Одним из проявлений силы взаимного тяготения является сила тяжести, т.е. сила притяжения тел к Земле. Если на тело действует только сила тяжести, то оно совершает свободное падение. Следовательно, свободное падение – это падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле, начинающееся из состояния покоя.

Впервые это явление изучил Галилей, но из-за отсутствия воздушных насосов он не мог провести опыт в безвоздушном пространстве, поэтому Галилей производил опыты в воздухе. Отбрасывая все второстепенные явления, встречающиеся при движении тел в воздухе, Галилей открыл законы свободного падения тел. (1590г.)

• 1-й закон. Свободное падение является прямолинейным равномерноускоренным движением.
• 2-й закон. Ускорение свободного падения в данном месте Земли для всех тел одинаково; среднее его значение равно 9,8 м/с.

Зависимости между кинематическими характеристиками свободного падения получаются из формул для равноускоренного движения, если в этих формулах положить а = g. При v0 = 0 V = gt, H = gt2 \2, v = √2gH .

Практически воздух всегда оказывает сопротивление движению падающего тела, причем для данного тела сопротивление воздуха тем больше, чем больше скорость падения. Следовательно, по мере увеличения скорости падения сопротивление воздуха увеличивается, ускорение тела уменьшается и, когда сопротивление воздуха сделается равным силе тяжести, ускорение свободно падающего тела станет равным нулю. В дальнейшем движение тела будет равномерным движением.

Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. Например, если выпустить из винтовки пулю со скоростью 830 м/с под углом α = 45о к горизонту и зафиксировать с помощью кинокамеры фактическую траекторию трассирующей пули и место ее падения, то дальность полета окажется равной примерно 3,5 км. А если рассчитать по формуле, то оно окажется 68, 9 км. Разница огромная!

Сопротивление воздуха зависит от четырех факторов: 1) РАЗМЕР движущегося предмета. Большой объект, очевидно, получит большее сопротивление, чем маленький. 2) ФОРМА движущегося тела. Плоская пластина определенной площади будет оказывать гораздо большее сопротивление ветру, чем обтекаемое тело (форма капли), имеющее ту же площадь сечения для такого же ветра, реально в 25 раз большее! Круглый предмет находится где-то посередине. (Это и есть причина, по которой корпуса всех автомобилей, самолетов и парапланов имеют по возможности скругленную или каплевидную форму: она уменьшает сопротивление воздуха и позволяет двигаться быстрее при меньших усилиях на двигатель, а значит, при меньших затратах топлива). 3) ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА. Нам уже известно, что один кубический метр весит около 1,3 кг на уровне моря, и, чем выше вы поднимаетесь, тем менее плотным становится воздух. Эта разница может играть некоторую практическую роль при взлете только очень с большой высоты. 4) СКОРОСТЬ. Каждый из трех рассмотренных до сих пор факторов дает пропорциональный вклад в воздушное сопротивление: если вы увеличиваете один из них вдвое, сопротивление также удваивается; если вы уменьшаете любой из них в два раза, сопротивление падает наполовину.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА равно ПОЛОВИНЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА, умноженной на КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ, умноженной на ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ и умноженной на КВАДРАТ СКОРОСТИ.

Введем следующие символы: D - сопротивление воздуха; р - плотность воздуха; А - площадь сечения; cd - коэффициент сопротивления; υ - скорость воздуха.

Теперь имеем: D = 1/2 х р х cd x A x υ 2

При падении тела в реальных условиях ускорение тела не будет равно ускорению свободного падения. В этом случае 2 закон Ньютона примет вид ma = mg – Fсопр –Fарх

Fарх. =ρqV , так как плотность воздуха мала, можно пренебречь, тогда ma = mg – ηυ

Проанализируем это выражение. Известно, что на тело, движущееся в воздухе, действует сила сопротивления. Почти очевидно, что эта сила зависит от скорости движения и размеров тела, например площади поперечного сечения S, причем эта зависимость типа «чем больше υ и S, тем больше F». Можно еще уточнить вид этой зависимости, исходя из соображений размерностей (единиц измерения). Действительно, сила измеряется в ньютонах ([F] = Н), а Н = кг·м/с2. Видно, что секунда в квадрате входит в знаменатель. Отсюда сразу ясно, что сила должна быть пропорциональна квадрату скорости тела ([υ2] = м2/с2) и плотности ([ρ] = кг/м3) - конечно, той среды, в которой движется тело. Итак,

А чтобы подчеркнуть, что эта сила направлена против вектора скорости.

Мы узнали уже очень много, но это еще не все. Наверняка сила сопротивления (аэродинамическая сила) зависит и от формы тела - не случайно ведь летательные аппараты делаются «хорошо обтекаемыми». Чтобы учесть и эту предполагаемую зависимость, можно в полученное выше соотношение (пропорциональность) ввести безразмерный множитель, который не нарушит равенства размерностей в обеих частях этого соотношения, но превратит его в равенство:

Представим себе шарик, движущийся в воздухе, например, дробинку, горизонтально вылетевшую с начальной скоростью - Если бы не было сопротивления воздуха, то на расстоянии х за время дробинка сместилась бы по вертикали вниз на. Но из-за действия силы сопротивления (направленной против вектора скорости) время полета дробинки до вертикальной плоскости х будет больше t0. Следовательно, сила тяжести дольше будет действовать на дробинку, так что она опустится ниже y0.

И вообще, дробинка будет двигаться по другой кривой, уже не являющейся параболой (ее называют баллистической траекторией).

При наличии атмосферы падающие тела помимо силы тяжести испытывают воздействие сил вязкого трения о воздух. В грубом приближении при малых скоростях силу вязкого трения можно считать пропорциональной скорости движения. В этом случае уравнение движения тела (второй закон Ньютона) имеет вид ma = mg – η υ

Сила вязкого трения, действующая на движущиеся с небольшими скоростями тела сферической формы примерно пропорциональна площади их поперечного сечения, т.е. квадрату радиуса тел: F = -η υ= - const R2 υ

Масса же сферического тела постоянной плотности пропорциональна его объему, т.е. кубу радиуса m = ρ V = ρ 4/3π R3

Уравнение написано с учетом направления оси OY вниз, где η –коэффициент сопротивления воздуха. Эта величина зависит от состояния среды и параметров тела (массы тела, размеров и формы). Для тела шаровидной формы, по формуле Стокса η =6(m(r где m – масса тела, r – радиус тела, (- коэффициент вязкости воздуха.

Рассмотрим для примера падение шариков из разного материала. Возьмем два шарика одинакового диаметра, пластмассовый и железный. Примем для наглядности, что плотность железа в 10 раз больше плотности пластмассы, поэтому железный шар будет иметь массу в 10 раз больше, соответственно его инертность будет в 10 раз выше, т.е. под воздействием той же силы он будет ускоряться в 10 раз медленнее.

В вакууме на шарики действует только сила тяжести, на железный в 10 раз больше чем на пластмассовый, соответственно разгоняться они будут с одним и тем же ускорением (в 10 раз большая сила тяжести компенсирует в 10 раз большую инертность железного шарика). При одинаковом ускорении одно и то же расстояние оба шарика пройдут за одно и то же время, т.е. другими словами упадут одновременно.

В воздухе: к действию силы тяжести добавляются сила аэродинамического сопротивления и Архимедова сила. Обе эти силы направлены вверх, против действия силы тяжести, и обе зависят только от размера и скорости движения шариков (не зависят от их массы) и при равных скоростях движения равны для обоих шариков.

T.о. результирующая трех сил действующих на железный шарик будет уже не в 10 раз превышать аналогичную результирующую деревянного, а в больше чем 10, инертность же железного шарика остается больше инертности деревянного все в те же 10 раз.. Соответственно ускорение железного шарика будет больше, чем пластмассового, и упадет он раньше.

При движении любого предмета по поверхности или в воздухе возникают силы, препятствующие этому. Их называют силами сопротивления или трения. В этой статье мы расскажем, как найти силу сопротивления, и рассмотрим факторы, влияющие на нее.

Для определения силы сопротивления необходимо воспользоваться третьим законом Ньютона. Эта величина численно равна силе, которую нужно приложить, чтобы заставить равномерно двигаться предмет по ровной горизонтальной поверхности. Это можно сделать при помощи динамометра. Сила сопротивления вычисляется по формуле F=μ*m*g. Согласно этой формуле, искомая величина прямо пропорциональна массе тела. Стоит учесть, что для правильного подсчета необходимо выбрать μ – коэффициент, зависящий от материала, из которого изготовлена опора. Принимают во внимание и материал предмета. Этот коэффициент выбирается по таблице. Для расчета используется постоянная g, которая равна 9,8 м/с2. Как рассчитать сопротивление, если тело движется не прямолинейно, а по наклонной плоскости? Для этого в первоначальную формулу нужно ввести cos угла. Именно от угла наклона зависит трение и сопротивление поверхности тел к движению. Формула для определения трения по наклонной плоскости будет иметь такой вид: F=μ*m*g*cos(α). Если тело движется на высоте, то на него действует сила трения воздуха, которая зависит от скорости движения предмета. Искомую величину можно рассчитать по формуле F=v*α. Где v – скорость движения предмета, а α – коэффициент сопротивления среды. Эта формула подходит исключительно для тел, которые передвигаются с небольшой скоростью. Для определения силы сопротивления реактивных самолетов и других высокоскоростных агрегатов применяют другую – F=v2*β. Для расчета силы трения высокоскоростных тел используют квадрат скорости и коэффициент β, который рассчитывается для каждого предмета отдельно. При движении предмета в газе или жидкости при расчете силы трения необходимо учитывать плотность среды, а также массу и объем тела. Сопротивление движению существенно снижает скорость поездов и автомобилей. Причем на движущие предметы действует два вида сил – постоянные и временные. Общая сила трения представлена суммой двух величин. Для снижения сопротивления и повышения скорости машины конструкторы и инженеры изобретают разнообразные материалы со скользящей поверхностью, от которой воздух отталкивается. Именно поэтому передняя часть скоростных поездов имеет обтекаемую форму. Рыбы очень быстро движутся в воде благодаря обтекаемому телу, покрытому слизью, которая снижает трение. Не всегда сила сопротивления отрицательно сказывается на движении машин. Чтобы вытащить автомобиль из грязи, необходимо под колеса насыпать песок или щебень. Благодаря увеличению трения авто отлично справляется с болотистой почвой и грязью.

Сопротивление движения в воздухе используется во время прыжков с парашютом. В результате возникающего трения между куполом и воздухом скорость движения парашютиста снижается, что позволяет без ущерба для жизни заниматься парашютным спортом.

Формирование силы сопротивления воздуха. На рис. 78 и 81 показаны потоки воздуха, образуемые при движении легкового и грузового автомобилей. Сила сопротивления воздуха P w состоит из нескольких составляющих, основной из которых является сила лобового сопротивления. Последняя возникает вследствие того, что при движении автомобиля (см. рис. 78) впереди него создается избыточное давление +АР воздуха, а сзади - пониженное -АР (в сравнении с атмосферным давлением). Подпор воздуха впереди автомобиля создает сопротивление движению вперед, а разрежение воздуха сзади автомобиля образует силу, которая стремится переместить автомобиль назад. Поэтому чем больше разница давлений впереди и сзади автомобиля, тем больше сила лобового сопротивления, а разница давлений, в свою очередь, зависит от размеров, формы автомобиля и скорости его движения.

Рис. 78.

Рис. 79.

На рис. 79 приведены значения (в условных единицах) лобового сопротивления в зависимости от формы тела. Из рисунка видно, что при обтекаемой передней части лобовое сопротивление воздуха снижается на 60%, а при придании обтекаемости задней части - только на 15%. Это свидетельствует о том, что создаваемый впереди автомобиля подпор воздуха оказывает большее влияние на формирование силы лобового сопротивления воздуха, чем разряжение сзади автомобиля. Об обтекаемости задней части автомобиля можно судить по заднему стеклу - при хорошей аэродинамической форме оно не бы-

вает грязным, а при плохой обтекаемости заднее стекло присасывает к себе пыль.

В общем балансе сил сопротивления воздуха на силу лобового сопротивления приходится приблизительно 60%. Среди других составляющих следует выделить: сопротивление, возникающее от прохождения воздуха через радиатор и подкапотное пространство; сопротивление, создаваемое выступающими поверхностями; сопротивление трения воздуха о поверхность и другие дополнительные сопротивления. Значения всех этих составляющих одного порядка.

Суммарная сила сопротивления воздуха P w сосредоточена в центре парусности, представляющем собой центр наибольшей площади сечения тела в плоскости, перпендикулярной к направлению движения. В общем случае центр парусности не совпадает с центром масс автомобиля.

Сила лобового сопротивления воздуха - это произведение площади поперечного сечения тела на скоростной напор воздуха с учетом обтекаемости формы:

где с х - безразмерный коэффициент лобового (аэродинамического ) сопротивления, учитывающий обтекаемость; /’-лобовая площадь или площадь фронтальной проекции, м 2 ; q = 0,5p B v a 2 - скоростной напор воздуха, Н/м 2 . Как видно из размерности, скоростной напор воздуха представляет собой удельную силу, действующую на единицу площади.

Подставив выражение скоростного напора в формулу (114), получим

где v a - скорость автомобиля; р в - плотность воздуха, кг/м 3 .

Лобовая площадь

где а - коэффициент заполнения площади; а = 0,78...0,80 для легковых автомобилей и а = 0,75...0,90 - для грузовых; H a , В а - наибольшие значения соответственно ширины и высоты автомобиля.

Силу лобового сопротивления воздуха рассчитывают также по формуле

где k w = 0,5с х р в - коэффициент сопротивления воздуха, имеющий размерность плотности воздуха - кг/м 3 или Н с 2 /м 4 . На уровне моря, где плотность воздуха р в = 1,225 кг/м 3 , k w = 0,61 с х, кг/м 3 .

Физический смысл коэффициентов k w и с х состоит в том, что они характеризуют свойства обтекаемости автомобиля.

Аэродинамические испытания автомобиля. Аэродинамические характеристики автомобиля исследуют в аэродинамической трубе, одна из которых построена в Российском научно-исследовательском центре по испытаниям и доводке автомототехники. Рассмотрим разработанную в этом центре методику испытаний автомобиля в аэродинамической трубе.

На рис. 80 изображена система осей координат и направления действия составляющих полной аэродинамической силы. При испытаниях определяют следующие силы и моменты: силу лобового аэродинамического сопротивления Р х, боковую силу Р, подъемную силу P v момент крена М х, опрокидывающий момент М у, поворачивающий момент M v

Рис. 80.

В процессе испытаний автомобиль устанавливают на шестикомпонентных аэродинамических весах и закрепляют на платформе (см. рис. 80). Автомобиль должен быть заправлен, укомплектован и загружен в соответствии с технической документацией. Давление воздуха в шинах должно соответствовать заводской инструкции по эксплуатации. Испытаниями управляет ЭВМ в соответствии с программой автоматизированного проведения типовых весовых испытаний. В процессе испытаний специальным вентилятором создаются потоки воздуха, движущиеся со скоростью от 10 до 50 м/с с интервалом 5 м/с. Могут создаваться различные углы натекания воздуха на автомобиль относительно продольной оси. Значения сил и моментов, показанных на рис. 80 и 81, регистрирует и обрабатывает ЭВМ.

При испытаниях измеряют также скоростной (динамический) напор воздуха q. По результатам измерений ЭВМ рассчитывает коэффициенты перечисленных выше сил и моментов, из которых приведем формулу для расчета коэффициента лобового сопротивления:

где q - динамический напор; F - лобовая площадь.

Остальные коэффициенты (с у, c v с тх, с ту, c mz) рассчитываются аналогично с подстановкой в числитель соответствующей величины.

Произведение ^называют фактором аэродинамического сопротивления или фактором обтекаемости.

Значения коэффициента сопротивления воздуха k w и с х для автомобилей разных типов приведены ниже.

Способы снижения силы сопротивления воздуха. Чтобы снизить лобовое сопротивление, улучшают аэродинамические свойства автомобиля или автопоезда: в легковых автомобилях изменяют форму кузова (в основном), а в грузовых - используют обтекатели, тент, лобовое стекло с наклоном.

Антенна, зеркало внешнего вида, багажник над крышей, дополнительные фары и другие выступающие детали или открытые окна увеличивают сопротивление воздуха.

Сила сопротивления воздуха автопоезда зависит не только от формы отдельных звеньев, но и от взаимодействия воздушных потоков, обтекающих звенья (рис. 81). В промежутках между ними образуются дополнительные завихрения, увеличивающие суммарное сопротивление воздуха передвижению автопоезда. У магистральных автопоездов, перемещающихся по автотрассам с высокой скоростью, расход энергии на преодоление сопротивления воздуха может достигать 50% мощности автомобильного двигателя. Чтобы снизить ее, на автопоездах устанавливают дефлекторы, стабилизаторы, обтекатели и другие приспособления (рис. 82). По данным проф. А.Н. Евграфова, применение комплекта навесных аэродинамических элементов снижает коэффициент с х седельного автопоезда на 41%, прицепного - на 45%.

Рис. 81.

Рис. 82.

При скорости до 40 км/ч сила P w меньше силы сопротивления качению на асфальтированной дороге, вследствие чего ее не учитывают. Свыше 100 км/ч сила сопротивления воздуха представляет собой основную составляющую потерь тягового баланса.

Как найти силу сопротивления воздуха? Подскажите пожалуйста, заранее спасибо.

1. Но у ВАС нет задачи!! ? Если при падении в воздухе, то по формуле: Fc=m*g-m*a; m- масса тела g=9,8 мс a-ускорение, с которым тело падает.
2. Сила сопротивления определяеться по формуле Ньютона
   F=B*v^2,
   где В - некоторый коэфициент, для каждого тела (зависит от формы, материала, качества поверхности - гладкаяч, шероховатая) , погодных условий (давления и влажности) и т. п. Она применима только при скоростях до 60-100 м/с - и то с большими оговорками (опять же от условий сильно зависит) .
   Более точно можно определить по формуле
   F=Bn*v^n
   , где Bn - в принципе тот же коэффициент B, но он зависит от скорости, как и показатель степени n (n=2(приближенно) при скорости тела в атмосфере меньше М/2 и и больше 2..3М, при этих параметрах Bn практически постоянная величина) .
   Здесь М - число Маха - если просто - равное скорости звука в воздухе - 315 м/с.
   Ну а вообще - самый эффективный метод - эксперимент.

   Было бы дольше информации - сказал бы больше.

3. При движении электромобиля (автомобиля) на скоростях, превышающих скорость пешехода, заметное влияние оказывает сила сопротивления воздуха. Для расчета силы сопротивления воздуха используют следующую эмпирическую формулу:

   Fвозд. = Cx*S*#961;*#957;2/2

   Fвозд. сила сопротивления воздуха, Н
   Cx коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости) , Н*с2/(м*кг) . Cx определяется эксперементально для каждого кузова.
   #961; плотность воздуха (1,29кг/м3 при нормальных условиях)
   S лобовая площадь электромобиля (автомобиля) , м2. S является площадью проекции кузова на плоскость, перпендикулярную продольной оси.
   #957; скорость электромобиля (автомобиля) , км/ч

   Для расчета разгонных характеристик электромобиля (автомобиля) следует учитывать силу сопротивления разгону (силу инерции) . Причем, нужно учитывать не только инерцию самого электромобиля, но и влияние момента инерции вращающихся масс внутри электромобиля (ротор, коробка передач, кардан, колеса) . Далее приведена формула расчета силы сопротивления разгону:

   Fин. = m*a*#963;вр

   Fин. сила сопротивления разгону, Н
   m масса электромобиля, кг
   a ускорение электромобиля, м/с2
   #963;вр коэффициент учета вращающихся масс

   Приблизительно коэффициент учета вращающихся масс #963;вр можно рассчитать по формуле:

   #963;вр=1,05 + 0,05*u2кп

   Где uкп передаточное число коробки передач

   Осталось описать силу сцепления колес с дорогой. Однако, данная сила в дальнейших расчетах малоприменима, поэтому пока оставим ее на-потом.

   И вот, мы уже имеем представление об основных силах, действующих на электромобиль (автомобиль) . Знание этого теоретического вопроса вскоре сподвигнет нас на изучение следующего вопроса вопроса расчета характеристик электромобиля, необходимых для обоснованного выбора двигателя, аккумуляторной батареи и контроллера.

Для определения силы сопротивления воздуха создайте условия, при которых тело начнет под действием силы тяжести двигаться равномерно и прямолинейно. Рассчитайте значение силы тяжести, оно будет равно силе сопротивления воздуха. Если тело движется в воздухе, набирая скорость, сила его сопротивления находится при помощи законов Ньютона, также силу сопротивления воздуха можно найти из закона сохранения механической энергии и специальных аэродинамических формул.

Вам понадобится

• дальномер, весы, спидометр или радар, линейка, секундомер.

Инструкция

• Определение сопротивления воздуха равномерно падающему телу Измерьте массу тела с помощью весов. Сбросив его с некоторой высоты, добейтесь, чтобы оно двигалось равномерно. Умножьте массу тела в килограммах на ускорение свободного падения, (9,81 м/с²), результатом будет сила тяжести, действующая на тело. А поскольку оно движется равномерно и прямолинейно, сила тяжести будет равна силе сопротивления воздуха.
• Определение сопротивления воздуха телу, набирающему скоростьОпределите массу тела с помощью весов. После того как тело начало двигаться, с помощью спидометра или радара измерьте его мгновенную начальную скорость. В конце участка измерьте его мгновенную конечную скорость. Скорости измеряйте в метрах в секунду. Если приборы измеряют ее в километрах в час, поделите значение на 3,6. Параллельно с помощью секундомера определите время, за которое происходило это изменение. Отняв от конечной скорости начальную и поделив результат на время, найдите ускорение, с которым движется тело. Затем найдите силу, которая заставляет тело изменять скорость. Если тело падает, то это сила тяжести, если тело движется горизонтально – сила тяги двигателя. От этой силы отнимите произведение массы тела на его ускорение (Fc=F+m a). Это и будет сила сопротивления воздуха. Важно, чтобы при движении тело не касалось земли, например, двигалось на воздушной подушке или падало вниз.
• Определение сопротивления воздуха телу, падающему с высотыИзмерьте массу тела и сбросьте его с высоты, которая заранее известна. При контакте с поверхностью земли зафиксируйте скорость тела с помощью спидометра или радара. После этого найдите произведение ускорения свободного падения 9,81 м/с² на высоту, с которой падало тело, отнимите от этого значения скорость, возведенную в квадрат. Полученный результат умножьте на массу тела и поделите на высоту, с которой оно падало (Fc=m (9,81 H-v²)/H). Это и будет сила сопротивления воздуха.