Задача. Шайба массой m скользит со скоростью v 0 по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой 2m, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (см. рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость v 0 /4. Найти угол наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Решение. 1. Работа неконсервативных сил в системе равна нулю, поэтому сохраняется механическая энергия системы (см. Опорный конспект III, п.10 vkotov.narod.ru/3.pdf) Кинетическая энергия шайбы до контакта с клином (потенциальную энергию шайбы в этом положении принимаем равной нулю) Кинетическая энергия шайбы сразу после отрыва от клина. Кинетическая энергия клина сразу после отрыва шайбы. (Изменением потенциальной энергии шайбы пренебрегаем по условию)

2. Все внешние силы, действующие на тела нашей системы (сила тяжести и сила реакции стола) перпендикулярны горизонтальной оси ОХ, поэтому сохраняется проекция импульса системы на эту ось (см. Опорный конспект III, п.5 vkotov.narod.ru/3.pdf) Проекция импульса шайбы перед контактом с клином. Проекция импульса шайбы сразу после отрыва от клина. Проекция импульса клина сразу после отрыва шайбы. 3. Модуль скорости шайбы сразу после отрыва от клина v связан с проекциями этой скорости v x и v y: v 2 = v x 2 + v y 2 = (v 0 2 /4) + v y 2 Подставим это в формулу закона сохранения энергии (пункт 1) и после сокращений получим: После сокращения получим: v x = v 0 /2 4. В подвижной системе отсчета X"O"Y", связанной с клином, скорость шайбы сразу после отрыва v " будет направлена под углом к горизонту. Скорость v " шайбы относительно клина связана со скоростью v шайбы относительно стола по закону сложения скоростей (см. Опорный конспект I, п.2 vkotov.narod.ru/1.pdf) Скорость клина сразу после отрыва шайбы v к = v 0 /4.

О X Y 5. Выполним сложение векторов v " и v к по правилу треугольника и на том же рисунке покажем разложение вектора v на составляющие v x и v y: Искомый угол можно найти из треугольника, гипотенуза которого v ", а катеты параллельны осям ОХ и OY. Из рисунка видно, что tg v y /(v x v к) Подставив v x из пункта 2, v y из пункта 3 и v к из данных задачи, получим ответ:

Задача по физике - 2896

2017-04-16
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Решение:

На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел »шайба плюс клин» в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, то горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:

$mv_{0} = 2mu + m(v_{отн} \cos \alpha + u)$. (1)

Поскольку $u = v_{0}/4$, то уравнение (1) будет иметь вид

$v_{0} = 4 v_{отн} \cos \alpha$. (2)

По закону сохранения энергии

$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{mv_{ш}^{2}}{2}$. (3)

В данном уравнении $v_{ш}$ - скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. По теореме косинусов

$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2 v_{отн} u \cos \alpha$.

После подстановки этого соотношения в (3) и с учетом того, что $u = v_{0}/4$, получим

$13 v_{0}^{2} = 16 v_{отн}^{2} + 8 v_{отн} v_{0} \cos \alpha$. (4)

Из совместного решения (2) и (3) относительно $\cos \alpha$ получим, что

$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.

Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массой m = 0,1 кг,
отклонена на угол a от вертикального положения и отпущена.
Сила натяжения нити Т в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н.
Чему равен угол a ?

Решение

На основании второго закона Ньютона ускорение,
вызванное суммой действующих на груз сил тяжести и натяжения нити,
при прохождении положения равновесия равно центростремительному ускорению:

По закону сохранения механической энергии, для груза маятника
(за начало отсчёта потенциальной энергии выбрано нижнее положение груза):

Ответ в общем виде и в численной форме:

Задача 2

Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя.
Точка А расположена выше точки В на высоте H = 6 м.
В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж.
В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м.
Найдите массу шайбы m.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Задача 3 (для самостоятельного решения)

Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней,
двигаясь вверх, а затем движется вниз.
График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан на рисунке.
Найти угол наклона плоскости к горизонту.