© 2015 сайт

Дифракция – это оптическое явление, ограничивающее резкость фотографии при уменьшении относительного отверстия объектива. В отличие от прочих оптических аберраций , дифракция принципиально неустранима, универсальна и в равной степени свойственна всем без исключения фотографическим объективам вне зависимости от их качества и стоимости.

Дифракцию можно увидеть только при 100% увеличении. Обратите внимание, как с ростом диафрагменного числа изображение становится всё менее резким.

	f/4
	f/5,6
	f/8
	f/11
	f/16
	f/22

Природа дифракции

При прохождении света через отверстие диафрагмы основная часть световых волн продолжает двигаться прямолинейно. Однако те волны, путь которых пролегает близ самого края диафрагмы, отклоняются от своего первоначального направления, стремясь обогнуть препятствие, возникшее у них на пути. Чем меньше размер отверстия диафрагмы, тем больший процент лучей касается его края, и тем сильнее рассеивается свет. Вследствие дифракции световых волн изображение точечного источника света приобретает вид не точки (как это было бы в идеальной оптической системе), а размытого пятна, которое называется диском Эйри .

Не смотря на некоторое сходство диска Эйри с кружком рассеяния , возникающим при дефокусировке объектива, диск Эйри обладает тремя весьма характерными особенностями.

Во-первых, кружок нерезкости освещён более-менее равномерно, яркость же диска Эйри стремительно убывает по мере удаления от его центра.

Во-вторых, в отличие от кружка рассеяния, представляющего собой одинокое круглое пятно, диск Эйри окружён серией концентрических колец. Эти кольца возникают вследствие интерференции отклонившихся от первоначального пути световых волн друг с другом, а также с волнами, сохранившими прямолинейное направление. Вместе с диском Эйри кольца образуют характерный дифракционный узор, известный как узор Эйри. 85% освещённости приходится на сам диск Эйри, и 15% – на окружающие его кольца.

В-третьих, при диафрагмировании объектива диаметр кружка рассеяния уменьшается, в то время как диаметр диска Эйри, напротив, увеличивается. Соответственно, по мере уменьшения относительного отверстия (т.е. с ростом числа диафрагмы) глубина резко изображаемого пространства возрастает, но общая резкость фотографии падает.

Дифракция и разрешение фотоаппарата

Согласно критерию Рэлея, для того чтобы два соседствующих диска Эйри были визуально различимы, их радиус не должен превышать расстояния между центрами дисков. В противном случае диски воспринимаются как одна точка. Поскольку при неизменной длине световой волны радиус диска Эйри зависит исключительно от величины диафрагмы, то для любого расстояния между дисками существует некое максимальное значение диафрагмы, по достижении которого диски увеличиваются настолько, что сливаются воедино.

Какое это имеет отношение к цифровой фотографии? Самое непосредственное. Две теоретические точки могут быть различимы на снимке лишь при условии, что расстояние между ними не меньше расстояния между центрами двух соседних пикселей матрицы. Если две точки являются дисками Эйри (а в действительности иначе быть и не может), то при определённом значении диафрагмы они всё равно перестанут быть различимыми из-за эффекта дифракции. Таким образом, потенциальное разрешение системы ограничено с одной стороны плотностью пикселей матрицы, а с другой – величиной относительного отверстия диафрагмы.

Значение диафрагмы, при котором радиус диска Эйри равен размеру пикселя матрицы конкретной цифровой фотокамеры, называется дифракционно-ограниченным значением диафрагмы или просто дифракционно-ограниченной диафрагмой (калька с английского diffraction limited aperture – DLA). При диафрагменных числах больше дифракционно-ограниченного значения деградация изображения вследствие дифракции становится визуально различимой.

Значение дифракционно-ограниченной диафрагмы для любого цифрового фотоаппарата можно вычислить при помощи следующей формулы:

, где

K – дифракционно-ограниченная диафрагма;

n – размер пикселя матрицы в микрометрах (микронах);

λ – длина волны света в нанометрах.

Размер пикселя n (см. « ») соответствует предельному радиусу диска Эйри или, если хотите, дифракционному пределу оптической системы. За длину волны λ советую принимать 540 нм, поскольку как человеческий глаз, так и цифровая фотоматрица наиболее чувствительны именно к зелёному цвету. Для синего цвета дифракция будет выражена в меньшей степени, а для красного – в большей.

Для экономии вашего времени автор не поленился рассчитать значения дифракционно-ограниченной диафрагмы для матриц с различными параметрами и составить соответствующую таблицу. Используя эти или меньшие диафрагменные числа, вы можете быть уверены в том, что ваши снимки свободны от негативных последствий дифракции и что их нерезкость обусловлена либо изъянами фотооборудования, либо, что более вероятно, вашей собственной небрежностью.

Значения дифракционно-ограниченной диафрагмы в зависимости от разрешения камеры и её кроп-фактора.

Разрешение, Мп	Кроп-фактор
	1 *	1,5	1,6	2	2,7
10		f/9,4	f/8,8		f/5,2
12	f/12,9	f/8,6	f/8	f/6,4
14		f/7,9			f/4,4
16	f/11,2	f/7,4		f/5,6
18	f/10,5		f/6,6		f/3,9
20	f/10	f/6,7	f/6,2		f/3,7
22	f/9,5
24	f/9,1	f/6,1	f/5,7
28		f/5,6
36	f/7,4
42	f/6,9
50	f/6,3

* Кроп-фактор, равный единице, соответствует
полному кадру (36 × 24 мм).

Точность значений диафрагмы, приведённых в таблице, избыточна. Поскольку обычно диафрагму можно установить лишь с точностью до 1/3 ступени, выбирайте то реальное значение диафрагмы, которое ближе всего к теоретическому.

Слова «падение резкости» или «деградация изображения» звучат устрашающе, но на самом деле дифракция далеко не так страшна, как её малюют. Никто не запрещает вам пользоваться бо́льшими значениями диафрагмы, если в этом есть объективная необходимость. Весьма незначительное снижение резкости можно заметить невооружённым глазом лишь установив диафрагму на одну полную ступень больше дифракционно-ограниченного значения. Иногда резкость может даже возрасти (особенно это характерно для недорогих объективов), поскольку диафрагмирование уменьшает оптические аберрации, вызывающие замыливание изображения при съёмке с открытой диафрагмой. Если прикрыть диафрагму ещё на одну ступень, дифракция станет несколько более очевидной, но в целом качество изображения останется вполне приемлемым. И только отступив от дифракционно-ограниченной диафрагмы на три ступени, мы получим заметную потерю детализации. Но даже с этим можно смириться, если кадр требует особо большой глубины резкости. А вот от дальнейшего уменьшения относительного отверстия лучше всё-таки воздержаться.

Дифракция и объективы

Объектив, разрешающая способность которого ограничена преимущественно дифракцией, называется дифракционно-ограниченным. Это означает, что у данного объектива при данной диафрагме оптические аберрации устранены столь хорошо, что их вклад в деградацию изображения не превышает эффекта дифракции. Собственно, все наши теоретические рассуждения о дифракционном ограничении разрешения цифровых фотоаппаратов подразумевают использование именно таких идеальных объективов. На деле же очень немногие объективы являются дифракционно-ограниченными при полностью открытой диафрагме, и то лишь по центру кадра. Обычно для достижения оптимальной резкости приходится закрывать диафрагму на пару ступеней, после чего объектив таки имеет шанс стать дифракционно-ограниченным, но его разрешающая способность будет, конечно же, ниже чем у объектива, достигшего предела резкости при большем размере относительного отверстия.

Дифракция и фокусное расстояние

Существует достаточно распространённое заблуждение, будто бы дифракция зависит также от фокусного расстояния объектива. Ведь диафрагменное число – это отношение фокусного расстояния к диаметру отверстия диафрагмы, а значит при одном и том же значении диафрагмы физический размер отверстия у длиннофокусного объектива будет больше, чем у короткофокусного, а увеличение отверстия ведёт к уменьшению диска Эйри. Так-то оно так, но нельзя забывать и о том, что с увеличением фокусного расстояния объектива увеличивается и расстояние, которое должны пройти лучи света, коснувшиеся края диафрагмы и отклонившиеся от прямого пути, в результате чего рассеяние света с ростом фокусного расстояния усугубляется. Как следствие, положительный эффект от увеличения физического размера отверстия нейтрализуется отрицательным эффектом от увеличения фокусного расстояния. Так что, размер диска Эйри в действительности зависит только от величины относительного отверстия.

Удивительно то, что, вопреки теории, при использовании телеобъективов большие значения диафрагмы зачастую и вправду крадут резкость не столь откровенно, как при использовании широкоугольных объективов. Скорее всего, это можно объяснить тем, что съёмка с длиннофокусной оптикой очень часто сопряжена с острым недостатком глубины резкости, в связи с чем даже при сильном диафрагмировании объектива вред, причиняемый дифракцией, компенсируется увеличением ГРИП, что создаёт иллюзию повышения резкости. В то же время на малых фокусных расстояниях глубина резкости обычно не является проблемой даже при умеренных значениях диафрагмы, и потому чрезмерное диафрагмирование только ухудшает картинку.

Спасибо за внимание!

Василий А.

Post scriptum

Если статья оказалась для вас полезной и познавательной, вы можете любезно поддержать проект , внеся вклад в его развитие. Если же статья вам не понравилась, но у вас есть мысли о том, как сделать её лучше, ваша критика будет принята с не меньшей благодарностью.

Не забывайте о том, что данная статья является объектом авторского права. Перепечатка и цитирование допустимы при наличии действующей ссылки на первоисточник, причём используемый текст не должен ни коим образом искажаться или модифицироваться.

явление дисперсии при пропускании белого света через призму (рис. 102). При выходе из призмы белый свет разлагается на семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Меньше всех отклоняется красный свет, больше - фиолетовый. Это говорит о том, что стекло имеет для фиолетового света наибольший показатель преломления, а для красного - наименьший. Свет с разными длинами волн распространяется в среде с разными скоростями: фиолетовый с наименьшей, красный - наибольшей, так как n= c/v ,

В результате прохождения света через прозрачную призму получается упорядоченное расположение монохроматических электромагнитных волн оптического диапазона - спектр.

Все спектры делятся на спектры испускания и спектры поглощения. Спектр испускания создается светящимися телами. Если на пути лучей, падающих на призму, поместить холодный, неизлучающий газ, то на фоне непрерывного спектра источника появляются темные линии.

Свет

Свет – это поперечные волны

Электромагнитная волна представляет собой распространение переменного электромагнитного поля, причем напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны друг к другу и к линии распространения волны: электромагнитные волны поперечны.

Поляризованный свет

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом.

Свет падает из среды с большим показ. Преломления в среду с меньшим

Способы получения линейного поляризованного света

Двоякопреломляющие кристаллы применяют для получения линейно-поляризованного света двумя способами. В первом используют кристаллы, не обладающие дихроизмом; из них изготавливают призмы, составленные из двух треугольных призм с одинаковой или перпендикулярной ориентацией оптических осей. В них либо один луч отклоняется в сторону, так что из призмы выходит только один линейно-поляризованный луч, либо выходят оба луча, но разведённые на большой угол. Во втором способе используются сильнодихроичные кристаллы, в которых один из лучей поглощается, или тонкие плёнки - поляроиды в виде листов большой площади.

Закон Брюстера

Закон Брюстера - закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Легко установить, что в этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соответствующий угол называется углом Брюстера.

Закон Брюстера: , где n21 - показатель преломления второй среды относительно первой, θBr - угол падения (угол Брюстера)

Закон отражения света

Закон отражения света - устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части. Широко распространённая, но менее точная формулировка «угол падения равен углу отражения» не указывает точное направление отражения луча

Законы отражения света представляют собой два утверждения:

1. Угол падения равен углу отражения.

2. Падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Закон преломления

При переходе света из одной прозрачной среды в другую изменяется направление его распространения. Это явление и носит название преломления. Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча, преломленного и перпендикуляра к поверхности раздела двух сред.

Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ (рис. 6), преломленного DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол a называется углом падения, а угол b - углом преломления.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

(Урок получения новых знаний 11 класс, профильный уровень – 2 часа).

Образовательные цели урока:

• Ввести понятие дифракции света
• Объяснить дифракцию света с помощью принципа Гюйгенса-Френеля
• Ввести понятие зон Френеля
• Объяснить устройство и принцип действия дифракционной решетки

Развивающие цели урока

• Развитие умений и навыков по качественному и количественному описанию дифракционных картин

Оборудование : проектор, экран, презентация.

План урока

• Дифракция света
• Дифракция Френеля
• Дифракция Фраунгофера
• Дифракционная решетка

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Дифракция - явление огибания волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Если свет представляет собой волновой процесс, на что убедительно указывает явление интерференции, то должна наблюдаться и дифракция света.

Дифракция света - явление отклонения световых лучей в область геометрической тени при прохождении мимо краев препятствий или сквозь отверстия, размеры которых сравнимы с длиной световой волны (слайд№2 ).

Тот факт, что свет заходит за края препятствий, известен людям давно. Первое научное описание этого явления принадлежит Ф. Гримальди. В узкий пучок света Гримальди помещал различные предметы, в частности тонкие нити. При этом тень на экране оказывалась шире, чем это должно быть согласно законам геометрической оптики. Кроме того, по обе стороны тени обнаруживались цветные полосы. Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, Гримальди также наблюдал отступление от закона прямолинейного распространения света. Светлое пятно против отверстия оказывалось большего размера, чем это следовало ожидать при прямолинейном распространении света (слайд№2 ).

В 1802 г. Т. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции (слайд №3 ).

В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга. Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют ведь только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции этих двух световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий. Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем, весьма точно.

Теория дифракции

Французский ученый О. Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом (слайд №4 ).

Различают два случая дифракции:

Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от источника света или от экрана, на котором происходит наблюдение, то фронт падающих или дифрагированных волн имеет криволинейную поверхность (например, сферическую); этот случай называется дифракцией Френеля.

Если размеры препятствия много меньше расстояния до источника, то волну, падающую на препятствие, можно считать плоской. Дифракцию плоских волн часто называют дифракцией Фраунгофера (слайд №5 ).

Метод зон Френеля.

Для объяснения особенностей дифракционных картин на простых объектах (слайд №6 ), Френель придумал простой и наглядный метод группировки вторичных источников – метод построения зон Френеля. Этот метод позволяет приближенным способом рассчитывать дифракционные картины (слайд №7 ).

Зоны Френеля – множество когерентных источников вторичных волн, максимальная разность хода между которыми равна λ/2 .

Если разность хода от двух соседних зон равна λ /2 , следовательно, колебания от них приходят в точку наблюдения М в противоположных фазах, так, что волны от любых двух соседних зон Френеля гасят друг друга (слайд №8 ).

Например, при пропускании света через отверстие малого размера, в точке наблюдения можно обнаружить как светлое, так и темное пятно. Получается парадоксальный результат – свет не проходит через отверстие!

Для объяснения результата дифракции, необходимо посмотреть, сколько зон Френеля укладывается в отверстии. Когда на отверстии укладывается нечетное число зон максимум (светлое пятно). Когда на отверстии укладывается четное число зон , то в точке наблюдения возникнет минимум (темное пятно). На самом деле свет, конечно же, проходит через отверстие, но интерференционные максимумы возникают в соседних точках (слайд №9 -11 ).

Зонная пластинка Френеля.

Из теории Френеля можно получить еще ряд замечательных, иногда парадоксальных следствий. Одно из них – возможность использования в роли собирающей линзы зонной пластинки. Зонная пластинка – прозрачный экран с чередующимися светлыми и темными кольцами. Радиусы колец подбираются так, чтокольца из непрозрачного материала закрывают все четные зоны, тогда в точку наблюдения приходят колебания только от нечетных зон, происходящих в одной и той же фазе, что приводит к увеличению интенсивности света в точке наблюдения (слайд №12 ).

Второе замечательное следствие теории Френеля – предсказание существования светлого пятна (пятна Пуассона ) в области геометрической тени от непрозрачного экрана (слайд № 13-14 ).

Для наблюдения светлого пятна в области геометрической тени необходимо, чтобы непрозрачный экран перекрывал небольшое число зон Френеля (одну-две).

Дифракция Фраунгофера.

Если размеры препятствия много меньше расстояния до источника, то волну, падающую на препятствие, можно считать плоской. Плоскую волну можно также получить, располагая источник света в фокусе собирающей линзы (слайд №15 ).

Дифракцию плоских волн часто называют дифракцией Фраунгофера по имени немецкого ученого Фраунгофера. Этот вид дифракции рассматривается особо по двум причинам. Во-первых, это более простой частный случай дифракции, а во-вторых, такого рода дифракция часто встречается в разнообразных оптических приборах.

Дифракция на щели

Большое практическое значение имеет случай дифракции света на щели. При освещении щели параллельным пучком монохроматического света на экране получается ряд темных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности (слайд №16 ).

Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центральной полосы, а освещенность меняется вдоль экрана периодически, в соответствие с условиями максимума и минимума (слайд№17 , флеш-анимация «Дифракция света на щели»).

Вывод:

• а) с уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется;
• б) при заданной ширине щели, расстояние между полосами тем больше, чем больше длина волны света;
• в) поэтому в случае белого света имеет место совокупность соответствующих картин для разных цветов;
• г) при этом главный максимум будет общим для всех длин волн и представится в виде белой полоски, а боковые максимумы - это цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового цвета к красному.

Дифракция на двух щелях.

Если имеются две идентичные параллельные щели, то они дают одинаковые накладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумы соответственно усиливаются, а, кроме того, происходит взаимная интерференция волн от первой и второй щелей. В результате минимумы будут на прежних местах, так как это те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света. Кроме того, возможны направления, в которых свет, посылаемый двумя щелями, взаимно гасится. Таким образом, между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум, а максимумы становятся при этом более узкими, чем при одной щели (слайды№18-19 ). Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. При этом световая энергия перераспределяется так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в минимумы попадает незначительная часть энергии (слайд№20 ).

Дифракционная решетка .

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками (слайд№21 ). Если на решетку падает монохроматическая волна – то щели (вторичные источники) создают когерентные волны. За решеткой ставится собирающая линза, далее- экран. В результате интерференции света от различных щелей решетки на экране наблюдается система максимумов и минимумов (слайд№22 ).

Положение всех максимумов, кроме главного зависит от длины волны. Поэтому если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр. Поэтому дифракционная решетка является спектральным прибором, служащим для разложения света в спектр. С помощью дифракционной решетки можно точно измерять длину волны, так как при большом числе щелей области максимумов интенсивности сужаются, превращаясь в тонкие яркие полосы, а расстояние между максимумами (ширина темных полос) растет (слайд №23-24 ).

Разрешающая способность дифракционной решетки.

Для спектральных приборов, содержащих дифракционную решетку, важна способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн.

Способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн, называют разрешающей способностью решетки (слайд №25-26 ).

Если мы хотим разрешить две близкие спектральные линии, то необходимо добиться, чтобы интерференционные максимумы, соответствующие каждой из них, были по возможности более узкими. Для случая дифракционной решетки это означает, что общее число штрихов, нанесенных на решетку, должно быть по возможности очень большим. Так, в хороших дифракционных решетках, имеющих около 500 штрихов на одном миллиметре, при общей длине около 100 мм, полное число штрихов равно 50000.

Решетки в зависимости от их применения бывают металлическими или стеклянными. Лучшие металлические решетки имеют до 2000 штрихов на один миллиметр поверхности, при этом общая длина решетки составляет 100-150 мм. Наблюдения на металлических решетках проводят только в отраженном свете, а на стеклянных – чаще всего в проходящем свете.

Наши ресницы с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку. Если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Явления дифракции и интерференции света помогают

Природе раскрашивать всё живое, не прибегая к использованию красителей (слайд№27 ).

3. Первичное закрепление материала.

Контрольные вопросы

1. Почему дифракция звука повседневно более очевидна, чем дифракция света?
2. Каковы дополнения Френеля к принципу Гюйгенса?
3. В чем заключается принцип построения зон Френеля?
4. В чем заключается принцип действия зонных пластинок?
5. Когда наблюдается дифракция Френеля, дифракция Фраунгофера?
6. В чем отличие дифракции Френеля на круглом отверстии при освещении его монохроматическим и белым светом?
7. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и больших дисках?
8. Чем определяется тот факт, будет ли число зон Френеля, открываемых отверстием, четным или нечетным?
9. Каковы характерные особенности дифракционной картины, получающейся при дифракции на малом непрозрачном диске.
10. Каково отличие дифракционной картины на щели при освещении монохроматическим и белым светом?
11. Какова предельная ширина щели, при которой еще будут наблюдаться минимумы интенсивности?
12. Как влияет на дифракцию Фраунгофера от одной щели увеличение длины волны и ширины щели?
13. Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число штрихов решетки, не меняя постоянной решетки?
14. Сколько дополнительных минимумов и максимумов возникает при дифракции на шести щелях?
15. Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?
16. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?
17. Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от решетки?
18. Почему при использовании белого света только центральный максимум белый, а боковые максимумы радужно окрашены?
19. Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу?
20. Почему штрихов должно быть большое число?

Примеры некоторых ключевых ситуаций (первичное закрепление знаний) (слайд №29-49)

1. Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка (слайд№29 ).
2. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать? (слайд№30 ).
3. Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 430 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд№31 ).
4. Дифракционная решетка, период которой равен 0,005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд № 32 ).
5. Дифракционная решетка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Решетка освещается нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм. На экране на расстоянии 20.88 см от центра дифракционной картины наблюдается максимум освещенности. Определите порядок этого максимума. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд №33 ).
6. При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны (слайд №34 ).
7. Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка? (слайд №35 ).
8. Плоская монохроматическая волна с частотой 8 1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд №36 ).
9. Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм? (слайд №37 ).
10. Какова должна быть общая длина дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, чтобы с ее помощью разрешить две линии спектра с длинами волн 600,0 нм и 600,05 нм? (слайд №40 ).
11. Определите разрешающую способность дифракционной решетки, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм, если на нее падает свет с длиной волны 530 нм (слайд №42 ).
12. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки 10 мкм (слайд №44 ).
13. Определите число открытых зон при следующих параметрах:
    R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м
    а) λ=0.4 мкм.
    б) λ=0.76 мкм (слайд №45 ).
14. Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину (слайд №47 ).
15. Щель размером 0,5 мм освещается зеленым светом от лазера с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину (слайд №49 ).

4. Домашнее задание (слайд№50).

Учебник: § 71-72 (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. Физика.11).

Сборник задач по физике № 1606,1609,1612, 1613,1617 (Г.Н.Степанова).

Дифракцией света в физике называют явление отклонения от законов геометрической оптики при распространении световых волн.

Термин «дифракция » происходит от латинского diffractus , что дословно означает «огибание препятствия волнами». Изначально явление дифракции именно так и рассматривалось. На самом деле это гораздо более широкое понятие. Хотя наличие препятствия на пути волны всегда является причиной дифракции, в одних случаях волны могут огибать его и проникать в область геометрической тени, в других они только отклоняются в определённом направлении. Разложение волн по частотному спектру также является проявлением дифракции.

Как проявляется дифракция света

В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно. Поставим на пути пучка света непрозрачный экран с небольшим отверстием в виде круга. На экране наблюдения, расположенном за ним на достаточно большом расстоянии, мы увидим дифракционную картинку : чередующиеся светлые и тёмные кольца. Если же отверстие в экране имеет форму щели, дифракционная картинка будет другой: вместо окружностей мы увидим параллельные чередующиеся светлые и тёмные полоски. Что же является причиной их появления?

Принцип Гюйгенса-Френеля

Объяснить явление дифракции пытались ещё во времена Ньютона. Но сделать это на основе существовавшей в то время корпускулярной теории света не удавалось.

Христиан Гюйгенс

В 1678 г. нидерландский ученый Христиан Гюйгенс вывел принцип, названный его именем, согласно которому каждая точка фронта волны (поверхности, достигнутой волной) является источником новой вторичной волны . А огибающая поверхностей вторичных волн показывает новое положение волнового фронта. Этот принцип позволял определять направление движения световой волны, строить волновые поверхности в разных случаях. Но дать объяснение явлению дифракции он не мог.

Огюстен Жан Френель

Много лет спустя, в 1815 г. французский физик Огюсте́н Жан Френе́ль развил принцип Гюйгенса, введя понятия когерентности и интерференции волн. Дополнив ими принцип Гюйгенса, он объяснил причину дифракции интерференцией вторичных световых волн.

Что же такое интерференция?

Интерференцией называют явление наложения когерентных (имеющих одинаковую частоту колебаний) волн друг на друга. В результате этого процесса волны либо усиливают друг друга, либо ослабляют. Интерференцию света в оптике мы наблюдаем, как чередующиеся светлые и тёмные полосы. Яркий пример интерференции световых волн - кольца Ньютона .

Источники вторичных волн являются частью одного и того же волнового фронта. Следовательно, они когерентны. Это означает,что между излучёнными вторичными волнами будет наблюдаться интерференция. В тех точках пространства, где световые волны усиливаются, мы видим свет (максимум освещенности), а там, где они гасят друг друга, наблюдается темнота (минимум освещённости).

В физике рассматривают два вида дифракции света: дифракцию Френéля (дифракция на отверстии) и дифракцию Фраунгофера (дифракция на щели).

Дифракция Френеля

Такую дифракцию можно наблюдать, если на пути световой волны расположить непрозрачный экран, в котором проделано узкое круглое отверстие (апертура).

Если бы свет распространялся прямолинейно, на экране наблюдения мы увидели бы светлое пятно. На самом деле, проходя через отверстие, свет расходится. На экране можно увидеть концентрические (имеющие общий центр) чередующиеся светлые и тёмные кольца. Как же они образуются?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля фронт световой волны, достигая плоскости отверстия в экране, становится источником вторичных волн. Так как эти волны когерентны, то они будут интерферировать. В результате в точке наблюдения мы будем наблюдать чередующиеся светлые и тёмные окружности (максимумы и минимумы освещённости).

Суть его в следующем.

Представим, что световая сферическая волна распространяется из источника S 0 в точку наблюдения М . Через точку S проходит сферическая волновая поверхность. Разобьём её на кольцевые зоны таким образом, чтобы расстояние от краёв зоны до точки М отличалось на ½ длины световой волны. Полученные кольцевые зоны называются зонами Френеля. А сам метод разбиения называют методом зон Френеля .

Расстояние от точки М до волновой поверхности первой зоны Френеля равно l + ƛ/2 , до второй зоны l + 2ƛ/2 и т.д.

Каждая зона Френеля рассматривается как источник вторичных волн определённой фазы. Две соседние зоны Френеля находятся в противофазе. Это означает, что вторичные волны, возникающие в соседних зонах, будут ослаблять друг друга в точке наблюдения. Волна из второй зоны будет гасить волну из первой зоны, а волна из третьей зоны будет её усиливать. Четвёртая волна снова ослабит первую и т.д. В результате суммарная амплитуда в точке наблюдения будет равна А = А 1 - А 2 + А 3 - А 4 + …

Если на пути света поставить такое препятствие, которое откроет только первую зону Френеля, то результирующая амплитуда станет равной А 1 . Это означает, что интенсивность излучения в точке наблюдения будет гораздо выше, чем в случае, когда открыты все зоны. А если закрыть все чётные зоны, то интенсивность возрастёт во много раз, так как не будет зон, ослабляющих его.

Чётные или нечётные зоны можно перекрыть с помощью специального устройства, представляющего собой стеклянную пластинку, на которой выгравированы концентрические окружности. Это устройство называют пластинкой Френеля.

К примеру, если внутренние радиусы тёмных колец пластинки совпадает с радиусами нечётных зон Френеля, а внешние - с радиусами чётных, то в этом случае будут «выключены» чётные зоны, что вызовет усиление освещения в точке наблюдения.

Дифракция Фраунгофера

Совсем другая дифракционная картинка возникнет, если расположить на пути плоской монохроматической световой волны перпендикулярно её направлению препятствие в виде экрана с узкой щелью. Вместо светлых и тёмных концентрических окружностей на экране наблюдения мы увидим чередующиеся светлые и тёмные полосы. В центре будет расположена самая яркая полоса. По мере удаления от центра яркость полос будет уменьшаться. Такая дифракция называется дифракцией Фраунгофера. Она возникает, когда на экран падает параллельный пучок света. Чтобы его получить, источник света располагают в фокальной плоскости линзы. Экран наблюдения находится в фокальной плоскости другой линзы, расположенной за щелью.

Если бы свет распространялся прямолинейно, то на экране мы наблюдали бы узкую светлую полоску, проходящую через точку О (фокус линзы). Но почему мы видим другую картину?

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля в каждой точке волнового фронта, который достигает щели, образуются вторичные волны. Лучи, идущие от вторичных источников, меняют свое направление и отклоняются от первоначального направления на угол φ . Они собираются в точке P фокальной плоскости линзы.

Разобьём щель на зоны Френеля таким образом, чтобы оптическая разность хода между лучами, исходящими от соседних зон была равна половине длины волны ƛ/2 . Если в щель уложится нечётное число таких зон, то в точке Р мы будем наблюдать максимум освещённости. А если чётное, то минимум.

b · sin φ= + 2 m ·ƛ/2 - условие минимума интенсивности;

b · sin φ= + 2( m +1)·ƛ/2 - условие максимума интенсивности,

где m - число зон, ƛ - длина волны, b - ширина щели.

Угол отклонения зависит от ширины щели:

sin φ= m ·ƛ/ b

Чем шире щель, тем больше сдвинуты к центру положения минимумов, и тем ярче будет максимум в центре. И чем эта щель ỳже, тем более широкой и расплывчатой получится дифракционная картинка.

Дифракционная решётка

Явление дифракции света используют в оптическом приборе, который называется дифракционной решёткой . Мы получим такой прибор, если расположим на какой-либо поверхности через равные промежутки параллельные щели или выступы одинаковой ширины или нанесём на поверхность штрихи. Расстояние между серединами щелей или выступов называется периодом дифракционной решётки и обозначается буквой d . Если на 1 мм решётки приходится N штрихов или щелей, то d = 1/ N мм.

Свет, достигая поверхности решётки, разбивается штрихами или щелями на отдельные когерентные пучки. Каждый из этих пучков подвергается дифракции. В результате интерференции они усиливаются или ослабляются. И на экране мы наблюдаем радужные полосы. Так как угол отклонения зависит от длины волны, а у каждого цвета она своя, то белый свет, проходя через дифракционную решётку, раскладывается в спектр. Причём свет с бóльшей длиной волны отклоняется на бóльший угол. То есть красный свет отклоняется в дифракционной решётке сильнее всего в отличие от призмы, где всё происходит наоборот.

Очень важная характеристика дифракционной решётки - угловая дисперсия:

где ∆ φ - разность между максимумами интерференции двух волн,

∆ƛ - величина, на которую отличаются длины двух волн.

k - порядковый номер дифракционного максимума, отсчитанный от центра дифракционной картинки.

Дифракционные решётки делятся на прозрачные и отражательные. В первом случае вырезаются щели в экране из непрозрачного материала или наносятся штрихи на прозрачную поверхность. Во втором - штрихи наносят на зеркальную поверхность.

Компакт-диск, знакомый каждому из нас, представляет собой пример отражательной дифракционной решётки с периодом 1,6 мкм. Третья часть этого периода (0,5 мкм) - это углубление (звуковая дорожка), где хранится записанная информация. Оно рассеивает свет. Остальные 2/3 (1,1 мкм) свет отражают.

Дифракционные решётки широко применяются в спектральных приборах: спектрографах, спектрометрах, спектроскопах для точных измерений длины волны.

Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; – постоянная дифракционной решетки .

Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.

Рис. 9.6	Рис. 9.7

Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции ). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна m λ:

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

,

(9.4.4)

где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .

Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами . Значение величины m , соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

В точке F 0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум .

Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки :

.

(9.4.5)

Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).

При условии ,

волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы .

Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).

Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).

Дифракционный спектр - Распределение ин­тенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (это явление приведено на нижнем рис.). Основная часть световой энергии сосредо­точена в центральном максимуме. Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При в центре получа­ется резкое изображение источника света, т.е. имеет мет прямолинейное распространение света. Эта картина будет иметь место только для монохроматического света. При освещении щели белым светом, центральный максимум будет иметь место белой полоски, он общий для всех длин волн (при разность хода равна нулю для всех).