Или узловых линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки. Названы в честь немецкого физика Эрнста Хладни , обнаружившего их. Эффекты, являющиеся причинами возникновения фигур Хладни, изучаются физикой , а также киматикой (в научных публикациях термин «киматика» практически не используется ).

Расположение частиц

Относительно крупные частицы собираются в узловых линиях, где амплитуда колебаний нулевая или относительно мала (это явление наблюдал Хладни). Если частицы относительно малы, то они собираются не в узлах, а в пучностях (это явление было замечено Саваром и объяснено Фарадеем как следствие акустических течений в окружающей пластинку среде, например, воздухе) . В случае микро- и наночастиц, не видимых невооружённым глазом, также установлена зависимость места концентрации частиц от их размера .

Галерея изображений фигур Хладни

Фигуры Хладни на квадратной пластине, закреплённой в центре, полученные на разных модах колебаний

Chladni pattern 1.jpg

Chladni pattern 2.jpg

Chladni pattern 3.jpg

Chladni pattern 4.jpg

См. также

Внешне схожие явления, вызываемые другими причинами:
- Формирование ребристого песчаного дна и Гигантская рябь течения

Напишите отзыв о статье "Фигуры Хладни"

Ссылки

Видео на YouTube .
Видео на YouTube .
Астронет.

Примечания

Отрывок, характеризующий Фигуры Хладни

Княгиня вошла. Пассаж оборвался на середине; послышался крик, тяжелые ступни княжны Марьи и звуки поцелуев. Когда князь Андрей вошел, княжна и княгиня, только раз на короткое время видевшиеся во время свадьбы князя Андрея, обхватившись руками, крепко прижимались губами к тем местам, на которые попали в первую минуту. M lle Bourienne стояла около них, прижав руки к сердцу и набожно улыбаясь, очевидно столько же готовая заплакать, сколько и засмеяться.
Князь Андрей пожал плечами и поморщился, как морщатся любители музыки, услышав фальшивую ноту. Обе женщины отпустили друг друга; потом опять, как будто боясь опоздать, схватили друг друга за руки, стали целовать и отрывать руки и потом опять стали целовать друг друга в лицо, и совершенно неожиданно для князя Андрея обе заплакали и опять стали целоваться. M lle Bourienne тоже заплакала. Князю Андрею было, очевидно, неловко; но для двух женщин казалось так естественно, что они плакали; казалось, они и не предполагали, чтобы могло иначе совершиться это свидание.
– Ah! chere!…Ah! Marieie!… – вдруг заговорили обе женщины и засмеялись. – J"ai reve сette nuit … – Vous ne nous attendez donc pas?… Ah! Marieie,vous avez maigri… – Et vous avez repris… [Ах, милая!… Ах, Мари!… – А я видела во сне. – Так вы нас не ожидали?… Ах, Мари, вы так похудели. – А вы так пополнели…]
– J"ai tout de suite reconnu madame la princesse, [Я тотчас узнала княгиню,] – вставила m lle Бурьен.
– Et moi qui ne me doutais pas!… – восклицала княжна Марья. – Ah! Andre, je ne vous voyais pas. [А я не подозревала!… Ах, Andre, я и не видела тебя.]
Князь Андрей поцеловался с сестрою рука в руку и сказал ей, что она такая же pleurienicheuse, [плакса,] как всегда была. Княжна Марья повернулась к брату, и сквозь слезы любовный, теплый и кроткий взгляд ее прекрасных в ту минуту, больших лучистых глаз остановился на лице князя Андрея.

Экспериментальная часть.

Опыт 1. Получение фигур Хладни с помощью звукового динамика

Цель : наглядно продемонстрировать появление фигур Хладни.

Приборы: п лоская стеклянная пластина, с размерами 18 см на 22 см;. толщина – 3 мм. Жестяная пластина с размерами 20 см на 23 см; толщина- 1,5 мм. Источник гармонических колебаний – динамик.

Для определения форм колебаний с помощью песчаных фигур, горизонтально установленную и обезжиренную пластину посыпали тонким слоем предварительно просеянного песка. При подходе к резонансу песок начинает интенсивно перемещаться по пластине, концентрируясь в узлах данной формы колебаний, то есть в тех местах, которые в процессе колебаний остаются неподвижными. После более или менее продолжительного выдерживания объекта на резонансе на его поверхности появляется чёткая песчаная фигура, показывающая расположение узловых линий. Через 3,5 минуты на стеклянной пластине получилась следующая картина (рис.1). На жестяной пластине узор получился через 2 минуты, т.к. она тоньше, чем стеклянная и рисунок получился более четкий .

Опыт № 2 Получение фигур Хладни с помощью звукового генератора.

Цель: д оказать опытным путем как зависит частота волны на число пучностей в рисунке.

Приборы: генератор звуковых волн, динамик, лист бумаги, песок.

Ход работы:

Расположили динамик на ровной поверхности, на него положили квадратный лист плотной бумаги. На бумагу насыпали тонким слоем речной песок. Лист должен быть без вмятин, иначе в них будет собираться песок.

Подключаем динамик к звуковому генератору. Поэтапно возбуждаем динамик на частотах 400Гц, 600Гц, 800Гц, 1000Гц, 2000Гц, 3000Гц и наблюдаем за получаемой картиной узлов и пучностей из песка. Образование картины происходит за 45сек - 3 мин.

Фигуры получались только в этом диапазоне. Когда частота ниже 400Гц динамик начинает "бить" по листу, из-за чего песок начинал "прыгать" по поверхности, впоследствии рисунок не складывался. Если частота выше 3000Гц, то изображение не сложится, из-за того что плотность листа будет слишком высокой для частоты.

Результаты опыта:

𝝂= 400 Гц

𝝂= 600 Гц

𝝂= 800 Гц

𝝂= 1000 Гц

𝝂= 2000 Гц

𝝂= 3000 Гц

Вывод: Изменение возбуждаемой частоты в динамике влечет за собой изменение картины узлов и пучностей. С увеличением частоты число пучностей и узлов увеличивается.

Опыт № 3 Получение фигур Хладни на мембране с сыпучим материалом с помощью духового инструмента.

Цель: получить фигуры Хладни с помощью трубы на мембране с сыпучим материалом.

Приборы: музыкальный инструмент - труба, мембрана (резиновая перчатка, воздушный шар), стеклянная чаша, песок .

Ход работы:

Натягиваем резиновую мембраны на стеклянную чашу. Затем, размещаем чашу на ровной поверхности. Рассыпаем песок ровным слоем на мембране.

Трубу держим на расстоянии 2-7 см от мембраны, под углом 25-45 градусов. Во время звукоизвлечения, важно, чтобы звук был одной амплитуды и частоты и длительность тянущейся ноты от 20 сек до 40 сек, иначе ожидаемая картинка не получится.

Наблюдаемая картина:

до

ре

ми

фа

Вывод: При различных частотах музыкального инструмента картины фигур Хладни из сыпучих материалов различна. Простые фигуры вызываются низкими басовыми нотами, а более сложные образуются при высоких нотах.

Опыт № 4 Получение фигур Хладни в жидкости

Цель: получить фигуры Хладни на воде

Приборы: генератор звуковых волн, динамик, стеклянная чаша, смесь воды и крахмала (или вода).

Ход работы.

Расположили динамик на ровной поверхности, на него поставили чащу с водой. Подключаем динамик к звуковому генератору и наблюдаем за получаемой картиной узлов и пучностей из песка.

Результаты опыта:

Вывод: фигуры Хладни можно наблюдать и в жидкой среде.

Применение фигур Хладни.

Позднее Хладниевы фигуры нашли практическое применение при исследовании собственных частот диафрагм, микрофонов, а также нижней деки струнных смычковых инструментов. Ну и для любителей загадок есть такая история. В Шотландии есть рослинская капелла св. Матвея, которая содержит множество тайн и загадок, и еще больше легенд связано с ее именем. В частности на одной из арок есть 213 резных каменных кубов, с вырезанных на них геометрическим рисунком. Многие исследователи пытались понять что зашифровано в рисунках на кубах. Отставной генерал ВВС Томас Митчел, со своим сыном пианистом Стюартом Митчелом предложили оригинальный способ расшифровки послания. Они сопоставили геометрические рисунки с фигурами Хладни, и пришли к выводу, что на кубах записаны частоты - ноты.

Собрав ноты воедино и творчески обработав их они представили миру произведение - " " ( хоровое полифоническое сочинение на изречение из Библии ).

Фигуры Хладни используются в дефектоскопии (топографический метод - основан на возбуждении в исследуемом изделии мощных колебаний заданной частоты с одновременной визуализацией картины колебаний контролируемой поверхности путем нанесения на нее порошка) для исследования изделия в целом (например, пластинки или оболочки).

Интересно, что геометрические фигуры, которые образуются в результате эксперимента Хладни, наши предки использовали повсеместно. Мы можем наблюдать их в орнаментах украшений жилища, на колоннах, древних скульптурах, и даже на иконах. Это свидетельствует о том, что для людей, живших в различное время и на разных континентах эти изображения имели большое значение и говорит об их понимании физических процессов, которые происходят в невидимом мире.

Это говорит о том, что благодаря таким открытиям, мы только подбираемся к тому, чтобы понять какое богатое духовное наследие оставили люди прошлых цивилизаций. Но все это возможно только в том случае, когда мы постоянно расширяем свой кругозор, анализируем, сопоставляем, а главное, в каждом дне уделяем внимание познанию внутреннего мира, что дает возможность глубже понять себя, окружающих и происходящие события.

Заключение:

Исходя их исследования, можно сделать вывод, что визуализация звуковых волн является одним из красивейших зрелищ, которую можно увидеть своими глазами при помощи многих экспериментов.

На основе изучения и методов проведены опыты, позволившие визуализировать звуковые волны при помощи простых материалов и методы получения фигур Хладни. Выяснены зависимости между характеристиками звуковых волн. Так же исследование помогло понять, что изменение волн зависят от частоты вибрации, как и от амплитуды колебания. Фигуры Хладни можно наблюдать в различных средах.

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА

Оглушительно гудя, проносится мимо нас тепловоз. И тотчас тон гудка становится ниже.
Если источник звука приближается к нам, то до наших ушей в течение 1 секунды доходит колебаний больше, чем в том случае, когда источник неподвижен.
Если же источник звука удаляется, число колебаний звука, воспринимаемых нами, уменьшается. Это явление называется эффектом Допплера.

Хотите проверить, как движение звучащего тела сказывается на его звучании?
Возьмите игрушечную свистульку и вставьте ее в резиновую трубку длиной 80-100 см. Держите трубку неподвижно и дуйте в нее.

Вы услышите ровное звучание свистка. Не прекращая дуть, начинайте вращать трубку. Высота тона свистка будет то повышаться, то понижаться и тем заметнее и чаще, чем быстрее вы крутите трубку.

ЗВУКОВАЯ ЛИНЗА

Надутый детский воздушный шар может служить звуковой линзой, концентрирующей звуковые волны.

Надуйте и подвесьте воздушный шарик. С одной стороны шарика расположите тикающие часы, а с другой стороны подставьте свое ухо.
Сдвиньте рукой шарик в сторону.

Вы слышите тикание часов?
А теперь отпустите шарик, пусть он займет положение между ухом и часами. Что теперь вам слышно?
Попробуйте заменить шарик на другой большего или меньшего размера.

Еще больший эффект дает шар, наполненный чистым углекислым газом.

ОПЫТЫ ХЛАДНИ

Известный немецкий ученый Хладни впервые за интересовался теорией звука, когда ему было 19 лет. Занимаясь музыкой, он изучал и звучание разных предметов.

Вот что рассказывает сам ученый: «Я нигде не мог найти научных объяснений относительно разных видов колебания и звучности тел. Я заметил, что маленькая стеклянная или металлическая пластинка, подвешиваемая за разные места, издавала различные звуки, когда я ударял по ней. Я зажал в тиски медную шайбу за шип, который был посреди шайбы, и заметил, что от скрипичного смычка она издает различные звуки. Наблюдения Лихтенберга в области электричества навели меня на мысль, что различные колебания моей шайбы тоже обнаружатся, если посыпать ее песком. Когда я привел свою мысль в исполнение, то от колебания шайбы смычном на ней появились звездообразные фигуры из песка».

Фигуры, изображенные на рисунке, получили название «фигур Хладни».

Вы можете повторить опыты ученого в своей лаборатории.
Для этого нужны совершенно ровный кусок медной пластинки, деревянный брусочек для прокладки между столом и пластинкой и кусочек пробки, чтобы отделить головку винта от пластинки.

Пластинку покройте темным лаком. Натрите смычок канифолью и водите им медленно, не нажимая сильно, вверх и вниз. Через сито насыпьте на пластинку тонкий слой песка. Водя одной рукой смычок, другой дотроньтесь до одной из сторон пластинки или в начале ее, или в середине. От того, в каком месте вы прикоснетесь к пластинке, как сильно будете нажимать смычком, зависит рисунок фигуры.

Как вы уже догадались, фигуры образуются оттого, что не все точки пластинки приходят в колебание от прикосновения смычка. Те точки, которые придерживаются пальцами, не двигаются, именно сюда и собирается песок с колеблющихся точен.

Простые фигуры вызываются низкими нотами, более сложные образуются при высоких нотах.

Интересно провести опыты с круглыми, шести- и восьмиугольными пластинками. Можно устроить даже конкурс на наиболее сложную фигуру.

Насыпав песок на колеблющуюся упругую пластинку, можно увидеть формирование фигур Хладни . Они часто служат примером «естественной красоты» физических явлений, хотя за ними стоит довольно простая физика резонансного возбуждения стоячих волн. И мало кто обращает внимание на любопытную особенность этих фигур: линии на них избегают пересечений, будто их отталкивает некая сила. Давайте попробуем понять, какая же физика скрывается за этим отталкиванием и как она связана с квантовой теорией хаоса.

Стоячие волны

Как мы знаем, упругие тела могут совершать довольно сложные колебания, при которых они сжимаются, растягиваются, изгибаются и скручиваются. Тем не менее, колебания любого упругого тела можно представить как комбинацию накладывающихся друг на друга более простых нормальных колебаний . Вот так выглядят несколько нормальных колебаний простейшего упругого тела – одномерной натянутой струны.

Каждое нормальное колебание представляется стоячей волной , которая, в отличие от бегущей волны, стоит на месте и обладает своим рисунком распределения амплитуд колебаний по пространству. На этом рисунке можно выделить пучности – точки, где амплитуда колебаний достигает максимумов, и узлы – неподвижные точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю. Кроме того, каждая такая волна колеблется со своей собственной частотой . В случае струны, как можно заметить, частота колебаний стоячей волны увеличивается с ростом числа узлов и пучностей.

Посмотрим теперь на двумерную систему, примером которой может служить тонкая упругая мембрана, натянутая на жесткую рамку. Нормальные колебания круглой мембраны выглядят сложнее, чем в случае струны, а вместо отдельных точек-узлов имеются узловые линии , вдоль которых мембрана неподвижна.

Нормальные колебания круглой мембраны с закрепленными краями. .

Зеленым цветом показаны узловые линии.

У круглой мембраны узловые линии, представляющие собой окружности и отрезки вдоль радиусов, могут пересекаться под прямыми углами. Если же края мембраны имеют произвольную форму, нахождение частот нормальных колебаний и картин их узлов и пучностей превращаются в задачу, решаемую только с помощью компьютера.

Профили амплитуды колебаний стоячих волн на мембранах в форме квадрата с отверстием , снежинки Коха и поверхности котенка .

Уравнения, описывающие колебания тонкой упругой пластинки, отличаются от уравнений колебания мембраны, поскольку пластинка обладает собственной жесткостью, в то время как мембрана мягкая и пружинит лишь за счет натяжения внешними силами. Однако здесь тоже существуют наборы нормальных колебаний, рисунки которых существенным образом зависят от формы границ.

Фигуры Хладни

Как было сказано выше, в общем случае колебания тела представляют собой комбинацию целого набора возбужденных в нем нормальных колебаний. Явление резонанса позволяет выборочно возбудить какое-то одно нужное нам нормальное колебание – для этого следует раскачивать тело при помощи внешней силы с частотой, равной собственной частоте нормального колебания.

На двух видео ниже показана типичная схема получения фигур Хладни: упругая пластинка прикрепляется в центре к генератору механических колебаний, частоту которых плавно увеличивают. Нормальные колебания пластинки со своими картинами узлов и пучностей возбуждаются при резонансном совпадении частоты генератора с собственными частотами этих колебаний (собственные частоты показаны на видео в левом нижнем углу).

Еще пример нормальных волн – это стоячие волны на поверхности воды. Они описываются уравнением, отличающимся от уравнений колебания пластинок и мембран, но следуют таким же качественным закономерностям, и с их помощью можно получать аналоги фигур Хладни.

Микрочастицы на поверхности воды в сосудах разной формы. Черная линия показывает масштаб 2 миллиметра. .

Классический хаос

Итак, мы видели, что в случае круглой мембраны узловые линии – теоретически! – замечательно пересекаются, в то же время на фигурах Хладни на квадратных или более сложных пластинках узловые линии избегают пересечений. Чтобы понять причину этих закономерностей, нам придется сделать небольшой экскурс в теорию хаоса.

Явление хаоса было открыто и популяризовано метеорологом и математиком Эдвардом Лоренцем , обнаружившим, что два расчета прогноза погоды, начинающиеся с очень близких начальных условий, сначала почти неотличимы друг от друга, но с какого-то момента начинают кардинально расходиться.

Два расчета Эдварда Лоренца, исходящие из близких начальных значений 0.506 и 0.506127. .

Простейшими системами, на примере которых удобно изучать хаос, являются бильярды – участки плоской поверхности, по которым без трения может катиться шарик, абсолютно упруго отскакивающий от жестких стенок. В хаотических бильярдах траектории движения шарика, имеющие незначительные отличия в самом начале, в дальнейшем существенно расходятся. Пример хаотического бильярда – изображенный ниже бильярд Синая , представляющий собой прямоугольный бильярд с круговым препятствием в центре. Как мы увидим, именно за счет этого препятствия бильярд становится хаотическим.

Две экспоненциально расходящиеся траектории шарика в бильярде Синая. .

Интегрируемые и хаотические системы

Механические системы, не являющиеся хаотическими, называются интегрируемыми , и на примере бильярдов можно наглядно увидеть разницу между интегрируемыми и хаотическими системами.

Прямоугольный и круглый бильярды являются интегрируемыми благодаря своей симметричной форме . Движение шарика в таких бильярдах – это просто комбинация двух независимых периодических движений. В прямоугольном бильярде это движения с отскоками от стенок по горизонтали и по вертикали, а круглом это движение вдоль радиуса и угловое движение по окружности вокруг центра. Такое движение легко просчитываемо и не показывает хаотического поведения.

Траектории движения шарика в интегрируемых бильярдах.

Бильярды более сложной формы, не обладающие столь высокой симметрией, как у круга или прямоугольника, являются хаотическими . Один из них мы видели выше – это бильярд Синая, в котором симметрия прямоугольника разрушается круговым включением в центре. Также часто рассматриваются бильярд «стадион» и бильярд в форме улитки Паскаля. Движение шарика в хаотических бильярдах происходит по весьма запутанным траекториям и не раскладывается на более простые периодические движения.

Траектории движения шарика в хаотических бильярдах «стадион» и «улитка Паскаля».

Здесь можно уже догадаться, что наличие пересечений между линиями на фигурах Хладни определяется тем, имеет ли пластинка форму интегрируемого или хаотического бильярда. Это наглядно видно на фотографиях ниже.

Круглые пластинки Хладни, демонстрирующие свойства интегрируемых бильярдов. .

Демонстрирующие свойства хаотических бильярдов пластинки Хладни в форме бильярда «стадион», корпуса скрипки и квадрата, симметрия которого нарушена круглым креплением в центре (аналог бильярда Синая). .

Квантовый хаос

Как же понять, почему наличие пересечений между узловыми линиями обусловлено интегрируемостью бильярда? Для этого нужно обратиться к квантовой теории хаоса , объединяющей теорию хаоса с механикой колебаний и волн. Если в классической механике шарик в бильярде описывается в виде материальной точки, движущейся вдоль определенной траектории, то в квантовой механике его движение описывается как распространение волны, подчиняющейся уравнению Шредингера и отражающейся от стенок бильярда.

Этапы распространения волны в квантовом бильярде. Изначально волна сконцентрирована в импульсе круглой формы и движется слева направо, затем она расплывается и многократно переотражается от стенок. .

То же самое в виде анимации, но с немного другими начальными условиями.

Как и в случае колебаний мембран и пластинок, описывающее квантовый бильярд уравнение Шредингера позволяет найти нормальные колебания в виде стоячих волн, обладающие характерным рисунком узловых линий и пучностей, индивидуальным для каждого колебания и зависящим от формы границ.

Примеры профилей амплитуд колебаний в стоячих волнах в хаотических квантовых бильярдах «улитка Паскаля » и «стадион ».

Рисунки стоячих волн в интегрируемых и хаотических квантовых бильярдах качественно отличаются: интегрируемые бильярды показывают симметричные, упорядоченные картины стоячих волн, в то время как в хаотических бильярдах рисунки стоячих волн весьма запутанные и не показывают никаких видимых закономерностей (в конце статьи будет показано, что некоторые интересные закономерности там все-таки существуют).

Амплитуды колебаний в стоячих волнах интегрируемого круглого бильярда (верхний ряд) и хаотического бильярда в форме улитки Паскаля (нижний ряд). .

Причудливые картины нормальных колебаний в хаотических бильярдах иногда служат предметом отдельного исследования. .

Качественное отличие видно и в картинах узловых линий: в случае интегрируемого квантового бильярда мы видим упорядоченные семейства взаимно пересекающихся линий, а в хаотических бильярдах эти линии, как правило, не пересекаются .

Вверху: узловые линии (черные линии между синими и красными областями) стоячих волн интегрируемых – круглого и прямоугольного – бильярдов. Внизу: узловые линии одной из стоячих волн в хаотическом бильярде – четверти бильярда «стадион» .

Пересекаться или не пересекаться?

Почему же узловые линии в хаотических бильярдах не пересекаются? В 1976 году математик Карен Уленбек доказал теорему , согласно которой узловые линии стоячих волн квантовых бильярдов, вообще говоря, и не должны пересекаться.

В классической теории хаоса этому вопросу посвящена знаменитая теория Колмогорова-Арнольда-Мозера . Она говорит о том, что если слегка нарушить симметрию интегрируемой системы, то она не станет сразу же проявлять хаотическое поведение, а, по большей части, сохранит свое свойство предсказуемости движения. На уровне квантовой теории хаоса и фигур Хладни это проявляется в том, что в некоторых местах пересечения узловых линий сохраняются. Это происходит либо в особо симметричных точках бильярда, либо далеко от источника возмущения, нарушающего симметрию интегрируемой системы.

Что еще?

Чем еще интересна квантовая теория хаоса? Для заинтересованного читателя упомяну о трех дополнительных вопросах, уже не связанных непосредственно с фигурами Хладни.

1) Важное явление, изучаемое этой теорией – универсальность хаотических систем. Подавляющее большинство систем, в которых могут возникать нормальные колебания, являются хаотическими, и все они – независимо от своей физической природы! – подчиняются одинаковым закономерностям. Феномен универсальности, при котором совершенно разные системы описываются одними и теми же формулами, сам по себе очень красив и служит нам напоминанием о математическом единстве физического мира.

Статистика расстояний между соседними частотами нормальных колебаний в хаотических системах разной физической природы, везде описываемая одной и той же универсальной формулой Вигнера-Дайсона. .

2) Рисунки нормальных колебаний хаотических бильярдов обладают интересной особенностью, называемой «квантовыми шрамами» . Мы видели, что траектории движения шарика в хаотическом бильярде обычно выглядит весьма запутанными. Но есть и исключения – это периодические орбиты , достаточно простые и короткие замкнутые траектории, вдоль которых шарик совершает периодическое движение. Квантовыми шрамами называются резкие сгущения стоячих волн вдоль периодических орбит.

Квантовые шрамы в бильярде «стадион», идущие вдоль периодических орбит, показанных красными и зелеными линиями. .

3) До сих пор мы говорили о двумерных системах. Если же рассматривать распространение волн в трехмерном пространстве, то здесь тоже могут возникать узловые линии, вдоль которых амплитуда колебаний равна нулю. Особенно важно это при изучении бозе-конденсации и сверхтекучести, где тысячи атомов движутся как единые «волны материи ». Анализ структуры узловых линий волн материи в трехмерном пространстве необходим, например, для понимания того, как возникает и развивается квантовая турбулентность в сверхтекучих системах.

Запутанные трехмерные структуры узловых линий стоячих «волн материи» в бозе-конденсате. .

Зеленым цветом показаны узловые линии.

Фигуры Хладни

версия этого же видео, на которой частоты нормальных колебаний можно оценить на слух.

А здесь немного красивее.

Картины узлов и пучностей мы видим благодаря тому, что воздушные потоки вблизи колеблющейся пластинки сдувают песчинки к узловым линиям стоячей волны . Таким образом, фигуры Хладни показывают нам картины узловых линий нормальных колебаний упругой пластинки.

Несколько фигур Хладни на верхней деке гитары. .

Микрочастицы на поверхности воды в сосудах разной формы. Черная линия показывает масштаб 2 миллиметра. .

Классический хаос

Два расчета Эдварда Лоренца, исходящие из близких начальных значений 0.506 и 0.506127. .

Две экспоненциально расходящиеся траектории шарика в бильярде Синая. .

Интегрируемые и хаотические системы

Траектории движения шарика в интегрируемых бильярдах.

Траектории движения шарика в хаотических бильярдах «стадион» и «улитка Паскаля».

Круглые пластинки Хладни, демонстрирующие свойства интегрируемых бильярдов. .

Квантовый хаос

То же самое в виде анимации, но с немного другими начальными условиями.

Пересекаться или не пересекаться?

Почему же узловые линии в хаотических бильярдах не пересекаются? В 1976 году математик Карен Уленбек доказала теорему , согласно которой узловые линии стоячих волн квантовых бильярдов, вообще говоря, и не должны пересекаться.

Что еще?

Запутанные трехмерные структуры узловых линий стоячих «волн материи» в бозе-конденсате. .

Хотя на обывательском уровне слова «хаотичный» и «случайный» часто используются как синонимы, на уровне физики эти понятия существенно отличаются: хаотические системы являются детерминированными – это системы, движение которых описывается строго определенными уравнениями, не подвержено воздействию случайных факторов и потому предопределено начальными условиями. Однако трудность предсказания движения хаотических систем делает их на практике похожими на случайные.

хаос

колебания

квантовая механика

Добавить метки