Размеры атома и его ядра. Состав и строение атомного ядра (кратко)

(n) в ядре объединяются общим названием "нуклон". Число нуклонов в ядре атомном наз. А. Поскольку заряд ядра Z в единицах абс. заряда е равен числу , число в ядре атомном равно: N = A - Z. Ядра-изотопы имеют одно и то же Z, но разные N, а ядра-изобары - одно и то же А, но разные Z и N.
Силы, удерживающие нуклоны в ядре, наз. ядерными. Они определяются самым интенсивным из всех известных в физике взаимод. (сильное взаимод.); для двух в ядре, напр., ядерные силы примерно в 100 раз превышают электростатич. отталкивание. Важным св-вом ядерных сил является их независимость от заряда нуклона; взаимод. двух , двух или и одинаковы, если одинаковы состояния относит. движения этих частиц, а также спиновые состояния (см. ниже). Ядерные силы характеризуются определенным радиусом действия. Наиб. радиус действия составляет примерно 1,41 х 10 -13 см; в то же время зависимость ядерных сил от расстояния между нуклонами пока не установлена.
Размеры ядер атомных зависят от их . Ср. плотность распределения нуклонов для всех ядер с А > 10 практически одинакова, так что объем ядра пропорционален А, а его линейный размер пропорционален А 1/3 . Эффективный радиус R ядра определяется равенством: R = аА 1/3 , где постоянная а составляет величину (1,1-1,4) х 10 -13 см в зависимости от того, в каком физ. эксперименте измеряется R. Это равенство показывает, что R меняется от 10 -13 до 10 -12 см. Плотность ядерного в-ва чрезвычайно велика по сравнению с плотностью обычных в-в и составляет ок. 10 14 г/см 3 . Плотность распределения нуклонов в ядре почти постоянна в центральной его части и экспоненциально убывает на периферии.
Для расщепления ядра атомного на отдельные нуклоны необходимо затратить энергию, наз. энергией связи ядра Е св, определяемую соотношением:

E CB = (Zm p + Nm n -M)c 2 ,

Модели ядер. Квантовая система с сильным взаимод. многих составляющих ее частиц представляет собой сложный объект для совр. квантовой теории. К тому же теория ядра атомного не располагает достаточно определенной информацией о ядерных силах. По этой причине структуру и св-ва ядер описывают пока в рамках моделей, позволяющих получать удовлетворит. результаты лишь по определенным наборам св-в ядер.
Оболочечная модель похожа по структуре на модель электронных оболочек: каждый нуклон находится в ядре в определенном , характеризуемом энергией, j, его проекцией на одну из осей, орбитальным моментом кол-ва движения l =j 1 / 2 и четностью (-1 l). Заполнение уровней энергии проводится в соответствии с . Однако при больших А (> 150) ядер отличаются от значений, предсказываемых оболочечной моделью, в 10-100 раз. Поэтому была предложена ротационная модель для несферич. ядер, согласно к-рой ядро представляет собой эллипсоид вращения и уровни энергии зависят от момента инерции ядра. В обобщенной модели сохраняются осн. идеи оболочечной модели, но потенц. поле, в к-ром движутся нуклоны, предполагается имеющим эллипсоида вращения, а не сферич. . Активно развиваются кластерные модели, в к-рых используется представление об образовании взаимодействующих между собой из двух или большего числа нуклонов. Тем не менее ни одна из моделей не может претендовать на последоват. объяснение св-в ядер на основе общих физ. принципов, а также данных о структуре ядер и взаимод. нуклонов. Теория ядра атомного остается пока одной из нерешенных фундам. проблем совр. физики.

Ядерные эффекты в . Превращения в-в, не стабильных относительно распада ядер, изучаются, начиная с открытия в 1896. Введенный в нач. 20 в. термин " " в наст. время объединяет радиоактивных в-в и ядерных превращений и изучение сопутствующих им физ.-хим. процессов. Разработаны методы, позволяющие направленно получать, концентрировать и вьщелять с определенными ядрами, в частности , а также , в состав к-рых входят такие (см. ).
Заметное влияние на ядерные процессы оказывает строение электронных оболочек и . Так, мёссбауэровская основана на регистрировании резонансного поглощения (рассеяния)квантов ядрами при совпадении переходов поглотителя с частотой квантов. Изменение энергетич. состояния ядер в или по сравнению с состоянием тех же ядер в свободном определяется, в частности, изменением электростатич. взаимод. объемного заряда ядра с , что приводит к т. наз. хим. сдвигу резонансных линий в мёссбауэровском спектре и взаимод. ядра с градиентом электрич. поля на ядре, обусловленным несферич. окружением данного ядра в . В результате происходит расщепление энергетич. уровней мол. системы в зависимости от проекции ядра на направление градиента электрич. поля на ядре. Переходы между расщепленными уровнями наблюдаются с помощью метода . Взаимод. магн. момента ядра с магн. полем, создаваемым , определяет сверхтонкую структуру спектров . Расщепление уровней энергии под влиянием взаимод. магн. моментов ядер, связанных с их , обусловило создание разл. вариантов метода ; тонкая структура спектров

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Атом состоит из положительно заряженного ядра, внутри которого находятся протоны и нейтроны, а по орбитам вокруг него движутся электроны. Ядро атома расположено в центре и в нем сосредоточена практически вся его масса.

По величине заряда ядра атома определяют химический элемент, к которому этот атом относится.

Существование атомного ядра было доказано в 1911 году Э. Резерфордом и описано в труде под названием «Рассеяние α и β-лучей и строение атома». После этого разными учеными выдвигались многочисленные теории строения атомного ядра (капельная (Н. Бор), оболочечная, кластерная, оптическая и т.д.).

Электронное строение ядра атома

Согласно современным представлениям атомное ядро состоит из положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые вместе называют нуклонами. Они удерживаются в ядре за счет сильного взаимодействия.

Число протонов в ядре называют зарядовым числом (Z). Его можно определить при помощи Периодической таблицы Д. И. Менделеева - оно равно порядковому номеру химического элемента, к которому относится атом.

Число нейтронов в ядре называют изотопическим числом (N). Суммарное количество нуклонов в ядре называют массовым числом (M) и оно равно относительной атомной массе атома химического элемента, указанной в Периодической таблице Д. И. Менделеева.

Ядра с одинаковым числом нейтронов, но разным числом протонов называют изотонами. Если же в ядре одинаковое число протонов, но различное нейтронов - изотопами. В случае, когда равны массовые числа, но различный состав нуклонов - изобарами.

Ядро атома может находиться в стабильном (основном) состоянии и в возбужденном.

Рассмотрим строение ядра атома на примере химического элемента кислорода. Кислород имеет порядковый номер 8 в Периодической таблице Д. И. Менделеева и относительную атомную массу 16 а.е.м. Это означает, что ядро атома кислорода имеет заряд равный (+8). В ядре содержится 8 протонов и 8 нейтронов (Z=8, N=8, M=16), а по 2-м орбитам вокруг ядра движутся 8 электронов (рис. 1).

Рис. 1. Схематичное изображение строения атома кислорода.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание	Охарактеризуйте квантовыми числами все электроны, которые находятся на 3p-подуровне.
Решение	На p-подуровне 3-го уровня находится шесть электронов:

Атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Атомные ядра имеют размеры примерно 10 -14 … 10 -15 м (линейные размеры атома – 10 -10 м).

Атомное ядро состоит из элементарных частиц  протонов и нейтронов. Протонно-нейтронная модель ядра была предложена российским физиком Д. Д. Иваненко, а впоследствии развита В. Гейзенбергом.

Протон (р ) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и массу покоят p = 1,6726∙10 -27 кг 1836m e , гдеm e масса электрона. Нейтрон (n )нейтральная частица с массой покояm n = 1,6749∙10 -27 кг 1839т e ,. Массу протонов и нейтронов часто выражают в других единицах – в атомных единицах массы (а.е.м., единица массы, равная 1/12 массы атома углерода
). Массы протона и нейтрона равны приблизительно одной атомной единице массы. Протоны и нейтроны называютсянуклонами (от лат.nucleus ядро). Общее число нуклонов в атомном ядре называетсямассовым числомА ).

Радиусы ядер возрастают с увеличением массового числа в соответствии с соотношением R = 1,4А 1/3 10 -13 см.

Эксперименты показывают, что ядра не имеют резких границ. В центре ядра существует определенная плотность ядерного вещества, и она постепенно уменьшается до нуля с увеличением расстояния от центра. Из-за отсутствия четко определенной границы ядра его «радиус» определяется как расстояние от центра, на котором плотность ядерного вещества уменьшается в два раза. Среднее распределение плотности материи для большинства ядер оказывается не просто сферическим. Большинство ядер деформировано. Часто ядра имеют форму вытянутых или сплющенных эллипсоидов

Атомное ядро характеризуетсязарядом Ze, гдеZ зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:
, гдеX символ химического элемента,Z атомный номер (число протонов в ядре),А массовое число (число нуклонов в ядре). Массовое числоА приблизительно равно массе ядра в атомных единицах массы.

Так как атом нейтрален, то заряд ядра Z определяет и число электронов в атоме. От числа электронов зависитих распределение по состояниям в атоме. Заряд ядра определяет специфику данного химического элемента, т. е. определяет число электронов в атоме, конфигурациюих электронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля.

Ядра с одинаковыми зарядовыми числами Z , но с разными массовыми числамиА (т. е. с разными числами нейтронов N = A – Z ), называются изотопами, а ядра с одинаковымиА, но разнымиZ – изобарами. Например, водород (Z = l) имеет три изотопа: Н – протий (Z = l,N = 0), Н – дейтерий (Z = l,N = 1), Н – тритий (Z = l,N = 2), олово – десять изотопов и т. д. В подавляющем большинстве случаев изотопы одного и того же химического элемента обладают одинаковыми химическими и почти одинаковыми физическими свойствами.

Е , МэВ

Уровни энергии

и наблюдаемые переходы для ядра атома бора

Квантовая теория строго ограничивает значения энергий, которыми могут обладать составные части ядер. Совокупности протонов и нейтронов в ядрах могут находиться только в определенных дискретных энергетических состояниях, характерных для данного изотопа.

Когда электрон переходит из более высокого в более низкое энергетическое состояние, разность энергий излучается в виде фотона. Энергия этих фотонов имеет порядок нескольких электронвольт. Для ядер энергии уровней лежат в интервале примерно от 1 до 10 МэВ. При переходах между этими уровнями испускаются фотоны очень больших энергий (γ–кванты). Для иллюстрации таких переходов на рис. 6.1 приведены пять первых уровней энергии ядра
.Вертикальными линиями указаны наблюдаемые переходы. Например, γквант с энергией 1,43 МэВ испускается при переходе ядра из состояния с энергией 3,58 МэВ в состояние с энергией 2,15 МэВ.

Все, наверное, помнят со школы, что атомы, а тем более - атомные ядра, настолько маленькие, что их не увидеть и не пощупать. Из этого может сложиться впечатление, что раз эти размеры относятся к микромиру, то и определить их можно только с помощью очень сложных физических экспериментов. Но это вовсе не так. Существуют вполне макроскопические и даже повседневные явления, которые позволяют оценить эти размеры хотя бы по порядку величины. В одной из задач мы уже выясняли, как можно прикинуть размер атома, исходя из известных термодинамических характеристик вещества. Обратимся теперь к атомному ядру.

Ядра, конечно, изучать труднее, чем сами атомы. В формировании свойств материи они играют довольно-таки второстепенную роль. Они придают веществу массивность, держат около себя электроны, но сами ядра непосредственно друг с другом не взаимодействуют. Так получается потому, что они очень маленькие, намного меньше самих атомов (рис. 1). И по этой причине определить их размер труднее, чем размер атомов.

В этой задаче, однако, для оценки размера ядра мы воспользуемся одной подсказкой, которую нам предоставляет природа, - явлением радиоактивности.

Известно, что в ходе некоторых ядерных превращений из ядер вылетают нейтроны. В отличие от протонов или электронов, нейтроны электрически не заряжены. В своем полете сквозь вещество они практически не чувствуют электронные оболочки атомов. Они пролетают один атом за другим насквозь, не отклоняясь от своей траектории, пока не столкнутся лоб в лоб с каким-нибудь ядром вещества. Для простоты мы будем считать, что каждый быстрый нейтрон, врезающийся в ядро, вызывает какое-то существенное взаимодействие: это может быть поглощение, упругое рассеяние или какое-нибудь изменение внутри ядра.

Такое «наплевательское отношение» нейтронов к электромагнитным взаимодействиям приводит к тому, что нейтронный поток обладает высокой проникающей способностью (рис. 2). Длина свободного пробега нейтрона (то есть расстояние между отдельными актами столкновений) может быть довольно большой, намного больше, чем для электронов или рентгеновского излучения. Самое важное для нас тут то, что эта длина измеряется напрямую в простейшем лабораторном опыте по экранированию нейтронного потока пластинками разной толщины. Результаты получаются такие: для быстрых нейтронов с энергией порядка 1 МэВ длина свободного пробега в твердом веществе, например алюминии, составляет около 10 см - вполне макроскопический размер.

Задача

Опираясь на приведенные выше числа и рассуждения, оцените по порядку величины размер атомного ядра алюминия.

Подсказка 1

Нарисуйте схематично несколько атомов, плотно прижавшихся друг к другу своими электронными оболочками. Отметьте внутри них атомные ядра, не забывая о том, что они очень маленькие. Нейтроны не обращают внимание на электронные оболочки, для них сплошное вещество - это как бы очень разреженный и почти неподвижный «газ» из атомных ядер. С учетом этого нарисуйте прямую траекторию нейтрона и попытайтесь понять, как длина свободного пробега связана с размером ядра.

Подсказка 2

Вообще-то формула для связи длины свободного пробега с параметрами среды нам уже встречалась в задаче Столкновение фотонов . Там мы говорили про сечение рассеяния фотонов друг на друге, и это была довольно абстрактная величина. Сейчас всё проще: мы считаем, что сечение рассеяния для нейтрон-ядерного столкновения просто совпадает с геометрическим сечением системы «ядро + нейтрон».

Решение

На рис. 3 в очень упрощенном виде показано сплошное вещество с точки зрения заряженных частиц или фотонов, а также с точки зрения нейтрона. Нейтрон практически «не видит» электроны, для него существуют только атомные ядра. Радиус ядра мы обозначим через R , а характерное расстояние между ними - через a . Обратите внимание, что a - это типичное межатомное расстояние, оно много больше размера ядра R . Сам нейтрон мы для простейших оценок будем считать точечным. При желании оценку можно уточнить, связав размер нейтрона с размером ядра и его массовым числом. Однако оценку по порядку величины это уточнение не изменит.

Связь между длиной свободного пробега L , сечением столкновения σ и концентрацией ядер n уже подробно обсуждалась в решении задачи про столкновение фотонов . Записывается она просто: Lσn = 1. В нашем случае сечение столкновения - это просто поперечное сечение ядра, σ = πR 2 , а концентрация выражается через расстояние между ядрами, n = 1/a 3 . Подставив эти выражения, мы получаем ответ для оценки радиуса ядра:

Межатомное расстояние a - это для сплошного вещества просто размер атомов, то есть несколько ангстрем. Для более точной оценки можно вычислить концентрацию ядер через плотность вещества и массу ядра; для алюминия это даст a = 2,5 Å. Взяв L = 0,1 м, получим R ≈ 7·10 −15 м .

Найденное значение примерно вдвое превышает реальный радиус ядра алюминия. Это совершенно приемлемая точность для столь простой оценки по порядку величины.

Послесловие

Эта задача может послужить вступлением для самых разных рассказов о том, как нейтроны или, более широко, отдельные элементарные частицы, взаимодействуют с веществом . Мы здесь ограничимся только несколькими самыми общими набросками.

Во-первых, надо сразу сказать, что в реальном эксперименте размеры ядер измеряются совсем не такими методами. Самый стандартный способ - это улучшенная разновидность классического опыта Резерфорда : размер ядра можно узнать по тому, как на нем рассеиваются заряженные частицы. Но тут есть любопытный момент: оказывается, у ядра может быть несколько разных размеров: протонный радиус, материальный радиус, зарядовый радиус и т.д. В отдельных случаях, например для ядер с нейтронным гало, эти размеры могут существенно различаться. Поэтому современная экспериментальная физика использует сразу несколько разных методов для измерения размеров и изучения структуры ядер (см. введение в эту область физики в нашей новости Оптические исследования помогают изучать ядра с нейтронным гало).

В этой задаче мы для простоты считали, что сечение рассеяния нейтрона на ядре чисто геометрическое: столкновение происходит, если траектория нейтрона попадает строго в ядро. На самом деле в микромире, который описывается квантовыми законами, ситуация может сильно отличаться от этого предположения. Более того, это отличие сильно зависит от энергии нейтронов (рис. 5). Так, при энергиях около 1 МэВ сечение рассеяния обычно составляет несколько

Ну и наконец, нейтроны открывают бесчисленные возможности не только для фундаментальной физики , но и для прикладных исследований. Не пытаясь даже перечислить все конкретные области применения, просто упомянем индустриальную диагностику устройств, внутрь которых не заглянешь другими методами (рис. 6), материаловедение, биомедицинские науки вкупе с фармакологией, геофизику. Все эти применения так или иначе опираются на высокую проникающую способность нейтронов в веществе.

Заряд ядра

Ядро любого атома заряжено положительно. Носителем положительного заряда является протон. Поскольку заряд протона численно равен заряду электрона $e$, то можно записать что заряд ядра равен $+Ze$ ($Z$ -- целое число, которое указывает на порядковый номер химического элемента в периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева). Число $Z$ также определяет количество протонов в ядре и количество электронов в атоме. Поэтому его называют атомным номером ядра. Электрический заряд является одной с основных характеристик атомного ядра, от которой зависят оптические, химические и другие свойства атомов.

Масса ядра

Другой важной характеристикой ядра является его масса. Массу атомов и ядер принято выражать в атомных единицах массы (а.е.м.). за атомную единицу массы принято считать $1/12$ массы нуклида углерода $^{12}_6C$:

где $N_A=6,022\cdot 10^{23}\ моль^-1$ -- число Авогадро.

Согласно соотношению Эйнштейна $E=mc^2$, массу атомов также выражают в единицах энергии. Поскольку:

масса протона $m_p=1.00728\ а.е.м.=938,28\ МэВ$,
масса нейтрона $m_n=1.00866\ а.е.м.=939,57\ МэВ$,
масса электрона $m_e=5,49\cdot 10^{-4}\ а.е.м.=0,511\ МэВ$,

Как видно масса электрона пренебрежительно мала в сравнении с массой ядра, то масса ядра почти совпадает с массой атома.

Масса отличается от целых чисел. Масса ядра, выражена в а.е.м. и округлена до целого числа называется массовым числом, обозначается буквой $A$ и определяет количество нуклонов в ядре. Число нейтронов в ядре равно $N=A-Z$.

Для обозначения ядер применяется символ $^A_ZX$, где под $X$ подразумевается химический символ данного элемента. Атомные ядра с одинаковым количеством протонов но разными массовыми числами называют изотопами. В некоторых элементов число стабильных и нестабильных изотопов достигает десятков, например, уран имеет $14$ изотопов: от $^{227}_{92}U\ $до $^{240}_{92}U$.

Большинство химических элементов существующих в природе, представляют собой смесь нескольких изотопов. Именно наличие изотопов объясняет тот факт, что некоторые природные элементы имеют массу, которая отличается от целых чисел. Например, природный хлор состоит с $75\%$ $^{35}_{17}Cl$ и $24\%$ $^{37}_{17}Cl$, а его атомная масса равна $35,5$ а.е.м. в большинства атомов, кроме водорода, изотопы имеют почти одинаковые физические и химические свойства. Но за своими исключительно ядерными свойствами изотопы существенно разнятся. Одни с них могут быть стабильными, другие -- радиоактивными.

Ядра с одинаковыми массовыми числами, но разными значениями $Z$ называют изобарами, например, $^{40}_{18}Ar$, $^{40}_{20}Ca$. Ядра с одинаковым количеством нейтронов называют изотонами. Среди легких ядер встречаются так называемые «зеркальные» пары ядер. Это такие пары ядер в которых числа $Z$ и $A-Z$ меняются местами. Примерами таких ядер могут быть $^{13}_6C\ $и $^{13_7}N$ или $^3_1H$ и $^3_2He$.

Размер атомного ядра

Считая атомное ядро приблизительно сферическим, можно ввести понятия его радиуса $R$. Отметим, что в некоторых ядрах есть небольшое отклонение от симметрии в распределении электрического заряда. Кроме того, атомные ядра не статические, а динамические системы, и понятие радиуса ядра не можно представлять как радиус шара. По этой причине, за размеры ядра необходимо брать ту область, в которой проявляются ядерные силы.

При создании количественной теории рассеивания $\alpha $ -- частиц Э. Резерфорд исходил с предположений, что атомное ядро и $\alpha $ -- частица взаимодействуют по закону Кулона, т.е. что электрическое поле вокруг ядра имеет сферическую симметрию. Рассеивание $\alpha $ -- частицы происходит в полном соответствии с формулой Резерфорда:

Это имеет место для $\alpha $ -- частиц энергия которых $E$ достаточно мала. При этом частица не способна преодолеть кулоновский потенциальный барьер и в последствии не достигает области действия ядерных сил. С увеличением энергии частицы до некоторого граничного значения $E_{гр}$ $\alpha $ -- частица достигает этой границы. Тога в рассеивании $\alpha $ -- частиц наблюдается отклонение от формулы Резерфорда. Из соотношения

Опыты показывают, что радиус $R$ ядра зависит от количества нуклонов, которые входят до состава ядра. Эта зависимость может выражаться эмпирической формулой:

где $R_0$ -- постоянная, $A$ -- массовое число.

Размеры ядер определяют экспериментально по рассеиванию протонов, быстрых нейтронов или электронов высоких энергий. Существует ряд других непрямых методов определения размеров ядер. Они обоснованы на связи время жизни $\alpha $ -- радиоактивных ядер с энергией выпущенных ими $\alpha $ -- частиц; на оптических свойствах, так называемых, мезоатомов, в которых один с электронов временно захвачен мюоном; на сравнении энергии связи пары зеркальных атомов. Эти методы подтверждают эмпирическую зависимость $R=R_0A^{1/3}$, а также с помощью этих измерений установлено значение постоянной $R_0=\left(1,2-1,5\right)\cdot 10^{-15}\ м$.

Отметим также, что за единицу расстояний в атомной физике и физике элементарных частиц берут единицу измерения «ферми», который равняется ${10}^{-15}\ м$ (1 ф=${10}^{-15}\ м)$.

Радиусы атомных ядер зависят от их массового числа и находятся в промежутке от $2\cdot 10^{-15}\ м\ до\ 10^{-14}\ м$. если с формулы $R=R_0A^{1/3}$ выразить $R_0$ и записать его в виде $\left(\frac{4\pi R^3}{3A}\right)=const$, то можно увидеть что на каждый нуклон припадает приблизительно одинаковый объем. Это значит, что плотность ядерного вещества для всех ядер так же приблизительно одинакова. Выходя с существующих ведомостей о размерах атомных ядер, найдем среднее значение плотности вещества ядра:

Как видим, плотность ядерного вещества очень большая. Это обусловлено действием ядерных сил.

Энергия связи. Дефект масс ядер

При сравнении суммы масс покоя нуклонов, которые образуют ядро с массой ядра было замечено, что для всех химических элементов справедливо неравенство:

где $m_p$ -- масса протона, $m_n$ -- масса нейтрона, $m_я$ -- масса ядра. Величину $\triangle m$, что выражает разницу масс между массой нуклонов, которые образуют ядро, и массой ядра, называют дефектом массы ядра

Важные сведения о свойствах ядра можно получить не вникая в подробности взаимодействия между нуклонами ядра, на основании закона сохранения энергии и закона пропорциональности массы и энергии. По сколько в результате любого изменения массы $\triangle m$ происходит соответствующее изменение энергии $\triangle E$ ($\triangle E=\triangle mc^2$), то при образовании ядра выделяется определенное количество энергии. По закону сохранения энергии такое же количество энергии необходимо, чтоб разделить ядро на составляющие частицы, т.е. отдалить нуклоны один от одного на такие же расстояния, при которых отсутствует взаимодействие между ними. Эту энергию называют энергией связи ядра.

Если ядро имеет $Z$ протонов и массовое число $A$, то энергия связи равна:

Замечание 1

Отметим, что этой формулой не совсем удобно пользоваться, т.к. в таблицах приводиться не массы ядер, а массы, которые определяют массы нейтральных атомов. Поэтому для удобства вычислений формулу преобразуют таким образом, чтобы в нее входили массы атомов, а не ядер. С этой целью в правой части формулы добавим и отнимем массу $Z$ электронов $(m_e)$. Тогда

\c^2==\leftc^2.\]

$m_{{}^1_1H}$ -- масса атома водорода, $m_a$ -- масса атома.

В ядерной физике энергию часто выражают в мегаэлектрон-вольтах (МэВ). Если речь идет о практическом применении ядерной энергии, то ее измеряют в джоулях. В случае сравнения энергии двух ядер используют массовую единицу энергии -- соотношение между массой и энергией ($E=mc^2$). Массовая единица энергии ($le$) равняется энергии, что соответствует массе в одну а.е.м. Она равняется $931,502$ МэВ.

Рисунок 1.

Кроме энергии, важное значение имеет удельная энергия связи -- энергия связи, которая припадает на один нуклон: $w=E_{св}/A$. Эта величина меняется сравнительно медленно по сравнению со сменой массового числа $A$, имея почти постоянную величину $8.6$ МэВ в средней части периодической системы и уменьшается до ее краев.

Для примера рассчитаем дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра атома гелия.