Как вы думаете, какую из данных сумм можно заменить произведением?

Будем рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, число пять повторяется четыре раза. Значит, можно заменить сложение умножением. Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель - сколько раз это слагаемое повторяется. Заменяем сумму произведением.

Запишем решение.

Во второй сумме слагаемые разные, поэтому заменить её произведением нельзя. Складываем слагаемые и получаем ответ 17.

Запишем решение.

Можно ли произведение заменить суммой одинаковых слагаемых?

Рассмотрим произведения.

Выполним действия и сделаем вывод.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-слагаемых равно числу, на которое умножается единица.

Значит, при умножении числа один на любое число получается то же самое число.

1 * а = а

Рассмотрим произведения.

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть одно слагаемое.

Произведения во втором столбике отличаются от произведений в первом столбике только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны соответственно первому множителю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на число один получается то число, которое умножали.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1= а

Решите примеры.

Подсказка: не забудьте выводы, которые мы сделали на уроке.

Проверьте себя.

Теперь давайте понаблюдаем за произведениями, где один из множителей нуль.

Рассмотрим произведения, где первый множитель - нуль.

Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Выполним действия и сделаем вывод.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Всегда количество нулей-слагаемых равно числу, на которое умножается нуль.

Значит, при умножении нуля на число получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим произведения, где второй множитель - нуль.

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть нуль слагаемых.

Сравним произведения и их значения.

0*4=0

Произведения второго столбика отличаются от произведений первого столбика только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на нуль получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

А вот делить на нуль нельзя.

Решите примеры.

Подсказка: не забудьте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбика будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверьте себя.

Сегодня на уроке мы познакомились с особыми случаями умножения на 0 и 1, потренировались умножать на 0 и на 1.

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Найдите значения выражений.

2. Найдите значения выражений.

3. Сравните значения выражений.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Тема: Умножение на 0 и на 1.

Цели урока:

Деятельностные:

тренировать способность к исследованию ситуации;

формировать способность к выявлению причины затруднения в учебной деятельности.

Образовательные:

ввести случаи умножения на 0 и 1,

закрепить смысл умножения и свойство переместительного закона умножения,

отрабатывать вычислительные навыки.

Развивающие:

развивать внимание, память, мышление, речь, творческие способности, интерес к математике.

Воспитательные:

формировать систему ценностей, направленную на максимальный личный вклад в совместную деятельность группы.

Ход урока.

1.Организационный момент .

2.Актуализация знаний.

Откройте тетради, запишите, пожалуйста, дату, классная работа.

1.Минутка чистописания .

Записать все возможные круглые числа. 10 30 50 60 70 80 90

- (В порядке возрастания). Что показывает 0 в записи этих чисел?2. Фронтальная работа.

Продолжи ряд: 5, 12, 19, 26,…,… (Какая здесь закономерность?)… 33,… 40.

Как продолжить следующий ряд? 2, 7, 3, 8, 4, …,… (Какая здесь закономерность?) …9, …5.

Сравни выражения? 45-17 45-16 45-17 < 45-16 (Чем больше вычитаем, тем меньше остается)

3. Логическая задача

По лесной тропе бежали волки: один впереди и два сзади, один сзади и два впереди, один между двумя и три в ряд, два волчонка бежали сбоку. Напиши, сколько всего было волков. Покажи точками, как они бежали? (5: два волчонка и три волка.)

Цветной диктант

1 ученик работает у доски. 1. Сколько ушек у трех старушек? 2х3=2+2+2=6(у)

2. Сколько пальчиков у четырех мальчиков? 10+ 10+10+10=10.4=40 (п)

3. Сколько ног у трех слонов? 4 + 4 + 4 = 12 (н)

3.Взаимопроверка.

4. Сколько хвостов у пяти котов? 1 +1 + 1+ 1 + 1 = 1 5 =5 (х)

Открытие нового: 1 х 5 =

Что интересного вы заметили?

Что при умножении 1 на число получается само число. Имеет ли смысл выражение.

5 1 - мы не можем записать в виде суммы. В силу переместительного свойства целесообразно считать 5 1 = 5

4.Целеполагание . Тема нашего урока: особые случаи умножения на 0 и 1.

Вывод: при умножении 1 на число получается то же самое число.

0 3 = 0+0 + 0=0 (с комментариями) вывод.

0

3 0=

б 0=

4 0=

Работа по учебнику.

С 84 № 1-5 устно С 85 № 1, 3, 4

5.Самостоятельная работа .

Составить свои выражения на умножение с 0 и 1.соседу по парте.

№ 6, 7 с 84

6. Итог урока: Какие особые случаи умножения мы рассматривали? Какое задание особенно понравилось?

Рефлексия деятельности

(Если дети согласны с утверждением, то они делают один хлопок в ладоши, если нет – тишина.)

От перестановки множителей произведение изменяется. (Нет.)

573*1 получится 573. (Да.)

Если к числу прибавить 1, то получится последующее число. (Да.)

Если один из множителей равен 0, то и все произведение равно 0. (Да.)

Если число умножить на 1, то получится число, следующее за данным. (Нет.)

Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй.

Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу - оно нелогично, хоть и имеет обратную цель - призвать к логике.

Что такое умножение

Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение - это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

1. 25×3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25×3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение - это упрощённое сложение .

Что такое ноль

Любой человек с самого детства знает: ноль - это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе - они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения - это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же - ноль.

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

• Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
• Если их съесть по два трижды, то съедено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблок
• Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз - это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути - выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль - это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай - всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Деление

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание - неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Расскажу тебе позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1 как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

Урок математики во 2 классе
Тема урока: «Умножение на 0 и 1»
Цели урока:
Деятельностные:


тренировать способность к исследованию ситуации;
формировать способность к выявлению причины затруднения в учебной
деятельности.
Образовательные:
 ввести случаи умножения на 0 и 1,


закрепить смысл умножения и свойство переместительного закона умножения,
закрепить умения читать и применять буквенные выражения,
 отрабатывать вычислительные навыки.
Развивающие:
 развивать внимание, память, мышление, речь, интерес к математике.
Воспитательные:
 формировать способность работы в группе, гражданско –патриотические
ценности любви к родному краю.
Оборудование:
 учебник Л. Г. Петерсон «Математика» 2 класс, часть 2,
 карточки для групповой работы,
 презентация
­ плакат ­ Пчела.

1. Организационный момент.
Ход урока
­ Ребята! Сегодня на наш урок математики пришли к нам гости. Будем
стараться, чтобы порадовать меня, друзей и гостей своими успехами.
­ Повернитесь к гостям, возьмитесь за руки и пожелайте друг другу хорошего
настроения.
Собрались все дети в круг
Я твой друг и ты – мой друг.
Вместе за руки возьмемся
И друг другу улыбнемся.
­ Сели девочки, теперь мальчики.
­ Символ нашего класса – «Пчела», а наш девиз – «Нам на месте не сидится,
пчелки любят потрудиться!»
­ О чем он? (ученики объясняют смысл девиза)
2. Мотивация к учебной деятельности.
­ Какое действие мы сейчас отрабатываем на уроках математики?
(Умножение)
­ Что мы уже знаем и можем? (название чисел при умножении; что показывает
каждый из множителей; действие умножение можно заменить суммой
одинаковых слагаемых; переместительное свойство умножения)
­ С чего начнем работу на уроке? (с повторения необходимых знаний)
­ Тогда в путь!
3. Актуализация знаний.
­ Откройте тетради, оказалось, что не у всех есть тетрадки. Достанем Папку
Почета и узнаем, кто у нас сегодня «лучший». (учитель раздает тетради)
­ Начнем урок с Минутки Чистописания.

­ Какие числа прописаны? Охарактеризуйте их. (ученики говорят о числах по
разрядам, значимости в математике)
­ Запишите дату, классная работа.
­ Итак, начнем урок с устного счета.
1) Продолжите ряд и найдите закономерность.
5, 12, 19, 26……(+7)
2, 6, 3, 7, 4…..(+4, ­ 3)
2) Замените сложение умножением и вычислите.
5 + 5 + 5 =
3 + 3 + 3 + 3 =
9 + 9 =
3) Сравните выражения.
32 х 17 17 х 32
3 + 3 + 3 + 3 4 х 3
­ Каким законом вы пользовались? (переместительное свойство умножения)
3. Постановка проблемы.
­ Запишите несколько произведений, замените их суммой чисел и найдите
ответ.
6 х 3 = 6 + 6 + 6 = 18
6 х 2 = 6 + 6 = 12
6 х 1 = ?
6 х 0 = ?
­ Смогли ли мы заменить сложением два последних выражения? (нет)
(Суммы с одним слагаемым не бывает; и не бывает суммы без слагаемого)
­ Какую цель мы поставим перед собой сегодня на уроке? (Научиться
выполнять умножение на 1 и на 0)
4. Открытие нового знания.
­ Откройте учебники, стр. 78 №1.
­ Выполните действия и сделайте вывод. (Коллективная работа)

1 х 2 = 1 + 1 = 2
1 х 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 х 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =5
­ Что мы заметили, решая примеры? Какой можем сделать вывод?
(При умножении 1 на любое число получаем это же число)
­ Запишем равенство: 1 х а = а

2 х 1 4 х 1 5 х 1



2 х 1 = 1 х 2 = 2
4 х 1 = 1 х 4 = 4
5 х 1 = 1 х 5 = 5
­ Какой можно сделать вывод? (При умножении любого числа на 1,
получается то же самое число)
­ Посмотрим на вывод: а х 1 = 1 х а = а
­ Ребята, а скажите, что мы в жизни говорим «она одна»? (Родина)
­ Как называется наша страна? (Россия)
­ Как называется наша малая Родина? (город Старый Оскол)
­ Как мы должны относиться к нашему краю? (Любить, беречь, заботиться)
­ Продолжаем работать с учебником. №3 стр.78
­ Выполните действия. (Коллективная работа)
0 х 3 = 0 + 0 + 0 = 0
0 х 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
0 х 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0
­ Какой можем сделать вывод? (При умножении нуля на число, получается
нуль.)
­ Запишем равенство: 0 х а = 0

­ Теперь посмотрите на следующие произведения:
3 х 0 6 х 0 4 х 0
­ Чем отличаются эти выражения от предыдущих? (Порядком множителей)
­ Значит, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения,
перепишите эти выражения, применив это свойство.
3 х 0 = 0 х 3 = 0
6 х 0 = 0 х 6 = 0
4 х 0 = 0 х 4 = 0
­ Какой можно сделать вывод? (При умножении любого числа на нуль и нуль
на число, получается нуль.)
­ Посмотрите на вывод: а х 0 = 0 х а = 0
­ Итак, мы познакомились с умножением числа на 0 и 1.
5. Физминутка музыкальная. (Песня «Пчела Майя»)
6. Первичное закрепление.
Работа в парах ­ №2 и №3 стр.78
(2 ученика работают за доской)
­ Выполнив задание, проверяем – по эталону.
­ У кого были затруднения?
7. Самостоятельная работа.
­ Решите уравнения и найдите их значение х ­ №6 стр.79.
Проверка по образцу – эталону.
12 х Х = 12 Х х 9 = 0 1 х Х = 0 Х х 586 = 589
Х = 1 Х = 0 Х = 0 Х = 1
8. Физминутка для глаз.
­ Каждый человек, особенно художник, должен заботиться о своем зрении, и
мы с вами сейчас это сделаем.
Мы глазами поколдуем.
Круг глазами нарисуем!
Нарисуем мы окно

И большущее бревно.
Нарисуем лифта бег:
Глазки вниз, глазки вверх!
Все зажмурились: раз – два!
Мы глазами поморгаем,
Вмиг гирлянды засверкали.
Смотрим прямо и вперед –
Это мчится самолёт…
Раз моргнули, два моргнули –
Наши глазки отдохнули!
9. Групповая работа.
­ А сейчас мы разобьемся на группы по 4 человека и будете выполнять
задание.
(Каждой группе решить пример, найти ответ и открыть букву. Ответы
написаны на карточках и развешаны по классу. Учащиеся находят ответ
своего примера и прикрепляют на доске в таблицу.)
400 – 386 = 14 (В) 174 + 86 = 260 (Е) 769 + 105 = 874(А)
652 – 538 = 114(К) 801 – 631= 170 (Т) 907 ­ 523 = 384 (Р)
114
К
14
В
874
А
384
Р
170
Т
260
Е
170
Т
­ Что означает слово «Квартет»? (Квартет – это ансамбль из 4 музыкантов –
исполнителей. Существуют инструментальные и вокальные квартеты.
Инструментальные квартеты бывают струнные (например, 2 скрипки, альт,
виолончель) или смешанные, куда входят разные инструменты. Вокальные
квартеты бывают эстрадные, исполняющие популярную музыку (например,
«Битлз», «Доктор Ватсон»), и камерные, исполняющие классические
произведения.
­ И наши группы тоже были по 4 человека, как квартет и работали
организованно, сплоченно. Молодцы, хорошо справились с заданием.
10. Решение задачи.
­ Перед тем, как решить задачу, вспомним с вами, что такое периметр и
площадь прямоугольника.
­ Как найти периметр прямоугольника? Как найти площадь прямоугольника?