. г. Астрахань, учебно-методический каб П.У. «Ме­тодические рекомендации по ликвидации и предупре­ ждению пробелов в знаниях учащихся».

3. М. В. Волович «Математика без перегрузок» Моск­ ва «Педагогика» 1991 год.

4. И. В. Гете «Избранное философское произведение» Москва 1964 год.

5. Т. Б. Гребенюк «Предупреждение неуспеваемости
учащихся средних ПТУ»Москва «Высшая школа» 1986 год.

6. А. П. Карпов «Даю уроки математики Москва
«Просвещение» 1992 год.

7. Журнал «Математика в школе» № 2 1995 год.

8. Г.Г. Левитас «Методы преподавания» Москва «Высшая школа» 1989 год.

9. Р.Д. Лукин «Устные упражнения по алгебре» Моск­ ва «Просвещение» 1989 год.

10. А. С. Макаренко Соч. второе издание т.5

11. В.А. Онищук «Урок в современной школе» Моск­ ва «Просвещение» 1986 год

12. Москва «Высшая школа» 1990 год.

13. В.А. Сухомлинский «Как воспитать настоящего
человека» Москва «педагогика» 1990 год.

14. В. Ф. Шаталов «Опорные сигналы по физике»Ки­ев 1989 год.

15. М. Р. Щукин «Психологические основы индивиду­ ального подхода к учащимся» Москва «Высшая шко­ ла» 1990 год.

«Выявление и устранение пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся – одно из основных условий повышения качества обучения»

Математика предстает пред учителем различными сторонами.

Математика – дедуктивная наука, аксиоматический метод и некоторые эталоны рассуждений.

Математика – способ познания мира и средство для практической деятельности в этом мире.

Математика – это специфическая техника, набор приемов и методов для решения разнообразных задач. Возможность постоянно тренировать и совершенствовать эту технику.

Математическое образование должно с достаточной полнотой отражать все стороны математической науки. Причем отражать не только на бумаге: в программах, учебниках, но и в практической работе учителя. Математическое образование должно расширяться за счет исторических сведений, за счет занимательности и практической значимости решаемых задач. Кроме того, необходимо воспитывать уважение к науке – тяжелому труду человеческого ума.

В наше время, в условиях развития рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться, принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески.

Образование вообще и математическое в частности я понимаю, в первую очередь, как управление, как руководство развитием. Я считаю, что в образовании не столь важен упор на знания и умения сами по себе, сколь важно воздействие на развитие ребенка. Я учу своих учеников логически мыслить, думать, ценить мнение других и отстаивать свое.

Работа по выявлению и устранению пробелов в знаниях учащихся - неотъемлемая часть деятельности каждого учителя. Своевременность и тщательность этой работы - залог высоких результатов обучения.

Учитель-практик знает, сколь кропотлив и важен этот труд. Если не уделять данному вопросу серьезного внимания, то очень скоро даже способные ученики погрязнут в ошибках. Нельзя умалять роли и пускать эту работу на самотек, что называется, от случая к случаю. Необходимо проводить мероприятия по выявлению и устранению пробелов в знаниях систематически и планомерно.

Трудно вычленить данный вид педагогической деятельности из целостного процесса - процесса обучения, в котором все взаимосвязано.

Систематическая работа по выявлению и устранению недостатков и пробелов в знаниях учащихся - одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель должен использовать общепринятые формы и изобретать, внедрять свои средства контроля, умелое владение которыми предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого учащегося.

Цели работы:

формирование прочных знаний;

обучение приемам самоконтроля;

формирование потребности в самоконтроле;

воспитание ответственности за выполненную работу;

развитие индивидуальных творческих способностей учащихся.

Задачи, решаемые в ходе работы

Контролирующая . Выявление состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, изучение степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда. Сравнение планируемого результата с действительным, установление эффективности используемых методов, форм и средств обучения.

Обучающая. Совершенствование знаний и умений, их обобщение и систематизация. Школьники учатся выделять главное, основное в изучаемом материале. Проверяемые знания и умения становятся более ясными и точными.

Диагностическая. Получение информации об ошибках и пробелах в знаниях и умениях и порождающих их причинах. Результаты диагностических проверок помогают выбрать более интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования методов и средств обучения.

Прогностическая. Получение опережающей информации: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения следующей порции учебного материала. Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности.

Развивающая. Стимулирование познавательной активности учащихся. Развитие их речи, памяти, внимания, воображения, воли, мышления.

Ориентирующая . Получение информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом. Ориентирование учащихся в их затруднениях и достижениях. Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты, указывать направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений.

Воспитывающая. Воспитание у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, честности, настойчивости, привычки к регулярному труду, потребности в самоконтроле.

Организацию работы по выявлению и устранению пробелов в знаниях подразделяю на этапы: выявление ошибок; фиксирование ошибок; анализ допущенных ошибок; планирование работы по устранению пробелов; устранение пробелов ЗУН; меры профилактики.

С 5 класса завожу с учениками общие тетради (96 листов) для алгоритмов, которые ведутся до 11 класса (Приложение 1).

С 5 класса завожу с учениками общие тетради (96 листов) для дополнительных работ по ликвидации пробелов в ЗУН, которые ведутся до 11 класса (Приложение 2).

I этап. Выявление ошибок

Осуществляется в ходе проверки письменных работ, устных ответов, самоконтроля и взаимоконтроля.

Письменные работы провожу регулярно. Строго слежу за самостоятельностью выполнения. Наиболее эффективными (для выявления ошибок) формами письменных работ считаю:

в начале, за полугодие и в конце учебного года - контрольные работы с последующим составлением таблицы с результатами в специальной тетради, в которой четко видны ошибки каждого в отдельности и класса в целом;

индивидуальная самостоятельная работа по анализу ошибок;

в течение учебного года - традиционные контрольные и предшествующие им проверочные и самостоятельные работы, письменный опрос теоретического материала;

для усвоения контроля «узкой» темы: математические диктанты («Закончи фразу», «Заполни пропуски», «Сформулируй вопрос», «Вычисли устно и запиши ответ»), «Цепочки» (для проверки усвоения знаний с числами и многочленами), минитесты («Согласен с утверждением - ставь “+”, иначе - “–”»). Задания такого типа позволяют быстро и, главное, своевременно обнаружить пробелы в знаниях по изучаемой теме, что полезно и учителю, и ученику.

Устная проверка ЗУН направлена на выявление типичных ошибок конкретной темы и общеучебных умений и навыков. Она эффективна, если направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся. Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяю вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности. Качество устной проверки зависит от подбора вопросов и последовательности их постановки. Каждый вопрос должен быть логически завершенным, предельно сжатым и точным. Выделю два условия качественного выявления знаний:

- ученику никто не мешает (ответ комментируется потом);

- прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону.

Приемы устной проверки использую на различных этапах урока.

Привитие учащимся умений и навыков самоконтроля не только позволяет им находить собственные ошибки, но и благотворно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Формы: «Найти и объясни ошибку» (свою, допущенную одноклассником, запланированную учителем), «Проверь ответ и пойми ошибку», «Оцени свой ответ».

Взаимоконтроль качества и эффективности учебной деятельности школьников помогает учителю осуществлять проверку знаний учащихся и содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. «Задай вопрос», «Найди дыру в решении (как в математическом бое) и задай вопрос» (чтобы помочь отвечающему самому найти ошибку), «Дай рецензию ответа», «Объясни решение товарищу», взаимопроверка домашних и проверочных работ, правил, формул, теорем, определений - вот далеко не все формы взаимоконтроля. Положительно еще и то, что взаимопроверку можно проводить и во внеурочное время. Взаимопроверка знаний активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности учащихся, повышается интерес к знаниям. Ребятам нравится сам процесс, укрепляются их взаимоотношения с товарищами.

На этом этапе анализируется правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

II этап. Фиксирование ошибок

Фиксирование ошибок происходит параллельно их выявлению, но далеко не каждый ученик способен усвоить материал и выработать прочные умения и навыки даже после классической цепочки: учитель показал - ученик сам порешал - учитель указал на ошибки - ученик выполнил работу над ошибками. Приступая к изучению новой темы, школьник часто забывает многое из предыдущего материала. Только путем многократного, продолжительного, периодического повторения каждым учеником своих «проблемных» тем, возвращения к «слабому» звену в цепочке знаний можно добиться результатов в обучении математике. Необходимо вести строгий учет ошибок в виде списка, регулярно работать с ним: вносить изменения, держать ошибку на контроле до той поры, пока не будет твердой уверенности в качестве усвоения. Это занятие не из легких, оно требует терпения и времени. Но цель оправдывает средства. И тот, кто пройдет этот путь, будет вознагражден учебными достижениями своих учеников. Рациональными формами фиксирования ошибок, на мой взгляд, являются следующие:

Тетрадь учета ошибок cодержит список класса и мониторинг «справляемости» со всеми письменными работами. В эту тетрадь заносится информация о конкретных ошибках, ведется учет усвоения знаний. Наглядно видно, у кого какие проблемы, кто чего не сдал.

По ходу урока, при выполнении домашних работ настоятельно рекомендую ученикам, если что-то не смогли сразу понять, ставить пометки на полях (типа «?»), чтобы потом подумать или воспользоваться помощью учителя, одноклассника. Нацеливаю учеников на то, чтобы не оставляли «непонятных» участков без внимания.

III этап. Анализ допущенных ошибок

Анализ допущенных ошибок выполняется после каждого вида работы устно или письменно, учителем или учеником - в зависимости от рода деятельности. Проводится количественный и качественный анализ. Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

IV этап. Планирование работы по устранению пробелов в знаниях

Эта работа строится на основании анализа, результаты которого доводятся до учеников.

Учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

Работа над ошибками проводится после каждой письменной работы, повторный зачет - после неудовлетворительной отметки.

Осуществляется строгий контроль за тем, чтобы каждый ученик выполнил все контрольные и зачетные работы (даже если пропустил).

V этап.

Устранение пробелов в знаниях

Анализ работы в классе.

Выяснение мнения класса по поводу полученных результатов.

Работа над ошибками, индивидуальная и фронтальная, с обязательной последующей письменной проверкой (до получения положительной отметки).

Задания на повторение во время фронтального опроса и индивидуально (до получения положительной отметки).

VI этап. Меры профилактики

Трудно лечить болезнь, лучше ее не допустить. Ошибки - тоже своего рода недуг. Свести их к минимуму способствуют следующие профилактические меры.

Тексты письменных заданий должны быть удобными для восприятия: грамотно сформулированными, хорошо читаемыми.

Активная устная отработка основных ЗУН, регулярный разбор типичных ошибок.

При объяснении нового материала предугадать ошибку и подобрать систему заданий на отработку правильного усвоения понятия. Акцентировать внимание на каждом элементе формулы, выполнение разнотипных заданий позволит свести ошибочность к минимуму.

Подбор заданий, вызывающих интерес, формирующих устойчивое внимание.

Прочному усвоению (а значит, отсутствию ошибок) способствуют правила, удобные для запоминания, четкие алгоритмы, следуя которым заведомо придешь к намеченной цели.

Систематическое приучение к самоконтролю позволяет добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Приложение 1

Алгоритм

нахождения коэффициента.

Записали числовые множители впереди выражения.

Записали буквенные множители в конце выражения.

Нашли произведение числовых множителей.

Упростили буквенные множители, используя переместительное и сочетательное свойство умножения (буквенных множителей может быть несколько).

Числовой множитель (он один) - коэффициент.

Пример: а) = -24 m

б) = - 96 m

Алгоритм

решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости.

Неизвестное число обозначается буквой х.

Условие записывается в виде таблицы.

Устанавливается вид зависимости между величинами.

Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.

Записывается пропорция.

Находится её неизвестный член.

Приложение 2

Тетрадь учета усвоения пройденных тем.

Ф.И.

ученика

Тема по программе, рассчитанная на 8 часов

Урок №1

ПР№1

ДЗ№1

Урок №2

ПР№2

ДЗ№2

РО №1

Урок №3

МД №1

ДЗ№3

РО №2

Урок №4

ОСР №1

ДЗ№4

РО №3

Урок №5

СР №1

ДЗ№5

РО №4

Урок №6

СР №2

КР

Анализ КР, РО

Все домашние задания тщательно проверяются в классе.

1.Пробелы по пройденной теме (после контрольной работы по теме)ликвидируются в тетрадях по ликвидации пробелов.

2.Задания подбираются по дидактическому материалу (дается на неделю).

3. Ученик пишет повторную контрольную работу, отметка ставится в журнал (анализ контрольной работы).

Приложение 3

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО УРОВНЯМ::

Решите систему уравнений:

Графически.

Способом подстановки.

Способом сложения.

Блок А Блок В