Практическое применение фигур хладни. Опыты, эксперименты, теория, практика, решения задач

Или узловых линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки. Названы в честь немецкого физика Эрнста Хладни , обнаружившего их. Эффекты, являющиеся причинами возникновения фигур Хладни, изучаются физикой , а также киматикой (в научных публикациях термин «киматика» практически не используется ).

Расположение частиц

Относительно крупные частицы собираются в узловых линиях, где амплитуда колебаний нулевая или относительно мала (это явление наблюдал Хладни). Если частицы относительно малы, то они собираются не в узлах, а в пучностях (это явление было замечено Саваром и объяснено Фарадеем как следствие акустических течений в окружающей пластинку среде, например, воздухе) . В случае микро- и наночастиц, не видимых невооружённым глазом, также установлена зависимость места концентрации частиц от их размера .

Галерея изображений фигур Хладни

Фигуры Хладни на квадратной пластине, закреплённой в центре, полученные на разных модах колебаний

Chladni pattern 1.jpg

Chladni pattern 2.jpg

Chladni pattern 3.jpg

Chladni pattern 4.jpg

См. также

Внешне схожие явления, вызываемые другими причинами:
- Формирование ребристого песчаного дна и Гигантская рябь течения

Напишите отзыв о статье "Фигуры Хладни"

Ссылки

Видео на YouTube .
Видео на YouTube .
Астронет.

Примечания

Отрывок, характеризующий Фигуры Хладни

Княгиня вошла. Пассаж оборвался на середине; послышался крик, тяжелые ступни княжны Марьи и звуки поцелуев. Когда князь Андрей вошел, княжна и княгиня, только раз на короткое время видевшиеся во время свадьбы князя Андрея, обхватившись руками, крепко прижимались губами к тем местам, на которые попали в первую минуту. M lle Bourienne стояла около них, прижав руки к сердцу и набожно улыбаясь, очевидно столько же готовая заплакать, сколько и засмеяться.
Князь Андрей пожал плечами и поморщился, как морщатся любители музыки, услышав фальшивую ноту. Обе женщины отпустили друг друга; потом опять, как будто боясь опоздать, схватили друг друга за руки, стали целовать и отрывать руки и потом опять стали целовать друг друга в лицо, и совершенно неожиданно для князя Андрея обе заплакали и опять стали целоваться. M lle Bourienne тоже заплакала. Князю Андрею было, очевидно, неловко; но для двух женщин казалось так естественно, что они плакали; казалось, они и не предполагали, чтобы могло иначе совершиться это свидание.
– Ah! chere!…Ah! Marieie!… – вдруг заговорили обе женщины и засмеялись. – J"ai reve сette nuit … – Vous ne nous attendez donc pas?… Ah! Marieie,vous avez maigri… – Et vous avez repris… [Ах, милая!… Ах, Мари!… – А я видела во сне. – Так вы нас не ожидали?… Ах, Мари, вы так похудели. – А вы так пополнели…]
– J"ai tout de suite reconnu madame la princesse, [Я тотчас узнала княгиню,] – вставила m lle Бурьен.
– Et moi qui ne me doutais pas!… – восклицала княжна Марья. – Ah! Andre, je ne vous voyais pas. [А я не подозревала!… Ах, Andre, я и не видела тебя.]
Князь Андрей поцеловался с сестрою рука в руку и сказал ей, что она такая же pleurienicheuse, [плакса,] как всегда была. Княжна Марья повернулась к брату, и сквозь слезы любовный, теплый и кроткий взгляд ее прекрасных в ту минуту, больших лучистых глаз остановился на лице князя Андрея.

Насыпав песок на колеблющуюся упругую пластинку, можно увидеть формирование фигур Хладни . Они часто служат примером «естественной красоты» физических явлений, хотя за ними стоит довольно простая физика резонансного возбуждения стоячих волн. И мало кто обращает внимание на любопытную особенность этих фигур: линии на них избегают пересечений, будто их отталкивает некая сила. Давайте попробуем понять, какая же физика скрывается за этим отталкиванием и как она связана с квантовой теорией хаоса.

Стоячие волны

Как мы знаем, упругие тела могут совершать довольно сложные колебания, при которых они сжимаются, растягиваются, изгибаются и скручиваются. Тем не менее, колебания любого упругого тела можно представить как комбинацию накладывающихся друг на друга более простых нормальных колебаний . Вот так выглядят несколько нормальных колебаний простейшего упругого тела – одномерной натянутой струны.

Каждое нормальное колебание представляется стоячей волной , которая, в отличие от бегущей волны, стоит на месте и обладает своим рисунком распределения амплитуд колебаний по пространству. На этом рисунке можно выделить пучности – точки, где амплитуда колебаний достигает максимумов, и узлы – неподвижные точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю. Кроме того, каждая такая волна колеблется со своей собственной частотой . В случае струны, как можно заметить, частота колебаний стоячей волны увеличивается с ростом числа узлов и пучностей.

Посмотрим теперь на двумерную систему, примером которой может служить тонкая упругая мембрана, натянутая на жесткую рамку. Нормальные колебания круглой мембраны выглядят сложнее, чем в случае струны, а вместо отдельных точек-узлов имеются узловые линии , вдоль которых мембрана неподвижна.

Нормальные колебания круглой мембраны с закрепленными краями. .

Зеленым цветом показаны узловые линии.

У круглой мембраны узловые линии, представляющие собой окружности и отрезки вдоль радиусов, могут пересекаться под прямыми углами. Если же края мембраны имеют произвольную форму, нахождение частот нормальных колебаний и картин их узлов и пучностей превращаются в задачу, решаемую только с помощью компьютера.

Профили амплитуды колебаний стоячих волн на мембранах в форме квадрата с отверстием , снежинки Коха и поверхности котенка .

Уравнения, описывающие колебания тонкой упругой пластинки, отличаются от уравнений колебания мембраны, поскольку пластинка обладает собственной жесткостью, в то время как мембрана мягкая и пружинит лишь за счет натяжения внешними силами. Однако здесь тоже существуют наборы нормальных колебаний, рисунки которых существенным образом зависят от формы границ.

Фигуры Хладни

Как было сказано выше, в общем случае колебания тела представляют собой комбинацию целого набора возбужденных в нем нормальных колебаний. Явление резонанса позволяет выборочно возбудить какое-то одно нужное нам нормальное колебание – для этого следует раскачивать тело при помощи внешней силы с частотой, равной собственной частоте нормального колебания.

На двух видео ниже показана типичная схема получения фигур Хладни: упругая пластинка прикрепляется в центре к генератору механических колебаний, частоту которых плавно увеличивают. Нормальные колебания пластинки со своими картинами узлов и пучностей возбуждаются при резонансном совпадении частоты генератора с собственными частотами этих колебаний (собственные частоты показаны на видео в левом нижнем углу).

Еще пример нормальных волн – это стоячие волны на поверхности воды. Они описываются уравнением, отличающимся от уравнений колебания пластинок и мембран, но следуют таким же качественным закономерностям, и с их помощью можно получать аналоги фигур Хладни.

Микрочастицы на поверхности воды в сосудах разной формы. Черная линия показывает масштаб 2 миллиметра. .

Классический хаос

Итак, мы видели, что в случае круглой мембраны узловые линии – теоретически! – замечательно пересекаются, в то же время на фигурах Хладни на квадратных или более сложных пластинках узловые линии избегают пересечений. Чтобы понять причину этих закономерностей, нам придется сделать небольшой экскурс в теорию хаоса.

Явление хаоса было открыто и популяризовано метеорологом и математиком Эдвардом Лоренцем , обнаружившим, что два расчета прогноза погоды, начинающиеся с очень близких начальных условий, сначала почти неотличимы друг от друга, но с какого-то момента начинают кардинально расходиться.

Два расчета Эдварда Лоренца, исходящие из близких начальных значений 0.506 и 0.506127. .

Простейшими системами, на примере которых удобно изучать хаос, являются бильярды – участки плоской поверхности, по которым без трения может катиться шарик, абсолютно упруго отскакивающий от жестких стенок. В хаотических бильярдах траектории движения шарика, имеющие незначительные отличия в самом начале, в дальнейшем существенно расходятся. Пример хаотического бильярда – изображенный ниже бильярд Синая , представляющий собой прямоугольный бильярд с круговым препятствием в центре. Как мы увидим, именно за счет этого препятствия бильярд становится хаотическим.

Две экспоненциально расходящиеся траектории шарика в бильярде Синая. .

Интегрируемые и хаотические системы

Механические системы, не являющиеся хаотическими, называются интегрируемыми , и на примере бильярдов можно наглядно увидеть разницу между интегрируемыми и хаотическими системами.

Прямоугольный и круглый бильярды являются интегрируемыми благодаря своей симметричной форме . Движение шарика в таких бильярдах – это просто комбинация двух независимых периодических движений. В прямоугольном бильярде это движения с отскоками от стенок по горизонтали и по вертикали, а круглом это движение вдоль радиуса и угловое движение по окружности вокруг центра. Такое движение легко просчитываемо и не показывает хаотического поведения.

Траектории движения шарика в интегрируемых бильярдах.

Бильярды более сложной формы, не обладающие столь высокой симметрией, как у круга или прямоугольника, являются хаотическими . Один из них мы видели выше – это бильярд Синая, в котором симметрия прямоугольника разрушается круговым включением в центре. Также часто рассматриваются бильярд «стадион» и бильярд в форме улитки Паскаля. Движение шарика в хаотических бильярдах происходит по весьма запутанным траекториям и не раскладывается на более простые периодические движения.

Траектории движения шарика в хаотических бильярдах «стадион» и «улитка Паскаля».

Здесь можно уже догадаться, что наличие пересечений между линиями на фигурах Хладни определяется тем, имеет ли пластинка форму интегрируемого или хаотического бильярда. Это наглядно видно на фотографиях ниже.

Круглые пластинки Хладни, демонстрирующие свойства интегрируемых бильярдов. .

Демонстрирующие свойства хаотических бильярдов пластинки Хладни в форме бильярда «стадион», корпуса скрипки и квадрата, симметрия которого нарушена круглым креплением в центре (аналог бильярда Синая). .

Квантовый хаос

Как же понять, почему наличие пересечений между узловыми линиями обусловлено интегрируемостью бильярда? Для этого нужно обратиться к квантовой теории хаоса , объединяющей теорию хаоса с механикой колебаний и волн. Если в классической механике шарик в бильярде описывается в виде материальной точки, движущейся вдоль определенной траектории, то в квантовой механике его движение описывается как распространение волны, подчиняющейся уравнению Шредингера и отражающейся от стенок бильярда.

Этапы распространения волны в квантовом бильярде. Изначально волна сконцентрирована в импульсе круглой формы и движется слева направо, затем она расплывается и многократно переотражается от стенок. .

То же самое в виде анимации, но с немного другими начальными условиями.

Как и в случае колебаний мембран и пластинок, описывающее квантовый бильярд уравнение Шредингера позволяет найти нормальные колебания в виде стоячих волн, обладающие характерным рисунком узловых линий и пучностей, индивидуальным для каждого колебания и зависящим от формы границ.

Примеры профилей амплитуд колебаний в стоячих волнах в хаотических квантовых бильярдах «улитка Паскаля » и «стадион ».

Рисунки стоячих волн в интегрируемых и хаотических квантовых бильярдах качественно отличаются: интегрируемые бильярды показывают симметричные, упорядоченные картины стоячих волн, в то время как в хаотических бильярдах рисунки стоячих волн весьма запутанные и не показывают никаких видимых закономерностей (в конце статьи будет показано, что некоторые интересные закономерности там все-таки существуют).

Амплитуды колебаний в стоячих волнах интегрируемого круглого бильярда (верхний ряд) и хаотического бильярда в форме улитки Паскаля (нижний ряд). .

Причудливые картины нормальных колебаний в хаотических бильярдах иногда служат предметом отдельного исследования. .

Качественное отличие видно и в картинах узловых линий: в случае интегрируемого квантового бильярда мы видим упорядоченные семейства взаимно пересекающихся линий, а в хаотических бильярдах эти линии, как правило, не пересекаются .

Вверху: узловые линии (черные линии между синими и красными областями) стоячих волн интегрируемых – круглого и прямоугольного – бильярдов. Внизу: узловые линии одной из стоячих волн в хаотическом бильярде – четверти бильярда «стадион» .

Пересекаться или не пересекаться?

Почему же узловые линии в хаотических бильярдах не пересекаются? В 1976 году математик Карен Уленбек доказал теорему , согласно которой узловые линии стоячих волн квантовых бильярдов, вообще говоря, и не должны пересекаться.

В классической теории хаоса этому вопросу посвящена знаменитая теория Колмогорова-Арнольда-Мозера . Она говорит о том, что если слегка нарушить симметрию интегрируемой системы, то она не станет сразу же проявлять хаотическое поведение, а, по большей части, сохранит свое свойство предсказуемости движения. На уровне квантовой теории хаоса и фигур Хладни это проявляется в том, что в некоторых местах пересечения узловых линий сохраняются. Это происходит либо в особо симметричных точках бильярда, либо далеко от источника возмущения, нарушающего симметрию интегрируемой системы.

Что еще?

Чем еще интересна квантовая теория хаоса? Для заинтересованного читателя упомяну о трех дополнительных вопросах, уже не связанных непосредственно с фигурами Хладни.

1) Важное явление, изучаемое этой теорией – универсальность хаотических систем. Подавляющее большинство систем, в которых могут возникать нормальные колебания, являются хаотическими, и все они – независимо от своей физической природы! – подчиняются одинаковым закономерностям. Феномен универсальности, при котором совершенно разные системы описываются одними и теми же формулами, сам по себе очень красив и служит нам напоминанием о математическом единстве физического мира.

Статистика расстояний между соседними частотами нормальных колебаний в хаотических системах разной физической природы, везде описываемая одной и той же универсальной формулой Вигнера-Дайсона. .

2) Рисунки нормальных колебаний хаотических бильярдов обладают интересной особенностью, называемой «квантовыми шрамами» . Мы видели, что траектории движения шарика в хаотическом бильярде обычно выглядит весьма запутанными. Но есть и исключения – это периодические орбиты , достаточно простые и короткие замкнутые траектории, вдоль которых шарик совершает периодическое движение. Квантовыми шрамами называются резкие сгущения стоячих волн вдоль периодических орбит.

Квантовые шрамы в бильярде «стадион», идущие вдоль периодических орбит, показанных красными и зелеными линиями. .

3) До сих пор мы говорили о двумерных системах. Если же рассматривать распространение волн в трехмерном пространстве, то здесь тоже могут возникать узловые линии, вдоль которых амплитуда колебаний равна нулю. Особенно важно это при изучении бозе-конденсации и сверхтекучести, где тысячи атомов движутся как единые «волны материи ». Анализ структуры узловых линий волн материи в трехмерном пространстве необходим, например, для понимания того, как возникает и развивается квантовая турбулентность в сверхтекучих системах.

Запутанные трехмерные структуры узловых линий стоячих «волн материи» в бозе-конденсате. .

ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА

Оглушительно гудя, проносится мимо нас тепловоз. И тотчас тон гудка становится ниже.
Если источник звука приближается к нам, то до наших ушей в течение 1 секунды доходит колебаний больше, чем в том случае, когда источник неподвижен.
Если же источник звука удаляется, число колебаний звука, воспринимаемых нами, уменьшается. Это явление называется эффектом Допплера.

Хотите проверить, как движение звучащего тела сказывается на его звучании?
Возьмите игрушечную свистульку и вставьте ее в резиновую трубку длиной 80-100 см. Держите трубку неподвижно и дуйте в нее.

Вы услышите ровное звучание свистка. Не прекращая дуть, начинайте вращать трубку. Высота тона свистка будет то повышаться, то понижаться и тем заметнее и чаще, чем быстрее вы крутите трубку.

ЗВУКОВАЯ ЛИНЗА

Надутый детский воздушный шар может служить звуковой линзой, концентрирующей звуковые волны.

Надуйте и подвесьте воздушный шарик. С одной стороны шарика расположите тикающие часы, а с другой стороны подставьте свое ухо.
Сдвиньте рукой шарик в сторону.

Вы слышите тикание часов?
А теперь отпустите шарик, пусть он займет положение между ухом и часами. Что теперь вам слышно?
Попробуйте заменить шарик на другой большего или меньшего размера.

Еще больший эффект дает шар, наполненный чистым углекислым газом.

ОПЫТЫ ХЛАДНИ

Известный немецкий ученый Хладни впервые за интересовался теорией звука, когда ему было 19 лет. Занимаясь музыкой, он изучал и звучание разных предметов.

Вот что рассказывает сам ученый: «Я нигде не мог найти научных объяснений относительно разных видов колебания и звучности тел. Я заметил, что маленькая стеклянная или металлическая пластинка, подвешиваемая за разные места, издавала различные звуки, когда я ударял по ней. Я зажал в тиски медную шайбу за шип, который был посреди шайбы, и заметил, что от скрипичного смычка она издает различные звуки. Наблюдения Лихтенберга в области электричества навели меня на мысль, что различные колебания моей шайбы тоже обнаружатся, если посыпать ее песком. Когда я привел свою мысль в исполнение, то от колебания шайбы смычном на ней появились звездообразные фигуры из песка».

Фигуры, изображенные на рисунке, получили название «фигур Хладни».

Вы можете повторить опыты ученого в своей лаборатории.
Для этого нужны совершенно ровный кусок медной пластинки, деревянный брусочек для прокладки между столом и пластинкой и кусочек пробки, чтобы отделить головку винта от пластинки.

Пластинку покройте темным лаком. Натрите смычок канифолью и водите им медленно, не нажимая сильно, вверх и вниз. Через сито насыпьте на пластинку тонкий слой песка. Водя одной рукой смычок, другой дотроньтесь до одной из сторон пластинки или в начале ее, или в середине. От того, в каком месте вы прикоснетесь к пластинке, как сильно будете нажимать смычком, зависит рисунок фигуры.

Как вы уже догадались, фигуры образуются оттого, что не все точки пластинки приходят в колебание от прикосновения смычка. Те точки, которые придерживаются пальцами, не двигаются, именно сюда и собирается песок с колеблющихся точен.

Простые фигуры вызываются низкими нотами, более сложные образуются при высоких нотах.

Интересно провести опыты с круглыми, шести- и восьмиугольными пластинками. Можно устроить даже конкурс на наиболее сложную фигуру.

Многие слышали, что звук - это волна, а точнее это физическое явление волновой природы. Наука, которая изучает звук называется акустикой, название происходит от греческого слова «akuein» , что означает «слышу».

К концу XVIII века появилось достаточно много работ учёных (музыкантов, математиков), исследовавших природу и свойства звуковых волн. Многие исследования касались математической стороны акустики, рассматривая колебания звука (Г. Галилей), скорость движения звука (М. Мерсенн), принципы движения волн (Х. Гюйгенс), механические колебания звука (И. Ньютон) и т.д.

В связи с чем интересны работы Хладни Эрнста Флоренс Фридриха , который изучал воздействие звуковых волн на всех возможных видах звучащих тел. Внимание ученых (и в последствии общества) привлекли работы по исследованию фигур, образующихся из песка под воздействием звуковых волн на колеблющихся пластинках.

«Мне удалось найти средство, при помощи которого всевозможные виды звуков подобных тел, без примеси других, можно не только слышать, но и видеть; и потому я надеюсь сообщением об этих моих наблюдениях дать хоть несколько правильных указаний для более точного исследования этого мало разработанного отдела механики.»

В ходе эксперимента, небольшое количество песка насыпали на тонкую металлическую пластину. Затем Хладни проводил смычком по краю пластины, что создавало определенные вибрации/колебания, то есть происходило распространение звуковой волны. Первоначально хаотично лежащий песок начинал самостоятельно перемещаться по пластине, тем самым образовывая от простых фигур до самых замысловатых геометрических узоров. Вид фигур существенно менялся в зависимости от формы и места крепления пластинки, а также от скорости, силы и места прикосновения смычком и/или пальцем (для задержки колебаний и образования узла). Так, например, при низких вибрациях на квадратных пластинках наблюдаются наиболее простые фигуры (крест, квадрат, круг и т.д.). В то время как на круглых пластинках - различные звездообразные фигуры. Геометрические узоры, образующиеся под воздействием звука на песке, были названы фигурами Хладни.

Для изучения звуковых волн в объеме доктор Ханс Йенни создал аппарат тоноскоп. Это приспособление состояло из тонких контейнеров, заполненных различными субстанциями, такими как песок, мокрый гипс и различные виды жидкостей, состоявших из тонко измельчённых частиц (тонкодисперсная среда). Также, как и в экспериментах Хладни, при прохождении звуковых волн частицы начинали выстраиваться в геометрические узоры, образовывая трёхмерные звезды, двойные четырёхгранники в кругах и другие фигуры. При повышении амплитуды вибраций, получались более замысловатые фигуры.

Российский экспериментатор Кушелев Александр Юрьевич изобрел свой способ изучения наглядного проявления звуковых волн в виде электромагнитного аналога.

Этот аналог представляет из себя электромагнитный резонатор (от латинского слова «resono» , что означает «звучу в ответ», «откликаюсь»), на поверхности которого образуются рельефные фигуры, подобные фигурам Хладни. Далее Александр Кушелев проектировал трехмерные фигуры Хладни в виртуальном пространстве при помощи компьютерной программы HFSS . Проведя множество экспериментов, А.Кушелев предположил, что в древности люди обладали большими знаниями, чем обладаем мы сейчас. Он обосновал это тем, что данная информация была передана на Землю древним людям от высших инопланетных цивилизаций, которые обладали знаниями в области СВЧ-техники и умели создавать преобразователи внутренней энергии радиоэфира в электричество (СВЧ-колебания).

Интересно, что геометрические фигуры, которые образуются в результате эксперимента Хладни, наши предки использовали повсеместно. Мы можем наблюдать их в орнаментах украшений жилища, на колоннах, древних скульптурах, и даже на иконах. Это свидетельствует о том, что для людей, живших в различное время и на разных континентах эти изображения имели большое значение и говорит об их понимании физических процессов, которые происходят в невидимом мире.

«Звук и геометрически правильные знаки — это уже область чистой физики, а значит первая ласточка в области постижения человечеством тайны глобального Звука и рабочих знаков. По сути, это открытия на научной основе того, что было известно людям со времён глубокой древности и запечатлено в преданиях разных народов.»

Это говорит о том, что благодаря таким открытиям, мы только подбираемся к тому, чтобы понять какое богатое духовное наследие оставили люди прошлых цивилизаций. Но все это возможно только в том случае, когда мы постоянно расширяем свой кругозор, анализируем, сопоставляем, а главное, в каждом дне уделяем внимание познанию внутреннего мира, что дает возможность глубже понять себя, окружающих и происходящие события.

«И если человек своим сознанием постигнет душу и сольется с ней, его возможности станут неограниченными, так же как и познание». И тогда люди смогут познать не только тайну древних сооружений, но и тайну существования самого мирозданья.

Людмила Михайлова, участница МОД «АЛЛАТРА»

ХЛАДНИ ФИГУРЫ

Фигуры, образуемые скоплением мелких ч-ц сухого песка вблизи узловых линий на

поверхности колеблющейся пластинки или др. механич. системы. X. ф. открыты нем. учёным Э. Ф. Хладни (Е. F. Chladni; 1787). Каждому собств. колебанию (стоячей волне) пластинки соответствует своё расположение узловых линий. В случае круглой пластинки (рис. 1, а) узловые линии

могут быть круговыми или радиальными; в случае прямоугольной (рис. 1, б) или треугольной пластинки они направлены параллельно сторонам или диагоналям. Меняя точки закрепления и места возбуждения, можно получить разнообразные X. ф. (рис. 2). X. ф. используются в дефектоскопии (топографич. метод) для исследования изделия в целом (напр., пластинки или оболочки).

- фигуры, установленные геральдикой и изображенные на частях поля герба. Делятся на главные и второстепенные. К главным Г. Ф. относят главу, пояс, перевязь, крест и др. ...
Энциклопедия моды и одежды
- : Смотри также: - фигуры удара - полюсные фигуры - фигуры...
Энциклопедический словарь по металлургии
- немецкий физик, основатель экспериментальной акустики, иностранный член-корреспондент Петербургской АН. Исследовал формы колебаний различных тел; описал фигуры, названные его именем...
- фигуры, образуемые скоплением мелких частиц сухого песка вблизи узловых линий на поверхности колеблющейся пластинки или подобной ей механической системы. Описаны в 1787 Э. Ф. Хладни...
Большой энциклопедический словарь
- если вытравлять, напр., слабой азотной или соляной кислотой отшлифованную поверхность метеорного железа, то получается на ней своеобразный узор, состоящий из прямолинейных тонких черточек, пересекающихся под...
- - Два треугольника ABC и abc называются Г., если прямые линии Аа, Bb, Cc, соединяющие их соответственные вершины, пересекаются в одной точке. Эта точка называется центром гомологии...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- две гомологические фигуры называются Г., если расстояния соответствующих точек до центра пропорциональны...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- см. Поляризация света...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- протестантский богослов. Вынужденный покинуть родину, вследствие гонений на протестантов, он переселился в Герлиц, а затем в Гаусвальд, где состоял проповедником...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- выдающийся ученый, прославившийся, главным образом, своими исследованиями в области акустики. Родился 30 ноября 1756 г. в Виттенберге в Саксонии. Умер 3 апреля 1827 г. в Бреславле...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- Эрнст Флоренс Фридрих, немецкий учёный в области экспериментальной акустики и метеоритики. По желанию отца, видного юриста, изучал право в Виттенберге и в Лейпциге...
- фигуры, образуемые скоплением мелких частиц сухого песка вблизи узловых линий на поверхности упругой колеблющейся пластинки или подобной ей механической системы...
Большая Советская энциклопедия
- Хладни, Эрнст Флоренс Фридрих, немецкий учёный в области экспериментальной акустики и метеоритики. По желанию отца, видного юриста, изучал право в Виттенберге и в Лейпциге...
Большая Советская энциклопедия
- в общем случае любые обороты речи, отступающие от естественной нормы. Ф., писал Квинтилиан, «некоторый оборот речи, от общего и обыкновенного образа изъяснения мыслей отступающий»...
Педагогическое речеведение. Словарь-справочник
- Прибайк. Совершать вздорные неоправданные поступки, капризничать. СНФП, 143...
Большой словарь русских поговорок

"ХЛАДНИ ФИГУРЫ" в книгах

Новые фигуры

Из книги Иванькиада автора Войнович Владимир Николаевич

Новые фигуры Проходит еще день-другой, и тот же Козловский разносит по двору новый слух. Председатель Госкомиздата Стукалин написал письмо председателю Моссовета Промыслову, и тот наложил благоприятную для Иванько резолюцию. Будет новое собрание, на котором в пользу

Параметры фигуры

Из книги Что сделала бы Грейс? Секреты стильной жизни от принцессы Монако автора Маккинон Джина

Параметры фигуры «На самом деле все женщины хотят одного и того же: быть самими собой, только более красивыми и уверенными в себе». Бобби Браун, гуру макияжа Прежде чем углубиться в подробности дела (или, скорее, тела) с целью стать красавицами а-ля Грейс, давайте нажмем

11. Фигуры Плющенко

Из книги Другое шоу автора Плющенко Евгений Викторович

11. Фигуры Плющенко Тренировка заканчивается. Я в который раз отрабатываю свое фирменное вращение бильман. Алексей Николаевич стоит у бортика.- Все, Женя, на сегодня достаточно. Иди домой, отдыхай. - Он уходит.- Значит так, еще десять бильманов делаешь, и только тогда

Фигуры котильона

Из книги Русский бал XVIII – начала XX века. Танцы, костюмы, символика автора Захарова Оксана Юрьевна

Фигуры котильона 1. БЕГ (COURSE)(вальс, полька, мазурка)Первый кавалер оставляет свою даму, сделав с нею круг вальса, или променад, смотря по тому, танцуют ли вальс или мазурку, и избирает из круга двух дам; его дама в свою очередь избирает двух кавалеров. Они ставятся визави в

Стаунтоновские фигуры

Из книги Судьба эпонимов. 300 историй происхождения слов. Словарь-справочник автора Блау Марк Григорьевич

Стаунтоновские фигуры форма шахматных фигур, которая считается стандартной. Название – по имени Х. Стаунтона.Ховард СтаунтонHoward Staunton (1810–1874)английский шахматист, неофициальный чемпион мира по шахматам. Его именем названа одобренная им форма шахматных фигур,

Фигуры ABC

Из книги Краткосрочная торговля. Эффективные приемы и методы автора Солабуто Николай Вячеславович

Фигуры ABC Основу ABC-модели первым описал Гартлей (Н. М. Gartley) в книге «Извлекаем прибыль с фондового рынка» (1935). Эта модель является сигналом и свидетельствует о смене тенденции (рис. 82).Модель ABC прогнозирует ключевые переломные моменты. При построении ABC-модели важно

Фигуры

Из книги Интеллектуалы в средние века автора Ле Гофф Жак

Фигуры Среди них, даже среди тех, что учили в Шартре, следует различать личности и темпераменты. Бернар был прежде всего профессором, желавшим дать своим ученикам общую культуру и методы мышления посредством солидной грамматической подготовки. Бернар Сильвестр и Гийом

Что такое фигуры Хладни?

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Что такое фигуры Хладни? Фигуры Хладни – это «акустические фигуры», образуемые скоплениями мелких частиц (например, сухого песка) вблизи узловых линий на поверхности колеблющейся пластинки или подобной ей механической системы. Названы они по имени обнаружившего их в 1787

Фигуры

Из книги Яхтинг: Полное руководство автора Тогхилл Джефф

Фигуры Фигуры предназначены для указания того, что судно собирается делать или делает, большинство их относится к торговым судам, и только некоторые применимы к яхтам. Единственная фигура, обычно используемая маленькими судами, – это черный шар, вывешиваемый впереди для

L. ФИГУРЫ

Из книги Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию автора Розенталь Дитмар Эльяшевич

L. ФИГУРЫ Фигура (в переводе с латинского «очертание, вид, оборот речи») - синтаксическая конструкция, рассчитанная на оказание воздействия на слушателя и читателя. Если тропы являются формами мысли (см. гл. XXXV), то фигуры - это формы речи. Функция фигур - выделить,

Из книги Рекламный текст. Методика составления и оформления автора Бердышев Сергей Николаевич

3.3. Фигуры О фигурах замечательно сказано Л.А.Новиковым: «Старые грамматики называли эти своеобразные формы “движения речи” фигурами по аналогии с фигурами в танцах. Танец доставляет эстетическое удовольствие в том случае, если он не беспорядочен, хаотичен, а воплощен в

Фигуры

Из книги СуперКлуб: pre-party автора Минаев Александр

Фигуры Дмитрий Ашман Дмитрий Ашман: «Если мы всему учились в свое время сами, то сейчас есть уже отработанные технологии» В гостях у Александра Минаева (ClubConcept) - Дмитрий Ашман (Zeppelin).А. М.: На сегодня в Москве открывается в год пять - шесть клубов. Ты мог бы что-то