Эта точка называется фокальной точкой или фокусом . Расстояние от полюса Р до фокуса F известно как ƒ вогнутого зеркала.

Проведем ряд исследований, чтобы выяснить основные свойства вогнутого зеркала.

Исследование. Показать, что параллельные лучи сходятся в фокусе F и точечный источник света, помещенный в F, создает в вогнутом зеркале параллельный пучок света

При помощи проектора с тремя щелями направьте три параллельных луча на вогнутое зеркало (рис., а). Измерьте линейкой расстояние FP, чтобы получить фокусное расстояние. Для иллюстрации принципа обратимости света поместите «точечный» источник света в F, фокус зеркала (см. рис., б). Образуется параллельный пучок света.

Если на зеркало падают параллельные лучи, которые не параллельны главной оптической оси, то они сфокусируются в точке F1, которая лежит прямо под F.

Исследование. Измерить фокусное расстояние вогнутого зеркала

Направьте вогнутое зеркало на ярко освещенное окно в солнечный день. Держите белую картонку между зеркалом и окном, как показано на рисунке.

Перемещайте картонку (или зеркало), пока на ней не образуется четкое перевернутое изображение окна. Это изображение появится на картонке, когда она окажется в фокальной плоскости. Измерьте линейкой расстояние от зеркала до картонки.

Повторите несколько раз фокусирование изображения окна, чтобы получить различные значения.

Подсчитайте среднее значение фокусного расстояния вогнутого зеркала.

На главной оптической оси существует точка С, все лучи, исходящие из нее, падают на зеркало нормально (перпендикулярно) и отражаются через эту же точку (рис., а). Эта точка называется центром кривизны С зеркала и является центром сферы, частью которой является это зеркало. Расстояние от полюса Р зеркала до центра кривизны С известно как радиус кривизны вогнутого зеркала (рис., б).

Увеличить интенсивность света, идущего направо от источника, возможно помещением источника света в точку С, поскольку свет слева от лампы после падения на зеркало будет отражен обратно через С.

Может быть показано теоретически и экспериментально, что r = 2ƒ, это означает, что фокусное расстояние вогнутого зеркала также может быть подсчитано по формуле ƒ = r/2.

Исследование. Измерить радиус кривизны r вогнутого зеркала

Маленький освещенный объект, помещенный в центр кривизны С вогнутого зеркала, посылает лучи света к зеркалу, которое затем отражает их обратно к точке С и образует перевернутое изображение рядом с объектом. Установите прибор и вогнутое зеркало, как показано на рисунке а. Необходимо слегка наклонить зеркало на его подставке так, чтобы пятно света оказалось на «экране» рядом с объектом.

Двигайте источник света по направлению к зеркалу (или от него), пока не образуется четкое перевернутое изображение рядом с объектом. Измерительной линейкой отмерьте расстояние от полюса Р зеркала до объекта, который теперь находится в точке С.

Запишите значение r в таблицу результатов. Повторите эксперимент, но на этот раз оставьте источник света неподвижным и двигайте зеркало на подставке, пока изображение снова точно не сфокусируется. Измерьте и запишите второе значение r. Подсчитайте среднее значение радиуса кривизны r.

Сферическое зеркало представляет собой сферический сегмент, зеркально отражающий свет. 

Сферические зеркала бывают вогнутые (рис. 16.13, а) - у них отражающее покрытие нанесено на внутреннюю поверхность, и выпуклые (рис. 16.13, б) - у них отражающее покрытие нанесено на внешнюю поверхность.

Геометрический центр О сферической поверхности зеркала радиусом R называется центром зеркала , а точка Р, являющаяся вершиной сферического сегмента - полюсом зеркала . Любая прямая (например, ОМ и ОР), проходящая через центр О зеркала, называется оптической осью . Оптическая ось ОР, проходящая через полюс зеркала, называется главной оптической осью , все остальные оси - побочными оптическими осями . Ясно, что любая оптическая ось в точке пересечения с поверхностью зеркала является нормалью к последней (любой радиус перпендикулярен к касательной к поверхности сферы). Точка F на главной оптической оси, через которую проходят после отражения от зеркала лучи (или их продолжения), падающие на зеркало параллельно главной оптической оси, называется фокусом зеркала . У вогнутого зеркала фокус действительный, у выпуклого зеркала фокус мнимый. Расстояние от фокуса сферического зеркала до его полюса PF называется фокусным расстоянием . Его принято обозначать также буквой F. Плоскость KL, проходящая через фокус перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью . В фокальной плоскости пересекаются после отражения от зеркала лучи (или их продолжения), падающие на зеркало параллельно какой-либо побочной оптической оси.

Определим положение фокуса сферического зеркала. Пусть на зеркало (рис. 16.14) падает луч NM, параллельный главной оптической оси. Отраженный от зеркала луч MF пройдет через фокус F. Луч NM составляет с радиусом ОМ угол \(~\alpha\). Угол отражения \(~\ang OMF=\alpha\) и \(~\ang MOF=\alpha\) как накрест лежащие при параллельных прямых MN и РО и секущей МО. Следовательно, \(~\Delta MOF\) - равнобедренный (FO = MF). Угол MFE = 2\(~\alpha\) (угол внешний по отношению к \(~\Delta MOF\)).

Будем рассматривать только так называемые параксиальные пучки, т.е. узкие пучки, составляющие с оптической осью зеркала очень малые углы (в широком пучке три луча, образующие значительные углы друг с другом, не пересекаются в одной точке). Тогда \(PE \ll R, EF \approx PF\) и \(tg \alpha \approx \sin \alpha = \alpha \).

Из \(~\Delta MOC\) \(\sin \alpha = \frac{h}{R} \Rightarrow \alpha \approx \frac{h}{R} \) Из \(~\Delta MEF\) \(tg 2 \alpha = \frac{h}{EF} \Rightarrow 2 \alpha \approx \frac{h}{PF}. \)

Отсюда \(2 \frac{h}{R}=\frac{h}{PF} \Rightarrow PF=\frac{R}{2}.\) Таким образом, точка F лежит на главной оптической оси и делит радиус зеркала ОР на две одинаковые части. Значит, фокусное расстояние \(F=\frac{F}{2}.\)

Аналогично можно доказать, что фокус выпуклого сферического зеркала лежит на главной оптической оси за зеркалом и удален от полюса зеркала на расстояние, равное половине радиуса зеркала. Фокусное расстояние выпуклого зеркала принято считать отрицательным (так как увыпуклого зеркала фокус мнимый), т.е. у выпуклого зеркала \(F=-\frac{F}{2}.\)

Формула сферического зеркала. Пусть точечный источник света S (рис. 16.15) расположен на главной оптической оси зеркала на расстоянии SP = d . Угол падения луча SM на поверхность зеркала \(~\ang SMO = \alpha\). Отраженный луч пересекает главную оптическую ось в точке S". Угол отражения \(\ang OMS" = \alpha\) (по закону отражения). Обозначим угол наклона падающего луча к главной оптической оси \(\ang MSO = \varphi\), угол наклона отраженного луча \(\ang MS"P = \gamma\), угол наклона радиуса \(\ang MOP = \beta,\) расстояние от точки М до главной оптической оси через ME = h.

Угол \(~\beta\) - внешний по отношению к \(\Delta OMS\). Поэтому \(\beta = \alpha + \varphi\).

Угол \(~\gamma\) - внешний по отношению к \(\Delta S"OM\). Поэтому \(~\gamma = \alpha + \beta\).

Из этих равенств получаем

\(\gamma + \varphi = 2 \beta\)

Из \(\Delta S"EM\) находим \(tg \gamma= \frac{h}{ES"} \approx \frac{h}{f}\). Из \(\Delta OME\) имеем \(tg \beta=\frac{h}{OE} \approx \frac{h}{R}.\)

Из \(\Delta SEM\) имеем \(tg \varphi= \frac{h}{SE} \approx \frac{h}{d}\)

Так как мы рассматриваем только параксиальные лучи, то тангенсы углов можно заменить значениями самих углов в радианах. 

Следовательно, \(\gamma = \frac{h}{f};\) \(\beta = \frac{h}{R};\) \(\varphi = \frac{h}{d}.\) Подставим в (16.1), получим \(\frac{h}{f} + \frac{h}{d} = 2 \frac{h}{R} \Rightarrow \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{2}{R}. \)А так как \(F=\frac{R}{2},\) то можно записать

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}\)

Это выражение называют формулой сферического зеркала. Формулу (16 2) можно применять и для выпуклых сферических зеркал, если использовать правило знаков: считать знаки величин d, f, R и F положительными, если эти расстояния измерены от полюса зеркала в ту сторону, откуда на зеркало падает свет от предмета, и отрицательными, если они отсчитаны от полюса за зеркало. Для выпуклых зеркал d>0, a R<0, F<0. Если изображение мнимое, то f<0.

Так как в формулу (16.1) не входят значения h и угла \(\varphi\), то это означает, что любой луч, выходящий из S, пройдет через точку S". Следовательно, точка S" является изображением точки S.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 461-464.

18-06-2012, 13:01

Описание

В настоящее время наиболее широкое распространение в практике имеют сферические и параболические вогнутые зеркала , которые могут быть применены и для создания некоторых оптических иллюзий.

Сферическое зеркало , тонкое стеклянное или металлическое, имеет единый центр кривизны, совпадающий с центром окружности, образующей отражающую поверхность, а фокус осевых лучей находится на половине радиуса, совмещенного с оптической осью зеркала.

Параболическое зеркало образуется чаще всего вращением ветви параболы вокруг оси, являющейся в этом случае оптической осью зеркала. На этой оси на расстоянии, равном половине параметра параболы от ее вершины, находится фокус отражателя. Если у сферического зеркала различные участки его поверхности или кольцевые зоны имеют фокус в разных точках (явление сферической аберрации), то у параболического зеркала (теоретически без-аберрационного) точка фокуса является единственной для всех элементов его поверхности.

Если перед сферическим зеркалом на расстоянии, большем, чем его фокусное расстояние, но меньшем, чем радиус кривизны, поместить какой-нибудь хорошо освещенный предмет, то на некотором удалении от зеркала в воздухе без экрана с определенного места можно будет видеть действительное, увеличенное, перевернутое изображение предмета . Это изображение будет тем дальше от зеркала и тем более увеличено, чем ближе будет находиться предмет к фокусу зеркала.

Простейшие сферические зеркала из металла умели изготовлять еще в Древней Греции и в древнем Риме и указанным выше свойством этих зеркал пользовались жрецы, показывая чудо «явления богов» народу.

Из исторических документов известно, что в 1700 г. имел распространение религиозный фокус - явление младенца Христа. Его описание гласит: «Перед вогнутым зеркалом, представлявшим собой большой сферический сегмент, была подвешена за ногу на волосе хорошо вылепленная восковая фигура младенца Христа таким образом, что она не была заметна для публики - для чего непосредственно за местом изображения фигуры (в пространстве) была установлена мраморная колонна. При рассматривании с известного места можно было видеть изображение младенца, стоящего на колонне. Однако при попытках дотронуться до изображения вместо фигуры ощущали воздух, что еще более увеличивало удивление непосвященных» .

На рис. 164

Рис. 164. Получение действительного изображения с помощью вогнутого зеркала. Цветок, «висящий в воздухе».

приведен случай применения вогнутого стекла для получения висящего в воздухе изображения цветка или букета цветов; пытаясь взять этот букет рукой, человек «хватается» за воздух.

На Выставке достижений народного хозяйства СССР в павильоне «Радиоэлектроника» можно видеть висящий в воздухе радиоприемник. Конструктор этой установки Я. А. Коробов для того, чтобы надежнее и менее заметно замаскировать приемник от наблюдателей, применил еще и полупрозрачное плоское зеркало . Здесь (рис. 165)

Рис. 165. Схема демонстрации «висящего в воздухе» радиоприемника на ВДНХ.

приемник помещен в нише, стенки которой обтянуты черным бархатом, сферическое зеркало находится сверху, а полупрозрачное зеркало расположено под углом в 45° к горизонту. Приемник хорошо освещается от арматур направленного излучения, и световой поток, отраженный от плоского зеркала, усиливает это освещение. Изображение приемника отчетливо видят все наблюдатели, а сам приемник, стенки ниши и осветительные арматуры сквозь полупрозрачное зеркало не видны.

Устройства подобного типа находят применение в рекламных установках . В этих случаях изображение рекламируемого предмета может появляться в витрине магазина и вдруг исчезать, когда освещение предмета выключается. По желанию изображение одного предмета может сменяться изображением другого, если основание, на котором укреплены рекламируемые предметы, будет поворачиваться.

Вогнутое параболическое зеркало может быть применено для этих целей с еще большим успехом, так как оно является более точным в оптическом отношении и, как правило, амальгамируется чистым серебром.

Изображение предмета, удаленного от зеркала на значительное расстояние, как у сферического, так и у параболического зеркала получается уменьшенное, действительное и перевернутое между точкой фокуса и центром кривизны. Изображение бесконечно удаленного предмета теоретически должно получиться в фокальной плоскости зеркала.

Если предмет будет находиться близко к оптической оси и на двойном фокусном расстоянии от сферического или параболического зеркала, то изображение, равное по величине предмету, перевернутое и действительное, будет находиться в той же плоскости, что и предмет .

Если предмет находится на расстоянии менее двойного фокусного , то изображение у обоих типов зеркал (действительное, перевернутое, увеличенное) будет дальше двойного фокусного расстояния.

Если предмет ближе к зеркалу, чем фокус , то образуется увеличенное прямое и мнимое изображение (за зеркалом); поэтому небольшое сферическое или параболическое зеркало может быть использовано для бритья. Изображение будет более четким, если лицо, а не зеркало будет освещаться лучше.

Интересными случаями применения вогнутых зеркал являются различные трюковые киносъемки. Не имея возможности рассмотреть здесь множество известных и уже применявшихся оптических схем трюковых киносъемок с вогнутыми зеркалами, рассмотрим следующую схему.

Пусть АВ (рис. 166)

Рис. 166. Схема демонстрации или киносъемки миниатюрной балерины или другого артиста, танцующего «на клавишах рояля».

Предмет (или человек); перед ним находятся два плоских зеркала s1 и s2, расположенные под прямым углом друг к другу. Зеркало s1 дает изображение А"В"; от него лучи падают на зеркало s2 и образуют перевернутое изображение А "В". Далее лучи падают на вогнутое зеркало s, которое дает изображение А ""В"", вторично его переворачивая. Таким образом, изображение в вогнутом зеркале оказывается уже прямым. Оно находится около фокальной плоскости зеркала. Зрителю, от которого края вогнутого зеркала скрыты, кажется, что он видит предмет свободно реющим в воздухе.

Чтобы определить необходимый размер зеркал, надо построить лучи, идущие от изображения в глаз наблюдателя, т. е. «действующие» лучи. Это производится следующим образом : от конечных точек изображения А""В"" проведем лучи к крайним действующим точкам вогнутого зеркала.

Таким образом, мы получаем световой пучок z1z2. Изображение в зеркале будет видно лишь в том случае, если глаз наблюдателя находится внутри угла, стянутого дугой z1z2. Если глаз находится вне этого угла, отраженные от зеркала к изображению лучи не могут попасть в глаз, и поэтому изображение не будет видно.

Следовательно, расположение мест для зрителей или мест установки съемочного аппарата определяется расположением зеркал . Если крайние места для зрителей, которые могут быть еще использованы, заданы, можно путем построения лучей к вогнутому зеркалу и отраженных от него на плоские зеркала, определить необходимые размеры всех зеркал.

При помощи такого приспособления можно снимать, например, в любом уменьшении людей, находящихся среди предметов, имеющих натуральную величину . Очевидно, подобные оптические приспособления применены при съемках фильма «Кащей Бессмертный», а также короткометражного фильма «Яблочко» художников И. и В. Никитченко, где матрос танцует на клавишах и крышке рояля и даже на портсигаре в руках пианиста.

По схеме, которая аналогична приведенной на рис. 166, в Германии в начале нашего века устраивались зеркальные театры живых миниатюр.

Выпуклые зеркала . Выпуклые зеркала встречаются реже, так как находят менее широкое применение в практике. Они почти не используются в технике освещения, световой сигнализации и кинопроекции.

Изображение в этом случае (рис. 167)

Рис. 167. Схема образования изображения в выпуклом зеркале.

всегда находится за зеркало м, следовательно, оно мнимое, прямое и тем меньше, чем дальше предмет находится от зеркала.

Наиболее широкое применение выпуклые зеркала имеют в автотранспорте .

Водители автобусов и автомобилей с помощью выпуклого зеркала, обращенного назад, видят догоняющие их автомашины и могут не опасаться неожиданного обгона.

В быту иногда приходится встречаться с выпуклыми зеркальными поверхностями, например никелированные или хромированные поверхности кофейника, самовара, ложки, зеркального елочного шара, шарообразного или цилиндрического графина с водой и т. п.

Рассматривая свое изображение в таком зеркале, мы видим его необычно искаженным и уродливым - то непропорционально вытянутым или расплюснутым, то с искривленными и размытыми чертами. Дело в том, что такие зеркальные поверхности, двойной и, как правило, неодинаковой кривизны, дают искаженные изображения предметов вследствие разной степени увеличения в разных плоскостях , различной резкости изображения, пространственного смещения изображения одних деталей относительно других и т. п. При этом оказывает свое влияние на качество изображения и низкая оптическая точность этих зеркальных поверхностей.

Многим известны «комнаты смеха», устраиваемые в парках культуры и отдыха или в домах культуры. В этих комнатах устанавливается ряд кривых зеркал , вогнутых и выпуклых, сферических, цилиндрических, конических, имеющих поверхности двойной кривизны (например, параболо-цилиндрические, параболо-эллиптические и др.), волнистые и составные. На рис. 168

Рис. 168. Несколько возможных форм кривых зеркал "комнаты смеха"

приведено несколько возможных форм кривых зеркал, которые могут быть, во-первых , вогнутыми или выпуклыми и, во-вторых , могут быть подвешены на стенах или установлены в рамах на полу так, что ось их может быть вертикальна или горизонтальна. Таким образом, на рис. 168 можно насчитать 16 типов кривых зеркал, кроме волнистых и составных. Посетители «комнаты смеха», медленно проходя вдоль фронта зеркал, видят, как их фигуры, изображенные в зеркалах, претерпевают самые удивительные превращения. Ваша фигура то чудовищно устремляется вверх, сужаясь и растягиваясь, то превращается в приземистого маленького человечка с брюшком и нелепо укороченными кривыми ногами. При переходе от зеркала к зеркалу весьма неожиданно и крайне причудливо меняется форма головы и черты лица. Неожиданность и нелепость этих превращений не могут не вызвать улыбки, и в комнате царит громкий смех.

Эти свойства кривых зеркал были известны достаточно давно и первые шаги к их изучению начались с получения так называемых анаморфоз , т. е. неправильных, искаженных определенным образом рисунков, изображения которых в некоторых кривых зеркалах представляют собой правильные по форме и известные всем фигуры.

Так, в 1657 г. профессор математики Каспар Шотт издал трактат по оптике, где, между прочим, привел ряд рисунков-анаморфоз и показал, как с помощью кривых зеркал можно получить отражение их в виде правильных фигур. В трактате особенно интересными были анаморфозы для конических зеркал . Например, некоторое непонятное сочетание линий на периферических участках (рис. 169)

Рис. 169. Анаморфоза бабочки.

в коническом зеркале, поставленном в центре рисунка, создает изображение красивой бабочки, видимое сверху. На рис. 170

Рис. 170. Анаморфоза ножниц в коническом зеркале (слева) и клоуна в цилиндрическом зеркале (справа).

слева приведен рисунок-анаморфоза, дающая в коническом зеркале изображение ножниц, а справа - анаморфоза, позволяющая в цилиндрическом зеркало видеть изображение клоуна.

Профессор К. Шотт, приводя анаморфозы, не мог изложить геометрическую теорию их образования. Только в результате развития оптики и начертательной геометрий в XIX в. появилась возможность производить теоретический анализ любой анаморфозы и получать их геометрическим построением для любых зеркал.

Так, например, нарисовав окружность несколько большего радиуса, чем радиус зеркального конуса (рис. 171,левый),

Рис. 171. Анаморфоза круга (слева) и квадрата (справа) в коническом зеркале.

пририсуем к ней извне восемь радиальных отрезков прямых. Поставив на этот рисунок зеркальный конус, мы увидим, что на изображении отрезки прямых будут направлены к центру окружности.

Изображение вывернулось наизнанку, как перчатка . Еще более интересное превращение получит квадрат в коническом зеркале. В этом случае (рис. 171, правый) каждая из сторон квадрата будет видна как правильная незамкнутая дуга окружности. Прямоугольник и ромб дадут на изображении несимметричные дуги. Если сегменты круга, описывающего квадрат или ромб, окрасить, то и внутренние области дугообразных изображений будут окрашены.

Таким образом, в настоящее время можно, пользуясь известными законами оптики и начертательной геометрии, заранее определить анаморфозу любого графика или фигуры с целью использования этого интересного явления не только для развлечения, но и для практики.

При съемках широкоэкранных кинофильмов пользуется иногда той же киносъемочной аппаратурой, что и в обычных условиях. В этом случае с помощью особого оптического прибора - анаморфозной приставки (основой которой является плоско-цилиндрическая линза) - изображение сужается до размеров обычного кадра. При демонстрации фильма (рис. 172)

Рис. 172. Пример применения анаморфозной приставки при съемках Большого театра и при демонстрации его изображения на экране.

подобная же приставка устанавливается на кинопроекционный аппарат и развертывает кадр по ширине, доводя его до требуемых размеров.

Выпуклые и особенно вогнутые зеркала имеют широкое применение в практике театрального освещения и киносъемок , где в очень многих случаях от формы зеркала зависит форма светового пятна на сцене или на декорации. Из элементарной оптики известно, что выпуклое гиперболическое зеркало является идеальным рассеивателем светового потока.

Получение различных по очертанию пятен возможно благодаря применению именно двухпрофильных зеркал . Так, например, для получения веерообразных пучков лучей, простирающихся в горизонтальной плоскости от 90 до 120° и более и относительно узких в вертикальной плоскости, лучше всего применять параболо-цилиндрические отражатели (см. рис. 168) с софитными или трубчатыми лампами, расположенными вдоль фокальной линии. Для получения горизонтальных или вертикальных полос большой яркости удобнее всего применять параболо-эллиптические отражатели (см. рис. 168).

Для образования еще более сложных форм световых пятен используют специальные линзы или призмы , так как применение любых по форме диафрагм на световых отверстиях приборов прожекторного типа с рефлекторами не может принести желаемых результатов. Таковы особые законы формирования изображения источника света оптической системой этих приборов.

Любую окраску световому пятну или изображению, сформированному кривым зеркалом, можно придать, если между предметом и его изображением в зеркале поместить соответствующий цветной светофильтр .

Пример изображения в выпуклом зеркале.
Художник Пармиджанино. Автопортрет в выпуклом зеркале.
1524г. Вена

В жизни вы часто видели своё искаженное отражение на выпуклой поверхности, например, никелированного чайника или кастрюли. Интересно наблюдать за изменением своего отражения в обыкновенной полированной ложке, если поворачивать ее то вогнутой, то выпуклой стороной.

Сферическое зеркало представляет собой часть поверхности шара и может быть вогнутым или выпуклым. Хотя принято считать, что зеркала должны быть стеклянными, на практике сферические зеркала чаще делают металлическими.

Как же формируется изображение предмета в сферических зеркалах?

Изображение предметв в вогнутом зеркале.

Точка фокуса зеркала (F)расположена в середине отрезка, соединяющего центр кривизны сферической поверхности зеркала (O) и вершину зеркала точку M. Фокусное расстояние зеркала равно f = R/2.

Пучок лучей, падающий на вогнутое зеркало параллельно оптической оси, после отражения собирается в точке фокуса.

Если предмет находится на расстояниях от вогнутого зеркала, превышающих фокусное расстояние, изображение предмета действительное и перевернутое.

Если предмет расположен между фокусом и вершиной зеркала, то его изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Оно будет находиться за зеркалом.

Изображение предмета в выпуклом зеркале.

Пучок лучей, падающий на выпуклое зеркало параллельно оптической оси, отражается так, как будто все лучи выходят из точки фокуса, находящейся за зеркалом на расстоянии R/2 .

Независимо от расположения предмета его изображение в выпуклом зеркале является мнимым, уменьшенным и прямым.

Примеры применения сферических зеркал.

В оптических приборах применяются зеркала с различной отражающей поверхностью: плоские, сферические и более сложных форм. Неплоские зеркала подобны линзам, имеющим свойство увеличивать или уменьшать изображение предмета по сравнению с оригиналом.

Вогнутые зеркала.

В наше время вогнутые зеркала чаще используются для освещения. В карманном электрическом фонарике стоит крошечная лампочка всего в несколько свечей. Если бы она посылала свои лучи во все стороны, то от такого фонарика было бы мало пользы: его свет не проникал бы дальше одного-двух метров. Но за лампочкой поставлено маленькое вогнутое зеркальце. Поэтому луч света от карманного фонаря прорезывает темноту на десять метров вперед. Однако, в фонаре имеется еще и маленькая линза - перед лампочкой. Зеркальце и линза помогают друг другу создавать направленный луч света.

Так же устроены и автомобильные фары и прожекторы, рефлектор синей медицинской лампы, корабельный фонарь на верхушке мачты и фонарь маяка. В прожекторе светит мощная дуговая лампа. Но если бы вынули из прожектора вогнутое зеркало, то свет лампы бесцельно разошелся бы во все стороны, она светила бы не на семьдесят километров, а всего на один-два...

Особенно сложно устроен фонарь маяка. В древности самым мощным маяком был Александрийский маяк - последнее из чудес света, связанное с именем Александра Македонского. Согласно легенде, на Александрийском маяке находилось огромное зеркало, при помощи которого можно было видеть корабли, отплывавшие из Греции. Маяк находился в городе Александрия, основанном в 332 году до н.э. в дельте Нила. На подходе к городу на острове Фарос было решено построить маяк. Маяк получился в виде трехэтажной башни высотой 120 метров. На башне находилось множество остроумных технических приспособлений: флюгера, астрономические приборы, часы. На третьем этаже, в круглой, обнесенной колоннами ротонде, горел вечно громадный костер. Но и большой костер дает не так уж много света. К тому же свет его расходился бы во все стороны и должен был бы быстро терять свою силу. Можно предположить, что огонь костра отражался с помощью большого вогнутого металлического зеркала с линзой. Вогнутое зеркало отбрасывало все лучи в одном направлении, и благодаря этому свет маяка значительно усиливался. Дрова для костра доставлялись наверх по спиральной лестнице, такой пологой и широкой, что по ней на стометровую высоту въезжали повозки, запряженные ослами.
С падением римской империи он перестал светить, обвалилась верхняя башня, а стены нижнего этажа разрушились после землетрясения в 14 веке. Руины древнего маяка были встроены в турецкую крепость и в ней существуют поныне.

Английский ученый Исаак Ньютон использовал вогнутое зеркало в телескопе. И в современных телескопах также используются вогнутые зеркала.

А вот вогнутые антенны радиотелескопов очень большого диаметра состоят из множества отдельных металлических зеркал. Например, антенна телескопа РАТАН-600 состоит из 895 отдельных зеркал, расположенных по окружности. Конструкция этого телескопа позволяет одновременно наблюдать несколько участков неба

Выпуклые зеркала.

Такие выпуклые небьющиеся зеркала часто можно увидеть на улицах города и в общественных местах.

Установка дорожных зеркал на дорогах с ограниченной видимостью позволяет обезопасить автотранспорт и людей. Эти зеркала оснащены по контуру светоотражающими элементами и светятся в темноте, отражая свет фар автомашин.

Купольные зеркала для помещений представляют собой зеркальную полусферу, с углом обзора, достигающим 360 градусов. При этом зеркало крепится в основном на потолке.

Вывод формулы сферического зеркала

Рассмотрим узкий приосевой пучок световых лучей (u - малый угол), падающий на вогнутое сферическое зеркало. В этом случае можно положить: h/r « 1 и h/a « 1 , тогда имеем:

по закону отражения: i = i" (1)

из треугольника ΔSMC: i + u = α (2)

из треугольника ΔCMS": u" + α = i" (3)

Из (1), (2) и (3), находим: u + u" = 2α (4)

Для малых углов можем написать соотношения:

u ≈ sin u = h/a

u" ≈ sin u" = h/a" (5)

α ≈ sin α = h/r

Подставляя (5) в (4) и сокращая на h, получаем формулу сферического зеркала:

(6)

То, что h и u не входят в (6) означает, что любой луч, выходящий из S (и принадлежащий к достаточно узкому пучку), после отражения пройдет через точку S" на расстоянии a" от полюса. Таким образом, точка S" есть изображение точки S. Точки S и S" сопряжены между собой, т. е. поместив источник в точку S", мы получим изображение в точке S (правило обратимости световых лучей).

Для выпуклого сферического формула (6) остается в силе, однако a" < 0 и 2/r < 0, тогда

(6")

Фокус и фокусное расстояние

Фокусом F называется точка на главной оптической оси зеркала, в которой сходится параллельный пучок лучей, отраженных от зеркала. Расстояние от фокуса до полюса зеркала называется фокусным расстоянием f.

Для вычисления фокусного расстояния f, в (6) полагаем a = ∞ и находим a" = r/2 = f

Подставляя (7) в (6), получим формулу сферического зеркала в виде:

(8)

В случае выпуклого зеркала фокус f < 0, т. е. является мнимым.

Увеличение

Отношение линейных размеров изображения y" к линейным размерам предмета y называется линейным или поперечным увеличением β.

Из подобия треугольников Δ S 1 PS и Δ S" 1 PS" , находим поперечное увеличение сферического зеркала.