Национальный исследовательский университет «МЭИ»
(Московский энергетический институт)
Кафедра Физики им. В. А. Фабриканта
Лабораторная работа 3
по курсу «Общая физика»
Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки
Выполнил :
Студент 2-го курса
гр. ФМ-1-14
Навоев М. М.
Принял :
старший преподаватель
Бамбуркина И. А.
Москва 2015
Цель работы: наблюдение дифракционного спектра решетки, измерение длин световых волн, излучаемых спектральной лампой, и изучение спектроскопических характеристик дифракционной решетки.
1. Введение
Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называется периодом решетки d (рис. 1).
| Рис. 1 | Рис. 2 |
Пусть на решетку перпендикулярно её поверхности падает плоская монохроматическая волна. После прохождения волной решетки изменяется направление распространения волны, происходит дифракция.
Дифракцию в параллельных лучах принято называть дифракцией Фраунгофера. Для выполнения условий формирования и наблюдения дифракционного спектра решетки используется следующая схема (рис. 2). Монохроматический свет от источника 1 освещает щель 2 , находящуюся в фокальной плоскости собирающей линзы 3 . После линзы 3 параллельный пучок света, падает на дифракционную решетку 4 . Световая волна дифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичные когерентные волны. Они собираются линзой 5 на экране в ее фокальной плоскости 6 .
Распределение интенсивности света в дифракционной картине получим, если учтем распределение интенсивности при дифракции на каждой щели и перераспределение энергии в пространстве из-за интерференции волн от всех щелей. При небольших углах дифракции расчет проще вести графическим методом сложения амплитуд.
Пусть на щель, длина которой l много больше ее ширины b (l >> b ) падает параллельный пучок света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка волновой поверхности становится источником вторичных сферических волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции q. Эти волны когерентны и при наложении могут интерферировать. Разобьем открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски равной ширины, длиной l , параллельные краям щели (см. рис. 3). Каждая такая полоска будет играть роль вторичного источника волн. Так как площади полосок равны, то амплитуды колебаний ΔА i , идущих от этих источников будут равны между собой, равны также и начальные фазы этих волн, так как плоскость щели совпадает с волновой поверхностью падающей волны. В точку наблюдения колебания от каждой полоски придут с одинаковым по величине отставанием по фазе, которое, в свою очередь, зависит от угла дифракции q. Это отставание можно найти из соотношения (рис. 3).
| Рис. 3 | а б Рис. 4 |
Разность фаз лучей идущих от краев щели , где – геометрическая разность хода крайних лучей (рис. 3).
Чтобы найти результирующую амплитуду колебаний волн, приходящих в точку наблюдения P, поступим следующим образом. Амплитуду колебаний, посылаемых каждой полоской представим в виде вектора , отставание этих колебаний по фазе на величину g i , изобразим поворотом вектора против часовой стрелки. Тогда сумма векторов будет выглядеть в виде цепочки векторов, одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга на один и тот же угол g i (рис. 4). Результирующая амплитуда () – вектор , являющйся хордой дуги окружности радиуса R . Очевидно, что . Обозначим через A 0 длину дуги, состоящей из звеньев цепочки (). Так как , то . Из этих двух соотношений получим, что . Поскольку интенсивность света I ~ A 2 , то для распределения освещенности экрана получим формулу:
где . Нулевая освещенность (дифракционный минимум) будет наблюдаться в точках, где , т.е. при (При g = 0 все вектора выстраиваются вдоль прямой линии, и I = I 0 – нулевой максимум).
Отсюда получим условие для минимумов при дифракции света на одной щели:
, m = 1, 2, 3… (2)
График зависимости I от sin q показана на рис. 5.
В дифракционной решетке имеется N таких щелей (до тысячи и более). При падении света на решетку каждая из щелей даст в плоскости экрана картину, представленную на рис. 5.
При наложении эти картины пространственно совпадут, так как их пространственное положение определяется не тем, откуда вышли лучи, а тем, под каким углом q идут эти лучи (на рис. 2 видно, что лучи, вышедшие из разных щелей, но под одним и тем же углом q, попадут в одну точку на экране). Если бы волны, идущие от щелей, были не когерентны, то такое наложение привело бы к простому увеличению интенсивности света не экране в N раз по сравнению с освещенностью от одной щели. Но эти волны когерентны и это приводит к новому перераспределению энергии на экране, но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели.
Для нахождения этого нового перераспределения энергии, рассмотрим лучи идущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т.е. от точек лежащих на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Разность хода D волн, идущих из этих точек под углом дифракции q, равна (рис 1).
Если выполняется условие интерференционного максимума – , то на экране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса.
Таким образом, положение так называемых главных максимумов определяется формулой:
, n = 0, 1, 2, 3… (3)
Минимумы интенсивности при взаимной интерференции возникают в тех случаях, если разность фаз волн, идущих от соседних щелей, равна и т.д. Для этих углов дифракции цепочка векторов замыкается в окружность один раз (рис. 4а), два раза и т.д. и суммарный вектор . То есть этим углам дифракции соответствуют так называемые дополнительные минимумы , положение которых можно найти по формуле
, k = 1, 2, 3…, но k N , 2N , 3N … (4)
Таким образом, между главными максимумами располагается N – 1 дополнительный минимум. Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов, приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N – 2.
Углам дифракции, в направлении которых ни одна из щелей не посылает свет, соответствуют главные минимумы , которые определяются формулой (2).
Результирующая картина распределения интенсивности света на экране с учетом формул (1), (2), (3) и (4) представлена на рис. 6. Здесь пунктирная линия повторяет распределение интенсивности при дифракции на одной щели.
При освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при q = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции q. Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис. 7). Основное назначение таких приборов – измерение длины волны исследуемого света.
2. Описание установки и метода измерений
Задача измерения длины волны с помощью решетки с известной постоянной d сводится к измерению углов q, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы.
Оптическая схема установки приведена на рис. 8.
Источник света 1 освещает щель 2 , находящуюся в фокальной плоскости линзы 3 коллиматора. После коллиматора параллельный пучок света, падает по нормали на дифракционную решетку 4 , установленную на столике прибора. Дифрагированная световая волна попадает в объектив 5 зрительной трубы 6 и наблюдается в окуляр 7 .
Измерения углов дифракции производятся с помощью оптического прибора – гониометра (рис. 9).
Его основные части: зрительная труба 1 , ее окуляр 2 , винт фокусировки трубы 3 , отсчетный микроскоп 4 , столик 5 , коллиматор 6 , микрометрический винт коллиматора 7 , регулирующий размер щели коллиматора. Зрительная труба укреплена на вращающемся основании 8 .
Измерение углов, под которыми наблюдается дифракционный максимумы, производится с помощью отсчетного устройства. Величина угла q определяется по лимбу, который рассматривается через окуляр микроскопа 4 при включенном освещении. На поверхности стеклянного лимба нанесена шкала с делениями от 0° до 360°. Оцифровка делений произведена через 1°. Каждый градус разделен на три части. Следовательно, цена деления лимба равна 20". (При принятом способе измерения не используется обратное изображение и шкала в правом окне поля зрения отсчетного микроскопа.) Поле зрения отсчетного микроскопа изображено на рис. 10.
Отсчет производится следующим образом. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре на верхней шкале. Число минут определяется с точностью до 5" по положению вертикального индекса. Отсчет на рисунке примерно равен 0°15´.
3. Порядок выполнения работы
1. Включим источник света (спектральную лампу) перед щелью коллиматора. Лампа разгорается в течение 5-7 минут.
2. Ознакомимся с установкой и заполним таблицу спецификации измерительных приборов.
3. Поворачивая зрительную трубу, совместим перекрестие окуляра с изображением щели коллиматора. Изображение щели должно быть отчетливо видно и иметь ширину около 1 мм.
4. Вращением оправы окуляра трубы добьемся четкого изображения визирного креста в поле зрения окуляра.
5. Установим дифракционную решётку с известной постоянной на столике гониометра так, чтобы её плоскость была перпендикулярна оси коллиматора.
6. Включим освещение гониометра.
7. Поворачивая зрительную трубу влево и вправо, наблюдаем линии спектра лампы, располагающиеся симметрично от нулевого (неокрашенного) максимума. Зрительную трубу следует поворачивать медленно и плавно. Определим число видимых порядков спектра с каждой стороны от нулевого максимума. Одновременно проследим, чтобы отсчёт по шкале лимба при наблюдении линий спектра не выходил за пределы интервала углов от 20° до 270°. В противном случае освободим винт столика 5 и поворотом насадки с этим винтом вокруг вертикальной оси прибора введём требуемый участок лимба. После чего винт снова закрепим. Это даёт возможность не переходить через нуль шкалы лимба при измерениях и тем самым упрощает расчёты.
8. Произведем измерение углов, при которых наблюдаются различные линии в спектрах ±1, ±2, ±3 и т.д. порядков. Для этого к каждой линии слева и справа от центральной последовательно подведём перекрестие окуляра зрительной трубы. Отсчет производим по лимбу с помощью отсчётного микроскопа, как описано выше.
9. Данные измерений занесём в табл. 1. При измерениях через α обозначено угловое положение линий спектра справа от нулевого максимума, а через β – слева от нулевого максимума.
Таблица 1
Постоянная решетки d = 6,03*10 -5
4. Обработка результатов измерений
1. Рассчитайте угол дифракции q по формуле
2. Для каждого значения угла q найдём длину волны по формуле
(фиолетовый),
(зелёный).
3. Вычислим среднее значение длины волны для линии данного цвета. Результаты вычислений запишем в табл. 1.
4. Из формулы (6) выведем формулу для расчета погрешности Δλ и рассчитайте погрешность. Δα = Δβ = 5´.
5. Запишем окончательный результат
Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.
Определение угловой дисперсии
Угловая дисперсия – характеристика способности прибора пространственно разделять волны различной длины. Если две линии отличаются по длине волны на δλ и им соответствует разность углов δq, то мерой угловой дисперсии служит величина .
Пусть имеются две близкие спектральные линии с длинами волн λ 1 и λ 2 . Расстояние между максимумами δq для длин волн λ 1 и λ 2 находится из условия главных максимумов интенсивности. После дифференцирования в формуле (3) имеем: d ·cos (q)·δq = n δλ. Откуда
Проведём измерения угловых расстояний для желтого дублета во всех видимых порядках спектра.
Зная разность δλ = λ 1 – λ 2 , вычислим угловую дисперсию дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-го порядков (или других порядков). Размерность D – мин/нм.
Полученный результат сравним с теоретическим (формула 7).
В ходе лабораторной работы были произведены замеры двух световых волн. Было установлено, что они соответствуют табличным значениям.
Лабораторная работа № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Принадлежности: прибор для определения длины световой волны, источник света, дифракционная решетка.
Дифракционной решеткой называют систему большого числа близких параллельных щелей. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов.
Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет так, что в направлении наблюдения попадает лишь ничтожная часть, поэтому штрихи являются практически почти непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки - щелями.
В простейшем случае нормального падения света на прозрачную дифракционную решетку с шириной прозрачных штрихов "d" и непрозрачных "b" положение максимумов определяется равенством:
mλ=(a+b)sinφ =d sinφ
где φ - угол дифракции
λ - длина световой волны
m - порядок спектра
d=(a+b) - так называемая "постоянная решетка"
При m=0 условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, т.е. при
φ=0 наблюдается центральная светлая (белая) полоса, справа и слева симметрично располагаются цветные максимумы (цветные полосы). Предельное число спектров, которое можно получить при помощи решетки дается соотношением:
Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность. Разрешающая способность решетки определяется из условия Рэлея, по которому: две спектральные линии разрешаются (видны
раздельно), если максимум одной линии (λ 1) попадает на место ближайшего минимума второй линии (λ 2) .
Из этого следует, что разрешающая способность решетки /А/ будет:
где N - число штрихов решетки.
В решетке большая разрешающая сила достигается за счет больших значений N ,
т.к. порядок т невелик.
Прибор для определения длины световой волны. Назначение и устройство.
Прибор /рис.1/ состоит из деревянной рейки /1/ прямоугольного сечения
длиной несколько больше 500 мм. На верхней поверхности рейки нанесена шкала
с миллиметровыми делениями. На боковых гранях рейки сделаны пазы, идущие по всей длине. По середине рейки, внизу, прикреплена
 |
металлическая скоба /2/, с которой при помощи шарнира скреплен конец металлического стержня /3 /. На этом стержне рейка может быть закреплена под разными углами винтом /4/. К торцу передней части рейки прикреплена рамка /5/. В рамку вкладывается дифракционная решетка с 500 и с 1000 штрихами на 1 см. С другого конца на рейку надевается ползунок /6/, лапки которого скользят в пазах рейки. Ползунок может перемещаться по всей, длине рейки. На ползунке укреплен щиток /7/, верхняя часть которого окрашена в черный цвет.
Нижняя часть щитка белая с черной шкалой. Ноль шкалы расположен посередине щитка. Сантиметровые деления отмечены порядковыми цифрами. Под нулевым делением в щитке сделано небольшое прямоугольное окно /8/, а под ним вдоль нулевого деления шкалы сделана прорезь. К прибору прилагается одна дифракционная решетка с 500 делениями на 1 см.
РАБОТА С ПРИБОРОМ
Для выполнения лабораторной работы по определению длины световой волны необходимо иметь штатив или подставку от подъемного столика /9/ /рис.4/ и электрическую лампочку в патроне на штативе.
Патрон с электрической лампочкой устанавливается на демонстрационном столе так, чтобы работающим была видна только одна накаленная нить лампы в виде вертикальной прямой. Для этой цели удобна "софитка" - лампа /рис.2/, которая имеет одну нить накала.
Для работы можно воспользоваться обычной электрической лампой, расположив ее так, как показано на рис.3.
Установку для работы собирают так, как показано на рис.4.
Прибор укрепляется на подставке от подъемного столика на такой высоте, чтобы горизонтально установленная рейка была на
уровне глаз наблюдателя. На задний конец рейки надевают ползунок со шкалой, обращенной к рамке. В рамку вставляют дифракционную решетку /при этом штрихи, нанесенные на дифракционную решетку, должны быть параллельны щели на щитке/. Приблизив глаз к дифракционной решетке, направляют прибор на источник света так, чтобы фиолетовая часть каждого спектра была обращена к середине шкалы /к щели/.
При решетке с 500 штрихами на 1 см обычно видны три пары спектров. В этом случае лучше пользоваться первой или второй парой спектров /считая от окна/. Дальнейшие спектры бывают обычно расплывчаты и их границы определить трудно. Если спектры располагаются не параллельно шкале, то это означает, что штрихи на решетке не параллельны нити накала лампы. Слегка поворачивают лампу с решеткой, добиваются, чтобы спектры располагались параллельно шкале. В лабораторной работе определяют длины световой волны фиолетовых и красных лучей на грани их видимости. Для этого отсчитывают по шкале в первых спектрах, расположенных по обе стороны от окна, расстояние от середины шкалы до крайних фиолетовых лучей и крайних красных /"С"/.
Если полученные значения у левого спектра отличны от соответствующих значений у правого, то находят среднее значение как для фиолетовых, так и для красных лучей /сумму значений делят на два/, затем по шкале на рейке определяют в миллиметрах расстояние от щитка до дифракционной решетки, которая расположена на нулевом делении шкалы. Деля расстояние "С" от середины шкалы щитка до наблюдаемого луча на расстояние l от щитка до дифракционной
решетки, получают тангенс угла φ , под каким виден данный луч. Синус этого угла равен отношению длины световой волны наблюдаемого луча к расстоянию между
соседними штрихами решетки /т.е. постоянной решетки d /. Так как φ мал, то без существенной погрешности можно допустить, что tgφ≈sinφ , тогда будем иметь:
или откуда:
В нашем случае "d " будет равно 1/500 см решетки с 500 штрихами на 1 см или 1/50мм с 50 штрихами на 1 мм. Если определяют длину световой волны по
спектрам второго порядка, то вместо λ надо брать (поставить) 2λ . Тогда:
Для получения более точных результатов необходимо l брать возможно большим и передвигать ползунок со щитка по рейке до тех пор, пока начало /или конец/ спектра не окажется на штрихе щитка и С выразится в целых миллиметрах. Результаты, которые получают с прибором, можно видеть из следующего примера:
Крайние фиолетовые лучи видны на расстоянии 11 мм от нулевого деления шкалы (как справа, так и слева). Шкала отстоит от дифракционной решетки на расстоянии 495 мм. Крайние красные лучи видны на расстоянии 19 мм при шкале, отстоящей на 490 мм.
Тогда длина волны фиолетовых лучей равна:
мк
а, длина красных лучей равна:
мк
Лабораторную работу можно поставить иначе: по заранее известным длинам световых волн определяют постоянную данной дифракционной решетки. Постоянная решетки: мм
, 1мм=10 -3 мк, где m=1,2,3,…
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Зная постоянную решетки и измерив линейкой длину решетки, можно найти число штрихов в ней N (такая оценка числа N предполагает, что освещены и работают все штрихи решетки).
Порядок дифракционного спектра m , входящего в выражение разрешающей способности:
Надо взять из опыта, какой наивысший из дифракционных спектров имеет еще достаточную для наблюдения интенсивность (в редких случаях бывает больше, чем 3 или 4)
ЛИТЕРАТУРА: 1. Ландсберг, Оптика.
2. Курс физики под редакцией академика Папалекси, т. 2.
3. Фриш, Техника спектроскопа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ
ГОНИОМЕТРА
ГОНИОМЕТР. Горизонтальный лимб 1 (круг) гониометра разделен на градусы или их части. В центре лимба находится предметный столик А, на который ставится дифракционная решетка. Столик может вращаться около вертикальной оси. Угловое положение столика с решеткой отсчитывается по угловому нониусу N2, скользящему по лимбу. На штативе гониометра неподвижно укреплена коллиматорная труба К с вертикальной щелью S. Коллиматор посылает на решетку узкий параллельный пучок лучей. Против коллиматора находится труба М, которая может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр лимба. Угловое положение трубы фиксируется при
помощи нониуса N1. В окуляре оптической трубы М помещен крест нитей, устанавливаемый в процессе работы на линии дифракционного спектра при
измерении углов φ , образованных направлениями главных максимумов с неотклоняемыми решеткой лучами.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ: Дифракцией волн называется огибание волнами небольших препятствий или краев отверстий, соизмеримых с длинной волны. Совокупность узких параллельных щелей с одинаковой шириной, соизмеримой с длинной волны, расположенных на равных расстояниях друг от друга, называется дифракционной решеткой.
Если на дифракционную решетку направить пучок параллельных лучей с одинаковой длинной волны, то часть пучка пройдет через решетку по первоначальному направлению, а часть отклонится от первоначального
направления на угол φ . Этот угол носит название угла дифракции. Его величина зависит от расстояния между серединами двух соседних щелей (а+b) и длины
волны А, падающего света.
Если собрать прошедшие сквозь дифракционную решетку лучи в фокусе линзы, то наибольшая интенсивность света окажется в точке, соответствующей
углу φ =0. Следующие максимумы интенсивности получаются в точках,
соответствующим углам φ к, удовлетворяющим уравнению:
(a+b)sin φ к = kλ (1), где (а+b) - постоянная решетки,
k - порядок дифракционного спектра (k =0,1,2,...).
Формула (1) показывает, что, зная (а+b), φ к и k, можно найти длину световой волны.
Для измерения углов дифракции в этой работе применяют гониометр. На столике гониометра перпендикулярно к оси коллиматора устанавливают дифракционную решетку. Щель коллиматора освещают лампой.
Если установить зрительную трубу по направлению оси коллиматора, то в поле зрения трубы мы увидим нулевой центральный максимум (изображение щели коллиматора).
Смещая трубу вправо или влево, увидим сначала спектр первого порядка. При дальнейшем поворачивании трубы в поле зрения ее окажутся спектр второго порядка и т.д..
Для определения угла дифракции какой-либо волны необходимо навести визирную лампу зрительной трубы на линию соответствующего цвета в желаемом порядке справа или слева от нулевого максимума.
Пусть отсчет положения трубы от нуля шкалы гониометра при наводке
слева будет α и справа β. Тогда разность отсчетов β-α дает удвоенный угол дифракции.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Прочесть описание гониометра.
2. Направить коллиматор на лампу. Проверить, стоит ли дифракционная решетка
перпендикулярно к выходящему из коллиматора пучку лучей.
3. Навести зрительную трубу на центральный дифракционный максимум.
Перемещением трубы окуляра добиться отчетливого изображения нити,
натянутой в окуляре и отчетливого изображения щели коллиматора.
4. Навести пересечение нитей на синюю линию в спектре первого порядка сначала
слева, затем справа. При каждой установке отсчет положения трубы
производить по нониусу так, что
где α и β - отсчет по нониусу.
5. Повторить измерения, указанные в пункте 4 для красной линии в спектре
второго порядка.
6. Определить углы дифракции по формуле:
Вопросы и задания для подготовки к лабораторной работе №4
"ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ"
Тема: "ДИФРАКЦИЯ СВЕТА"
1. Основные представления о современных взглядах на природу света.
2. Четко знать, какие явления подтверждают волновую и корпускулярную
природу света. Куда отнести явление дифракции света?
3. Принцип Гюйгенса. В чем суть дополнений этого принципа, внесенных
Френелем? /Принцип Гюйгенса-Френеля/.
4. В чем заключается явление дифракции света? Уметь дать четкое
определение.
5. Метод зон Френеля. Распространяется ли свет прямолинейно или нет?
Дифракционные явления Френеля /познакомиться с применением к
конкретным случаям метода зон Френеля/.
6. Дифракционные явления Фраунгофера /чем отличаются от дифракционных
явлений Френеля/. Дифракция Фраунгофера на одно щели, условие min и
max, график распространения /распределения интенсивности света/.
7. Дифракционная решетка - что это такое, как освещается, как идет свет
после решетки, разность хода между лучами, как влияют min и max.
Дополнительные min и max - с чем они связаны, как влияют на
дифракционную картину.
8. Почему белый свет разлагается дифракционной решеткой на цветной
спектр.
9. Уметь чертить оптическую схему дифракционного спектроскопа, знать
назначение щели коллиматора.
10. Характеристики решетки: дисперсия и разрешающая способность. От чего
конкретно они зависят? Критерий Рэлея?
11. Как выглядят дифракционные спектры: чередование цветов, порядков? Как
влияет на вид спектра замена одной решетки другой / с отличной
постоянной d /?
12. Ограниченно ли число порядков дифракции или нет? При любом ли
соотношении между постоянной d и длинной волны А, наблюдается дифракция света?
13. Кратко познакомиться с дифракцией в объемных дифракционных решетках
/решетках кристаллов/, формулой Вульфа-Брегга.
14. Четко представлять содержание опытов работы, основные результаты.
15. В чем заключается отрицательна роль дифракционных явлений в
оптических приборах?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить длину световой волны красного и фиолетового цвета.
ОБОРУДОВАНИЕ: 1. Прибор для определения длины световой волны,
2. источник света, 3. дифракционная решетка.
ТЕОРИЯ: Параллельный пучок света, проходя через дифракционную решетку, вследствие дифракции за решеткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, расположенном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину. Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для которых выполняется условие: = n , где D – разность хода волн, n – номер максимума, l - длина световой волны. Центральный максимум называют нулевым; для него = 0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков.
Дифракционная Экран
решетка
Условие возникновения максимума можно записать иначе:
n = dsin
где d – период дифракционной решетки, j – угол, под которым виден световой максимум (угол дифракции).
Так как углы дифракции, как правило, малы, то для них можно принять
sin = tg , а tg = a/b
Поэтому n×l = d×a/b
Белый свет по составу – сложный. Нулевой максимум для него – белая полоса, а максимум высших порядков – набор семи цветных полос, совокупность которых называют спектром соответственно 1 го , 2 го , … порядка, причем, чем больше длина волны, тем дальше максимум от нулевого.
Получить дифракционный спектр можно, используя прибор для определения длины световой волны.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:
Установить на демонстрационном столе лампу и включить ее.
Смотря через дифракционную решетку, направить прибор на лампу так, чтобы через окно экрана прибора была видна нить лампы.
Экран прибора установить на расстоянии 400 мм от дифракционной решетки и получить на нем четкое изображение спектров 1 го и 2 го порядков.
Определить расстояние от нулевого деления «0» шкалы экрана до середины фиолетовой полосы, как в левую сторону «а л », так и в правую «а п », для спектров первого порядка и вычислить среднее значение «а ср.ф »
а ср.ф1 = (а л + а п ) / 2
кр. ф. ф. кр.дифракционная решетка
экран
Опыт повторить со спектром второго порядка. Определить для него а ср.ф2
Такие же измерения выполнить и для красных полос дифракционного спектра.
Вычислить длину волны фиолетового света, длину волны красного света (для 1 го и 2 го порядков) по формуле:
= ,
где d = 10 -5 м – постоянная ( период) решетки,
n – порядок спектра,
b – расстояние от дифракционной решетки до экрана, мм
8. Определить средние величины:
λ ф = ; λ кр =
9. Определить погрешности измерений:
абсолютные – Δ λ ф = |λ ср.ф. - λ таб.ф. | ; где λ таб.ф = 0,4 мкм
– Δ λ кр = |λ ср.кр. - λ таб.кр. | ; где λ таб.кр = 0,76 мкм
относительные – δ λ ф = %; δ λ кр = %
10. Оформить отчет. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
Порядокспектра
граница спектра
фиолет. цвета
граница спектра
красн. цвета
длина световой волны
оп.
« а л »,
мм
« а п »,
мм
« а ср »
мм
« а л »,
мм
« а п »,
мм
« а ср »
мм
ф ,
кр ,
11. Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
Что такое дифракция света?
Что такое дифракционная решетка?
В каких точках экрана получаются 1, 2, 3 максимумы? Как они выглядят?
Определить постоянную дифракционной решетки, если при освещении ее светом с длиной волны 600 нм максимум второго порядка виден под углом 7
Определить длину волны, если максимум первого порядка отстоит от нулевого максимума на 36 мм, а дифракционная решетка с постоянной 0,01 мм, находится от экрана на расстоянии 500 мм.
Определить длину волны, падающую на дифракционную решетку, на каждом миллиметре которой нанесено 400 штрихов. Дифракционная решетка с находится от экрана на расстоянии 25 см, максимум третьего порядка отстоит от нулевого максимума на 27,4 см.
Лабораторная работа №6
Определение длины световой волны
Цель работы : определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.
Оборудование:
дифракционная решетка с указанным на ней периодом;
измерительная установка;
полупроводниковый лазер (лазерная указка).
Ход работы
В работе для определения длины световой волны используется дифракционная решетка с периодом (период указан на решетке). Она является основной частью измерительной установки, показанной на рисунке 1.
Перед началом лабораторной работы установите на скамью экран так, чтобы при включении лазера кнопкой красная точка совпала с нулевым делением шкалы экрана.
Установите в держатель рамку с дифракционной решеткой и включите лазер. На экране образуется картина максимумов и минимумов, идущих от разных щелей решетки в одном направлении. Эта картина представляет серию ярких красных точек, симметрично расходящихся от центрального пятна – нулевого максимума. Меняя дифракционные решетки, наблюдайте, как меняется дифракционная картина в зависимости от числа штрихов на миллиметр.
к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума. Определите расстояние а по линейке на скамье от экрана до решетки.
Длина волны определяется по формуле: 
,
Где: d - период решетки; к - порядок спектра;
- угол, под которым наблюдаются максимум света соответствующего цвета;
Поскольку углы, под которыми наблюдается максимумы 1-го и 2-го порядков, не превышают 5 0 , можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.
Из рисунка 2 видно, что 
.
Расстояние 
отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра.
О
кончательная формула дня определения длины волны имеет вид: 
Указания к работе
Подготовьте бланк отчета с таблицей для записей результатов измерений и вычислений.
Соберите измерительную установку, установите экран на произвольном расстоянии от решетки.
После наблюдения качественной картины серии максимумов переместите движок с решеткой по пазу скамьи так, чтобы какой либо максимум (запишите его номер к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума.
Определите положение середин цветных полос в спектрах 1-го порядков.
Данные занесите в таблицу.
| Цвет полос | b слева, м | b среднее, | |||||
По данным измерений вычислите длины волн
Сравните полученные результаты с табличным значением длины волны видимой части спектра.
Проведите опыт с другой дифракционной решеткой и сравните полученные результаты между собой и табличными.
Во избежание повреждения глаз категорически запрещается направлять луч лазера на лицо человека..
Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного.
Цель работы : ознакомление методами получения когерентных источников света и определение длины световой волны интерференционными методами Юнга и бипризмы Френеля.
Приборы и принадлежности : : оптическая скамья с фонарем, окуляр -микрометр, столик для установки пластины с двойной щелью, собирающая линза, набор стеклянных светофильтров, бипризма Френеля..
Упражнение 1.
Метод Юнга .
Из точки S (рис.13) распространяется монохроматическая сферическая световая волна, которая падает на два очень малых и близко расположенных друг от друга щели и в пластине . По принципу Гюйгенса эти два отверстия являются самостоятельными источниками световых колебаний; из этих источников будут выходить когерентные волны.
За пластинкой происходит интерференция налагающихся когерентных волн, источником которых является щели и .
При известных расстояниях от когерентных источников и до экрана Э 2 и –между источниками по формуле (2.6)
можно определить длину световой волны , измерив ширину интерференционные полосы .
Порядок выполнения работы
1. Устанавливают пластинку с двойной щелью на расстоянии от источника света, включают его. Перемещая пластину с двойной щелью перпендикулярно оптической скамье, для получения интерференционных полос в окуляре. Двигая пластинку с двойной щелью, добиваются того, чтобы полосы интерференции были яркими и четкими.
2. Измеряют расстояние между темными . Для обеспечения большей точности определения необходимо измерить расстояние между удаленными, но хорошо видимыми полосами и разделить его на число светлых между ними полос .
4. Повторить опыт несколько раз с разными светофильтрами
5. Результаты записать в таблицу вычислить погрешность.
6. Сравнить результаты с табличными значениями сделать вывод.
Упражнение 2.
Метод бипризмы Френеля
 |
Бипризма представляет собой две одинаковые призмы с малыми преломляющими углами, сложенными своими основаниями. Пучок света, падающий на бипризму от щелевой диафрагмы источника S (рис. 14), вследствие преломления в бипризме, разделяется на два перекрывающихся пучка, как бы исходящими от двух мнимых источников S 1 и S 2. За бипризмой, во всей области наложения пучков света, будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся параллельных светлых и темных полос. В случае белого света полосы будут радужными.
Для определения длины световой волны воспользуемся формулой (2.6).
Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить длину волны монохроматического света. В данной работе ∆x отсчитывают по шкале окуляр -микрометра (см. выше). Расстояние t между мнимыми источниками S 1 и S 2 измеряется косвенным методом, используя собирающую линзу (рис. 15).
