Атом водорода. Радиус и энергия электронных орбит в атоме водорода. Серии атома водорода. Постоянная Ритберга.

Теория Бора водородоподобных атомов.

Нильс Бор создал теорию строения атома, способную объяснить опыты Резерфорда и спектр излучения паров водорода.

Спектр характеризует распределение интенсивности излучения по шкале частот (или по шкале длин волн).

Постулаты Бора.

1-й постулат:

электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых, он не излучает и не поглощает энергию. Момент импульса электрона на этих орбитах кратен постоянной Планка:

m e – масса электрона, - скорость электрона на орбите с номеромn , r n – радиус орбиты с номером n , n =1,2,3,….

Дж·с – постоянная Планка.

2-й постулат:

при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается фотон, энергия которого

E n1 иE n2 - энергия электрона в состоянии 1 и 2 (т.е. на орбитах 1 и 2), - частота электромагнитных волн, - постоянная Планка.

Радиус орбиты электрона в атоме водорода .

1-й постулат Бора, .

Выразим скорость электрона:

Рассмотрим круговые электронные орбиты. На электрон с зарядом -e со стороны ядра с зарядом +e действует сила Кулона F , сообщая электрону нормальное ускорение,

По 2-му закону Ньютона,

. (4)

Сократим и подставим скорость из (3):

.

.

Радиус первой орбиты электрона (n = 1), называется радиусом Бора ,

= 0.53·10 -10 м.

Радиус орбиты электрона в атоме водорода

, n =1,2,3,…. – номер орбиты.

Энергия электрона в атоме водорода.

Энергия электрона представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной .

И .

Потенциальная энергия – это энергия электрона с зарядом в электрическом поле ядра. Из уравнения (4) видно, что

Тогда на n –ой орбите энергия электрона равна

Т.е. кинетическая энергия электрона равна полной энергии, взятой со знаком «-».

Также полную энергию можно записать через потенциальную:

= , или

.

Подставим . Тогда

Энергия на первой орбите (на первом энергетическом уровне) равна

13,6 эВ.

Величину = 13,6 эВ = 2,18∙10 -18 Дж называютэнергией ионизации (эта энергия необходима, чтобы перевести электрон, находящийся на первом уровне, в свободное состояние, т.е. чтобы ионизовать атом). Окончательно, энергия электрона на n –ом энергетическом уровне (на n –ой орбите) записывается как

Спектр излучения водорода.

Энергия излучаемого или поглощаемого кванта:

Частота , длина волны, - скорость света в вакууме.

= + = ,

Формула Бальмера,

определяет длины волн в спектре атома водорода.

1,1∙10 7 м -1 - постоянная Ридберга.

И - номера энергетических состояний (номера орбит) электрона.

Переходы электрона с возбужденных энергетических состояний на основной энергетический уровень ( = 1) сопровождаются излучением вУФ области спектра (серия линий Лаймана),

переходы на уровень с = 2 приводят к линиямв видимой области (серия Бальмера),

переходы на уровень с = 3, 4, 5, … приводят излучению вИК области.

Теория Бора не смогла объяснить строение сложных атомов. Для объяснения поведения микрочастиц была развита квантовая механика.

Она основана на том, что любая микрочастица, наряду с корпускулярными, обладает также волновыми свойствами (гипотеза де Бройля).

Для фотона, импульс

По аналогии с фотоном, любую микрочастицу можно рассматривать как волну с длиной волны

Длина волны де Бройля.

Гипотеза де Бройля подтверждена экспериментально наблюдением дифракции электронов, а затем и протонов.

Принцип неопределенностей.

Первая попытка создания на основе накопленных экспериментальных данных модели атома принадлежит Дж. Дж. Томсону (1903). Согласно этой модели, атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10 -10 м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны; суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Через несколько лет было доказано, что представление о непрерывно распределенном внутри атома положительном заряде ошибочно.

В развитии представлений о строении атома велико значение опытов английского физика Э. Резерфорда (1871 -1937) по рассеянию a-частиц в веществе. Альфа-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряженными частицами с зарядом 2е и массой, примерно в 7300 раз большей массы электрона. Резерфорд, исследуя прохождение a-частиц в веществе, показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые a-частицы (примерно одна из 20 000) резко отклоняются от первоначального направления (углы отклонения достигали даже 180°). Резерфордом был сделан вывод, что значительное отклонение a-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большой массы, которая сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.

На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze (Z - порядковый номер элемента в системе Менделеева, е - элементарный заряд), размер 10 -15 - 10 -14 м и массу, практически равную массе атома, в области с линейными размерами порядка 10 -10 м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т. е. вокруг ядра должно вращаться Z электронов.

Однако электрон, движущийся ускоренно по окружности под действием кулоновской силы, согласно электродинамике, должен излучать электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В результате электрон будет приближаться к ядру и в конце концов упадет на него. Атом Резерфорда, с точки зрения классической физики, оказывается неустойчивой системой, что противоречит действительности.

Первая попытка построить качественно новую - квантовую - теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.

Чтобы объяснить устойчивость атома датский физик Нильс Бор постулировал основные положения (постулаты Бора ), которые явили собой первую квантовую модель атома.

Постулаты Бора :

1. Электроны в атоме движутся по некоторым стационарным орбитам. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

2. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию квантования момента импульса электрона

n = 1,2,3…– главное квантовое число (номер орбиты-уровня), m e - масса элетрона, v - его скорость на n -ой орбите радиуса r n , , h = 6,62·10 -34 Дж·с – постоянная Планка;

3. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией:

(3.5.2)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Е n и Е m - соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). При Е n >Е m происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Е n <Е m - его поглощение (переход атома в состояние большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

(3.5.3)

квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома. Излучение атома представляет не непрерывный спектр, а спектр, состоящий из отдельных линий, соответствующих определенным частотам.

Используя постулаты Бора, закон Кулона и вращение электрона по круговой орбите, можно рассчитать величину радиуса орбиты r n и скорость электрона на ней v n:

n=1,2,3… (3.5.4)

где m – масса электрона;

ε 0 – электрическая постоянная:

z – порядковый номер элемента;

е – заряд ядра.

Полная энергия Е орбитального электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

Е n = Е кинn + Е потn

(3.5.6)

Для атома водорода (Z=1 ) радиус первой орбиты электрона при n=1 , называемый первым боровским радиусом, равен r 1 = 0,528 10 -10 м. Энергия электрона в водородоподобном атоме может принимать следующие дискретные значения:

n=1,2,3… (3.5.7)

Полная энергия электрона в атоме – величина отрицательная (Е n <0), т.е. электроны в атоме движутся как в потенциальной яме.

Электроны, находясь на стационарных орбитах, обладают потенциальной энергией, максимальная величина которой будет ¥, то есть будет соответствовать ионизованному атому. Там она будет равна нулю, следовательно, потенциальная энергия электрона в атоме отрицательна.

Целое число n в выражении, определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетический уровень с n = 1 является основным (нормальным); состояния с n>1 являются возбужденными.

Из представленных выше формул можно получить выражение для частоты излучения при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой

(3.5.8)

R – постоянная Ридберга, для атома водорода R=3.29 10 15 c -1 .

При переходе электрона с произвольного возбужденного уровня на уровень с фиксированным значением m получим набор частот (группу линий в спектре атома) который называется серией. Так в атоме водорода переход на основной уровень (m=1) c произвольного возбужденного уровня (n=2,3,4…) определяет серию Лаймана; переход на уровень с m=2 c уровня n=3,4,5… определяет серию Бальмера; переход на уровень с m=3 c уровня n=4,5,6… определяет серию Пашена и т.д.

Переход с более удаленной орбиты на более близкую связан с испусканием одного фотона – такова причина возникновения линейчатого спектра испускания , а переход электрона на более дальнюю орбиту при поглощении фотона соответствует возникновению линейчатогоспектра поглощения .

Атомные спектры обладают ярко выраженной индивидуальностью, причем их вид определяется не только атомом данного элемента, но и его строением, внешними факторами: температурой, давлением, электрическими и магнитными полями и др.

Получение и анализ спектров играют огромную роль в теоретической и прикладной физике и технике. Изучение спектров испускания и поглощения веществ позволяет установить энергетические уровни и тончайшие детали строения атомов. Знание же спектров атомов и молекул различных химических соединений позволяет проводить спектральный анализ , т.е. устанавливать состав исследуемых тел.

План решения задач по теме «Теория атома водорода по Бору»

1. Следует обратить внимание, что созданная Бором теория атома водорода – первая квантовая теория атома , согласно которой электрон в атоме может находиться только в определенных стационарных состояниях. Параметры электрона в атоме: радиус круговой орбиты, скорость и его момент импульса, период обращения, энергия электрона, – имеют в этих состояниях дискретные значения, которые определяются главным квантовым числом (номер орбиты). Эта зависимость отражается индексом величин: .

2. По мере увеличения номера орбиты ее радиус увеличивается , а скорость электрона уменьшается ; в результате период обращения растет , возрастает момент импульса электрона и увеличивается его энергия .

3. Порядок величин параметров электрона в атоме водорода можно оценить по указанным зависимостям и значениям величин для основного состояния . В этом состоянии радиус орбиты , скорость электрона , период обращения , момент импульса , и полная энергия электрона

Задача 30. Для электрона, находящегося на первой орбите () атома водорода, определите радиус орбиты , момент импульса электрона и его скорость .

Здесь – масса и скорость электрона; – заряд электрона и ядра (); – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

В уравнении (1) две неизвестные величины: . Другое уравнение, которое также содержит эти величины, – первый постулат Бора, определяющий условие квантования момента импульса электрона:

Здесь – радиус -ой стационарной орбиты; – главное квантовое число; – постоянная Планка.

Выразим из уравнения (2) скорость электрона:

Подставим это значение скорости в уравнение (1) и определим из него радиус -ой орбиты электрона:

Полученную формулу представим в следующем виде:

где – первый боровский радиус.

Вычисляем величину радиуса первой орбиты электрона в атоме водорода:

Момент импульса электрона вычисляем по уравнению (2) первого постулата Бора:

Скорость электрона на первой орбите в атоме водорода определим по величине момента импульса электрона (согласно уравнению (3)):

Вычисляем скорость электрона на первой орбите в атоме водорода:

Задача 31. Для электрона, находящегося на третьей орбите () атома водорода, определите радиус орбиты , скорость электрона на этой орбите и период его обращения .

Дано Электрон в атоме : .

Решение Запишем второй закон Ньютона для движения электрона по окружности радиусом вокруг ядра атома водорода, заряд которого (рис. 51). Сила Кулона направлена по радиусу окружности к ее центру и является центростремительной, поэтому уравнение закона Ньютона запишем в проекции на нормаль к траектории:

Здесь – масса и скорость электрона; – заряд электрона и ядра; – кулоновская постоянная в системе единиц СИ.

Формулу (3) представим в следующем виде: Здесь – первый боровский радиус (согласно формуле (4) ). Вычисляем радиус третьей боровской орбиты электрона в атоме водорода: Вычисляем скорость электрона на третьей орбите, используя первый постулат Бора, по формуле (3): Период обращения электрона на -ной орбите: время одного оборота, – определим по формуле пути для равномерного движения электрона со скорость : Формулу (5) представим в следующем виде: , – период обращения электрона на первой орбите. Вычисляем период обращения электрона на третьей боровской орбите атома водорода по формуле (6): Полученная величина периода обращения показывает, что число оборотов в одну секунду, которое совершает электрон при движении в поле ядра атома водорода: . Задача 32. Для атома водорода определите 1) полную энергию электрона на орбитах с главным квантовым числом и 2) длину волны λ фотона, излучаемого при переходе электрона с шестого энергетического уровня на первый – в серии Лаймана (ультрафиолетовой). Дано Электрон в атоме : ; . Решение Полная энергия электрона в атоме водорода (и в любом другом атоме) равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии его взаимодействия с зарядом ядра : . Таким образом, величина полной энергии атома водорода в состоянии с главным квантовым числом Здесь – масса электрона и его скорость на -ной орбите; – кулоновская постоянная в системе единиц СИ; – заряд электрона и ядра ; – радиус орбиты с номером . Скорость электрона определим из закона динамики движения по круговой орбите (из второго закона Ньютона, записанного в проекции на нормаль): Подставим найденное значение в формулу энергии электрона (1): (3) Сравнивая уравнения (1) и (3), отметим соотношение энергий электрона, движущегося в атоме водорода: 1) потенциальная энергия ; 2) кинетическая энергия . Полная энергия электрона в атоме отрицательна; это означает, что электрон находится в связанном состоянии благодаря электростатическому взаимодействию с заряженным ядром атома. Для получения расчетной формулы полной энергии электрона в формулу (3) подставим значение радиуса орбиты ; при этом энергия электрона в состоянии с главным квантовым числом где – энергия электрона в состоянии с квантовым числом (одна из искомых величин). Величина является минимальной энергией, которой обладает атом водорода в основном состоянии (). Максимальная энергия (согласно формуле (4) ) соответствует ионизации атома путем отрыва электрона от ядра. Вычислим по формуле (4) энергию атома в возбужденном состоянии, соответствующем движению электрона по шестой стационарной орбите: Чтобы определить длину волны фотона, испускаемого при переходе электрона с 6-го энергетического уровня на 1-й, используем второй постулат Бора: при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается фотон с энергией, равной разности энергий электрона на этих орбитах : Уравнение (5) дает следующую расчетную формулу длины волны излучаемого фотона: Вычисляем по этой формуле длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с 6-й стационарной орбиты на 1-ю (в основное состояние): Это длина волны ультрафиолетового (УФ) излучения, так как величина . План решения задач по теме «Элементы квантовой механики» 1. Длина волны де Бройля для частиц вычисляется по формуле , где импульс частицы . Если известна кинетическая энергия частицы , то импульс выражают через энергию: Если заряженная частица (электрон, протон, -частица) ускорена электрическим полем, совершившим работу , то кинетическая энергия определяется величиной ускоряющей разности потенциалов . Привычную формулу классической механики можно использовать для частиц, кинетическая энергия которых мала по сравнению с их энергией покоя : . Приведем значения энергии покоя некоторых частиц: для электрона ; для протона ; для -частицы . 2. Длину волны де Бройля можно определить из дифракционного эксперимента, используя для параллельного пучка частиц такие же условия максимумов и минимумов дифракции, как и для потока фотонов видимого или рентгеновского излучения. Приведем эти формулы: 1) для дифракции на щели: а) условие – ; б) условие – ; 2) для дифракции на кристалле – формула Вульфа – Брэггов: . 3. Для микрочастиц, находящихся в ограниченной области пространства (в атоме, в ядре, в узкой потенциальной яме), характерна ненулевая минимальная кинетическая энергия: и ненулевое значение минимального импульса: , так как такая частица, согласно соотношению неопределенностей, не может иметь точные нулевые значения. Поскольку неопределенность координаты частицы , – определяется характерным размером области, то, используя соотношение , можно получить формулу, связывающую минимальную кинетическую энергию частицы с размером области: . Задача 33. Электрон движется со скоростью . Определите длину волны де Бройля электрона, учитывая зависимость его массы от скорости. Дано Электрон: ; ; . Решение Длина волны де Бройля свободно движущейся частицы определяется формулой: , (1) где – постоянная Планка; – импульс частицы; – ее масса и скорость. При скоростях, сравнимых со скоростью света , масса частиц зависит от их скорости. Увеличение массы частицы в зависимости от ее скорости описывается формулой специальной теории относительности: где – масса покоя электрона; – скорость света в вакууме. Подстановкой выражения (2) для массы электрона в формулу (1) получаем следующую расчетную формулу длины волны де Бройля релятивистского электрона: Вычисляем величину : Задача 34. Электрон прошел в электростатическом поле (ЭСП) ускоряющую разность потенциалов: 1) ; 2) . Определите длины волн де Бройля электрона при . Пройдя в ЭСП ускоряющую разность потенциалов , электрон приобрел кинетическую энергию , равную работе электрического поля: Величина работы, совершенной полем, . Приравнивая две последние формулы, определяем кинетическую энергию: Вычисляем кинетическую энергию электрона для обоих случаев: Сравним найденные величины энергии с энергией покоя электрона Отмечаем, что . Следовательно, электрон не является релятивистским и для его импульса и кинетической энергии справедливы формулы классической механики: Проверим, что это так, вычислив скорость электрона при из равенства . Релятивистская поправка (множитель) в этом случае равна . Используя для кинетической энергии формулу (2), определяем по формуле (3) импульс электрона: Подстановкой полученной величины импульса электрона в формулу (1) получаем следующую расчетную формулу длины волны электрона: Вычисляем по формуле (5): Вычислим величину следующим путем: согласно формуле (5) Задача 35. Параллельный пучок атомов водорода, падающий под углом скольжения к поверхности монокристалла, дает дифракционный максимум 1-го порядк

После нескольких месяцев работы Бор в 1913 г. опубликовал свою квантовую теорию атома. Основу этой теории составляют три постулата.

Первый постулат Бора :

Атом может находиться не во всех состояниях, допускае­мых классической физикой, а только в особых, квантовых (или стационарных) состояниях, каждому из которых со­ответствует своя определенная энергия Е n . В стационар­ном состоянии атом не излучает и не поглощает энергию.

Второй постулат Бора:

При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается квант света с энер­гией ћω, равной разности энергий стационарных состо­яний (рис.25.5):

ћω = |Е n 2 -Е n 1 | (25.1)

Е n 1 - энергия в начальном состоянии, Е n 2 - энергия в конечном состоянии.

Третий постулат Бора:

В стационарном состоянии электрон может двигаться только по такой («разрешенной») орбите, радиус которой удовлетворяет условию:

m·υ·r=n·ћ (25.2)

Условие стационарности электронных орбит, где m·υ·r - момент импульса электрона, n - номер квантового со­стояния (n =1, 2, 3, ...).

Целое число n, определяющее номер квантового состояния и энергию атома в этом состоянии, называется главным квантовым числом .

Применив свою теорию к простейшему из атомов - атому во­дорода, Бор получил результаты, полностью согласующиеся с экс­периментальными данными.

Рассмотрим простейший атом - атом водорода. Он состоит из ядра, в состав которого входит один протон, и одного электрона, вращающего­ся вокруг ядра по круговой орбите. На электрон со стороны ядра дейст­вует кулоновская сила притяжения, сообщая ему центростремительное ускорение, поэтому

(25.3)

[е - заряд электрона и протона, ε о - электрическая постоянная].

Поскольку должен выполняться первый постулат Бора, воспользу­емся условием стационарности электронных орбит. Определим из него скорость υ

(25.4)

возведем в квад­рат и подставим в (25.4). Из полученного выражения найдем

отсюда радиус орбит электрона в атоме водорода равен

(25.5)

Подставляя в (25.5) значения констант и считая n = 1, получаем значение первого боровского радиуса, который является единицей длины в атомной физике:

r Б = 0,528-10 -10 м.

§ 25.3 Энергия атома водорода

По боровской модели ядро атома считается неподвижным, поэтому полная энергия Е атома является суммой кинетической энергии Е к вращения электрона и потенциальной энергии Е п взаимодействия электрона с ядром:

(25.6)

Полученное значение Е отрицательно, так как потенциальная энер­гия двух зарядов, находящихся на бесконечно большом расстоянии, предполагается равной нулю. При сближении зарядов потенциальная энергия уменьшается.

Каждое значение энергии, которой обладает атом в том или ином стационарном состоянии, называют энергетическим уровнем . Чем больше n, тем дальше от ядра находится электрон и тем выше его энергетический уровень.

Энергетические уровни атома принято изображать горизонталь­ными линиями, а переходы атома из одного стационарного состояния в другое - стрелками (рис.25.6).

Когда атом переходит с более вы­сокого на более низкий уровень (чему соответствует «перескок» электрона на более близкую к ядру орбиту), то происходит излучение кванта света. При поглощении, наоборот, па­дающий на атом квант (фотон) пере­водит атом из состояния с меньшей в состояние с большей энергией; сам фо­тон при этом исчезает, а поглотивший его электрон оказывается на более да­лекой от ядра орбите.

Состояние атома сn =1 называют основным или нормальным состоянием . В этом состоянии энергия атома минимальна, и он может на­ходиться в нем (при отсутствии внешних воздействий) сколь угодно долго.

Все остальные состояния с n>1 называют возбужденными . В возбужденном состоянии атом может находиться в течение очень малого промежутка времени (порядка 10 -8 с), после чего самопро­извольно переходит в основное состояние (сразу или поэтапно, уро­вень за уровнем), излучая при этом соответствующие кванты.

В основном состоянии атом водорода обладает энергией Е і = -13,6 эВ. При переходе в возбужденные состояния его энергия воз­растает.

Минимальную энергию, которую нужно затратить для удаления электрона с первой боровской орбиты на «бесконечность», называют энергией ионизации W і или энергией связи атома водорода.

Таким образом, для ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, ему необходимо сообщить энергию ΔЕ = W і = 13,6 эВ. Если же ему будет передаваться энергия ΔЕ < W і , то при ΔЕ=Е n -Е і атом перейдет в состояние с энергией Е п, а при ΔЕ ≠ Е n -Е і поглощения энергии не произойдет и атом останется в прежнем со­стоянии.

Такой («скачкообразный») характер поглощения энергии должен наблюдаться для атомов любого химического элемента. Для атомов ртути он был обнаружен уже в 1913 г. немецкими физиками-экс­периментаторами Д. Франком и Г. Герцем. Их опыты подтвердили существование в атомах дискретных энергетических уровней, что сыг­рало важнейшую роль в развитии квантовой теории атома.

Существование дискретных энергетических уровней является фундаментальным свойством атомов (так же как и молекул, и атомных ядер).

Попробуем применить известные нам законы физики, чтобы представить себе устройство атома, объясняющее дискретность его энергетических уровней.

Рассмотрим простейший из атомов - атом водорода. Порядковый номер водорода в периодической системе элементов равен единице, следовательно, водородный атом состоит из положительного ядра, заряд которого равен , и одного электрона. Между ядром и электроном действует сила притяжения зарядов. Наличие этой силы обеспечивает радиальное (центростремительное) ускорение, благодаря чему легкий электрон вращается вокруг тяжелого ядра по круговой или эллиптической орбите точно так же, как планета вращается вокруг Солнца под влиянием силы тяготения. Различным возможным состояниям атома соответствует, таким образом, различие в размерах (и форме) орбиты электрона, вращающегося вокруг ядра.

Энергия электрона в атоме слагается из кинетической энергии движения по орбите и потенциальной энергии в электрическом поле ядра. Можно показать (см. в конце параграфа), что энергия электрона на круговой орбите, а следовательно, и энергия атома в целом зависят от радиуса орбиты: меньшему радиусу орбиты соответствует меньшая энергия атома. Но, как мы видели в § 204, энергия атома может принимать не любые, а только определенные избранные значения. Так как энергия определяется радиусом орбиты, то каждому энергетическому уровню атома отвечает орбита определенного избранного радиуса.

Картина возможных круговых орбит электрона в атоме водорода изображена на рис. 367. Основному энергетическому уровню атома соответствует орбита наименьшего радиуса.

Рис. 367. Возможные орбиты электрона в атоме водорода: радиус орбит возрастает пропорционально , т.е. в отношении и т.д.

Нормально электрон находится на этой орбите. При сообщении достаточно большой порции энергии электрон переходит на другой энергетический уровень, т. е. «перескакивает» на одну из внешних орбит. Как указывалось, в таком возбужденном состоянии атом неустойчив. Через некоторое время электрон переходит на более низкий уровень, т. е. «перескакивает» на орбиту меньшего радиуса. Переход электрона с дальней орбиты на ближнюю сопровождается испусканием светового кванта.

Итак, из ядерной модели атома и дискретности его энергетических уровней вытекает существование избранных, «разрешенных», орбит электрона в атоме. Встает вопрос, почему электрон не может вращаться вокруг ядра по орбите произвольного радиуса. В чем физическое различие дозволенных и недозволенных орбит?

Законы механики и электричества, знакомые нам из предыдущих разделов учебника (см. тома I, II), не дают на эти вопросы никакого ответа. С точки зрения этих законов все орбиты совершенно равноправны. Существование выделенных орбит противоречит этим законам.

Не менее разительным противоречием известным нам законам физики является устойчивость атома (в основном состоянии). Мы знаем, что всякий заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Электромагнитное излучение уносите собой энергию. В атоме электрон движется с большой скоростью по орбите малого радиуса и, следовательно, обладает огромным центростремительным ускорением. Согласно известным нам законам электрон должен терять энергию, излучая ее в виде электромагнитных волн. Но, как было указано выше, если электрон теряет энергию, радиус его орбиты уменьшается. Следовательно, электрон не может вращаться по орбите постоянного радиуса. Расчеты показывают, что в результате уменьшения радиуса орбиты из-за излучения электрон должен был бы упасть на ядро за стомиллионную долю секунды. Этот вывод резко противоречит нашему ежедневному опыту, который свидетельствует об устойчивости атомов.

Итак, существует противоречие между данными о строении атома, полученными из эксперимента, и между основными законами механики и электричества, также найденными на опыте.

Но не следует забывать, что упомянутые законы найдены и проверены в экспериментах с телами, содержащими очень большое количество электронов, большое количество атомов. Мы не имеем основания считать, что эти законы применимы к движению отдельного электрона в атоме. Более того, расхождение между поведением электрона в атоме и законами классической физики указывает на неприменимость этих законов к атомным явлениям (см. также § 210).

Выше мы изложили так называемую планетарную модель атома, т.е. представление об электронах, вращающихся по разрешенным орбитам вокруг атомного ядра. При обосновании планетарной модели мы пользовались законами классической физики. Но, как уже отмечалось и как мы увидим подробнее в § 210, движение электрона в атоме относится к области явлений, в которой классическая механика неприменима. Неудивительно поэтому, что более глубокое изучение «микромира» показало неполноту, грубую приближенность планетарной модели; действительная картина атома сложнее. Все же эта модель отражает правильно многие основные свойства атома, и поэтому, несмотря на приближенность, ею иногда пользуются.

Рассмотрим зависимость энергии атома водорода от радиуса электронной орбиты. Кинетическую энергию движения электрона по орбите радиуса мы определим из того условия, чту центростремительное ускорение обеспечивается силой кулонного притяжения зарядов (в системе СИ ). Приравнивая ускорение создаваемое этой силой, центростремительному ускорению , найдем, что кинетическая энергии электрона обратно пропорциональна радиусу орбиты, т.е. .

Выделим две орбиты радиуса и . Кинетическая энергия вращения электрона на второй орбите больше, чем на первой на величину .

Если орбиты недалеко отстоят одна от другой, то и . Поэтому в знаменателе можно пренебречь величиной , и разница кинетических энергий будет приближенно равна .

Потенциальная энергия электрона, напротив, больше на первой, далекой орбите, ибо для удаления электрона от ряда нужно совершить работу против сил электрического притяжения, действующих между электроном и ядром; эта работа идет на увеличение потенциальной энергии.

Пусть электрон переводится с ближней орбиты на дальнюю по радиальному пути. Длина пути равна . Электрическая сила вдоль этого пути непостоянна по модулю. Но так как орбиты близки одна к другой , можно для приближенного вычисления работы использовать значение силы на среднем расстоянии электрона от ядра, равном . По закону Кулона сила есть , а работа на пути , равная приросту потенциальной энергии, будет равна .

Таким образом, при переходе электрона с дальней орбиты на ближнюю уменьшение его потенциальной энергии равно удвоенному приросту кинетической энергии. Мы доказали эту теорему для близких орбит, расстояние между которыми удовлетворяет условию . Суммируя изменения энергии электрона при переходах между последовательными парами близких орбит, убеждаемся, что теорема справедлива и для сколь угодно удаленных орбит.

Рассмотрим теперь бесконечно далекую орбиту, т. е. . Потенциальную энергию электрона на ней примем за начало отсчета потенциальной энергии, т. е. положим . Кинетическая энергия обращается при в нуль; при переходе с орбиты на конечную орбиту радиуса она возрастет на величину . Потенциальная энергия уменьшится на вдвое большую величину , т. е.

.(206.1)

Полная энергия электрона равна, следовательно, ; она тем меньше (знак минус!), чем меньше радиус орбиты.

Вернемся в 1911 год. К этому времени дискретность микромира проявилась наиболее ярко в атомных спектрах. Оказалось, что атомы поглощают и испускают свет только определенной длины волны, причем спектральные линии группируются в так называемые серии (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Длины волн, излучаемые атомом водорода: спектр состоит из серий (показаны три первые) -
последовательностей линий, сгущающихся к некоторому (своему для каждой серии) предельному минимальному
значению ; только четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне

Рис. 3.2. (a) Линейчатые спектры излучения газообразных водорода, ртути и гелия: (b) спектр поглощения водорода

Рис. 3.3. Непрерывные спектры излучения дают нагретые твёрдые и жидкие вещества, сильно сжатые газы, высокотемпературная плазма

Для спектра водорода, простейшего из атомов, была установлена (не выведена, а угадана!) несложная формула

Здесь - длина волны излучения атома водорода, n и k > n - целые числа, R - так называемая постоянная Ридберга (, где - внесистемная единица энергии «Ридберг», равная половине атомной единице энергии). Оказалось, что серия Лаймана описывается этой формулой при значениях , серия Бальмера - при , серия Пашена - при и т. д. Предельные (минимальные) значения для длин волн получаются из (3.1) при :

Рис. 3.4. Йоханнес Роберт Ридберг (1854–1919)

Рис. 3.5. Теодор Лайман (1874–1954)

Рис. 3.6. Спектральная серия Лаймана

Рис. 3.7. Иоганн Якоб Бальмер (1825–1898)

Рис. 3.8. Видимые линии излучения водорода в серии Бальмера. Hα - красная линия справа, имеющая длину волны 656,3 нм. Самая левая линия - Hε, соответствует излучению уже в ультрафиолетовой области спектра на длине волны 397,0 нм

Рис. 3.9. Луис Карл Генрих Фридрих Пашен (1865–1947)

Рис. 3.10. Все линии серии Пашена расположены в инфракрасном диапазоне

Кроме того, в результате изучения свойств газов к тому времени было известно, что размеры атомов приблизительно
равны . Поэтому теория, объясняющая спектр и размеры атомов, должна была включать в себя какой-то параметр, позволяющий построить величину с размерностью длины (постоянных e и m - заряда и массы электрона - для этого недостаточно). Такого параметра в классической теории не было. Им могла бы стать постоянная Ридберга, но ее происхождение было темно и загадочно.

В 1911 году Э. Резерфорд опубликовал теоретическую работу (Rutherford E., Philosophical Magazine, v. 21, p. 669–688 , 1911), в которой на базе анализа экспериментов, выполненных в 1908–1909 годах его учениками - стажером Гансом Гейгером и аспирантом Эрнстом Марсденом - (Geiger H., Marsden T., Proceedings of the Royal Society of London, Series A, v. 82, p. 495–499 , 1909) утверждал наличие внутри атома положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена практически вся масса атома.

Рис. 3.11. Эрне́ст Ре́зерфорд (1871–1937)

Видео 3.2. Немного истории. Черная шляпа и модель рассеяния.

В последствии, в одной из своих лекций сам Э. Резерфорд вспоминал о тех временах следующим образом (цитируется по книге Дж. Тригг, Решающие эксперименты в современной физике, Москва, «МИР», 1974, стр. 77): «…Я помню… ко мне пришел очень взволнованный Гейгер и сказал: «Мы, кажется, получили несколько случаев рассеяния - частиц назад…». Это самое невероятное событие, которое было в моей жизни. Это почти также невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в папиросную бумагу и он, отразившись от неё, попал бы в вас. При анализе этого я понял, что такое рассеяние назад должно быть результатом однократного столкновения и, проведя расчеты, увидел, что это никоим образом невозможно, если не предположить, что подавляющая часть массы атома сконцентрирована в крошечном ядре. Именно тогда у меня и зародилась идея об атоме с крошечным массивным центром, в котором сосредоточен заряд». От себя добавим, что слова «рассеяние назад» фактически означали рассеяние на 150 градусов, рассеяние на большие углы не позволяла наблюдать конструкция использованной в тот момент установки.

Принципиальная схема опытов Резерфорда представлена на рис. 3.12. Схему реальной установки можно найти в цитированной выше книге Дж. Тригга.

Рис. 3.12. Схема опыта Резерфорда по рассеянию - частиц

Видео 3.3. Натурный опыт Резерфорда на лабораторной установке. Видео 3.4. Опыт Резерфорда «изнутри» (лабораторная установка). Видео 3.5. Компьютерная модель опыта Резерфорда.

От радиоактивного источника, заключенного в свинцовый контейнер, частицы направлялись на тонкую фольгу Ф из исследуемого металла. Рассеянные частицы попадали на экран, покрытый слоем кристаллов сульфида цинка, способных светиться под ударами быстрых заряженных частиц. Сцинтилляции (вспышки) на экране наблюдались глазом с помощью микроскопа. Наблюдения рассеянных частиц в опыте Резерфорда можно было проводить под различными углами к первоначальному направлению пучка. Было обнаружено, что большинство частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30° . Очень редкие частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к . Очевидно, что частица может быть отброшена назад, только если положительный заряд атома и его масса сосредоточены в очень малом объеме внутри атома. Таким образом, было открыто атомное ядро - тело малых по сравнению с атомом размеров, в котором сосредоточен весь положительный заряд и практически вся его масса. Размеры ядра были оценены Э. Резерфордом в работе 1911 года, оценка дала меньше или порядка .

Видео 3.6. Прицельный параметр и форма траектории. Видео 3.7. Заряд рассеиваемой частицы и форма траектории. Видео 3.8. Энергия рассеиваемой частицы и форма траектории. Видео 3.9. Заряд ядра и форма траектории.

Рис. 3.13. Схема рассеяния альфа-частиц на ядре атома золота

Рис. 3.14. Схема рассеяния потока альфа-частиц в тонкой золотой фольге

Возникла планетарная модель атома водорода: протон с электроном на орбите. Физики любят единые модели, а здесь так красиво в малом повторялось большое, в атоме - Солнечная система.

Рис. 3.15. Схема ядерной (планетарной) модели атома Резерфорда

Проблема состояла в том, что электрон, совершающий финитное, а следовательно - ускоренное движение около ядра, должен упасть на ядро. Дело в том, что электрон заряжен и при ускоренном движении должен испускать электромагнитное излучение, то есть стационарное движение невозможно. Классическая электродинамика предсказывает, что, быстро потеряв свою энергию и момент импульса орбитального движения, электрон должен упасть на ядро примерно за . Свет за это время проходит около 1.5 см (получается, что мы видим лишь «мертвые» атомы, но это не так!). Резерфорд понимал проблему, но сознательно концентрировался на факте существования ядра, полагая, что вопрос об устойчивости атома будет решен при исследовании поведения атомных электронов. Это суждено было сделать в 1913 г. Н. Бору , предложившему новую теорию атома.

Рис. 3.16. Неустойчивость модели атома Резерфорда

Постулаты Бора

Первый постулат Бора

Здесь прослеживается «насильственное» введение дискретности (разрешены не все орбиты), а также типичное для физики «заметание проблемы под ковер»: если чему-то не находится объяснений, принимают это как данность и изучают следствия в надежде, что когда-нибудь поймут и причину.

Рис. 3.17. Иллюстрация первому постулату Бора

Второй постулат Бора

Этот постулат отражает сохранение энергии и соотношение Планка – Эйнштейна .

Рис. 3.18. Иллюстрация ко второму постулату Бора

Третий постулат Бора

Неизбежное следствие: так как остальные орбиты для электрона запрещены, переход осуществляется скачком; о пути и энергии электрона между орбитами говорить не имеет смысла: законы механики там не применимы.

Четвертый постулат Бора

Постоянная Планка ħ имеет размерность момента количества движения и вместе с зарядом электрона е и его массой m позволяет образовать параметр размерности длины. Это приводит к возможности вычислить размеры атома.

Рис. 3.19. Нильс Хе́нрик Дави́д Бор (1885–1962)

Применение постулатов Бора

Классическая механика для электрона, вращающегося по круговой орбите радиусом R со скоростью v вокруг ядра с зарядом Ze , дает уравнение движения

Поэтому энергия Е и момент импульса L электрона выражаются через радиус орбиты R :

Если к последнему выражению применение условие квантования Бора L=nħ (n=1, 2, 3, … ), то получатся следующие результаты.

Рис. 3.20. Модель атома Бора

Характеристики водородоподобного атома

Радиусы разрешенных орбит

Энергия электрона на стационарной орбите

Константа а В , имеющая размерность длины, называется радиусом Бора: . Смысл числа - номер разрешенной орбиты. Радиус Бора - радиус низшей орбиты в атоме водорода .

Формула (3.3) определяет дискретные значения энергии, которые может иметь электрон в атоме водорода, или, как говорят, энергетические уровни. Отрицательные значения соответствуют связанным состояниям электрона в атоме, то есть движениям в ограниченной области пространства (аналог в классической физике - движение планет по эллипсам в отличие от гиперболических и параболических траекторий, уходящих на бесконечность).

При решении задач о поведении электрона в атоме обычно возникают выражения, включающие квадрат электрического заряда электрона в комбинации с электрической постоянной . Весьма полезно ввести безразмерную комбинацию фундаментальных мировых постоянных - так называемую постоянную тонкой структуры :

которая, совместно с атомным номером и номером орбиты , определяет масштаб релятивистских эффектов в атоме. Для того, чтобы это было лучше видно, перепишем формулу (3.3) так, чтобы в её правую часть входила постоянная тонкой структуры:

Из-за множителя характерные для атома энергии оказываются на четыре порядка меньше энергии покоя электрона. Это проявление нерелятивизма достаточно легких атомных систем. Как видно из последнего выражения в приведенной выше формуле, релятивистские эффекты перестают быть малыми поправками для ближних к ядру электронов в тяжелых атомах.

Пример 1. Определим скорость электрона на n -й орбите атома Бора. Радиус n-й орбиты определяется формулой

где а В - радиус Бора. Скорость электрона v можно выразить через момент импульса L=nħ:

Выражение для радиуса Бора упростим, используя введенную постоянную тонкой структуры:

Подставляя это выражение в полученную выше формулу для скорости электрона, получаем для n -й орбиты

Рис. 3.21. Схема энергетических уровней и переходов в атоме водорода по теории Бора:
сплошные линии (переходы сверху вниз) - излучение, пунктирные линии (переходы снизу вверх) - поглощение.
Показаны границы (пределы) серий , которым соответствуют переходы с уровня с
- границы между континуумом и дискретным спектром

Экспериментальное подтверждение утверждение Бора о дискретности энергетического спектра атомов нашло в опытах Франка - Герца, которые заключались в бомбардировке паров ртути электронами в вакуумной трубке и измерении зависимости анодного тока от ускоряющей разности потенциалов. Схема опыта приведена на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Схема опыта Франка - Герца

В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (около 1 мм. рт. ст.), имеются три электрода: анод, катод и сетка. Электроны, вылетающие с поверхности подогретого катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускоряются напряжением U , приложенным между катодом и сеткой. Это напряжение можно менять с помощью потенциометра П . Между анодом и сеткой приложено слабое обратное поле с разностью потенциалов порядка 0,5ВВ , тормозящее движение электронов к аноду. Определялась зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U . Полученные результаты приведены на рис. 3.23.

Рис. 3.23. Зависимость тока I в цепи анода от приложенного напряжения U в опыте Франка - Герца

Сила тока сначала монотонно возрастает, достигает максимума при напряжении 4,9 В , после чего с ростом U резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются при напряжениях 9,8 В , 14,7 В и т. д. Чередование максимумов на равном расстоянии друг от друга доказало дискретность изменения энергии атома.

Видео 3.10. Опыт Франка и Герца. Демонстрационная установка. Видео 3.11. Опыт Франка и Герца. Сравнение ВАХ для неона и гелия. Видео 3.12. Опыт Франка и Герца. Лабораторная установка 1. Видео 3.12. Опыт Франка и Герца. Лабораторная установка 2.

Атомный номер элемента - целое число, так что после округления получаем Z = 2 , что соответствует гелию.

Как отмечалось выше, еще до появления теории Бора был изучен спектр водородного атома и эмпирически установлена формула (3.1). Но при наблюдении спектра Солнца были замечены линии, казалось бы, нарушающие эту формулу, так как они соответствовали полуцелым значениям n и k . После появления теории Бора стало ясно, что квантовые числа n и k все-таки должны быть целыми, а кажущиеся полуцелые значения можно объяснить по-другому. Действительно, из формулы (3.6) для частот, испускаемых водородоподобным атомом,следует, что

то есть наблюдавшиеся линии принадлежат иону элемента с Z = 2 . Как известно, этот элемент носит «солнечное» имя - гелий.

Электрон в атоме водорода

Постулаты Бора

Постулаты Бора определили направление развития новой науки – квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения параметров стационарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии E n .

Правило квантования, приводящее к согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, Бором было угадано. Он предположил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде

Здесь m e – масса электрона, υ – его скорость, r n – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона, определяется соотношением

где e – элементарный заряд, ε 0 – электрическая постоянная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты r n связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит определяются выражением

Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен

Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n 2 .

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом r n , равна

Следует отметить, что E p < 0, так как между электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ 2 и r n , получим:

Целое число n = 1, 2, 3, ... называется в квантовой физике атома главным квантовым числом.

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией E n на другую стационарную орбиту с энергией E m < E n атом испускает квант света, частота ν nm которого равна ΔE nm / h:

Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную R равной

Подстановка числовых значений m e , e, ε 0 и h в эту формулу дает результат

R = 3,29·10 15 Гц, который очень хорошо согласуется с эмпирическим значением R. Рис. 1 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более низкие.

Электрон в атоме водорода

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода равна

Решение уравнения (1.15) проводят методом разделения переменных с учетом естественных требований, налагаемых на ψ -функцию: она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что решения уравнения являются непрерывными, однозначными и конечными в следующих случаях:

1) при любых положительных непрерывных значениях энергии;

2) при дискретных отрицательных значениях энергии.

Первый случай соответствует свободному электрону (заштрихованная область на рис. 1.5 б ), второй - получаемым из уравнения Шрёдингера собственным значениям энергии

n = 1, 2, 3, …

(1.16)

Случай (Е < 0) соответствует связанным состояниям электрона в атоме.

Решение уравнения Шрёдингера приводит в случае Е < 0 к формуле (1.16) для энергетических уровней без использования каких-либо дополнительных постулатов (в отличие от первоначальной теории Бора). Кроме того, совпадение с формулой Бора означает, что мы пришли к той же самой системе энергетических уровней, как в теории Бора. Это же относится и к частотам излучения при переходах между уровнями.

Таким образом, решение уравнения Шрёдингера приводит для атома водорода к появлению дискретных энергетических уровней Е 1 , Е 2 , ..., Е п, показанных на рис. 1.5 б в виде горизонтальных прямых.

а ) б )

Рис. 1.5 . а - потенциальная энергия U(r) и б - собственные значения энергии Е электрона в атоме водорода.

Самый нижний уровень Е 1 , отвечающий минимальной возможной энергии, - основной , все остальные (Е п > Е 1 , п = 2, 3, ...) - возбужденные . При Е < 0 движение электрона является связанным - он находится внутри гиперболической потенциальной ямы. Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа п энергетические уровни располагаются теснее и при п → ∞ Е ∞ → 0.

При Е > 0 движение электрона является свободным ; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована на рис. 1.5 б ) соответствует ионизированному атому.

Различие в интерпретации с теорией Бора относится только к состояниям электрона: в теории Бора это движение по стационарным орбитам, здесь же орбиты теряют физический смысл, их место занимают ψ -функции.

Диаграмма энергетических уровней (рис.1.5) позволяет дать несколько важных определений.

Энергия возбуждения Е воз – это энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он из основного состояния (n = 1) перешёл в возбужденное. Например, Е воз = 10,2 эВ – энергия, необходимая для перехода электрона в состояние, соответствующее n = 2 (первое возбужденное состояние).

Энергия ионизации Е ион – энергия, необходимая для отрыва электрона, находящегося в основном состоянии (n = 1), от ядра, т.е. для перевода электрона на уровень с n = ∞ . Для атома водорода энергия ионизации равна 13,6 эВ.

Из анализа следует три вывода.

· Э лектрон в атоме может иметь только дискретные значения энергии. В любом атоме энергии электронов дискретны.

· Существует состояние электрона с энергией, меньше которой электрон иметь не может. Это состояние называется основным. Все остальные состояния называют возбужденными. При этом, двигаясь с ускорением, любая заряженная частица излучает электромагнитные волны. На этом принципе устроены все антенны, любые источники электромагнитного излучения - радиоволн, видимого света, рентгеновских и гамма-лучей. А электрон в атоме, в каком бы состоянии он ни находился, не излучает, хотя движется с ускорением. Электрон в возбужденном состоянии может излучить электромагнитную энергию, перейдя в одно из состояний с меньшей энергией. Энергия излучается квантами, и в процессе излучения, как во всех процессах, происходящих в природе, выполняется закон сохранения энергии. Энергия излученного кванта в соответствии с законом сохранения энергии равна hn = = E n - E m , где n и m - целые числа и n > m . Сколько времени электрон проведет в возбужденном состоянии, зависит от целого ряда причин, исследованных квантовой механикой. Эти времена различны, но все они конечны.

· Как исключение, основное состояние электрона в атоме устойчиво, поскольку закон сохранения энергии запрещает электрону, находящемуся в основном состоянии, излучать электромагнитную энергию.