Кристаллография - наука о кристаллах и кристаллическом состоянии материи. Она изучает возникновение и рост кристаллов, их внешнюю форму, внутренние строение и физические свойства.

Слово “кристалл” - греческого происхождения. Кристаллом древние греки называли лёд, а затем и горный хрусталь, который считали окаменевшим льдом. Позднее, начиная с 17 века, кристаллами стали называть все твёрдые тела, имеющие природную форму плоскостного многогранника. Такие многогранники ограничены плоскостями - гранями, которые пересекаются по прямым линиям - рёбрам.

Краткая история кристаллографии

Подавляющее большинство используемых в современной технике материалов имеет кристаллическое строение. Исключение составляет, пожалуй, только широко известное и используемое стекло - аморфный материал. Его близкие родственники - аморфные металлические сплавы (металлические стекла) до сих пор экзотичны, хотя довольно уверенно начинают занимать свое место в широком круге используемых человеком материалов. Поэтому, говоря о кристаллах и имея в виду только крупные, красивые, большей частью прозрачные образования, найденные в природе или изготовленные искусственным образом, мы делаем ошибку. Кристаллы - это не только драгоценные камни: простая медная проволочка или алюминиевая вилка состоят из материала, имеющего кристаллическое строение. Сталь для машин, алюминиевые сплавы для ракет и самолетов, полупроводниковые приборы и многое другое содержат в основе кристаллы разного типа, с разными свойствами, но объединенные одним общим главным качеством: правильным расположением атомов или молекул в пространстве.

Именно эта правильность и является наиболее замечательным свойством кристаллов, привлекающим к ним внимание и завораживающим всякого, кто впервые сталкивается с таким интересным объектом. Вся наука о кристаллах началась с осознания того факта, что независимо от своего происхождения кристаллы одного сорта имеют одинаковые внешние формы и внутреннее строение. Это потребовало использования математических понятий для строгого описания формы кристаллов и, собственно, с этого и началась научная кристаллография. "Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в ней математика" - эту мысль И. Канта наилучшим образом характеризует ситуация, возникшая к той дате, с которой исчисляется возраст научной кристаллографии.

Эта дата хорошо известна. В 1669 году Н. Стенон открыл закон постоянства углов между гранями кристалла. Именно отсюда ведет свое начало научная кристаллография. Следующая замечательная веха на ее пути - 1774 год. Рене Гаюи формулирует закон целых чисел, согласно которому положение любой грани кристалла в пространстве может быть выражено тремя целыми числами. Основы физической кристаллографии, устанавливающей связь между свойствами кристалла и свойствами атомов, из которых он состоит, были заложены нашим соотечественником М.В. Ломоносовым, догадки которого тем более удивительны, что в годы его жизни не существовало сколько-нибудь правильных представлений о природе атомов и молекул. Настоящий расцвет кристаллографии начался в первые годы XX века. Это связано с использованием рентгеновских лучей, открытых незадолго до этого в 1895 году. Применение таких лучей к расшифровке кристаллической структуры (М. Лауэ, 1912) вооружило исследователей мощнейшим инструментом, позволяющим с точностью до четвертого знака после запятой определять межатомные расстояния в кристаллах. После этого экспериментальные исследования кристаллов двинулись вперед очень быстро, и этот марш продолжается до сих пор.

В России начала XX века возникли две школы кристаллографов. Первая из них возглавлялась Е.С. Федоровым, который, выведя 230 так называемых федоровских групп, создал учение о кристаллах, лежащее в основе современной кристаллографии. Г.В. Вульф больше тяготел к физическому описанию природы кристаллов. Он первым в России начал всестороннее использование рентгеноструктурного анализа для исследований строения кристаллов и получил основное уравнение рентгеноструктурного анализа, известное как уравнение Вульфа-Брэггов. Ученик Вульфа А.В. Шубников, организатор первого в мире Института кристаллографии Российской Академии наук, вошел в историю не только как выдающийся исследователь свойств кристаллов, но и как пионер использования кристаллов в промышленных масштабах.

С середины нашего столетия кристаллография начала интенсивно разделяться на области знания, связанные между собой единым подходом, но сосредоточенные на разных объектах, причем не только относящиеся к традиционной области интересов - неживой природе, но и к области биофизических и биохимических объектов, таких, как вирусы, белки и т.п. Одновременно усиливались связи кристаллографии с другими науками - геологией, химией, металлургией, физикой и химией твердого тела, теорией прочности и пластичности, электроникой и другими. Можно смело утверждать, что само существование и современный уровень этих наук были бы совершенно невозможны без широкого использования кристаллографических понятий, лежащих в самой их основе.

Наука о кристаллах

В настоящее время понятие “кристалл” является более широким, и к кристаллическим телам относят все твердые образования, обладающие закономерным внутренним строением. Закономерность эта заключается в строго упорядоченном расположении частиц, слагающих кристаллическое тело. При этом частицы одного сорта периодически повторяются, располагаясь по параллельным линиям. Эти частицы можно мысленно соединить прямыми линиями так, что получится некоторая система параллелепипедов, в вершинах которых и будут находиться все однородные частицы. Такая система параллелепипедов, равных друг другу, параллельно расположенных и смежных по целым граням, получила название “пространственной решётки”. Соответственные точки параллелепипедов пространственной решётки, например, их центры или вершины, называются узлами.

Узлы пространственной решётки ассоциируют обычно с центрами тяжести частиц одного сорта, причём этими частицами могут быть атомы, ионы, радикалы или молекулы. Замена материальных частиц математическими точками создает определённые удобства при изучении строения и свойств кристаллических веществ в тех случаях, когда решение рассматриваемого вопроса от природы частиц не зависит.

Таким образом, пространственная решётка служит как бы схемой внутреннего строения кристаллического тела.

Решётчатое строение является наиболее характерной особенностью всех, без исключения, кристаллических тел и обуславливает их специальные свойства, в том числе и способность кристаллов приобретать форму многогранников.

Отсюда вытекает следующее определение кристаллическому веществу: ”Кристаллическими называются все твердые тела, имеющие решётчатое строение”.

Понятие о пространственной решётке и решётчатое строение кристаллов лежат в основе всей современной кристаллографии.

Твердые тела, не имеющие решётчатого строения, называются аморфными. Примерами аморфных тел могут служить различные стёкла, смолы, желатин, клей, сургуч, сапожный вар, пластмассы и др. В аморфном веществе составляющие его частицы располагаются в общем беспорядочно, как и в жидкостях. Поэтому аморфные тела часто уподобляют жидкостям с очень большим внутренним трением (или высокой вязкостью). Основными же признаками являются:

1) изотропность, т. е. одинаковость свойств во всех направлениях;

2) отсутствие чётко выраженной температуры плавления.

Аморфные вещества не являются устойчивыми. Они обнаруживают с течением времени тенденцию к кристаллизации (наблюдается, например, “расстеклование” стекла, “засахаривание” леденцов). Кристаллическое состояние по сравнению с аморфным оказывается более устойчивым, так как упорядоченному расположению частиц в структуре отвечает минимальная внутренняя энергия о чём свидетельствует выделение теплоты при кристаллизации жидкости и поглощение тепла при расплавлении кристаллов.

В связи с отмеченным аморфные тела нередко относят к переохлаждённым жидкостям.

Таким образом, представителями истинно твёрдых тел являются только кристаллы.

Исторически учение о кристаллах развивалось совместно с минералогией, как один из её разделов. Лишь с конца 19 в. кристаллография выделяется в самостоятельную науку благодаря тому, что с развитием химии и особенно органической химии было установлено широкое распространение кристаллических веществ, часто не имеющих ничего общего с минералами. Кроме того, обнаружилась определённая связь между химическим составом кристаллов и их внешней формой. Это послужило основанием Ф. Энгельсу в одной из своих работ назвать кристаллографию частью химии.

Однако, до опытов Лауэ кристаллография сохраняла свой первоначальный описательный характер, занимаясь, главным образом, изучением некоторых физических свойств и внешних геометрических форм кристаллов. После экспериментального подтверждения решётчатого строения кристаллов содержание кристаллографии существенным образом изменилось. Возможность непосредственного изучения внутреннего строения кристаллов с помощью рентгеновских лучей значительно расширила цели и задачи кристаллографии и привела к появлению и быстрому развитию новых разделов этой науки (например, кристаллохимия, кристаллофизика, кристаллооптика и др.).

Современная кристаллография изучает все свойства кристаллического вещества и относящиеся к нему закономерности, которые находятся в связи с его решётчатым внутренним строением. Основной задачей кристаллографии является установление взаимной связи между структурой кристаллов и их химическим составом, а также различными физическими, физико-химическими и геометрическими свойствами.

Следовательно, главными науками, на которых базируется современная кристаллография, являются физика, химия, физическая химия и математика. В свою очередь кристаллографией широко пользуются металлография, рентгенография, физика твердого тела, петрография, геохимия, радиотехника и др. Сохранила кристаллография свои прежние связи и с минералогией. Большой интерес к кристаллографии проявляют также физики и химики, поскольку существует определённая зависимость физических свойств кристаллов от их внутреннего строения, которое в свою очередь обуславливается химическим составом кристаллического вещества.

Значение кристаллографии, как науки о кристаллах, вытекает из чрезвычайной распространенности кристаллического состояния вещества. Так как с кристаллами приходится иметь дело практически во всех сферах человеческой деятельности, то развитие почти каждой отрасли народного хозяйства выдвигает целый ряд важных кристаллографических задач. Сюда относится, прежде всего, задача получения высококачественных кристаллических материалов, необходимых для удовлетворения потребностей новой и новейшей техники. Искусственные алмазы, кварц, рубин, многочисленные полупроводники, люминесцентные кристаллы и др. уже широко используются в обрабатывающей и оптической промышленности, в радиоэлектронике и компьютерах, в космических исследованиях и ультразвуковой технике. Однако, бурное развитие науки и техники требует всё новых видов кристаллических материалов, в том числе металлов и сплавов, обладающих теми или иными нужными свойствами. Решение этой проблемы требует тщательного изучения процессов образования, роста и разрушения кристаллов, а также исследования кристаллических структур, в геометрии которых кроется одна из основных причин физических и химических особенностей кристаллов.

К нашему времени открыто более 4 тыс. минеральных видов, поэтому для ориентации во всех представленных для нас минералов следует объединять их по общей кристаллической сущности. Один из важных аспектов, которым необходимо руководствоваться при распределении минералов на группы, так это умение отличать их от некристаллических образований. Зная, как устроены кристаллы, особенности их строения, можно суметь предсказать свойства минералов.

Как все начиналось:

Историю развития кристаллографии можно разделить на три основных этапа:

первый -- эмпирический (или собирательный) -- почти до начала XIX в. -- период постепенного накопления фактического материала, выявления и осмысления особенностей кристаллов;

второй -- теоретический (или объяснительный) -- XIX в. -- пери од интенсивного теоретического исследования форм и выявления законов внутреннего строения кристаллов;

третий (современный) -- прогностический -- период быстрого подъема, который можно охарактеризовать как экспериментальный с отчетливым прикладным направлением. Это стадия, раскрывающая перспективы развития данной области знаний.

Кристаллография как наука развивалась неравномерно. С кристаллическим веществом люди столкнулись в глубокой древности. Со времен палеолита они добывали камни, использовали их полезные свойства, удивлялись и поражались их необыкновенной форме, цвету. Порой кристаллам приписывали магическую силу. Например, долгое время кристаллы горного хрусталя принимали за устойчивую форму льда. Да и само слово «кристалл» произошло от греческого хриота ЛЛоа (кристаллос), во времена легендарного древнегреческого поэта Гомера означавшего «прозрачный лед». Аристотель считал горный хрусталь новой формой льда, образовавшейся от «великой стужи». Однако после походов Александра Македонского (356-323до н. э.) в Индию, страну с теплым климатом, где были найдены кристаллы других минералов, образование кристаллов стали связывать не с действием холода, а с силами божественного Солнца. В то время кристаллами называли лишь прозрачные, хорошо ограненные образования (кристаллы аквамарина, кварца и т. д.). Впоследствии этот термин был распространен на все остальные «угловатые» тела, даже непрозрачные, но тоже с природной многогранной формой.

Истоки кристаллографии можно усмотреть ещё в античности, когда греки предприняли первые попытки описания кристаллов. При этом большое значение придавалось их форме. Греками же была создана геометрия, выведены пять Платоновых тел и сконструировано множество многогранников, позволяющих описывать форму кристаллов. Позже выяснилось, что все что растет и движется по горизонтали или под углом к земной поверхности, характеризуется симметрией листка. Следовательно, все, что растет вертикально вектор роста совпадает с единственной осью симметрии конуса, у всего, что растет горизонтально, общим элементом симметрии с вектором силы тяжести будет лишь одна вертикальная плоскость. Так, процесс роста кристаллов, видимая симметрия возникает, когда кристалл растет на вертикальной поверхности.

Данное явление, открытое кристаллографом Г.Г. Леммлейном, позволило геологу А.А. Кораго использовать искаженные кристаллы кварца для прогноза залегания хрусталеносных жил. Кристаллы с симметрией внешней формы характеризуют круто падающие жилы, тогда как более высокая видимая симметрия приурочена к полого падающим или горизонтальным гнездам. Знание законов природной симметрии позволяет многое предвидеть. Например, если сила тяжести не играет главной роли в каком-то процессе, образуются шарообразные формы. Если сила тяжести накладывает ограничения на форму тел, образуются искаженные формы. И наконец, если симметрия среды и собственная симметрия объектов различны, образуются асимметричные тела.

Рождение же кристаллографии как науки связано с работами датского естествоиспытателя Я. Стенопа, который в 1669 г. сформулировал основные понятия о формировании кристаллов: «Рост кристаллов происходит не изнутри, как растений, но путем наложения на внешние плоскости кристалла мельчайших частиц, приносящихся извне жидкостью...».

Эта идея послойного роста кристаллов сохранила свое значение до сих пор. Кроме того, изучая реальные кристаллы кварца, Н. Стеноп обратил внимание на их отклонение от идеальных геометрических многогранников. В последующие годы закон постоянства углов подтверждали независимо друг от друга многие авторы. Окончательно закон постоянства углов утвердился в науке более чем через 100 лет после первого открытия -- в 1783 г., после выхода в свет книги французского минералога Ж.-Б.-Л. Роме де Лиля «Кристаллография, или Описание форм, присущих всем телам минерального царства», в которой он писал: «Грани кристалла могут изменяться по своей форме и относительным размерам, но их взаимные на клоны постоянны и неизменны для каждого рода кристаллов».

Необходимость измерения углов привела к изобретению М. Караижо специального прибора -- прикладного гониометра и зарождению первого кристаллографического метода, позволяющего определять симметрию и идентифицировать вещества, -- метода гониометрии. К этому же времени относится разработка немецким кристаллографом и минералогом К.С. Вейссом (1780-1856) третьего основного закона кристаллографии -- закона зон, устанавливающего зависимость между положением граней и ребер кристалла.

В 1830 г., немецкий профессор минералогии И.Ф. Гесселъ (1796-1872) пишет трактат «Кристаллометрия» с выводом 32 классов симметрии (причем слово «симметрия» им не упоминается). К сожалению, труд Гесселя остался незамеченным. Французский кристаллограф, астроном, морской офицер О. Браве, исходя из однородности кристалла, пришел к выводу, что центры тяжести кирпичиков -- молекул -- располагаются в кристалле по закону трехмерной периодичности в виде узлов пространственной решетки. В 1855 г. Браве вывел 14 типов пространственных решеток, отличающихся друг от друга формой и симметрией. Этим он заложил основу современной структурной кристаллографии. Позднее, исходя из его гипотезы, было доказано, что для кристаллов возможны лишь оси симметрии первого, второго, третьего, четвертого и шестого порядков и никогда не бывает осей пятого и выше шестого порядков, ибо они невозможны в кристаллических решетках. Так был найден важнейший закон, проводящий границу между симметрией кристаллов и симметрией органических образований -- растений и животных. Для кристаллов пятерные оси и оси порядка выше шести запрещены, для органического вещества таких ограничений нет.

Кроме осей симметрии О. Браве ввел еще два геометрических образа -- элемента симметрии, с помощью которых выявляется симметрия кристаллов: центр симметрии и плоскость симметрии и впервые дал определение симметричной фигуры: «Симметричный многогранник... обладает центром симметрии, или одной или несколькими осями симметрии, или одной или несколькими плоскостями симметрии. Многогранник, не обладающий ни центром, ни осями, ни плоскостями симметрии, будет называться асимметричным».

Выводом кристаллографических групп занимались многие ученые, и среди них П. Кюри, который, изучая вопросы симметрии конечных фигур, вывел семь предельных групп симметрии, содержащих оси бесконечных порядков. Кроме того, он показал, что сложные оси симметрии можно получить, комбинируя повороты и отражения в плоскости симметрии. Кюри назвал их зеркальными осями симметрии. В итоге было доказано, что симметрия кристалла строго определяет его внешнюю форму, так как существуют только девять элементов симметрии, с помощью которых можно описать симметрию любого кристаллического многогранника. Дальнейшим шагом в развитии учения о симметрии кристаллов явились труды великого русского кристаллографа Е.С. Федорова, который в 1855 г. в своей первой работе «Начала учения о фигурах» заново дал оригинальный вывод 32 классов симметрии, которым подчиняется внешняя огранка кристаллов. Федоров был первым, кто занялся выяснением геометрических законов, управляющих расположением в кристаллах атомов, молекул и ионов. Федоров считал кристалл состоящим из параллелоэдров -- многогранников, расположенных в параллельном положении друг относительно друга. Каждый параллелоэдр -- это молекула! Таким образом, решетчатое строение по Федорову -- это совокупность кристаллических молекул.

Было положено начало рентгеноструктурному анализу кристаллов работами английского физика У.Л. Брэгга (1890-1971) и русского кристаллографа Г.В. Вульфа(1863-1925), истолковавшими независимо друг от друга явление дифракции рентгеновских лучей в кристаллах и предложившими формулу, названную их именами и связавшую длины рентгеновских лучей с межплоскостными расстояниями.

Вслед за открытием дифракции рентгеновских лучей на кристаллах теория пространственной симметрии кристаллов получила блестящее подтверждение в первых структурных работах отца У.Г.Брэгга (1862-1942) и сына У.Л. Брэгга, которые на основании своих опытов расшифровали структуры ряда кристаллических веществ. Одной из первых расшифровок была структура меди. Вслед за ней -- структуры таких простых соединений, как поваренная соль (NaCI), пирит (FeS7), алмаз (С), цинковая обманка (ZnS) и т. д. К середине1920-хгг. были расшифрованы структуры более сложных соединений -- силикатов. Благодаря работам Брэггов было определено расположение атомов в пространстве, межатомные расстояния. В 1920 г. А. Лайде удалось найти геометрический способ определения радиусов ионов, основанный на предположении, что размеры анионов значительно превышают размеры катионов и в некоторых ионных кристаллах первые непосредственно контактируют друг с другом. Таким образом, работы Брэггов положили непосредственное начало развитию кристаллохимии.

Почти за 100 лет, прошедшие после 1912 г., в мире расшифрованы сотни тысяч кристаллических структур природных, синтетических, в том числе органических, соединений. Это, безусловно, триумф кристаллографии! И если первоначально кристаллография занимала скромное место среди фундаментальных наук, изучая и описывая главным образом внешнюю форму исключительно кристаллов минералов, являясь как бы служанкой минералогии, то в дальнейшем ее роль возросла, поскольку объектом ее исследований стали не только природные, но и искусственные кристаллы, их внутреннее строение, способы выращивания.

кристаллография хрусталеносный жила гониометр

2014 - Международный год кристаллографии

2014 год объявлен ООН и ЮНЕСКО Международным годом кристаллографии. Кристаллография и ее достижения, кристаллографическое мышление являются достоянием всей науки и инструментом познания мира. Одним из главных научных прорывов XX века было открытие дифракции рентгеновских лучей М. Лауэ в 1912 г., которое А. Эйнштейн назвал «самым красивым экспериментом XX века». Это открытие, позволяющее «видеть» атомы, послужило огромным импульсом к более глубокому пониманию всех аспектов химии, физики, биологии, минералогии, медицины и науки вообще, которые так или иначе имеют структурную подоплеку.

Сегодня кристаллография - самая широкая научная дисциплина. Нет равных по числу нобелевских премий, которые присуждены ученым, работающим в этой области, и практически нет такой человеческой деятельности, где бы достижения кристаллографии не нашли себе применения. Без знания структуры не были бы достигнуты успехи в микроэлектронике, синтезе новых сегнетоэлектриков, лазерных материалов, органических и высокотемпературных сверхпроводников, твердых электролитов, молекулярных магнетиков, супрамолекулярных и других соединений. Сейчас статью о получении нового соединения или открытии нового минерала без доказательства их строения не примут для публикации ни в одном серьезном научном журнале. Всё более глубокое проникновение в секреты внутреннего строения кристаллов различных классов соединений позволяет осуществлять направленный синтез веществ с желаемыми структурой и свойствами. Отдельным и имеющим большое практическое значение направлением кристаллографии стало выращивание и применение искусственно выращенных кристаллов и изучение процессов их роста и свойств. Кристаллография сумела проникнуть в тайны строения биологических объектов, таких как вирусы, белки и ДНК, что помогло развитию молекулярной биологии и медицины.

К настоящему времени расшифрованы сотни тысяч структур, разработаны новые методы структурной кристаллографии, введены новые источники (электроны, нейтроны, синхротронное излучение), появились точные и производительные автоматические дифрактометры, мощные компьютеры и кристаллографические программы, сроки структурных исследований сократились от нескольких иногда лет до немногих часов. Открыты и изучаются новые, интригующие объекты - несоразмерные фазы, пластические и жидкие кристаллы, твердые ионные проводники, квазикристаллы. Важное значение приобрели исследования распределения электронной плотности в кристаллах и исследование in situ фазовых переходов и структуры кристаллов в экстремальных условиях (при высоких или низких температурах, высоких давлениях).

Нельзя не отметить вклад в кристаллографию отечественных ученых. Одним из соавторов закона о постоянстве двугранных углов кристаллов является М.В. Ломоносов. Е.С. Федоров по праву принадлежит к числу основоположников теоретической кристаллографии и кристаллохимии. Г.В. Вульф первым в России начал рентгеноструктурные исследования кристаллов и независимо от Брэгга вывел основное уравнение дифракции рентгеновских лучей кристаллами. Академик А.В. Шубников организовал в 1933 г. первый в мире Институт кристаллографии и известен не только как выдающийся исследователь физических свойств кристаллов, но и как пионер промышленного производства кварца, сегнетовой соли и других технически важных кристаллов. Академик Н.В. Белов - основатель отечественной школы структурной кристаллографии и кристаллохимии, автор всемирно известных блестящих работ по структурам минералов, неорганической кристаллохимии и теории симметрии. Весомый вклад в развитие кристаллографии, структурных исследований и кристаллохимии различных классов соединений внесли также Г.С. Жданов, А.И. Китайгородский, М.А. Порай-Кошиц, Б.К. Вайнштейн, Ю.Т. Стручков, П.М. Зоркий и другие отечественные ученые. Структурной кристаллографией и кристаллохимией занимались такие выдающиеся ученые как В.И. Вернадский, П. Дебай, Л. Полинг, Дж. Бернал, А.Е. Ферсман, В. Гольдшмидт, Дж. Уотсон и Ф. Крик, М. Перутц, Д.К. Хочкин и другие, многие из них стали впоследствии лауреатами Нобелевской и других научных премий.

Общепризнано, что родоначальником структурной кристаллографии в нашей стране является Н.В. Белов, и наиболее значимые результаты в этой области связаны с трудами самого Н.В. Белова и его многочисленных учеников. О большом международном авторитете Н.В. Белова свидетельствует то, что в течение 15 лет он занимал выборные руководящие должности в Международном союзе кристаллографов (МСК): был членом Исполнительного комитета МСК, его вице-президентом, а в 1966 г. Генеральная ассамблея МСК избрала Н,В. Белова президентом Международного союза кристаллографов. В нашей стране научная и общественная деятельность Н.В. Белова была высоко оценена: он был Героем Соцтруда, награжден 4 орденами Ленина, а также орденами Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени, медалями. Академия наук СССР в 1965 г. Присвоила ему свою высшую награду - золотую медаль имени М.В. Ломоносова. Он был лауреатом Ленинской и Государственной премий.

Научная школа Н.В. Белова широко известна в России. Она в первую очередь объединяет представителей трех организаций, которые он возглавлял на протяжении ряда лет - это структурный отдел Института кристаллографии РАН и две кафедры: в МГУ и в Нижегородском Университете. Но неформальных кристаллографических ячеек, возникших под влиянием Николая Васильевича гораздо больше. Такие имеются и в Черноголовке.

Николай Васильевич Белов был человеком ярким, многогранным, оказавшим большое влияние на формирование отношения к жизни у всех, кому посчастливилось с ним сотрудничать и общаться.

Мне повезло, что к таким счастливчикам отношусь и я.

Н.В. Белов (1891 -1982 )

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И КРИСТАЛЛОХИМИИ

Кристаллография - наука о кристаллах. Она изучает их внешнюю форму, внутреннее строение (структуру), физико-химические свойства, происхождение. Современная кристаллография включает следующие основные разделы: морфология кристаллов (геометрическая кристаллография), кристаллохимия (структурная кристаллография), кристаллофизика, кристаллогенезис (рост кристаллов).

Кристаллическими называются твердые вещества, построенные из материальных частиц - ионов, атомов или молекул, геометрически правильно расположенных в пространстве. Для описания порядка расположения частиц в пространстве их стали отождествлять с точками. Из такого подхода постепенно сформировалось представление о пространственной или кристаллической решетке как о бесконечном трехмерном периодическом образовании (рис.1). В ней выделяют узлы (отдельные точки, центры тяжести атомов и ионов), ряды (ряд - совокупнось узлов, лежащих на одной прямой) и плоские сетки (плоскости проходящие через любые три узла). Таким образом, кристаллическое вещество имеет строго закономерное (решетчатое или ретикулярное) внутреннее строение (от лат. reticulum - сеточка). При благоприятных условиях они могут самоограняться, образуя правильные геометрические многогранники - кристаллы. Геометрически правильная форма кристаллов обусловливается прежде всего их строго закономерным внутренним строением. Сетки кристаллической решетки соответствуют граням реального кристалла, места пересечения сеток - ряды - ребрам кристаллов, а места пересечения ребер - вершинам кристаллов.

Аморфными называются твердые тела, в которых частицы располагаются в пространстве беспорядочно. Иногда их называют минералоидами.

Все кристаллы обладают рядом основных специфических свойств, отличающих их от некристаллических аморфных тел. Такими свойствами являются:

Однородность строения - одинаковость узора взаимного расположения атомов во всех частях объема его кристаллической решетки

Анизотропность - различие физических свойств кристаллов (теплопроводность, твердость, упругость и другие) по параллельным и непараллельным направлениям кристаллической решетки. Свойства одинаковы по параллельным направлениям, но неодинаковы по непараллельным направлениям. В противоположность анизотропным, изотропные тела имеют одинаковые свойства во всех направлениях.

Способность самоограняться . Этим свойством - принимать многогранную форму в результате свободного роста в подходящей среде - обладают только кристаллических вещества.

Симметричность - это закономерная повторяемость в расположении предметов или их частей на плоскости или в пространстве. Симметрия кристаллов соответствует симметрии их пространственных решеток. Каждый кристалл может быть совмещен сам с собой определенными преобразованиями (поворотами или отражениями), которые называются симметрическими.

1.1. Основы геометрической кристаллографии

1.1.1. Элементы симметрии кристаллов

Изучение кристаллов начинается с рассмотрения их внешней формы. Внешняя форма хорошо сформированных кристаллических многогранников может быть описана с помощью элементов симметрии.

Симметричным считается объект, который может быть совмещен сам с собой определенными преобразованиями: поворотами или (и) отражениями в зеркальной плоскости.

Элементы симметрии - это вспомогательные геометрические образы (плоскости, прямые линии, точки), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.

Рассмотрим элементы симметрии.

Плоскость симметрии - это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Плоскость симметрии обозначается буквой Р (рис.2). Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число. Например 3Р (три плоскости симметрии имеет спичечная коробка)(рис.4 ). В кристаллах может быть одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь и девять плоскостей симметрии. Теоретически можно доказать, что восьми и более девяти плоскостей симметрии в кристаллах быть не может Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.

Ось симметрии - воображаемая прямая линия, при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры. Наименьший угол поворота вокруг оси, приводящий к такому совмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии a. Его величина определяет порядок оси симметрии n, который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360 o (n = 360/a).

Оси симметрии обозначаются буквой L с цифровым индексом, указывающим на порядок оси - L n . Доказано, что в кристаллах возможны только оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков.

Они обозначаются L 2 , L 3 , L 4 , L 6 . Осей пятого и порядка выше шестого в кристаллах не бывает. Оси третьего L 3 , четвертого L 4 и шестого L 6 порядка принято считать осями высшего порядка.

Центр симметрии (центр инверсии) - это такая точка внутри фигуры при проведении через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С (рис.3). Если каждая грань кристалла имеет себе равную и параллельную или обратно параллельную, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии (рис.5).

Перечень всех элементов симметрии кристалла, записанный в виде их символов, называется формулой симметрии или видом симметрии.

Cтрогий математический анализ (Гессель, 1830, Гадолин, 1867) показал, что существует всего 32 вида симметрии. Это все возможные для кристаллов комбинации элементов симметрии.

32 вида симметрии объединяются в сингонии. Всего различают семь сингоний.

Название "сингония" происходит от греческого " син" - "сходно" и "гон" -"угол". Сингонию кристалла определяют по обязательным и сходным для каждой сингонии элементам симметрии, а также, основываясь на наличии или отсутсвии единичных направлений.

Единичное направление (Е) - это единственное, неповторяющееся какими-либо операциями симметрии данной группы направление в кристаллическом многограннике.

7 сингоний объединены в три категории.

 Средняя категория объединяет тригональную, тетрагональную и гексагональную сингонии. Кристаллы этих сингоний имеют только одну ось симметрии высшего порядка (L 3 , L 4 , L 6), которые совпадают с единственным единичным направлением.

Таблица 1. Названия и формулы 32 видов симметрии.

	Сингонии	Формула в символике Браве
	Триклинная
	Моноклинная	Р; L 2 ; L 2 PC
	Ромбическая	L 2 2P; 3L 2 ; 3L 2 3PC
	Тригональная	L 3 ; L 3 C; L 3 3P; L 3 3L 2; L 3 3L 2 3PC;
	Тетрагональная	L 4 ; L 4 PC; L 4 4P; L 4 4L 2 ; L 4 4L 2 5PC; Li 4 ; Li 4 2L 2 2P
	Гексагональная	Li 6 =L 3 P; Li 6 3L 2 3P=L 3 3L 2 4P; L 6 ; L 6 PC; L 6 6P; L 6 6L 2 ; L 6 6L 2 7PC
	Кубическая	4L 3 3L 2 ; 4L 3 3L 2 3PC; 4L 3 3L 2 (3Li 4)6P; 3L 4 4L 3 6L 2 ; 3L 4 4L 3 6L 2 9PC