Конструкт урока математики
Программа: Образовательная система «Гармония» Учебник: «Математика» 3 класс Н. Б. Истомина.
Тема урока: «Вычитание многозначных чисел».
Цель: формирование навыков письменного вычисления многозначных чисел.
Планируемый результат:
Личностный: принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению нового материала;
Метапредметный: проявляют познавательный интерес; демонстрируют умения осознанно строить речевое высказывание в устной форме; осуществляют мыслительные операции (анализа, синтеза, сравнения);
Предметный: демонстрируют знание алгоритма письменного вычитания многозначных чисел
Задачи:
Воспитательная: воспитывать учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи; умение работать самостоятельно;
Развивающая: развивать познавательные, общеучебные УУД (умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме), логические УУД (операции анализа, синтеза, сравнения), коммуникативные УУД (владение диалогической речью), познавательный интерес; регулятивные (умение высказывать своё предположение, осуществлять познавательную и личностную рефлексию, принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления;)
Образовательная: познакомить с алгоритмом письменного вычисления многозначных чисел, повторить алгоритм письменного сложения многозначных чисел, совершенствовать вычислительные навыки устного вычитания и сложения в пределах 20.
Принципы обучения и воспитания:
Принципы обучения: научности, доступности, последовательности, систематичности, наглядности, деятельности, диалогизации;
Принципы воспитания :формирование личностного стиля взаимоотношений с педагогом, создание положительного эмоционального подъёма.
Методы обучения и воспитания:
Методы обучения:
Словесные- рассказ, беседа, работа с книгой
Наглядные- демонстрационные
Практические- упражнения
По уровню включения в продуктивную деятельность : частично-поисковый, проблемное изложение изучаемого.
Методы получения новых знаний: объяснение, беседа, демонстрация.
создание проблемной ситуации.
формирование готовности к восприятию, стимулирование занимательным содержанием.
Методы воспитания :методы развития познавательного интереса, поощрение, стимулирование занимательным содержанием.
Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.
Оснащение :
Оборудование:
Демонстрационные: алгоритм
Индивидуальные: тетрадь, учебник, ручка.
1. Федеральный государственный общеобразовательный стандарт начального общего образования: текст с изм. и доп. на 2011 г. / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: просвещение, 2011. – 33 с. – (Стандарты второго поколения)
2. УМК «Гармония» Программа курса математики для 1 – 4 классов: http://sikachi.ippk.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=201:-qq-&catid=97:2011-03-09-22-47-38&Itemid=58
3. Н.Б. Истомина «Математика» 3 класс учебник для четырехлетней начальной школы. «Ассоциация 21 век», Смоленск, 2003.
Тип урока: урок освоения новых знаний и способов действий (изучения нового материала).
Структура урок:
1. Мотивация к учебной деятельности .
2. Актуализация опорных знаний и способов действий. Выявление проблемы.
3. Решение проблемы.
4. Первичное закрепление.
5.
6.
7.
Рефлексия учебной деятельности.
Оформление учебного кабинета, доски:
Классная работа.
Информация о домашнем задании.
№529 (б, г, е)
Этапы урока, задачи работы.
Методы и приемы обучения и воспитания.
Деятельность учителя, обучающихся.
Планируемый результат с учетом формируемых УУД.
1.Мотивация к учебной деятельности.
Задача: смотивировать учащихся на предстоящую деятельность.
По источнику изложения учебного материала:
Словесный (беседа).
Ребята, сегодня у нас не обычный урок, а урок путешествие. Знаете ли вы сказку « Алиса в стране чудес?» (варианты детей). Сегодня мы отправимся вместе с Алисой в страну Чудес и будем помогать ей преодолевать трудности. А вот какие испытания нас ждут, вы сейчас узнаете.
Чтобы попасть в Страну Чудес вместе с Алисой нам необходимо открыть дверь, но она закрыта на замок.
Давайте с вами вспомним разряды и классы чисел, это поможет нам на протяжении всего урока.
Личностные УУД:
2.Актуализация опорных знаний и способов действий. Выявление проблемы.
Задача : актуализировать полученные знания: разряды и классы чисел; формулирование темы, цели урока.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа), наглядный (демонстрация).
Методы развития психических функций, творческих способностей, личностных качеств: создание проблемной ситуации.
Методы развития познавательного интереса:
беседа, повторение.
Сейчас я задам вам несколько вопросов, ваша задача по поднятой руке, дать ответ.
Есть числа однозначные. А ещё какие? (Двузначные, трёхзначные)
А как называются числа больше трёхзначных? (Четырехзначные, пятизначные, шестизначные, многозначные …)
На какие классы разбили разряды? (Класс единиц, класс тысяч)
Сколько разрядов в каждом классе? (3)
Назовите их по порядку. (Единицы 1–го класса: разряд единиц, десятков, сотен, единицы 2–го класса: ед.тыс, дес.тыс, сотни тыс...)
Как называются единицы 2–го разряда? (Десятки)
Как называются единицы 4–го разряда? (Единицы тысяч)
Что значит нуль в записи числа? (Отсутствуют единицы данного разряда)
Таким образом, мы с вами повторили разряды и классы многозначных чисел, и мы помогли Алисе открыли замок. Теперь перед нами открывается великолепный сад. Но это не просто сад. Это лабиринт.
Для того, чтобы его пройти, необходимо вспомнить, как выполняется сложение многозначных чисел. Откройте тетради, запишите сегодняшнюю дату, сегодня 24 апреля. Классная работа.
Найдите значение суммы.
56023+4281
К доске пойдет Саша, и найдет значение этого выражения с полным проговариванием, а все остальные внимательно слушают и дополняют или исправляют
56023
4281
60304
Пред вами выражение.
Складываю в разряде ед. к 3+1=4. Пишу 4 в разряде ед. под чертой.
Складываю в разряде дес., сотен, тысяч……
Ответ 60304.
Молодец, присаживайся.
Таким образом, мы с вами повторили сложение многозначных чисел. Но, лабиринт оказался длинным и запутанным, чтобы помочь Алисе, нам нужно решить ещё одно выражение. Посмотрите внимательно на доску.
69759
32418
Ребята, а вы умеете решать такие выражения? (нет)
Совершенно верно, нужно знать алгоритм. Как вы считаете, какая тема нашего урока? (Вычитание многозначных чисел)
Совершенно верно. Давайте поставим перед собой цель. Чему мы должны научится? (учится письменно вычитать многозначные числа, используя алгоритм).
Как вы считаете, а что для этого нужно знать? (алгоритм)
Давайте с вами составим алгоритм решения. Он перед вами в разбросанном виде. Вам нужно составить его по порядку.
1. Прочитайте выражение. (из шестидесяти девяти тысяч семисот пятидесяти девяти вычесть тридцать две тысячи четыреста восемнадцать)
2.Запишу вычитаемое 32418 под уменьшаемым 69759, так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
3. Вычитаю в разряде единиц. Из 9 вычитаем 8, получается 1. Пишу единицу в разряде единиц под чертой.
Вычитаю в разряде десятков, сотен, единиц тысяч, дес. Тысяч.
4. Читаю ответ: 37341
Таким образом, мы составили с вами алгоритм вычитания многозначных чисел, решили выражение и помогли Алисе выйти из лабиринта.
Личностные УУД:
Демонстрируют мотивацию к обучению и целенаправленной деятельности;
Познавательные УУД:
3.Решение проблемы.
Задача: найти решение поставленной проблемы, учится выполнять письменные действия вычитания с многозначными числами с использованием алгоритма.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа, работа с книгой, упражнения, художественное слово), наглядный (демонстрация).
Методы развития познавательного интереса: формирование готовности к восприятию, стимулирование занимательным содержанием.
Методы закрепления и повторения изученного материала: беседа.
«Вот это да! – подумала Алиса. Очень скоро показался невдалеке дом Очумелого Зайца: трубы на нем были в виде заячьих ушей, а крыша покрыта заячьим мехом. Возле дома под деревом был накрыт к чаю стол; Шляпа и Заяц пили чай.
– Мест нет! Мест нет! – дружно закричали Заяц и Шляпа, как только заметили Алису.
– Места сколько хочешь! – возмутилась Алиса. И она уселась в свободное кресло на другом конце стола.
– Не мешало бы тебе постричься, – неожиданно сказал Шляпа.
– Делать замечания незнакомым людям – очень грубо! – наставительно сказала Алиса. – Так меня учили!
Шляпа сделал большие глаза – видимо, это замечание его сильно удивило. (Хорошенько подумав, его можно понять!) Однако в ответ он сказал вот что: как из 26511 вычесть 5211?
«Вот это совсем другой разговор! – подумала Алиса. – Загадки-то я люблю! Поиграем!»
– Кажется, сейчас отгадаю, – сказала она вслух.
Ребята, давайте поможем Алисе.
К доске пойдет ….
Как из 26511 вычесть 5211?
Итак, с помощью чего будем решать? (с помощью алгоритма)
Куда записываем ответ? (в разряде ед. под чертой)
Читаем ответ полностью. (из 26511- 5211=21300)
Молодцы. Но Шляпа усложнил Алисе задание.
Из 37418 вычесть 5579.
Давайте так же по алгоритму будем решать.
Какой следующий пункт? (записываем так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом)
Можем мы из 8 вычесть 9? (нет)
У нас возникла проблема. Что же нам делать?
А поможет нам в этом учебник. Откройте его на странице 157. Прочитайте задание под № 529.
Давайте прочитаем рассуждения Маши, как она нашла значение этого выражения.
Давайте по цепочке прочитаем по 1 пункту рассуждений Маши.
Чтобы Шляпа и Заяц отпустили Алису, нам необходимо найти значение выражения.
Теперь давайте с помощью такого же рассуждения решим выражение, вы рассуждаете, я записываю на доске, вы в тетради. Не забывай ставить точки.
84072
63894
Итак, смотрим на алгоритм и рассуждаем.
Как запишем?(столбиком, так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом.)
С какого разряда начинаем сложение? (с разряда единиц)
В каком разряде выполняешь действие?
Читаю выражение
Запишу….
Вычитаю в разряде единиц Из 2 ед. я не могу вычесть 4 ед. Беру из разряда десятков 1 дес. Чтобы об этом не забыть, ставлю точку над разрядом десятков. Это 10 единиц да еще 2 ед=12. Теперь я могу из 12 вычесть 4. Получается 8. Пишу 8 ед в разряде единиц.
В разряде дес. теперь уже не 7 ед, а 6. Из 6 я не могу вычесть 9. Беру из разряда сотен. В разряде сотен нет ед. поэтому занимаю в разряде ед. тыс. Из 17 вычесть 9 получается 8. Пишу 8 в разряде дес. Под чертой.
Вычитаю из разряда сотен. Т.к. мы занимали, в разряде сотен не 10 ед, а 9. Из 9 вычитаю 8 получается 1. Пишу единицу в разряде сотен под чертой.
В разряде ед тысяч теперь не 4 ед., а 3. Из 3 вычесть 3 получается 0. Пишу 0 в разряде ед. тыс. под чертой.
Вычитаю из разряда дес. Тыс. Из 8 вычесть 6 получается 2. Записваю 2 в разряде дес.тыс. под чертой.
Из 84072 вычесть 63894 получается 20178.
В нескольких шагах от нее на ветке какого-то дерева сидел Чеширский Кот. Кот тоже заметил Алису и только улыбнулся.«На вид он не злой», – подумала Алиса. И правда, вид у Кота был добродушный; но только уж очень длинные и когти и зубов полон рот – все это внушало почтение.
– Чеширский Мурлыка… – заговорила Алиса несмело – она не знала, понравится ли ему такое обращение. Кот в ответ улыбнулся еще шире.
«Значит, не сердится», – подумала Алиса и продолжала:
– Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти?
– Это во многом зависит от того, куда ты хочешь прийти, – ответил Кот.
– Да мне почти все равно, – начала Алиса.
– Тогда все равно, куда идти, – сказал Кот.
– Лишь бы попасть куда-нибудь, – пояснила Алиса.
– Не беспокойся, куда-нибудь ты обязательно попадешь, – сказал Кот, – конечно, если не остановишься на полпути.
Физминутка.
Звучит песня Чеширского кота. Выполняем движения.
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы; умение оформлять свои мысли в устной форме.
Р егулятивные УУД:
Коммуникативные УУД:
Демонстрируют умение слушать и понимать других; умение оформлять свои мысли в устной форме.
4. Первичное закрепление.
Задача: усвоение нового способа действия вычисления по алгоритму.
По источнику изложения учебного материала:
поощрение.
Ребята, вот мы и оказались во дворце у Королевы. Она очень злая и любит давать задания. Поэтому прежде, чем мы встретимся с Королевой, нам нужно закрепить свои вычислительные навыки, т.е. выполнять вычисления многозначных чисел с использованием алгоритма.
Решаем номер 529 , под буквами а, в, д. Решаем столбиком с проговариванием.
Под буквой а, у доски решает Артем, все остальные в тетради, но слушайте внимательно, дополняйте или исправляйте Артема.
Как будем записывать выражение? (столбиком, так, чтобы соответствующие разряды были друг под другом)
С чего начинаем вычисление? (из разряда ед)
Что нужно поставить над разрядом, чтобы не забыть, что мы заняли? (точку)
Что пишем над нулем? (цифру 9)
Прочитай ответ полностью.
Первый вариант решает под буквой в и комментирует свое решение второму варианту, т.е. соседу по парте. После того, как вы решите и объясните своему соседу как вы решали, второй вариант объясняет свое решение первому варианту под буквой д.
Кому не понятно, что будем делать? Приступайте, затем проверим.
Проверяем.
84072-63894=20178
43009-58329=378680
653481-233694=419787
Таким образом, мы с вами закрепили наши умения, я вижу, что у вас получается решать по алгоритму. Думаю, теперь, вы готовы приступить к выполнению задания, которое поручила Королева.
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы; умение оформлять свои мысли в устной форме.
Р егулятивные УУД:
Демонстрируют умение высказывать своё предположение;
Коммуникативные УУД:
Демонстрируют умение слушать и понимать других; умение оформлять свои мысли в устной форме
5. Организация самостоятельной работы.
Задача: закрепить знания и умения выполнять вычисления с помощью алгоритма.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа), наглядный (демонстрация), практические (упражнения)
Методы эмоционального стимулирования: поощрение.
Метод контроля .
Ребята, Алиса очень хочет попасть домой. Чтобы Королева помогла ей. Нам с вами нужно показать ей, что мы умеем выполнять вычисления многозначных чисел в столбик, с использованием алгоритма.
Для этого откройте тетради на печатной основе, на странице 55, номер 97. Первый вариант вычисляет под буквами а, в. Поднимите руки те, кто сидят на первом варианте. Хорошо.
Второй вариант, поднимите руки. Вы выполняете под буквами д,ж.
Затем на странице 56, № 98. Первый вариант под буквой а. Второй вариант под буквой б.
Приступайте к заданию.
Проверка!
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение на основе анализа объектов делать выводы;
Р егулятивные УУД:
Демонстрируют умения принимать и сохранять учебную задачу.
6.Информация о домашнем задании.
Задача:
сообщить учащимся о домашнем задании.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа).
Метод контроля.
Чтобы закрепить ваши знания дома вам нужно будет под номером 529 решить выражения под буквами б, г, е.
Познавательные УУД:
Демонстрируют умение извлекать информацию из текста;
7.Рефлексия учебной деятельности.
Задача: самооценка результатов деятельности.
По источнику изложения учебного материала: Словесный (беседа). По дидактическим целям: методы проверки и оценки знаний, умений и навыков.
Вот мы с вами и помогли Алисе побывать в Стране Чудес. Но мы не просто помогали ей, мы получили новые знания.
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Что вам понравилось?
Какие сложности возникали?
Чему научились?
Я вижу, что вам урок понравился. Всем спасибо за работу, всем отличного настроения на целый день.
Сегодня на уроке активно работали ….., хорошо знают алгоритм.
Урок окончен.
Регулятивные УУД:
Демонстрируют умение осуществлять познавательную и личностную рефлексию;
Коммуникативные УУД:
Демонстрируют умение оформлять свои мысли в устной форме.
Сложение и вычитание многозначных чисел
Цель:
совершенствовать умение выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел;
умение учащихся решать задачи разных видов;
развивать внимание, память, воображение, смекалку;
воспитывать любознательность, желание узнать сведения о профессиях;
прививать трудолюбие, аккуратность.
Ход урока:
I. Организационная часть
Приветствие
Здравствуйте, ребята. Сейчас у нас урок математики
Свой урок мы начинаем,
Девиз и тему прочитаем.
II. Мотивация учебной деятельности.
Девиз нашего урока:
Что одному не под силу – легко коллективу.
Объясните,как вы понимаете это высказывание
III. Сообщение темы и цели урока
Сегодня у нас необычный урок на тему: «Сложение и вычитание многозначных чисел. Решение задач. Геометрический материал» , на котором мы закрепим умения :
Решать задачи разных видов;
Находить периметр треугольника
(Запись даты учащимися)
А урок наш посвящён профессии. Какой, вы угадаете, разгадав ребус.( Строитель)
Как вы считаете, чем занимаются люди, которые работают строителями?
И мы сегодня с вами будем осваивать эту профессию. А поможет нам в этом знание математики.
Прежде чем приступить к строительству дома, нужно подготовить площадку – убрать камни. Это мы сможем сделать выполнив:
Математический диктант , ответы которого вы будете записывать в тетрадь.
первый множитель – 420, второй множитель – 100. Чему равно произведение? (42000) -й
Какое число меньше 7200 на 100?(7100)- м
Увеличьте 920 на 80. (1000) - у
Найдите разность чисел 456 и 200. (256) -д
Запишите наибольшее четырёхзначное число. (9999) - а
Работа в парах. Взаимопроверка.
Обменяйтесь тетрадями и сверьте ответы с доской. Правильные ответы, отметив знаком «+», а неправильные – «-».
Ребята, поднимите руки, кто решил все задания правильно.
У кого одна ошибка?(две, три)
У кого больше ошибок?
Ребята, вам нужно больше тренироваться устно решать примеры!
Остался ещё один огромный камень . Чтобы его убрать, нужно расположить эти ответы в порядке возрастания и расшифровать слово. (думай)
Закладка фундамента
Пока мы убирали площадку для дома, бетонщики готовились к закладке фундамента. Для этого им пришлось потрудиться над решением задания № страница.
Откройте учебники и посмотрите на эти «кирпичи»– компоненты действий сложения и вычитания. А как они называются?
Как найти неизвестное слагаемое?
А неизвестное вычитаемое?
И сейчас мы выполним задание, применив эти правила.
Запишите слово примеры №121
1 вариант 2 вариант
4600+3300=7900 6200 + 3370 = 9570
8600 – 5100 = 3500 9740 – 2540 = 1200
29 135 – 1030 = 28 105 40 298 – 10 120 = 30 178
Ошибок нет. Молодцы! Фундамент заложен.
Подготовка раствора для кирпичей.
А теперь подготовим раствор для кирпичей! Для этого нужно разложить числа на сумму разрядных слагаемых.(5221, 80 665, 78 600)
Как правильно записать пример при письменном сложении и вычитании? (нужно подписывать разряд под разрядом )
С какого разряда мы начинаем выполнять действие?
( сложение чисел 5221 + 1532 )
Точно так выполняем вычитание!
Работа по учебнику(по рядам) с.54 №118
1 ряд 2 ряд 3 ряд
45 029 + 1231 =46 260 8765- 3514 = 5251 609 946 -1946 = 608000
Молодцы!
Подготовка кирпичей для строительства дома.
А теперь подготовим кирпичи для строительства дома. У вас на партах лежат листочки коричневого цвета прямоугольной формы – это «кирпичи». На них записаны примеры на сложение и вычитание. За 5 минут вам нужно решить как можно больше примеров.
1 вариант 2 вариант
3420 + 2130 = 5550 8405 + 1321 = 9726
33 007 + 3050 = 36 057 28 095+5104=33 199
9770 – 5450 = 4320 6000 – 4022 = 1978
38 502 – 2880 = 35 622 40 965 – 3651 = 37314
Самопроверка (сверить с доской, кто решил все примеры без единой ошибки и кто решил с ошибками тому перерешать эти примеры дома)
Задание выполнено.И стены дома возведены.
Пришло время немножко вам размяться. Ну – ка, проверим, как вы дружно умеете делать, то что я показываю.
Физминутка («Что манит птицу?»)
Строительство крыши
А теперь нужна крыша. Мы – кровельщики. Чтобы крыша не протекла, необходимо решить задачи. Возьмите, пожалуйста, листы, которые лежат у вас на партах и рассмотрите задачи, они разноуровневые: первая задача высокого уровня, вторая – достаточного, а третья – среднего уровня.
Составьте условие задачи по краткой записи. Начнём с третьего задания.
Высокий уровень – 11 баллов
Решить задачу:
I день – 400 кирпичей
II день - ?, на 108 кирпичей больше
III день - ?
Всего 1200 кирпичей.
Достаточный уровень – 9 баллов
Решить задачу уравнением:
Привезли -2340 кирпичей
Использовали - х кирпичей
Осталось - ?
Средний уровень – 6 баллов
Решить задачу выражением:
2010 год – 108 домов
2011 год – 94 дома
2012 год – 90 домов
Сколько всего?
( учащиеся составляют условие )
Работа над задачами
Что известно в задаче?
Что нужно узнать?
Сможем ли мы ответить сразу на вопрос задачи?(к первой )
Выберите такую задачу, которую вы решили бы легко и быстро. Определились?
Поднимите руку, кто выбрал первую задачу, (вторую, третью).
( Вызываю трёх учащихся к доске).
Проверка:
Сверьте свое решение задачи с решением ученика, отвечающего возле доски. Согласны ли вы с ним?
А что необычного вы заметили в этих задачах? (одинаковый ответ )
Молодцы, ребята! С заданием справились, крыша готова!
Постановка оконных рам и дверей
Теперь нам нужно поставить оконные рамы и двери. Мы – плотники. Для этого нужно преодолеть ещё одно препятствие – решить задание № страница.
Чтение задания.
Измерьте длины сторон треугольника.
Переведите их в миллиметры.
Найдите сумму длин сторон треугольника. Что мы сейчас с вами нашли? (периметр )
На сколько миллиметров длина сторон АВ меньше суммы сторон ВС и АС. Запишите выражением.
Молодцы, ребята! С заданием справились!
И вот какой у нас получился дом !
Резерв «Затопи печь»
А сейчас мы выполним занимательное задание и затопим печь. Я прочитаю условие задач, а вы должны быстро ответить.
1. Рабочий день у строителей закончился в 5 часов дня. Обеденный перерыв был 4 часа назад. В котором часу был перерыв?
2. Сколько времени длятся сутки?
3.Когда сутки короче: зимой или летом?
Мы затопили печь И теперь мы можем сделать вывод:
Мы строили, строили!
И, наконец, построили!
Подведение итогов урока
Много труда вложили строители, но не зря – дом получился красивый. А все это потому, что вы работали дружно. Но в строительстве дома принимали участие не только строители, а и бетонщики, кровельщики, плотники. Без их помощи мы бы не построили такой дом. Поэтому можем сделать вывод:
Все работы хороши,
Все работы так важны
А что мы закрепили на уроке?
А теперь можно заселять жильцов. Для этого нужно подобрать ключ к дому. В этом вам поможет ключевое задание, которое вы выполните дома: страница 54 №120 - решить примеры, страница
– решить задачу.
Спасибо, дети, за урок. С вами было приятно работать. Урок окончен. До свидания!
Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:
- поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
- вычесть поразрядно.
- если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
- если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.
Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.
Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.
Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).
2 - 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:
10 + 3 = 13.
Из 13 вычтем девять.
13 - 9 = 4.
Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.
4 - 1 = 3.
Результат:
Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.
Опять же, разберем на примере:
Записываем числа в столбик. Которое больше - сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 - 3 = 6.
Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.
Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.
Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 - 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 - 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.
Литература: Б.Б. с.132-134
При изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» основными задачами учителя являются:
· обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания,
· выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.
Сложение и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создаёт лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приёмы вычислений сходны.
С арифметическими действиями сложения, вычитания, а также с некоторыми устными и письменными приемами их выполнения в концентре «Тысяча», учащиеся уже хорошо знакомы. Поэтому при изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» целесообразно активно опираться на знания детей, увеличив объём и усилив самостоятельное выполнение заданий.
Подготовительную работу к изучению темы начинают ещё при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью, прежде всего, повторяют устные приёмы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740 000+160 000 т.п. Повторяют также письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Полезно в устные упражнения на сложение и вычитание разрядных чисел включить примеры с пояснением вида:
6 сот.+8 сот.=14 сот.=1 тыс. 4 сот.;
1 сот. тыс. 5 дес. тыс. – 7 дес. тыс.=15 дес. тыс. -7 дес. тыс.= 8 дес. тыс.
Также полезно повторить и обобщить ранее свойства сложения (переместительное и сочетательное) с иллюстрацией различных случаев их практического применения для рационализации вычислений. Интересно в этом отношении упражнение, в котором предлагается вычислить сумму нескольких слагаемых разными способами и сравнить эти способы вычислений: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11+(2+8)+9+10, (11+9)+(2+8)+10. Это задание направлено на отработку умений практически применять изученные свойства сложения, распространенные на два и более слагаемых. При выполнении этого упражнения учитель обращает внимание учащихся на то, что использование свойств сложения помогает заметно упростить вычисления, просит детей провести сравнение предложенных способов вычислений, выбрать самый рациональный и обосновать свой выбор. Чтобы выработать у учащихся навык практического использования этих свойств сложения, в дальнейшем в устный счёт целесообразно включить аналогичные примеры с тем, чтобы дети чаще тренировались в их использовании для упрощения вычислений с учётом конкретных особенностей примера. Если пример содержит более трёх слагаемых, его нужно записать на доске.
Такая подготовительная работа создаёт возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приёмы сложение и вычитание многозначных чисел.
При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием многозначных чисел учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий, например:
752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837
+246 +3246+43246425242552425152425
После решения таких примеров учащиеся сами сделают вывод о том, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же как и трёхзначных чисел.
Далее случаи сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание величин.
При изучении темы «Сложение и вычитание» проводиться повторение уже известных учащимся случаев сложения и вычитания с нулём: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, которые включаются сразу же в примеры на письменные вычисления с многозначным числами.
При изучении названной темы перед учителем стоит задача распространить уже знакомые алгоритмы письменного сложения и вычитания на действия с числами больше тысячи, но в пределах миллиона. Эта задача не так сложна при изучении сложения. Уже на первом уроке можно рассмотреть сложение многозначных чисел, как без перехода, так и с переходом через разряд, предварительно повторив алгоритм письменного сложения чисел в пределах 1000, таблицу сложения и вычитания чисел в пределах 20.
Значительно усложняется задача рассмотрения письменных алгоритмов при переходе к вычитанию. Особое внимание следует обратить на новые для учащихся случаи вычитания, чтобы суметь предупредить часто возникающие ошибки. Как показывают наблюдения на уроках и анализ проверочных работ, общий алгоритм вычитания учащиеся усваивают неплохо, а вот его частные случаи, когда в записи уменьшаемого содержаться нули, усваиваются плохо и впоследствии допускают большое число ошибок. Причина таких ошибок в неумении заменять единицу высшего разряда единицами более низшего разряда. Именно на этом необходимо обратить внимание при переходе к рассмотрению этого случая вычитания.
Прежде чем приступить к разъяснению алгоритма вычитания, когда в записи уменьшаемого имеется несколько нулей подряд, целесообразно вспомнить особенности десятичной системы счисления, соотношение между разрядными единицами, предложив учащимся, например, заполнить пропуски в следующих предложениях:
в 1 миллионе 10 сот. тыс.
в 1 миллионе … сот. тыс. и 10 дес.тыс.
в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. и 10 тыс.
в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. и 10 сот.
в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. 10 дес.
в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. … дес. и 10 ед.
Очень полезны в качестве подготовительных и примеры такого вида:
400 _ 300 _6000 _5000
8237 36
при решении которых необходимо подробно рассмотреть процесс занимания и замены взятой единицы высшего разряда 10 единицами среднего низшего разряда.
Объяснение нового для учащихся случая можно провести так:
Начинаем вычитание с единиц, но из 0 нельзя вычесть 2. в разряде десятков числа 4700 стоит нуль. Значит, придётся взять («развязать» - можно показать на счётных палочках, которые завязаны в пучки по 10 и 10 таких пучков завязаны в сотню) 1 сотню. Учитель показывает одну сотню палочек: «Сколько это десятков? (10 десятков.) Берём 1 десяток. Сколько же десятков из взятой нами сотни останется в разделе десятков? (9 десятков.) Запомним. Мы взяли одну сотню из 7. Чтобы не забыть об этом, поставим точку над цифрой 7 точку. Взятую сотню мы заменили десятками. В 1 сотне 10 десятков. Из этих 10 десятков (9+1) мы взяли один десяток и перенесли в разряд единиц. 1 десяток содержит 10 единиц. Тогда в разряде десятков останется 9 десятков. (При первом объяснении над нулём в разряде десятков можно записать цифру 9, а в дальнейшем делать это лишь тогда, когда ученик обнаружит непонимание этого момента.) Теперь из десятка, который мы взяли (10 единиц), вычтем число 2 (10-2 = 8), запишем 8 единиц под единицами; из 9 десятков вычтем 3 десятка, получим 6 десятков, записываем в разряде десятков. Точка над цифрой 7 показывает, что 1 сотня была взята, следовательно, осталось 6 сотен. Запишем 6 в разряд сотен и 4 в разряде тысяч ».
Дальнейшее расширение знаний письменных вычислений связано с рассмотрением приёмов письменного сложения трёх и большего числа слагаемых. Перед введением этих приёмов полезно вспомнить, что при сложении нескольких чисел их можно переставлять и объединять в группы любым способом.
Учитель объясняет, что при письменном сложении нескольких слагаемых, подписывают каждое слагаемое одно под другим: единицы под единицами, десятке под десятками и т.д. и складывают числа поразрядно. Как можно использовать этот способ при письменном сложении нескольких слагаемых, например: 3408+237.569+18.440 ? Пример записывается на доске. Учащиеся могут предложить сначала вычислить сумму двух первых слагаемых:
и затем к полученной сумме прибавить третье слагаемое:
+ 18440
На вопрос учителя: «Как находили сумму двух слагаемых?» - дети объясняют: «Мы подписали их одно под другим так, чтобы единицы одного числа стояли под единицами другого, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д., и складывали сначала единицы, потом десятки, потом сотни и т.д. по разрядам». Здесь следует задать вопрос, почему этот способ можно использовать при сложении трёх и более слагаемых. Далее учитель спрашивает: «Какое из трёх слагаемых удобно записать первым? Вторым? Третьим?» На доске появляется запись:
Учитель обращает внимание детей на то, что при такой записи знак «+» пишется только один раз. Вызванный к доске ученик с подробным объяснением выполняет сложение. Полученный ответ полезно сравнить с результатом вычислений при решении примера первым способом и сделать вывод.
Чтобы убедиться, овладели учащиеся умениями письменно овладевать несколько слагаемых, можно предложить им самостоятельно сложить четыре слагаемых.
В процессе изучения темы повторяются и обобщаются знание детей о взаимности между компонентами и результатом каждого из действий: сложения и вычитания. Желательно, чтобы дети сами вспомнили, что если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получиться другое слагаемое, и т.п.
Для закрепления, как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включать разнообразные упражнения. Следует, как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания связей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя.
Домашнее задание:
Составить тематическую проверочную работу по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел», подобрать (составить) задания на все приемы.
Похожая информация.
В основу формирования навыков письменного вычитания многозначных чисел можно положить следующую систему упражнений:
- Решение примеров, в которых цифры уменьшаемого больше соответствующих цифр вычитаемого.
- Решение примеров, в которых вычитаемое наряду со значащими цифрами содержит и нули.
- Решение примеров, в которых некоторые цифры уменьшаемого меньше соответствующих цифр вычитаемого.
- Решение примеров с одним и несколькими нулями в уменьшаемом.
В каждой из ступеней различают примеры по числу цифр в уменьшаемом и вычитаемом, по числу переходов через разряд, по числу нулей в уменьшаемом и их расположению среди значащих цифр; так, могут быть примеры с двумя, тремя, четырьмя и более нулями подряд; нули могут перемежаться со значащими цифрами; между нулями может встречаться единица (400100 — 66724).
Разнообразие случаев вычитания при единстве принципа их решения сильнее подчеркивает этот принцип — строгую поразрядность вычитания.
В начале изучения этой темы нужно распространить знакомый детям прием вычитания единиц, десятков и сотен на высшие разрядные единицы, показав, что если 8 единиц без 2 единиц составляют 6 единиц, то и 8 тысяч без 2 тысяч составляют 6 тысяч, 8 миллионов без 2 миллионов — 6 миллионов, 8 сотен тысяч без 2 сотен тысяч — 6 сотен тысяч и т. д. К этому сводится в конце концов процесс письменного вычитания многозначных чисел.
В процессе объяснения вычитания полезно сформулировать правило письменного выполнения этого действия.
Это правило играет роль средства в борьбе за четкие, правильные и упорядоченные записи, за безошибочное вычисление.
При решении первых примеров ученики подробно объясняют каждую операцию, но при переходе к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, объяснения даются в краткой форме.
При объяснении нужно подробно и обстоятельно раскрыть процесс занимания единицы высшего разряда и раздробления ее в единицы низшего разряда, при этом особое внимание нужно уделить примерам, в которых встречаются нули. Операции с нулем нужно повторить на отдельных примерах: 5 — 0 = 5, потому что если от числа ничего не отнять, то и останется то же число. Вычитать из нуля нельзя, потому что нуль меньше всякого числа (разумеется, натурального).
Когда уменьшаемое выражено единицей с несколькими нулями (1000, 10000, 1 000000) и т. д., то на классных счетах нужно показать, что тысяча — это 9 сотен 9 десятков и 10 единиц, 10000 — это 9 тысяч 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.
Хорошим наглядным пособием в таких случаях может служить пучок из тысячи палочек, состоящий из 10 сотенных пучков, каждый из которых в свою очередь состоит из 10 десятков, а в каждом десятке по 10 палочек-единиц. Чтобы вычесть из 1000 палочек, например, 32 палочки, «тысячный» пучок развязывается, причем он распадается на 10 сотен; 9 сотен оставляют, а одна сотня развязывается и распадается на 10 десятков и т. д. Ученики видят, как из тысячи без изменения ее величины получили 9 сотен 9 десятков и 10. единиц. После этого отнимают 32 палочки. Затем проводится параллель между вычитанием на палочках и письменным вычитанием на классной доске.
Упражнения в вычитании многозначных чисел следует разнообразить, как это делалось и в упражнениях на сложение, например:
- Сравнить следующие разности: 100 000 — 96 786 и 10000 — 6786.
- Проверить следующее равенство: 20486 — 3856 = 6758 + 9870.
- Проверить, верно ли поставлен знак неравенства в следующем выражении: 100 000 — 92 487 < 60 100 — 9203. На сколько левая часть неравенства меньше правой?
- Найти разность: 18206 — X при X = 5978.
Такие задания ввиду своей целенаправленности поддерживают у учеников интерес к работе и повышают эффективность упражнений.
Формируя вычислительные навыки, нужно вместе с тем закрепить понятие о вычитании как действии, обратном сложению, продолжая начатую в предыдущих классах работу по изучению зависимости между компонентами и результатами этих действий. Для этого решаются простейшие уравнения вида: X + 120 = = 380; 460 + х = 600; X — 784 = 1265; 1000 — X = 693.
На основе знания зависимости между компонентами сложения и вычитания вводится проверка сложения вычитанием и проверка вычитания двумя способами — сложением и вычитанием.
Заметим, что нужно обучать и другому более простому способу проверки — способу повторного выполнения вычитания по уже сделанному вычислению.
Вместе с тем нужно продолжать работу по совершенствованию навыков устных вычислений , используя при этом как общие, так и частные приемы вычислений, среди последних — прием округления уменьшаемого и вычитаемого.
