Объем прямоугольного параллелепипеда измерения равны. Фамилия, имя ___________________________________

Объем параллелепипеда

Величина объема дает нам представление о том, какую часть пространства занимает интересующий нас объект, а чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда нужно умножить его площадь основания на высоту.

В повседневной жизни, чаще всего для измерения объема жидкости, как правило, используют такую измерительную единицу, как литр = 1дм3.

Кроме этой единицы измерения для определения объема применяют:

Параллелепипед относится к простейшим трехмерным фигурам и поэтому найти его объем не представляет никаких сложностей.

Объем параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Т.е. для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, достаточно умножить все его три измерения.

Чтобы найти объем куба, нужно взять его длину и возвести в третью степень.

Определение параллелепипеда

А теперь давайте вспомним, что же такое параллелепипед и чем он отличается от куба.

Параллелепипедом называют такую объемную фигуру, в основании которой лежит многоугольник. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, которые являются гранями данного параллелепипеда. Поэтому логично, что параллелепипед имеет шесть граней, которые состоят из параллелограммов. Все грани этого многоугольника, которые расположены друг против друга, имеют одинаковые размеры.

Все ребра параллелепипеда и есть сторонами граней. А вот точки соприкосновения граней являются вершинами данной фигуры.

Задание:

1. Посмотрите внимательно на рисунок и скажите, что она вам напоминает?
2. Подумайте и дайте ответ, где в повседневной жизни вы можете столкнуться с такой фигурой?
3. Сколько ребер имеет параллелепипед?

Разновидности параллелепипедов

Параллелепипеды делятся на несколько разновидностей, таких как:

Прямоугольный;
Наклонный;
Куб.

К прямоугольным параллелепипедам относятся те фигуры, у которых грани состоят из прямоугольников.

Если же боковые грани не являются перпендикулярными его основанию, то перед вами наклонный параллелепипед.

Такая фигура, как куб, также является параллелепипедом. Его все без исключения грани имеют форму квадратов.

Свойства параллелепипеда

Изучаемая фигура имеет ряд свойств, о которых мы сейчас с вами узнаем:

Во-первых, противоположные грани этой фигуры равны и параллельны друг другу;

Во-вторых, он симметричен лишь относительно средины любой без исключения своей диагонали;

В-третьих, если взять и провести диагонали между всеми противоположными вершинами параллелограмма, то у них окажется всего одна точка пересечения.

В-четвертых, квадрат длинны его диагонали, равен сумме квадратов 3-х его измерений.

Историческая справка

За период разных исторических эпох в разных странах использовали различные системы измерения массы, длины и других величин. Но так как это затрудняло торговые отношения между странами, а также тормозило развитие наук, то появилась необходимость иметь единую международную систему мер, которая была бы удобна для всех стран.

Метрическая система мер СИ, которая устраивала большинство стран, была разработана во Франции. Благодаря Менделееву метрическая система мер была внедрена и в России.

Но многие профессии по сей день используют свои специфические метрики, иногда это дань традициям, иногда вопрос удобства. Так, например, моряки все еще предпочитают измерять скорость в узлах, а расстояние в милях – для них это традиция. А вот ювелиры всего мира отдают предпочтение такой единице измерения, как карат – и в их случае это и традиция и удобство.

Вопросы:

1. А кто знает, сколько метров в одной миле? А что такое один узел?
2. Почему единица измерения алмазов называется «карат»? Почему ювелирам исторически удобно измерять массу в таких единицах?
3. А кто помнит, в каких единицах измеряется нефть?

Часто ученики возмущенно спрашивают: «Как мне в жизни это пригодится?». На любую тему каждого предмета. Не становится исключением и тема про объем параллелепипеда. И вот здесь как раз можно сказать: «Пригодится».

Как, например, узнать, поместится ли в почтовую коробку посылка? Конечно, можно методом проб и ошибок выбрать подходящую. А если такой возможности нет? Тогда на выручку придут вычисления. Зная вместимость коробки, можно рассчитать объем посылки (хотя бы приблизительно) и ответить на поставленный вопрос.

Параллелепипед и его виды

Если дословно перевести его название с древнегреческого, то получится, что это фигура, состоящая из параллельных плоскостей. Существуют такие равносильные определения параллелепипеда:

призма с основанием в виде параллелограмма;
многогранник, каждая грань которого - параллелограмм.

Его виды выделяются в зависимости от того, какая фигура лежит в его основании и как направлены боковые ребра. В общем случае говорят о наклонном параллелепипеде , у которого основание и все грани — параллелограммы. Если у предыдущего вида боковые грани станут прямоугольниками, то его нужно будет называть уже прямым . А у прямоугольного и основание тоже имеет углы по 90º.

Причем последний в геометрии стараются изображать так, чтобы было заметно, что все ребра параллельны. Здесь, кстати, наблюдается основное отличие математиков от художников. Последним важно передать тело с соблюдением закона перспективы. И в этом случае параллельность ребер совсем незаметна.

О введенных обозначениях

В приведенных ниже формулах справедливы обозначения, указанные в таблице.

Формулы для наклонного параллелепипеда

Первая и вторая для площадей:

Третья для того, чтобы вычислить объем параллелепипеда:

Так как основание - параллелограмм, то для расчета его площади нужно будет воспользоваться соответствующими выражениями.

Формулы для прямоугольного параллелепипеда

Аналогично первому пункту - две формулы для площадей:

И еще одна для объема:

Первая задача

Условие. Дан прямоугольный параллелепипед, объем которого требуется найти. Известна диагональ — 18 см - и то, что она образует углы в 30 и 45 градусов с плоскостью боковой грани и боковым ребром соответственно.

Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, потребуется узнать все стороны в трех прямоугольных треугольниках. Они дадут необходимые значения ребер, по которым нужно сосчитать объем.

Сначала нужно выяснить, где находится угол в 30º. Для этого нужно провести диагональ боковой грани из той же вершины, откуда чертилась главная диагональ параллелограмма. Угол между ними и будет тем, что нужен.

Первый треугольник, который даст одно из значений сторон основания, будет следующим. В нем содержатся искомая сторона и две проведенные диагонали. Он прямоугольный. Теперь потребуется воспользоваться отношением противолежащего катета (стороны основания) и гипотенузы (диагонали). Оно равно синусу 30º. То есть неизвестная сторона основания будет определяться как диагональ, умноженная на синус 30º или ½. Пусть она будет обозначена буквой «а».

Вторым будет треугольник, содержащий известную диагональ и ребро, с которым она образует 45º. Он тоже прямоугольный, и можно опять воспользоваться отношением катета к гипотенузе. Другими словами, бокового ребра к диагонали. Оно равно косинусу 45º. То есть «с» вычисляется как произведение диагонали на косинус 45º.

с = 18 * 1/√2 = 9 √2 (см).

В этом же треугольнике требуется найти другой катет. Это необходимо для того, чтобы потом сосчитать третью неизвестную - «в». Пусть она будет обозначена буквой «х». Ее легко вычислить по теореме Пифагора:

х = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (см).

Теперь нужно рассмотреть еще один прямоугольный треугольник. Он содержит уже известные стороны «с», «х» и ту, что нужно сосчитать, «в»:

в = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (см).

Все три величины известны. Можно воспользоваться формулой для объема и сосчитать его:

V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (см 3).

Ответ: объем параллелепипеда равен 729√2 см 3 .

Вторая задача

Условие. Требуется найти объем параллелепипеда. В нем известны стороны параллелограмма, который лежит в основании, 3 и 6 см, а также его острый угол — 45º. Боковое ребро имеет наклон к основанию в 30º и равно 4 см.

Решение. Для ответа на вопрос задачи нужно взять формулу, которая была записана для объема наклонного параллелепипеда. Но в ней неизвестны обе величины.

Площадь основания, то есть параллелограмма, будет определена по формуле, в которой нужно перемножить известные стороны и синус острого угла между ними.

S о = 3 * 6 sin 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (см 2).

Вторая неизвестная величина — это высота. Ее можно провести из любой из четырех вершин над основанием. Ее найти можно из прямоугольного треугольника, в котором высота является катетом, а боковое ребро — гипотенузой. При этом угол в 30º лежит напротив неизвестной высоты. Значит, можно воспользоваться отношением катета к гипотенузе.

н = 4 * sin 30º = 4 * 1/2 = 2.

Теперь все значения известны и можно вычислить объем:

V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (см 3).

Ответ: объем равен 18 √2 см 3 .

Третья задача

Условие. Найти объем параллелепипеда, если известно, что он прямой. Стороны его основания образуют параллелограмм и равны 2 и 3 см. Острый угол между ними 60º. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания.

Решение. Для того чтобы узнать объем параллелепипеда, воспользуемся формулой с площадью основания и высотой. Обе величины неизвестны, но их несложно вычислить. Первая из них высота.

Поскольку меньшая диагональ параллелепипеда совпадает по размеру с большей основания, то их можно обозначить одной буквой d. Больший угол параллелограмма равен 120º, поскольку с острым он образует 180º. Пусть вторая диагональ основания будет обозначена буквой «х». Теперь для двух диагоналей основания можно записать теоремы косинусов :

d 2 = а 2 + в 2 - 2ав cos 120º,

х 2 = а 2 + в 2 - 2ав cos 60º.

Находить значения без квадратов не имеет смысла, так как потом они будут снова возведены во вторую степень. После подстановки данных получается:

d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,

х 2 = а 2 + в 2 - 2ав cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.

Теперь высота, она же боковое ребро параллелепипеда, окажется катетом в треугольнике. Гипотенузой будет известная диагональ тела, а вторым катетом — «х». Можно записать Теорему Пифагора:

н 2 = d 2 - х 2 = 19 - 7 = 12.

Отсюда: н = √12 = 2√3 (см).

Теперь вторая неизвестная величина — площадь основания. Ее можно сосчитать по формуле, упомянутой во второй задаче.

S о = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (см 2).

Объединив все в формулу объема, получаем:

V = 3√3 * 2√3 = 18 (см 3).

Ответ: V = 18 см 3 .

Четвертая задача

Условие. Требуется узнать объем параллелепипеда, отвечающего таким условиям: основание — квадрат со стороной 5 см; боковые грани являются ромбами; одна из вершин, находящихся над основанием, равноудалена от всех вершин, лежащих в основании.

Решение. Сначала нужно разобраться с условием. С первым пунктом про квадрат вопросов нет. Второй, про ромбы, дает понять, что параллелепипед наклонный. Причем все его ребра равны 5 см, поскольку стороны у ромба одинаковые. А из третьего становится ясно, что три диагонали, проведенные из нее, равны. Это две, которые лежат на боковых гранях, а последняя внутри параллелепипеда. И эти диагонали равны ребру, то есть тоже имеют длину 5 см.

Для определения объема будет нужна формула, записанная для наклонного параллелепипеда. В ней опять нет известных величин. Однако площадь основания вычислить легко, потому что это квадрат.

S о = 5 2 = 25 (см 2).

Немного сложнее обстоит дело с высотой. Она будет таковой в трех фигурах: параллелепипеде, четырехугольной пирамиде и равнобедренном треугольнике. Последним обстоятельством и нужно воспользоваться.

Поскольку она высота, то является катетом в прямоугольном треугольнике. Гипотенузой в нем будет известное ребро, а второй катет равен половине диагонали квадрата (высота - она же и медиана). А диагональ основания найти просто:

d = √(2 * 5 2) = 5√2 (см).

Высоту нужно будет сосчитать как разность второй степени ребра и квадрата половины диагонали и не забыть потом извлечь квадратный корень :

н = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (см).

V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (см 3).

Ответ: 62,5 √2 (см 3).

>> Урок 31. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед - это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками .

Форму параллелепипеда имеют многие предметы из окружающей обстановки: коробка, кубики, телевизор, шкаф и т. д..

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Инструкция

Если школьник пытается рассчитать объем прямоугольника, то уточните: о конкретно фигуре идет речь – или его объемном аналоге, прямоугольном . Узнайте также: что именно требуется найти по условиям задачи – объем, или длину. Кроме того, выясните: какая часть рассматриваемой фигуры имеется ввиду – вся фигура, грань, ребро, вершина, сторона или .

Чтобы вычислить объем прямоугольного , перемножьте между собой его длину, ширину и высоту (). То есть воспользуйтесь формулой:

где: a, b и с – длина, ширина и высота параллелепипеда (соответственно), а V – его объем.

Все длины сторон предварительно приведите к одной единице измерения, тогда и объем параллелепипеда получится в соответствующих «кубических» единицах.

Какова будет емкость бака для воды, имеющего размеры:
длина – 2 метра;
ширина – 1 метр 50 сантиметров;
высота – 200 сантиметров.

1. Приводим длины сторон к метрам: 2; 1,5; 2.
2. Перемножаем полученные числа: 2 * 1,5 * 2 = 6 (кубических ).

Если речь в задаче идет все-таки о прямоугольнике, то наверняка требуется вычислить его площадь. Для этого просто умножьте длину прямоугольника на его ширину. То есть примените формулу:

где:
a и b – длины сторон прямоугольника,
S – площадь прямоугольника.

Используйте эту же формулу, если в задаче грань прямоугольного параллелепипеда – согласно определения, она также имеет форму прямоугольника.

Объем куба составляет 27 м³. Чему равна площадь прямоугольника, образуемого гранью куба?

Наклонным называется параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны граням основания. В этом случае объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Высота наклонного параллелепипеда - перпендикулярный отрезок, опущенный из любой верхней вершины на соответствующую сторону основания грани (то есть высота любой боковой грани).

Кубом называется прямой параллелепипед, у которого все ребра равны, а все шесть граней являются . Объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Основание - квадрат, площадь основания которого равна произведению двух его сторон, то есть величина стороны в . Высота куба - та же величина, поэтому в данном случае объемом будет величина ребра куба, возведенная в третью - V=a³.

Обратите внимание

Основания параллелепипеда всегда параллельны друг другу, это следует из определения призмы.

Полезный совет

Измерения параллелепипеда - это длины его ребер.

Объем всегда равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда.

Объем наклонного параллелепипеда может быть вычислен, как произведение величины бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Чтобы вычислить объем любого тела, нужно знать его линейные размеры. Это касается таких фигур как призма, пирамида, шар, цилиндр и конус. Для каждой из этих фигур есть своя определения объема.

Вам понадобится

- линейка;
- знание свойств объемных фигур;
- формулы площади многоугольника.

Инструкция

Например, для того, чтобы найти объем , основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 см, а высота 7 см произведите такие расчеты:
вычислите площадь прямоугольного , который является основанием призмы. Для этого перемножьте длины катетов, а результат поделите на 2. Sосн=3∙4/2=6 см²;
умножьте площадь основания на высоту, это и будет объем призмы V=6∙7=42 см³.

Чтобы вычислить объем пирамиды, найдите произведения площади ее основания на высоту, а результат умножьте на 1/3 V=1/3∙Sосн∙H. Высота пирамиды – отрезок, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Наиболее часто встречаются так называемые правильные пирамиды, вершина проецируется в центр основания, которое представляет собой правильный .

Например, для того, чтобы найти объем пирамиды, в основе которой лежит правильный шестиугольник со стороной 2 см, высота которой составляет 5 см, проделайте такие действия:
по формуле S=(n/4) a² ctg(180º/n), где n – сторон правильного многоугольника, а – длина одной из сторон, найдите площадь основания. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10,4 см²;
рассчитайте объем пирамиды по формуле V=1/3∙Sосн∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 см³.

Объем найдите так же, как призмы, через произведение площади одного из оснований на его высоту V=Sосн∙H. При расчетах учитывайте, что основание цилиндра представляет собой круг, площадь которого равна Sосн=2∙π∙R², где π≈3,14, а R – радиус круга, который является основанием цилиндра.

Объем конуса по аналогии с пирамидой найдите по формуле V=1/3∙Sосн∙H. Основанием конуса является круг, площадь которого найдите так, как это описано для цилиндра.

Видео по теме

Шаром называют простейшую объемную фигуру геометрически правильной формы, все точки пространства внутри границ которой удалены от ее центра на расстояние, не превышающее радиуса. Поверхность, образуемая множеством максимально удаленных от центра точек, называется сферой. Для количественного выражения меры пространства, заключенного внутри сферы, предназначен параметр, который называется объемом шара.

Инструкция

Если требуется измерить объем шара не теоретически, а только подручными средствами, то сделать это можно, например, определив объем вытесненной им воды. Этот способ применим в том случае, когда есть возможность поместить шар в какую-либо соразмерную ему емкость - мензурку, стакан, банку, ведро, бочку, бассейн и т.д. В этом случае перед помещением шара отметьте уровень воды, сделайте это повторно после полного его погружения, а затем найдите разность между отметками. Обычно мерная емкость заводского производства имеет деления, показывающие объем в литрах и производных от него единицах - , и т.д. Если полученное значение надо в и кратные ему единицы объема, то исходите из того, что один литр соответствует одному кубическому дециметру или одной тысячной доле кубометра.

Если известен , из которого изготовлен шар, и плотность этого материала можно узнать, например, из справочника, то определить объем можно взвесив этот предмет. Просто разделите результат взвешивания на справочную плотность изготовления: V=m/p.

Если радиус шара известен из условий задачи или его можно измерить, то для вычисления объема можно использовать соответствующую математическую формулу. Умножьте учетверенное число Пи на третью степень радиуса, а полученный результат разделите на тройку: V=4*π*r³/3. Например, при радиусе в 40см объем шара составит 4*3,14*40³/3 = 267946,67см³ ≈ 0,268м³.

Измерить диаметр чаще проще, чем радиус. В этом случае нет необходимости делить его пополам для использования с формулой из предыдущего шага - лучше саму формулу. В соответствии с преобразованной формулой умножьте число Пи на диаметр в третьей степени, а результат разделите на шестерку: V=π*d³/6. Например, в 50см должен иметь объем в 3,14*50³/6 = 65416,67см³ ≈ 0,654м³.

В силу некоторых обстоятельств может возникнуть необходимость из листа прямоугольной формы сделать квадрат , например, во время изготовления многих поделок из бумаги в технике оригами. Но далеко не всегда под рукой есть карандаш и линейка. Однако существуют способы, благодаря которым можно получить квадрат , не имея ничего, кроме смекалки.

Вам понадобится

- прямоугольник;
- линейка;
- карандаш;
- ножницы.

Инструкция

Прямоугольник – это геометрическая фигура, у которой все четыре угла прямые, а пары сторон параллельны друг другу. Противоположные стороны прямоугольника по длине между собой , а между парами - разные. Квадрат отличается от предыдущей фигуры только тем, что у него все четыре стороны одинаковы.

Для того чтобы квадрат из прямоугольника , можно воспользоваться и карандашом. Например, стороны прямоугольника равны 30 см (длина) и 20 см (ширина). Тогда квадрат будет иметь стороны с меньшим значением, то есть 20 см. Отмерьте на верхней длинной стороне прямоугольника 20 см. Выполните то же действие, но только с нижней стороной. Соедините полученные точки с помощью линейки. В случае надобности отрежьте излишек, в результате чего получится квадрат со сторонами 20 см.

Сделать квадрат из прямоугольника можно даже в том случае, если отсутствуют чертежные принадлежности. Положите перед собой и согните один из его прямых углов (это может быть любой угол) строго пополам. Если поставить полученную фигуру на длинную сторону, то будет прямоугольная трапеция, визуально состоящая из треугольника и другого прямоугольника . Загните полученный прямоугольник на треугольник ( будет двойным за счет сложенной ), загладьте пальцами и отрежьте или аккуратно его оторвите. Разверните бумагу, которая и будет собой представлять квадрат . Из маленького оставшегося прямоугольника можно снова получить квадрат , только меньшего размера. Способы допустимо использовать те же самые.

Познавательные УУД:

Выражают структуру задачи разными средствами.

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.

Регулятивные УУД:

Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном,

Обнаруживают отклонения и отличия от эталона.

Коммуникативные УУД:

С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Предметный результат:

Определяют вид пространственных фигур. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда.

ХОД УРОКА:

Организационный момент (проверка готовности классного помещения и обучающихся к уроку) (слайд 1-2) . (1 мин)

Мотивация урока (слайд 3) (1 мин)

Встали тихо, замолчали,

Всё, что нужно, вы достали.

Приготовились к уроку,

В нём иначе нету проку.

Здравствуйте, садитесь,

Больше не вертитесь.

Мы урок начнем сейчас,

Интересен он для вас.

Слушай всё внимательно,

Поймешь всё обязательно.

Формулирование темы урока: (3 мин)

Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. Я предлагаю вам отгадать задуманное мною слово, которое будет ключевым словом нашего урока.

Актуализация опорных знаний: (слайд 4)

Чтобы слово вам назвать придется немного посчитать и расставить величины по возрастанию:

250+433 – 600=

(83)

(80)

Найдите расстояние используя данные:

(12)

(10)

Найдите площадь фигуры:

(24)

Молодцы. Тема нашего сегодняшнего урока «Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда».

Откройте тетради запишите сегодняшнее число, тему урока, слова классная работа.

Домашнее задание: (слайд 6) (1 мин)

№ 843, №844, №848 (б)

Откройте учебник с. 125-126, подготовьтесь отвечать на мои вопросы: (слайд 7-8) (3 мин)

Как вы понимаете слово «Объем»?

Какие единицы измерения объема вы знаете? (мм 3 , дм 3 , см 3 , м 3 , км 3 )

Как еще называют кубический дециметр? (литр)

Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда? (Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда надо длину умножить на ширину и на высоту ).

Какой вид имеет формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда? (где V – объем , a,b,c - измерения).

Как вы думаете, что означает произведение a и b, в данной формуле? (площадь основания) ()

Что вы можете сказать об объеме куба? ()

Молодцы, с вопросами вы успешно справились.

Выполнение упражнений: (слайд 9-11) (8 мин)

№ 822

Объем комнаты равен 60 м 2 . Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка и стен.

О чем говорится в задаче?

Какую форму имеет комната?

V =60 м 2 , с =3 м, b =4 м. Чтобы найти длину комнаты надо:

Длина комнаты;

Чтобы найти площадь пола, надо длину умножить на ширину: . Площадь потолка будет равна площади пола, т.к они противоположны, т.е. площадь потолка равна.

Чтобы найти площадь стен, надо длину умножить на высоту, и ширину умножить на высоту: , затем вспомним что стены противоположны, т.е 2 стены по 15 м 2 , и 2 стены по 12 м 2 . Тогда площадь стен:

№ 825 (а, б)

а) выразите в кубических сантиметрах:

б) выразите в кубических дециметрах:

Задача. Вычислить объем куба со стороной 15 см. Ответ выразите в дециметрах кубических.

Историческая справка: (1 мин 30 сек)

Слова учителя.

Вопрос измерения объема твердых тел давно интересовал человечество. Используя тот факт, что жидкости в обычных условиях сжимать нельзя, можно измерять объемы твердых тел, помещая их в жидкость.

Архимед был первым, кто открыл этот способ взвешивания.

(Слайд 12 – видеоролик.)

Развивая эти идеи, Архимед нашел закон плавания тел: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Поэтому, если вес вытесненной жидкости больше веса самого тела, то оно всплывает.

и немного разомнемся:

Физкультминутка (слайд 13) (1 мин)

Самостоятельная работа по вариантам, с последующей взаи мопроверкой). (10 мин.) (слайд 14 )

I-й вариант.

а ) S=vt;

б ) V=abc;

в ) P=2 (a+b);

г) V= 4a

2. Чему равен объем куба, если его ребро равно 5 см? (125 см 3 )

3. Какова длина сторона квадрата, если его площадь равна 100 см 2 ? (10 см)

II-й вариант

1. Укажите формулу, по которой находят объем прямоугольного параллелепипеда