Диаграмма «спектр - светимость»
Как и Солнце, звезды освещают Землю, но из-за огромного расстояния до них освещенность, которую они создают на Земле, на много порядков меньше солнечной. По этой причине и возникают технические проблемы при измерениях освещенности от звезд. Астрономы строят гигантские телескопы, чтобы уловить слабые излучения звезд. Чем больше диаметр объектива телескопа, тем более слабые звезды можно с его помощью исследовать. Измерения показали, что, например, Полярная звезда создает освещенность на поверхности Земли Е = 3,8 10 -9 Вт/м 2 , что в 370 млрд раз меньше освещенности, создаваемой Солнцем. Расстояние до Полярной звезды составляет 200 пк, или около 650 св. лет (r = б 10 18 м). Поэтому светимость Полярной звезды L п = 4πr 2 Е = 4 3,14 х (6 10 18 м) 2 3,8 10 -9 Вт/м 2 = 9,1 10 29 Вт = 4600 L Как видим, несмотря на малую видимую яркость этой звезды, ее светимость в 4600 раз превышает солнечную.
Измерения показали, что среди звезд встречаются звезды в сотни тысяч раз более мощные, чем Солнце, и звезды со светимостями в десятки тысяч раз меньшими, чем у Солнца.
Измерения температур поверхности звезд показали, что температура поверхности звезды определяет ее видимый цвет и наличие спектральных линий поглощения тех или иных химических элементов в ее спектре. Так, Сириус сияет белым цветом и его температура равна почти 10 000 К. Звезда Бетельгейзе (α Ориона) имеет красный цвет и температуру поверхности около 3500 К. Солнце желтого цвета имеет температуру 6000 К. По температуре, по цвету и виду спектра все звезды разбили на спектральные классы, которые обозначаются буквами О, В, A, F, G, К, М. Спектральная классификация звезд приведена ниже в таблице.
Имеется еще одна интересная связь между спектральным классом звезды и ее светимостью, которая представляется в виде диаграммы «спектр - светимость (в светимостях Солнца)» (ее еще называют диаграммой Герцшпрунга-Рессела в честь двух астрономов - Э. Герцшпрунга и Г. Рессела, построивших ее). На диаграмме четко выделяются четыре группы звезд.
Главная последовательность
На нее ложатся параметры большинства звезд. К звездам главной последовательности относится и наше Солнце. Плотности звезд главной последовательности сравнимы с солнечной плотностью.
Красные гиганты
К этой группе в основном относятся звезды красного цвета с радиусами, в десятки раз превышающими солнечный, например звезда Арктур (α Волопаса), радиус которой превышает солнечный в 25 раз, а светимость - в 140 раз.
Сверхгиганты
Это звезды со светимостями, в десятки и сотни тысяч раз превышающими солнечную. Радиусы этих звезд в сотни раз превышают радиус Солнца. К сверхгигантам красного цвета относится Бетельгейзе (а Ориона). При массе примерно в 15 раз больше солнечной ее радиус превышает солнечный почти в 1000 раз. Средняя плотность этой звезды составляет всего 2 10 -11 кг/м 3 , что более чем в 1 000 000 раз меньше плотности воздуха.
Белые карлики
Это группа звезд в основном белого цвета со светимостями в сотни и тысячи раз меньше солнечной. Они расположены слева внизу диаграммы. Эти звезды имеют радиусы почти в сто раз меньше солнечного и по размерам сравнимы с планетами. Примером белого карлика служит звезда Сириус В - спутник Сириуса. При массе, почти равной солнечной, и размере, в 2,5 раза большем, чем размер Земли, эта звезда имеет гигантскую среднюю плотность - ρ = 3 10 8 кг/м 3 .
Чтобы понять, чем объясняются наблюдаемые отличия звезд разных групп, вспомним связь между светимостью, температурой и радиусом звезды, которую мы использовали для определения температуры Солнца.
Сравним две звезды спектрального класса К, одна - главной последовательности (ГП), другая - красный гигант (КГ). У них одинаковая температура - Т = 4500 К, а светимости отличаются в тысячу раз:
т. е. красные гиганты в десятки раз больше по размерам, чем звезды главной последовательности.
Массы звезд удалось измерить только у звезд, входящих в состав двойных систем. И они определялись по параметрам орбит звезд и периоду их обращения вокруг друг друга с использованием третьего обобщенного закона Кеплера. Оказалось, что массы всех звезд лежат в пределах
0,05М ≤ М ≤ 100М
Для звезд главной последовательности имеется связь между массой звезды и ее светимостью: чем больше масса звезды, тем больше ее светимость.
Так, звезда спектрального класса В имеет массу около М ≈ 20М и ее светимость почти в 100 000 раз больше солнечной.
Источник энергии Солнца и звезд
По современным представлениям, источником энергии, поддерживающим излучения Солнца и звезд, служит ядерная энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях образования (синтеза) ядер атомов гелия из ядер атомов водорода. При реакции синтеза из четырех ядер атомов водорода (четырех протонов) образуется ядро атома гелия, при этом выделяется энергия ΔЕ = 4,8 10 -12 Дж, называемая энергией связи , две элементарные частицы нейтрино и два позитрона (4Н Не + 2е + + 2ν + ΔЕ).
Для протекания ядерных реакций необходима температура выше нескольких миллионов кельвинов, при которой участвующие в реакции протоны с одинаковыми зарядами смогли бы получить достаточную энергию для взаимного сближения, преодоления электрических сил отталкивания и слияния в одно новое ядро. В результате термоядерных реакций синтеза из водорода массой 1 кг образуется гелий массой 0,99 кг, дефект масс Δm = 0,01 кг и выделяется энергия q = Δmc 2 = 9 10 14 Дж.
Теперь можно оценить, на сколько времени хватит у Солнца запасов водорода, чтобы поддерживать наблюдаемое свечение Солнца, т. е. время жизни Солнца. Запас ядерной энергии Е = M q = 2 10 30 9 10 14 = 1,8 10 45 Дж. Если поделить этот запас ядерной энергии на светимость Солнца L , то мы получим время жизни Солнца:
Если учесть, что Солнце состоит по крайней мере на 70% из водорода и ядерные реакции протекают только в центре, в солнечном ядре, масса которого составляет около 0,1М и где температура достаточно высокая для протекания термоядерных реакций, то время жизни Солнца и звезд, похожих на Солнце, составит t ≈ 10 10 лет
Я долго стоял неподвижно,
В далекие звезды вглядясь, -
Меж теми звездами и мною
Какая-то связь родилась.
Я думал…не помню, что думал;
Я слушал таинственный хор,
И звезды тихонько дрожали,
И звезды люблю я с тех пор.
А. Фет
Урок 9/26
Тема: Двойные звезды
Цель: Рассмотреть понятие и различные виды двойных звезд: визуальные, спектральные, затменные, астрометрические. Рассмотреть способы определения масс звезд в двойных системах
Задачи
:
1. Обучающая
: Ввести понятия: двойная звезда (визуально-двойная, спектрально-двойная), затменно-двойная звезда (ее кривая блеска, период, амплитуда), звезды-гиганты, сверхгиганты, карлики, белые карлики, компоненты двойной звезды. Объяснить, в чем заключается эффект Доплера. Изложить сущность определения масс звезд на основе обобщенного третьего закона Кеплера и показать, как это делается на конкретных примерах. Показать, как интерпретируется кривая блеска затменно-двойной звезды и как по этой кривой определяют период и изменение блеска затменно-двойной звезды.
2. Воспитывающая
: Акцентировать внимание учащихся на том, что размеры (и средние плотности звезд) меняются в широких, а массы - в ограниченных пределах. Указать, что Солнце по своим физическим характеристикам (размерам, массе, средней плотности, а также по температуре, цвету, спектру и химическому составу) ничем особенным не выделяется среди множества других звезд. Подчеркнуть, что выяснение природы звезд - один из примеров познаваемости мира. Отметить, что открытие двойных звезд астрономы успешно используют не только для определения их размеров и масс (причем масса - важнейшая физическая характеристика звезды, связанная с ее светимостью; от массы зависит также темп и характер эволюции звезды) но и для поиска таких экзотических объектов, как черные дыры. На примере физического состояния, в котором находится вещество белых карликов, отметить возможность использования Вселенной в качестве «физической лаборатории». Обосновать идею о всемирности закона тяготения Ньютона (и законов Кеплера).
3. Развивающая
: Важны следующие главные положения: во-первых, существование возможности определения радиусов и массы звезд с помощью соответствующих методов (причем масса звезды - ее важнейшая физическая характеристика), во-вторых, сумма знаний, полученных на предыдущем и данном уроках, позволяет заключить, что Солнце - рядовая звезда. Продолжить формирование умения работать с иллюстрациями. Использовать возможность создания эмоциональной ситуации, сообщая данные об экстремальных размерах и средних плотностях звезд. Учащимся, интересующимся астрономией, предложить подготовить реферат, составить презентацию.
Знать:
1-й уровень
(стандарт) - понятие двойных звезд и иметь представление о различных типах двойных звезд. Способ определения масс двойных звезд.
2-й уровень -
понятие двойных звезд и иметь представление о различных типах двойных звезд. Способ определения масс двойных звезд.
Уметь:
1-й уровень
(стандарт) - определять вид двойных звезд и рассчитывать их массу.
2-й уровень
- определять вид двойных звезд и рассчитывать их массу.
Оборудование: Таблицы: звезды, двойные звезды, карта звездного неба, звездный атлас, диаграмма на каждом столе “спектр-светимость”. Д/ф “Звезды”, “Природа звезд”. К/ф “Двойные звезды”, Диапозитивы. CD- "Red Shift 5.1" или фотографии и иллюстрации астрономических объектов из мультимедийного диска «Мультимедиа библиотека по астрономии», коллекция ЦОР.
Межпредметные связи: Закон Всемирного тяготения. Гравитационные силы. Движение под действием силы тяжести (физика, VIII кл). Математика (построение и анализ графиков вычисления, необходимых для решения задач), обществоведение (познаваемость мира и его закономерностей).
Ход урока:
1. Повторение материала
Экспресс-опрос
(перед собой иметь диаграмму“спектр-светимость”, используется для показа мультимедийный проектор). Оценивается каждый ученик по количеству правильных ответов (по ходу отмечается отдельным учеником в подготовленном списке-таблице). На каждый вопрос для ответа отводится не более 1 сек. Продолжительность экспресс-опроса 10 минут. Итак вопросы
.
.jpg)
II. Новый материал.
1. Двойная звезда
- две звезды, обращающиеся по эллиптическим орбитам вокруг общего центра масс под действием сил тяготения.
Приблизительно половина всех ”звезд" на самом деле - двойные или кратные (несколько, не менее 3-х звезд) системы, хотя многие из них расположены так близко, что компоненты по отдельности наблюдать невозможно.
Существуют Оптически двойные
- рядом проецируются на воображаемую сферу, но физически не связаны. Так в древности у легионеров А.Македонского
проверяли зрение по Дзета (ζ) Большой Медведицы (Мицар -конь, предпоследняя в ручке ковша, 78 св.г, 2,23 m) оптически двойной звезды в 12" от нее 80 UMa (Алькор - всадник, 81,2 св.г, 4,02 m). Может они физически и связаны, но если период обращения очень большой. Зато при наблюдении в телескоп Мицар сам по себе виден как двойная звезда, включающая Мицар A и Мицар B. Мицар B имеет звёздную величину 4.0 и спектральный класс A7, расстояние между Мицаром A и Мицаром B — 380 а.е., период обращения — несколько тысяч лет.
Обнаружена первая двойная звезда
, увиденная в телескоп, гамма Овна (γ Овен) - 
физически двойная звезда, оба компонента бело-голубые звезды с Т≈11000К, находящиеся на угловом расстоянии 8" и имеющие видимую звездную величину 4,7 m и 4,8 m . На всякий случай даже для Солнца придуман (но не обнаружен) гипотетический спутник-звезда Немезида. По методу обнаружения, двойные звезды подразделяются на несколько типов.
Изучение двойных звезд началось в середине 17в, когда Г. Галилей
(1564-1642, Италия) открыл несколько звезд и предложил метод определения относительного параллакса яркой главной звезды по отношению к более слабой и поэтому, вероятно, более далёкой. К середине 18в было обнаружено всего около 20 двойных звезд; тогда же начались и первые измерения позиционного угла и расстояния между компонентами. К 1803 году У. Гершель
(1738-1822, Англия) опубликовал списки нескольких сотен двойных звезд и отметил среди них 50, у которых обнаружилось смещение компонентов. В дальнейшем наблюдения двойных звезд продолжил сын Вильяма - Джон Гершель
(1792-1871, Англия), перенесший свой телескоп в Южную Африку. В Европе планомерные наблюдения двойных звезд организовал русский астроном В. Я. Струве
(1793-1864, Россия) на обсерватории в Тарту. В 1824 году Струве применил для своих наблюдений телескоп-рефрактор с объективом Фраунгофера диаметром D=24 см и фокусным расстоянием F=410 см (D/F=24/410) на экваториальной установке с часовым механизмом, который можно считать прототипом современных телескопов-рефракторов. С новым инструментом Струве открыл 3134 звездные пары. Результаты его наблюдений опубликованы в трех каталогах, из которых наибольшей известностью пользуется каталог "Двойные и кратные звезды, измеренные микрометрически", опубликованный в 1837 году на 2714 двойных звезд для которых измерил положение спутников.
В конце XIX века инициативу в исследованиях двойных звезд перехватили американские астрономы, использовавшие в своих наблюдениях новейшие рефракторы высшего класса с объективами Кларка: рефрактор обсерватории Дирборн с диаметром объектива D=47 см, рефрактор Вашингтонской морской обсерватории (D=65 см) и рефрактор Ликской обсерватории (D=91 см). Заслугой американских астрономов было то, что они не только наблюдали двойные звезды, но собрали и систематизировали громадный наблюдательный материал по этим звездам. Эта работа воплощена в "Общем каталоге 13665 звезд" Ш.У. Бернхема
(1906 год), охватывающем все известные к тому времени наблюдения двойных звезд в зоне склонений от -30° до Северного полюса. В новое время эта традиция продолжена американским астрономом Р.Дж. Айткеном
, создавшим "Новый общий каталог 17180 двойных звезд" (1934 год) и астрономами Ликской обсерватории Г.М. Джефферсом
и В.Х. ван ден Босом
, составившими "Индекс каталог 64247 двойных звезд" (1961 год). В новое время наблюдения визуально-двойных звезд продолжались во многих странах мира как прежними, визуальными, так и новыми, фотографическими и фотоэлектрическими методами.
На сегодняшний день одним из самых полных сборников является Вашингтонский каталог визуально-двойных звезд (обозначаются порядковым номером с приставкой WDS - Washington Double Star). Впервые появившись в 1984 году, каталог насчитывал 73610 двойных звезд всего неба, для которых имелось хотя бы одно точное измерение, опубликованное до 1983 года. В 1996 году появилась обновленная версия WDS, в которой уже можно найти данные о 78100 двойных, наблюденных до 1995 года. В окрестностях Солнца (d<20 пк) находится более 3000 звезд, среди них около половины - двойные звезды всех типов, включая тесные спектральные и широкие визуальные.
Самая быстрая двойная система - двойная система J0806+1527 (звезды 21-й величины в созвездии Рака) - орбитальный период 321.5 секунды (5.4 минуты). Система состоит из двух белых карликов на расстоянии 80 тыс км друг от друга (почти в 5 раз ближе, чем Луна от Земли). Скорость вращения компонентов по орбите - около 1500 км в секунду (5 млн км в час).
2. Типы двойных (физически двойных) звезд:
кратная звезда
1. Визуально-двойные
звезды, двойственность которых может быть видна в телескоп. На сегодняшний день в каталогах WDS и CCDM свыше 78 000 и 110 000 объектов соответственно, то только у нескольких сотен можно вычислить орбиту, и у менее чем сотни объектов орбита известна с достаточной точностью, для того чтобы получить массу компонентов.
Чем дальше звезды друг от друга, тем медленнее движутся. Пары, в которых угловое расстояние достаточно велико для того, чтобы звезды можно было разрешить при наблюдении в телескоп, часто имеют период обращения 50 -100 лет. Например:
СИРИУС
(α Большого Пса) - самая яркая звезда
видимая у нас на небе. Это тройная звезда в 8,56св. годах от нас. Системы из более чем двух звезд называют кратными.
Сириус А
-главная звезда в расцвете сил, М А =2,14М ¤
, R А =1,7R ¤
, Т=10400К, L=23,55L ¤
, ρ А =0,36г/см 3 .
Сириус В
(Щенок) -белый карлик, открыт в 1862г А.Кларк (США) М В =М ¤
, R В =0,02R ¤
, L=0,002L ¤
,ρ В =180г/см 3 . Период обращения 49,9 лет с удалением от Сириуса А от 8а.е до 32а.е. На фото справа маленькая светлая точка.
Было в 1995г сообщение об открытии Сириуса С???
-красно-коричневый карлик, М С =0,05М ¤
, Т=2000К, период обращения 6,3 года с максимальным удалением от Сириуса А до 8а.е., но пока не подтвердилоcь.
2. Спектрально-двойные звёзды
- выявляемые по периодическим колебаниям или раздвоению спектральных линий. Поскольку члены двойной системы движутся по орбитам, их скорость по отношению к Земле регулярно изменяется. Вариация скорости приводит к изменению длин волн в объединенном спектре системы (так называемый доплеровский эффект). Изучение таких спектров позволяет выяснить детали строения звезд и их орбит. Эти двойные звезды распознаются только спектроскопическими методами. Их периоды обычно составляют от нескольких дней до нескольких недель. Иногда компоненты двойных систем расположены так близко, что гравитация искажает сферическую форму звезд. Они могут обмениваться веществом и могут быть окружены общей газовой оболочкой. Когда потоки вещества устремляются к компактной вращающейся звезде двойной системы, может образоваться аккреционный диск. Освободившаяся энергия излучается в рентгеновском диапазоне.
Первую Мицар
(ζ Б.Медведицы), находящуюся в 78,2 св.г от нас, открыл Э.Пикеринг
(1889г, США) - Мицар А и Мицар В, а в 1964г выяснилось, что каждая звезда спектрально-двойная (кстати и Алькор также является спектрально-двойной). К 1980г уже было открыто более 2500 звезд, а сейчас в нашей Галактике обнаружено свыше 4000 звёзд этого класса. Определённые периоды спектрально-двойных звёзд заключены в пределах от 0.1084 сут. (гамма Малой Медведицы) до 59.8 лет (визуально двойная кси Большой Медведицы). Подавляющее большинство спектрально-двойных звёзд имеет периоды порядка нескольких суток. Самый известный и самый обширный каталог «SB9» (от англ Spectral Binaries). На данный момент в нем 2839 объектов. На рисунке
условный пример раздвоения и смещения линий в спектрах спектрально-двойных звёзд.
3. Затменные двойные звёзды
- изменяющие свой блеск вследствие затмения одного компонента двойной звезды. Это происходит, если орбиты двойной системы сориентированы в пространстве так, что при наблюдении с Земли одна звезда проходит перед другой. Такая система имеет переменную яркость, так как одна звезда периодически заслоняет свет другой. Сейчас известно более 5000 таких звезд. Самая известная и первая открытая в 1669г итальянцем Г. Монтанари
(1632-1687) Алголь
(β Персея, арабское "эль гуль" - дьявол). Алголь А - бело-голубая, М А =5М ¤
, R А =3R ¤
. Алголь В - тускло-желтая, М В =М ¤
, R В =3,2R ¤
. Видимая яркость системы меняется от 2,1 m до 3,4 m c периодом 12,914 дня=12дн20час48мин53с. Период установил в 1782г Дж. Гудрайк
, который в 1783г верно объяснил причину изменения блеска. В 1784 году Гудрайк открывает вторую затменную звезду - β Лиры. Ее период 12 суток 21 час и 56 минут, и, в отличие от Алголя, блеск изменяется плавно. В 1911 русский астроном С. Н. Блажко
(1870-1956) разработал первый общий метод вычисления орбит затменно-двойных звёзд. В 1970 году известный советский астроном П. Н. Холопов
впервые обнаружил пульсирующую переменную звезду типа RR Лиры в затменно-двойной системе. Эта двойная система с периодом чуть более двух суток принадлежит карликовой сферической галактике в созвездии Малой Медведицы.
Рекорцменом среди затменно-двойных звезд является ε Возничего
в 2700R ¤
- 5,7 млрд. км. При периоде обращения спутника вокруг главной звезды за 27 лет, его затмение длится два года, что говорит об огромном размере главной звезды. А по прохождении света спутника через атмосферу главной звезды можно исследовать строение атмосферы главной звезды.
А самое глубокое затмение наблюдается у катаклизмической переменной (затменного поляра) J0155+0028 в созвездии Кита, который каждые 87 минут гаснет на 5 звездных величин (с 15.0m до 20.0m), то есть в 100 раз! Затмения открыты в августе 2002 года аспиранткой Санкт-Петербургского Университета Дарьей Дубковой с коллегами Надеждой Кудрявцевой и Анти Хирв.
Из анализа кривых блеска затменно-переменных звезд можно:
- определить период обращения T;
- определить параметры орбит компонентов (эксцентриситет орбиты e, долготу периастра ω и другие параметры);
- оценить массы компонентов;
- оценить радиус звезд R 1 и R 2
4. Астрометрически двойные
- выявляются по отклонению в движении (колебаниям) главной звезды, вызванное орбитальным движением более слабого спутника. Если одна звезда намного слабее другой (невидимый спутник), ее присутствие можно обнаружить только по видимому движению более яркого компаньона. Этот способ, как и исследование спектральных смещений, позволяет определить наличие планетных систем у звезд (открыты у более 180 звезд).
Некоторые звёздные системы:
3. Определение масс звезд в двойных системах
 |
Хотя двойных звезд много, но надежно определены их орбиты примерно только для сотни. Используя третий (уточненный) закон Кеплера получим Двойные звёзды (физические двойные). П.Г Куликовский
|
| Из рисунка А=а"r=a"/π" | и учитывая, что Т ¤ =1 и а=1, а массой Земли можно пренебречь, получим в солнечных массах М 1 +М 2 =А 3 :Т 2 . Или, учитывая соотношение из рисунка, получим М 1 +М 2 =a 3 /π 3 Т 2 .Чтобы определить массу каждой звезды, надо определить расстояние до каждой звезды от центра масс (А=А 1 +А 2 ) и тогда получим второе уравнение М 1 :М 2 =А 2 :А 1 . Решая систему двух уравнений, можно определить массу каждой звезды. |
|
Исследование масс двойных звезд показало, что они заключены в пределах от 0,3 до 60 масс Солнца. При этом большинство звезд имеют массы от 0,3 до 3 масс Солнца. |
|
III Закрепление материала
1. По рис. 85
- максимум блеска, минимум блеска
- период колебаний блеска
- какова амплитуда изменение блеска?
- за какое время блеск изменится от минимума к максимуму?
2. Пример №12
. Просмотреть, записать решение и найти массу каждой звезды, если их отношение 2:1.
3. Задача:
(самостоятельно) Период обращения двойной звезды 100 лет. Большая полуось видимой орбиты 2", параллакс звезды 0,05". Звезды отстоят от центра масс на расстоянии, относящихся как 1:4. Определит сумму масс и массу каждой звезды. (из формулы М 1 +М 2 =a 3 /π 3 Т 2 М 1 +М 2 = 2 3 /0,05 3 100 2 =6,4М ¤
, в частях 1+4=5, отсюда на одну часть приходится 6,4М ¤
:5=1,28М ¤
тогда компоненты имеют массы 1,28М ¤
и 4 . 1,28М ¤
=5,12М ¤
).
Итог урока
1. Какие звезды называют двойными?
2. Назовите виды двойных звезд.
3. Как можно определить массу звезд в двойных системах?
4. Оценки.
Дома: §26, вопросы стр. 145- 146, стр.153 (п.2-7), реферат (презентация) для интересующихся астрономией.
| «Планетарий» 410,05 мб | Ресурс позволяет установить на компьютер учителя или учащегося полную версию инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий". "Планетарий" - подборка тематических статей - предназначены для использования учителями и учащимися на уроках физики, астрономии или естествознания в 10-11 классах. При установке комплекса рекомендуется использовать только английские буквы в именах папок. | ||
| Демонстрационные материалы 13,08 мб | Ресурс представляет собой демонстрационные материалы инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий". | 140,6 кб
В результате огромной работы, проделанной астрономами ряда стран в течение последних десятилетий, мы многое узнали о различных характеристиках звезд, природе их излучения и эволюции. Как это ни покажется парадоксальным, сейчас мы гораздо лучше представляем образование и эволюцию многих типов звезд, чем собственной планетной системы.
Как ни разнообразны звезды по своим физическим характеристикам, все же и для них есть границы возможного. Не всякая звезда, какую способна создать человеческая фантазия, могла бы реально существовать. Звездами могут быть космические тела, обладающие только такой массой, которая заключена в определенных пределах.
Если масса небесного тела не превышает 0,02 массы Солнца, оно не может стать самосветящимся. При большей массе тела давление и температура в недрах достигают такой величины, при которой ядерная энергия начинает выделяться из вещества почти с такой же легкостью, как пар из кипящей воды.
Отсюда можно сделать вывод, что звезд с массой, равной, например, массе Земли или даже массе Юпитера, существовать не может. Из таких рассуждений и устанавливается нижний предел для возможных масс звезд.
Выше были упомянуты «характеристики» звезд. Основные характеристики звезды - масса, радиус (не считая внешних прозрачных слоев), светимость (полное количество излучаемой энергии); эти величины часто выражаются в долях массы, радиуса и светимости Солнца. Кроме основных параметров, употребляются их производные: эффективная температура; спектральный класс, характеризующий степень ионизации и возбуждения атомов в атмосфере звезды; абсолютная звёздная величина (т. е. звёздная величина, которую имела бы звезда на стандартном расстоянии 10 парсек). Рассмотрим некоторые из них более подробно.
Масса звёзд
В сущности, астрономия не располагала и не располагает в настоящее время методом прямого и независимого определения массы изолированной, то есть не входящей в состав кратных систем, звезды. И это достаточно серьезный недостаток нашей науки о Вселенной. Если бы такой метод существовал, прогресс наших знаний был бы значительно более быстрым.
«Массы звезд изменяются в сравнительно узких пределах. Очень мало звезд, массы которых больше или меньше солнечной в 10 раз. В такой ситуации астрономы молчаливо принимают, что звезды с одинаковой светимостью и цветом имеют одинаковые массы. Они определяются только для двойных систем. Утверждение, что одиночная звезда с той же светимостью и цветом имеет такую же массу, как и ее "сестра", входящая в состав двойной системы, всегда следует принимать с некоторой осторожностью.
На основе закона Всемирного тяготения и законов Кеплера, обобщенных Ньютоном, была выведена формула
A3
М1 + М2 = ------
3P2
Где М1 и М2 - массы главной звезды и ее спутника, Р - период обращения спутника, а - большая полуось земной орбиты».
Самые «легкие» из звезд, по-видимому, можно встретить среди так называемых невидимых спутников звезд.
В настоящее время насчитывается несколько десятков звезд, полет которых в пространстве совершается по слегка извилистой, волнообразной кривой. Объяснить столь сложный характер движения можно только тем, что рядом со звездой движется невидимый спутник (или спутники), притяжение которого отклоняет звезду от прямолинейного пути. Точнее говоря, наблюдаемая нами волнообразная траектория полета звезды есть результат сложения двух движений, в которых она одновременно участвует, - движения вокруг центра Галактики и обращения вместе со своим невидимым спутником вокруг общего центра масс.
По характеру траектории звезды можно вычислить массу и орбиту ее невидимого спутника. Интересные результаты в этом отношении получены для звезды 61 Лебедя, той самой, до которой еще в 1838 г. Бессель определил расстояние, близкое к 11 световым годам.
Звезда 61 Лебедя - двойная. Иначе говоря, она представляет собой систему из двух солнц, оранжевого и красного цвета, из которых вторая, красная звезда по блеску вдвое уступает первой. Движение в пространстве обеих звезд явно указывает на существование в этой системе еще третьего компонента. Определением его массы и орбиты занимались несколько астрономов, в том числе пулковский астроном А.Н.Дейч. Оказалось, что невидимый спутник в системе 61 Лебедя обращается вокруг одной из звезд по весьма вытянутой эллиптической орбите с периодом около 5 лет на среднем расстоянии, в 3 раза превышающем расстояние от Земли до Солнца. Считать это невидимое небесное тело планетой нельзя. Его масса составляет 0,024 массы Солнца, т. е. она больше той минимальной массы, при которой тело неизбежно становится звездой. Поэтому можно быть уверенным в том, что система 61 Лебедя состоит из трех звезд, причем третий, невидимый ее компонент есть одна из наименее массивных звезд.
Природа ограничивает звезды и со стороны очень больших масс. Чтобы понять, чем вызвано это ограничение, попробуем представить себе обстановку в недрах какой-нибудь звезды.
Всякая обычная звезда - это чрезвычайно раскаленный газовый шар. В каждой точке звезды действуют три силы. Во-первых, сила тяжести, влекущая частицу звезды к ее центру. Во-вторых, давление газа, который, стремясь расшириться, выталкивает ту же частицу в обратном направлении, к поверхности звезды. И, наконец, в-третьих, давление света, пробивающееся из недр звезды наружу и потому присоединяющее свои усилия к давлению газа.
В каждой точке звезды борьба трех сил оканчивается, в сущности, ничем. Все они уравновешиваются, и поэтому звезда представляет собой устойчивое образование. Решительное преобладание какой-либо из трех сил над остальными оказалось бы для звезды катастрофическим. Если бы, например, давление света или газа внезапно резко возросло, распираемая изнутри звезда «развалилась бы» на части. Перестань звезда излучать свет или потеряй внезапно газ свою упругость, звезда сильно сжалась бы, перейдя в иное, «незвездное» состояние.
На самом деле в наблюдаемых нами звездах господствуют устойчивость и равновесие. Но так может быть не всегда. С возрастанием массы звезды увеличивается ее светимость, т.е. количество света, излучаемое недрами звезды. При очень большой массе, например в тысячи раз превышающей массу Солнца, равновесие трех сил непременно нарушится. Световое давление станет настолько мощным, что оно изнутри подорвет устойчивость звезды.
Среди известных звезд самой массивной считается звезда Пласкетта, она двойная, причем период обращения в этой системе близок к 14 суткам. Определить массу звезды можно, если известно отношение ускорения одного компонента системы по отношению к другому, который предполагается неподвижным. В системе звезды Пласкетта оба компонента примepно одинаково массивны, и в этом своем качестве они превосходят Солнце в 50 - 60 раз.
Вопрос о существовании «сверхзвезд», то есть звездообразных объектов, масса которых может превосходить солнечную в миллионы и даже миллиарды раз, пока остается открытым.
Плотность звёзд
Так как размеры звезд различаются значительно больше, чем их массы, то и средние плотности звезд сильно отличаются друг от друга. У гигантов и сверхгигантов плотность очень мала. Например, плотность Бетельгейзе около 10-3 кг/м3. Вместе с тем существуют чрезвычайно плотные звезды. К ним относятся небольшие по размерам белые карлики (их цвет обусловлен высокой температурой). Например, плотность белого карлика Сириус В более 4х107 кг/м3. В настоящее время известны значительно более плотные белые карлики (1010- 1011 кг/м3). Огромные плотности белых карликов объясняются особыми свойствами вещества этих звезд, которое представляет собой атомные ядра и оторванные от них электроны. Расстояния между атомными ядрами в веществе белых карликов должны быть в десятки и даже сотни раз меньше, чем в обычных твердых и жидких телах, с которыми мы встречаемся в земных условиях. Агрегатное состояние, в котором находится это вещество, нельзя назвать ни жидким, ни твердым, так как атомы белых карликов разрушены. Мало похоже это вещество на газ или плазму. И все-таки его принято считать «газом», учитывая, что расстояние между частицами даже в плотных белых карликах во много раз больше, чем сами ядра атомов или электроны.
Светимость звёзд
Одни звезды кажутся нам более яркими, другие более слабыми. Но это еще не говорит об истинной мощности излучения звезд, так как они находятся на разных расстояниях. Таким образом, видимая звездная величина сама по себе не может быть характеристикой звезды, поскольку зависит от расстояния. Истинной характеристикой служит светимость, то есть полная энергия, которую излучает звезда в единицу времени. Светимости звезд крайне разнообразны. У одной из звезд-гигантов - S Золотой Рыбы - светимость в 500000 раз больше солнечной, а светимость самых слабых звезд-карликов примерно во столько же раз меньше.
Светимость звезды, как уже говорилось, тесно связана с ее массой. Чем больше вещества заключено в звезде, тем более ярко она светит. Отсюда становится понятно, почему третий компонент системы 61 Лебедя остается пока невидимым. Эта звезда содержит так мало вещества, что ее весьма слабое излучение не может быть обнаружено с помощью современных телескопов.
«Характеристикой светимости является так называемая абсолютная величина звезды. Видимая звездная величина зависит, с одной стороны, от ее светимости и цвета, с другой - от расстояния до нее. Если отнести какую-либо звезду на условное стандартное расстояние 10пс, то ее величина будет называться «абсолютной». Поясним это примером. Если видимая (относительная) звездная величина Солнца (определяемая потоком излучения от него) равна -26.8, то на расстоянии 10пс (которое приблизительно в 2 млн. раз больше истинного расстояния от Земли до Солнца) его звездная величина будет около +5. На таком расстоянии наше дневное светило казалось бы звездочкой, едва видимой невооруженным глазом (напомним, что самые слабые звезды, видимые невооруженным глазом, имеют величину +6). Звезды высокой светимости имеют отрицательные абсолютные величины, например -7, -5. Звезды низкой светимости характеризуются большими положительными значениями абсолютных величин, например +10, +12 и т.д.
Если известна абсолютная звездная величина, то можно вычислить светимость любой звезды по формуле
Lg L = 0,4(M-Mс)
Где: L - светимость звезды, M - ее абсолютная звездная величина, а Mс- абсолютная звездная величина Солнца».
1. Световой поток
Световой поток - мощность лучистой энергии, оцениваемая по производимому ею световому ощущению. Энергия излучения определяется количеством квантов, которые излучаются излучателем в пространство. Энергию излучения (лучистую энергию) измеряют в джоулях. Количество энергии, излучающейся в единицу времени называется потоком излучения или лучистым потоком. Измеряется поток излучения в ваттах. Световой поток обозначается Фе.
где: Qе - энергия излучения.
Поток излучения характеризуется распределением энергии во времени и в пространстве.
В большинстве случаев, когда говорят о распределении потока излучения во времени, не учитывают квантового характера возникновения излучения, а понимают под этим функцию, дающую изменение во времени мгновенных значений потока излучения Ф(t). Это допустимо, поскольку число фотонов, излучаемых источником в единицу времени, очень велико.
По спектральному распределению потока излучения источники разбивают на три класса: с линейчатым, полосатым и сплошным спектрами. Поток излучения источника с линейчатым спектром состоит из монохроматических потоков отдельных линий:
где: Фλ - монохроматический поток излучения; Фе - поток излучения.
У источников с полосатым спектром, излучение происходит в пределах достаточно широких участков спектра - полос, отделенных одна от другой темными промежутками. Для характеристики спектрального распределения потока излучения со сплошным и полосатым спектрами пользуются величиной, которая называется спектральной плотностью потока излучения
где: λ - длина волны.
Спектральная плотность потока излучения - это характеристика распределения лучистого потока по спектру и равняется отношению элементарного потока ΔФeλ соответствующего бесконечно малому участку, к ширине этого участка:
Спектральная плотность потока излучения измеряется в ваттах на нанометр.
В светотехнике, где основным приемником излучения является глаз человека, для оценки эффективного действия потока излучения, вводится понятие светового потока. Световой поток
- это поток излучения, оценивающийся его действием на глаз, относительная спектральная чувствительность которого определяется усредненной кривой спектральной эффективности, утвержденной МКО.
В светотехнике используется и такое определение светового потока: световой поток - это мощность световой энергии. Единица светового потока - люмен (лм). 1лм соответствует световому потоку, излучаемому в единичном телесном угле точечным изотропным источником с силой света 1 кандела.
Таблица 1. Типичные световые величины источников света:
| Типы ламп | Электрическая энергия, Вт | Световой поток, лм | Световая отдача лм/вт |
| 100 Вт | 1360 лм | 13,6 лм/Вт | |
| Люминесцентная лампа | 58 Вт | 5400 лм | 93 лм/Вт |
| Натриевая лампа высокого давления | 100 Вт | 10000 лм | 100 лм/Вт |
| Натриевая лампа низкого давления | 180 Вт | 33000 лм | 183 лм/Вт |
| Ртутная лампа высокого давления | 1000 Вт | 58000 лм | 58 лм/Вт |
| Металлогалогенная лампа | 2000 Вт | 190000 лм | 95 лм/Вт |
Световой поток Ф, падая на тело, распределяется на три составные части: отраженную телом Фρ , поглощенную Фα и пропущенную Фτ . При используют коэффициенты: отражения ρ = Фρ /Ф; поглощения α =Фα /Ф; пропускания τ =Фτ /Ф.
Таблица 2. Световые характеристики некоторых материалов и поверхностей
| Материалы или поверхности | Коэффициенты | Характер отражения и пропускания | ||
| отражения ρ | поглащения α | пропускания τ | ||
| Мел | 0,85 | 0,15 | - | Диффузное |
| Эмаль силикатная | 0,8 | 0,2 | - | Диффузное |
| Алюминий зеркальный | 0,85 | 0,15 | - | Направленное |
| Зеркало стеклянное | 0,8 | 0,2 | - | Направленное |
| Стекло матированное | 0,1 | 0,5 | 0,4 | Направленно-рассеянное |
| Стекло молочное органическое | 0,22 | 0,15 | 0,63 | Направленно-рассеянное |
| Стекло опаловое силикатное | 0,3 | 0,1 | 0,6 | Диффузное |
| Стекло молочное силикатное | 0,45 | 0,15 | 0,4 | Диффузное |
2. Сила света
Распределение излучения реального источника в окружающем пространстве не равномерно. Поэтому световой поток не будет исчерпывающей характеристикой источника, если одновременно не определяется распределение излучения по разным направлениям окружающего пространства.
Для характеристики распределения светового потока пользуются понятием пространственной плотности светового потока в разных направлениях окружающего пространства. Пространственную плотность светового потока, определяющуюся отношением светового потока к телесному углу с вершиной в точке размещения источника, в пределах которого равномерно распределен этот поток, называют силой света:
где: Ф - световой поток; ω - телесный угол.
Единицей силы света является кандела. 1 кд.
Это сила света, испускаемая в перпендикулярном направлении элементом поверхности черного тела, площадью 1:600000 м2 при температуре затвердевания платины.
Единица силы света - кандела, кд является одной из основных величин в системе СИ и соответствует световому потоку 1 лм, равномерно распределенному внутри телесного угла 1 стерадиан (ср.). Телесный угол - часть пространства, заключенная внутри конической поверхности. Телесный угол
ω
измеряется отношением площади, вырезаемой им из сферы произвольного радиуса, к квадрату последнего.
3. Освещенность
Освещенность - это количество света или светового потока, падающего на единицу площади поверхности. Она обозначается буквой Е и измеряется в люксах (лк).
Единица освещенности люкс, лк имеет размерность люмен на квадратный метр (лм/м2).
Освещенность можно определить как плотность светового потока на освещаемой поверхности:
Освещенность не зависит от направления распространения светового потока на поверхность.
Приведем несколько общепринятых показателей освещенности:
Лето, день под безоблачным небом - 100 000 люкс
Уличное освещение - 5-30 люкс
Полная луна в ясную ночь - 0,25 люкс
4. Отношение между силой света (I) и освещенностью (Е).
Закон обратных квадратов
Освещенность в определенной точке на поверхности, перпендикулярной к направлению распространения света, определяется как отношение силы света к квадрату расстояния от этой точки до источника света. Если данное расстояние мы примем за d, то это отношение можно выразить следующей формулой:
Для примера: если источник света излучает свет силой 1200 кд в направлении, перпендикулярном к поверхности, на расстоянии 3-х метров от этой поверхности, то освещенность (Ер) в точке, где свет достигает поверхности, будет 1200/32 = 133 лк. Если поверхность находится на расстоянии 6м от источника света, освещенность будет 1200/62= 33 лк. Это отношение называется "закон обратных квадратов"
.
Освещенность в определенной точке на поверхности, не перпендикулярной направлению распространения света, равняется силе света в направлении точки измерения, разделенной на квадрат расстояния между источником света и точкой на плоскости умноженной на косинус угла γ (γ - угол, образованный направлением падения света и перпендикуляром к этой плоскости).
Следовательно:
Это закон косинуса (рисунок 1.).
Рис. 1. К закону косинуса
Для расчета горизонтальной освещенности целесообразно изменить последнюю формулу, заменив расстояние d между источником света и точкой измерения на высоту h от источника света к поверхности.
На рисунке 2:
Тогда:
Получаем:
По данной формуле рассчитывается горизонтальная освещенность в точке измерения.
Рис. 2. Горизонтальная освещенность
6. Вертикальная освещенность
Освещение той же точки Р в вертикальной плоскости, ориентированной к источнику света, можно представить как функцию высоты (h) источника света и угла падения (γ) силы света (I) (рисунок 3).
светимостью :
Для поверхностей конечных размеров:
Светимость - это плотность светового потока, испускаемого светящейся поверхностью. Единицей светимости служит люмен на метр квадратный светящейся поверхности, что отвечает поверхности площадью 1 м2, которая равномерно излучает световой поток 1 лм. В случае общего излучения вводится понятие энергетической светимости излучающего тела (Me).
Единица энергетической светимости - Вт/м2.
Светимость в этом случае можно выразить через спектральную плотность энергетической светимости излучающего тела Meλ(λ)
Для сравнительной оценки приводим энергетические светимости к светимости некоторых поверхностей:
Поверхность солнца - Ме=6 107 Вт/м2;
Нить лампы накаливания - Ме=2 105 Вт/м2;
Поверхность солнца в зените - М=3,1 109 лм/м2;
Колба люминесцентной лампы - М=22 103 лм/м2.
Это сила света, излучаемая единицей площади поверхности в определенном направлении. Единица измерения яркости - кандела на метр квадратный (кд/м2).
Поверхность сама по себе может излучать свет, как поверхность лампы, или отражать свет, который поступает из другого источника, например поверхность дороги.
Поверхности с разными свойствами отражения при одинаковой освещенности будут иметь разную степень яркости.
Яркость, излучаемая поверхностью dA под углом Ф к проекции этой поверхности, равняется отношению силы света, излучаемого в данном направлении, к проекции излучающей поверхности (рис. 4).
Рис. 4. Яркость
Как сила света, так и проекция излучающей поверхности, не зависят от расстояния. Следовательно, яркость также не зависит от расстояния.
Несколько практических примеров:
Яркость поверхности солнца - 2000000000 кд/м2
Яркость люминесцентных ламп - от 5000 до 15000 кд/м2
Яркость поверхности полной луны - 2500 кд/м2
Искусственное освещение дорог - 30 люкс 2 кд/м2
Блеск Е звезды, определяемый видимой звездной величиной , обратно пропорционален квадрату расстояния до нее. Чтобы узнать действительное излучение звезды, необходимо исключить влияние ее расстояния. Условимся называть абсолютным блеском тот, который имела бы звезда, если бы она находилась на расстоянии 10 парсеков от наблюдателя (1 парсек световых года км). Тогда справедлива формула
в которой расстояние выражено в парсеках.
От расстояния зависит также и видимая звездная величина . Звездная величина, которую имела бы звезда, находясь на расстоянии 10 парсеков от наблюдателя, называется абсолютной звездной величиной обозначается буквой М. Применив формулы (1) и (5), получим
откуда, логарифмируя и преобразуя, найдем
По этой формуле, зная видимую звездную величину и расстояние вычисляют абсолютную звездную величину М.
Светимостью звезды называется отношение силы ее света к силе света Солнца, которая таким образом принята за единицу. Если обозначить абсолютную звездную величину Солнца то светимость звезды L вычисляется по формуле
Так как в лучах V абсолютная звездная величина Солнца равна то последняя формула получает численное выражение
Зная светимость звезды, можно вычислить ее радиус, считая, что она имеет шаровую форму и что диск звезды имеет одинаковую яркость как в центре, так и на краю. Площадь диска равна Обозначив яркость диска через I, т. е. считая, что каждый квадратный метр испускает в секунду I джоулей лучистой энергии, получим энергию излучаемую диском звезды. Аналогично энергия, излучаемая диском Солнца, равна Разделив первое выражение на второе, получим светимость звезды
Из теории теплового излучения известно, что
и, следовательно,
Входящая в эту формулу температура Т несколько отличается от температуры, определяемой по показателю цвета, но этим можно пренебречь и тогда радиус звезды будет
