3.2.2.
Вертикальные пилоны связаны огромной
провисающей цепью . Тросы, которые
полотно
моста , называются вантами .
динат: ось Оу направим вертикально
Ох напра-
уравнение
Где х и у изме-
расположенной в 50 метрах от пилона.
Ответ дайте в метрах.
3.2.3. Самые красивые мосты – вантовые.
Вертикальные пилоны связаны огромной
провисающей цепью . Тросы, которые
свисают с цепи и поддерживают полотно
моста , называются вантами .
На рисунке изображена схема одного
вантового моста. Введем систему коор-
динат: ось Оу направим вертикально
вдоль одного из пилонов, а ось Ох напра-
вим вдоль полотна моста, как показано на
рисунке. В этой системе координат цепь
уравнение
Где х и у изме-
ряются в метрах. Найдите длину ванты,
расположенной в 100 метрах от пилона.
Ответ дайте в метрах.
4.1.1.(прототип 27959) В боковой стенке
вы
меняется
открытия крана,
М – начальная
высота столба воды,
– отношение
площадей поперечных сечений крана и
бака, а g – ускорение свободного падения
(считайте
). Через сколько
секунд после открытия крана в баке оста-
нется четверть первоначального объема
4.1.2.(28081) В боковой стенке высокого
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
время в секундах, прошедшее с момента
открытия крана,
М – начальная
высота столба воды,
– отноше-
и бака, а g
– ускорение свободного паде-
Корянов А.Г., Надежкина Н.В.
www.alexlarin.net
ния (считайте
). Через сколь-
ема воды?
4.1.3.(41369) В боковой стенке высокого
цилиндрического бака у самого дна за-
креплен кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом вы-
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
время в секундах, прошедшее с момента
открытия крана,
М – начальная
высота столба воды,
– отноше-
ние площадей поперечных сечений крана
и бака, а g – ускорение свободного паде-
ния (считайте
). Через сколь-
ко секунд после открытия крана в баке
останется четверть первоначального объ-
ема воды?
4.2.1.(прототип 27960) В боковой стенке
высокого цилиндрического бака у самого
дна закреплен кран. После его открытия
вода начинает вытекать из бака, при этом
меняется
начальный
М/мин – посто-
янные, t
Ответ приведите в минутах.
4.2.2.(28097) В боковой стенке высокого
цилиндрического бака у самого дна за-
креплен кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом вы-
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
начальный
М/мин – по-
стоянные, t – время в минутах, прошед-
шее с момента открытия крана. В течение
какого времени вода будет вытекать из
бака? Ответ приведите в минутах.
4.2.3.(41421) В боковой стенке высокого
цилиндрического бака у самого дна за-
креплен кран. После его открытия вода
начинает вытекать из бака, при этом вы-
сота столба воды в нем, выраженная в
меняется
начальный
М/мин – посто-
янные, t – время в минутах, прошедшее с
момента открытия крана. В течение како-
го времени вода будет вытекать из бака?
Ответ приведите в минутах.
4.3.1.(прототип
Автомобиль,
движущийся в начальный момент време-
ни со скоростью
Начал тор-
постоянным
ускорением
За t секунд после начала
торможения он прошёл путь
(м). Определите время, прошедшее от
момента начала торможения, если из-
вестно, что за это время автомобиль про-
ехал 30 метров. Ответ выразите в секун-
4.3.2.(28147) Автомобиль, движущийся в
Начал торможение с посто-
ускорением
t
прошёл путь
(м). Определи-
время автомобиль проехал 90 метров.
Ответ выразите в секундах.
4.3.3.(41635) Автомобиль, движущийся в
начальный момент времени со скоростью
Начал торможение с посто-
ускорением
t
секунд после начала торможения он
Корянов А.Г., Надежкина Н.В. Задания В12. Задачи прикладного содержания
www.alexlarin.net
прошёл путь
(м). Определи-
те время, прошедшее от момента начала
торможения, если известно, что за это
время автомобиль проехал 112 метров.
Ответ выразите в секундах.
5.1.1.(прототип 27956) Зависимость объ-
ема спроса q (единиц в месяц) на продук-
цию предприятия-монополиста от цены p
(тыс. руб.)
задается
формулой
Выручка предприятия за
месяц r
Определите
наибольшую цену p , при которой месяч-
ная выручка
Составит не менее
240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
5.1.2.(28049) Зависимость объема спроса
q
приятия-монополиста
(тыс. руб.)
задается
формулой
Выручка предприятия за
месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по
Определите
наибольшую цену p , при которой месяч-
ная выручка
составит не менее
700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
5.1.3.(41311) Зависимость объема спроса
q (единиц в месяц) на продукцию пред-
приятия-монополиста
(тыс. руб.)
задается
формулой
Выручка предприятия за ме-
сяц r (в тыс. руб.) вычисляется по форму-
Определите наибольшую
цену p , при которой месячная выручка
составит не менее 360 тыс. руб. От-
вет приведите в тыс. руб.
5.2.1.(прототип 27957) Высота над зем-
лей подброшенного вверх мяча меняется
по закону
Где h – вы-
сота в метрах, t – время в секундах, про-
шедшее с момента броска. Сколько се-
кунд мяч будет находиться на высоте не
менее трех метров?
5.2.2.(28065) Высота над землей подбро-
Где h – высота в мет-
рах, t
дет находиться на высоте не менее 5 мет-
5.2.3.(41341) Высота над землей подбро-
шенного вверх мяча меняется по закону
Где h – высота в мет-
рах, t – время в секундах, прошедшее с
момента броска. Сколько секунд мяч бу-
дет находиться на высоте не менее 8 мет-
5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно
быстро вращать ведерко с водой на ве-
ревке в вертикальной плоскости, то вода
не будет выливаться. При вращении ве-
дерка сила давления воды на дно не оста-
ется постоянной: она максимальна в
нижней точке и минимальна в верхней.
Вода не будет выливаться, если сила ее
давления на дно будет положительной во
всех точках траектории кроме верхней,
где она может быть равной нулю. В верх-
ней точке сила давления, выраженная в
ньютонах, равна
Где m –
масса воды в килограммах,
- скорость
движения ведерка в м/с, L – длина верев-
ки в метрах, g – ускорение свободного
падения (считайте
). С какой
наименьшей скоростью надо вращать ве-
дерко, чтобы вода не выливалась, если
длина веревки равна 40 см? Ответ выра-
Многие мосты являются уникальными достопримечательностями. Современные конструкции удивляют своим совершенством и величием, а старинные - таинственностью своей вековой истории.
Что такое вантовый мост?
Самые красивые мосты - вантовые. Вертикальные их пилоны между собой связаны длинной провисающей дугой цепью. Тросы, свисающие с цепи и поддерживающие полотно сооружения - это ванты.
Конструкции вантовых мостов необычны. Как правило, на висячих несущие тросы перекидываются через пилоны и укрепляются на берегах. Вся конструкция держится на этих провисающих дугой тросах между опорами. Кроме них есть висячие мосты, в которых проезжая часть подвешивается на большом количестве косых тросов, прикрепляющих ее к высоким вертикальным пилонам. Тросы при этом натянуты с разных уровней пилона и расходятся или наподобие веера, или параллельно (как струны).
Несущие тросы у моста вантового практически прямые, а у традиционного висячего - дугообразные. Они натянуты так, что практически не провисают. С такой конструкцией балка, находящаяся под проезжей частью, может быть довольно тонкой.
Самые первые вантовые мосты. Авторы, история
Первые десятилетия XIX века - время возникновения мостов такой конструкции (американо-европейская система). Начало строительству этих необычных сооружений было положено американцем Джоном Фидлеем (по образованию юристом). К 1815 году в США уже было открыто около 40 вантовых мостов. Их родина - Пенсильвания.
Почти в то же самое время идея подобной конструкции пришла в голову и архитектору Витбергу (впоследствии он стал известен как автор проекта Храма Христа Спасителя в городе Москве на Воробьевых горах). До сегодняшних дней сохранились рисунки этого архитектора с изображением его великолепных вантовых конструкций. Самый первый - разводной мост на цепях (1809 г).
К окончанию Второй мировой войны практически все переходы через реку Рейн были разрушены. В 50-х годах их вновь начали восстанавливать. Началось строительство вантовых мостов, потому что такая конструкция была признана как наиболее выгодная и экономичная. Первым из них на Рейне был мост Теодора Хойса в городе Дюссельдорфе.
Самые крупные мосты в мире
Здесь выложены некоторые интересные фото самых крупных вантовых мостов. Хотя красивых, оригинальных в мире намного больше. Вот некоторые вантовые мосты мира.
Мост Нормандия был построен в 1995 году во Франции. Он пересекает реку Сену между Нормандией и Гавром. Центральный пролет составляет 935 м. Вся длина - более 2-х км.
Татара был открыт в 1999 году в Японии. Он соединяет острова Икучидзиму и Охимисиму. Длина основного пролета достигает 970 м, он способен выдерживать землятресения силой 8,5 баллов.
Мост камнерезов был построен в 2009 году в Китае (Гонконг). 1018 метров - протяженность основного пролета.
Китайский Сутонг построен в 2008 году. Он пересекает реку Янцзы. Основной пролет - 1088 м, полная длина - почти 7 км.
Переход через бухту Золотой Рог был открыт в 2012 году в 152 годовщину г. Владивостока. Строительство началось в июне 2008 года. Длина его основного пролета - 737 м. Всего длина достигает 1388 м. Проезжая часть имеет шесть полос движения. Высота вантового моста - 226 м.
Мост через Восточный Босфор - один из самых крупных вантовых в этом регионе. Он соединяет полуостров Назимова и мыс Новосильского на острове Русском. Впечатляет огромная длина - 1104 метров. Проезжая часть имеет ширину 29,5 м. Вся протяженность - 1885 м, пилоны имеют высоту 324 м, 70 метров - высота над уровнем воды или высота пролёта.
Самые красивые и уникальные мосты в мире
Здесь подобраны необычные конструкции мостов, созданные человеком. Все эти сооружения - выдающиеся и удивительные архитектурные создания с богатейшей историей.
Хеликс в Сингапуре
Мост похож на структуру молекулы ДНК. Построен и введен в эксплуатацию в 2010 году. Выполнен из стали и освещается по ночам светодиодными лентами. Этим и подчеркивается уникальный дизайн моста.
Небесный мост (Ланкави)
Это сооружение со сказочным названием представляет собой изогнутую конструкцию для пешеходов длиною свыше 100 метров (высота над морем 700 метров). К нему можно попасть по канатной дороге. С моста Ланкави можно увидеть красивые горы Малайзии и прекрасные тропические леса.
Акаси в Японии
Мост Акаси - рекордсмен. Он самый длинный из всех подвесных в мире (3911 метров). Такое сооружение было построено за 12 лет.
Октавио де Оливейра
В городе Сан-Паулу в 2008 году был открыт мост Оливейра. Строился он 5 лет. Он украшается светодиодным освещением в определенные праздники. Например, на Рождество он освещается так, что похож на елку.
Колесо Фолкерка
Это единственный в мире необычный лифт для лодки. Он может поворачиваться на 180 градусов.
Оригинальные вантовые мосты Гейтсхед Миллениум и Слауэрхофбруг
В городе Ньюкасле в 2002 году английской королевой был открыт этот мост. Это сооружение пересекает реку Тайн. Это один из наклоняющихся мостов. При наклоне в одну сторону он превращается в пешеходный. На нем можно погулять, любуясь видами прекрасной реки.
Когда он наклонен в другую сторону, то лодки и суда могут проходить под ним. Гейтсхед Миллениум имеет множество премий за своеобразный дизайн и оригинальное название «Глаз Викинга». По своей форме похож на глаз, который мигает каждый раз, когда сооружение наклоняется.
В Леувардене находится чрезвычайно причудливый мост. Из-за большого количества рек и различных каналов в Нидерландах, интенсивности судоходства и движения транспорта страна всегда нуждалась в мосте, способном быстро подниматься и опускаться и, таким образом, приносить пользу и автомобильной дороге, и речному судоходству. Таковым стал Слауэрхофбруг. Был построен в 2000 году. Данное уникальное сооружение поднимается и опускается 10 раз за день с помощью гидравлики.
Прекатывающийся мост
В Пэддингтонском районе Лондона находится еще один необычный мост - перекатывающийся. Каждую неделю по пятницам восьмиугольная его конструкция трансформируется. В течение одного дня он способен собираться назад и принимать необычную и оригинальную форму. Его строительство было закончено в 2004 году. Проектировщик - Томас Хитэрвик, который является еще автором некоторых лондонских олимпийских проектов.
Мост без единого гвоздя - Шеньян
Мост Ветра и Дождя Шеньян, расположенный среди китайских рисовых полей и гор, находится в провинции Гуангкси. Построен он в 1916 году жителями Дуна (этническим меньшинством в Китае).
Сооружение украшено пятью структурами в виде пагоды. Он выглядит фантастически благодаря необычной китайской архитектуре. Самое удивительное то, что в его конструкции нет ни одного гвоздя.
История строительства мостов в России
В России на сегодняшний день эксплуатируется примерно 100 тысяч мостов разного класса. Основной массой являются незаметные безымянные, расположенные на различных трассах. Городские же мосты имеют свои названия, свою историю и свое место в жизни города.
Еще во времена СССР было открыто несколько немаленьких вантовых мостов.
Вот самые первые вантовые мосты России (точнее - СССР):
- на реке Магану в Грузии (построен в 1932 году);
- в Киргизии через Нарын;
- в Киеве построено два: в 1963 году Рыбальский и в 1976 году Московский;
- через реку Даугаву в Риге (в 1982 году);
- самый первый в Российской Федерации построен в г. Череповце в 1979 году через реку Шексну.
Вантовые мосты начали завоевывать популярность со второй половины XX века. Особенно в последние 30 лет по всему миру наблюдается такой бум. Много их в США и Европе.
В России мостов недостаточно. Интенсивность строительства нарастает, так как многие существующие трассы (автомобильные, железнодорожные) не справляются с нагрузкой. Любая новая современная дорога - это практически новые мосты.
Мосты России
1. Самый большой по протяженности в России (автомобильный) - Камский в Татарстане. Длина его почти 14 километров (не хватает 33 метров). Он проходит кроме Камы через р. Архаровку и Курлянку.
2. Переход мостовой через реку Волгу (р-он Куйбышевского водохранилища) в районе города Ульяновска проектировать начали еще при советской власти. Но вместо 9 запланированных лет мост строили почти 23 года. Этот двухъярусный балочный мост сейчас называется "Президентский". Он имеет длину 12 970 метров. Длина надводной части - 5 825 метров.
3. Саратовский у села Пристанное через Волгу имеет длину 12 760 метров. Этот мост сократил огромные расстояния. Благодаря ему дорога из Европы в Азию стала короче почти на 500 километров!
4. Огромный Волгоградский мостовой переход (длина 7100 метров) берет начало у Мамаева Кургана. Он является частью нового коридора Восток-Запад и обеспечивает короткий выезд в Саратов, Астрахань, страны Центральной Азии. Правда, с 2010 года он получил не очень приятное прозвище «танцующий мост». Впоследствии здесь были установлены гасители колебаний.
5. Раньше из деревни Оськино в Старую Шегарку зимой переходили по льду. Летом работал паром. Сейчас есть Шегарский мост через Обь длиной 5880 метров. По нему можно и пешком ходить: с обеих сторон есть тротуары полутораметровой ширины.
Самый длинный и самый высокий вантовый мост в мире
В 2012 году мировые рекорды по длине моста побила Россия. Огромный мостовой переход соединил материковую часть г. Владивостока с островом Русский. Длина его центрального пролета - 1104 метра.
Пришлось завершающий этап (стыковку пролета) переносить несколько раз в связи с сильным ветром.
Вантовый мост (Санкт-Петербург): с чего начиналось
Санкт-Петербург расположен в дельте реки Невы, которая состоит из нескольких рукавов и каналов. Без мостов жизнь здесь была бы сложной.
Самый первый мост при Петре I был построен на деревянных сваях, и пролеты сделаны бревенчатые. Его берегут и сегодня как важную историческую ценность. Дальше их строили по голландскому образцу - подъемные, для пропуска судов. В 1780-х гг. при Екатерине II большинство мостов строили из камня. Средний пролет опять же делали деревянным, но подъемным. Два исторических и замечательных сооружения (Чернышев и Старо-Калинкин) с оригинальными башенками (там находился подъемный механизм) и цепями до сих пор стоят на Фонтанке.
В 2004 году был построен первый вантовый мост. Санкт-Петербург в лице Большого Обуховского заимел самое высокое сооружение. Он выше даже Адмиралтейского шпиля. Огромным его достоинством является то, что он не разводится. То есть по нему можно ездить в любое время.
Вантовый Югорский мост расположен к западу от Сургута (в нескольких километрах). Он соединяет берега реки Оби. Это один из самых протяженных мостов в Сибири. Его длина - более двух километров. Протяженность вместе со всеми подходами - 15 километров. Участок в 408 метров находится в подвешенном состоянии, а поддерживает его пилон высотой 150 м.
Пять лет длилось его строительство. Открытие состоялось в 2000 году. Он важное связующее звено для крупных автомобильных магистралей, которые связывают города Сибири и Урала. До его строительства сообщение ряда важнейших нефте- и газодобывающих регионов с "большой землей" было возможно только с помощью парома или же с использованием ледовой переправы зимой. Возле Югорского моста есть музей (2009 г.). Экспозиция его посвящена истории этого строительства, а главный экспонат- ключ открытия моста.
Люди создали много уникальных, восхитительных сооружений, каждый их которых прекрасен по-своему. Однако по оригинальности конструкций самые красивые мосты - вантовые.
С самых давних времен люди стремились, искали и находили способы преодолеть преграды: океаны, горы и пустыни. Тем самым они пытались сократить свой путь до еще неизведанных ими мест. Совершенству нет предела.
Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение:
где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Решение задачи
Данный урок демонстрирует решение интересной и оригинальной задачи о вантовых мостах. В случае использования данного решения в качестве примера для решения задач В12 подготовка к ЕГЭ станет более успешной и результативной.
На рисунке наглядно представлено условие задачи. Для успешного решения необходимо разобраться в определениях — ванта, пилон, цепь. Линия, по которой провисает цепь, хоть и похожа на параболу, на самом деле является гиперболическим косинусом. Заданное уравнение описывает линию провисание цепи относительно системы координат. Таким образом, для определения длины ванты, расположенной в метрах от пилона, вычисляется значение уравнение при . В ходе вычислений следует строго соблюдать очередность выполнения таких арифметический действий, как: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень. Результат вычисления и является искомым ответом задачи.
1. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV a =const , где p (Па) - давление в газе, V - объем газа в кубических метрах, a - положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объем газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Ответ: 2
2. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд c поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением pV 1,4 =const, где p (атм.) - давление в газе, V - объем газа в литрах. Изначально объем газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии c техническими характеристиками поршень наcоcа выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объем можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Ответ: 0,05
3. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV k =const , где p - давление в газе в паскалях, V - объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента c одноатомным идеальным газом (для него k= 5/3) из начального состояния, в котором const= 10 5 Па∙м 5 , газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 3,2∙10 6 Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Ответ: 0,125
4. При температуре 0°C рельс имеет длину l 0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l 0 (1+a∙t°), где a =1,2∙10 -5 (°C) -1 - коэффициент теплового расширения t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ: 25
5. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2 , где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 c. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 c? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 1
6. Высота над замлей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t-5t 2 , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее c момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?
Ответ: 1,2
7. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at 2 +bt+H 0 , где H 0 =4 м - начальный уровень воды, a =1/100 м/мин 2 , и b = -2/5 м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Ответ: 20
8. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее c момента открытия крана, H 0 =20 м - начальная высота столба воды, k =1/50 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g g =10м/с 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объем воды?
Ответ: 50
9. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой y=ax 2 +bx , где a = -1/100 м -1 , b = 1 - постоянные параметры, x (м) - смещение камня по горизонтали, y (м) - высота камня над замлей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Ответ: 90
10. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t)=T 0 +bt+at 2 , где t - время в минутах, T 0 =1400 К, a = -10 К/мин 2 , b =200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Ответ: 2
11. Для сматывания кабеля на заводе используют лебеду, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t - время в минутах, ω =20°/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а β =4°/мин 2 - угловое ускорение, c которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 1200°. Определите время после начала работы лебеди, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.
Ответ: 20
12. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных цилиндров: центрального массой m =8 кг и радиуса R =10 см, и двух боковых c массами M =1 кг и c радиусами R + h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг∙см 2 , дается формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг∙см 2 ? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 5
13. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0,005x 2 -0,74x+25 , где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 7,3
14. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза c главным фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ей изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 36
15. Перед отправкой тепловоз издал гудок c частотой f 0 =440 Гц. Чуть позже, издал гудок, подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону Гц, где c - скорость звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, c какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c =315 м/c. Ответ выразите в м/c .
Ответ: 7
16. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где ε - ЭДC источника (в вольтах), r =1 Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
Ответ: 4
17. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где ω - частота вынуждающей силы (в c -1), A 0 - постоянный параметр, ω p =360 c -1 - резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A 0 не более чем на 12,5%.
Ответ: 120
18. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где T 1 - температура нагревателя (в градусах Кельвина), T 2 - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T 2 =340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Ответ: 400
19. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m в (в килограммах) от температуры t 1 до температуры t 2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m др кг. Он определяется формулой , где с в =4,2∙10 3 Дж/(кг К) - теплоёмкость воды, q др =8,3∙10 6 Дж/кг - удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m =83 кг воды от 10°C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.
Ответ: 18
20. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/c, определяется по формуле , где c =1500 м/c - скорость звука в воде, f 0 - частота испускаемых импульсов (в МГц), f - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая преемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f , если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/c
Ответ: 751
21. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого преемником, не совпадает c частотой исходного сигнала f 0 =150 Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где с - скорость распространения сигнала в среде (в м/c), а u =10 м/c и v =15 м/c - скорости преемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в преемнике f будет не менее 160 Гц?
Ответ: 390
22. Если достаточно быстро вращать ведёрко c водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m - масса воды в килограммах, v - скорость движения ветерка в м/c, L - длина верески в метрах, g - ускорение свободного падения (считайте g =10м/с 2 ). C какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верески равна 40 см? Ответ выразите в м/c .
Ответ: 2
23. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где l 0 =5 м - длина покоящейся ракеты, c =3∙10 5 км/c - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/c). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы ей наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/c.
Ответ: 180000
24. Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P=σST 4 , где σ=5,7∙10 -8 - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее 9,12∙10 25 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Ответ: 4000
25. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h над замлей, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R =6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Ответ: 7
26. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где m 0 - начальная масса изотопа, t (мин) - прошедшее от начального момента время, T - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m 0 =40 мг изотопа Z , период полураспада которого T =10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
Ответ: 30
27. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F A =αρgr 3 , где a = 4,2 - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, ρ=1000кг/м 3 - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g =10 Н/кг). Каким может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336 000 Н? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 2
