Сред­ства связи пред­ло­же­ний в тексте

Лексические средства связи

1. Лексический повтор. Например: Гроздья рябины наклонились к земле. Земля как будто тоже тянулась к дереву.
2. Однокоренные слова. Например: Благодарность - это способ показать другому свое отношение. Уметь благодарить - быть человеком умным и понимающим.
3. Синонимы.Например: Все поле, открывшееся перед взором нашим, было усеяно ромашками. Цветыразрослись до самого горизонта.
4. Антонимы. Например: Злопамятность делает человека несчастным. А отходчивость и добродушие, наоборот, облегчают жизнь.
5. Описательные обороты. Например: Лев не любит, когда ему мешают. Грозный царь зверей не привык к суете.

Грамматические средства связи

1. Личные местоимения. Например: Во вторник Сергей пришел снова. Он хотел еще раз увидеть Ольгу, увидеть ее глаза и каштановые волосы.
2. Указательные местоимения (такой, тот, этот). Например: Купить билет на самолет можно через Интернет. Такой способ очень удобен: он экономит ваше время и позволяет спокойно принять решение.
3. Местоимённые наречия (там, так, тогда и др.). Например: Люблю и одновременно ненавижу старые, заброшенные деревни. Там меня охватывает странное и противоречивое чувство.
4. Союзы (преимущественно сочинительные). Например: Михаил ушел. Но Аня, хоть и расстроенная, осталась.
5. Частицы. Например: Утром он купил кольцо и огромный букет. Неужели настал тот самый день?
6. Вводные слова и конструкции (может быть, итак, во-первых и др.). Например: Все билеты были раскуплены. Может быть, это и к лучшему.
7. Единство видовременных форм глаголов. Например: Запахло свежей травой. Пригрело лучами солнца.
8. Неполные предложения и эллипсис, отсылающие к предшествующим элементам текста. Например: На завтра мы запланировали прогулку по парку. На послезавтра - посещение десткой выставки.
9. Синтаксический параллелизм. Например: Эти люди не покупали продукты в магазинах. Эти люди не носили привычную одежду.

Советую повторить и знать наизусть, как таблицу умножения, классификацию местоимений по разрядам.

Разряды местоимений по значению

1. Личные: я, ты, он, она, оно, мы, вы, они.
2. Возвратное: себя.
3. Притяжательные: мой, твой, его, её, наш, ваш, их и свой.
4. Указательные: этот, тот, такой, таков, столько, а также устар.:эдакий (этакий), сей, оный.
5. Определительные: весь, всякий, каждый, любой, другой, иной, самый, сам, а также устар.: всяческий, всяк.
6. Вопросительные: кто, что, какой, каков, который, чей, сколько.
7. Относительные: кто, что, какой, каков, который, чей, сколько.
8. Неопределённые: местоимения, образованные от вопросительно-относительных с помощью приставок не, кое- и суффиксов -то, -либо, -нибудь: некто, нечто, несколько, кое-кто, кое-что, кто-либо, что-нибудь, какой-то, сколько-нибудь и др. под.
9. Отрицательные: никто, некого, ничто, нечего, никакой, ничей.

1. Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.

2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

3. В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников АPB и CPD равны.

4. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA 1 и CC 1 . Докажите, что треугольники A 1 BC 1 и ABC подобны.

5. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

6. Высоты BB 1 и CC 1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB 1 C 1 и BCC 1 равны.

7. Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

8. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA.

9. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.

10. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ.

11. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.

12. Точка Е- середина боковой стороны АВ трапеции АВСD. Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции.

13. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.

14. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка K - середина стороны AB. Докажите, что DK - биссектриса угла ADC.

15. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F - середина CD.

16. Окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках O 1 и O 2 не имеют общих точек. Внут­рен­няя общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям делит от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий их цен­тры, в от­но­ше­нии m :n . До­ка­жи­те, что диа­мет­ры этих окруж­но­стей от­но­сят­ся как m :n .

17. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС -равнобедренный.

18. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K - середины сторон АВ, ВС, СА MNK - равносторонний.

19. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K - середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN - ромб.

20. В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС ) точки M , N , K - середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK - равнобедренный.

21. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.

22. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС. Докажите, что треугольники BEF  и  DFE равны.

23. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC .

24. В параллелограмме ABCD точка M - середина стороны AB . Известно, что MC =MD . Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

25. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Разбор типовых вариантов заданий №25 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках А и В, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой АВ. Докажите, что прямые АВ и IJ перпендикулярны.

Алгоритм решения:

1. Делаем чертеж.
2. Определяем место расположения точек I и J.
3. Используем свойство серединного перпендикуляра.
4. Делаем вывод.

Решение:

1. Делаем чертеж, согласно условия:

2. Определяем место расположения точек I и J:

Точка I равноудалена от точек A и B. Аналогично, точка J равноудалена от концов отрезка AB.

3. По свойству геометрического места точек, равноудаленных от концов отрезка, эти точки расположены на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

А если две точки I и J лежат на серединном перпендикуляре, прямая IJ совпадает с ним.

Следовательно, прямые IJ и АВ перпендикулярны.

Второй вариант задания

Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.

Алгоритм решения:

1. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство.
2. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника CED.

Решение:

1. Делаем чертеж по условию задачи:

2. Рассмотрим треугольники CEF и DEF и установим их равенство:

У них CE=DE, как радиусы окружности с центром в точке Е,

Аналогично, CF = DF, как радиусы окружности с центром в точке F.

EF – общая сторона.

Значит, данные треугольники равны.

Тогда по свойству равных фигур .

Рассмотрим треугольник CED. У него CE=DE, поскольку это соответствующие стороны равных фигур. Значит, треугольник равнобедренный.

EF – биссектриса угла E. следовательно, EF – высота по свойству равнобедренного треугольника. Отсюда следует, что .

Утверждение доказано.

Третий вариант задания

Окружности с центрами в точках М и N пересекаются в точках S и Т, причём точки М и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.

Алгоритм решения:

1. Делаем чертеж по условию задачи.
2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN и установим их равенство.
3. Воспользуемся свойством равных фигур для определения вида треугольника SMT.
4. Используем свойство равнобедренного треугольника и делаем вывод.

Решение:

1. Делаем чертеж согласно условия задачи.

2. Рассмотрим треугольники SMN и TMN. Они равны по трем сторонам:

SM=TM как радиусы окружности с центром в точке М,

SN=TN как радиусы окружности с центром в точке N,

а MN – общая сторона (см. рисунок выше).

3. По свойству равных фигур, , как соответствующие углы в равных треугольниках.

4. Рассмотрим треугольник SMT.

В нем по доказанному выше , а значит MN – биссектриса угла M. Данный треугольник равнобедренный с равными сторонами SM и TM.

Следовательно, MN – высота по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника. Следовательно, .

Утверждение доказано.

Четвертый вариант задания

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Алгоритм решения:

1. Выполняем рисунок по условию задачи.
2. Устанавливаем подобие треугольников BOC и AOD.
3. Записываем соотношение для сторон.
4. Устанавливаем подобие треугольников AOB и DOC.
5. Делаем вывод.

Решение:

1. Выполняем чертеж по условию задачи:

2. Рассматриваем треугольники BOC и AOD.У них:

углы ВСА и BDA равны по условию задачи,

углы BOC и AOD равны как вертикальные.

Значит, треугольники BOC и AOD подобны по двум углам.

3. Для подобных треугольников BOC и AOD записываем соотношение соответствующих сторон:

Доказательство:

Рассмотрим треугольники BEC и AED. BE = EA, так как E - середина стороны AB по условию. EC= ED по условию, а BC = AD по свойству параллелограмма (противолежащие стороны равны). Таким образом, BE = EA, EC= ED, BC = AD. Следовательно, треугольники BEC и AED равны по трём сторонам.

В равных треугольниках - равные элементы. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180° по свойству параллелограмма, то углы равны 90° (180 / 2 = 90) .

Следовательно, данный параллелограмм - прямоугольник.