Изменение числа радиоактивных ядер во времени. Резерфорд и Содди в 1911 г., обобщая экспериментальные результаты, показали, что атомы некоторых элементов испытывают последовательные превращения, образуя радиоактивные семейства, где каждый член возникает из предыдущего и, в свою очередь, образует последующий.

Это удобно проиллюстрировать на примере образования радона из радия. Если поместить в запаянную ампулу то анализ газа через несколько дней покажет, что в нем появляется гелий и радон. Гелий устойчив, и поэтому он накапливается, радон же сам распадается. Кривая 1 на рис. 29 характеризует закон распада радона в отсутствие радия. При этом на оси ординат отложено отношение числа нераспавшихся ядер радона к их начальному числу Видно, что убывание содержания идет по экспоненциальному закону. Кривая 2 показывает, как изменяется число радиоактивных ядер радона в присутствии радия.

Опыты, проведенные с радиоактивными веществами, показали, что никакие внешние условия (нагревание до высоких температур,

магнитные и электрические поля, большие давления) не могут повлиять на характер и скорость распада.

Радиоактивность является свойством атомного ядра и для данного типа ядер, находящихся в определенном энергетическом состоянии, вероятность радиоактивного распада за единицу времени постоянна.

Рис. 29. Зависимость числа активных ядер радона от времени

Так как процесс распада самопроизвольный (спонтанный), то изменение числа ядер из-за распада за промежуток времени определяется только количеством радиоактивных ядер в момент и пропорционально промежутку времени

где постоянная, характеризующая скорость распада. Интегрируя (37) и считая, что получаем

т. е. число ядер убывает по экспоненциальному закону.

Этот закон относится к статистическим средним величинам и справедлив лишь при достаточно большом числе частиц. Величина X называется постоянной радиоактивного распада, имеет размерность и характеризует вероятность распада одного атома в одну секунду.

Для характеристики радиоактивных элементов вводится также понятие периода полураспада Под ним понимается время, в течение которого распадается половина наличного числа атомов. Подставляя условие в уравнение (38), получим

откуда, логарифмируя, найдем, что

и период полураспада

При экспоненциальном законе радиоактивного распада в любой момент времени имеется отличная от нуля вероятность найти еще не распавшиеся ядра. Время жизни этих ядер превышает

Наоборот, другие ядра, распавшиеся к этому времени, прожили разное время, меньшее Среднее время жизни для данного радиоактивного изотопа определяется как

Обозначив получим

Следовательно, среднее время жизни радиоактивного ядра равно обратной величине от постоянной распада Я. За время первоначальное число ядер уменьшается в раз.

Для обработки экспериментальных результатов удобно представить уравнение (38) в другой форме:

Величина называется активностью данного радиоактивного препарата, она определяет число распадов в секунду. Активность является характеристикой всего распадающегося вещества, а не отдельного ядра. Практической единицей активности является кюри. 1 кюри равно ислу распавшихся ядер содержащихся в радия за 1 сек распадов/сек). Используются и более мелкие единицы - милликюри и микрокюри . В практике физического эксперимента используется иногда другая единица активности - Резерфорд распадов/сек.

Статистический характер радиоактивного распада. Радиоактивный распад - явление принципиально статистическое. Мы не можем сказать, когда именно распадется данное ядро, а можем лишь указать, с какой вероятностью оно распадается за тот или иной промежуток времени.

Радиоактивные ядра не «стареют» в процессе своего существования. К ним вообще неприменимо понятие возраста, а можно лишь говорить о среднем времени их жизни.

Из статистического характера закона радиоактивного распада следует, что он выполняется строго, когда велико, а при небольших должны наблюдаться флуктуации. Число распадающихся ядер в единицу времени должно флуктуировать вокруг среднего значения, харак теризуемого приведенным выше законом. Это подтверждается экспериментальными измерениями числа -частиц, испускаемых радиоактивным веществом в единицу времени.

Рис. 30. Зависимость логарифма активности от времени

Флуктуации подчиняются закону Пуассона. Производя измерения с радиоактивными препаратами, надо всегда это учитывать и определять статистическую точность опытных результатов.

Определение постоянной распада X. При определении постоянной распада X радиоактивного элемента опыт сводится к регистрации числа частиц, вылетающих из препарата за единицу времени, т. е. определяется его активность Затем строится график изменения активности со временем, обычно в полулогарифмическом масштабе. Вид получаемых зависимостей при исследованиях чистого изотопа, смеси изотопов или радиоактивного семейства оказывается различным.

Рассмотрим в качестве примера несколько случаев.

1. Исследуется один радиоактивный элемент, при распаде которого образуются стабильные ядра. Логарифмируя выражение (41), получим

Следовательно, в этом случае логарифм активности является линейной функцией времени. График этой зависимости имеет вид прямой, тангенс угла наклона которой (рис. 30)

2. Исследуется радиоактивное семейство, в котором происходит целая цепь радиоактивных превращений. Ядра, получающиеся после распада, в свою очередь сами оказываются радиоактивными:

Примером такой цепочки может служить распад:

Найдем закон, описывающий в этом случае изменение числа радиоактивных атомов во времени. Для простоты выделим всего два элемента: считая А исходным, а В промежуточным.

Тогда изменение числа ядер А и ядер В определится из системы уравнений

Количество ядер А убывает за счет их распада, а количество ядер В убывает из-за распада ядер В и возрастает за счет распада ядер А.

Если при имеется ядер А, а ядер В нет, то начальные условия запишутся в виде

Решение уравнений (43) имеет вид

и полная активность источника, состоящего из ядер А и В:

Рассмотрим теперь зависимость логарифма радиоактивности от времени при разных соотношениях между и

1. Первый элемент короткоживущий, второй - долгоживущий, т. е. . В этом случае кривая, показывающая изменение суммарной активности источника, имеет вид, представленный на рис. 31, а. В начале ход кривой определяется в основном быстрым уменьшением числа активных ядер ядра В тоже распадаются, но медленно, и поэтому их распад не очень сильно влияет на наклон кривой на участке . В дальнейшем ядер типа А остается в смеси изотопов мало, и наклон кривой определяется постоянной распада Если нужно найти и то по наклону кривой при большом значении времени находят (в выражении (45) первый экспоненциальный член в этом случае может быть отброшен). Для определения величины надо учесть также влияние распада долгоживущего элемента на наклон первой части кривой. Для этого экстраполируют прямую в область малых времен, в нескольких точках вычитают из суммарной активности активность, определяемую элементом В, по полученным значениям

строят прямую для элемента А и по углу находят (при этом надо переходить от логарифмов к антилогарифмам и обратно).

Рис. 31. Зависимость логарифма активности смеси двух радиоактивных веществ от времени: а - при при

2. Первый элемент долгоживущий, а второй короткоживущий: Зависимость в этом случае имеет вид, представленный на рис. 31,б. В начале активность препарата увеличивается за счет накопления ядер В. Затем наступает радиоактивное равновесие, при котором отношение числа ядер А к числу ядер В становится постоянным. Этот тип равновесия называется переходным. Спустя некоторое время, оба вещества начинают убывать со скоростью распада материнского элемента.

3. Период полураспада первого изотопа много больше второго (следует заметить, что период полураспада некоторых изотопов измеряется миллионами лет). В этом случае через время устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором количество ядер каждого изотопа пропорционально периоду полураспада этого изотопа. Соотношение

§ 15-ж. Закон радиоактивного распада

Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.

Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:

Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.

Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).

Периоды полураспада некоторых изотопов некоторых химических элементов. Приведены значения как для естественных, так и для искусственных изотопов.

Йод-129	15 млн лет		Углерод-14	5,7 тыс лет
Йод-131	8 дней		Уран-235	0,7 млрд лет
Йод-135	7 часов		Уран-238	4,5 млрд лет

Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.

Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.

Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.

Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Модели ядра.

В теории ядра используется модельный подход, основанный на аналогии свойств атомных ядер со свойствами, например, жидкой капли, электронной оболочки атома и т.д.: соответственно модели ядер называют капельной, оболочечной и т.д. Каждая из моделей описывает только определенную совокупность свойств ядра и не может дать его полного описания.

Капельная модель (Н.Бор, Я.И. Френкель, 1936) базируется на аналогии в поведении нуклонов в ядре и молекул в капле жидкости. В обоих случаях силы являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Капельная модель объяснила механизм ядерных реакций и особенно реакций деления ядер, но не смогла объяснить повышенную устойчивость некоторых ядер.

Согласно оболочечной модели , нуклоны в ядре распределены по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, а устойчивость ядер связывается с заполнением этих уровней. Считается, что ядра с полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми, их называют магическими – это ядра, содержащие 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 протонов или нейтронов. Существуют также и дважды магические ядра , в которых магическим является как число протонов, так и число нейтронов – это , и они являются особенно устойчивыми. Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер и периодичность их свойств.

По мере накопления экспериментальных данных возникли: обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей), оптическая модель ядра (объясняет взаимодействие ядер с налетающими частицами) и т.д.

z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifРадиоактивность

Почти 90 % из известных 2500 атомных ядер нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием частиц. Это свойство ядер называется радиоактивностью . Таким образом, радиоактивность – это способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием различных видов радиоактивных излучений и элементарных частиц . Явление радиоактивности было открыто в 1896 году французским физиком Анри Беккерелем, который обнаружил, что соли урана испускают неизвестное излучение, способное проникать через непрозрачные для света преграды и вызывать почернение фотоэмульсии. Через два года французские физики Мария и Пьер Кюри обнаружили радиоактивность тория и открыли два новых радиоактивных элемента – полоний и радий .

Различают естественную радиоактивность (наблюдается у неустойчивых изотопов, существующих в природе) и искусственную (наблюдается у изотопов, синтезированных посредством ядерных реакций в лабораторных условиях). Принципиального различия между ними нет.

Радиоактивное излучение бывает трех видов: α -, β - и γ -излучения. α - и β -лучи в магнитном поле испытывают отклонения в противоположные стороны, причем β -лучи отклоняются значительно больше. γ -лучи в магнитном поле вообще не отклоняются (рис.1).

Рисунок 1.

Схема опыта по обнаружению α-, β- и γ-излучений. К – свинцовый контейнер, П – радиоактивный препарат, Ф – фотопластинка, В – магнитное поле.

α -излучение – это поток α-частиц – ядер гелия обладает наименьшей проникающей способностью (0,05мм) и высокой ионизирующей способностью;

β-лучи – это поток электронов, обладают меньшей ионизирующей способностью, но большей проникающей (≈ 2мм);

γ-лучи представляют собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны λ < 10 –10 м является потоком частиц – γ-квантов. Обладают наибольшей проникающей способностью. Они способны проходить через слой свинца толщиной 5–10 см.

Закон радиоактивного распада

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Вероятность распада ядра за единицу времени, равная доле ядер, распадающихся за 1с, называется постоянной радиоактивного распада λ. Число ядер dN распавшихся за очень короткий промежуток времени dt пропорционально полному числу радиоактивных ядер N (нераспавшихся ядер) и промежутку времени dt :

Величину λN называют активностью (скоростью распада) : А = λN = . Единица активности в СИ – беккерель (Бк). До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности – кюри (Ки): 1Ки = 3,7·10 10 Бк.

Знак «–» указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и проинтегрировав,

где N 0 – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0); N – число нераспавшихся ядер в момент времени t . Можно видеть, что число нераспавшихся ядер убывает со временем экспоненциально. За время τ = 1/λ количество нераспавшихся ядер уменьшится в e ≈ 2,7 раза. Величину τ называют средним временем жизни радиоактивного ядра.

Еще одной величиной, характеризующей интенсивность радиоактивного распада является период полураспада Т – это промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.

Период полураспада – основная величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем интенсивнее протекает распад.

Закон радиоактивного распада можно записать в другом виде, используя в качестве основания число 2, а не e :

Рис. 2 иллюстрирует закон радиоактивного распада.

Рисунок 2. Закон радиоактивного распада.

Радиоактивность применяется для датирования археологических и геологических находок по концентрации радиоактивных изотопов (радиоуглеродный метод, который заключается в следующем: нестабильный изотоп углерода возникает в атмосфере вследствие ядерных реакций, вызываемых космическими лучами. Небольшой процент этого изотопа содержится в воздухе наряду с обычным стабильным изотопом . Растения и другие организмы потребляют углерод из воздуха, и в них накапливаются оба изотопа в той же пропорции, как и в воздухе. После гибели растений они перестают потреблять углерод и нестабильный изотоп в результате β-распада постепенно превращается в азот с периодом полураспада 5730 лет. Путем точного измерения относительной концентрации радиоактивного углерода в останках древних организмов можно определить время их гибели).

К числу радиоактивных процессов относятся: 1) -распад; 2) β-распад (в том числе и электронный захват); 3) γ- распад; 4) спонтанное деление тяжелых ядер; 5) протонная радиоактивность – ядро испускает один или два протона (Флеров, СССР,1963).

Радиоактивный распад происходит в соответствии с правилами смещения:

Альфа-распад . Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра, которое называют материнским в другое (дочернее) ядро, при этом испускается α -частица – ядро атома гелия .

Примером такого процесса может служить α -распад радия:

α -распад ядер во многих случаях сопровождается γ -излучением.

Бета-распад . Если α – распад характерен для тяжелых ядер, то β – распад – практически для всех. При β -распаде зарядовое число Z увеличивается на единицу, а массовое число A остается неизменным.

Известны три разновидности β – распада: 1) электронный

+

Где - антинейтрино – античастица по отношению к нейтрино.

- электронноенейтрино (маленький нейтрон) – частица с нулевыми значениями массы и заряда. Из-за отсутствия у нейтрино заряда и массы эта частица очень слабо взаимодействует с атомами вещества, поэтому ее чрезвычайно трудно обнаружить в эксперименте. Эта частица была обнаружена лишь в 1953 г. В настоящее время известно, что существует несколько разновидностей нейтрино. Участвует (кроме гравитационного) только в слабом взаимодействии.

2) позитронный β + -распад, при котором из ядра вылетают позитрон и нейтрино .

+

Позитрон – это частица-двойник электрона, отличающаяся от него только знаком заряда. (Существование позитрона было предсказано выдающимся физиком П. Дираком в 1928 г. Через несколько лет позитрон был обнаружен в составе космических лучей).

3) Электронный захват (К – захват) – ядро захватывает орбитальный электрон К – оболочки .

+

Гамма-распад . Процесс внутриядерный и испускание происходит не материнским, а дочерним ядром. В отличие от α - и β -распадов γ -распад не связан с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел.

(Радиоактивное излучение всех видов оказывают очень сильное биологическое воздействие на живые организмы, которое заключается в процессах возбуждения и ионизации атомов и молекул, входящих в состав живых клеток. Под действием ионизирующей радиации разрушаются сложные молекулы и клеточные структуры, что приводит к лучевому поражению организма) .

(Серьезную опасность для здоровья человека может представлять инертный, бесцветный, радиоактивный газ радон . Радон является продуктом α -распада радия и имеет период полураспада T = 3,82 сут. Он может накапливаться в закрытых помещениях. Попадая в легкие, радон испускает α -частицы и превращается в полоний , который не является химически инертным веществом. Далее следует цепь радиоактивных превращений серии урана. Человек в среднем получает 55 % ионизирующей радиации за счет радона и только 11 % за счет медицинских обслуживаний. Вклад космических лучей составляет примерно 8 %).

Ядерные реакции

Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или γ-квантов.

Символически можно записать: Х + а → Y + b или Х (а,b) Y , где Х , Y – исходное и конечное ядра; а и b – бомбардирующая и испускаемая частицы.

При ядерных реакциях выполняется несколько законов сохранения : импульса, энергии, момента импульса, заряда, спина. В дополнение к этим классическим законам сохранения при ядерных реакциях выполняется закон сохранения так называемого барионного заряда (т.е. числа нуклонов – протонов и нейтронов). Выполняется также ряд других законов сохранения, специфических для ядерной физики и физики элементарных частиц.

Классификация ядерных реакций :

1) по роду участвующих в них частиц – реакции под действием нейтронов; заряженных частиц; γ – квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц – реакции при малых, средних и высоких энергиях;

3) по роду участвующих в них ядер;

4) по характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов; заряженных частиц; реакции захвата.

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращениями. Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина

Q = ()c 2 = ΔMc 2 .

где ∑M i – сумма масс частиц, вступивших в ядерную реакцию;

∑M к – сумма масс образовавшихся частиц. Величина ΔM называется дефектом масс . Ядерные реакции могут протекать с выделением (Q > 0) - экзотермические или с поглощением энергии (Q < 0) - эндотермические.

Возможны два принципиально различных способа освобождения ядерной энергии.

1. Деление тяжелых ядер . Реакция деления – это процесс, при котором нестабильное ядро делится на два крупных фрагмента сравнимых масс.

В 1939 году немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом было открыто деление ядер урана. Уран встречается в природе в виде двух изотопов: (99,3 %) и (0,7 %).

Основной интерес для ядерной энергетики представляет реакция деления ядра . В результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. При делении ядра урана освобождается энергия порядка 210 МэВ на один атом урана. При полном делении всех ядер, содержащихся в 1 г урана, выделяется такая же энергия, как и при сгорании 3 т угля или 2,5 т нефти.

При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т.д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией . Схема развития цепной реакции деления ядер урана представлена на рис.3.

Рисунок 2. Схема развития цепной реакции

Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы так называемый коэффициент размножения нейтронов был больше единицы. Другими словами, в каждом последующем поколении нейтронов должно быть больше, чем в предыдущем. Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления ядер, называется ядерным (или атомным ) реактором .

Первый ядерный реактор был построен в 1942 году в США под руководством Э. Ферми. В нашей стране первый реактор был построен в 1946 году под руководством И.В. Курчатова.

2. Термоядерные реакции . Второй путь освобождения ядерной энергии связан с реакциями синтеза. При слиянии легких ядер и образовании нового ядра должно выделяться большое количество энергии. Реакции слияния легких ядер носят название термоядерных реакций , так как они могут протекать только при очень высоких температурах. Расчет необходимой для этого температуры T приводит к величине порядка 10 8 –10 9 К. При такой температуре вещество находится в полностью ионизированном состоянии, которое называется плазмой .

Осуществление управляемых термоядерных реакций даст человечеству новый экологически чистый и практически неисчерпаемый источник энергии. Однако получение сверхвысоких температур и удержание плазмы, нагретой до миллиарда градусов, представляет собой труднейшую научно-техническую задачу на пути осуществления управляемого термоядерного синтеза. Один из способов ее решения - удержание горячей плазмы в ограниченном объеме сильными магнитными полями. Этот способ предложили наши соотечественники физики-теоретики А.Д. Сахаров (1921-1989), И.Е. Тамм (1895-1971) и др. Для удержания плазмы создаются сложнейшие в техническом исполнении термоядерные реакторы. Один из них - Токамак-10, впервые созданный в 1975 г. в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова. В последнее время сооружаются новые модификации термоядерных реакторов. Управляемый термоядерный синтез - это важнейшая проблема современного естествознания, с решением которой, как предполагается, откроется новый перспективный путь развития энергетики.

На данном этапе развития науки и техники удалось осуществить только неуправляемую реакцию синтеза в водородной бомбе. Высокая температура, необходимая для ядерного синтеза, достигается здесь с помощью взрыва обычной урановой или плутониевой бомбы.

Термоядерные реакции играют чрезвычайно важную роль в эволюции Вселенной. Энергия излучения Солнца и звезд имеет термоядерное происхождение.z:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\buttonModel_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\buttonModel_h.gifz:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\buttonModel_h.gif

В результате всех видов радиоактивных превращений количество ядер данного изотопа постепенно уменьшается. Убывание количества распадающихся ядер происходит по экспоненте и записывается в следующем виде:

N=N 0 е –  t , (10)

где N 0 – количество ядер радионуклида в момент начала отсчета времени (t=0);  - постоянная распада, которая для различных радионуклидов разная;N – количество ядер радионуклида спустя времяt ; е – основание натурального логарифма (е = 2,713….). Это и есть основной закон радиоактивного распада.

Вывод формулы (10). Естественный радиоактивный распад ядер протекает самопроизвольно, без всякого воздействия извне. Этот процесс статистический, и для отдельно взятого ядра можно лишь указать вероятность распада за определенное время. Поэтому скорость распада можно характеризовать временемt. Пусть имеется числоN атомов радионуклида. Тогда, число распадающихся атомовdN за времяdt пропорционально числу атомовN и промежутку времениdt:

Знак минус показывает, что число N исходных атомов уменьшается во времени. Экспериментально показано, что свойства ядер со временем не меняются. Отсюда следует, чтоlесть величина постоянная и носит название – постоянная распада. Из (11) следует, чтоl= –dN/N=const, приdt= 1, т.е. постояннаяlравна вероятности распада одного радионуклида за единицу времени.

В уравнении (11) поделим правую и левую части на N и проинтегрируем:

dN/N = – l dt (12)

(13)

ln N/N 0 = – λt и N = N 0 е – λt , (14)

где N 0 есть начальное число распадающихся атомов (N 0 приt=0).

Формула (14) имеет два недостатка. Для определения числа распадающихся ядер необходимо знать N 0 . Прибора для его определения не существует. Второй недостаток – хотя постоянная распадаλ имеется в таблицах, но прямой информации о скорости распада она не несет.

Чтобы избавиться от величины λ вводится понятиепериод полураспада Т (иногда в литературе обозначается Т 1/2). Периодом полураспада называется промежуток времени, в течение которого исходное число радиоактивных ядер уменьшается вдвое, а число распадающихся ядер за времяТ остается постоянным (λ=const).

В уравнении (10) правую и левую часть поделим на N , и приведем к виду:

N 0 /N = е  t (15)

Полагая, что N 0 / N = 2, приt = T , получимln 2 =  Т , откуда:

ln 2 = 0,693  = 0,693/ T (16)

Подставив выражение (16) в (10) получим:

N = N 0 е –0.693t/T (17)

На графике (рис.2.) показана зависимость числа распадающихся атомов от времени распада. Теоретически кривая экспонента никогда не может слиться с осью абсцисс, но на практике можно считать, что примерно через 10–20 периодов полураспада радиоактивное вещество распадается полностью.

Для того, чтобы избавиться от величин NиN 0, пользуются следующим свойством явления радиоактивности. Есть приборы, которые регистрируют каждый распад. Очевидно, что можно определить количество распадов за определенный промежуток времени. Это есть не что иное, как скорость распада радионуклида, которую можно назвать активностью: чем больше распадается за одно и тоже время ядер, тем больше активность.

Итак, активность – это физическая величина, характеризующая число радиоактивных распадов в единицу времени:

А = dN / dt (18)

Исходя из определения активности, следует, что она характеризует скорость ядерных переходов в единицу времени. С другой стороны, количество ядерных переходов зависит от постоянной распада l . Можно показать, что:

A = A 0 е –0,693t/T (19)

Вывод формулы (19). Активность радионуклида характеризует число распадов в единицу времени (в секунду) и равна производной по времени от уравнения (14):

А = d N/ dt = l N 0 е –-  t = l N (20)

Соответственно начальная активность в момент времени t = 0 равна:

А o = l N o (21)

Исходя из уравнения (20) и с учетом (21), получим:

А = А o е –  t илиА = А 0 е – 0,693 t / T (22)

Единицей активности в системе СИ принят 1 распад/с=1 Бк (назван Беккерелем в честь французского ученого (1852–1908 г), открывшего в 1896 году естественную радиоактивность солей урана). Используют также кратные единицы: 1 ГБк=10 9 Бк – гигабеккерель, 1 МБк=10 6 Бк – мегабеккерель, 1 кБк=10 3 Бк – килобеккерель и др.

Существует и внесистемная единица Кюри, которая изымается из употребления согласно ГОСТ 8.417-81 и РД 50-454-84. Однако на практике и в литературе она используется. За1Кu принята активность 1г радия.

1Кu = 3,7  10 10 Бк; 1Бк = 2,7  10 –11 Ки (23)

Используют также кратную единицу мегакюри 1Мки=110 6 Ки и дольные – милликюри, 1мКи=10 –3 Ки; микрокюри, 1мкКи=10 –6 Ки.

Радиоактивные вещества могут находиться в различном агрегатном состоянии, в том числе аэрозольном, взвешенном состоянии в жидкости или в воздухе. Поэтому в дозиметрической практике часто используют величину удельной, поверхностной или объемной активности или концентрации радиоактивных веществ в воздухе, жидкости и в почве.

Удельную, объемную и поверхностную активность можно записать соответственно в виде:

А m = А/m; А v = А/v; А s = A/s (24)

где: m – масса вещества;v – объем вещества;s – площадь поверхности вещества.

Очевидно, что:

А m = A / m = A / s r h = А s / r h = A v / r (25)

где: r – плотность почвы, принимается в Республике Беларусь равной 1000кг/м 3 ;h – корнеобитаемый слой почвы, принимается равным 0,2м;s – площадь радиоактивного заражения, м 2 . Тогда:

А m = 5  10 –3 А s ; А m = 10 –3 A v (26)

А m может быть выражена в Бк/кг или Кu/кг;A s может быть выражена в Бк/м 2 ,Кu/ м 2 , Кu/км 2 ;A v может быть выражена в Бк/м 3 или Кu/м 3 .

На практике могут быть использованы как укрупненные, так и дробные единицы измерения. Например: Кu/ км 2 , Бк/см 2 , Бк/г и др.

В нормах радиационной безопасности НРБ-2000 дополнительно введены еще несколько единиц активности, которыми удобно пользоваться при решении задач радиационной безопасности.

Активность минимально значимая (МЗА) – активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этих источников, если при этом также превышено значение минимально значимой удельной активности.

Активность минимально значимая удельная (МЗУА) – удельная активность открытого источника ионизирующего излучения в помещении или на рабочем месте, при превышении которой требуется разрешение органов санитарно-эпидемиологической службы Министерства здравоохранения на использование этого источника, если при этом также превышено значение минимально значимой активности.

Активность эквивалентная равновесная (ЭРОА) дочерних продуктов изотопов радона 222 Rn и 220 Rn – взвешенная сумма объемных активностей короткоживущих дочерних продуктов изотопов радона – 218 Ро (RaA ); 214 Pb (RaB ); 212 Pb (ThB ); 212 В i (ThC ) соответственно:

(ЭРОА) Rn = 0,10 А RaA + 0,52 А RaB + 0,38 А RaC ;

(ЭРОА) Th = 0,91 А ThB + 0,09 А ThC ,

где А – объемные активности дочерних продуктов изотопов радона и тория.

Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии .

Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая - к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.

К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.

Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt , пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt :

Интегрирование уравнения (3.4) дает:

Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.

Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN . Ее называют активностью A . Таким образом активность:

.

Ее измеряют в беккерелях (Бк) , 1 Бк = 1 распад / с; а также в кюри (Ки) , 1 Ки = 3.7∙10 10 Бк.

Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.

Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T 1/2 и средним временем жизни τ ядра.

Период полураспада T 1/2 - время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:

,

откуда

.

Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN (t ), испытавших распад за промежуток времени (t , t + dt ), определяется правой частью выражения (3.4): δN (t ) = λNdt . Время жизни каждого из этих ядер равно t . Значит сумма времен жизни всех N 0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN (t ) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N 0 ядер на N 0 , мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:

Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз.

Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T 1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением:

.

Сложный радиоактивный распад

Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:

Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N 01 ядер 1 и N 02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид:

Если при этом N 02 = 0, то

.

Для оценки значения N 2 (t ) можно использовать графический метод (см. рисунок 3.2) построения кривых e −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t , соответствующих T , 2T , … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T 2 (λ 2 t >> 1) приближается к своему предельному значению:

и носит название векового , или секулярного равновесия . Физический смысл векового уравнения очевиден.

t	e −λt	1 − e −λt
0	1	0
1T	1/2 = 0.5	0.5
2T	(1/2) 2 = 0.25	0.75
3T	(1/2) 3 = 0.125	0.875
...	...	...
10T	(1/2) 10 ≈ 0.001	~0.999

Рисунок 3.3. Сложный радиоактивный распад.

Так как, согласно уравнению (3.4), λN равно числу распадов в единицу времени, то соотношение λ 1 N 1 = λ 2 N 2 означает, что число распадов дочернего вещества λ 2 N 2 равно числу распадов материнского вещества, т.е. числу образующихся при этом ядер дочернего вещества λ 1 N 1 . Вековое уравнение широко используется для определения периодов полураспада долгоживущих радиоактивных веществ. Этим уравнением можно пользоваться при сравнении двух взаимно превращающихся веществ, из которых второе имеет много меньший период полураспада, чем первое (T 2 << T 1 ) при условии, что это сравнение производится в момент времени t >> T 2 (T 2 << t << T 1 ). Примером последовательного распада двух радиоактивных веществ является превращение радия Ra в радон Rn. Известно, что 88 Ra 226 , испуская с периодом полураспада T 1 >> 1600 лет α-частицы, превращается в радиоактивный газ радон (88 Rn 222), который сам является радиоактивным и испускает α-частицы с периодом полураспада T 2 ≈ 3.8 дня . В этом примере как раз T 1 >> T 2 , так что для моментов времени t << T 1 решение уравнений (3.12) может быть записано в форме (3.13.3).

Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N 02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3):N Ra и N Rn - точным взвешиванием, а λ Rn - по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня . Таким образом, четвертая величина λ Ra может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия T Ra ≈ 1600 лет , что совпадает с результатами определения T Ra методом абсолютного счета испускаемых α-частиц.

Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности - 1 Ки - приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений.

Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду ~3.7∙10 10 распадов . Следовательно.