[ | ]
Информативное априорное распределение выражает конкретную информацию о переменной. Например, подходящим априорным распределением для температуры воздуха завтра в полдень будет нормальное распределение со средним значением , равным температуре сегодня в полдень, и дисперсией , равной ежедневной дисперсии температуры.
В качестве примера естественного априори, следуя Джейнсу (2003), рассмотрим ситуацию, когда известно, что мяч спрятан под одной из трех чашек A, B или C, но нет никакой другой информации. В этом случае равномерное распределение p (A) = p (B) = p (C) = 1 3 {\displaystyle p(A)=p(B)=p(C)={\frac {1}{3}}} интуитивно кажется единственно обоснованным. Более формально, проблема не изменится, если поменять местами названия чашек. Поэтому стоит выбрать такое априорное распределение, чтобы перестановка названий его не изменяла. И равномерное распределение является единственным подходящим.
Некорректное априорное распределение [ | ]
Если теорема Байеса записана в виде:
P (A i | B) = P (B | A i) P (A i) ∑ j P (B | A j) P (A j) , {\displaystyle P(A_{i}|B)={\frac {P(B|A_{i})P(A_{i})}{\sum _{j}P(B|A_{j})P(A_{j})}}\,}то очевидно, что она останется верной, если все априорные вероятности P (A i ) и P (A j ) будут умножены на одну и ту же константу; то же верно для непрерывных случайных величин . Апостериорные вероятности останутся нормированными на сумму (или интеграл) 1, даже если априорные не были нормированными. Таким образом, априорное распределение должно задавать только верные пропорции вероятностей.
См. также [ | ]
1)Выборка вероятностей всех симптомов для предполагаемых заболеваний. Если заболеваний три (D1,D2,D3), то должно появиться три группы чисел:
P(S 2 /D 1) P(S 2 /D 2) P(S 2 /D 3)
P(S 7 /D 1) P(S 7 /D 2) P(S 7 /D 3)
P(S 9 /D 1) P(S 9 /D 2) P(S 9 /D 3)
Если симптомов много и много возможных диагнозов, что и бывает на практике, то один этот этап выборки осуществить без привлечения ЭВМ принципиально невозможно, что и сделало данный метод возможным лишь с использованием компьютерных технологий.
2)Вычисление условной вероятности симптомокомплекса P(S сi /D j). Вычисляют по формуле, известной из теории вероятностей. Условная вероятность симптомокомплекса представляет собой произведение вероятностей симптомов данного симптомокомплекса при данном диагнозе. Например, для симптомокомплекса из n симптомов для некоторого диагноза J:
P(S ci /Dj)= P(S 1 /D j)*P(S 2 /D j) * ... * P(S n /D j) (1)
Количество получаемых таки образом условных вероятностей равно количеству рассматриваемых в системе диагнозов (т.е. числу столбцов таблицы).
Определение априорной вероятности заболевания.
Априорной вероятностью некоторого диагноза (Dj) называют эмпирическую частоту наблюдения данного заболевания в некоторых конкретных условиях. Априорная вероятность обозначается P(D j) .Она характеризует распределение болезней в данной группе населения. Такой группой может быть контингент данной больницы, данного района, данного города. Априорной (доопытной) она называется потому, что уже известна до получения симптомокомплекса, т.е. к ней новый больной никакого отношения не имеет. Смысл введения в диагностику величины P(D j) состоит в том, что она непостоянна и зависит от географических, сезонных, эпидемиологических и других факторов, которые должны быть учтены при постановке диагноза. Например, в какой-либо больнице наугад было выбрано 100 человек, 70 из них оказались больны гриппом. Значит, вероятность заболевания гриппом у всех пациентов в данной больнице будет равна 70/100=0,7, когда эпидемия гриппа будет ликвидирована, естественно и P(D j) для гриппа в этой больнице будет другой. Величина априорной вероятности диагноза является одной из величин, которая в процессе работы диагностической системы требует мониторинга и текущей коррекции.
Вычисление нормировочного коэффициента (Psc).
Нормировочный коэффициент представляет собой полную вероятность наличия симптомокомплекса при всех заболеваниях. Эта величина несет математический смысл, представляя собой полную сумму попарных произведений условных вероятностей симптомокомплекса для данного диагноза на априорную вероятность этого диагноза:
Psc = P(S сi /D 1) * p(D 1)+ P(S сi /D 2) * p(D 2)+ …+P(S сi /D n) * p(D n)
Полное количество слагаемых в данной сумме равно числу диагнозов, рассматриваемых в данной системе.
5)Вычисление вероятностей диагнозов при данном симптомокомплексе (P(D j /S ci)).
Данный этап являет предпоследним в схеме функционирования системы и основан на использовании теоремы Байеса (формула вероятности гипотез):
P(D j /S ci)=[ P(S сi /D j) x P(D j)] / [ P(Sc) ]
Количество вероятностей диагнозов равно числу диагнозов системы. Иными словами в результате данного этапа работы система вычисляет вероятность каждого из имеющихся диагнозов.
Постановка диагноза.
Этап является наиболее простым и основан на простом сравнении полученных на этапе (5) величин. Наибольшая величина и указывает на тот диагноз, который наиболее вероятен при данном симптомокомплексе. Теоретически возможны случаи, когда вероятность нескольких диагнозов равна. В этом случае необходимо говорить о том, что диагностическая таблица, использующаяся в системе недостаточно совершенна, чтобы “различить” эти диагнозы.
Вопрос № 38. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Двух событий. Независимость в совокупности. Формулировка теоремы умножения в этом случае.
Вопрос № 37. Условная вероятность. Теорема умножения. Определение независимости
Условная вероятность - вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
P(А│В)= р(АВ)/ р(В)
Условная вероятность отражает влияние одного события на вероятность другого.
Теорема умножения.
Вероятность произведения событий определяется формулой Р(А 1 ,А 2 ,….А n)= Р(А 1)Р(А 2/ А 1) …Р(А n / А 1 А 2… А n -1)
Для произведения двух событий отсюда следует, что
Р(АВ)=Р(А/В)Р{B)=Р(В/А)Р{А)
Если одно событие не зависит от другого, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого, то последнее также не зависит от первого. Это дает полное основания называть такие события независимыми. Математически независимость означает, что условная вероятность некоторого события совпадает с его вероятностью (безусловной вероятностью).
1.Говорят что событие А не зависит от события В если
P(А│В)=Р(А)
Если событие А не зависит от события В то и событие В не зависит от события А.
2.Если события А и В независимы то Р(АВ)=Р(А)Р(В)-это равенство используется для определения независимых событий.
Следует различать попарную независимость событий и независимость в совокупности.
События А1,А2,….Аn называются независимыми в совокупности если они попарно независимы и каждое из них не зависит от произведения любого набора из остальных событий.
Если события А1,А2,….Аn независимы в совокупности то
Р(А 1 ,А 2 ,….А n)=Р(А 1)Р(А 2)…Р(А n).
В каждой группе какое-либо событие в результате испытания обязательно произойдет, причем появление одного из них исключает появление всех остальных. Такие события называются полной группой событий.
Определение: Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них, и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой.
Каждое событие из полной группы называется элементарным событием. Каждое элементарное событие - равновозможное, т.к. нет оснований считать, что какое-либо из них более возможное, чем любое другое событие полной группы.
Два противоположных события составляют полную группу.
Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов.
Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта.
Формула полной вероятности
(где А – некоторое событие, Н1, Н2 … Hi – попарно несовместимы, образубт полную группу, причем А может произойти вместе с H1, H2 Hi)
P(A)=P(A|H 1) P(H 1)+P(A|H 2)P(H 2)+P(A|H 3)P(H 3)+…+P(A|H n)P(H n)
Формула Байеса
Р(Нi |A)= 
Замечание. События Нi называют гипотезами вероятности, р(Нi) – априорными вероятностями гипотез Нi, а вероятности Р(Нi/А) – апостериорными вероятностями гипотез Нi
Пусть известен результат опыта, а именно то, что произошло событие А. Этот факт может изменить априорные (то есть известные до опыта) вероятности гипотез. Для переоценки вероятностей гипотез при известном результате опыта используется формула Байеса:
Пример. После двух выстрелов двух стрелков, вероятности попаданий которых равны 0,6 и 0,7, в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что попал первый стрелок.
Решение. Пусть событие А – одно попадание при двух выстрелах,
а гипотезы: Н1 – первый попал, а второй промахнулся,
Н2 – первый промахнулся, а второй попал,
Н3 – оба попали,
Н4 – оба промахнулись.
Вероятности гипотез:
р(Н1) = 0,6·0,3 = 0,18,
р(Н2) = 0,4·0,7 = 0,28,
р(Н3) = 0,6·0,7 = 0,42,
р(Н4) = 0,4·0,3 = 0,12.
Тогда р(А/Н1) = р(А/Н2) = 1,
р(А/Н3) = р(А/Н4) = 0.
Следовательно, полная вероятность р(А) = 0,18·1 + 0,28·1 + 0,42·0 + 0,12·0 = 0,46.
Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.
Определение 3.1. Пусть событие А может произойти только совместно с одним из событий Н1, Н2,…, Нп, образующих полную группу несовместных событий. Тогда события Н1, Н2,…, Нп называются гипотезами.
Теорема 3.1. Вероятность события А, наступающего совместно с гипотезами Н1, Н2,…, Нп, равна:
где p(Hi) – вероятность i- й гипотезы, а p(A/Hi) – вероятность события А при условии реализации этой гипотезы. Формула (P(A)= ) носит название формулы полной вероятности
Вопрос № 39. Схема Бернулли. Вероятность m успехов в серии из n испытаний
2.7. Специальная неинвазивная диагностика
2.7.1. Оценка данных первично обследования и априорная вероятность ИБС
После первичных исследований врач строит план дальнейшего обследования и лечения больного, исходя из полученных первичных данных и априорной вероятности диагноза хронической ИБС (Таблица 4).
Таблица 4. «Априорная вероятность диагноза хронической ИБС в зависимости от характера боли в грудной клетке»
| Типичная стенокардия | Атипичная стенокардия | Боль некоронарного характера | ||||
| Возраст, лет | мужчины | женщины | мужчины | женщины | мужчины | женщины |
| 30-39 | 59 | 28 | 29 | 10 | 18 | 5 |
| 40-49 | 69 | 37 | 38 | 14 | 25 | 8 |
| 50-59 | 77 | 47 | 49 | 20 | 34 | 12 |
| 60-69 | 84 | 58 | 59 | 28 | 44 | 17 |
| 70-79 | 89 | 68 | 69 | 37 | 54 | 24 |
| >80 | 93 | 76 | 78 | 47 | 65 | 32 |
Если по результатам первичных исследований априорная вероятность хронической ИБС превышает 85% - дальнейшие исследования для уточнения диагноза можно не проводить, а приступать к стратификации риска осложнений и назначению лечения.
Если по результатам первичных исследований априорная вероятность хронической ИБС не превышает 15% - следует заподозрить функциональное заболевание сердца или некардиальные причины симптомов.
Пациентов с промежуточной априорной вероятностью ИБС (15-85%) направляют на дополнительные неинвазивные визуализирующие исследования (Таблица 5).
Таблица 5. «Диагностические пробы при ИБС»
| Диагностика ИБС | ||
| Чувствительность (%) | Специфичность (%) | |
| Нагрузочная ЭКГ | 45-50 | 85-90 |
| Стресс-ЭхоКГ | 80-85 | 80-88 |
| Стресс-ОЭКТ | 73-92 | 63-87 |
| Стресс-ЭхоКГ с добутамином | 79-83 | 82-86 |
| Стресс-МРТ | 79-88 | 81-91 |
| Стресс-ЭхоКГ с вазодилататором | 72-79 | 92-95 |
| Стресс-ОЭКТ с вазодилататором | 90-91 | 75-84 |
| Стресс-МРТ с вазодилататором | 67-94 | 61-85 |
| МСКТ-ангиография КА | 95-99 | 64-83 |
| Стресс-ПЭТ с вазодилататором | 81-97 | 74-91 |
2.7.2. Нагрузочные ЭКГ-пробы
Нагрузочные пробы показаны всем пациентам с подозрением на стенокардию напряжения и априорной вероятностью ИБС 15-85%. Показания к проведению нагрузочных проб лицам с ранее установленным диагнозом ИБС: первоначальная и повторная стратификации риска осложнений, оценка эффективности медикаментозного и хирургического лечения.
Обычно проводят велоэргометрическую пробу (ВЭМ-проба) или тредмил-тест. Проба с ходьбой (тредмил-тест) более физиологична и чаще используется для верификации функционального класса пациентов с ИБС. Велоэргометрия информативнее при выявлении ИБС в неясных случаях, но при этом требует от пациента, как минимум, начальных навыков езды на велосипеде, труднее выполняется пожилыми пациентами и при сопутствующем ожирении.
Распространенность чреспищеводной стимуляции (ЧПЭС) предсердий в повседневной диагностике ИБС ниже, хотя этот метод сравним по информативности с ВЭМ-пробой и тредмил-тестом. Метод ЧПЭС является средством выбора при невозможности выполнения пациентом других нагрузочных проб из-за некардиальных факторов (заболевания опорно-двигательного аппарата, перемежающаяся хромота, склонность к выраженному повышению АД при динамической физической нагрузке, детренированность, дыхательная недостаточность).
Для определения суммарного риска по результатам нагрузочных проб используется тредмил-индекс - показатель, комбинирующий информацию, полученную при нагрузочном тестировании.
Таблица 6. «Расчет тредмил-индекса»
Тредмил-индекс в равной степени информативен у стационарных и амбулаторных больных, а также у мужчин и женщин, однако у пожилых пациентов его прогностическая ценность изучена недостаточно
Результаты тредмил-теста выражаются в метаболических единицах (оксигенация тканей в единицу времени), а велоэргометрии - в ваттах или двойном произведении (характеристики мышечной работы). Для пересчета этих единиц измерения и стандартизации результатов нагрузочных проб используют Таблицу 7 .
Таблица 7. «Характеристика функционального класса стенокардии по результатам проб с физической нагрузкой»
Примечания: МЕ – метаболические единицы; САД - систолическое артериальное давление на максимуме нагрузки; ЧСС – частота сердечных сокращений;2.7.3. Фармакологические пробы
В основе метода - провокация приступа ишемии миокарда с помощью лекарственных средств с одновременной записью ЭКГ. В зависимости от вводимого препарата, различают пробы: с вазодилататором (дипиридамолом) или с инотропным средством (добутамином).
Указанные препараты вводят в условиях палаты интенсивной терапии внутривенно под строгим контролем АД и ЧСС, под непрерывным мониторированием ЭКГ.
Фармакологические пробы показаны для диагностики ИБС только при невозможности выполнения или неинформативности проб с физической нагрузкой. Для оценки эффективности лечения ИБС фармакологические пробы не используются.
Сочетание нагрузочной пробы с визуализирующими методами (ЭхоКГ, томография, радиоизотопная сцинтиграфия) существенно повышает ценность полученных результатов.
2.7.4. Стресс-эхокардиография
Один из самых востребованных и высокоинформативных методов неинвазивной диагностики ИБС. В основе метода лежит визуальное выявление локальной дисфункции левого желудочка во время физической нагрузки или фармакологической пробы. Стресс-ЭхоКГ превосходит обычную нагрузочную ЭКГ по диагностической ценности, обладает большей чувствительностью (80- 85%) и специфичностью (84-86%) в диагностике ИБС. Метод позволяет не только доказательно верифицировать ишемию, но и предварительно определить симптом-связанную коронарную артерию по локализации преходящей дисфункции левого желудочка. При технической возможности метод показан всем больным с доказанной ИБС для верификации симптом-связанной коронарной артерии, а также при сомнительных результатах обычной нагрузочной пробы в ходе первоначальной диагностики.
2.7.5. Радиоизотопные исследования
Перфузионная сцинтиграфия миокарда - чувствительный и высокоспецифичный метод исследования с высокой прогностической значимостью. Сочетание сцинтиграфии с физической нагрузкой или фармакологическими пробами (дозированное в/в введение добутамина, дипиридамола) намного повышает ценность полученных результатов.
Отсутствие существенных нарушений перфузии миокарда по данным нагрузочной сцинтиграфии говорит о хорошем прогнозе даже при доказанной ИБС.
Выявление существенных нарушений перфузии в ходе сцинтиграфических исследований у больных с ИБС говорит о неблагоприятном прогнозе и служат веским основанием для проведения КАГ с последующим решением вопроса о хирургической реваскуляризации миокарда.
Исследование перфузии миокарда показано всем пациентам с доказанной хронической ИБС для стратификации риска сердечно-сосудистых осложнений.
2.7.6. Томографические исследования
Мультиспиральная рентгенкомпьютерная томография коронарных артерий
После внутривенного введения рентгенконтрастного вещества можно визуализировать коронарные артерии и шунты к ним, довольно точно выявить атеросклеротические бляшки и определить степень внутрисосудистого стенозирования.
При диагностике ИБС в неясных случаях метод является альтернативой обычной инвазивной КАГ и может проводиться по тем же показаниям. Преимуществом метода является малоинвазивность. У пожилых пациентов с множественными кальцинированными внутрисосудистыми бляшками этот метод нередко приводит к гипердиагностике стенозирования коронарных артерий. При доказанной ИБС и выборе способа хирургической реваскуляризации - предпочтительнее проводить КАГ.
Электронно-лучевая томография коронарных артерий
Метод используется в диагностике атеросклероза коронарных артерий, - особенно при верификации многососудистого поражения и поражении ствола левой коронарной артерии. Однако для повсеместного применения этот метод пока малодоступен, дорог и имеет ряд ограничений. Целесообразность повсеместного проведения этого исследования при ИБС пока не доказана.
Другие методы томографической визуализации
Магнитно-резонансная томография сердца, однофотонная эмиссионная компьютерная томография, позитронно-эмиссионная томография сердца, - в покое и в комбинации со стрессовыми воздействиями, - доказали в эксперименте высокую чувствительность и специфичность при хронической ИБС, однако повсеместно они не проводятся.
2.8. Итоговая стратификация риска осложнений
Конечной целью неинвазивных диагностических исследований является распределение больных с доказанной ИБС в группы: с высоким, умеренным или низким риском тяжелых осложнений и фатальных исходов (Таблица 8).
Стратификация пациентов на группы риска имеет важное практическое значение, поскольку позволяет избежать ненужных дальнейших диагностических исследований и сократить медицинские расходы у одних пациентов, и активно направлять на КАГ и реваскуляризацию миокарда других больных.
- В группе с низким риском осложнений (предполагаемая ежегодная смертность <1%) проведение дополнительных визуализирующих исследований с диагностической целью не оправданно. Также нет необходимости в рутинном направлении таких больных на КАГ.
- Больных с высоким риском осложнений (предполагаемая ежегодная смертность >3%) следует направлять на КАГ без дальнейших неинвазивных исследований.
- У больных, отнесенных к группе умеренного риска (предполагаемая ежегодная смертность 1-3%) показания к КАГ определяют по дополнительным исследованиям (визуализирующие стресс-тесты, наличие левожелудочковой дисфункции).
Таблица 8. «Распределение больных с ИБС по степени риска на основании неинвазивных диагностических исследований»
| Низкий риск | Умеренный риск | Высокий риск |
| (ежегодная смертность <1%) | (ежегодная смертность 1-3%) | (ежегодная смертность >3%) |
| Высокий тредмил-индекс (>5) | Незначительная/умеренная дисфункция ЛЖ в покое (ОФВ 35-49%) | Тяжелая дисфункция ЛЖ в покое (ОФВ<35%) |
| Незначительный дефект перфузии или его отсутствие в покое и при нагрузке* | Пограничный тредмил-индекс (-11/+5) | Низкий тредмил-индекс (<-11) |
| Нормальная сократимость миокарда по данным нагрузочной эхокардиографии. Либо имеющиеся участки локального гипокинеза не увеличиваются при нагрузке* | При нагрузке индуцируется дефект перфузии миокарда умеренной величины без сопутствующей дилатации ЛЖ и без увеличения поглощения индикатора легкими | Тяжелая дисфункция ЛЖ при нагрузке (ОФВ<35%) |
| При фармакологической стресс-эхокардиографии нарушение локальной сократимости вызывается только большими дозами препарата и распространяется не более, чем на 2 сегмента | Крупный дефект перфузии при нагрузке (особенно в передней стенке ЛЖ) | |
| Множественные умеренные дефекты перфузии миокарда при нагрузке | ||
| Крупный необратимый дефект перфузии миокарда в сочетании с постстрессовой дилатацией ЛЖ или увеличением поглощения индикатора легочной тканью | ||
| При стресс-эхокардиографии - нарушение локальной сократимости в >2 сегментах на фоне введения низких доз фамакологического препарата или при низкой ЧСС (<120/мин) | ||
| Распространенный гипокинез по данным стресс-эхокардиографии с использованием иных методов нагрузки |
2.9. ИНВАЗИВНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
2.9.1 Коронароангиография
Является «золотым стандартом» при выявлении и оценке степени поражения коронарных артерий. Показания к проведению КАГ при хронической ИБС:
- Верификация диагноза ИБС в неясных случаях;
- Определение тактики реваскуляризации миокарда при доказанной ИБС:
- при неэффективности медикаментозного лечения ИБС;
- при высоком риске сердечно-сосудистых осложнений по клиническим данным и результатам неинвазивных исследований.
Для обоснованного проведения КАГ необходимо учитывать весь комплекс данных, полученных в ходе расспроса, осмотра и неинвазивных инструментальных исследований. Наиболее оправдано проведение КАГ пациентам с априорно высоким риском смерти и тяжелых сердечно-сосудистых осложнений, - поскольку в ходе исследования у таких пациентов обычно принимается решение о способе реваскуляризации миокарда с целью снижения этого риска. При низком риске сердечно-сосудистых осложнений проведение КАГ нецелесообразно, поскольку ее результаты обычно не оказывают влияния на ход лечения и, соответственно, не изменяют прогноз. При необходимости КАГ дополняют проведением внутрикоронарного ультразвукового исследования (ВкУЗИ).
Данные КАГ являются одним из важнейших критериев доказанности диагноза ИБС, прогнозирования частоты осложнений и выживаемости при этом заболевании.
В практике используют классификацию атеросклероза коронарных артерий по количеству пораженных сосудов (однососудистое, двухсосудистое, трехсосудистое). Доказано, что неблагоприятная прогностическая роль стенозов в проксимальных отделах коронарных артерий выше, чем роль стенозов в дистальных участках. Отдельно выделяют группы больных со стенозированием ствола левой коронарной артерии и проксимальной части передней нисходящей артерии.
В основе предложенного прогностического индекса ИБС лежит распространенность атеросклероза коронарных артерий (Таблица 9). Прогностический вес признаков тяжести поражения варьирует от 0 (интактные КА) до 100 (стенозирование ствола ЛКА).
Таблица 9. «Прогностический индекс ИБС по данным коронароангиографии (при медикаментозном лечении)»
| Распространенность атеросклероза и степень стенозирования КА (% стенозирования) | Прогностический вес показателя (0-100) | 5-летняя выживаемость (%) |
| Поражение 1 КА (75%) | 23 | 93 |
| Поражение >1 КА (50-74%) | 23 | 93 |
| Поражение 1 КА (>95%) | 32 | 91 |
| Поражение 2 КА | 37 | 88 |
| Поражение 2 КА (оба стеноза >95%) | 42 | 86 |
| Поражение 1 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА >95% | 48 | 83 |
| Поражение 2 КА, стеноз ПНА >95% | 48 | 83 |
| Поражение 2 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА >95% | 56 | 79 |
| Поражение 3 КА | 56 | 79 |
| Поражение 3 КА, один из стенозов >95% | 63 | 73 |
| Поражение 3 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА 75% | 67 | 67 |
| Поражение 3 КА, стеноз в проксимальном отделе ПНА >95% | 74 | 59 |
2.9.2. Вентрикулография
Иногда коронароангиографию дополняют вентрикулографическим исследованием. Главное показание к проведению вентрикулографии - детальная оценка общей и локальной левожелудочковой сократимости. Значение выявленной при вентрикулографии левожелудочковой дисфункции очень важно для прогнозирования выживаемости больных со всеми формами ИБС. Вентрикулографию проводят при неинформативности эхокардиографического исследования.
2.9.3. Внутрикоронарное ультразвуковое исследование
Сравнительно новый метод диагностического исследования, дополняющий КАГ. Он свободен от некоторых недостатков КАГ, поскольку позволяет изучить поверхность и внутреннюю структуру атеросклеротических бляшек, выявить тромбоз коронарных артерий, исследовать состояние сосудистой стенки вокруг бляшек. Кроме того, с помощью ВкУЗИ удается точнее верифицировать бляшки сложной конфигурации, плохо поддающиеся количественной оценке при КАГ в обычных проекциях. Наибольшее значение метод имеет при выявлении нормальных или малоизмененных КА во время обычной КАГ. Исследование не показано к повсеместному применению при хронической ИБС.
В статистической теории оптимальных приемников, основные понятия которой были рассмотрены в предыдущих параграфах, вопрос об априорных вероятностях полезного сигнала связан с определенными трудностями. Действительно, априорные вероятности нужны для вычисления апостериорных вероятностей, т. е. они необходимы для фактического осуществления оптимального приемника. Однако априорные вероятности часто неизвестны. Так, Вудворд пишет: «Рассмотрим, например, априорную вероятность обнаружения самолета некоторой радиолокационной установкой на расстоянии завтра в утра. Если установка расположена на аэродроме с регулярным движением, статистический анализ прошлого может дать нам нужные вероятности в предположении, что движение самолетов представляет собой стационарный случайный процесс. Для большого класса задач, однако, мы не располагаем статистикой либо потому, что она не изучалась, либо вследствие более фундаментального обстоятельства: в прошлом не существовало совокупности сходных ситуаций, из которой можно было бы вывести определенное суждение».
Как мы показали в § 29, плотности априорных вероятностей можно представить в виде двух множителей
Априорные вероятности. являются соответственно вероятностями наличия и отсутствия полезного сигнала на входе приемника. Эти вероятности наиболее трудно оценить. Априорные вероятностирт являются вероятностями распределения полезных сигналов по неизвестным параметрам при условии, что полезный сигнал присутствует на входе приемника. Эти распределения в ряде случаев можно более или менее уверенно найти из теоретических соображений. Так, например, случайную высокочастотную фазу при некогерентном приеме естественно предположить равномерно распределенной по окружности, амплитуду флюктуирующего сигнала - по закону Релея. Дальность и азимут цели можно в некоторой небольшой области воздушного пространства
предположить равномерно распределенными; при увеличении размеров области это предположение может стать уже несправедливым.
Учитывая выше приведенные рассуждения и предполагая, что закон распределения априорных вероятностей полезного сигнала по неизвестным параметрам известен, мы можем вычислить введенные выше для различных случаев коэффициенты правдоподобия и Если далее образовать отношение апостериорных вероятностей присутствия и отсутствия полезного сигнала, то получим при обнаружении
а при измерении
Эти формулы нетрудно вывести из выражений (29.09), (29.22), (29.28), (29. 33) и соотношений
Формулы (30.02) и (30.03) показывают, что в отношениях апостериорных вероятностей от априорных вероятностей зависит лишь постоянный множитель а принятая функция определяет коэффициенты правдоподобия
Трудность, обусловленную незнанием отношения можно обойти, если изменить определение оптимального приемника и назвать оптимальным приемник, образующий коэффициенты правдоподобия (а не апостериорные вероятности). В таком случае оптимальные приемники по
определению должны выдавать следующие математические величины:
1) при простом обнаружении
2) при сложном обнаружении
3) при простом измерении
4) при сложном измерении
На основании входных данных и образованных с их помощью величин (30.06) обычно приходится принимать решения. Если решать должен человек, например ответить «есть сигнал» или «нет сигнала», то оптимальный приемник лишь помогает человеку, оставляя за ним операцию решения. Надо сказать, что в своих решениях человек всегда использует (часто,не осознавая этого явно) априорные знания о вероятности появления сигнала: в частности, если априорная вероятность появления сигнала достаточно мала, то для ответа «есть сигнал» потребуется более сильное превышение сигнала над шумами, т. е. большее значение
Процесс решения нетрудно автоматизировать. Ограничиваясь задачей обнаружения (сложного или простого), мы должны учесть, что вероятность наличия полезного сигнала
есть монотонная функция коэффициента правдоподобия Совершенно естественно считать, что сигнал присутствует, если вероятность достаточно велика (т. е. достаточно близка к единице), и что полезного сигнала нет, если вероятность достаточно мала. Поэтому простейшее правило решения имеет вид
где некоторое "пороговое" значение вероятности, скажем, ; или
Более сложное правило:
с двумя порогами использует апостериорные вероятности на выходе оптимального приемника более полно, но при этом иногда дает неопределенный ответ. Если сигнал принят, дальнейшая информация в приемник не поступает и на основании имеющихся сведений требуется принять какое-то определенное решение, то единственный выход заключается, очевидно, в применении правила (30.08) с одним порогом. Если же информация поступает в приемник постепенно, то на основании входных данных, накопившихся за фиксированный промежуток времени, можно принять и неопределенное решение, указывающее на необходимость продолжать наблюдение. В этом случае можно применить «двухпороговое» правило (30.09); в принципе можно было бы, вероятно, использовать и более сложные правила.
Рассмотрим более подробно правило (30.08). Коль скоро мы выберем одно из двух возможных решений, то мы всегда можем или принять правильное решение или ошибиться. Ошибки могут быть двух типов. Первый тип ошибки - принятие решения «да», когда на входе присутствует только помеха. Эта ошибка называется ложной тревогой, ее вероятность мы обозначим через Второй тип ошибки - принятие решения «нет», когда на входе присутствуют как помеха, так и полезный сигнал. Эта ошибка называется пропуском сигнала, вероятность этой ошибки мы будем обозначать через Вероятность ложной тревоги является вероятностью принять помеху за сумму сигнал помеха; вероятность пропуска есть вероятностью принять сумму сигнал помеха за чистую помеху.
Правильные решения также могут быть двух типов: правильное обнаружение и правильное необнаружение. Вероятность правильного обнаружения, которую мы обозначим через есть вероятность принять сумму сигнал помеха за сигнал помеха, а вероятность правильного необнаружения, которую мы обозначим через есть вероятность принять помеху за помеху. Очевидно, что условные вероятности: вероятности принять правильное или неправильное решение при условии, что полезного сигнала нет, такие же вероятности при условии, что полезный сигнал присутствует. Поэтому выполняются соотношения
Полцая вероятность принять правильное решение, очевидно, равна
где и суть априорные вероятности отсутствия и наличия сигнала
При использовании правила (30.08) необходимо - задать, помимо порога априорные вероятности Если последние неизвестны, то можно воспользоваться, как это было указано выше, коэффициентом правдоподобия, с помощью которого правило (30.08) перепишется в виде
есть пороговое значение коэффициента правдоподобия. "Двухпороговое" правило (30.09) примет такой вид:
Согласно этим правилам нетрудно построить схемы, автоматически принимающие решения. Таким образом, "решающий" оптимальный ириемник должен образовывать коэффициент правдоподобия и подавать его на вход решающей схемы (30.12) или (30.14). Заметим, что вместо можно использовать любую монотонно возрастающую функцию (например, что часто упрощает схему оптимального приемника. Порог А в формуле (30.12) обычно находят из требования, чтобы вероятность ложных тревог равнялась заданному значению (часто весьма малому, например, или
Остановимся в заключение на терминологии, принятой в литературе.
Наблюдателем Неймана-Пирсона (Neymann-Pearson) называют наблюдателя, который на основании принятых данных принимает решения о наличии сигнала по правилу, которое обеспечивает
максимальную вероятность правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги за данный промежуток времени наблюдения . В математической статистике доказывается, что наблюдатель Неймана-Пирсона принимает решения как раз по "одно-пороговомуи правилу (30.12), причем величина порога определяется фиксированным значением Любое другое правило решения приводит к меньшим D (при заданных и ).
Идеальный наблюдатель Зигерта (Siegert) принимает решение, обеспечивающее максимальную вероятность по формуле (30.11) при фиксированном времени наблюдения Решение принимается также по правилу (30.12), но величина порога выбирается равной
Последовательный наблюдатель Вальда (Wald) производит анализ данных, непрерывно поступающих на вход приемника. Последовательный наблюдатель имеет возможность задержать решение до поступления новых данных; правило решения для него имеет вид (30.14). Однако математическая теория последовательного наблюдения отличается большей сложностью, и мы в дальнейшем будем исключительно применять схему решения (30.12) с одним порогом, интерпретируя ее в духе наблюдателя Неймана-Пирсона.
Более глубокий подход к статистической теории приема дает современная теория игр и статистических решений, использованная в теории оптимальных приемников Метером и Мидлтоном. Некоторые относящиеся сюда вопросы рассмотрены в приложении
