Задачи науки

Это наука о прочности и податливости (жесткости) элементов инженерных конструкций. Методами механики деформируемого тела ведутся практические расчеты и определяются надежные (прочные, устойчивые) размеры деталей машин и различ­ных строительных сооружений. Вводной, начальной частью механи­ки деформируемого тела является курс, получивший название сопротивление материалов . Основные положения сопротивления материалов опираются на законы общей механики твердого тела и прежде всего на законы статики, знание которых для изучения механики деформируемого тела является совершенно необходимым. К механике деформируемых тел относятся и другие разделы, такие, как теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, где рассматриваются те же вопросы, что и в сопротивлении материалов, но в более полной и строгой постановке.

Сопротивление же материалов ставит своей задачей создание практически приемлемых и простых приемов расчета на прочность и жесткость типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. При этом широко используются различные приближенные методы. Необходимость довести решение каждой практической задачи до числового результата заставляет прибегать в ряде слу­чаев к упрощающим гипотезам-предположениям, которые оправдыва­ются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспе­риментом.

Общий подход

Многие физические явления удобно рассмат­ривать при помощи схемы, изображенной на рисунке 13:

Через X здесь обозначено некоторое воздействие (управление), подаваемое на вход системы А (машина, испытуемый образец материала и т. п.), а через Y – реакция (отклик) системы на это воздействие. Будем считать, что реакции Y снимаются с вы­хода системы А .

Под управляемой системой А условимся понимать любой объект, способный детерминированно реагировать на некоторое воздействие. Это значит, что все копии системы А при одинаковых условиях, т.е. при одинаковых воздействиях x(t) , ведут себя строго оди­наково, т.е. выдают одинаковые y(t) . Такой подход, конечно, явля­ется лишь некоторым приближением, так как практически невозможно получить ни две совершенно одинаковые системы, ни два одинаковых воздействия. Поэтому, строго говоря, следовало бы рассматривать не детерминированные, а вероятностные системы. Тем не менее, для ряда явлений удобно игнорировать этот очевидный факт и систему считать детерминированной, понимая все количественные соотношения между рассматриваемыми величинами в смысле соотношений между их математическими ожиданиями.

Поведение всякой детерминированной управляемой системы может быть определено некоторым соотношением, связывающим выход с входом, т.е. х с у . Это соотношение будем называть уравнением состояния системы. Символически это записывается так

где буква А , использованная ранее для обозначения системы может быть истолкована как некоторый оператор, позволяющий определить у(t) , если задается х(t) .

Введенное понятие о детерминированной системе с входом и выходом является весьма общим. Вот некоторые примеры таких сис­тем: идеальный газ, характеристики которого связаны уравнением Менделеева-Клапейрона, электрическая схема, подчиняющаяся тому или иному дифференциальному уравнению, лопатка паровой или газовой турбины, деформирующаяся во времени, действующими на нее силами и т. д. Нашей целью не является изучение произвольной управляемой системы, и поэтому в процессе изложения мы будем вводить необходимые дополнительные предположения, которые, ограничивая общность, позволят рассмотреть систему частного ви­да, наиболее подходящую для моделирования поведения деформируемого под нагрузкой тела.

Анализ всякой управляемой системы может быть в принципе осуществлен двумя способами. Первый из них микроскопический , основан на детальном изучении устройства системы и функционирова­ния всех образующих ее элементов. Если все это удается выполнить, то появляется возможность написать уравнение состояния всей системы, так как известно поведение каждого ее элемента и способы их взаимодействия. Так, например, кинетическая теория газов позволяет написать уравнение Менделеева-Клапейрона; знание устройства электрической цепи и всех ее характеристик дает возможность написать ее уравнения на основе законов электротех­ники (закона Ома, Кирхгофа и т. п.). Таким образом, микроскопи­ческий подход к анализу управляемой системы основан на рас­смотрении элементарных процессов, из которых складывается дан­ное явление, и в принципе способен дать прямое исчерпывающее описание рассматриваемой системы.

Однако микроподход не всегда может быть осуществлен ввиду сложного или еще не исследованного строения системы. Например, в настоящее время не представляется возможным написать урав­нение состояния деформируемого тела, как бы тщательно оно не было изучено. То же относится и к более сложным явлениям, протекающим в живом организме. В подобных случаях применяется так называемый макроскопический феноменологический (функциональный) подход, при котором не интересуются детальным устройством системы (например, микроскопическим строением деформиру­емого тела) и ее элементов, а изучают функционирование системы в целом, которое рассматривается как связь между входом и выходом. Вообще говоря, эта связь может быть произвольной. Одна­ко для каждого конкретного класса систем на эту связь наклады­ваются ограничения общего характера, а проведение некоторого минимума экспериментов может оказаться достаточным, чтобы выяснить эту связь с необходимыми подробностями.

Использование макроскопического подхода является, как уже отмечалось, во многих случаях вынужденным. Тем не менее, даже создание последовательной микротеории явления не может полностью обесценить соответствующую макротеорию, так как последняя основана на эксперименте и потому более надежна. Микротеория же при построении модели системы всегда вынуждена идти на некоторые упрощающие предположения, приводящие к различного рода неточностям. Например, все «микроскопические» уравнения состоя­ния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона, Ван-дер-Ваальса и др.) имеют неустранимые расхождения с эксперимен­тальными данными о реальных газах. Соответствующие же «макро­скопические» уравнения, основанные на этих экспериментальных данных, могут описать поведение реального газа как угодно точ­но. Более того, микроподход является таковым лишь на опреде­ленном уровне – уровне рассматриваемой системы. На уровне же элементарных частей системы он все же является макроподходом, так что микроанализ системы может рассматриваться как синтез ее составных частей, проанализированных макроскопически.

Поскольку в настоящее время микроподход еще не в силах привести к уравнению состояния деформируемого тела, естест­венно решать эту задачу макроскопически. Такой точки зрения и будем придерживаться в дальнейшем.

Перемещения и деформации

Реальное твердое тело, лишен­ное всех степеней свободы (возможности перемещаться в прост­ранстве) и находящееся под действием внешних сил, деформируется . Под деформацией понимаем изменение формы и размеров те­ла, связанное с перемещением отдельных точек и элементов тела. В сопротивлении материалов рассматриваются только такие пере­мещения.

Различают линейные и угловые перемещения отдельных точек и элементов тела. Этим перемещениям соответствуют линейные и уг­ловые деформации (относительное удлинение и относительный сдвиг).

Деформации делятся на упругие , исчезающие после снятия нагрузки, и остаточные .

Гипотезы о деформируемом теле. Упругие деформации обыч­но (во всяком случае, в конструкционных материалах, таких, как металлы, бетон, дерево и др.) незначительны, поэтому принимаются следующие упрощающие положения:

1. Принцип начальных размеров. В соответствии с ним принима­ется, что уравнения равновесия для деформируемого тела могут быть составлены без учета изменения формы и размеров тела, т.е. как для абсолютно твердого тела.

2. Принцип независимости действия сил. В соответствии с ним, если к телу приложена система сил (несколько сил), то действие каждой из них можно рассматривать независимо от действия остальных сил.

Напряжения

Под действием внешних сил в теле возникают внутренние силы, являющиеся распределенными по сечениям тела. Для определения меры внутренних сил в каждой точке вводится понятие напряжения . Напряжение определяется как внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади сечения тела. Пусть упруго-деформированное тело находится в состоянии равновесия под действием некоторой системы внешних сил (рис.1). Через точку (например, k ), в которой хотим определить напряжение, мыс­ленно проводится произвольное сечение и отбрасывается часть тела (II) .Чтобы оставшаяся часть тела находилась в равновесии, взамен отброшенной части должны быть приложены внутренние силы. Взаимодействие двух частей тела происходит во всех точ­ках проведенного сечения, а потому внутренние силы действуют по всей площади сечения. В окрестности исследуемой точки выде­лим площадку dА . Равнодействующую внутренних сил на этой пло­щадке обозначим dF . Тогда напряжение в окрестности точки будет (по определению)

Н/м 2 .

Напряжение имеет размерность силы, деленной на площадь, Н/м 2 .

В данной точке тела напряжение имеет множество значений, в зависимости от направления сечений, которых через точку можно провести множество. Следовательно, говоря о напряжении, необходимо указать сечение.

В общем случае напряжение направлено под некоторым углом к сечению. Это полное напряжение можно разложить на две составляющие:

1. Перпендикулярную плоскости сечения – нормальное напряжение s .

2. Лежащую в плоскости сечения – касательное напряжение t .

Определение напряжений. Задача решается в три этапа.

1. Через рассматриваемую точку проводится сечение, в котором хотят определить напряжение. Одна часть тела отбрасывается и ее действие заменяется внутренними силами. Если все тело находится в равновесии, то и оставшаяся часть также должна нахо­диться в равновесии. Поэтому для сил, действующих на рассматриваемую часть тела, можно составить уравнения равновесия. В эти уравнения войдут как внешние, так и неизвестные внутренние си­лы (напряжения). Поэтому запишем их в виде

Первые слагаемые есть суммы проекций и суммы моментов всех внешних сил, действующих на оставшуюся после сечения часть те­ла, а вторые – суммы проекций и моментов всех внутренних сил, дейст­вующих в проведенном сечении. Как уже отмечено, в эти уравне­ния входят неизвестные внутренние силы (напряжения). Однако для их определения уравнений статики недостаточно , так как в противном случае пропадает разница между абсолютно твердым и деформируемым телом. Таким образом, задача определения напряжений является статически неопределимой .

2. Для составления дополнительных уравнений рассматриваются перемещения и деформации тела, в результате чего получают закон распределения напряжений по сечению.

3. Решая совместно уравнения статики и уравнения деформа­ций можно определить напряжения.

Силовые факторы. Условимся суммы проекций и суммы моментов внешних или внутренних сил называть силовыми факторами . Следовательно, силовые факторы в рассматриваемом сечении определяются как суммы проекций и суммы моментов всех внешних сил, расположенных по одну сторону этого сечения. Точно так же силовые факторы можно определить и по внутренним силам, действующим в рассматриваемом сечении. Силовые факторы, определенные по внешним и внутренним силам равны по величине и противоположны по знаку. Обычно в задачах бывают известны внешние силы, через которые и определяются силовые факторы, а по ним уже определяются напряжения.

Модель деформируемого тела

В сопротивлении материалов рассматривается модель деформируемого тела. Предполагается, что тело является деформируемым, сплошным и изотропным. В соп­ротивлении материалов рассматриваются преимущественно тела, имеющие форму стержней (иногда пластин и оболочек). Это объясняется тем, что во многих практических задачах схема конст­рукции приводится к прямолинейному стержню или к системе та­ких стержней (фермы, рамы).

Основные виды деформированного состояния стержней. Стержень (брус) – тело, у которого два размера малы по срав­нению с третьим (рис.15).

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием приложенных к нему сил, как угодно расположенных в пространстве (рис.16).

Проводим сечение 1-1 и отбрасываем одну часть стержня. Рассмотрим равновесие оставшейся части. Воспользуемся пря­моугольной системой координат, за начало которой примем центр тяжести поперечного сечения. Ось X направим вдоль стержня в сторону внешней нормали к сечению, оси Y и Z – главные центральные оси сечения. Используя уравнения статики найдем силовые факторы

три силы

три момента или три пары сил

Таким образом, в общем случае в поперечном сечении стержня возникают шесть силовых факторов. В зависимости от характера внешних сил, действующих на стержень, возможны различные виды деформации стержня. Основными видами деформаций стержня яв­ляются растяжение , сжатие , сдвиг , кручение , изгиб . Соответственно им простейшие схемы нагружения выглядят следующим образом.

Растяжение-сжатие. Силы приложены вдоль оси стержня. Отбросив правую часть стержня, выделим силовые факторы по левым внешним силам (рис.17)

Имеем один ненулевой фактор – продольную силу F .

Строим диаграмму силовых факторов (эпюру).

Кручение стержня. В плоскостях торцевых сечений стерж­ня приложены две равные и противоположные пары сил с моментом М кр =Т , называемым крутящим моментом (рис.18).

Как видно, в поперечном сечении скручиваемого стержня действует только один силовой фактор – момент Т = F h .

Поперечный изгиб. Он вызывается силами (сосредоточен­ными и распределенными), перпендикулярными оси балки и расположенными в плоскости, проходящей через ось балки, а также парами сил, действующими в одной из главных плоскостей стержня.

Балки имеют опоры, т.е. являются несвободными телами, типичной опорой является шарнирно-подвижная опора (рис.19).

Иногда используется балка с одним заделанным и другим свободным концом – консольная балка (рис.20).

Рассмотрим определение силовых факторов на примере рис.21a. Сначала необходимо найти реакции опор R A и .

Монография представляет собой объединение элементов теории нелинейной упругости, теории пластичности, теории ползучести и теории повреждаемости вследствие ползучести. При изложении материала акцент делается на учет и адекватное описание зависимости деформационных характеристик изотропных и анизотропных тел от вида нагружения, a также на численно-аналитические методы решения начально-краевых задач. Приведено большое число тестовых примеров, результатов экспериментов, задач и компьютерных алгоритмов. Для инженерно-технических и научных работников, а также студентов университетов.

Диаграммы деформирования при растяжении и сжатии.
Перейдем к более подробному анализу закономерностей деформирования материалов. Для этого рассмотрим диаграммы деформирования, полученные при мгновенном нагружении в условиях одноосного растяжения и одноосного сжатия. «Мгновенность» нагружения необходимо понимать в том смысле, что для рассматриваемых механических свойств материалов можно пренебречь зависимостью деформационных характеристик от времени. Другими словами, не учитываются эффекты ползучести, а материалы принимаются находящимися в упругом или упругопластическом состоянии. Отметим также, что все подробности, относящиеся к методике проведения одноосных экспериментов при растяжении и сжатии, включая выбор образцов и скоростей нагружения, описание средств испытаний и т.п., можно найти в многочисленной литературе.

Диаграммы деформирования различных материалов не совпадают при одноосном растяжении и одноосном сжатии, что свидетельствует о разносопротивляемости материалов растяжению-сжатию. По-видимому, впервые на возможность неодинакового деформирования материалов в условиях растяжения и сжатия обратил внимание И. Ходкинсон еще в 1839 г. . В серии экспериментов на чугуне он установил, что материал следует параболическому закону деформирования и неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию. Однако в 19 веке основное внимание механики уделяли линейной теории упругости, и у И. Ходкинсона нашлось мало последователей. Исследование в этом направлении проводили лишь Сен-Венан (1864), Э. Винклер (1878), А. Кеннеди (1887), X. Бир (1892), Э. Хартиг (1893), Дж. Бах (1897), которые, подтвердив экспериментальные отклонения от линейности на диаграммах при растяжении и сжатии, предлагали различные аппроксимации связи деформации с напряжением в одноосном случае с учетом разносопротивляемости растяжению-сжатию.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ 1. Механика изотропных и анизотропных тел с деформационными характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Состояние проблемы и основные цели первой части монографии
1.1. Зависимость деформационных характеристик от вида нагружения
1.2. Анализ определяющих уравнений нелинейного деформирования изотропных сред
1.3. Анализ физических зависимостей для анизотропных сред
1.4. Решение краевых задач для тел с характеристиками, зависящими от вида нагружения
1.5. Основные цели и задачи первой части монографии
Глава 2. Определяющие уравнения для изотропных сред с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Обсуждение роли инвариантов напряжений в определяющих уравнениях на основе экспериментов при сложном напряженном состоянии
2.2. Построение определяющих уравнений
2.3. Конкретизация определяющих уравнений
2.4. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Определяющие уравнения для анизотропных сред, характеристики которых зависят от вида нагружения
3.1. Вывод определяющих уравнений
3.2. Конкретизация определяющих зависимостей
3.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов
3.4. Выводы по третьей главе
Глава 4. Нелинейное деформирование осесимметрично нагруженных тонких оболочек
4.1. Постановка и методика решения одномерных краевых задач для тонких оболочек
4.2. Нелинейно-упругое деформирование оболочек
4.3. Упругопластическое деформирование оболочек
4.4. Нелинейно-упругое деформирование оболочек с учетом усадки
4.5. Ползучесть оболочек
4.6. Нелинейное деформирование составных оболочечных конструкций
4.7. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Нелинейные задачи теории тонких оболочек при неосесимметричном нагружении
5.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач.
5.2. Нелинейно-упругое деформирование неосесимметрично нагруженных оболочек
5.3. Ползучесть неосесимметрично нагруженных оболочек
5.4. Выводы но пятой главе
Глава 6. Нелинейное деформирование прямоугольных в плане пространственных тел
6.1. Постановка и методика решения трехмерных краевых задач
6.2. Нелинейно-упругое деформирование прямоугольных в плане тел
6.3. Ползучесть прямоугольных в плане тел
6.4. Выводы по шестой главе
Глава 7. Нелинейное деформирование толстостенных цилиндров
7.1. Постановка и методика решения двумерных краевых задач
7.2. Упругопластическое деформирование цилиндрических тел
7.3. Ползучесть толстостенных цилиндров
7.4. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 2. Ползучесть пластинчатых элементов конструкций сложной формы
Введение
Глава 1. Модели ползучести материлов, общая постановка и методы решения задач ползучести пластин
1.1. Модели ползучести, повреждаемости и разрушения
1.2. Основные соотношения
1.3. Определяющие уравнения ползучести
1.4. Методы исследования ползучести пластин
1.5. Краевая задача и структура ее решения
1.6. Выводы по первой главе
Глава 2. Разработка структурного метода для решения задач ползучести пластин
2.1. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала Сандерса, Мак-Комба и Шлехте
2.2. Вариационная постановка задачи ползучести на основе функционала в форме Лагранжа
2.3. Метод решения начально-краевых задач ползучести пластин
2.4. Развитие конструктивных средств теории R-функций для решения задач ползучести пластин
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Исследование ползучести пластин сложной формы
3.1. Алгоритм расчета и краткая характеристика программного комплекса
3.2. Решение тестовых задач и анализ достоверности результатов
3.3. Ползучесть пластин сложной формы, нагруженных силами в плоскости
3.4. Изгиб пластин сложной формы при ползучести
3.5. Решение задач изгиба пластин со смешанными условиями закрепления
3.6. Расчеты на ползучесть плоских днищ и трубных досок высокотемпературных установок
3.7. Выводы по третьей главе
Заключение
Литература
ЧАСТЬ 3. Ползучесть и повреждаемость тел сложной формы из материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
Введение
Глава 1. Анализ современного состояния теории определяющих соотношений для повреждающихся сред и методов решения начально-краевых задач ползучести
1.1. Механика континуальной поврежденности. Классификация основных видов повреждаемости
1.2. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести в базовых экспериментах
1.3. Ползучесть и повреждаемость вследствие ползучести при сложном напряженном состоянии
1.4. Обзор методов решения начально-краевых задач ползучести и повреждаемости
1.5. Выводы по первой главе
Глава 2. Построение и обоснование определяющих соотношений теории ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.1. Термодинамические основы моделирования процессов деформирования твердых тел. Потенциал ползучести
2.2. Построение определяющих уравнений ползучести для повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
2.3. Базовые эксперименты
2.4. Частные случаи определяющих соотношений
2.5. Первая стадия ползучести
2.6. Вторая стадия ползучести
2.7. Третья стадия ползучести
2.8. Выводы по второй главе
Глава 3. Разработка методики решения начально-краевых задач ползучести для тел произвольной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
3.1. Вариационные принципы теории ползучести. Основные уравнения
3.2. Постановка начально-краевых задач ползучести
3.3. Разработка метода решения начально-краевых задач ползучести на базе методов R-функций и Рунге-Кутта-Мерсона
3.4. Структуры решения для трехмерных задач ползучести
3.5. Выводы по третьей главе
Глава 4. Плоские и осесимметричные задачи ползучести и повреждаемости вследствие ползучести
4.1. Основные соотношения обобщенного плоского напряженного состояния
4.2. Основные соотношения плоского деформированного состояния
4.3. Вариационная формулировка плоской задачи теории ползучести. Уравнения равновесия. Граничные условия
4.4. Задача Коши по времени для плоской задачи ползучести
4.5. Структуры решения для плоских задач теории ползучести
4.6. Основные соотношения осесимметричной задачи ползучести.
4.7. Вариационная постановка осесимметричной задачи ползучести. Граничные условия. Задача Коши по времени
4.8. Структуры решения для осесимметричных задач ползучести
4.9. Решение тестовых задач
4.10. Ползучесть пластин сложной формы из повреждающихся материалов с характеристиками, зависящими от вида нагружения
4.11. Ползучесть и повреждаемость осесимметрично нагруженного тела вращения сложной формы
4.12. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Ползучесть и повреждаемость пологих оболочек и пластин сложной формы
5.1. Вариационная формулировка задач ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин
5.2. Структуры решения для основных видов граничных условий. Задача Коши по времени
5.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин сложной формы
5.5. Выводы по пятой главе
Глава 6. Ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин сложной формы
6.1. Математическая постановка задач ползучести и повреждаемости гибких пологих оболочек и пластин
6.2. Численные исследования влияния вида нагружения на ползучесть и повреждаемость гибких пологих оболочек и пластин
6.3. Выводы по шестой главе
Глава 7. Задачи ползучести и повреждаемости пологих оболочек средней толщины
7.1. Вариационная постановка задач ползучести пологих оболочек средней толщины
7.2. Структуры решения для основных типов граничных условий. Задача Коши по времени
7.3. Численные исследования ползучести и повреждаемости пологих оболочек и пластин средней толщины
7.4. Численные исследования ползучести и повреждаемости пластин средней толщины из материала с характеристиками, зависящими от вида нагружения
7.5. Выводы по седьмой главе
Заключение
Литература
Оглавление.

Даётся краткое изложение всех разделов механики деформируемого тела: теории упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести. Рассмотрены модели тонких тел, теория устойчивости и механика разрушения. Представлен необходимый математический аппарат.
Книга адресована научным работникам, инженерам, аспирантам и студентам университетов.

Линеаризация уравнений.
Термин «деформируемое твёрдое тело» содержит противоречие. Поэтому введено понятие абсолютно твёрдого тела. Но нельзя понять, как тело держит нагрузку, не рассматривая деформацию - от неё возникают внутренние силы.

Конструкционные материалы «справляются с нагрузкой» уже при малых деформациях. Энергию упругой деформации при этом можно считать квадратичной формой. Однако для линейности задачи необходима ещё малость поворотов. В тонких телах (стержни, пластины, оболочки) при малых локальных деформациях изменение формы может быть очень значительным, задача нелинейна из-за больших поворотов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
1 Математические средства
1.1 Векторы и тензоры
1.2 Линии, поверхности и поля
1.3 О простейших задачах математической физики
1.4 Функции комплексного переменного
1.5 Элементы вариационного исчисления
1.6 Асимптотические методы
2 Общие законы механики
2.1 Система материальных точек
2.2 Абсолютно твёрдое тело
2.3 Относительное движение
2.4 Принцип виртуальной работы
2.5 Уравнения Лагранжа
2.6 Гамильтонова механика
2.7 Статика
2.8 Колебания
2.9 Неголономные системы
3 Основы механики деформируемого тела
3.1 Модель сплошной среды. Дифференцирование
3.2 Деформация и поворот
3.3 Поле скоростей
3.4 Объёмное расширение и баланс массы
3.5 Напряжения и баланс импульса
3.6 Баланс моментов и его следствия
3.7 Виртуальная работа
3.8 Законы термодинамики
3.9 Определяющие уравнения
3.10 Переход к отсчётной конфигурации
3.11 Линеаризация уравнений
4 Классическая линейная упругость
4.1 Полная система уравнений
4.2 Общие теоремы статики
4.3 Уравнения в перемещениях
4.4 Определение перемещений по деформациям. Уравнения совместности
4.5 Сосредоточенная сила в неограниченной среде
4.6 Вариационные принципы
4.7 Антиплоская деформация
4.8 Кручение стержней
4.9 Плоская задача
4.10 Контактные задачи
4.11 Температурные деформации и напряжения
4.12 Моментная среда Коссера
5 Тонкие тела
5.1 Особенности механики тонких тел
5.2 Нелинейная теория стержней
5.3 Линейная теория стержней
5.4 Задача Сен-Венана
5.5 Асимптотическое расщепление трёхмерной задачи
5.6 Изгиб пластин
5.7 Линейная теория оболочек
5.8 Нелинейно-упругие оболочки
5.9 Тонкостенные стержни
6 Динамика упругих тел
6.1 Колебания упругих тел
6.2 Волны в упругой среде
6.3 Динамика стержней
6.4 Метод возмущений для линейных систем
6.5 Нелинейные колебания
6.6 Критические скорости роторов
7 Устойчивость равновесия
7.1 Основы теории устойчивости
7.2 Устойчивость стержней
7.3 Неконсервативные задачи
7.4 Уравнения в вариациях для нелинейных оболочек
7.5 Устойчивость пластин
7.6 Вращение гибкого вала в трубке-оболочке
8 Малые пластические деформации
8.1 Экспериментальные данные
8.2 Определяющие уравнения
8.3 Полый шар под действием внутреннего давления
8.4 Балки и диски
8.5 Кручение
8.6 Плоская деформация
8.7 Изгиб жёстко-пластических пластин
8.8 Вариационные принципы для жёстко-пластического тела
8.9 Теоремы о предельной нагрузке
9 Разрушение
9.1 О критериях прочности
9.2 Напряжённое состояние у фронта трещины
9.3 Силы, действующие на фронт трещины
9.4 Учёт сил сцепления
9.5 J-интеграл и определение КИН
9.6 Рост трещин
9.7 Длительная прочность и накопление повреждений
10 Реология
10.1 Реологические модели
10.2 Линейная вязкоупругость
10.3 Пластические материалы
10.4 Идеальная жидкость
10.5 Вязкая жидкость
10.6 Ползучесть металлов
Список литературы
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Механика деформируемого твёрдого тела, Елисеев В.В., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978 (djvu)

Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983 (djvu)

Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986 (djvu)

Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986 (djvu)

Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993 (djvu)

Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998 (djvu)

Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М.: Физматлит, 2004 (djvu)

Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий (2-е изд.). Ростов-на-Дону: ООО "ЦВВР", 2007 (djvu)

Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978 (djvu)

Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974 (djvu)

Амензаде Ю.А. Теория упругости (3-е издание). М.: Высшая школа, 1976 (djvu)

Андрианов И.В., Данишевский В.В., Иванков А.О. Асимптотические методы в теории колебаний балок и пластин. Днiпропетровськ: ПДАБА, 2010 (pdf)

Андрианов И.В., Лесничая В.А., Лобода В.В., Маневич Л.И. Расчет прочности ребристых оболочек инженерных конструкций. Киев, Донецк: Вища школа, 1986 (pdf)

Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985 (djvu)

Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов В.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985 (djvu)

Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983

Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб.: Политехника, 2003 (djvu)

Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991 (djvu)

Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Институт механики НАН, 1999 (djvu)

Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения (2-е издание). Самара: Самарский университет, 2004 (pdf)

Бажанов В.Л., Гольденблат И.И., Копнов В.А. и др. Пластины и оболочки из стеклопластиков. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)

Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980 (djvu)

Безухов Н.И. Сборник задач по теории упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1957 (djvu)

Безухов Н.И. Теория упругости и пластичности. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)

Белявский С.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов (2-е изд.). М.: Высш. шк., 1967 (djvu)

Беляев Н.М. Сопротивление материалов (14-е издание). М.: Наука, 1965 (djvu)

Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов (11-е издание). М.: Наука, 1968 (djvu)

Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972 (djvu)

Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)

Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. Днепропетровск: Пороги, 2008 (djvu)

Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980 (djvu)

Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973 (djvu)

Бурлаков А.В., Львов Г.И., Морачковский О.К. Ползучесть тонких оболочек. Харьков: Вища школа, 1977 (djvu)

Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. Киев: Наук. думка, 1971 (djvu)

Варвак П.М., Рябов А.Ф. Справочник по теории упругости. Киев: Будiвельник, 1971 (djvu)

Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988 (djvu)

Веретенников В.Г., Синицын В.А. Метод переменного действия (2-е издание). М.: Физматлит, 2005 (djvu)

Вибрации в технике: Справочник. Т.3. Колебания машин, конструкций и их элементов (под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова) М.: Машиностроение, 1980 (djvu)

Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука. Физматлит, 1997 (djvu)

Винокуров В.А. Сварочные деформации и напряжения. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Власов В.З. Избранные труды. Том 2. Тонкостенные упругие стержни. Принципы построения общей технической теории оболочек. М.: АН СССР, 1963 (djvu)

Власов В.З. Избранные труды. Том 3. Тонкостенные пространственные системы. М.: Наука, 1964 (djvu)

Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни (2-е издание). М.: Физматгиз, 1959 (djvu)

Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)

Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). М.: Наука, 1976 (djvu)

Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи гидроупругости). М.: Наука, 1979 (djvu)

Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем (2-е изд.). М.: Наука, 1967 (djvu)

Ворович И.И., Александров В.М. (ред.) Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001 (djvu)

Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974 (djvu)

Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999 (djvu)

Вульфсон И.И.. Коловский М.3. Нелинейные задачи динамики машин. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980 (djvu)

Галин Л.А. (ред.). Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976 (djvu)

Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: УРСС, 1998 (djvu)

Гирке Р., Шпрокхоф Г. Эксперимент по курсу элементарной физики. Часть 1. Механика твердого тела. М.: Учпедгиз, 1959 (djvu)

Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение). Л: Судостроение, 1976 (djvu)

Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978 (djvu)

Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Механика твердых деформируемых тел, том 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М.: ВИНИТИ, 1973 (djvu)

Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980 (djvu)

Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970 (djvu)

Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск. 1966 (djvu)

Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973 (djvu)

Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965 (djvu)

Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972 (djvu)

Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек (2-е издание). М.: Наука, 1976 (djvu)

Гольдштейн Р.В. (ред.) Пластичность и разрушение твердых тел: сборник научных трудов. М.: Наука, 1988 (djvu)

Гордеев В.Н. Кватернионы и бикватернионы с приложениями в геометрии и механике. Киев: Сталь, 2016 (pdf)

Гордон Дж. Конструкции, или почему не ломаются вещи. М.: Мир, 1980 (djvu)

Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001 (djvu)

Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю., Морозов А.В., Степанов Ф.И. Трение эластомеров. Моделирование и эксперимент. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2017 (pdf)

Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наук. думка, 1978

Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунов П.П. Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач. Львов: Вища школа, 1978 (djvu)

Давыдов Г.А., Овсянников М.К. Температурные напряжения в деталях судовых дизелей. Л.: Судостроение, 1969 (djvu)

Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов (4-е изд.). М.: Высш. шк., 1975 (djvu)

Дейвис Р.М. Волны напряжений в твердых телах. М.: ИЛ, 1961 (djvu)

Демидов С.П. Теория упругости. Учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1979 (djvu)

Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. М.: Гостехиздат, 1948 (djvu)

Елпатьевский А.Н., Васильев В.М. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972 (djvu)

Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. М.: Наука, 2008 (djvu)

Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во Московского университета, 1999 (djvu)

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002 (djvu)

Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит, 2002 (djvu)

Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: ИЛ, 1954 (djvu)

Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978 (djvu)

Ильюшин А.А. Пластичность, часть 1: Упруго-пластические деформации. М.: ГИТТЛ, 1948 (djvu)

Ильюшин А.А., Ленский В.С. Сопротивление материалов. М.: Физматлит, 1959 (djvu)

Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970 (djvu)

Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: МГУ, 1971 (djvu)

Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней. Киев: Наук. думка, 1979 (djvu)

Иориш Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы (2-е изд.). М.: ГНТИМЛ, 1963 (djvu)

Ишлинский А.Ю., Черный Г.Г. (ред.) Механика. Новое в зарубежной науке No.8. Нестационарные процессы в деформируемых телах. М.: Мир, 1976 (djvu)

Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003 (djvu)

Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973 (djvu)

Кан С.Н., Бурсан К.Е., Алифанова О.А. и др. Устойчивость оболочек. Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1970 (djvu)

Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975 (djvu)

Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969 (djvu)

Кильчевский Н.А. Теория соударений твердых тел (2-е изд.). Киев: Наук. думка, 1969 (djvu)

Кильчевский Н.А., Кильчинская Г.А., Ткаченко Н.Е. Аналитическая механика континуальных систем. Киев: Наук. думка, 1979 (djvu)

Кинасошвили Р.С. Сопротивление материалов. Краткий учебник (6-е издание). М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)

Кинслоу Р. (ред.). Высокоскоростные ударные явления. М.: Мир, 1973 (djvu)

Кирсанов Н.М. Поправочные коэффициенты и формулы для расчета висячих мостов с учетом прогибов. М.: Автотрансиздат, 1956 (pdf)

Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. М.: Стройиздат, 1973 (djvu)

Кирсанов Н.М. Висячие покрытия производственных зданий. М.: Стройиздат, 1990 (djvu)

Киселев В.А. Строительная механика (3-е изд.). М.: Стройиздат, 1976 (djvu)

Климов Д.М. (редактор). Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003 (djvu)

Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984 (djvu)

Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наук. думка, 1965 (djvu)

Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наук. думка, 1970 (djvu)

Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа, 1975 (djvu)

Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М.: ИЛ, 1961 (djvu)

Кокер Э., Фаилон Л. Оптический метод иследования напряжений. Л.-М.: ОНТИ, 1936 (djvu)

Колесников К.С. Автоколебания управляемых колёс автомобиля. М.: Гостехиздат, 1955 (djvu)

Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970 (djvu)

Колмогоров В.Л., Орлов С.И., Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая подача смазки. М.: Металлургия, 1975 (djvu)

Колмогоров В.Л., Богатов А.А., Мигачев Б.А. и др. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977 (djvu)

Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: ИЛ, 1955 (djvu)

Кордонский Х.Б. и др. Вероятностный анализ процесса изнашивания. М.: Наука, 1968 (djvu)

Космодамианский А.С. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев-Донецк: Вища школа, 1976 (djvu)

Космодамианекий А.С., Шалдырван В.А. Толстые многосвязные пластины. Киев: Наук. думка, 1978 (djvu)

Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о трении. Сухое трение. М.: АН СССР, 1956 (djvu)

Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: Изд-во МГТУ, 1993 (djvu)

Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред. Курс лекций. М.: МАТИ, 2006 (djvu)

Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупргугих материалов и конструкций. М.: МФТИ, 2008 (djvu)

Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих телах. М.: Моск. лицей, 1998 (djvu)

Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963 (djvu)

Купрадзе В.Д. (ред.) Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости (2-е изд.). М.: Наука, 1976 (djvu)

Лейбензон Л.С. Курс теории упругости (2-е изд.). М.-Л.: ГИТТЛ, 1947 (djvu)

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950 (djvu)

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела (2-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)

Либовиц Г. (ред.) Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975 (djvu)

Либовиц Г. (ред.) Разрушение. Т.5. Расчет конструкций на хрупкую прочность. М.: Машиностроение, 1977 (djvu)

Лизарев А.Д, Ростанина Н.Б. Колебания металлополимерных и однородных сферических оболочек. Мн.: Наука и техника, 1984 (djvu)

Лихачев В.А., Панин В.Е., Засимчук Е.Э. и др. Кооперативные деформационные процессы и локализация разрушений. Киев: Наук. думка, 1989 (djvu)

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. M.: Наука., 1980 (djvu)

Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955 (djvu)

Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970 (djvu)

Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1935 (djvu)

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968 (djvu)

Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести (2-е издание). М.: Машиностроение, 1975 (djvu)

Маслов В.П., Мосолов П.П. Теория упругости для разномодульной среды (учебное пособие). М.: МИЭМ, 1985 (djvu)

Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974 (djvu)

Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958 (djvu)

Механика в СССР за 50 лет. Том 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1972 (djvu)

Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов (2-е издание). М.: Высшая школа, 1967 (djvu)

Миронов А.Е., Белов Н.А., Столярова О.О. (ред.) Алюминиевые сплавы антифрикционного назначения. М.: Изд. дом МИСиС, 2016 (pdf)

Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984 (djvu)

Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1997 (djvu)

Моcолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981 (djvu)

Моссаковский В.И., Гудрамович В.С., Макеев Е.М. Контактные задачи теории оболочек и стержней. М.: Машиностроение, 1978 (djvu)

Мусхелишвили Н. Некоторые основные задачи математической теории упругости (5-е издание). М.: Наука, 1966 (djvu)

Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978 (djvu)

Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, том 1. М.: ИЛ, 1954 (djvu)

Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, том 2. М.: Мир, 1969 (djvu)

Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970 (djvu)

Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975 (djvu)

Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978 (djvu)

Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.-М.: ОГИЗ Гостехтеориздат, 1948 (djvu)

Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Гос. союз. издат. судостроительной пром., 1958 (djvu)

Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991 (djvu)

Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред. Часть 1. Общее введение. НГУ, 1976 (djvu)

Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред. Часть 2. Классические модели механики сплошных сред. НГУ, 1977 (djvu)

Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976 (djvu)

Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)

Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990 (djvu)

Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985 (djvu)

Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)

Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара (3-е изд.). Л.: Машиностроение, 1976 (djvu)

Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939 (djvu)

Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: ГИФМЛ, 1963 (djvu)

Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977 (djvu)

Партон В.3., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981 (djvu)

Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973 (djvu)

Пелех Б.Л. Обобщенная теория оболочек. Львов: Вища школа, 1978 (djvu)

Перельмутер А.В. Основы расчета вантово-стержневых систем. М.: Из-во литературы по строительству, 1969 (djvu)

Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук. думка, 1976 (djvu)

Писаренко Г.С. (ред.) Сопротивление материалов (4-е изд.). Киев: Вища школа, 1979 (djvu)

Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наук. думка, 1981 (djvu)

Планк М. Введение в теоретическую физику. Часть вторая. Механика деформируемых тел (2-е издание). М.-Л.: ГТТИ, 1932 (djvu)

Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984 (djvu)

Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995

ЛЕКЦИЯ 1. Введение. Основные понятия, гипотезы и принципы. Расчётная схема сооружения. Виды нагрузок.

Введение. Курс «Сопротивление материалов» является одним из разделов науки, которая носит название «Механика деформируемого твёрдого тела». В теоретической механике рассматривается равновесие и движение абсолютно твёрдого тела. Механика деформируемого твёрдого тела – наука, в которой изучаются законы движения и равновесия твёрдых тел в условиях их деформирования под действием различных нагрузок. Деформация твёрдого тела заключается в изменении его размеров и формы.

Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной силой, изгибается, вал под действием скручивающих нагрузок претерпевает кручение. Эти примеры проиллюстрированы на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Различные виды сопротивления стержня: а) растяжение; б) изгиб; в) кручение

При действии нагрузок в твёрдых телах возникают внутренние силы, которые характеризуют сопротивление тела деформации. Внутренние силы, отнесённые к единице площади, называются напряжениями .

Сопротивление материалов – наука о методах расчёта инженерных конструкций и их элементов на прочность, жёсткость и устойчивость. Правильное решение этих задач является основой при расчёте и проектировании конструкций, поскольку оно обеспечивает их надёжность в течение всего периода эксплуатации.

Прочность – способность конструкции и её элементов не разрушаясь нести приложенные к ним нагрузки в течение всего времени эксплуатации. Потеря прочности балки под действием силы показана на рис. 1.2.а на примере разрушения балки.

Жёсткость - способность конструкции и её элементов деформироваться в заданных пределах. Обычно жёсткость конструкций регламентируется нормами проектирования. Например, максимальные прогибы балок (рис. 1.2.б), применяемых в строительстве находятся в пределах v = (1/200÷1/1000) , углы закручивания валов обычно не должны превышать 2 0 на 1 метр длины вала и т.д.

Устойчивость - способность конструкции и её элементов сохранять первоначальную форму равновесия. Например, для стержня на рис. 1.2.в при F < F cr будет устойчивой первоначальная прямолинейная форма равновесия, а при F > F cr устойчивым будет изогнутое состояние стержня. При этом стержень будет работать не только на сжатие, но и на изгиб, что приведёт его к быстрому разрушению из-за потери устойчивости.

Рис. 1.2. Иллюстрации потери стержнем: а) прочности; б) жесткости;

в) устойчивости

Кроме того, что сооружение должно быть прочным, жёстким и устойчивым, оно должно быть ещё и экономичным.

Некоторые сведения из истории науки о сопротивлении материалов . Начало этой науки относят к 1638 году, когда Галилео Галилей опубликовал свой труд «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению».

В дальнейшем проблемами поведения конструкций под нагрузкой занимались Кулон, братья Бернулли, Эйлер, Лагранж, Гук. Их работы, в основном, относились к математической стороне задачи и не получили в то время практического применения.

В начале XIX века сопротивление материалов становится основой для расчётов сооружений и машин. Инженер и математик Навье в 1826 году во Франции издал первый курс сопротивления материалов, в котором суммировался весь накопленный в то время объём знаний по этой науке. В это время в России и за рубежом появляются механические лаборатории для испытания материалов с целью определения их механических свойств и проверки теоретических выводов.

В последнее время методы механики деформируемого твёрдого тела усиленно развиваются на базе использования ЭВМ и достижений в физике твёрдого тела.

Основные понятия, гипотезы и принципы . Одним из основных понятий механики деформируемого твёрдого тела является понятие о деформации тела при различных воздействиях. В процессе деформирования изменяется взаимное расположение частиц тела, которые получают перемещения .

Как правило, эти перемещения считаются малыми по сравнению с размерами тела.

Вводится ряд гипотез и допущений, касающихся характера процесса деформирования тела и свойств его материала.

Деформирование называют абсолютно упругим (гипотеза идеальной упругости тела) , если после снятия нагрузки деформации полностью исчезают и восстанавливаются первоначальные размеры и форма тел.

Наличие остаточных деформаций характеризует пластические свойства материала. Процесс деформирования тела с учётом пластических деформаций изучается в курсе теории пластичности.

При нагружении тела с фиксацией нагрузки на определённом уровне с течением времени деформации могут увеличиться, такое явление называют ползучестью. С другой стороны, если деформации тела в течение определённого периода времени остаются неизменными, то внутренние силы и напряжения в теле могут уменьшиться. Такое явление называется релаксацией напряжений .

На основе гипотезы о сплошности тела материал считается сплошным и полностью заполняющим объём, ограниченный поверхностью тела. При этом не учитывается молекулярное состояние вещества.

Строение и состав материала могут быть неодинаковыми в различных точках. В природе все тела более или менее неоднородны. Для многих строительных конструкционных материалов вводится гипотеза об однородности тела , что соответствует осреднению свойств материала по всему объёму.

Материал тела имеет определённые физико-механические характеристики. Если эти характеристики одинаковы по всем направлениям, то материал называется изотропным , а при их различии – анизотропным . Свойством анизотропии в той или иной степени обладают все материалы, но если она незначительна, то её можно пренебречь и считать материал изотропным.

Большое значение в механике деформируемого твёрдого тела имеетпринцип суперпозиции или принцип независимости действия сил . Он справедлив при выполнении закона Гука. Согласно этому принципу какой-либо результат действия нагрузки (деформации, опорные реакции) можно представить в виде суммы аналогичных результатов действия по отдельности всех составляющих нагрузки. Например, удлинение стержня на рис.1.3.а от сил F 1 и F 2 равно сумме его удлинений от раздельного действия этих сил (рис. 1.3.б и 1.3.в)

Рис. 1.3. Иллюстрация принципа независимости действия сил

Использование принципа Сен-Венана позволяет вносить упрощения в расчётные схемы. Этот принцип в середине XIX века сформулировал французский математик и механик. Согласно принципу Сен-Венана напряжённое состояние тела на достаточном удалении от области действия локальных нагрузок мало зависит от детального способа приложения этих нагрузок (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Иллюстрация принципа Сен-Венана

Расчётная схема сооружения. Расчёт любой конструкции начинается с построения её расчётной схемы. При этом вводятся схематизации и упрощения, касающиеся характера действия нагрузок, условий опирания, типов конструктивных элементов и т.п. Расчётная схема отображает всё существенное для работы данной конструкции и не содержит второстепенных факторов, мало влияющих на результаты её расчёта.

По геометрическим признакам выделяют три типа расчётных схем.

1. Стержни или брусья (рис. 1.5.а), у которых длина значительно больше размеров поперечного сечения (стойка, вал, балка). Они могут иметь различную форму поперечного сечения (круг, прямоугольник, двутавр, и т.п.), они бывают сплошными и полыми (например, труба), криволинейными и прямолинейными, с постоянными или переменными по длине размерами сечения.

Рис. 1.5. Схемы расчётных элементов: а) стержень; б) пластина;

в) массивное тело

2. Пластины и оболочки (рис 1.5.б) имеют один размер – толщину - намного меньше двух других размеров (плиты перекрытий, панели зданий,).

3. Массивное тело (рис 1.5.в) имеет размер во всех трёх направлениях одного порядка (блоки фундаментов, гидротехнических сооружений).

В инженерных конструкциях широко применяются стержневые системы (рис. 1.6), состоящие из стержней, например рамы и фермы.

Рис. 1.6. Стержневые системы: а) рамы; б) фермы

Виды нагрузок . Нагрузки, действующие на конструкции, классифицируют по ряду признаков.

Поверхностные и объёмные нагрузки . Поверхностные нагрузки можно рассматривать как результат взаимодействия различных конструктивных элементов друг с другом или с различными физическими объектами (грунт, вода, снег). Объёмные нагрузки действуют на каждую частицу внутри тела (собственный вес конструкции, силы инерции).

Активные и реактивные нагрузки. Активные нагрузки, как правило, известны. Реактивные нагрузки – реакции связей, возникают в местах закрепления конструктивного элемента и подлежат определению.

Распределённые и сосредоточенные нагрузки. Все поверхностные нагрузки являются распределёнными по некоторой поверхности конструкции (снег, ветер). Эти нагрузки характеризуются интенсивностью q , которая может быть переменной или постоянной. В последнем случае нагрузка называется равномерно распределённой . При расчёте стержней распределённая по площади нагрузка приводится к линейной, распределённой по длине стержня. При малой площади распределения нагрузку можно считать сосредоточенной .

Статические и динамические нагрузки. При статическом нагружении пренебрегают силами инерции, такое нагружение характеризуется постепенным нарастанием нагрузки до её конечного значения. При динамическом нагружении нагрузки прикладываются внезапно или ударно. В этом случае учёт сил инерции и частоты колебаний является обязательным.

Постоянные и временные нагрузки. К постоянным нагрузкам относят те, которые должны действовать в течение всего периода эксплуатации конструкции (собственный вес). Временные носят периодический характер (давление людей и оборудования на перекрытия здания).