Что относится к механике деформируемого твердого тела. Основные понятия механики деформируемого твердого тела

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ

ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

В настоящей главе приведены основные понятия, которые ранее изучались в курсах физики, теоретической механики и сопротивления материалов.

1.1. Предмет механики деформируемого твердого тела

Механика деформируемого твердого тела – это наука о равновесии и движении твердых тел и отдельных их частиц, учитывающая изменения расстояний между отдельными точками тела, которые возникают в результате внешних воздействий на твердое тело. В основу механики деформируемого твердого тела положены законы движения, открытые Ньютоном, поскольку скорости движения реальных твердых тел и отдельных их частиц относительно друг друга существенно меньше скорости света. В отличие от теоретической механики здесь рассматриваются изменения расстояний между отдельными частицами тела. Последнее обстоятельство налагает определенные ограничения на принципы теоретической механики. В частности в механике деформируемого твердого тела недопустим перенос точек приложения внешних сил и моментов.

Анализ поведения деформируемых твердых тел под воздействием внешних сил производится на базе математических моделей, отражающих наиболее существенные свойства деформируемых тел и материалов, из которых они выполнены. При этом для описания свойств материала используются результаты экспериментальных исследований, которые послужили основой для создания моделей материала. В зависимости от модели материала механика деформируемого твердого тела делится на разделы: теорию упругости, теорию пластичности, теорию ползучести, теорию вязкоупругости. В свою очередь механика деформируемого твердого тела входит в состав более общей части механики – механики сплошных сред. Механика сплошных сред, являясь разделом теоретической физики, изучает законы движения твердых, жидких и газообразных сред, а также плазмы и непрерывных физических полей.

Развитие механики деформируемого твердого тела в значительной мере связано с задачами создания надежных сооружений и машин. Надежность сооружения и машины, так же как и надежность всех их элементов обеспечиваются прочностью, жесткостью, устойчивостью и выносливостью в течение всего срока эксплуатации. Под прочностью понимается способность сооружения (машины) и всех его (ее) элементов сохранять свою целостность при внешних воздействиях без разделения на заранее не предусмотренные части. При недостаточной прочности сооружение или отдельные его элементы разрушаются путем разделения единого целого на части. Жесткость сооружения определяется мерой изменения формы и размеров сооружения и его элементов при внешних воздействиях. Если изменения формы и размеров сооружения и его элементов не велики и не мешают нормальной эксплуатации, то такое сооружение считается достаточно жестким. В противном случае жесткость считается недостаточной. Устойчивость сооружения характеризуется способностью сооружения и его элементов сохранять свою форму равновесия при действии случайных не предусмотренных условиями эксплуатации сил (возмущающих сил). Сооружение находится в устойчивом состоянии, если после устранения возмущающих сил оно возвращается к исходной форме равновесия. В противном случае происходит потеря устойчивости исходной формы равновесия, которая, как правило, сопровождается разрушением сооружения. Под выносливостью понимается способность сооружения сопротивляться воздействию переменных во времени сил. Переменные силы вызывают рост микроскопических трещин внутри материала сооружения, которые могут привести к разрушению элементов конструкции и сооружения в целом. Поэтому для предотвращения разрушения приходится ограничивать величины переменных во времени сил. Кроме того, низшие частоты собственных колебаний сооружения и его элементов не должны совпадать (или находиться вблизи) с частотами колебаний внешних сил. В противном случае сооружение или его отдельные элементы входят в резонанс, что может явиться причиной разрушения и вывода из строя сооружения.

Подавляющее большинство исследований в области механики деформируемого твердого тела направлено на создание надежных сооружений и машин. Сюда входят вопросы проектирования сооружений и машин и проблемы технологических процессов обработки материалов. Но сфера применения механики деформируемого твердого тела не ограничивается одними техническими науками. Ее методы широко используются в естественных науках, таких как геофизика, физика твердого тела, геология, биология. Так в геофизике с помощью механики деформируемого твердого тела изучаются процессы распространения сейсмических волн и процессы формирования земной коры, изучаются фундаментальные вопросы строения земной коры и т.д.

1.2. Общие свойства твердых тел

Все твердые тела состоят из реальных материалов, обладающих огромным количеством разнообразных свойств. Из них лишь только некоторые имеют существенное значение для механики деформируемого твердого тела. Поэтому материал наделяется лишь теми свойствами, которые позволяют с наименьшими затратами изучить поведение твердых тел в рамках рассматриваемой науки.

Определение 1

Механика твердого тела - обширный раздел физики, исследующий движение твердого тела под воздействием внешних факторов и сил.

Рисунок 1. Механика твердого тела. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Данное научное направление охватывает очень широкий круг вопросов в физике – в ней изучаются различные объекты, а также мельчайшие элементарные частицы вещества. В этих предельных случаях выводы механики представляют чисто теоретический интерес, предметом которого является также проектирование многих физических моделей и программ.

На сегодняшний день различают 5 видов движения твердого тела:

поступательное движение;
плоскопараллельное движение;
вращательное движение вокруг неподвижной оси;
вращательное вокруг неподвижной точки;
свободное равномерное движение.

Любое сложное движение материального вещества может быть в итоге сведено к совокупности вращательного и поступательного движений. Фундаментальное и важное значение для всей этой тематики имеет механика движения твердого тела, предполагающая математическое описание вероятных изменений в среде и динамику, которая рассматривает движение элементов под действием заданных сил.

Особенности механики твердого тела

Твердое тело, которое систематически принимает разнообразные ориентации в любом пространстве, можно считать состоящим из огромного количества материальных точек. Это просто математический метод, помогающий расширить применимость теорий движения частиц, но не имеющий ничего общего с теорией атомного строения реального вещества. Поскольку материальные точки исследуемого тела будут направляться в разных направлениях с различными скоростями, приходится применять процедуру суммирования.

В этом случае, нетрудно определить кинетическую энергию цилиндра, если заранее известен вращающегося вокруг неподвижного вектора с угловой скоростью параметр. Момент инерции можно вычислить посредством интегрирования, и для однородного предмета равновесие всех сил возможно, если пластина не двигалась, следовательно, компоненты среды удовлетворяют условию векторной стабильности. В результате выполняется выведенное на изначальном этапе проектирования соотношение. Оба эти принципа составляют базу теории строительной механики и необходимы при возведении мостов и зданий.

Изложенное возможно обобщить на тот случай, когда отсутствуют неподвижные линии и физическое тело свободно вращается в любом пространстве. При таком процессе имеются три момента инерции, относящиеся к «ключевым осям». Проводившиеся постулаты в механике твердого вещества упрощаются, если пользоваться существующими обозначениями математического анализа, в которых предполагается предельный переход $(t → t0)$, так что нет надобности все время думать, как решить этот вопрос.

Интересно, что Ньютон первым применил принципы интегрального и дифференциального исчисления при решении сложных физических задач, а последующее становление механики как комплексной науки было делом таких выдающихся математиков, как Ж.Лагранж, Л.Эйлер, П.Лаплас и К.Якоби. Каждый из указанных исследователей находил в ньютоновском учении источник вдохновения для своих универсальных математических изысканий.

Момент инерции

При исследовании вращения твердого тела физики часто пользуются понятием момента инерции.

Определение 2

Моментом инерции системы (материального тела) относительно оси вращения называется физическая величина, которая равна сумме произведений показателей точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемого вектора.

Суммирование производится по всем движущимся элементарным массам, на которые разбивается физическое тело. Если изначально известен момент инерции исследуемого предмета относительно проходящей через его центр масс оси, то весь процесс относительно любой другой параллельной линии определяется теоремой Штейнера.

Теорема Штейнера гласит: момент инерции вещества относительно вектора вращения равен моменту его изменения относительно параллельной оси, которая проходит через центр масс системы, полученному посредством произведения масс тела на квадрат расстояния между линиями.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижного вектора каждая отдельная точка движется по окружности постоянного радиуса с определенной скоростью и внутренний импульс перпендикулярны этому радиусу.

Деформация твердого тела

Рисунок 2. Деформация твердого тела. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Рассматривая механику твердого тела, часто используют понятие абсолютно твердого тела. Однако в природе не существует таких веществ, так как все реальные предметы под влиянием внешних сил изменяют свои размеры и форму, то есть деформируются.

Определение 3

Деформация называется постоянной и упругой, если после прекращения влияния посторонних факторов тело принимает первоначальные параметры.

Деформации, которые сохраняются в веществе после прекращения взаимодействия сил, называются остаточными или пластическими.

Деформации абсолютного реального тела в механике всегда пластические, так как они после прекращения дополнительного влияния никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные изменения малы, то ими возможно пренебречь и исследовать более упругие деформации. Все виды деформации (сжатие или растяжение, изгиб, кручение) могут быть в итоге сведены к происходящим одновременно трансформациям.

Если сила движется строго по нормали к плоской поверхности, напряжение носит название нормальным, если же по касательной к среде – тангенциальным.

Количественной мерой, которая характеризует характеризующей деформации, испытываемой материальным телом, является его относительное изменение.

За пределом упругости в твердом теле появляются остаточные деформации и график, детально описывающий возвращение вещества в первоначальное состояние после окончательного прекращения действия силы, изображается не на кривой, а параллельно ей. Диаграмма напряжений для реальных физических тел напрямую зависит от различных факторов. Один и тот же предмет может при кратковременном воздействии сил проявлять себя как совершенно хрупкое, а при длительных - постоянным и текучим.

Даётся краткое изложение всех разделов механики деформируемого тела: теории упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести. Рассмотрены модели тонких тел, теория устойчивости и механика разрушения. Представлен необходимый математический аппарат.
Книга адресована научным работникам, инженерам, аспирантам и студентам университетов.

Линеаризация уравнений.
Термин «деформируемое твёрдое тело» содержит противоречие. Поэтому введено понятие абсолютно твёрдого тела. Но нельзя понять, как тело держит нагрузку, не рассматривая деформацию - от неё возникают внутренние силы.

Конструкционные материалы «справляются с нагрузкой» уже при малых деформациях. Энергию упругой деформации при этом можно считать квадратичной формой. Однако для линейности задачи необходима ещё малость поворотов. В тонких телах (стержни, пластины, оболочки) при малых локальных деформациях изменение формы может быть очень значительным, задача нелинейна из-за больших поворотов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
1 Математические средства
1.1 Векторы и тензоры
1.2 Линии, поверхности и поля
1.3 О простейших задачах математической физики
1.4 Функции комплексного переменного
1.5 Элементы вариационного исчисления
1.6 Асимптотические методы
2 Общие законы механики
2.1 Система материальных точек
2.2 Абсолютно твёрдое тело
2.3 Относительное движение
2.4 Принцип виртуальной работы
2.5 Уравнения Лагранжа
2.6 Гамильтонова механика
2.7 Статика
2.8 Колебания
2.9 Неголономные системы
3 Основы механики деформируемого тела
3.1 Модель сплошной среды. Дифференцирование
3.2 Деформация и поворот
3.3 Поле скоростей
3.4 Объёмное расширение и баланс массы
3.5 Напряжения и баланс импульса
3.6 Баланс моментов и его следствия
3.7 Виртуальная работа
3.8 Законы термодинамики
3.9 Определяющие уравнения
3.10 Переход к отсчётной конфигурации
3.11 Линеаризация уравнений
4 Классическая линейная упругость
4.1 Полная система уравнений
4.2 Общие теоремы статики
4.3 Уравнения в перемещениях
4.4 Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности
4.5 Сосредоточенная сила в неограниченной среде
4.6 Вариационные принципы
4.7 Антиплоская деформация
4.8 Кручение стержней
4.9 Плоская задача
4.10 Контактные задачи
4.11 Температурные деформации и напряжения
4.12 Моментная среда Коссера
5 Тонкие тела
5.1 Особенности механики тонких тел
5.2 Нелинейная теория стержней
5.3 Линейная теория стержней
5.4 Задача Сен-Венана
5.5 Асимптотическое расщепление трёхмерной задачи
5.6 Изгиб пластин
5.7 Линейная теория оболочек
5.8 Нелинейно-упругие оболочки
5.9 Тонкостенные стержни
6 Динамика упругих тел
6.1 Колебания упругих тел
6.2 Волны в упругой среде
6.3 Динамика стержней
6.4 Метод возмущений для линейных систем
6.5 Нелинейные колебания
6.6 Критические скорости роторов
7 Устойчивость равновесия
7.1 Основы теории устойчивости
7.2 Устойчивость стержней
7.3 Неконсервативные задачи
7.4 Уравнения в вариациях для нелинейных оболочек
7.5 Устойчивость пластин
7.6 Вращение гибкого вала в трубке-оболочке
8 Малые пластические деформации
8.1 Экспериментальные данные
8.2 Определяющие уравнения
8.3 Полый шар под действием внутреннего давления
8.4 Балки и диски
8.5 Кручение
8.6 Плоская деформация
8.7 Изгиб жёстко-пластических пластин
8.8 Вариационные принципы для жёстко-пластического тела
8.9 Теоремы о предельной нагрузке
9 Разрушение
9.1 О критериях прочности
9.2 Напряжённое состояние у фронта трещины
9.3 Силы, действующие на фронт трещины
9.4 Учёт сил сцепления
9.5 J-интеграл и определение КИН
9.6 Рост трещин
9.7 Длительная прочность и накопление повреждений
10 Реология
10.1 Реологические модели
10.2 Линейная вязкоупругость
10.3 Пластические материалы
10.4 Идеальная жидкость
10.5 Вязкая жидкость
10.6 Ползучесть металлов
Список литературы
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Механика деформируемого твёрдого тела, Елисеев В.В., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978 (djvu)

Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983 (djvu)

Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986 (djvu)

Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986 (djvu)

Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993 (djvu)

Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998 (djvu)

Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: Физматлит, 2004 (djvu)

Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий (2-е изд.). Ростов-на-Дону: ООО "ЦВВР", 2007 (djvu)

Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978 (djvu)

Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974 (djvu)

Амензаде Ю.А. Теория упругости (3-е издание). М.: Высшая школа, 1976 (djvu)

Андрианов И.В., Данишевский В.В., Иванков А.О. Асимптотические методы в теории колебаний балок и пластин. Днiпропетровськ: ПДАБА, 2010 (pdf)

Андрианов И.В., Лесничая В.А., Лобода В.В., Маневич Л.И. Расчет прочности ребристых оболочек инженерных конструкций. Киев, Донецк: Вища школа, 1986 (pdf)

Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985 (djvu)

Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов В.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985 (djvu)

Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983

Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб.: Политехника, 2003 (djvu)

Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991 (djvu)

Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Институт механики НАН, 1999 (djvu)

Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения (2-е издание). Самара: Самарский университет, 2004 (pdf)

Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Копнов В.А. и др. Пластины и оболочки из стеклопластиков. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)

Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980 (djvu)

Безухов Н.И. Сборник задач по теории упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1957 (djvu)

Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)

Белявский С.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов (2-е изд.). М.: Высш. шк., 1967 (djvu)

Беляев Н.М. Сопротивление материалов (14-е издание). М.: Наука, 1965 (djvu)

Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов (11-е издание). М.: Наука, 1968 (djvu)

Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972 (djvu)

Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)

Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. Днепропетровск: Пороги, 2008 (djvu)

Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980 (djvu)

Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973 (djvu)

Бурлаков А.В., Львов Г.И., Морачковский О.К. Ползучесть тонких оболочек. Харьков: Вища школа, 1977 (djvu)

Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. Киев: Наук. думка, 1971 (djvu)

Варвак П.М., Рябов А.Ф. Справочник по теории упругости. Киев: Будiвельник, 1971 (djvu)

Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988 (djvu)

Веретенников В.Г., Синицын В.А. Метод переменного действия (2-е издание). М.: Физматлит, 2005 (djvu)

Вибрации в технике: Справочник. Т.3. Колебания машин, конструкций и их элементов (под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова) М.: Машиностроение, 1980 (djvu)

Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука. Физматлит, 1997 (djvu)

Винокуров В.А. Сварочные деформации и напряжения. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Власов В.З. Избранные труды. Том 2. Тонкостенные упругие стержни. Принципы построения общей технической теории оболочек. М.: АН СССР, 1963 (djvu)

Власов В.З. Избранные труды. Том 3. Тонкостенные пространственные системы. М.: Наука, 1964 (djvu)

Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни (2-е издание). М.: Физматгиз, 1959 (djvu)

Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)

Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). М.: Наука, 1976 (djvu)

Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи гидроупругости). М.: Наука, 1979 (djvu)

Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем (2-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu)

Ворович И.И., Александров В.М. (ред.) Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001 (djvu)

Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974 (djvu)

Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999 (djvu)

Вульфсон И.И.. Коловский М.3. Нелинейные задачи динамики машин. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980 (djvu)

Галин Л.А. (ред.). Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976 (djvu)

Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: УРСС, 1998 (djvu)

Гирке Р., Шпрокхоф Г. Эксперимент по курсу элементарной физики. Часть 1. Механика твердого тела. М.: Учпедгиз, 1959 (djvu)

Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение). Л: Судостроение, 1976 (djvu)

Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978 (djvu)

Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Механика твердых деформируемых тел, том 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М.: ВИНИТИ, 1973 (djvu)

Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980 (djvu)

Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970 (djvu)

Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск. 1966 (djvu)

Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973 (djvu)

Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965 (djvu)

Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972 (djvu)

Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек (2-е издание). М.: Наука, 1976 (djvu)

Гольдштейн Р.В. (ред.) Пластичность и разрушение твердых тел: сборник научных трудов. М.: Наука, 1988 (djvu)

Гордеев В.Н. Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике. Киев: Сталь, 2016 (pdf)

Гордон Дж. Конструкции, или почему не ломаются вещи. М.: Мир, 1980 (djvu)

Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001 (djvu)

Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю., Морозов А.В., Степанов Ф.И. Трение эластомеров. Моделирование и эксперимент. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017 (pdf)

Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук. думка, 1978

Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунов П.П. Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач. Львов: Вища школа, 1978 (djvu)

Давыдов Г.А., Овсянников М.К. Температурные напряжения в деталях судовых дизелей. Л.: Судостроение, 1969 (djvu)

Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов (4-е изд.). М.: Высш. шк., 1975 (djvu)

Дейвис Р.М. Волны напряжений в твердых телах. М.: ИЛ, 1961 (djvu)

Демидов С.П. Теория упругости. Учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1979 (djvu)

Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. М.: Гостехиздат, 1948 (djvu)

Елпатьевский А.Н., Васильев В.М. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972 (djvu)

Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008 (djvu)

Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во Московского университета, 1999 (djvu)

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002 (djvu)

Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит, 2002 (djvu)

Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: ИЛ, 1954 (djvu)

Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978 (djvu)

Ильюшин А.А. Пластичность, часть 1: Упруго-пластические деформации. М.: ГИТТЛ, 1948 (djvu)

Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. М.: Физматлит, 1959 (djvu)

Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970 (djvu)

Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971 (djvu)

Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наук. думка, 1979 (djvu)

Иориш Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы (2-е изд.). М.: ГНТИМЛ, 1963 (djvu)

Ишлинский А.Ю., Черный Г.Г. (ред.) Механика. Новое в зарубежной науке No.8. Нестационарные процессы в деформируемых телах. М.: Мир, 1976 (djvu)

Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003 (djvu)

Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973 (djvu)

Кан С.Н., Бурсан К.Е., Алифанова О.А. и др. Устойчивость оболочек. Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1970 (djvu)

Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975 (djvu)

Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969 (djvu)

Кильчевский Н.А. Теория соударений твердых тел (2-е изд.). Киев: Наук. думка, 1969 (djvu)

Кильчевский Н.А., Кильчинская Г.А., Ткаченко Н.Е. Аналитическая механика континуальных систем. Киев: Наук. думка, 1979 (djvu)

Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов. Краткий учебник (6-е издание). М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)

Кинслоу Р. (ред.). Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973 (djvu)

Кирсанов Н.М. Поправочные коэффициенты и формулы для расчета висячих мостов с учетом прогибов. М.: Автотрансиздат, 1956 (pdf)

Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. М.: Стройиздат, 1973 (djvu)

Кирсанов Н.М. Висячие покрытия производственных зданий. М.: Стройиздат, 1990 (djvu)

Киселев В.А. Строительная механика (3-е изд.). М.: Стройиздат, 1976 (djvu)

Климов Д.М. (редактор). Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003 (djvu)

Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984 (djvu)

Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наук. думка, 1965 (djvu)

Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наук. думка, 1970 (djvu)

Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975 (djvu)

Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М.: ИЛ, 1961 (djvu)

Кокер Э., Фаилон Л. Оптический метод иследования напряжений. Л.-М.: ОНТИ, 1936 (djvu)

Колесников К.С. Автоколебания управляемых колёс автомобиля. М.: Гостехиздат, 1955 (djvu)

Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970 (djvu)

Колмогоров В.Л., Орлов С.И., Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая подача смазки. М.: Металлургия, 1975 (djvu)

Колмогоров В.Л., Богатов А.А., Мигачев Б.А. и др. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977 (djvu)

Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: ИЛ, 1955 (djvu)

Кордонский Х.Б. и др. Вероятностный анализ процесса изнашивания. М.: Наука, 1968 (djvu)

Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев-Донецк: Вища школа, 1976 (djvu)

Космодамианекий А.С., Шалдырван В.А. Толстые многосвязные пластины. Киев: Наук. думка, 1978 (djvu)

Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: АН СССР, 1956 (djvu)

Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: Изд-во МГТУ, 1993 (djvu)

Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред. Курс лекций. М.: МАТИ, 2006 (djvu)

Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупргугих материалов и конструкций. М.: МФТИ, 2008 (djvu)

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих телах. М.: Моск. лицей, 1998 (djvu)

Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963 (djvu)

Купрадзе В.Д. (ред.) Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости (2-е изд.). М.: Наука, 1976 (djvu)

Лейбензон Л.С. Курс теории упругости (2-е изд.). М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (djvu)

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела (2-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)

Либовиц Г. (ред.) Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975 (djvu)

Либовиц Г. (ред.) Разрушение. Т.5. Расчет конструкций на хрупкую прочность. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Лизарев А.Д, Ростанина Н.Б. Колебания металлополимерных и однородных сферических оболочек. Мн.: Наука и техника, 1984 (djvu)

Лихачев В.А., Панин В.Е., Засимчук Е.Э. и др. Кооперативные деформационные процессы и локализация разрушений. Киев: Наук. думка, 1989 (djvu)

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. M.: Наука., 1980 (djvu)

Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955 (djvu)

Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970 (djvu)

Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1935 (djvu)

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести (2-е издание). М.: Машиностроение, 1975 (djvu)

Маслов В.П., Мосолов П.П. Теория упругости для разномодульной среды (учебное пособие). М.: МИЭМ, 1985 (djvu)

Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974 (djvu)

Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958 (djvu)

Механика в СССР за 50 лет. Том 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1972 (djvu)

Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов (2-е издание). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)

Миронов А.Е., Белов Н.А., Столярова О.О. (ред.) Алюминиевые сплавы антифрикционного назначения. М.: Изд. дом МИСиС, 2016 (pdf)

Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984 (djvu)

Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997 (djvu)

Моcолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981 (djvu)

Моссаковский В.И., Гудрамович В.С., Макеев Е.М. Контактные задачи теории оболочек и стержней. М.: Машиностроение, 1978 (djvu)

Мусхелишвили Н. Некоторые основные задачи математической теории упругости (5-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)

Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978 (djvu)

Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, том 1. М.: ИЛ, 1954 (djvu)

Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, том 2. М.: Мир, 1969 (djvu)

Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970 (djvu)

Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975 (djvu)

Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978 (djvu)

Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1948 (djvu)

Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Гос. союз. издат. судостроительной пром., 1958 (djvu)

Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991 (djvu)

Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред. Часть 1. Общее введение. НГУ, 1976 (djvu)

Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред. Часть 2. Классические модели механики сплошных сред. НГУ, 1977 (djvu)

Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976 (djvu)

Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)

Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990 (djvu)

Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985 (djvu)

Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)

Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара (3-е изд.). Л.: Машиностроение, 1976 (djvu)

Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939 (djvu)

Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: ГИФМЛ, 1963 (djvu)

Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977 (djvu)

Партон В.3., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981 (djvu)

Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973 (djvu)

Пелех Б.Л. Обобщенная теория оболочек. Львов: Вища школа, 1978 (djvu)

Перельмутер А.В. Основы расчета вантово-стержневых систем. М.: Из-во литературы по строительству, 1969 (djvu)

Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук. думка, 1976 (djvu)

Писаренко Г.С. (ред.) Сопротивление материалов (4-е изд.). Киев: Вища школа, 1979 (djvu)

Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наук. думка, 1981 (djvu)

Планк М. Введение в теоретическую физику. Часть вторая. Механика деформируемых тел (2-е издание). М.-Л.: ГТТИ, 1932 (djvu)

Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984 (djvu)

Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела»

по физико-математическим наукам

В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности, теория вязкоупругости, теория ползучести, механика разрушения, численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике и механике при участии МГУ им. М.В.Ломоносова.

1. Механика и термодинамика сплошных сред

Понятие сплошного тела. Гипотеза сплошности. Физически и геометрически малый элемент. Деформация элемента сплошной среды. Два способа описания деформации сплошного тела. Координаты Эйлера и координаты Лагранжа. Переход от Эйлерова описания к Лагранжеву и обратно.

Тензор деформации Коши-Грина. Геометрический смысл компонент тензора деформации Грина. Тензор деформации Альманси. Геометрический смысл компонент тензора деформации Альманси. Условия совместности деформаций. Формулировка условий совместности деформаций в цилиндрической и сферической системе координат. Вычисление тензора малых деформаций по заданному полю перемещений. Формулы Чезаро.

Классификация сил в механике сплошных сред: внешние и внутренние силы, массовые и поверхностные силы. Тензоры напряжений Коши, Пиолы и Кирхгофа.

Законы сохранения механики сплошных сред: уравнения баланса массы, импульса, момента импульса, кинетической, потенциальной и полной энергии.

Термодинамические процессы и циклы. Термодинамические параметры состояния. Понятия о работе, теплоте, внутренней энергии, темпер атуре и энтропии. Первый и второй законы термодинамики. Термодинамические потенциалы состояния. Общие формы определяющих соотношений механики сплошных сред.

Физическая размерность. Анализ размерностей и П-теорема. Автомодельные решения. Примеры.

2. Теория упругости

Упругое деформирование твердых тел. Упругий потенциал и энергия деформации. Линейно упругое тело Гука. Понятие об анизотропии упругого тела. Тензор упругих модулей. Частные случаи анизотропии: трансверсально изотропное и ортотропное упругое тело. Упругие модули изотропного тела.

Полная система уравнений теории упругости. Уравнения Ламе в перемещениях. Уравнения Бельтрами-Митчелла в напряжениях. Граничные условия. Постановка краевых задач математической теории упругости. Основные краевые задачи. Принцип Сен-Венана.

Общие теоремы теории упругости: теорема Клапейрона, тождество взаимности, теорема единственности. Основные энергетические функционалы линейной теории упругости. Вариационные принципы теории упругости: принцип минимума полной потенциальной энергии, принцип минимума дополнительной энергии, принцип Рейснера. Теоремы Кастильяно. Теорема Бетти. Примеры.

Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Тензор Грина. Граничные интегральные представления напряжений и перемещений. Формула Сомильяны. Общие представления решений уравнений теории упругости: представление Кельвина, представление Галеркина и представление Папковича-Нейбера. Нормальная нагрузка на границе полупространства (задача Буссинеска). Касательная нагрузка на границе полупространства (задача Черрути).

Плоское напряженное и плоское деформированное состояние. Плоская задача теории упругости. Метод комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили. Комплексное представление напряжений и перемещений. Уравнения плоской задачи теории упругости в полярных координатах. Смешанная задача для полуплоскости. Задача Гриффитса.

Антиплоская деформация. Трещина антиплоского сдвига в упругом теле. Кручение и изгиб призматического тела (задача Сен-Венана). Теоремы о циркуляции касательного напряжения при кручении и изгибе. Центр изгиба.

Задача о действии штампа с плоским основанием на полуплоскость. Контактная задача Герца.

Теория тонких упругих пластин и оболочек. Основные гипотезы. Полная система уравнений теории пластин и оболочек. Граничные условия. Постановка задач теории пластин и оболочек. Безмоментная теория. Краевые эффекты. Задача о круглой симметрично загруженной пластине.

Динамические задачи теории упругости. Уравнения движения в форме Ламе. Динамические, геометрические и кинематические условия совместности на волновом фронте. Свободные волны в неограниченной изотропной упругой среде. Общее решение в форме Ламе. Фундаментальное решение динамических уравнений теории упругости для пространства. Плоские гармонические волны. Коэффициенты отражения, прохождения и трансформации. Полное отражение. Поверхностные волны Релея. Волны Лява. Установившиеся колебания упругих тел. Частоты и формы собственных колебаний. Вариационный принцип Релея.

Температурные задачи теории упругости. Уравнения термоупругости.

3. Теория пластичности

Пластическое деформирование твердых тел. Предел текучести. Упрочнение. Остаточные деформации. Идеальная пластичность. Физические механизмы пластического течения. Понятие о дислокациях. Локализация пластических деформаций. Линии Людерса-Чернова.

Идеальное упругопластическое тело. Идеальное жесткопластическое тело. Пространство напряжений. Критерий текучести и поверхность текучести. Критерии Треска и Мизеса. Пространство главных напряжений. Геометрическая интерпретация условий текучести. Условие полной пластичности. Влияние среднего напряжения.

Упрочняющееся упругопластическое тело. Упрочняющееся жесткопластическое тело. Функция нагружения, поверхность нагружения. Параметры упрочнения.

Законы связи между напряженным и деформированным состояниями в теории течения. Принцип Мизеса. Постулат Друккера. Ассоциированный закон пластического течения. Теория скольжения. Краевые задачи теории течения. Теоремы единственности. Вариационные принципы теории течения.

Теория предельного равновесия. Статическая и кинематическая теоремы теории предельного равновесия. Верхние и нижние оценки. Примеры.

Кручение призматического тела за пределом упругости. Предельное равновесие при кручении. Характеристики. Поверхность напряжений как поверхность постоянного ската. Песчаная аналогия. Разрывы напряжений. Песчано-мембранная аналогия Прандтля-Надаи для кручения идеально упругопластических тел.

Пластическое плоское деформированное состояние. Уравнения для напряжений и скоростей. Статически определимые и неопределимые задачи. Характеристики. Свойства линий скольжения. Методы решения основных краевых задач теории плоской пластической деформации. Задача Прандтля о вдавливании штампа. Пластическое плоское напряженное состояние. Уравнения для напряжений и скоростей при условии пластичности Мизеса. Характеристики.

Плоские упругопластические задачи теории идеальной пластичности. Двухосное растяжение толстой и тонкой пластин с круговым отверстием.

Деформационные теории пластичности. Теория Генки. Теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина. Теорема о разгрузке. Метод упругих решений. Задача о толстостенной трубе из упрочняющегося материала.

Упругопластические волны в стержне. Ударное нагружение. Волна разгрузки. Остаточные деформации. Критическая скорость удара.

4. Теория вязкоупругости и ползучести

Понятие о ползучести и релаксации. Кривые ползучести и релаксации. Простейшие модели линейно вязкоупругих сред: модель Максвелла, модель Фохта, модель Томсона. Время релаксации. Время запаздывания.

Определяющие соотношения теории вязкоупругости. Ядра ползучести и релаксации. Непрерывные ядра и ядра со слабой особенностью. Термо-динамические ограничения на выбор ядер ползучести и релаксации.

Формулировка краевых задач теории вязкоупругости. Методы решения краевых задач теории вязкоупругости: принцип соответствия Вольтерры, применение интегрального преобразования Лапласа, численные методы. Теорема единственности.

Вариационные принципы в линейной вязкоупругости. Применение вариационного метода к задачам изгиба.

Плоская задача о вдавливании жесткого штампа в вязкоупругую полуплоскость. Контакт вязкоупругих тел: аналог задачи Герца.

Определяющие соотношения нелинейной теории вязкоупругости. Разложение Вольтерры-Фреше. Упрощенные одномерные модели.

Теории старения, течения, упрочнения и наследственности. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Определяющие соотношения.

Установившаяся ползучесть. Уравнения состояния деформируемых тел, находящихся в условиях установившейся ползучести. Постановка краевых задач. Вариационные принципы теории установившейся ползучести: принцип минимума полной мощности, принцип минимума дополнительного рассеяния. Установившаяся ползучесть и длительная прочность стержня.

Неустановившаяся ползучесть. Определяющие уравнения теории неустановившейся ползучести. Вариационные принципы теории течения и теории упрочнения. Неустановившаяся ползучесть стержневой решетки. Устойчивость стержней и пластин из реономных материалов.

5. Механика разрушения

Понятие о разрушении и прочности тел. Общие закономерности и основные типы разрушения. Концентраторы напряжений. Коэффициент концентрации напряжений: растяжение упругой полуплоскости с круговым и эллиптическим отверстиями.

Феноменологические теории прочности. Критерии разрушения: деформационный, энергетический, энтропийный. Критерии длительной и усталостной прочности. Расчет прочности по допускаемым напряжениям. Коэффициент запаса прочности.

Двумерные задачи о трещинах в упругом теле. Метод разложения по собственным функциям в задаче о построении асимптотик полей напряжений и перемещений у вершины трещины в упругом теле. Коэффициент интенсивности напряжений, методы его вычисления и оценки.

Скорость высвобождения энергии при продвижении трещины в упругом теле. Энергетический подход Гриффитса в механике разрушения. Силовой подход в механике разрушения: модели Баренблатта и Ирвина. Эквивалентность подходов в случае хрупкого разрушения. Формула Ирвина.

J - интеграл Эшелби- Черепанова-Райса и его инвариантность. Вычисление потока энергии в вершину трещины.J R -кривая.

Динамическое распространение трещин. Динамический коэффициент интенсивности напряжений. Предельная скорость трещины хрупкого разрушения (теоретическая оценка и экспериментальные данные).

Локализованное пластическое течение у вершины трещины. Оценка линейного размера пластической зоны у вершины трещины по Ирвину. Поле скольжения у вершины трещины нормального отрыва в идеально пластическом теле. Модель трещины Леонова-Панасюка-Дагдейла с узкой зоной локализации пластических деформаций.

Кинетическая концепция прочности твердых тел. Формула Журкова. Кинетическая теория трещин. Рост трещин в условиях ползучести.

Понятие об усталостном разрушении. Малоцикловая и многоцикловая усталость. Основные законы роста усталостных трещин.

Понятие о поврежденности. Типы поврежденности. Математическое представление поврежденности. Параметр поврежденности Качанова-Работнова.

Кинетические уравнения накопления поврежденности. Принцип линейного суммирования повреждений. Накопление повреждений в условиях ползучести.

6. Численные методы решения задач механики
деформируемого твердого тела

Метод конечных разностей. Типичные разностные схемы для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений. Метод конечных разностей для дифференциальных уравнений теории упругости.

Вариационный принцип минимума полной потенциальной энергии упругого тела. Методы Релея-Ритца, Бубнова-Галеркина и градиентного спуска в задачах минимизации функционала полной потенциальной энергии.

Метод конечных элементов в теории упругости. Пределы применимости метода конечных элементов.

Формула Сомильяны и метод граничных интегральных уравнений (метод граничных элементов).

Метод характеристик в двумерных задачах теории пластичности. Область определенности и область зависимости решения гиперболической краевой задачи.

Метод лучевых разложений для решения гиперболических задач теории пластичности и волновой динамики.

Понятие о вычислительном эксперименте. Использование вычислительного эксперимента для решения задач механики деформируемого твердого тела.