Элементы орбиты - шесть величин, определяющих форму и размеры орбиты небесного тела, ее положение в пространстве, а также положение самого небесного тела на орбите. Элементы орбиты описывают закон движения небесного тела: зная их, можно вычислить, в какой точке пространства находится небесное тело в любой заданный момент времени.
Форма и размеры орбиты определяются большой полуосью орбиты () и эксцентриситетом орбиты е:
где b - малая полуось орбиты. Для эллиптической орбиты значения эксцентриситета заключены в пределах: . При e = 0 орбита имеет форму окружности; чем ближе эксцентриситет к единице, тем более вытянута орбита. При е=1 орбита уже не замкнута и имеет вид параболы; при е>1 орбита гиперболическая (см. Орбиты небесных тел).
Ориентация орбиты в пространстве определяется относительно некоторой плоскости, принятой за основную.
Для планет, комет и других тел Солнечной системы такой плоскостью служит плоскость эклиптики. Положение плоскости орбиты задается двумя элементами орбиты: долготой восходящего узла Q и наклоном (наклонением) орбиты i. Долгота восходящего узла - это угол при Солнце между линией пересечения плоскостей орбиты и эклиптики и направлением на точку весеннего равноденствия. Угол отсчитывается вдоль эклиптики от точки весеннего равноденствия у по часовой стрелке до восходящего узла орбиты Q, т. е. той точки, в которой тело пересекает эклиптику, переходя из южной полусферы в северную. (Противоположная точка называется нисходящим узлом, а линия, соединяющая узлы, - линией узлов.) Долгота восходящего узла может иметь значения от 0 до 360°.
При изучении движения искусственных спутников Земли в качестве основной берут плоскость экватора; в этом случае линия узлов - это линия пересечения плоскостей орбиты и небесного экватора. Ее положение определяется прямым восхождением восходящего узла , отсчитываемого от точки весеннего равноденствия вдоль экватора (см. Небесная сфера).
Положение орбиты в плоскости Q определяется аргументом перигелия со, представляющим собой угловое расстояние перигелия орбиты от восходящего узла:. Аргумент перигелия отсчитывается в плоскости орбиты в направлении движения небесного тела и может иметь любые значения от 0 до 360°. Для искусственных спутников Земли этот элемент орбиты называется аргументом перигея.
В качестве шестого элемента, определяющего положение небесного тела на орбите в какой-нибудь определенный момент времени, используют момент прохождения через перигелий . Положение тела на орбите в любой другой момент определяется с помощью законов Кеплера. Угол при Солнце, отсчитанный от направления на перигелий до направления на тело, называется истинной аномалией . Истинная аномалия при движении тела по орбите изменяется неравномерно; в соответствии со вторым законом Кеплера тело движется быстрее около перигелия П и медленнее - у афелия А. Истинную аномалию вычисляют по известным формулам с помощью вспомогательной величины, называемой средней аномалией М. Средняя аномалия изменяется равномерно, причем она равна 0 и 180° одновременно с истинной аномалией (т. е. фиктивная точка, определяющая среднюю аномалию, проходит через перигелий и афелий в тот же момент, что и реальное тело).
Среднюю аномалию тела в эпоху (т. е. в некоторый заданный момент времени, например в начале заданных суток) используют часто вместо шестого элемента . Иногда вместо этого элемента задают - момент прохождения тела через восходящий узел орбиты.
При известной массе центрального тела большая полуось орбиты а однозначно связана со средним движением п тела по орбите и периодом обращения Р. Эти величины могут задаваться в качестве одного из элементов орбиты вместо а.
Элементы орбиты постоянны только в случае задачи двух тел (см. Небесная механика). Если же на движение тела оказывает влияние притяжение третьих тел или какие-либо иные силы (например, сопротивление атмосферы в случае искусственных спутников Земли), то элементы орбиты непрерывно медленно изменяются.
В этом случае понятие периода обращения приобретает несколько значений, в зависимости от того, относительно какой точки он отсчитывается. Так, полный период обращения, отсчитанный относительно направления на ту или иную звезду, называется сидерическим периодом. Если период отсчитывается относительно перигелия, то он носит название аномалистического периода; если относительно восходящего узла, то название драконического периода. В случае невозмущенного (кеплеровского) движения все эти периоды имеют одинаковое значение; при возмущенном движении они могут существенно различаться.
Расположение орбиты в пространстве и место расположения небесного тела на орбите.
Определение орбит небесных тел является одной из задач небесной механики . Для задания орбиты спутника планеты , астероида или Земли используют так называемые «орбитальные элементы». Орбитальные элементы отвечают за задание базовой системы координат (точки отсчёта , о́си координат), формы и размера орбиты, её ориентации в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном используются два способа задания орбиты (при наличии системы координат) :
- при помощи векторов положения и скорости;
- при помощи орбитальных элементов.
Кеплеровы элементы орбиты
Другие элементы орбиты
Аномалии
Анома́лия (в небесной механике) - угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите. Термин «аномалия » впервые введён Аделардом Батским при переводе на латынь астрономических таблиц Аль-Хорезми «Зидж» для передачи арабского термина «аль-хеза » («особенность»).
И́стинная анома́лия (на рисунке обозначена ν {\displaystyle \nu } , так же обозначается T , θ {\displaystyle \theta } или f ) представляет собой угол между радиус-вектором r тела и направлением на перицентр .
Сре́дняя анома́лия (обычно обозначаемая M ) для тела, движущегося по невозмущённой орбите, - произведение его среднего движения (средней угловой скорости за один оборот) и интервала времени после прохождения перицентра. Иными словами, средняя аномалия - угловое расстояние от перицентра до воображаемого тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению реального тела, и проходящего через перицентр одновременно с реальным телом.
Эксцентри́ческая анома́лия (обозначаемая E ) - параметр, используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r .
Зависимость r от E и ν {\displaystyle \nu } выражается уравнениеми
r = a (1 − e ⋅ cos E) , {\displaystyle r=a(1-e\cdot \cos E),} r = a (1 − e 2) 1 + e ⋅ cos ν {\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cdot \cos \nu }}} ,- a - большая полуось эллиптической орбиты;
- e - эксцентриситет эллиптической орбиты.
Средняя аномалия и эксцентрическая аномалия связаны между собой через уравнение Кеплера .
Аргумент широты
Аргуме́нт широты́ (обозначаемый u ) - угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии (см. выше) и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения
Траектория движения искусственного спутника земли (ИСЗ) называется его орбитой.
Орбита – это плоская кривая 2 порядка (окружность или эллипс), в одной из фокусов которой находится центр масс, притягивающий тело. Движение спутника происходит в плоскости, сохраняющей свою пространственную ориентацию.
Две плоскости (плоскость орбиты, плоскость экватора), эллипс
G – действительный фокус, где находится центр масс (Земля).
G’ – мнимый фокус.
S – спутник (где-то на орбите)
r – радиус-вектор спутника (GS)
|r| - геоцентрическое расстояние (число)
Система координат X,Y,Z – это абсолютная (звездная) система координат – это декартова система координат, неподвижная относительно звезд.
Ось Z направлена вдоль оси вращения земли и указывает на север.
Плоскость OXY совпадает с плоскостью экватора.
П – перигей – ближайшая к притягивающему центру масс точка орбиты.
А – апогей – наиболее удаленная от притягивающего центра масс точка орбиты.
АП – это линия апсид – линия, проходящая через фокусы и соединяющая апогей и перигей
Угол v – это истинная аномалия – угол между линией апсид и радиус-вектором
ВН – это линия узлов – линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью экватора.
В – восходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с юга на север
Н – нисходящий узел орбиты – это точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора в приближении спутника с севера на юг.
i – наклонение орбиты – угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора.
omega – долгота восходящего узла – угол между положительным направлением абсциссы (осью x) и линией углов в сторону восходящего узла.
u – аргумент широты спутника – это угол между линией узлов и радиус-вектором
omegasmall – аргумент перигея – это угол между линией узлов и линией апсид направлении перигея.
O – делит апсид пополам, перпендикулярно ей к орбите – C.
AO = a – большая полуось эллипса.
CO = b – малая полуось эллипса.
e – эксцентриситет эллипса – показывает степень сжатия эллипса.
e=sqrt(1-(a2/b2)) – степень сжатия. 0=окружность.
T – период обращения – время между двумя последовательными прохождениями спутником одной и той же точки орбиты.
Виды орбит ИСЗ
1. Полярные орбиты, i~90o; такие спутники могут быть использованы для съемки любой точки планеты, но вывод спутника на такую орбиту сложен и очень затратен
2. Экваториальные орбиты i~0o; плоскости орбиты и экватора практически совпадают. Полюса и средние широты не снять.
3. Круговые орбиты. e=0. Одинаковая высота полета, будет один масштаб.
4. Стационарные орбиты. i~0, e=0; Экваториальная и круговая. Период обращения таких спутников равен периоду обращения земли. Неподвижен относительно поверхности земли.
5. Орбиты солнечно-синхронные. Им свойственно обеспечение одинаковой освещенности земной поверхности вдоль трассы полета космического аппарата. Параметры орбиты выбираются таким образом, чтобы плоскость орбиты поворачивалась вокруг земной оси, причем угол спутникового разворота по знаку и величине равен угловому перемещению земли вокруг солнца.
6. Незамкнутые, т.е. парабола или гипербола вместо эллипса. Используется для вывода космических аппаратов.
Виды изображений
Изображение – это функция двух переменных f(x,y), определенная в некоторой области C плоскости Oxy и имеющая известное множество своих значений.
Черно-белая фотография: f(x,y)>=0; 0<=x<=a; 0<=y<=b; где f(x,y) – яркость изображения в точке x,y; a – ширина кадра, b – высота.
С учетом особенностей функции f разделяют следующие классы изображений:
1. Полутоновые (серые) – Ч/Б (градации серого) фотография – множество значений функции в области C может быть дискретным f e {f0,f1,…,fn, n>1} либо непрерывным {0<=f<=fmax}. Цветные изображения относятся сюда же, т.к. несколько монохромных цветовых компонент задают цвет (аналоговые, цифровые)
2. Бинарные (двухуровневые) изображения. f e {0,1};
3. Линейные – изображение представляет собой одну кривую или их множество.
4. Точечные изображения – изображение представляет собой k точек с координатами (xi,yi), а яркость fi e ;
| 2 | | |
